Phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở toán học của nội dung số học trong sách giáo khoa toán tiểu học cho sinh viên ngành giáo dục Tiểu học thông qua dạy học các học phần Toán

30 
HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0059 
Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp. 30-38 
This paper is available online at  
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HIỂU BIẾT VỀ NỘI DUNG SỐ HỌC 
VÀ GIẢI THÍCH CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA NỘI DUNG SỐ HỌC 
TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN TIỂU HỌC CHO SINH VIÊN 
NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC HỌC PHẦN TOÁN 
Nguyễn Thị Trúc Minh1, Lê Tuấn Anh2 
1Trường Đại học Đồng Tháp, 2Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 
Tóm tắt. Những quan điểm, tư tưởng của toán học cao cấp, toán học hiện đại giúp giáo viên 
tiểu học soi sáng và hiểu rõ hơn những tri thức môn Toán trong chương trình và sách giáo 
khoa Toán ở tiểu học nói chung, cũng như những tri thức về số và phép tính nói riêng. Trong 
bài báo này, chúng tôi trình bày việc phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải 
thích cơ sở toán học của nội dung số học trong sách giáo khoa môn Toán ở tiểu học cho sinh 
viên ngành Giáo dục Tiểu học thông qua dạy học các học phần Toán theo các cách sau đây: 
Dạy học các học phần Toán cho sinh viên theo hướng có liên hệ với nội dung số học trong 
sách giáo khoa môn Toán tiểu học; Tổ chức dạy học các học phần Toán cho sinh viên bằng 
hình thức seminar chú trọng liên hệ với nội dung số học ở tiểu học; Tổ chức cho sinh viên 
thực hiện các dự án học tập nhỏ trong dạy học các học phần Toán về liên hệ giữa tri thức của 
các học phần này với nội dung số học ở tiểu học. 
Từ khóa: Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, nội dung Số học, chương trình và sách giáo 
khoa Toán Tiểu học, các học phần Toán. 
1. Mở đầu 
Để trở thành người giáo viên dạy tốt môn Toán phụ thuộc nhiều vào sự chuẩn bị toán học ở 
trường đại học. Giáo viên phải nắm được bản chất, nguồn gốc của các khái niệm, tính chất cần 
dạy, biết áp dụng chúng một cách linh hoạt vào thực tiễn dạy học. Các học phần Toán trong 
chương trình đào tạo dành cho sinh viên (SV) ngành Giáo dục tiểu học (GDTH) ở trường đại học 
thường bao gồm những kiến thức nền tảng của toán học như: lí thuyết tập hợp (tập hợp, quan hệ, 
ánh xạ), logic toán (logic mệnh đề, logic vị từ, suy luận và chứng minh). Học phần này nhằm 
trang bị những tri thức toán học cần thiết cho người giáo viên tiểu học tương lai. 
Những nghiên cứu về cơ sở toán học của môn Toán ở tiểu học đã được nhiều tác giả nghiên 
cứu như Trần Diên Hiển, Nguyễn Thủy Chung [4], Nguyễn Thị Châu Giang [8] Bên cạnh đó, 
công trình của các tác giả Đào Tam, Nguyễn Thị Châu Giang [10] đã nghiên cứu vận dụng các lí 
luận này vào thực tiễn dạy học cho SV. Trong bài báo này, chúng tôi tiếp tục hướng nghiên cứu 
vận dụng các lí luận này thực tiễn dạy học các học phần Toán cho SV ngành GDTH, một mặt giúp 
SV thấy được việc học các học phần Toán là bổ ích và thiết thực, mặt khác phát triển cho SV khả 
năng phân tích chương trình môn Toán ở tiểu học và giải thích cơ sở Toán học của những nội 
dung họ sẽ dạy ở Tiểu học góp phần hình thành và phát triển năng lực dạy học (NLDH) nói chung, 
NLDH số học nói riêng cho SV ngành GDTH. 
Ngày nhận bài: 7/2/2017. Ngày sửa bài: 27/4/2018. Ngày nhận đăng: 5/5/2018. 
Tác giả liên hệ: Nguyễn Thị Trúc Minh. Địa chỉ e-mail: nguyenthitrucminh@dthu.edu.vn 
Phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở toán học của nội dung số học 
31 
2. Nội dung nghiên cứu 
Có rất nhiều quan niệm và cách diễn đạt khác nhau của các tác giả về khái niệm năng lực 
(NL), chẳng hạn Weinert [13], Tremblay [12], Bùi Hiền [2]... Theo các tài liệu này, NL được thể 
hiện qua hiệu quả đạt được của một hoạt động nào đó của cá nhân và NL chỉ tồn tại trong quá 
trình vận động, phát triển của một hoạt động trong những tình huống, sự kiện cụ thể, đồng thời 
phát triển trong chính hoạt động đó. Như vậy, có thể hiểu: “NL là sự tương tác hiệu quả của cá 
nhân với môi trường thông qua sự huy động và sử dụng hiệu quả mọi nguồn lực của cá nhân”. 
Năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở Toán học của nội dung số học 
trong sách giáo khoa môn Toán tiểu học là khả năng xác định ý nghĩa và mối quan hệ của mạch 
kiến thức số học với các mạch kiến thức khác (các yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, các 
yếu tố thống kê và giải toán có lời văn) trong chương trình môn Toán tiểu học; xác định cấu trúc 
nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng của mạch kiến thức số học ở từng lớp; xác định vị trí các bài 
dạy số học trong toàn bộ chương trình môn Toán tiểu học và mối liên hệ giữa nội dung các bài 
học đó với nhau; xác định cơ sở Toán học, mục tiêu và nội dung của từng bài dạy thuộc nội dung 
số học. 
Để đạt được năng lực này, SV cần đạt các yêu cầu sau: 
- Nhận biết được một đơn vị kiến thức thuộc mạch số học hay không; 
- Xác định được cấu trúc nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ năng của mạch số học ở từng lớp; 
- Xác định được chuẩn kiến thức, kĩ năng cơ bản, cơ sở toán học đối với từng đơn vị kiến 
thức trong mạch số học; 
- Chỉ ra được vị trí các bài học, sự kế thừa và phát triển giữa nội dung các bài học trong mạch 
số học ở một lớp và giữa các lớp; 
- Biết được ý nghĩa và mối quan hệ giữa mạch số học với các mạch kiến thức khác trong 
chương trình môn Toán ở tiểu học. 
Theo chúng tôi, có thể hình thành và phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải 
thích cơ sở Toán học của nội dung số học trong sách giáo khoa môn Toán tiểu học cho SV ngành 
GDTH thông qua dạy học các học phần Toán theo các cách sau: 
2.1. Dạy học các học phần Toán theo hướng có liên hệ với nội dung số học trong sách 
giáo khoa môn Toán tiểu học 
Dạy học các học phần Toán theo hướng có liên hệ với nội dung số học trong sách giáo khoa 
Toán tiểu học là cách dạy học có sự kết hợp giữa giảng dạy những tri thức của các học phần Toán 
với việc làm rõ mối liên hệ giữa nội dung của các học phần Toán với nội dung của mạch số học 
trong sách giáo khoa Toán tiểu học. 
Theo chúng tôi, giảng viên (GV) có thể làm rõ mối liên hệ giữa nội dung các học phần Toán 
với nội dung số học trong sách giáo khoa Toán tiểu học theo các hướng sau: 
- Chỉ ra sự thể hiện các khái niệm, tính chất của các học phần Toán trong nội dung số học ở 
sách giáo khoa Toán tiểu học. 
Ví dụ 1. 
+ Khái niệm hợp của hai tập hợp được thể hiện ngay từ đầu chương trình môn Toán lớp 1, 
qua các bài học hình thành các số tự nhiên từ “6” đến “10” hay qua các bài học phép cộng trong 
các phạm vi từ “3” đến “10” [5, tr. 26- 81]. 
+ Khái niệm phần bù của hai tập hợp được thể hiện qua các bài học phép trừ trong các phạm 
vi từ “3” đến “10” trong sách giáo khoa Toán 1 [5, tr. 54-83]. 
+ Khái niệm ánh xạ (cụ thể là các đơn ánh và song ánh) được thể hiện qua các bài học “Bé 
hơn. Dấu <” và “Bằng nhau. Dấu =” [5, tr. 17 và tr. 22]. 
Nguyễn Thị Trúc Minh, Lê Tuấn Anh 
32 
+ Quan hệ tương đương được thể hiện ở bài học “Phân số bằng nhau” [6, tr.111], qua đó quan 
hệ bằng nhau giữa hai phân số chính là quan hệ tương đương, lớp tương đương của một phân số 
gồm vô hạn phần tử được tìm bằng cách nhân hoặc chia cả tử và mẫu của phân số đó cho cùng 
một số tự nhiên khác 0. 
+ Hội của hai mệnh đề và giá trị chân lí của nó được thể hiện qua các bài tập của chủ đề “Dấu 
hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9” [6, tr. 94-99]. 
+ Các quy tắc suy luận được sử dụng thường xuyên và rộng rãi trong quá trình dạy học hình 
thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, các dấu hiệu chia hết và trong giải toán số 
học ở tiểu học. Chẳng hạn, bài “Tính chất giao hoán của phép cộng” [6, tr. 42], học sinh đã sử 
dụng phân tích, tổng hợp và phép suy luận quy nạp không hoàn toàn để rút ra kết luận “Khi đổi 
chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi”. 
- Sử dụng các khái niệm của các học phần Toán để giải thích quan điểm xây dựng và cơ sở 
Toán học của các kiến thức số học ở tiểu học. 
Chẳng hạn, giải thích cơ sở toán học của khái niệm số tự nhiên: Số tự nhiên được xây dựng 
dựa trên khái niệm tập hợp hữu hạn và bản số của tập hợp (số tự nhiên là bản số của tập hợp hữu 
hạn). Dựa trên cơ sở này, bằng ngôn ngữ được sử dụng ở tiểu học, sách giáo khoa Toán 1 đã hình 
thành cho học sinh 10 chữ số cơ bản từ “0” đến “9”. Cụ thể, bài “Các số 1, 2, 3” [5, tr. 11], để xây 
dựng số “1” sách giáo khoa đã dùng nhóm hình ảnh: một con chim, một cô gái, một chấm tròn, 
bàn tính có một con tính là các tập hợp có cùng bản số. Nhằm bỏ qua những dấu hiệu không bản 
chất (không thuộc về số), giữ lại tính chất chung của mỗi tập hợp là cùng số phần tử, sách giáo 
khoa giới thiệu số “1” để chỉ số lượng trong các hình ảnh đó. 
- Vận dụng kiến thức của các học phần Toán định hướng tìm tòi lời giải cho những bài toán 
số học ở tiểu học. 
Việc định hướng tìm tòi lời giải được thực hiện theo ba bước như sau: 
Bước 1: Giải bài toán bằng kiến thức của các học phần Toán 
Bước 2: Chuyển tải lời giải từ ngôn ngữ, cách diễn đạt của các học phần Toán sang ngôn ngữ, 
cách diễn đạt của Toán tiểu học 
Bước 3: Trình bày lời giải bằng ngôn ngữ, cách diễn đạt của Toán tiểu học. 
Ví dụ 2. Vận dụng kiến thức của các học phần Toán để định hướng tìm tòi lời giải cho bài 
toán: Đội tuyển thi học sinh giỏi của một trường Tiểu học có 15 em, trong đó có 12 em thi học 
sinh giỏi môn Toán và 8 em thi học sinh giỏi môn Tiếng Việt. Hỏi có bao nhiêu em thi học sinh 
giỏi cả hai môn? 
Bước 1: Giải bài toán bằng kiến thức của các học phần Toán 
Gọi A là tập hợp những em thi học sinh giỏi môn Toán, B là tập hợp những em thi học sinh 
giỏi môn Tiếng Việt. 
Theo đề bài ta có: .15,8,12  BABA 
Áp dụng công thức: BABABA   , ta có: 
.515812   BABABA 
Vậy có 5 em thi học sinh giỏi cả hai môn. 
Bước 2: Chuyển tải lời giải từ ngôn ngữ của các học phần Toán sang ngôn ngữ Toán tiểu học 
Dựa vào định nghĩa của các khái niệm để chuyển tải lời giải từ ngôn ngữ của các học phần 
Toán sang ngôn ngữ Toán tiểu học, cụ thể: 
Phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở toán học của nội dung số học 
33 
Ngôn ngữ của các học phần Toán Ngôn ngữ Toán tiểu học 
A Số em thi học sinh giỏi môn Toán. 
B Số em thi học sinh giỏi môn Tiếng Việt. 
BA 
Số em thi học sinh giỏi môn Toán hoặc Tiếng Việt 
(hay tổng số học sinh của đội tuyển). 
BA Số em thi học sinh giỏi cả hai môn. 
Bước 3: Trình bày lời giải bằng ngôn ngữ Toán tiểu học 
Tổng số em thi học sinh giỏi ở hai lần thi: 12 + 8 = 20 (em). 
Số em thi học sinh giỏi cả hai môn: 20 - 15 = 5 (em). 
Đáp số: 5 em. 
- Sử dụng kiến thức của các học phần Toán để sáng tạo, mở rộng các bài toán mới ở Tiểu học. 
Ví dụ 3. Từ bài toán ở ví dụ 2, chúng ta biết rằng đây là loại bài toán áp dụng công thức: 
BABABA   . Từ đó, GV có thể hướng dẫn SV sáng tạo thêm bài toán mới bằng cách 
thay đổi số liệu, ngữ cảnh của bài toán đã cho; hoặc hướng dẫn SV sáng tạo, mở rộng bài toán 
bằng cách vận dụng các công thức: \ ,| | | | | | 2 | |A B A A B A B A B A B   , trong đó A\ 
B là hiệu của hai tập hợp A và B, A B là hiệu đối xứng của hai tập hợp A và B. Chẳng hạn, SV 
có thể đề xuất các bài toán sau: 
Bài toán 1. Nhân dịp năm học mới, có 20 học sinh của lớp 4A đăng kí mua đồng phục, trong 
đó có 12 em đăng kí mua đồng phục mùa hè và 18 em đăng kí mua đồng phục mùa đông. Hỏi có 
bao nhiêu em chỉ đăng kí mua đồng phục mùa hè, bao nhiêu em chỉ đăng kí mua đồng phục mùa 
đông? 
Bài toán 2. Lớp 4A có 20 học sinh đăng kí học câu lạc bộ, trong đó có 12 em đăng kí học 
bóng rổ và 18 em đăng kí học cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em chỉ đăng kí đúng một môn thể thao? 
Việc dạy học các học phần Toán theo hướng có liên hệ với nội dung số học trong sách giáo 
khoa Toán Tiểu học một mặt giúp SV nắm vững hơn kiến thức của các học phần Toán, mặt khác 
giúp SV hiểu rõ cơ sở toán học của nội dung số học ở tiểu học. Đồng thời, thông qua việc tìm 
kiếm sự thể hiện các khái niệm, tính chất của các học phần Toán trong nội dung số học ở sách 
giáo khoa toán Tiểu học, SV có cơ hội hiểu được nội dung dạy học số học ở Tiểu học. 
2.2. Tổ chức dạy học các học phần Toán bằng hình thức seminar chú trọng liên hệ 
với nội dung số học ở Tiểu học 
Theo Đặng Vũ Hoạt và Hà Thị Đức [7, tr. 148]: “seminar ở đại học là một trong những hình 
thức tổ chức dạy học cơ bản, trong đó, dưới sự điều khiển trực tiếp của GV, SV trình bày, thảo 
luận, tranh luận về những vấn đề khoa học nhất định”. 
Chúng tôi thiết kế quy trình tổ chức dạy học các học phần Toán cho SV bằng hình thức 
seminar nhằm hình thành và phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở 
Toán học của nội dung số học trong sách giáo khoa môn Toán tiểu học cho SV ngành GDTH, 
gồm 4 bước như sau: 
Bước 1. Chuẩn bị. 
GV và SV thực hiện các nhiệm vụ sau: 
- Lớp tự phân chia thành từng nhóm một cách phù hợp, sau đó mỗi nhóm bầu trưởng nhóm, 
thư kí. 
Nguyễn Thị Trúc Minh, Lê Tuấn Anh 
34 
- GV đưa ra đề tài seminar (đề tài là những vấn đề cơ bản của chương trình các học phần 
Toán và liên hệ giữa nội dung của những vấn đề này với nội dung số học trong sách giáo khoa 
môn Toán ở Tiểu học); 
- GV tổ chức cho SV lựa chọn đề tài, thảo luận nội dung cần thực hiện (chú trọng việc thiết 
lập mối liên hệ với nội dung số học ở sách giáo khoa Toán tiểu học) và đề ra nguyên tắc làm việc 
của nhóm. 
Chẳng hạn với đề tài “Tập hợp và các phép toán trên tập hợp”, SV cần làm sáng tỏ các nội 
dung: Khái niệm tập hợp, phần tử của tập hợp; Cách xác định một tập hợp; Khái niệm tập hợp con; 
Các phép toán trên tập hợp; Khái niệm tích Đề - các; Tìm hiểu sự thể hiện của khái niệm tập hợp, 
tích Đề - các trong nội dung dạy học số học ở Tiểu học; Dùng bản số của tập hợp để giải thích 
việc hình thành các số tự nhiên từ “0” đến “9”; Dùng định nghĩa các phép toán trên tập hợp để giải 
thích việc dạy học các phép toán trên số tự nhiên trong sách giáo khoa Toán tiểu học. 
- GV gợi ý cho SV về cấu trúc nội dung và hình thức trình bày bài thuyết trình, cung cấp hoặc 
hướng dẫn SV tìm tài liệu. 
- GV đưa ra tiêu chí đánh giá. 
Bước 2. Chuẩn bị báo cáo. 
Mỗi nhóm SV thực hiện nhiệm vụ đã đề ra: Phân công nhiệm vụ, lập giàn ý cho đề tài, 
nghiên cứu tài liệu, viết bài thuyết trình, tiến hành thảo luận theo nguyên tắc làm việc của nhóm. 
Bước 3. Báo cáo, thảo luận. 
GV tổ chức cho SV báo cáo thảo luận, thời gian không quá 2 tiết học cho mỗi đề tài. 
- Nhóm cử đại diện báo cáo kết quả nghiên cứu của nhóm (có thể sử dụng bảng để minh họa 
hoặc các phương tiện kĩ thuật để hỗ trợ cho việc trình bày). 
- Khi SV báo cáo xong, GV tổ chức cho lớp thảo luận, góp ý. 
- Cuối cùng, GV nhận xét kết quả, bổ sung và mở rộng khi cần thiết, tổng kết kiến thức thu 
được (kiến thức của môn học). 
Bước 4. Đánh giá. 
Điểm kiểm tra thường kì của SV được đánh giá bằng hoạt động của SV trong suốt quá trình 
tham gia seminar các đề tài về các mặt: kết quả nghiên cứu của nhóm (kết quả tri thức các học 
phần Toán và liên hệ những tri thức này với nội dung số học trong chương trình, sách giáo khoa 
môn Toán tiểu học), hình thức trình bày báo cáo, phong cách báo cáo, xử lí tình huống, trả lời các 
câu hỏi của GV và các nhóm khác, thái độ tham gia thảo luận đề tài của các nhóm khác 
Với cách tổ chức dạy học này, thông qua việc hoàn thành các đề tài mà GV giao cho, SV sẽ 
hiểu nội dung dạy học số học ở Tiểu học và giải thích được cơ sở Toán học của các nội dung đó. 
2.3. Tổ chức cho sinh viên thực hiện các dự án học tập nhỏ về liên hệ giữa tri thức 
các học phần Toán với nội dung số học ở tiểu học trong dạy học các học phần Toán 
Theo các tác giả Trần Trung và Trần Việt Cường, “Dự án học tập là một dự án trong đó 
người học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp có sự kết hợp giữa lí thuyết và thực hành; kết 
hợp kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau” [11, tr. 49]. 
Các tác giả Trần Trung và Trần Việt Cường đề cập tới 5 bước dạy học theo dự án [11, tr. 59] 
và cách phân chia dự án học tập theo các loại lớn, trung bình và nhỏ dựa vào thời gian thực hiện 
dự án [11, tr. 63]. 
Chúng tôi lồng ghép các dự án học tập nhỏ vào quá trình dạy học các học phần Toán trên cơ 
sở hoạt động tự học của SV nhằm hình thành và phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học 
và giải thích cơ sở Toán học của nội dung số học trong sách giáo khoa môn Toán tiểu học. Kế 
thừa tư tưởng của các tác giả Trần Trung và Trần Việt Cường, đồng thời để phù hợp với điều kiện 
Phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở toán học của nội dung số học 
35 
dạy và học các học phần Toán cho SV ngành Giáo dục Tiểu học, chúng tôi xây dựng quy trình 
theo hướng tối giản các khâu gồm 3 giai đoạn cơ bản như sau: 
(1) Giai đoạn chuẩn bị: Việc chuẩn bị có thể kéo dài một hoặc vài tuần tùy thuộc vào điều 
kiện của GV, SV và lượng kiến thức các học phần Toán SV cần đạt trước khi thực hiện dự án. GV 
tiến hành các công việc sau: 
- Tìm hiểu đối tượng SV về: năng lực, thái độ, ý thức học tập 
- Chia nhóm: GV cần nghiên cứu cách thức chia nhóm sao cho khoa học và phù hợp, mỗi 
nhóm nên có số lượng từ 8 đến 10 SV. Sau đó GV hướng dẫn SV phân chia vai trò của các thành 
viên trong nhóm phù hợp với năng lực, sở trường của từng thành viên. 
- Phân tích mối liên hệ giữa các học phần Toán và nội dung số học trong chương trình môn 
Toán ở Tiểu học để xác định các chủ đề dự án và nhiệm vụ cho SV. 
- Dự kiến các phương tiện, học liệu, nguồn tài nguyên phục vụ học tập. 
- Xây dựng kế hoạch đánh giá. 
(2) Giai đoạn lập kế hoạch và thực hiện dự án: GV chọn thời điểm thích hợp, dành thời gian 
2 tiết, cách giai đoạn đánh giá khoảng 2 tuần. GV và SV thực hiện những công việc sau: 
- GV tổ chức cho các nhóm lựa chọn chủ đề, xác định mục tiêu, nội dung và lập kế hoạch 
thực hiện các nhiệm vụ học tập. 
- SV thực hiện công việc theo kế hoạch đã đề ra trên cơ sở hoạt động tự học. 
(3) Giai đoạn báo cáo sản phẩm và đánh giá dự án: GV dành thời lượng từ 2 đến 4 tiết trước 
khi kết thúc các học phần Toán. GV và SV thực hiện những công việc sau: 
- Các nhóm nộp sản phẩm cho GV. 
- GV tổ chức cho SV báo cáo kết quả nghiên cứu của từng nhóm, tổ chức cho SV nhận xét, 
thảo luận và bổ sung lẫn nhau. 
- GV đánh giá tổng kết: nhận xét những điểm cần điều chỉnh, sửa đổi, bổ sung và hoàn thiện 
và đánh giá kết quả đạt được so với mục tiêu đã xác định. 
Ví dụ 4. Minh họa một dự án học tập (dự án này được thực hiện sau khi SV học xong nội 
dung Lí thuyết tập hợp ): 
i. Tiêu đề dự án: Số tự nhiên và các phép tính trên số tự nhiên trong chương trình và sách 
giáo khoa Tiểu học. 
ii. Thời gian thực hiện dự án: 2 tuần (trên cơ sở hoạt động tự học) 
iii. Mục tiêu dự án học tập: 
 Kiến thức: 
- SV nắm được một cách khái quát hệ thống nội dung, chương trình của số tự nhiên được 
trình bày trong chương trình môn Toán ở Tiểu học. 
- SV nắm được cơ sở toán học của việc hình thành khái niệm, các tính chất và các phép toán 
trên số tự nhiên trong chương trình môn Toán ở tiểu học. Nắm được quan điểm chủ đạo của việc 
xây dựng nội dung số tự nhiên trong môn Toán tiểu học. 
- Hiểu được mối liên hệ giữa nội dung các học phần Toán ở đại học và nội dung số tự nhiên 
trong môn Toán ở tiểu học. 
 Kĩ năng: 
- Có kĩ năng phân tích chương trình môn Toán ở tiểu học. 
- Có kĩ năng xác định cơ sở Toán học của nội dung số tự nhiên trong chương trình môn Toán 
ở tiểu học. 
- Có kĩ năng giải các bài toán thuộc nội dung số tự nhiên ở Tiểu học bằng kiến thức của các 
học phần Toán. 
Nguyễn Thị Trúc Minh, Lê Tuấn Anh 
36 
 Thái độ: 
- Tinh thần hợp tác, làm việc nhóm 
- Tích cực học tập các học phần Toán cao cấp, thấy được ứng dụng của môn học này vào 
thực tế dạy học môn Toán ở tiểu học. 
iv. Nhiệm vụ của dự án học tập: 
Nghiên cứu chương trình dạy học số tự nhiên và các phép toán trên số tự nhiên ở tiểu học, cụ 
thể: Xác định các chủ đề trong nội dung dạy học số tự nhiên ở từng lớp (có bao nhiêu chủ đề, tên 
của từng chủ đề). Trong mỗi chủ đề, thực hiện các nhiệm vụ sau: 
- Thống kê các bài học và các dạng bài tập. 
- Lập và phân tích sơ đồ phát triển kiến thức của các bài học trong chủ đề. 
