Tài liệu PPDH Toán ở Tiểu học 1 (Trình độ cao đẳng đào tạo giáo viên Tiểu học )

1 
 TRƯỜNG ĐH PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
--------------- * -------------
BÀI GIẢNG
 PPDH TOÁN Ở TIỂU HỌC 1
( TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC )
Quảng Ngãi: 12 / 2014
LỜI NÓI ĐẦU
Tập bài giảng nầy là tài liệu được biên soạn từ: [ ]1 Vũ Quốc Chung (chủ biên) - Đào 
Thái Lai – Đỗ Tiến Đạt – Trần Ngọc Lan – Nguyễn Hùng Quang – Lê Ngọc Sơn: 
Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học (Tài liệu đào tạo giáo viên tiểu học - trình độ Cao 
Đẳng và ĐHSP) NXB Giáo dục – NXB ĐHSP, năm 2007 và dựa theo đề cương chi tiết 
học phần: Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 1 của Trường Đại học Phạm văn Đồng 
dùng cho sinh viên năm thứ hai trình độ Cao Đẳng đào tạo giáo viên Tiểu học. 
Mục đích của tài liệu nầy nhằm hệ thống, cụ thể hóa đề mục các nội dung cơ bản, thiết 
thực của môn học từ các môđun được thiết kế dưới dạng các hoạt động mở của tài liệu [ ]1 
chuyển sang cấu trúc lại cách trình bày giúp sinh viên nắm được một cách tổng thể và 
tính hệ thống của các nội dung được trình bày theo chương trình dạy học môn toán ở tiểu 
học, tạo thuận tiện, chủ động và linh hoạt trong cách tìm hiểu, đối chiếu, khai thác làm 
tích cực hóa hoạt động của người học . 
Tài liệu có 6 chương gồm 4 tín chỉ (60 tiết). Ở mỗi chương đều có mục tiêu và cuối mỗi 
mục đều có phần tự học tự nghiên cứu, thảo luận thực hành và phần câu hỏi, bài tập đánh 
giá. Cụ thể:
Chương 1 : Những vấn đề chung về dạy học Toán tiểu học. (10 ; 6)
Chương 2 : Dạy học các yếu tố số học ( 6 ; 6 )
Chương 3 : Dạy học các yếu tố hình học. ( 5 ; 3 )
Chương 4 : Dạy học đại lượng và đo đại lượng. ( 6 ; 2 )
Chương 5 : Dạy học các yếu tố thống kê. ( 2 ; 2 )
Chương 6 : Dạy học giải toán ( 5 ; 7 )
Để sử dụng tập tài liệu nầy đạt hiệu quả, ngoài việc sinh viên thực hiện phần tự học, thực 
hành, thảo luận và trình bày kết luận thảo luận ở các nhóm trên lớp,cần đọc trước các 
thông tin cơ bản của [ ]1 và các nội dung cần chuẩn bị tiếp theo, SGK toán tiểu học theo 
yêu cầu của giảng viên.
Mặc dù có rất nhiều cố gắng trong việc biên soạn theo hướng hệ thống đề mục, dùng kèm 
với tài liệu [ ]1 , chắc chắn không tránh khỏi mặt hạn chế và thiếu sót. Nhóm biên soạn 
chúng tôi rất mong nhận được các ý kiến đóng góp để tập bài giảng ngày càng hoàn thiện.
 Nhóm biên soạn.
2
Chương 1. NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
MỤC TIÊU:
Kiến thức: Giúp sinh viên có những hiểu biết:
- Mục tiêu dạy học toán ở tiểu học ? Mối quan hệ về mục tiêu của từng lớp và cả 
bậc học
- Các quan điểm cơ bản của việc lựa chọn, sắp xếp nội dung môn toán tiểu học
- Chuẩn học tập môn toán ở tiểu học.
- Về các phương pháp thường dùng trong dạy học toán ở tiểu học. (ưu, nhược điểm 
và nguyên tắc sử dụng)
- Để trình bày được mục đích ý nghĩa, tác dụng của kế hoạch dạy học của năm học 
và từng tiết dạy học. Cấu trúc của một kế hoạch dạy học và cách lập kế hoạch dạy 
học cho cả năm và từng tiết dạy
Kỹ năng: Hình thành và phát triển một số kĩ năng:
 - Xác định đúng, đủ mục tiêu bài học.
 - Phân tích mối quan hệ và sự kết hợp giữa các nội dung từng mạch kiến thức, từng 
lớp.
 - Vận dụng phối hợp các phương pháp để thể hiện ý tưởng dạy học môn toán tiểu học.
 - Thực hành thiết kế (soạn) kế hoạch dạy học từng tiết dạy học.
Thái độ: 
- Thái độ chu đáo,tận tình, chăm lo đúng cách việc học của học sinh tiểu học.
- ý thức tìm tòi, vận dụng một số phương pháp dạy học hiện đại trong một số tình 
huống dạy học cụ thể.
- Ý thức rèn luyện nghiệp vụ sư phạm, tinh thần trách nhiệm trong dạy học toán.
Yêu cầu: 
Sinh viên đọc trước các thông tin cơ bản của [ ]1 , từ trang 9 - 29 ; 31 – 114 ; 95 – 125; 
125 – 148.
1.1. MỤC TIÊU VÀ NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
1.1.1. Mục tiêu dạy học môn toán tiểu học
1.1.1.1.Mục tiêu chung: Nhằm giúp học sinh.
• Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số hoc: các số tự nhiên, phân số, số thập 
phân ; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
3
• Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng 
thiết thực trong đời sống. 
• Góp phần bước đầu phát triễn năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn 
đạt, hình thành bước đầu phương pháp tự học, làm việc khoa học, chủ động, linh 
hoạt, sáng tạo.
Những điểm mới về mục tiêu dạy học Toán ở tiểu học.
• Nhấn mạnh đến việc giúp học sinh có những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực 
có hệ thống và chú ý hơn đến tính hoàn chỉnh tương đối của các kiến thức, kĩ năng 
cơ bản đó.
• Quan tâm đúng mức hơn đến việc:
- Rèn luyện khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết các tình huống có vấn đề
- Phát triển năng lực tư duy theo đặc trưng của môn toán
- Xây dựng phương pháp học tập toán theo những định hướng dạy học dựa vào các 
hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, giúp học sinh tự biết cách học 
toán có hiệu quả.
1.1.1.2. Mục tiêu dạy học Toán ở từng lớp.
 (Xem SGV môn Toán các lớp 1, 2, 3, 4, 5 phần viết về mục tiêu ).
1.1.2. Nội dung, chương trình môn toán tiểu học
1.1.2.1. Cấu trúc nội dung, chương trình.
• Chương trình môn toán tiểu học gồm hai giai đoạn.
Giai đoạn 1: (lớp 1,2,3): Học tập cơ bản
Giai đoạn 2: (lớp 4,5): Học tập sâu.
Chương trình gồm 5 nội dung kiến thức lớn (Số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố 
hình học, yếu tố thống kê, giải toán) thể hiện cấu trúc sau:
- Thu gọn việc dạy học số tự nhiên và rèn luyện kĩ năng thực hiện 4 phép tính với số 
tự nhiên (chủ yếu ở giai đoạn 1) 
- Dành thời gian chủ yếu để dạy học sâu hơn và tổng kết về số tự nhiên, dạy học 
phân số và 4 phép tính về phân số (lớp 4); dạy học số thập phân, 4 phép tính về số 
thập phân, tính % và tổng ôn tập (lớp 5).
- Quán triệt quan điểm của toán học hiện đại trong qúa trình dạy học toán tiểu học, 
đặc biệt khi dạy học về số tự nhiên, phân số, số thập phân.
4
• Các nội dung được chọn lọc đảm bảo tính cơ bản,thiết thực,gắn với trẻ thơ và trình 
bày theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiến thức, giữa các môn học và 
đảm bảo tính thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5. Các nội dung thể hiện trong cách trình 
bày không dưới dạng có sẳn theo quan điểm của toán học hiện đại, từ trực quan 
sinh động đến trừu tượng khái quát,đa dạng, phong phú tạo điều kiện để học sinh 
tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt, 
phát triển theo năng lực từng đối tượng học sinh.
1.1.2.2. Một số đặc điểm của chương trình môn toán tiểu học. 
• Bổ sung một số nội dung có nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống.
• Sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm hợp lí,mở rộng và phát triển dần theo các vòng 
số
• Dạy học số học tập trung vào số tự nhiên, số thập phân; Các yếu tố đại số được 
tích hợp trong nội dung số học, góp phần làm nổi rõ dần một số quan hệ số lượng 
và cấu trúc của các tập hợp số.
1.1.2.3.Chương trình môn toán tiểu học ở từng lớp.
 (Xem tài liệu [ ]1 từ trang 16 đến trang 24) 
1.2. CHUẨN KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG MÔN TOÁN TIỂU HỌC
 (Chuẩn học tập môn Toán tiểu học)
Chuẩn kiến và kỹ năng học tập môn toán Tiểu học là sự cụ thể hóa mục tiêu môn Toán ở 
Tiểu học nói chung, là những tiêu chuẩn cụ thể làm căn cứ để xác nhận học sinh đã đạt 
được những yêu cầu cơ bản nhất, quan trọng nhất của mục tiêu môn Toán từng lớp, đó là 
những tiêu chuẩn mà mọi học sinh phát triển bình thường đều cần phải và có thể phấn 
đấu đạt được sau khi hoàn thành chương trình môn Toán ở từng lớp.
 (Xem tài liệu [ ]1 trang 26, 27, 28, 29) 
Tự học : 
Xem kỹ mục tiêu ở các chương nhằm định hướng, chuẩn bị tốt các nội dung cần tìm hiểu 
nghiên cứu.Tự nghiên cứu chương trình, SGK, SGV toán tiểu học để tìm hiểu mục tiêu 
dạy học ở từng lớp.
Thảo luận: (Các nhóm cử đại diện trình bày)
Từng nội dung của chương trình môn Toán Tiểu học về: Số học và yếu tố đại số ; Yếu tố 
hình học ; Đại lượng và đo đại lượng ; Yếu tố thống kê và giải toán.
5
Mối quan hệ mục tiêu dạy học toán ở từng lớp với việc thực hiện mục tiêu chung dạy học 
Toán Tiểu học . 
Câu hỏi:
1/ Nội dung,chương trình môn Toán Tiểu học có đặc điểm g ì? (nêu ví dụ)
2/ Nêu mục tiêu chung và những điểm mới về mục tiêu dạy học Toán ở Tiểu học.
