Tài liệu PPDH Toán ở Tiểu học 2 (Trình độ cao đẳng đào tạo giáo viên tiểu học)

 Trang 1
TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
--------------- * -------------
BÀI GIẢNG
Học phần chuyên chọn
 PPDH TOÁN Ở TIỂU HỌC 2
( TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC )
Người biên soạn: Tạ Thanh Hiếu
Quảng Ngãi: 12 / 2015
LỜI NÓI ĐẦU
Tập bài giảng nầy là tài liệu được biên soạn dựa vào: [ ]1 Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn 
Hùng Quang, Kiều Đức Thành: Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học (2000) Tập 2, 
Phần thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. [ ]2 Trần Diên Hiển (2009), Thực 
hành giải toán tiểu học- Tập 1, 2, NXB ĐHSP Hà Nội và dựa theo đề cương chi tiết 
học phần: Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 2 của Trường Đại học Phạm văn 
Đồng dùng cho sinh viên năm thứ ba trình độ Cao đẳng đào tạo giáo viên Tiểu học. 
Đây là tài liệu thuộc học phần chuyên chọn về giải toán và ý nghĩa của việc thực 
hành giải toán ở tiểu học nhằm chuyên sâu hơn các vấn đề cơ bản của dạy học giải 
toán, các dạng bài toán và các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học đòi hỏi 
sinh viên cần có kế hoạch tự học, tự tìm hiểu, nghiên cứu để có kỹ năng vận dụng, 
kết hợp linh hoạt các phương pháp giải toán phù hợp mức độ, yêu cầu chuẩn kiến 
thức, kỹ năng của chương trình góp phần nâng cao năng lực thực hành giải toán nói 
riêng và hiệu quả, chất lượng dạy học môn toán nói chung ở tiểu học . 
Tài liệu gồm 4 chương cơ cấu cho 2 tín chỉ (30 tiết). Ở mỗi chương, mục đều có câu 
hỏi, bài tập đánh giá. Cụ thể: 
Chương 1 : Giải toán và ý nghĩa của thực hành giải toán ở tiểu học (2; 2) 
Chương 2 : Thực hành giải các dạng toán điển hình (4 ; 2)
Chương 3: Một số phương pháp thường dùng trong giải toán ở tiểu học. (8; 6) 
Chương 4 : Đánh giá kết quả học tập toán ở tiểu học (4 ; 2)
Mặc dù rất cố gắng biên soạn theo hướng hệ thống hóa nhằm gợi mở cách tiếp cận 
các phần nội dung đề mục của học phần được cụ thể, rõ ràng hơn, song chắc chắn 
không tránh khỏi mặt hạn chế và thiếu sót. Rất mong đón nhận các ý kiến đóng góp 
để tập bài giảng ngày càng hoàn thiện. 
 Người biên soạn
 Tạ Thanh Hiếu
 Trang 2
HỌC PHẦN: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC 2
Chương 1.
GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC HÀNH GIẢI TOÁN 
Ở TIỂU HỌC.
1.1. Những vấn đề chung về dạy học giải toán
Mục tiêu trọng tâm của dạy học giải toán là giúp sinh viên có hiểu biết về trình độ 
chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp, nhận biết các dạng toán trong chương trình môn 
toán ở tiểu học, phương pháp và cách thức tổ chức dạy học giải toán cho học sinh 
tiểu học. Biết khai thác sáng tác một số bài toán ở tiểu học. Đặc biệt là cách rèn óc 
quan sát và khả năng tư duy thông qua thực hành giải toán ở tiểu học.
Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm các mục đích chủ yếu sau đây:
• Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác đã học, 
luyện kỹ năng tính toán, bước đầu tập dượt vận dụng kiến thức và kỹ năng 
thực hành vào thực tiễn
• Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng 
lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt 
khả năng quan sát, phỏng đoán tìm tòi
• Qua thực hành giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách 
làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét 
đoán có căn cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm 
tra. Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen và suy nghĩ độc lập, linh 
hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích 
tìm tòi, sáng tạo theo những mức độ khác nhau.
Trong dạy học giải toán các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng 
lớp,tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5 trong sự 
kết hợp chặc chẽ với lý thuyết. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở 
nhiều lớp nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng. Đặc biệt phải nắm 
vững trình độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp. 
Cụ thể:
 Trang 3
Lớp 1: Nhận biết bước đầu về cấu tạo của bài toán có lời văn. Biết giải và trình bày 
bài giải các bài toán đơn về thêm, bớt (dùng phép tính cộng, trừ).
