Nghiên cứu tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 25
NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP LUẬT ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA 
ỨNG DỤNG KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQG 
Nguyễn Văn Bàng1*, Nguyễn Quang Hùng2, Đoàn Thế Tuấn3, Phí Trung Kiên3 
Tóm tắt: Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu tổng hợp luật điều khiển 
tên lửa từ xa tối ưu LQG. Các kết quả mô phỏng đã cho thấy những ưu điểm của 
luật điều khiển trong các trường hợp vận động của mục tiêu. Đây có thể là những 
luận cứ làm cơ sở phục vụ việc nghiên cứu, cải tiến, tổng hợp vòng điều khiển tên 
lửa từ xa. 
Từ khóa: Tên lửa; Điều khiển tối ưu LQR; Lọc Kalman. 
1. MỞ ĐẦU 
Khi nghiên cứu về điều khiển tên lửa từ xa, ba vấn đề lớn cần phải giải quyết đó là: 
- Ổn định tên lửa: Cải thiện tính chất động cho tên lửa [1, 3]. 
- Phương pháp dẫn và luật điều khiển tên lửa: Phương pháp dẫn nhằm xác định quỹ đạo 
mong muốn của tên lửa và luật điều khiển đảm bảo tên lửa bay theo quỹ đạo mong muốn đó. 
- Ổn định vòng điều khiển từ xa: Cải thiện tính chất động cho vòng điều khiển khi tính 
tới động học của tất cả các khâu trong vòng điều khiển. 
Cho đến nay đã có không ít các nghiên cứu về luật điều khiển và ổn định vòng điều 
khiển tên lửa từ xa, đưa ra các kết quả được ứng dụng vào thực tế [1, 3]. Tuy nhiên, do nhiều 
yếu tố, các tài liệu công bố chỉ mới dừng lại ở các nội dung chính như: Cấu trúc vòng điều 
khiển từ xa, mô hình toán học các khâu trong vòng điều khiển từ xa, cách thức tổng hợp luật 
điều khiển từ xa, trong đó mới chỉ đưa ra cách thức tổng hợp, một số kết quả đạt được mà 
chưa giải quyết trọn vẹn bài toán. 
Do đó, trong phạm vi bài báo này, các tác giả xin trình bày một cách thức tổng hợp luật điều 
khiển tên lửa từ xa ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG (Linear Quadric Gussian), với giả 
thiết hàm số truyền của tên lửa bằng 1, hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương 
pháp dẫn 3 điểm. 
2. XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA TỐI ƯU 
2.1. Tóm tắt kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG 
Tối ưu luật điều khiển tên lửa từ xa có thể nhận được bằng cách sử dụng kết quả của lý 
thuyết điều khiển tối ưu ngẫu nhiên [2]. Trường hợp riêng, động học hệ thống ngẫu nhiên 
tuyến tính được mô tả bởi các phương trình trạng thái và phương trình quan sát sau: 
 = + +(t) (t) (t)x Ax Bu ν (1) 
 (t) = (t)+y Hx  (2) 
Trong đó, x - véc tơ trạng thái hệ thống n chiều; u - véc tơ điều khiển k chiều; v - véc 
tơ tạp trắng Gauss với ma trận cường độ R; A và B - ma trận có kích thước phù hợp; H ma 
trận quan sát l x n;  - véc tơ tạp trắng Gauss l chiều với ma trận cường độ G. 
Bài toán đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển u(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái ban đầu 
0x(0)= x bất kỳ đến trạng thái cuối ( ) 0x T sao cho cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lượng 
dạng toàn phương [2]: 
T
T T T
0 1 2
t
J = (T) (t) (T)+ (t) (t) (t)+ (t) (t) (t) dt x Q x x Q x u Q u (3) 
Trong đó Q2(t) là ma trận xác định dương, Q0(t) và Q1(t) là ma trận xác định không âm 
trong khoảng (t0, T). Bài toán trên là một dạng của bài toán tối ưu LQG. 
Theo nguyên lý điều khiển tối ưu, bài toán tối ưu LQG có thể giải bằng cách giải riêng 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Bàng, , P. T. Kiên, “Nghiên cứu tổng hợp  kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG.” 26 
bài toán điều khiển tối ưu tiền định và bài toán ước lượng trạng thái tối ưu: 
 LQG = LQR + Lọc Kalman 
Trong đó thuật toán lọc Kalman cho giá trị ước lượng sau: 
  ˆ ˆ ˆ= + +B -x Ax u K y Hx (4) 
Ma trận độ lợi K tính theo: T -1K = PH G ; ma trận tương quan hậu nghiệm của sai số 
đánh giá P là nghiệm của phương trình Riccati: 
T T -1= + + -P AP PA R PH G HP (5) 
với điều kiện đầu P(0) = M[x(0)xT(0)] (M[.] là ký hiệu lấy giá trị kỳ vọng). 
Luật điều khiển tối ưu LQR (Linear Quadric Regulator) cho bởi phương trình: 
 * ˆ ˆ= = -1 T2- -u Lx Q B Sx (6) 
Ma trận S là nghiệm của phương trình Riccati: 
T -1 T
1 2
d
- = + + -
dt
S
A S SA Q SBQ B S (7) 
Với các điều kiện biên S(T) = Q0. 
2.2. Tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu 
Với mục tiêu có được nghiệm ở dạng giải tích tường minh, ở đây ta xét thuật toán điều 
khiển trên cơ sở hệ thống điều khiển tên lửa từ xa có độ phức tạp tối thiểu. Trong trường 
hợp này, [4] giả thiết rằng động hình học chuyển động của các mục tiêu được mô tả bởi hệ 
phương trình vi phân cấp 3 và động hình học chuyển động của tên lửa được mô tả bởi hệ 
bậc 2. 
Theo (6) luật điều khiển tối ưu trong trường hợp này có dạng: 
ˆ
5
yc i i
i=1
j = l x (8) 
ycj là gia tốc pháp tuyến yêu cầu đầu vào khâu tên lửa, là cơ sở để tạo lệnh điều khiển 
yc
p
a
u=
r
, với pr là cự ly tên lửa. Hệ số li được xác định theo các hệ số i khi giải bài 
toán tối ưu với hàm mục tiêu (11). 
Trong đó, ước lượng tọa độ pha tên lửa được xác định thông qua bộ lọc [4]: 
4 5 4 4
5 5 5 4
ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ
x = x +k (z - x )
2r
x = - x +u+k (z - x )
r



 ; với 4ω = R / G , 
2
4 5k = 2ω ,k = ω (9) 
Ước lượng tọa độ pha mục tiêu được xác định thông qua bộ lọc [4]: 
1 2 1 1
2 3 2 1
3 3 1
ˆ ˆ ˆ( )
ˆ ˆ ˆ( )
ˆ ˆ( )
x = x +k z - x
x = x +k z - x
x = k z - x



 ; với 2 31 2 3
1/ 6k = 2ω ; k = 2ω ; k = ω ; ω = (R / G) (10) 
Hệ số li trong (8) được xác định theo các hệ số i khi giải bài toán tối ưu với 
hàm mục tiêu là dạng cụ thể hóa của phương trình (3): 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 27
T
2 2 2 2 2
ц p p t=T 1 ц p 2 ц p 3
0
I = (ε - ε ) r + γ (ε - ε ) +γ (ε - ε ) +γ λ dt   (11) 
Trong đó, thành phần tại điểm cuối là bình phương sai số dẫn p ц ph=r (ε - ε ) (với цε và 
pε tương ứng là góc tà mục tiêu và góc tà tên lửa); thành phần 
2
ц p(ε - ε ) , 
2
ц p(ε - ε )  ứng 
với trọng số 1γ và 2γ xác định chất lượng điều chỉnh vòng điều khiển; thành phần 
2λ ứng 
với trọng số 3γ đặc trưng cho tổng năng lượng chi phí trong quá trình điều khiển. (Chuyển 
từ biểu thức (3) sang biểu thức (11) xem biểu thức (14) ở phần tiếp theo). 
Hai bộ lọc (9) và (10) được suy ra từ hệ phương trình trạng thái mô tả động hình học 
của cả hệ thống Tên lửa - Mục tiêu như sau: 
1 2
2 3
3
4 5
p
5 5
p
x = x
x = x
x = η
x = x
2r
x = - x +u + μ
r






 (12) 
Trong đó: 
1 ц 2 ц 3 ц 4 p 5 p
yc p
x = ε , x = ε , x = ε , x = ε , x = ε ,
u = j / r ;
  
 η, μ là tạp trắng. 
Viết dưới dạng Ma trận - Vec tơ thì (12) có dạng: 
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
0 1 0 0 0
0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0
2
0 0 0 0 1 0 1








p
p
x x
x x
x x u
x x
r
x x
r
 (13) 
Trong (13), các biến trạng thái x1, x2 và x3 đặc trưng cho mục tiêu, do đó chúng là ngẫu 
nhiên và không điều khiển được đối với hệ thống điều khiển tên lửa. 
Từ hai hàm mục tiêu (11) và (3) thì các ma trận tương ứng với các tham số như (14): 
2 2
p p 1 1
2 2
0 1 2 3
2 2
1 1p p
2 2
r 0 0 - r 0 γ 0 0 - γ 0
0 γ 0 0 - γ0 0 0 0 0
= 0 0 0 0 0 ; = 0 0 0 0 0 ; = γ
-γ 0 0 γ 0-r 0 0 r 0
0 - γ 0 0 γ0 0 0 0 0
Q Q Q (14) 
Ma trận hệ thống và ma trận điều khiển có dạng: 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Bàng, , P. T. Kiên, “Nghiên cứu tổng hợp  kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG.” 28 
p
p
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
= 0 0 0 0 0 ; = 0
0 0 0 0 1 0
2 r 1
0 0 0 0 -
r

A B
 (15) 
Các hệ số đầu vào của luật điều khiển (8) được xác định như sau: 


1
2
1
1 4
3
12
2
p2 1 2
2
p 3 3
12
2
p 3
3
p 1
1
2
2 1 2
5
3 3
γ
l = l =
γ
2 r γ γ
l = + 2 +
r γ γ
2 r γ1
l = 1 +
2 r γ
γ γ
l = 2 +
γ γ
 (16) 
Từ (16), ta thấy giá trị hệ số khuếch đại thiết lập phụ thuộc vào tỷ số 1 3γ / γ và 
2 3γ / γ ; tỷ số 1 3γ / γ - xác định chất lượng vòng điều khiển khi cố định hệ số suy giảm, tỷ 
số 2 3γ / γ - đặc trưng yêu cầu bổ sung theo hệ số suy giảm của hệ thống. Khi 2γ = 0 , 
chúng ta loại trừ yêu cầu bổ sung hệ số suy giảm vòng điều khiển. 
Đặt 
1/ 4
1 3 kγ / γ = ω , tính được các hệ số il khi 2γ = 0 : 


2
p2 2 2
1 4 k 2 k
p
2
p
3 5 k2
k p
2r
l = l = ω ; l = + 2ω
r
2r1
l = 1+ ; l = 2ω
2ω r
 (17) 
Khi 0p
p
2r
r

 biểu thức các hệ số vòng điều khiển có dạng đối xứng. Khi đó luật điều 
khiển có dạng: 
 ˆ ˆ ˆˆ ˆ2yc p k ц p k ц p цj = r ω ε - ε + 2ω ε - ε +ε    (18) 
Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa, tương ứng với (18), được chỉ ra trên 
hình 1. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 29
Hình 1. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa tối ưu. 
3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ 
Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển kín từ xa có dạng như hình 1 được sử dụng để khảo sát 
đánh giá thuật toán điều khiển đã xây dựng bằng phần mềm Matlab, kết quả khảo sát sẽ 
được đánh giá, nhận xét cho từng trường hợp cụ thể. 
+ Hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương pháp dẫn 3 điểm. 
+ Tên lửa có hàm số truyền bằng 1. Có vận tốc 900 /pV m s . 
- Hình 2a và Hình 2b là kết quả mô phỏng cho trường hợp mục tiêu có vận tốc 
350 /цV m s , bay ở độ cao H 8,1 Km , cự ly nghiêng txnD = 20,1 Km . 
Hình 2a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 2b. Quá tải tên lửa. 
- Trường hợp mục tiêu có vận tốc цV = 400 m / s , bay ở độ cao H = 12,1 Km , cự 
ly nghiêng txnD = 25,1 Km : Kết quả mô phỏng trên Hình 3a và Hình 3b. 
- Trường hợp mục tiêu có vận tốc цV = 450 m / s , bay ở độ cao H = 16,1 Km , cự 
ly nghiêng txnD = 30,1 Km : Kết quả mô phỏng trên Hình 4a và Hình 4b. 
- Bảng 1 là sai số điểm gặp Tên lửa - Mục tiêu ứng với các trường hợp cơ động khác 
nhau của tên lửa. 
Tên lửa & Thiết bị bay 
N. V. Bàng, , P. T. Kiên, “Nghiên cứu tổng hợp  kỹ thuật điều khiển tối ưu LQG.” 30 
Hình 3a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. 
Hình 3b. Quá tải tên lửa. 
Hình 4a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. 
Hình 4b. Quá tải tên lửa. 
Bảng 1. Sai số tại điểm gặp của tên lửa và mục tiêu. 
Mục tiêu cơ động (g) 
Sai lệch thẳng h (m) 
H = 8,1 (Km) H = 12,1 (Km) H = 16,1 (Km) 
0 2.78 4,55 4,73 
3 4.93 6,97 7,98 
5 5.74 7,99 10,09 
Nhận xét: 
+ Trong trường hợp mục tiêu không cơ động (GTMT = 0) quỹ đạo tên lửa tiếp cận đến 
mục tiêu theo một đường thẳng. 
+ Khi mục tiêu cơ động càng cao, quỹ đạo tên lửa càng cong và quá tải đòi hỏi càng 
lớn. 
+ Quá tải tên lửa theo luật điều khiển tối ưu ở giai đoạn vào quỹ đạo động luôn cao 
hơn so với luật điều khiển thông thường, nhưng ngay sau đó giảm rất nhanh. Điều 
đó có nghĩa độ trượt rất nhỏ, tăng độ chính xác tiêu diệt mục tiêu. 
4. KẾT LUẬN 
Kết quả của việc giải bài toán tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu là xác 
định cả thuật toán lọc và điều khiển với độ chính xác ba tham số chưa biết цω , pω , kω , 
xác định dải thông bộ lọc tọa độ góc mục tiêu và tên lửa, cũng như các hệ số khuếch đại 
vòng điều khiển. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 31
Hướng nghiên cứu tiếp theo đó là xét đầy đủ tính chất động lực học của khâu tên lửa 
khi tổng hợp luật điều khiển từ xa. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa (1999, 2003), Lý thuyết bay và 
Cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không, (Tập 1, 2, 3), Học viện Kỹ 
thuật quân sự. 
[2]. Nguyễn Doãn Phước (2005), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất bản Khoa học 
và Kỹ thuật. 
[3]. Vũ Hỏa Tiễn (2013), Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay, Học viện Kỹ 
thuật quân sự. 
[4]. Е.А. Федосов, В.Т. Бобронников, М.Н. Красилыщиков, В.И. Кухтенко, А.А. 
Лебедев, В.В. Малыщев, Е.В. Орлов, Б.В. Пучков, А.И. Силаев, В.А. 
Стефанов,“Динамическое проектирование систем управления автоматических 
маневренных летательных аппаратов”, Машиностроение, Москва, (1997). 
ABSTRACT 
USING LQR OPTIMAL CONTROL TECHNIQUE 
TO SYNTHESYZE MISSILE REMOTE CONTROL LAW 
This paper presents the results of research to synthesize a missile optimal remote 
control law. The simulation results showed the advantages of control law in many 
cases of the target-movings. The results obtained hereby can be used for research, 
improvement, and synthesis of the remote missile control loop. 
Keywords: Missile; LQG Optimal Control; Kalman Filter. 
Nhận bài ngày 03 tháng 12 năm 2018 
Hoàn thiện ngày 17 tháng 12 năm 2018 
Chấp nhận đăng ngày 16 tháng 4 năm 2019 
Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS; 
 2 Viện Tự động hóa - Viện Khoa học và Công nghệ QS; 
 3 Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS. 
 *Email: banghvpkkq@gmail.com.