3/ Thế nào là chuẩn học tập môn toán ở tiểu học ? Cho ví dụ về chuẩn học tập của toán 1.
 1.3. PHƯƠNG PHÁP VÀ HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC TOÁN
1.3.1. Một số phương pháp dạy học toán ở tiểu học
Nêu một số phương pháp dạy học mà anh (chị) biết và hiểu như thế nào về từng phương 
pháp đó ? Vai trò,tác dụng- yêu cầu sử dụng từng phương pháp ?
Phương pháp dạy học là hệ thống những cách thức hoạt động (bao gồm các hành động và 
thao tác) của giáo viên và học sinh nhằm thực hiện tốt mục đích và nhiệm vụ dạy học xác 
định. 
1.3.1.1. Phương pháp trực quan.
• Quan niệm: 
Phương pháp trực quan trong dạy học Toán ở tiểu học là phương pháp dạy học trong đó 
giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh trực tiếp hoạt động trên các phương tiện, đồ 
dùng trực quan từ đó giúp học sinh hình thành kiến thức, kĩ năng cần thiết của môn toán.
Ví dụ 1: Bài: Góc nhọn, góc tù, góc bẹt (lớp 3)
Chẳng hạn:
- Để kiểm tra lại biểu tượng về góc, giáo viên vẽ một vài góc lên bảng và yêu cầu 
các nhóm học sinh chỉ ra góc nào là góc không vuông, góc vuông? (đã học ở lớp 
2). Sau đó vẽ lên bảng góc nhọn (hay trên giấy bìa) và trực tiếp giới thiệu: đây là 
góc nhọn
- Mô tả: góc nhọn nầy có đỉnh O, hai cạnh là OA và OB.
- Dùng eke kiểm tra giúp học sinh nhận thấy góc nhọn bé hơn góc vuông.
- Giáo viên vẽ lên bảng một góc nhọn khác và nêu: Làm thế nào để biết đây có phải 
là góc nhọn hay không ? (để nhận biết cần dùng eke để kiểm tra)
- Giới thiệu góc tù cũng tiến hành tương tự như trên.
- Giới thiệu góc bẹt: Bằng phương pháp trực quan giáo viên có thể từ góc tù cho 
tăng dần độ lớn đến khi hai cạnh của góc tù thẳng hàng (dùng thước áp sát để xác 
nhận hai cạnh thẳng hàng) và bằng hình ảnh trực quan giáo viên giới thiệu góc bẹt, 
6
đồng thời gợi ý học sinh chỉ ra đâu là đỉnh, cạnh của góc bẹt Dùng eke kiểm tra 
giúp học sinh thấy được góc bẹt bằng hai góc vuông.
Ví dụ 2: Bài : So sánh hai phân số cùng mẫu số : 
2
5
 và 
3
5
 (Toán 4)
Chẳng hạn:
- Dựa hình vẽ: 
 Mô tả: Độ dài AC = 
2
5
AB 
 AD = 
3
5
AB 
3
5
Tổ chức các nhóm nhận xét:
- So sánh phân số chỉ độ dài AC, AD để rút ra kết luận: 2 3
5 5
< (hay 
3 2
5 5
> )
- Dựa kết quả so sánh trực quan trên, gợi ra cách so sánh hai phân số cùng mẫu số.
• Vai trò, tác dụng:
Do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học (có tính trực giác,cụ thể) và do tính chất đặc 
thù của các đối tượng toán học (tính trừu tượng, khái quát cao) mà phương pháp nầy có 
vai trò quan trọng trong dạy học Toán ở tiểu học
Việc kết hợp hình ảnh trực quan từ đồ dùng trực quan mang lại và lời giảng của giáo viên 
sẽ có tác dụng dễ dàng hơn cho học sinh trong việc tiếp cận và lĩnh hội kiến thức toán 
học trừu tượng. Vì vậy: Bản chất của phương pháp dạy học nầy là giáo viên đã tác động 
vào tư duy của học sinh theo đúng qui luật nhận thức: ‘Từ trực quan sinh động đến tư duy 
trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” . 
Phương pháp nầy thường sử dụng khi hình thành kiến thức mới, các nội dung có tính chất 
trừu tượng.
• Một số yêu cầu cơ bản khi sử dụng phương pháp trực quan.
1. Sử dụng phương pháp trực quan không thể thiếu phương tiện dạy học 
- Các phương tiện dạy học (đồ dùng trực quan) nầy phải phù hợp với từng giai đoạn 
nhận thức của học sinh (ở giai đoạn 1: chủ yếu là các đồ vật thật hoặc hình ảnh đồ vật 
7
 A 2
5
 C D B 
thật; giai đoạn 2: thường ở dạng sơ đồ, mô hình có tính chất tượng trưng,trừu tượng 
và khái quát hơn)
- Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu là tạo chổ dựa ban đầu cho hoạt động 
nhận thức của học sinh. Vì vậy cần phải tập trung làm bộc lộ rõ những dấu hiệu bản 
chất của các mối quan hệ toán học giúp học sinh dể thấy,dễ cảm nhận được các nội 
dung kiến thức đó.
- Các đồ dùng trực quan phải phù hợp với nội dung,yêu cầu của bài học; dễ làm dễ 
kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể địa phương và bảo đảm tính thẩm mĩ, chính xác 
của đồ dùng trực quan.