- Làm sáng tỏ cơ sở toán học của các khái niệm, tính chất cần hình thành cho học sinh trong 
các bài học theo quan điểm của các học phần Toán. 
- Định hướng tìm tòi lời giải cho một số bài tập thuộc nội dung số tự nhiên ở tiểu học bằng 
kiến thức của các học phần Toán. 
v. Tài liệu tham khảo: 
- Bộ Giáo dục và Đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học (Ban hành kèm 
theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục 
và Đào tạo). 
- Trần Diên Hiển (2001), Giáo trình Toán cao cấp 1, NXB Giáo dục. 
- Trần Diên Hiển (2007), Cơ sở lí thuyết tập hợp và lôgic Toán, NXB Giáo dục. 
- Trần Diên Hiển (chủ biên) - Bùi Huy Hiền (2007), Các tập hợp số, NXB Giáo dục. 
- Đỗ Đình Hoan (chủ biên), (2006), Toán 1, 2, 3, 4, 5, NXB Giáo dục. 
vi. Kế hoạch thực hiện dự án học tập 
Giai đoạn Công việc của GV Công việc của SV 
Chuẩn bị 
- Tìm hiểu đối tượng SV, chia 
nhóm học tập. 
- Xác định mục tiêu của các dự án 
học tập, nội dung đánh giá. 
- Giới thiệu tài liệu tham khảo cho 
SV. 
- Cùng với GV chia nhóm học tập, 
phân chia vai trò của các thành viên 
trong nhóm (bầu nhóm trưởng, thư 
kí). 
- Tìm tài liệu tham khảo mà GV đã 
giới thiệu. 
Lập kế 
hoạch và 
thực hiện 
dự án 
- Hướng dẫn SV xác định mục tiêu, 
dự kiến nội dung, xác định những 
công việc cần thực hiện. 
- Gợi ý cấu trúc nội dung và hình 
thức trình bày sản phẩm. 
- Xác định mốc thời gian đánh giá. 
- Giám sát quá trình làm việc và 
trợ giúp các nhóm. 
- Xây dựng mục tiêu, nội dung chính 
của dự án dưới sự hướng dẫn của GV. 
- Họp nhóm để xây dựng kế hoạch 
thực hiện dự án: thảo luận nội dung 
chi tiết, các công việc cần làm, xác 
định sản phẩm cần đạt được, phân 
công công việc cho từng thành viên 
trong nhóm. 
- Từng thành viên thực hiện công việc 
của mình theo kế hoạch. 
- Họp nhóm để tổng hợp nội dung 
nghiên cứu của cả nhóm, hoàn thành 
sản phẩm và thiết kế bài báo cáo. 
Phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở toán học của nội dung số học 
37 
Báo cáo 
sản phẩm 
và đánh giá 
dự án 
- Chuẩn bị phương tiện, thiết bị 
dạy học cần thiết. 
- Tổ chức cho SV báo cáo, thảo 
luận kết quả nghiên cứu. 
- Nhận xét những điểm cần điều 
chỉnh, sửa đổi, bổ sung và hoàn 
thiện. 
- Đánh giá kết quả đạt được so với 
mục tiêu. 
- Hỗ trợ GV chuẩn bị phương tiện, 
thiết bị dạy học. 
- Đại diện nhóm báo cáo sản phẩm. 
- Các nhóm tham gia thảo luận, nhận 
xét, đóng góp ý kiến. 
- Lắng nghe và ghi nhận ý kiến của 
GV. 
vii. Tiêu chí đánh giá dự án 
- Nội dung sản phẩm đảm bảo chính xác, khoa học, đầy đủ và logic; hình thức trình bày rõ 
ràng, thể hiện nổi bật được nội dung. 
- Mức độ thể hiện kĩ năng xác định cơ sở toán học của nội dung số tự nhiên trong chương 
trình môn Toán ở tiểu học và kĩ năng định hướng giải các bài toán thuộc nội dung số tự nhiên ở 
Tiểu học bằng kiến thức các học phần Toán. 
- Ý thức, thái độ của SV trong quá trình tham gia các dự án học tập. 
Như vậy, nếu việc thực hiện các dự án học tập như trên được thực hiện nghiêm túc thì sẽ góp 
phần phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở toán học của nội dung số 
học trong sách giáo khoa môn Toán tiểu học cho SV. 
