Điều khiển thích nghi cho cụm quấn liệu trong hệ thống vận chuyển vật liệu mềm

SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.18, No.K5 - 2015 
TRANG 16 
Điều khiển thích nghi cho cụm quấn liệu 
trong hệ thống vận chuyển vật liệu mềm 
 Nguyễn Quốc Chí1 
 Nguyễn Hùng2 
1 Đại Học Bách Khoa, ĐHQG-HCM 
2 Trường Đại Học Công Nghệ TP. Hồ Chí Minh 
(Bản nhận ngày 25 tháng 3 năm 2015, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 14 tháng 8 năm 2015) 
TÓM TẮT
Trong nghiên cứu này, chúng tôi phát 
triển một phương pháp điều khiển thích 
nghi cho cụm quấn vật liệu trong các hệ 
thống vận chuyển vật liệu mềm (vải, thép 
cán mỏng, plastic, dây thép v.v.). Có hai 
giải thuật điều khiển thích nghi được phát 
triển cho hai mục tiêu là khử dao động trong 
mặt cắt ngang của vật liệu và điều khiển 
vận tốc quấn liệu. Bộ điều khiển khử dao 
động được thiết kế với sự xem xét ảnh 
hưởng của lực căng của vật liệu (mà giá trị 
phụ thuộc vào tọa độ và thời gian), và sự 
thay đổi theo thời gian của vận tốc vận 
chuyển. Thêm vào đó, bộ điều khiển dao 
động sẽ thích nghi với sự không biết trước 
của khối lượng trên một đơn vị chiều dài 
của vật liệu. Bộ điều khiển vận tốc của trục 
quấn hoạt động dưới ảnh hưởng của nhiễu 
và sự chưa biết trước hệ số ma sát tại trục 
quấn. Hệ thống vận chuyển được mô hình 
hóa bằng phương pháp kết hợp các 
phương trình vi phân đạo hàm riêng và 
phương trình vi phân thông thường. Dựa 
trên phương pháp Lyapunov, ổn định tiệm 
cận của hệ thống vận hành với luật điều 
khiển dao động và điều khiển vận tốc được 
chứng minh. Hiệu suất của bộ điều khiển sẽ 
được kiểm chứng thông qua mô phỏng. 
Từ khóa: Điều khiển thích nghi, phương pháp Lyapunov, phương trình vi phân đạo hàm 
riêng, hệ thống roll-to-roll, điều khiển dao động. 
1. GIỚI THIỆU 
Trong thực tế, nhiều ngành công nghiệp sử 
dụng hệ thống vận chuyển các vật liệu mềm 
chẳng hạn như giấy, sợi dệt, kim loại, polymers, 
và các vật liệu composite. Trong các hệ thống 
này, việc sử dụng các hệ thống từ trục tới trục 
(roll-to-roll, R2R) làm nâng cao hiệu suất, tốc 
độ sản suất, và chất lượng của sản phẩm [1]. 
Các hệ thống vận chuyển vật liệu mềm và các 
vấn đề điều khiển đã được nghiên cứu trong một 
số tài liệu [2-10]. Hầu hết các nghiên cứu trên 
hệ thống R2R tập trung vào vấn đề điều khiển 
lực căng và điều khiển tốc độ cho vật liệu mềm, 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K5- 2015 
 TRANG 17 
và các nghiên cứu này dựa trên những mô hình 
động lực học sử dụng phương trình vi phân 
thông thường (ordinary differential equations, 
ODEs) với giả sử rằng tất cả các thông số trong 
hệ thống đều xác định. Trong thực tế, việc giả 
sử tất cả các thông số đều có thể xác định đúng 
với giá trị vật lý thực là không thể xảy ra. Ví dụ, 
hệ số giảm chấn nhớt và của vật liệu mềm là rất 
khó để xác định chính xác. Điều này ảnh hưởng 
đến chất lượng của quá trình điều khiển, khi mà 
luật điều khiển không được thiết kế dựa trên các 
thông số chính xác. 
Có rất ít nghiên cứu phát triển các bộ điều 
khiển thích nghi để giải quyết vấn đề các thông 
số không thể xác định một cách chính xác. 
Trong nghiên cứu của Pagilla và các đồng 
nghiệp [9] đã sử dụng một mô hình điều khiển 
thích nghi phân tán để giải quyết vấn đề thay đổi 
đường kính của bộ cuốn và xả liệu có kể đến 
nhiễu cho một hệ thống vận chuyển vật liệu 
mềm. Tuy nhiên, tất cả các nghiên cứu kể trên 
kể cả trong trường hợp có bộ điều khiển thích 
nghi hay không có bộ điều khiển thích nghi đều 
không chú ý đến dao động trong mặt cắt ngang 
của vật liệu mềm. Trên thực tế, chất lượng của 
các cuộn quấn liên quan đến rung động theo 
phương ngang và tốc độ vận chuyển vật liệu, 
đặc biệt trong hệ thống R2R tốc độ cao [10-32]. 
Vì lý do này mà bài báo hướng tới vấn đề điều 
khiển thích nghi cho quá trình cuộn dây trong hệ 
thống R2R tốc độ cao. 
Nhiều giải thuật điều khiển dao động của 
vật liệu mềm trong mặt cắt ngang sử dụng tác 
động ở biên của của hệ thống đã được phát triển 
[11-32]. Trong số đó, nhiều bộ điều khiển thích 
nghi đã được phát triển [12-15,18,22,26-28]. 