Lớp 2: Biết giải và trình bày bài giải một số bài toán đơn về cộng, trừ (dạng: nhiều 
hơn, ít hơn) về nhân, chia (trong phạm vi bảng tính)
Lớp 3: Biết giải và trình bày bài giải bài toán có đến hai bước tính 
(về một số dạng bài toán: tìm một trong các phần bằng nhau của một số, bài toán liên 
quan đến rút về đơn vị, bài toán có nội dung hình học)
Lớp 4: Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính,trong đó có 
các bài toán liên quan đến: tìm số trung bình cộng của nhiều số; tìm hai số khi biết 
tổng và hiệu của hai số đó; tìm phân số của một số; tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và 
tỉ số của hai số đó; tính chu vi và diện tích một số hình đã học
Lớp 5: Giải bài toán chủ yếu đến ba bước tính. Bao gồm các bài toán ở lớp 3, 4 và 
các bài toán về: quan hệ tỉ lệ; tỉ số phần trăm, về chuyển động đều; bài toán có nội 
dung hình học và các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn. 
1.2. Quan niệm về bài toán và giải toán.
1.2.1. Bài toán 
Ở tiểu học bài toán được hiểu là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được 
giải quyết bằng phương pháp của toán học. Nhiều khi được hiểu một cách đơn giản 
hơn: Bài toán là bài tập trong Sách giáo khoa.
1.2.2. Đề bài 
Đề bài của một bài toán có hai phần chính: 
- Phần đã cho (các số, số đo đại lượng, các quan hệ giữa cái đã biết và chưa biết)
- Phần cần tìm (câu hỏi bài toán)
Ví dụ: 
Bài toán: Đội Một trồng được 18 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 6 cây. 
Hỏi cả hai đội trồng được bao nhiêu cây ?
Phần đã cho: 
Đội Một trồng được 18 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 6 cây.
Phần cần tìm (câu hỏi bài toán): 
Cả hai đội trồng được bao nhiêu cây. 
 Trang 4
1.2.3. Lời giải (bài giải) 
Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó. Qúa trình giải là một suy luận hoặc 
một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết. Qúa trình 
giải được ghi lại thành lời giải; ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời hoặc đáp số.
Ở ví dụ trên, qúa trình giải gồm hai suy luận: 
- Vì đội Một trồng 18 cây và đội Hai trồng nhiều hơn đội Một 6 cây nên số cây 
đội Hai trồng được là: 18 + 6 = 24 (cây)
- Vì đội Một trồng 18 cây và đội Hai trồng 24 cây nên số cây cả hai đội trồng 
được là: 18 + 24 = 42 (cây) . 
 Vậy số cây cả hai đội trồng được là 42 cây
Ở tiểu học chỉ yêu cầu viết phần kết luận mà không yêu cầu viết phần tiền đề của suy 
luận. Do đó lời giải ở ví dụ trên được trình bày theo yêu cầu sau:
Bài giải: 
Số cây đội Hai trồng được là: 18 + 6 = 24 (cây)
Số cây cả hai đội trồng được là: 18 + 24 = 42 (cây)
 Đáp số: 42 cây
1.2.4. Giải toán 
Giải toán nói chung được hiểu là phần kiến thức trong chương trình toán tiểu học về 
giải các bài toán ở tiểu học.(theo mức độ yêu cầu về trình độ chuẩn ở từng lớp) 
1.3. Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học.
Cần thấy rằng, bài tập toán chiếm phần lớn nội dung chương trình toán tiểu học kể cả 
phần lý thuyết. Nó góp phần:
- Củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính và giải toán 
theo trình độ chuẩn ở mỗi lớp
- Thực hiện “học đi đôi với hành”, vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào 
thực tiễn đời sống, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, 
- Phát triển năng lực về trình độ tư duy lôgich, trí tưởng tượng không gian, khả 
năng suy luận, chứng minh, tính linh hoạt, sáng tạo, 
- Kiểm tra việc dạy và học; tăng cường mối liên hệ ngược và cá biệt hóa trong 
dạy học; gây hứng thú, giáo dục học sinh qua giải toán và học toán
 Trang 5
Các mục đích trên có thể đạt được qua hệ thống bài tập trong SGK toán tiểu học và 
các tình huống cụ thể do giáo viên thiết kế theo phương pháp tích cực; lựa chọn các 
hình thức tổ chức dạy học hợp lý theo hướng đổi mới toàn diện và đồng bộ trong các 
thành phần (các hoạt động) dạy học hiện nay. 
Điều quan trọng và ý nghĩa hơn là tạo mối liên hệ giữa các kiến thức mang tính lý 
thuyết trong chương trình thành tình huống mang tính thực tiển cần được phát hiện 
và giải quyết mà cụ thể là các bài toán (có lời văn) .
Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học thể hiện qua một số hình thức sau:
1/ Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới.
Chẳng hạn: 
Khi dạy bài: phép cộng phân số (cùng mẫu số) – Toán 4
Để giúp học sinh hình thành được qui tắc về phép cộng phân số (cùng mẫu số), giáo 
viên nêu bài toán:
Bài toán: Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 
3
8
 băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp 
2
8
 băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy ? 
Từ hình ảnh trực quan được minh họa sẽ giúp nhận ra kết quả của phép tính và từ kết 
quả đó, gợi ý học sinh phát hiện ra cách cộng hai phân số trong trường hợp cụ thể 
nầy, rồi từ đó nêu ra qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu số
Hoặc để giúp học sinh nhận biết thế nào là số trung bình cộng và cách tính số trung 
bình cộng của nhiều số khi dạy bài: Tìm số trung bình cộng, giáo viên lần lượt đưa ra 
hai bài toán và gợi ý cách giải (dựa sơ đồ đoạn thẳng). 
Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 l dầu, rót vào can thứ hai 4 l dầu. Hỏi nếu số lít 
dầu đó được rót đều vào hai can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu ?
Bài toán 2: Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. 
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Qua nội dung và cách giải hai bài toán cụ thể đó sẽ giúp học sinh nhận biết về số 
trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng của nhiều số; 
2/ Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới.
 Trang 6
Chẳng hạn sau khi học bảng nhân 6 (toán 3) học sinh được củng cố bảng nhân 6 qua 
việc vận dụng giải bài toán: Mỗi thùng có 6 l dầu. Hỏi 5 thùng như thế có tất cả bao 
nhiêu lít dầu ?
3/ Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực 
tiễn. ( nêu ví dụ minh họa)
4/ Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học sinh.
 ( nêu ví dụ minh họa)
Nhìn chung các bài toán trong SGK ở mỗi lớp đều ít nhiều có nội dung gắn với thực 
tiễn cũng như phát triển được năng lực tư duy cho học sinh.
1.4. Phân loại các bài toán ở tiểu học. 
1.4.1. Bài toán áp dụng qui tắc và bài toán có lời văn
• Bài toán áp dung qui tắc 
Đây là các bài toán chủ yếu rèn luyện kỹ năng tính toán, áp dụng trực tiếp qui tắc, 
công thức, tính chất . Chẳng hạn: Tính : 8 x 3 + 8 ; Đặt tính rồi tính: 437 x 3 ; Tìm 
số trung bình cộng của các số: 36 , 42 và 57 ; .
• Bài toán có lời văn (xem 1.2.2)
1.4.2.Bài toán đơn và bài toán hợp
• Bài toán đơn : Bài toán chỉ giải bằng một bước tính
Ví dụ 1: 
Tổ một trồng được 25 cây, tổ hai trồng được gấp 3 lần số cây của tổ một. Hỏi tổ hai 
trồng được bao nhiêu cây ?
Bài giải: Số cây tổ hai trồng được là: 
 25 x 3 = 75 (cây)
 Đáp số: 75 cây
Ví dụ 2: 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m. Tính chu vi mảnh 
đất đó.
Bài giải: Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 
 (35 + 20) x 2 = 110 (m 2 )
 Đáp số: 110 m 2
 Trang 7
• Bài toán hợp : Bài toán giải từ hai bước tính trở lên
1.4.3.Bài toán điển hình và bài toán không điển hình
• Bài toán điển hình: Bài toán mà quá trình giải có phương pháp giải riêng cho 
từng dạng bài toán. Chẳng hạn: 
1/ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Phương pháp giải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng thể hiện cụ thể theo các bước sau:
Cách 1: 
Bước 1: Tính hai lần số bé (lấy tổng trừ đi hiệu của hai số đó)
Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng trừ đi hiệu của hai số đó rồi chia cho 2 )
Bước 3: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu)
Cách 2
Bước 1: Tính hai lần số lớn (lấy tổng cộng với hiệu của hai số đó)
Bước 2: Tìm số lớn (lấy tổng cộng với hiệu của hai số đó rồi chia cho 2 )
Bước 3: Tìm số bé (lấy số lớn trừ đi hiệu)
 Lưu ý: Khi học sinh đã quen dạng, có thể lượt bỏ Bước 1
2/ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bước 1: Tính tổng số phần bằng nhau. (số phần số bé cộng với số phần số lớn)
Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau rồi nhân với số phần 
của số bé )
Bước 3: Tìm số lớn . (lấy tổng trừ đi số bé)
3/ Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bước 1: Tính hiệu số phần bằng nhau.(lấy số phần số lớn trừ đi số phần số bé)
Bước 2: Tìm số bé (lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi nhân với số phần 
của số bé )
Bước 3: Tìm số lớn . (lấy số bé cộng với hiệu) 
Ví dụ 1: 
Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
(Dạng : tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - ở đây tổng của hai số cần tìm 
là 70 và hiệu của chúng là 10)
 Trang 8
Cách 1: (Tìm số bé trước) 
Bài giải:
 Ta có sơ đồ: 
 Số lớn: 
 Số bé:
Số bé là: (70 – 10) : 2 = 30
Số lớn là: 30 + 10 = 40
 Đáp số: Số bé : 30 ; Số lớn : 40
Cách 2: (Tìm số lớn trước) 
Bài giải: 
 Ta có sơ đồ: 
 Số lớn: 
 Số bé:
Số lớn là: (70 + 10) : 2 = 40
Số bé là: 40 - 10 = 30
 Đáp số: Số bé : 30 ; Số lớn : 40 
Ví dụ 2: 
Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 
3
5
. Tìm hai số đó.
(Dạng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó - ở đây tổng của hai số cần tìm 
là 96 và tỉ số của của số bé so với số lớn là 
3
5
 )
Bài giải: 
 Ta có sơ đồ: 
 Số bé: 
 Số lớn:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)
 Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36
 Số lớn là: 96 - 36 = 60
 Đáp số: Số bé : 36 ; Số lớn : 60
 Trang 9
10 70
 ?
 ?
70
 ?
 ?
10
 ?
? 96
Ví dụ 3: 
Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là 
3
5
. Tìm hai số đó.
(Dạng: tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - ở đây hiệu của hai số cần tìm 
là 24 và tỉ số của chúng là 
3
5
 )
Bài giải: 
Ta có sơ đồ: 
 Số bé: 
 Số lớn:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
 Số bé là: 24 : 2 x 3 = 36
 Số lớn là: 36 + 24 = 60
 Đáp số: Số bé : 36 ; Số lớn : 60
Đây là những bài toán điển hình thuộc dạng các bài toán cơ bản ở tiểu học (lớp 4) 
Nội dung thực tế của các bài toán nầy rất phong phú và đa dạng, nên cần chú ý rèn 
luyện cho học sinh các kỹ năng sau:
1/ Kỹ năng nhận dạng các bài toán nầy với các mức độ :
- Nhận dạng nhờ đọc hiểu các dữ kiện đã cho và câu hỏi của bài toán
- Nhận dạng nhờ quan sát sơ đồ tóm tắt của bài toán
- Nhận ra dạng bài toán nhờ xem xét các bước giải bài toán
2/ Kỹ năng trình bày bài giải bao gồm :
- Kỹ năng vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán
- Kỹ năng tính toán trên các số
- Kỹ năng chọn viết câu lời giải cho các phép tính 
• Bài toán không điển hình: Bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu 
(nên tách ra thành các bài toán đơn để giải)
 Trang 10
?
?
24
Chẳng hạn: 
1/ Đàn vịt có 48 con, trong đó có 
1
8
 số vịt đang bơi ở dưới ao. Hỏi trên bờ có bao 
nhiêu con vịt ? (Toán 3)
2/ Một hộp bánh giá 34000 đồng và một chai sữa giá 12000 đồng. Sau khi mua 2 
hộp bánh và 6 chai sữa, mẹ còn lại 95000 đồng. Hỏi lúc đầu mẹ có bao nhiêu tiền ? 
(Toán 4)
3/ Tổng của ba số bằng 8. Tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 4,7. Tổng của số 
thứ hai và số thứ ba bằng 5,5. Hãy tìm mỗi số đó. (Toán 5)
Bài tập:
1/ Nêu ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học và thể hiện ý nghĩa đó qua ví 
dụ cụ thể.
2/ Hệ thống các dạng bài toán điển hình ở lớp: 2, 3, 4, 5
 Trang 11
Chương 2: 
THỰC HÀNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
2.1. Các bài toán áp dụng qui tắc 
Chủ yếu rèn kỹ năng tính toán, áp dụng trực tiếp qui tắc, công thức, tí ... iết một nhận xét nào đó nên cố gắng phát biểu rõ ràng những lý 
do đưa ra nhận xét ấy.
 Đánh giá bằng điểm số 
Là sử dụng những mức điểm khác nhau trên một thang điểm để chỉ ra mức độ về 
kiến thức và kỹ năng mà học sinh đã thể hiện được qua một hoạt động hoặc sản 
phẩm học tập.
Trong thang điểm,đi kèm với mỗi mức điểm là phần miêu tả những tiêu chí tương 
ứng cho từng mức điểm. Như vậy,một thang điểm đầy đủ bao gồm các mức điểm và 
bảng tiêu chí những yêu cầu về kiến thức hay kỹ năng cho mỗi mức điểm- xem đây 
là căn cứ để giáo viên giải thích ý nghĩa của các điểm số, đồng thời để có thể cho 
những nhận xét cụ thể về bài làm của học sinh.
Những hạn chế của điểm số:
• Điểm số phản ảnh sự đánh giá mang tính trực giác
• Điểm số có thể được xác định trên những bài kiểm tra thiếu tin cậy
Do vậy,điểm số không giúp xác định cụ thể và đầy đủ khả năng của học sinh và cũng 
là cội nguồn sinh ra những áp lực không cần thiết cho mỗi học sinh.
4.4 Nội dung và cách thức đánh giá 
(Theo qui định Đánh giá học sinh tiểu học-ban hành theo Thông tư số 30/2014/ TT- 
BGD ĐT ngày 28 / 8 /2014 của Bộ trưởng Bộ giáo dục đào tạo)
 Nội dung đánh giá (Điều 5)
 Trang 64
Nội dung 1: 
Đánh giá quá trình học tập, sự tiến bộ và kết quả học tập của học sinh theo chuẩn 
kiến thức, kỹ năng từng môn học và hoạt động giáo dục khác theo chương trình giáo 
dục phổ thông cấp tiểu học.
Nội dung 2: 
Đánh giá sự hình thành và phát triển một số năng lực của học sinh 
Nội dung 3: 
Đánh giá sự hình thành và phát triển một số phẩm chất của học sinh 
 Đánh giá thường xuyên (Điều 6)
Là đánh giá trong quá trình học tập,rèn luyện của học sinh, được thực hiện theo tiến 
trình nội dung của các môn học và các hoạt động giáo dục khác, trong đó bao gồm cả 
quá trình vận dụng kiến thức, kỹ năng ở nhà trường, gia đình và cộng đồng.
Trong đánh giá thường xuyên, giáo viên ghi những nhận xét đáng chú ý nhất vào sổ 
theo dõi chất lượng giáo dục, những kết quả học sinh đã đạt được hoặc chưa đạt 
được; biện pháp cụ thể giúp học sinh vượt qua khó khăn để hoàn thành nhiệm vụ; 
các biểu hiện cụ thể về sự hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh; 
những điều cần đặc biệt lưu ý để giúp cho quá trình theo dõi, giáo dục đối với cá 
nhân, nhóm học sinh trong học tập, rèn luyện.
Đánh giá thường xuyên nội dung 1: (Điều 7)
• Tham gia đánh giá thường xuyên gồm: giáo viên, học sinh (tự đánh giá và 
nhận xét,góp ý bạn qua hoạt động của nhóm, lớp); khuyến khích sự tham gia 
đánh giá của cha mẹ học sinh.
• Giáo viên đánh giá:
1. Trong quá trình dạy học,căn cứ vào đặc điểm và mục tiêu của bài học, của 
mỗi hoạt động mà học sinh phải thực hiện trong bài học,giáo viên tiến hành 
một số việc như sau:
- Quan sát, theo dõi, trao đổi, kiểm tra quá trình và từng kết quả thực 
hiện nhiệm vụ của học sinh, nhóm học sinh theo tiến trình dạy học
- Nhận xét bằng lời nói trực tiếp với học sinh hoặc viết nhận xét vào 
phiếu,vở của học sinh về những kết quả đã làm được hoặc chưa làm 
 Trang 65
được; mức độ hiểu biết và năng lực vận dụng kiến thức; mức độ thành 
thạo các thao tác, kỹ năng cần thiết, phù hợp với yêu cầu của bài học, 
hoạt động của học sinh
- Quan tâm tiến độ hoàn thành từng nhiệm vụ của học sinh; áp dụng biện 
pháp cụ thể để kịp thời giúp đỡ học sinh vượt qua khó khăn. Do năng 
lực của học sinh không đồng đều nên có thể chấp nhận sự khác nhau về 
thời gian, mức độ hoàn thành nhiệm vụ
2. Hàng tuần, giáo viên lưu ý đến những học sinh có nhiệm vụ chưa hoàn thành; 
giúp đỡ kịp thời để học sinh biết cách hoàn thành
3. Hàng tháng, giáo viên ghi nhận xét vào sổ theo dõi chất lượng giáo dục về 
mức độ hoàn thành nội dung học tập từng môn học,hoạt động giáo dục khác; 
dự kiến và áp dụng biện pháp cụ thể,riêng biệt giúp đỡ kịp thời đối với những 
học sinh chưa hoàn thành nội dung học tập môn học,hoạt động giáo dục khác 
trong tháng
4. Khi nhận xét, giáo viên cần đặc biệt quan tâm động viên, khích lệ, biểu 
dương, khen ngợi kịp thời đối với từng thành tích, tiến bộ giúp học sinh tự tin 
vươn lên
5. Không dùng điểm số để đánh giá thường xuyên
• Học sinh tự đánh giá và tham gia nhận xét, góp ý bạn, nhóm bạn:
- Học sinh tự đánh giá ngay trong quá trình hoặc sau khi thực hiện từng 
nhiệm vụ học tập, hoạt động giáo dục khác, báo cáo kết quả với giáo 
viên
- Học sinh tham gia nhận xét, góp ý bạn, nhóm bạn ngay trong quá trình 
thực hiện các nhiệm vụ học tập môn học, hoạt động giáo dục; thảo 
luận,hướng dẫn, giúp đỡ bạn hoàn thành nhiệm vụ
• Cha mẹ học sinh tham gia đánh giá:
Cha mẹ học sinh được khuyến khích phối hợp với giáo viên và nhà trường động 
viên, giúp đỡ học sinh học tập,rèn luyện; được giáo viên hướng dẫn cách thức 
quan sát,động viên các họat động của học sinh hoặc cùng học sinh tham gia các 
 Trang 66
hoạt động; trao đổi với giáo viên các nhận xét, đánh giá học sinh bằng các hình 
thức phù hợp, thuận tiện nhất như lời nói, viết thư.
Đánh giá thường xuyên nội dung 2: (Điều 8)
• Các năng lực của học sinh được hình thành và phát triển trong quá trình học 
tập, rèn luyện, hoạt động trải nghiệm cuộc sống trong và ngoài nhà trường. 
giáo viên đánh giá mức độ hình thành và phát triển một số năng lực của học 
sinh thông qua các biểu hiện hoặc hành vi như sau:
1. Tự phục vụ, tự quản: thực hiện được một số công việc phục vụ cho sinh 
hoạt của bản thân như vệ sinh thân thể,ăn, mặc; một số việc phục vụ cho 
học tập như chuẩn bị đồ dùng học tập ở lớp,ở nhà; các việc theo yêu cầu 
của giáo viên, làm việc cá nhân, làm việc theo sự phân công của 
nhóm,lớp; bố trí thời gian học tập,sinh hoạt ở nhà; chấp hành nội qui lớp 
học; cố gắng tự hoàn thành công việc
2. Giao tiếp, hợp tác: mạnh dạn khi giao tiếp; trình bày rõ ràng,ngắn gọn; 
nói đúng nội dung cần trao đổi; ngôn ngữ phù hợp với hoàn cảnh và đối 
tượng; ứng xử thân thiện, chia sẽ với mọi người; lắng nghe người khác, 
biết tranh thủ sự đồng thuận
3. Tự học và giải quyết vấn đề: khả năng tự thực hiện nhiệm vụ học cá nhân 
trên lớp,làm việc trong nhóm,lớp; khả năng tự học có sự giúp đỡ hoặc 
không cần giúp đỡ; tự thực hiện đúng nhiệm vụ học tập; chia sẽ kết quả 
học tập với bạn,với cả nhóm; tự đánh giá kết quả học tập và báo cáo kết 
quả trong nhóm hoặc với giáo viên; tìm kiếm sự trợ giúp kịp thời của 
bạn,giáo viên hoặc người khác; vận dụng những điều đã học để giải quyết 
nhiệm vụ trong học tập,trong cuộc sống; phát hiện những tình huống mới 
liên quan tới bài học hoặc trong cuộc sống và tìm cách giải quyết
• Hàng ngày, hàng tuần, giáo viên quan sát các biểu hiện trong các hoạt động 
của học sinh để nhận xét sự hình thành và phát triển năng lực; từ đó động 
viên,khích lệ,giúp học sinh khắc phục khó khăn,phát huy ưu điểm và các năng 
lực riêng, điều chỉnh hoạt động để tiến bộ.
 Trang 67
Hàng tháng, giáo viên thông qua quá trình quan sát, ý kiến trao đổi với cha mẹ 
học sinh để nhận xét học sinh, ghi vào sổ theo dõi chất lượng giáo dục.
Đánh giá thường xuyên nội dung 3: (Điều 9)
• Các phẩm chất của học sinh được hình thành và phát triển trong quá trình học 
tập,rèn luyện,hoạt động trải nghiệm cuộc sống trong và ngoài nhà trường. 