3. Kết luận 
Để hình thành và phát triển năng lực hiểu biết về nội dung số học và giải thích cơ sở toán học 
của nội dung số học trong sách giáo khoa môn Toán tiểu học cho SV ngành Giáo dục Tiểu học 
thông qua dạy học các học phần Toán, GV dạy các học phần Toán cần đầu tư thật cẩn thận trong 
khâu chuẩn bị bài giảng. GV không chỉ am hiểu nội dung dạy học các học phần Toán mà còn cần 
am hiểu chương trình, sách giáo khoa Toán tiểu học, cần thiết lập được mối liên hệ giữa nội dung 
của các học phần Toán với nội dung số học trong sách giáo khoa Toán tiểu học. Do đó, để hình 
thành và phát triển NLDH số học cho SV thông qua dạy học các học phần Toán, GV cần nhận 
thức đúng đắn và đầy đủ về tầm quan trọng của việc phát triển NLDH số học cho SV và tiềm năng 
phát triển NLDH số học cho SV thông qua dạy học các học phần Toán. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Vũ Quốc Chung (chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, 2007. Phương pháp dạy học Toán 
ở Tiểu học: Tài liệu đào tạo giáo viên tiểu học trình độ cao đẳng và đại học sư phạm, Nxb 
Giáo dục Việt Nam. 
[2] Bùi Hiền, 2001. Từ điển Giáo dục học, Nxb Từ điển bách khoa. 
[3] Trần Diên Hiển, 2007. Cơ sở lí thuyết tập hợp và lôgic Toán, Nxb Giáo dục Việt Nam. 
[4] Trần Diên Hiển, chủ biên Nguyễn Thủy Chung, 2018. Cơ sở toán học của môn toán tiểu 
học. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
[5] Đỗ Đình Hoan (chủ biên), 2006. Toán 1, Nxb Giáo dục Việt Nam. 
[6] Đỗ Đình Hoan (chủ biên), 2006. Toán 4, NXB Giáo dục Việt Nam. 
[7] Đặng Vũ Hoạt (chủ biên), Hà Thị Đức, 2004. Lí luận dạy học đại học, Nxb Đại học Sư 
phạm, Hà Nội. 
Nguyễn Thị Trúc Minh, Lê Tuấn Anh 
38 
[8] Nguyễn Thị Châu Giang, 2007. Làm rõ cơ sở lí thuyết tập hợp của nội dung dạy học số tự 
nhiên ở tiểu học cho sinh viên. Tạp chí Giáo dục, số 163, tr. 24. 
[9] Trần Ngọc Lan, 2017. Giáo trình thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học: Rèn 
luyện và phát triển một số kĩ năng dạy học Toán ở Tiểu học. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
[10] Đào Tam, Nguyễn Thị Châu Giang, 2008. Dạy học Toán cao cấp theo hướng tăng cường 
mối liên hệ sư phạm với nội dung dạy học Toán ở tiểu học cho sinh viên. Tạp chí Giáo dục, 
số 195, tr. 38. 
[11] Trần Trung, Trần Việt Cường, 2013. Tiếp cận hiện đại trong rèn luyện năng lực sư phạm 
cho SV ngành Toán ở trường Đại học. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
[12] Tremblay D., 2002. The Competency-Based Approach: Helping learners becom 
autonomous. In Adult Education - A Lifelong Journey. 
[13] Weinert F.E., 2001. Vergleichende Leistungsmessung in Schulen – eineumstrittene 
Selbstverstondlichkeit, In F.E. Weinert (eds). Leistungsmessung in Schulen, Weinheim und 
Basejl: Beltz Verlag. 
ABSTRACT 
Developing preservice elementary teacher students’ understanding of arithmetic contents 
and explaining mathematical bases of arithmetic contents in elementary mathematics 
textbooks through teaching mathematical subjects 
Nguyen Thi Truc Minh, Le Tuan Anh 
1Dong Thap University, 2Hanoi National University of Education 
Opinions and ideas of advanced mathematics and modern mathematics provide preservice 
elementary teacher students with deeper insights into elementary mathematics curricula and 
textbooks. In this acticle, we propose several ways to develop preservice elementary teacher 
students’ understanding of arithmetic contents and explaining mathematical bases of arithmetic 
contents in elementary mathematics curricula and textbooks through teaching mathematical 
subjects at universities. 
Keywords: Preservice elementary teacher students, arthmetic content, elementary 
mathematics curricula and textbooks, mathematical subjects.