Những nghiên cứu này đã chứng tỏ được sự hữu 
ích của kỹ thuật sử dụng tác động ở biên điều 
khiển biên trong quá trình thiết kế và thi công. 
Điều này có thể được giải thích như sau. Luật 
điều khiển biên được xây dựng dựa trên hàm 
năng lượng Lyapunov. Luật điều khiển này sử 
dụng hai tín hiệu đo ở biên của hệ thống là độ 
dịch chuyển theo phương ngang và tốc độ thay 
đổi của vật liệu. Việc đo các tín hiệu này có thể 
thực hiện một cách dễ dàng bằng việc lắp đặt 
các cảm biển laser ở biên. Vì vậy, phương pháp 
điều khiển biên là một giải pháp khả thi để có 
thể ứng dụng bộ điều khiển được phát triển 
trong thực tế. 
Phần còn lại của bài báo này được trình bày 
như sau. Đầu tiên chúng tôi giới thiệu mô hình 
động lực học của hệ thống được xem xét bao 
gồm động lực học của hệ thống vận chuyển vật 
liệu mềm trong đó bao gồm động lực học của 
cụm quấn liệu trong phần 2. Trong phần 3, 
chúng tôi trình bày quá trình xây dựng bộ điều 
khiển. Dựa trên mô hình động lực học trong 
phần 2, phương pháp Lyapunov được sử dụng 
để phát triển luật điều khiển biên thích nghi cho 
việc giảm rung động theo phương ngang của vật 
liệu với giả thiết: tốc độ vận chuyển và lực căng 
là các thông số thay đổi theo thời gian. Một luật 
điều khiển được giới thiệu để bù vào khối lượng 
chưa biết trên mỗi đơn vị chiều dài di chuyển 
vật liệu. Để điều khiển vận tốc của cuộn quấn 
mà chưa biết được hệ số ma sát ổ bi trong trục 
cuốn và sự thay đổi các thông số quay trong 
động cơ, một luật điều khiển thích nghi cũng 
được đề xuất. Hiệu suất của bộ điều khiển sẽ 
được kiểm chứng qua mô phỏng trong phần 4. 
Cuối cùng, Kết luận sẽ được đưa ra ở phần 5. 
2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC 
2.1. Mô hình trục cuốn 
Hình 1 thể hiện sơ đồ của bộ phận cuốn 
dây với một xy lanh thủy lực được thiết kế cho 
khử dao động của vật liêu. Trong Hình 1, đặt t 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.18, No.K5 - 2015 
TRANG 18 
là thời gian, x là tọa độ điểm dọc theo chiều 
chuyển động ngang của vật liệu, v(t) là vận tốc 
vận chuyển của vật liệu, w(x,t) là dao động trong 
mặt cắt ngang của vật liệu, và l là khoảng cách 
giữa các trục cố định và trục được kết nối với cơ 
cấu chấp hành thủy lực. Các đặc tính của vật 
liệu mềm được mô tả như sau: khối lượng trên 
mỗi đơn vị chiều dài , mặt cắt ngang A, module 
đàn hồi Young E, moment quán tính I (tính trong 
mặt cắt ngang vuông góc với hướng chuyển 
động của vật liệu), và hệ số giảm chấn nhớt cv. 
Các thông số của cơ cấu chấp hành thủy lực là 
khối lượng của trục lăn bị động ở cơ cấu chấp 
hành thủy lực ma và hệ số giảm chấn da. Lực 
căng của vật liệu là T(x,t) phụ thuộc vào vị trí 
theo phương ngang và thay đổi theo thời gian. 
Lực điều khiển fa(t) được cung cấp để khử dao 
động trong mặt cắt ngang của vật liệu. Để thuận 
tiện cho việc trình bày, wx(x,t) và wt(x,t) được 
thay thế bằng ký hiệu viết tắt wx và wt một cách 
tương ứng. 
Như trình bày trong Hình 1, cơ cấu chấp 
hành thủy lực được đặt gần cụm quấn liệu sao 
cho khoảng cách giữa cụm khử dao động và 
cụm quấn liệu nhỏ hơn nhiều lần khoảng cách 
giữa các cụm quấn liệu với các trục lăn cố định. 
Vì vậy, giả sử rằng dao động của vật liệu chỉ xảy 
ra trong khoảng giữa các trục cố định và cụm 
khử dao động (được xác định trong khoảng 
0 x l ). Phương trình động lực hoc mô tả dao 
động của vật liệu trong khoảng 0 x l được 
thành lập như sau [17]: 
2( 2 )
( ) ( ) 0,
tt x xt xx
x x v t x xxxx
A w vw vw v w
Tw c w vw EIw

 (1) 
0 0( ,0) ( ), ( ,0) ( ),t tw x w x w x w x (2) 
(0, ) 0, ( , ) 0,xw t w l t (3) 
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( ) 0.
a tt a t x
xxxx a
m w l t d w l t T l t w l t
EIw l t f t
 (4) 
Chú ý rằng phương trình (1) cung cấp 
thông tin về dao động trong mặt cắt ngang w(x,t) 
của vật liệu. Điều kiện đầu được cung cấp bởi 
phương trình (2), và điều kiện biên được cho bởi 
phương trình (3) và (4). Phương trình (4) cũng 
mô tả động lực học của cơ cấu chấp hành thủy 
lực. Lực căng ),( txT được thay đổi theo vị trí 
điểm và được xác định bởi phương trình sau 
[29]. 
 0( , ) ( ) ( )T x t T A l x v t  (5) 
Trong đó g và T0 biểu diễn gia tốc trọng 
trường và lực căng ban đầu ở trạng thái tