Bài giảng Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm 
Người thực hiện: Nhóm 3 
Phương pháp giả thiết tạm 
Khái niệm 
Ứng dụng PPGTT vào giải toán 
Khái niệm 
 Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp áp dụng để giải các bài toán mà phần cần tìm gồm ít nhất hai số chưa biết, còn phần đã cho gồm một số điều kiện ràng buộc các số chưa biết đó với nhau. Ý tưởng của phương pháp này là nhờ một giả thiết tự đặt ra một cách thích hợp (giả thiết tạm) ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở đó tìm ra một số chưa biết, rồi lần lượt tìm các số còn lại. 
ø ng dông PPGTT vµo gi¶i to¸n 
Lo¹i cã hai sè ph¶i t×m 
Lo¹i cã ba sè ph¶i t×m 
Loại có hai số phải tìm 
Bài toán dân gian: 
“ Thuyền to chở được sáu người, 
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông, 
Một đoàn trai gái sang sông, 
Mười thuyền to nho giữa dòng đang trôi, 
Toàn đoàn có cả trăm người, 
Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”. 
Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, nhỏ mỗi loại? 
Các cách giải: 
Cách 1: 
Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) 
Giả sử tất cả các thuyền là thuyền to. Khi ấy số người trên thuyền là: 10 × 6 = 60 (ng ười) 
Số người dư ra là: 60 – 52 = 8 (người) 
Số người ở trên thuyền nhỏ ít hơn số người ở trên thuyền to là: 6 - 4 = 2 (người) 
Số thuyền nhỏ là: 8 : 2 = 4 (thuy ền) 
Số thuyền to là:10 – 4 =6 (thuyền) 
 Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền 
 Thuyền nhỏ: 4 thuyền 
Cách 2: 
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) 
Giả sử tất cả là thuyền nhỏ. Khi đó số người trên thuyền là: 10 × 4 = 40 (ng ười) 
Số người dư ra là: 52 – 40 = 12 (người) 
Số người trên thuyền to hơn số người trên thuyền nhỏ là: 
6 - 4 = 2 (người) 
Số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuy ền) 
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền) 
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền 
Thuyền nhỏ: 4 thuyền 
Cách 3: 
Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) 
Giả sử mỗi thuyền chỉ chở lại một nửa số người qui định. Khi đó số người còn lại ở 10 thuyền là: 52 : 2 = 26 (ng ười) 
Khi ấy thuyền to chỉ chở được 3 người, thuyền nhỏ chỉ chở được 2 người. 
Giả sử mỗi thuyền lại bớt đi 2 người. Khi ấy thuyền nhỏ không có người nào, thuyền to chở được 1 người, số người còn lại là: 
	26 – (10 × 2) = 6 (ng ười) 
Vì mỗi thuyền to còn 1 người nên số thuyền to là 6 (thuyền) 
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền) 
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền 
Thuyền nhỏ: 4 thuyền 
Cách 4 
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) 
Giả sử mỗi thuyền cùng bớt 2 người thì 10 thuyền còn số người là: 52 – (10 × 2) = 32 (ng ười). Khi ấy, thuyền nhỏ còn 2 người, thuyền to còn 4 người. 
Giả sử mỗi thuyền lại bớt tiếp 2 người nữa. Khi ấy, thuyền nhỏ không có người, thuyền to còn 2 người. Số người của 10 thuyền là: 
32 – 20 = 12 (người). 12 người đó là của thuyền to, mỗi thuyền to còn 2 người nên số thuyền to là: 12 : 2 = 6 (thuy ền) 
Số thuyền nhỏ là:10 – 6 = 4 (thuyền) 
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền 
 Thuyền nhỏ: 4 thuyền 
Cách 5: 
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) 
Giả sử cứ 2 thuyền to thay bằng 3 thuyền nhỏ. Khi đó mỗi lần thay, số thuyền tăng là: 3 – 2 =1 (thuyền) 
Số thuyền lúc ấy là: 52 : 4 = 13 (thuy ền) 
Số thuyền tăng là: 13 – 10 = 3 (thuyền). Khi đó số lần thay là 3 lần 
Vậy số thuyền to là: 2 × 3 = 6 (thuy ền) 
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền) 
Đáp số: Thuyền to: 6 thuyền 
Thuyền nhỏ: 4 thuyền 
Cách 6: 
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người).G/s số thuyền to bằng số thuyền nhỏ. Khi đó số thuyền to là 5 thuyền, số thuyền nhỏ là 5 thuyền. số người trên thuyền là: 4 × 5 + 6 × 5 = 50 (ng ười) 
Số người thiếu là: 52 – 50 = 2(người). Đ ể số thuyền to và số thuyền nhỏ không đổi ta thực hiện thay cứ một thuyền to bằng một thuyền nhỏ thì số thuyền to tăng lên 1 thuyền và số thuyền nhỏ giảm đi 1 thuyền. 
Mỗi lần thay số người tăng lên là: 6 – 4 = 2 (người) 
Ta cần thực hiện số lần thay là: 2 : 2 = 1 (l ần) 
Vậy số thuyền to là: 5 + 1 = 6 (thuyền) 
Số thuyền nhỏ là: 10 – 6 = 4 (thuyền) 
Đáp số: Thuyền to : 6 thuyền 
Thuyền nhỏ: 4 thuyền 
C h ú ý: bài toán này có thể giải bằng PP sử dụng sơ đồ tượng trưng như sau: 
Số người trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) 
Ta ký hiệu số thuyền to là:  thì số người trên thuyền to là  
Ta ký hiệu số thuyền nhỏ là: thì số người trên thuyền nhỏ là 
Khi đó ta có sơ đồ 
Số thuyền to và số thuyền nhỏ  
10 
Số người trên thuyền to và thuyền nhỏ là: 
      
52 
10 
10 
10 
10 
Theo sơ đồ thì số người ở thuyền to là: 52 – (10 + 10 + 10 +10) =12 (người) 
 Vậy số người ở thuyền to là: 12 × 3 = 36 (ng ười) 
 Số thuyền to là: 36 : 6 = 6 (thuy ền) 
 Số thuyền nhỏ là : 10 – 6 = 4 (thuyền) 
Các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm (loại có hai số phải tìm) có thể giải bằng nhiều cách khác nhau nhưng thông thường người ta sử dụng cách 1 và cách 2. 
Nhận xét: 
Bài tập ứng dụng 
Bài 1: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại : dài 8m và dài 6m để lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào. 
Bài 2: 
“ Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Có mười sáu con 
Bốn mươi chân chẵn ” 
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? 
Bài 3: 
“Quýt ngon mỗi quả chia ba 
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười 
Mỗi người một miếng, trăm người 
Có mười bảy quả đẹp tươi lạ lùng” 
Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt? 
Bài 4: Một rạp hát bán được 400 vé gồm hai loại: 15000 đồng và 25000 đồng. Số tiền thu được là: 8500000 đồng. Hỏi rạp đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại? 
Bài 5: Hai cha con bác Ba Phi gánh tất cả 25 chuyến được 570 viên gạch để xây nhà. Hỏi mỗi người đã gánh được bao nhiêu chuyến? Biết rằng mỗi chuyến bác Ba Phi gánh được 30 viên, còn con bác mỗi chuyến gánh được 12 viên. 
Ví dụ 1: Một đội xe có 15 ôtô gồm 3 loại: 
 Loại 4 bánh chở được 5 tấn 
 Loại 6 bánh chở được 8 tấn 
 Loại 6 bánh chở được 10 tấn. 
 Đội xe có thể cùng một lúc chở được 121 tấn hàng. Tổng số bánh xe các ôtô của cả đội là 84 chiếc. Hỏi mỗi loại ôtô có bao nhiêu chiếc? 
Bài giải: 
Giả sử 15 ôtô đều là loại 4 bánh 
Tổng số bánh xe của 15 ôtô là: 15 × 4 = 60 (bánh) 
Số bánh xe thiếu là: 84 – 60 = 24 (bánh) 
Vì mỗi xe 6 bánh phải bớt đi 2 bánh nên số xe 6 bánh là: 24 : 2 = 12 (xe) 
Vậy số xe 4 bánh là: 15 – 12 = 3 (xe) 
Tổng số tấn hàng của xe 6 bánh chở được là: 121 – (3 × 5 ) = 106 (tấn) 
Giả sử 12 xe 6 bánh đều chở được 8 tấn. 
Tổng số tấn hàng 12 xe chở được là: 12 × 8 = 96 (tấn) 
Số tấn hàng bị thiếu là: 106 – 96 = 10 (tấn) 
Vì mỗi xe 6 bánh chở 10 tấn phải bớt đi 2 tấn nên số xe 6 bánh chở 10 tấn là: 10 : 2 = 5 (xe) 
Số xe 6 bánh chở 8 tấn là: 12 – 5 = 7 (xe) 
Ví dụ 2: Lớp 5A có 35 học sinh. Bài kiểm tra học kỳ vừa qua cả lớp đều đạy điểm 8 trở lên. Tổng số điểm của cả lớp được 330 điểm. Biết số bài điểm 8 gấp đôi số bài điểm 9. Hỏi có bao nhiêu bài điểm 8, bao nhiêu bài điểm 9, bao nhiêu bài điểm 10? 
Bài giải. 
Giả sử tất cả 35 học sinh đều đạt điểm 10. 
Tổng số điểm của cả lớp là: 10× 35 = 350 (điểm) 
Số điểm dôi ra là: 350 – 330 = 20(điểm) 
Ta thực hiện thay các bài điểm 8 và điểm 9 bằng các bài điểm 10 
Vì bài điểm 8 gấp đôi bài điểm 9, nên để thực hiện các lần thay đều như nhau ta thực hiện mỗi lần thay cứ 2 bài điểm 8 và 1 bài điểm 9 bằng 3 bài điểm 10 
Vậy số điểm tăng lên mỗi lần là: 2× 2 + 1 = 5(điểm) 
Số lần thay là: 20 : 5 = 4 (lần) 
 Vậy: Số bài điểm 9 là : 4 (bài) 
 Số bài điểm 8 là: 4× 2 = 8 (bài) 
 Số bài điểm 10 là: 35 -4 – 8 = 23 (bài) 
Bài tập ứng dụng 
Bài 1: Một nông trại bán đi một lúc 120 con vật nuôi là: ngan, vịt và lợn. Tổng số khối lượng của ba loại là: 870 kg. Biết mỗi con vịt nặng 2kg, mỗi con ngan nặng 3kg và mỗi con lợn nặng 60kg. Tổng số chân của các con vật là 260 chân. Hỏi trang trại đó đã bán đi mỗi loại vật là bao nhiêu con? 
Bài 2: Sau một ngày người bán hàng thu được 315 000đ gồm ba loại tiền: loại 5 000đ, loại 2000đ, và loại 1000đ. Cả ba loại trên có 145 tờ. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ, biết rằng số tờ 2000đ nhiều gấp đôi số tờ 1000đ. 
Bài 3: 	 “ Trăm trâu, trăm cỏ 
Trâu đứng ăn năm 
Trâu nằm ăn ba 
Lụ khụ trâu già 
Ba con một bó .” 
Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, trâu nằm, trâu già ? 
Xin chân thành cám ơn!...!!