giáo viên đánh giá mức độ hình thành và phát triển một số phẩm chất của học 
sinh thông qua các biểu hiện hoặc hành vi như sau:
1. Chăm học, chăm làm,tích cực tham gia hoạt động giáo dục: đi học đều, đúng 
giờ; thường xuyên trao đổi nội dung học tập,hoạt động giáo dục với bạn, giáo 
viên và người khác; chăm làm việc nhà giúp đỡ cha mẹ; tích cực tham gia các 
hoạt động,phong trào học tập,lao động và hoạt động nghệ thuật,thể thao ở 
trường và ở địa phương; tích cực tham gia và vận động các bạn cùng tham gia 
giữ gìn vệ sinh,làm đẹp trường lớp, nơi ở và nơi công cộng
2. Tự tin, tự trọng, tự chịu trách nhiệm: mạnh dạn khi thực hiện nhiệm vụ học 
tập, trình bày ý kiến cá nhân; nhận làm việc vừa sức mình; tự chịu trách 
nhiệm về các việc làm,không đổ lỗi cho người khác khi mình làm chưa đúng; 
sẵn sàng nhận lỗi khi làm sai
3. Trung thực, kỷ luật, đoàn kết: nói thật, nói đúng về sự việc; không nói 
dối,không nói sai về người khác; tôn trọng lời hứa,giữ lời hứa; thực hiện 
nghiêm túc qui định về học tập; không lấy những gì không phải của mình; 
biết bảo vệ của công; giúp đỡ,tôn trọng mọi người; quí trọng người lao động; 
nhường nhịn bạn
4. Yêu gia đình, bạn và những người khác; yêu trường,lớp,que hương,đất nước: 
quan tâm chăm sóc ông bà, cha mẹ, anh chị em; kính trọng người lớn, biết ơn 
thầy cô giáo; yêu thương,giúp đỡ bạn; tích cực tham gia hoạt động tập 
thể,hoạt động xây dựng trường, lớp; bảo vệ của công, giữ gìn và bảo vệ môi 
trường; tự hào về người thân trong gia đình,thầy cô giáo,nhà trường và quê 
hương; thích tìm hiểu về các địa danh,nhân vật nổi tiếng ở địa phương
• Hàng ngày, hàng tuần, giáo viên quan sát các biểu hiện trong các hoạt động 
của học sinh để nhận xét sự hình thành và phát triển phẩm chất; từ đó động 
 Trang 68
viên,khích lệ, giúp học sinh khắc phục khó khăn,phát huy ưu điểm và các 
phẩm chất riêng, điều chỉnh hoạt động,ứng xử kịp thời để tiến bộ.
Hàng tháng, giáo viên thông qua quá trình quan sát, ý kiến trao đổi với cha mẹ 
học sinh để nhận xét học sinh, ghi vào sổ theo dõi chất lượng giáo dục.
 Đánh giá định kỳ kết quả học tập (Điều 10)
1. Hiệu trưởng chỉ đạo việc đánh giá định kỳ kết quả học tập, mức độ đạt chuẩn 
kiến thức,kỹ năng theo chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu học vào cuối 
học kỳ 1 và cuối năm học đối với các môn học: tiếng việt, toán, khoa học, lịch 
sử và địa lý, ngoại ngữ, tin học, tiếng dân tộc bằng bài kiểm tra định kỳ.
2. Để bài kiểm tra định kỳ phù hợp chuẩn kiến thức, kỹ năng, gồm các câu hỏi, 
bài tập được thiết kế theo các mức độ nhận thức của học sinh:
• Mức 1 : 
Học sinh nhận biết hoặc nhớ, nhắc lại đúng kiến thức đã học; diễn đạt đúng kiến 
thức hoặc mô tả đúng kỹ năng đã học bằng ngôn ngữ theo cách của riêng mình và 
áp dụng trực tiếp kiến thức, kỹ năng đã biết để giải quyết các tình huống, vấn đề 
trong học tập.
• Mức 2 : 
Học sinh kết nối, sắp xếp lại các kiến thức,kỹ năng đã học để giải quyết tình 
huống, vấn đề mới, tương tự tình huống, vấn đề đã học.
• Mức 3 : 
Học sinh vận dụng các kiến thức, kỹ năng để giải quyết các tình huống, vấn đề 
mới, không giống với những tình huống, vấn đề đã được hướng dẫn hay đưa ra 
những phản hồi hợp lý trước một tình huống, vấn đề mới trong học tập hoặc 
trong cuộc sống.
3. Bài kiểm tra định kỳ được giáo viên sửa lỗi, nhận xét những ưu điểm và góp ý 
những hạn chế, cho điểm theo thang điểm 10 (không cho điểm 0)
 Tổng hợp đánh giá (Điều 11)
• Vào cuối học kỳ 1 và cuối năm học, hiệu trưởng chỉ đạo giáo viên chủ nhiệm 
họp với các giáo viên dạy cùng lớp, thông qua nhận xét quá trình và kết quả 
 Trang 69
học tập, hoạt động giáo dục khác để tổng hợp đánh giá mức độ hình thành và 
phát triển năng lực, phẩm chất của từng học sinh về:
- Quá trình học tập từng môn học, hoạt động giáo dục khác, những đặc điểm 
nổi bật, sự tiến bộ,hạn chế,mức độ hoàn thành nhiệm vụ học tập theo chuẩn 
kiến thức, kỹ năng; năng khiếu, hứng thú về từng môn học,hoạt động giáo 
dục,xếp loại từng học sinh đối với từng môn học, hoạt động giáo dục thuộc 
một trong hai mức: Hoàn thành hoặc Chưa hoàn thành.
- Mức độ hình thành và phát triển năng lực: những biểu hiện nổi bật của năng 
lực, sự tiến bộ, mức độ hình thành và phát triển theo từng nhóm phẩm chất 
của học sinh; góp ý với học sinh, khuyến nghị với nhà trường, cha mẹ học 
sinh; xếp loại từng học sinh thuộc một trong hai mức: Đạt hoặc Chưa đạt.