2. Khi sử dụng phương pháp trực quan cần sử dụng đúng lúc, đúng chổ, đúng mức 
độ và đúng cách các phương tiện trực quan.
3. Sử dụng phương pháp trực quan cần linh hoạt và đúng mức không quá lạm 
dụng(cần thì dùng, không cần thì thôi) trên cơ sở phối hợp một cách hợp lí với các 
phương pháp dạy học khác.
Tự học: 
Cần có kế hoạch sắp xếp thời gian hợp lý dành cho việc đọc tài liệu ở nhà.
Mô tả cách dạy học bài 9 cộng với 1 số: 9 + 5 (Toán 2)
Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán tiểu học cần chú ý điều gì về đồ dùng 
trực quan và về cách sử dụng phương pháp nầy ở các giai đoạn học tập. 
Thảo luận:
1/ Yêu cầu cơ bản khi sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở tiểu học.
2/ Làm thế nào để sử dụng có hiệu quả phương tiện trực quan trong dạy học ?
Câu hỏi: 
Nêu vai trò, tác dụng của phương pháp trực quan trong dạy học toán ở tiểu học; cho biết 
phương pháp nầy thường được dùng ở những loại bài dạy nào ?
1.3.1.2. Phương pháp gợi mở – vấn đáp
• Quan niệm:
 Phương pháp gợi mở – vấn đáp trong dạy học Toán ở tiểu học là phương pháp dạy học 
trong đó giáo viên không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà sử dụng một hệ 
thống câu hỏi hướng dẫn học sinh suy nghĩ lần lượt trả lời, từ đó tiến tới các kiến thức, kỹ 
năng cần thiết.
8
Ở ví dụ 2 phần phương pháp trực quan, hãy nhận xét phương pháp vấn đáp – gợi mở thể 
hiện ở chổ nào và có tác dụng gì ?
Ví dụ 1: Nêu vấn đề dẫn đến việc so sánh hai phân số: 
2
5
 và 
3
5
 (Chia đoạn thẳng AB thành 5 phần bằng nhau; AC = 
2
5
AB ; AD = 
3
5
AB) 
Giải quyết vấn đề thông qua việc vận dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở:
Chẳng hạn: 
- Độ dài đoạn thẳng AB gồm mấy phần bằng nhau ?
- Độ dài đoạn thẳng AC , AD bằng mấy phần của độ dài đoạn thẳng AB ?
- So sánh độ dài đoạn thẳng AC với AD và phân số biểu thị tương ứng độ dài AC và AD 
Từ kết quả so sánh trực quan: 
2
5
< 
3
5
 (hay 
3
5
 >
2
5
) gợi ý học sinh nêu ra cách so sánh hai 
phân số cùng mẫu số ? 
(Chẳng hạn: Để so sánh hai phân số cùng mẫu số, ta dựa vào so sánh tử số hay mẫu số 
của hai phân số đó ? )
Ví dụ 2: Bài: Bảng nhân 6 (Toán 3)
Chẳng hạn: 
Dựa vào phương tiện trực quan (Các tấm bìa, mỗi tấm có 6 chấm tròn) qua thao tác (số 
lần lấy tấm bìa) hướng dẫn học sinh thành lập các công thức: 
6 x 2 = 12, 6 x 3 = 18, 6 x 4 = 24 (Dựa phép cộng các số hạng bằng nhau)
Giáo viên tiếp tục gợi mở: Làm thế nào để tìm được 6 x 5 = ? 
(Học sinh nói cách tìm tương tự như các trường hợp trên hoặc có thể có cách tìm khác).
Nếu học sinh không có cách tìm khác, tùy điều kiện thực tế của lớp, dựa vào số lần lấy 
tấm bìa giáo viên có thể gợi mở: trong các tích đã tìm được thì tích sau hơn tích trước bao 
nhiêu ? theo đó học sinh nêu ra cách tìm, giáo viên nhận xét, kết luận và tiếp tục thành 
lập các công thức còn lại của bảng nhân 6.
Ví dụ 3: Diện tích hình bình hành (Toán 4)
Dựa phương tiện trực quan (Hình vẽ mấu, các mẫu hình đã cắt, ghép sẵn cùng kích cở 
như hình vẽ mẫu) 
Chẳng hạn: 
9
Sau khi nhắc lại một số tính chất của hình bình hành, giáo viên sử dụng phương pháp trực 
quan kết hợp các thao tác giúp học sinh nhận biết các yếu tố cơ bản của hình bình hành 
như : (đáy, độ dài đáy ; chiếu cao) 
- Giáo viên nêu vấn đề: Để tính diện tích hình bì ...  thẳng: 
 Số I:
 Số II:
 (Bài toán dạng: tìm hai số khi biết tổng của hai số là 28 và tỉ số của hai số đó là 3 : 4)
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)
Số thứ I là : 28 : 7 x 3 = 12
Số thứ II là : 28 – 12 = 16 
 Đáp số: Số thứ I: 12 ; Số thứ II: 16
Ví dụ: 
Ba tổ trồng tất cả 216 cây, biết rằng nếu tổ 1 trồng 3 cây thì tổ 2 trồng 6 cây, tổ 3 trồng 6 
cây thì tổ 1 trồng 4 cây. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây ? (dạng 3/)
Phương pháp tỉ lệ.
 1/ 
: 2 :3
: : 2 : 3 : 4
: 3 : 4
I II
I II III
II III
=
⇔ =
=
 2/ 
: 2 : 3 : 10 :15
: : 10 :15 :18
: 5 : 6 : 15 :18
I II I II
I II III
II III II III
= = 
⇔ ⇔ = 
= = 
 3/ 
: 1: 2 : 2 : 4
: : 2 : 4 : 3
: 3 : 2 : 3 : 2
I II I II
I II III
III I III I
= = 
⇔ ⇔ = 
= = 
Ví dụ 2: 
Có ba tổ trồng cây, tổ 1 trồng được 14 cây, tổ 2 trồng được ít hơn tổ 1 là 2 cây. Tổ 3 
trồng được nhiều hơn trung bình cộng của cả 3 tổ là 4 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ trồng 
được bao nhiêu cây và số cây tổ 3 đã trồng được ?
96
 ? 
 ? 28
Bài giải: 
Ta có sơ đồ:
Số cây tổ 2 trồng được là: 14 – 2 = 12 (cây)
Số cây trung bình mỗi tổ trồng được là: (14 + 12 + 4) : 2 = 15 (cây)
Số cây tổ 3 trồng được là: 15 + 4 = 19 (cây)
 Đáp số: 15 cây ; 19 cây
(Hãy giải bài toán trên khi thay điều kiện: tổ 3 trồng được ít hơn trung bình cộng của cả 3 
tổ là 4 cây)
Ví dụ 3: Cho phân số 
15
31
 . Phải cùng cộng thêm số tự nhiên nào vào tử số và mẫu số để 
được phân số 
3
5
.
Bài giải: 
Khi cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số 
15
31
 cùng một số tự nhiên thì hiệu của 
chúng không thay đổi và bằng: 31 – 15 = 16
Nếu coi tử số mới (sau khi cộng thêm) gồm 3 phần bằng nhau thì mẫu số mới gồm 5 phần 
như vậy.
Ta có sơ đồ: ?
 Tử số mới: 
 Mẫu số mới: ?
 16
 (Dạng bài toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) 
 Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
 Tử số mới là: 16 : 2 x 3 = 24
 Mẫu số mới là: 16 : 2 x 5 = 40
 Ta có: 
24 24 :8 3
40 40 :8 5
= =
 Vậy số tự nhiên cần tìm là: 24 – 15 = 9 (Hay 40 – 31 = 9) 
97
 TBC ? TBC ? TBC ?
 4
 tổ 1 + tổ 2 tổ 3 ? cây
Nhận xét:
Bài toán có dạng tìm hai số (tử số và mẫu số mới sau khi thêm cùng một số tự nhiên) khi 
biết hiệu của hai số đó là: 31 – 15 = 16 và tỉ số là: 3 : 5
 (Cách giải tương tự đối với trường hợp cả tử và mẫu trừ đi cùng một số tự nhiên; Nếu tử 
trừ hoặc cộng, mẫu cộng hoặc trừ cùng một số tự nhiên thì bài toán có dạng: tìm hai số 
khi biết tổng và tỉ của hai số đó)
Ví dụ 4: 
Một hình chữ nhật có chu vi 60m, nếu tăng chiều rộng thêm 5m, giảm chiều dài 5m thì 
được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Cách 1: (Sử dụng phương pháp thay thế) 
Bài giải: 
 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : 2 = 30 (m) 
 Ta có sơ đồ : 
 Chiều dài: 5m 
 Chiều rộng: 5m 30m 
 ? m
Bài toán dạng: tìm hai số khi biết tổng (30) và hiệu của hai số đó (10)
 Chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m)
 Chiều rộng hình chữ nhật là: (30 – 10 ) : 2 = 10 (m)
 Chiều dài hình chữ nhật là: 10 + 10 = 20 (m)
 Diện tích hình chữ nhật là: 20 x 10 = 200 (m 2 )
 Đáp số: 200 m 2
Cách 2: (Sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối)
Bài giải: 
Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì được một hình vuông nên chu vi 
hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông . 
Cạnh hình vuông là: 60 : 4 = 15 (m)
Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu là : 15 + 5 = 20 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu là: 15 – 5 = 10 (m) 
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 20 x 10 = 200 (m 2 ) 
 Đáp số: 200 m 2
Cách 3/ (Sử dụng phương pháp cắt ghép hình)
98
Bài giải: 
Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì được một hình vuông nên chu vi 
hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông . 
Cạnh hình vuông là: 60 : 4 = 15 (m)
Diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là: 5 x 5 = 25 (m 2 )
Diện tích hình chữ nhật là : 15 x 15 – 25 = 200 (m 2 ) 
 Đáp số: 200 m 2
Ví dụ 5: 
Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 1/5 tuổi mẹ. Tuổi của con gái 
cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi ?
Cách 1: 
Tổng số tuổi của con gái và con trai là: 
1 1 9
4 5 20
+ = (tuổi mẹ)
Nếu xem tổng số tuổi của con gái và tuổi con trai là 9 phần bằng nhau thì tuổi của mẹ là 
20 phần như vậy. Do đó tuổi của mẹ là: 
2018
9
× = 40 (tuổi)
 Đáp số: 40 tuổi
Cách 2: 
 Ta có: Tuổi của con gái bằng 1/4 tuổi mẹ
 Tuổi của con trai bằng 1/5 tuổi mẹ
 Hay : Tuổi mẹ = 4 lần tuổi con gái = 5 lần tuổi con trai
 Do đó: Tuổi con gái bằng 5/4 tuổi con trai 
 Ta có sơ đồ: tuổi con gái : 
 Tuổi con trai: 
 Tuổi của con gái là : 18 : (5 + 4) x 5 = 10 (tuổi)
 Tuổi của mẹ là: 10 x 4 = 40 (tuổi)
 Đáp số: 40 tuổi
Bài tập
1/ Một hình tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình nầy dài hơn cạnh 
hình kia 2 cm. Tính chu vi tam giác đều và diện tích hình vuông đó.
2/ Hai túi có 80 bi, nếu chuyển từ túi trái sang túi phải một số bi đúng bằng số bi ở túi 
phải thì túi phải hơn túi trái 16 bi. Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu bi ?
99
18 tuổi
3/ Tổng số tuổi 3 cha con hiện nay là 62 . Sau 5 năm tuổi cha hơn tổng số tuổi 2 con là 
23 và khi đó tuổi con đầu kém cha 34 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay . 
4/ Ba số có tổng bằng 130. Nếu lấy số I chia cho số II, số II chia cho số III thì đều được 
thương là 2 dư 1. Tìm ba số đó.
5/ Ba lớp A, B, C tham gia trong một đợt trồng cây. Lớp A trồng được nhiều hơn trung 
bình cộng số cây trồng của ba lớp là 12 cây. Lớp B trồng được nhiều hơn trung bình cộng 
số cây trồng của 2 lớp B và C là 8 cây. Lớp C trồng được 60 cây. Hỏi cả 3 lớp trồng được 
bao nhiêu cây ? (mỗi lớp A, B trồng được bao nhiêu cây ?)
6/ Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 480m. Tính diện tích mảnh đất đó biết nếu viết 
thêm chữ số 2 vào trước số đo chiều rộng thì số đo chiều rộng bằng số đo chiều dài.
6.5.2. Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số
 Hãy nêu bài toán rồi giải bài toán theo tóm tắt sau:
Ví dụ 1: 2 giờ : 90 km 
 4 giờ : ..km ? 
Cách 1/ 
Dùng phương pháp rút về đơn vị.
Bài giải: 
 Trong 1 giờ ô tô đi được là: 90 : 2 = 45 (km)
 Trong 4 giờ ô tô đi được là: 45 x 4 = 180 (km)
 Đáp số: 180 km
Cách 2/ 
Dùng phương pháp tỉ số.
Bài giải: 
 4 giờ gấp 2 giờ số lần là: 4 : 2 = 2 (lần)
 Trong 4 giờ ô tô đi được là: 90 x 2 = 180 (km)
 Đáp số: 180 km
Ví dụ 2: 15 người : 10 ngày 
 5 người : .ngày ? 
 (người ? : 5 ngày )
Cách 1/ 
Dùng phương pháp rút về đơn vị.
Bài giải: 
100
 1 người làm xong công việc cần số ngày là : 15 x 10 = 150 (ngày)
 5 người làm xong công việc đó cần số ngày là: 150 : 5 = 30 (ngày)
 Đáp số: 30 ngày
Cách 2/ 
Dùng phương pháp tỉ số.
Bài giải: 
 15 người gấp 5 người số lần là: 15 : 5 = 3 (lần)
 5 người làm xong công việc cần số ngày là: 10 x 3 = 30 (ngày)
 Đáp số: 30 ngày
Chú ý: 
Ở tiểu học không gọi tên bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hay đại lượng tỉ lệ nghịch mà 
học sinh cần nhận biết bản chất mối tương quan giữa hai đại lượng cho trong bài toán qua 
thực hành vận dụng 1 trong 2 cách giải nêu trên. Tùy theo trình độ học sinh, có thể gộp 
hai bước tính nêu trên thành một bước tính như sau: 
Ở ví dụ 1 có thể tính gộp như sau: 90 : 2 x 4 = 180 (km)
Ở ví dụ 2 có thể tính gộp như sau: 15 x 10 : 5 = 30 (ngày)
Ví dụ 3: (Dạng nâng cao)
Một đội 15 công nhân dự định lắp xong một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 
giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ thì lắp xong cái máy đó 
trong bao nhiêu ngày ? (năng suất làm việc như nhau)
Tóm tắt: 15 người : 8 giờ : 20 ngày
 20 người : 10 giờ : ngày ?
Bài giải: 
 1 người mỗi ngày làm 8 giờ để lắp xong cái máy cần số ngày là:
 15 x 20 = 300 (ngày)
 1 người mỗi ngày làm 10 giờ để lắp xong cái máy cần số ngày là:
 8 x 300 : 10 = 240 (ngày)
 20 người mỗi ngày làm 10 giờ để lắp xong cái máy cần số ngày là:
 240 : 20 = 12 (ngày) 
 Đáp số: 12 ngày
101
Cách khác: 
 1 người mỗi ngày làm 8 giờ để lắp xong cái máy cần số ngày là:
 15 x 20 = 300 (ngày)
 20 người mỗi ngày làm 8 giờ để lắp xong cái máy cần số ngày là: 
 300 : 20 = 15(ngày)
 20 người mỗi ngày làm 10 giờ để lắp xong cái máy trong thời gian là:
 15 x 8 : 10 = 12(ngày)
 Đáp số: 12 ngày
Bài tập:
1/ Một xe tải chỉ có thể chở được 300 bao gạo, mỗi bao 50 kg. Nếu chất lên xe đó loại 
bao gạo 75 kg thì xe chở được nhiều nhất bao nhiêu bao?
2/ Một đội 10 người trong 1 ngày đào được 35 m mương. Người ta bổ sung thêm 20 
người nữa cùng đào thì trong 1 ngày đào được bao nhiêu mét mương ? (mức đào của mỗi 
người như nhau)
3/ Một đơn vị có 45 người đã chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15ngày. Sau 5 ngày có thêm 5 
người nữa. Hỏi số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong bao nhiêu ngày ? 
4/ Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 45 chiếc ghế. Hỏi nếu tổ có 5 
người làm trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu chiếc ghế ? (năng suất làm việc như 
nhau)
6.5.3. Phương pháp thử chọn
Ví dụ 1: 
Tìm số có hai chữ số mà khi chia cho 2 dư 1, chia cho 3 và 5 đều dư 2 .
Baì giải:
Goị số cần tìm là ab ( 0, , 10a a b≠ < )
Vì ab : 2 dư 1 nên ab lẻ
 ab : 5 dư 2 nên 2 5ab − M . Suy ra b = 2, 7 ; Vì ab lẻ nên b = 7.
Với b = 7 , ta có 7a : 3 dư 2 ,do đó 7 2 3a − M hay 5 3 1,4,7a a⇒ =M
Xét: a = 1, b = 7 ta có số 17 (chọn)
 a = 4, b =7 ta có số 47 (chọn)
 a = 7, b = 7 ta có số 77 (chọn)
Vậy các số cần tìm là : 17, 47, 77
102
Gợi ý: 
Thay điều kiện trên bằng điều kiện: chia cho 2, 3, 4, 5, 6 (dư 1) ; (dư 1, 2, 3, 4, 5)
Ví dụ 2: 
Tìm số có 4 chữ số, biết số đó không đổi khi đọc từ phải sang trái và số đó chia hết cho 
cả 3, 5 và 7.
Gọi số cần tìm là ( ), 0, , 10abba a a b≠ <
Vì abba chia hết cho 5 nên a = 5 ( do a ≠ 0 )
Với a = 5, ta có 5 5 3 (5 5) 3 1,4,7bb b b b⇒ + + + ⇒ =M M
Nếu b =1 thì abba = 5115 (loại), vì 5115 không chia hết cho 7
Nếu b =4 thì abba = 5445 (loại), vì 5445 không chia hết cho 7
Nếu b =7 thì abba = 5775 (chọn), vì 5775 chia hết cho 7
 Vậy số cần tìm là 5775.
Ví dụ 3: 
Cho 3ab là số tự nhiên có 3 chữ số. Biết rằng số 3ab chia hết cho 5, chia cho 7 dư 2, chia 
cho 9 dư 4. Tìm các chữ số a, b.
Cách 1: 
Ta có: 3ab chia cho 7 dư 2, chia cho 9 dư 4, vậy (3ab + 5) chia hết cho 7 và 9.
Ta có: 3ab chia hết cho 5, suy ra b = 5, 0
+ Với b = 5, ta có (3 5a + 5) chia hết cho 7 và 9
Mà (3 5a + 5) có tận cùng là 0, trong đó chỉ có số 350 chia hết cho 7 nhưng không chia 
hết cho 9 và số 360 chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 7 (loại)
+ Với b = 0, ta có (3 0a + 5) = 3 5a chia hết cho 9, suy ra a = 1. 
Thay a = 1, ta có số 315 chia hết cho 7. (chọn)
Thử lại : 
Với a = 1, b = 0, ta có: 310 chia hết cho 5; 310 : 7 = 44(dư 2); 310 : 9 = 34(dư 4).
 Vậy a = 1, b = 0.
Cách 2: 
Ta có 3ab chia cho 7 dư 2, chia cho 9 dư 4, vậy (3ab + 5) chia hết cho 7 và 9.
Vì 7 và 9 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1, nên (3ab + 5) chia hết cho 63
Vì 3ab chia hết cho 5 nên (3ab + 5) chia hết cho 5.
103
Vì 63 và 5 không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1, nên (3ab + 5) chia hết cho 63 x 5 
= 315.
Từ (3ab + 5) chia hết cho 315, suy ra 3ab + 5 = 315 hay 3ab = 310.
Thử lại: 310 chia hết cho 5 ; 310 : 7 = 44 (dư 2) ; 310 : 9 = 34 (dư 4).
 Vậy a = 1, b = 0.
Ví dụ 4: 
Tìm một số có 2 chữ số, biết nếu ta viết thêm số đó vào giữa 2 chữ số của số đó thì được 
một số gấp 99 lần số cần tìm.
Cách 1: 
Gọi số cần tìm là ( ), 0, , 10ab a a b≠ < 
Theo bài toán ta có : 99 100aabb ab aabb ab ab= × ⇒ + = ×
Ta có phép trừ: ab00 - không nhớ: 0 – b = b , suy ra b = 0
 - ab với b = 0 thì 0 – a = 0 , suy ra a = 0 (loại)
 aabb
 - có nhớ: 0 – b = b suy ra b = 5
 với b = 5 thì 0 – a = 5, suy ra a = 4 .
Thử lại: 4500 
 - 45
 4455 
 Vậy số cần tìm là 45. 
 (Tương tự thử chọn bằng phép cộng)
Cách 2:
Gọi số cần tìm là ( ), 0, , 10ab a a b≠ < 
Theo bài toán ta có : 99aabb ab= ×
 1100× a + 11× b = 99ab × (cùng chia cho 11)
 100× a + b = ( 10× a + b ) × 9 
 100× a + b = 90× a + 9× b (cùng bớt đi 90× a + b)
 10× a = 8× b (cùng chia cho 2)
 5× a = 4× b ⇒ a = 4 , b = 5. 
 Vậy số cần tìm là 45
104
Bài tập:
1/ Tìm số có 2 chữ số, biết nếu lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 
6 và dư 5.
2/ Tìm số có 3 chữ số, biết nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần.
3/ Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết nó chia hết cho 6 và có tổng các chữ số ở 
hàng đơn vị và hàng trăm bằng 17.
4/ Tìm số có hai chữ số mà khi chia cho 2 dư 1,chia cho 3 dư 2,chia cho 5 dư 4.
5/ Tìm số có bốn chữ số biết rằng nếu số đó nhân với 9 thì được một số có bốn chữ số 
nhưng được viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
6/ Tìm số có hai chữ số, biết nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số thì được thương là 5 
và dư 13.
7/ Tìm một số tự nhiên , biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng 2004
8/ Thay a bằng chữ số thích hợp sao cho: 750aaa aa a a a+ + + + =
9/ Thay ∗ và các chữ a, b, c ở phép tính bằng chữ số thích hợp:
 a/ a b b b/ 8 ∗ c/ 1 5 a b c a b c
 × 5 ∗ 8 ∗ ∗ ∗ 1 ∗ 1 
 2 a b b ∗ 8 8 ∗ ∗ ∗
 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 
 ∗ 8 ∗ 8 0 
105
TÀI LIÊU THAM KHẢO
[1] Vũ Quốc Chung (Chủ biên) – Đào Thái Lai - Đỗ Tiến Đạt - Trần Ngọc Lan - Nguyễn 
Hùng Quang – Lê Ngọc Sơn (2007), Phương pháp dạy học toán ở tiểu học (Tài liệu đào 
tạo giáo viên tiểu học – Trình độ cao đẳng và đại học sư phạm), NXB Giáo dục, NXB 
Đại học sư phạm.
[2] Đỗ Đình Hoan (2002 – 2006), Sách giáo khoa và sách giáo viên toán lớp 1 đến lớp 5. 
NXB Giáo dục.
[3] Đỗ Đình Hoan (2002 – 2006), Hỏi - đáp về dạy học toán lớp 1 đến lớp 5, NXB Giáo 
dục .
[4] Trần Diên Hiển (2006), Toán và phương pháp dạy học toán ở tiểu học, NXB Giáo 
dục .
[5] Trần Diên Hiển (2004), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 – 5 (2 tập). 
NXB Giáo dục .
 [6] Đào Tam (2004), Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học, TTĐT Từ Xa - 
ĐH Huế .
[7] Phạm Đình Thực (2003), Một số vấn đề suy luận trong dạy học toán tiểu học, NXB 
ĐHSP .
106
 MỤC LỤC 
 Trang
 Lời nói đầu .  .. 2 
Chương 1 : Những vấn đề chung về dạy học Toán tiểu học  3
1.1: Mục tiêu và nội dung chương trình môn toán ở tiểu học  3
1.2 : Chuẩn kiến thức và kỹ năng môn toán tiểu học  5
1.3 : Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học toán  6
1.4 : Xây dựng kế hoạch dạy học toán tiểu học  27
Chương 2 : Dạy học các yếu tố số học ..... 34
2.1 : Những vấn đề chung về dạy học các yếu tố số học  34
2.2 : Dạy học về số tự nhiên . 36
2.3 : Dạy học về phân số và số thập phân .... 46
2.4 : Dạy học các yếu tố đại số  58
Chương 3 : Dạy học các yếu tố hình học  63
3.1 : Những vấn đề chung về dạy học các yếu tố hình học  63
3.2 : Nguyên tắc dạy học các yếu tố hình học  65
3.3 : Tổ chức các hoạt động hình học . 66
Chương 4 : Dạy học đại lượng và đo đại lượng .. 71
4.1 : Những vấn đề chung về dạy học đại lượng  71
4.2 : Dạy học về độ dài, diện tích, thể tích . 73
4.3 : Dạy học về dung tích  75
4.4 : Dạy học về khối lượng ... 76
4.5 : Dạy học về thời gian và vận tốc  77
4.6 : Dạy học tiền Việt Nam . 79
Chương 5 : Dạy học các yếu tố thống kê .. .. 81
5.1 : Các yếu tố thống kê trong chương trình tiểu học  . 81
5.2 : Dạy học các yếu tố thống kê ... 82
Chương 6 : Dạy học giải toán .  85
6.1 : Những vấn đề chung về giải toán có lời văn  85
6.2 : Các bài toán trong chương trình toán tiểu học  89
6.3 : Tổ chức dạy học giải toán có lời văn .. 90
6.4 : Hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán . 95
107
6.5 : Các phương pháp giải toán tiểu học . ... 96
Tài liệu tham khảo  106 
Mục lục  107
108