- Mức độ hình thành và phát triển phẩm chất: những biểu hiện nổi bật của phẩm 
chất, sự tiến bộ, mức độ hình thành và phát triển theo từng nhóm năng lực của 
học sinh; góp ý với học sinh, khuyến nghị với nhà trường, cha mẹ học sinh; 
xếp loại từng học sinh thuộc một trong hai mức: Đạt hoặc Chưa đạt.
- Các thành tích khác của học sinh được khen thưởng trong học kỳ, năm học.
• Giáo viên chủ nhiệm ghi nhận xét, kết quả tổng hợp đánh giá vào học bạ. Học 
bạ là hồ sơ chứng nhận mức độ hoàn thành chương trình và xác định những 
nhiệm vụ, những điều cần khắc phục, giúp đỡ đối với từng học sinh khi bắt 
đầu vào học kỳ II hoặc năm học mới.
 Sử dụng kết quả đánh giá để xét hoàn thành chương trình lớp học, hoàn thành 
chương trình tiểu học. (Điều 14)
1) Xét hoàn thành chương trình lớp học: 
• Học sinh được xác nhận hoàn thành chương trình lớp học phải đạt các điều 
kiện sau:
o Đánh giá thường xuyên đối với tất cả các môn học, hoạt động giáo dục: 
Hoàn thành
o Đánh giá định kỳ cuối năm học các môn học theo qui định: đạt điểm 5 trở lên
o Mức độ hình thành và phát triển năng lực: Đạt
o Mức độ hình thành và phát triển phẩm chất: Đạt
 Trang 70
• Đối với học sinh chưa hoàn thành chương trình lớp học: giáo viên lập kế 
hoạch, trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ từng học sinh; đánh giá bổ sung để xét 
Hoàn thành chương trình lớp học.
• Đối với những học sinh đã được giáo viên trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ mà 
vẫn chưa đạt ít nhất một trong các điều kiện qui định tại khoản 1 điều 14 : 
Tùy theo mức độ chưa hoàn thành ở các môn học, hoạt động giáo dục, bài 
kiểm tra định kỳ, mức độ hình thành và phát triển một số năng lực, phẩm chất, 
giáo viên lập danh sách báo cáo hiệu trưởng xét, quyết định việc lên lớp hoặc 
ở lại lớp.
• Kết quả xét hoàn thành chương trình lớp học được ghi vào học bạ.
2) Xét hoàn thành chương trình tiểu học :
Học sinh hoàn thành chương trình lớp 5 được xác nhận và ghi vào học bạ: Hoàn 
thành chương trình tiểu học.
 ------------------------------------------
 Trang 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[ ]1 Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành (2000) Tập 2, Phương 
pháp dạy học Toán ở tiểu học, Phần thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. 
[ ]2 Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán tiểu học- Tập 1, 2, NXB ĐHSP Hà 
Nội
[ ]3 Hoàng Thị Tuyết, Vũ Thị Phương Anh (2006), Đánh giá kết quả học tập ở tiểu 
học, NXB Giáo dục,TP. Hồ Chí Minh
[ ]4 Trần Diên Hiển (2008), Giáo trình chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu 
học, NXB ĐHSP Hà Nội .
 Trang 72
MỤC LỤC
 Trang
Lời nói đầu .. 2
Chương 1: giải toán và ý nghĩa của thực hành giải toán 3
1.1 Những vấn đề chung về dạy học giải toán ở tiểu học 3
 1.2 Quan niệm về bài toán và giải toán 4
1.3 Ý nghĩa của việc thực hành giải toán 5
1.4 Phân loại các bài toán ở tiểu học 7
Chương 2: Thực hành giải các dạng toán điển hình 12
2.1 Các bài toán áp dụng qui tắc 12
2.2 Bài toán đơn 13
2.3 Bài toán hợp 16
Chương 3: 1 số phương pháp thường dùng trong giải toán ở tiểu học 21
3.1 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 21
3.2 Phương pháp đại số 27
3.3 Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỉ số 29
3.4 Phương pháp chia tỉ lệ 33
3.5 Phương pháp thử chọn 37
3.6 Phương pháp giả thiết tạm 40
3.7 Phương pháp tính ngược từ cuối 41 
3.8 Phương pháp của lý thuyết tổ hợp 43
3.9 giải bài toán bằng cắt ghép hinh và bài toán có nội dung hình học 46 
3.10 Một số phương pháp khác 57
Chương 4: Đánh giá kết quả học tập toán ở tiểu học 61
4.1 Khái niệm cơ bản và chức năng của đánh giá kết quả học tập toán 61
4.2 Nguyên tắc đánh giá 62
4.3 Các hình thức kiểm tra đánh giá 62
4.4 Nội dung và cách thức đánh giá 64
Tài liệu tham khảo 72
Mục lục 73
 ------------- * -------------
 Trang 73
 Trang 74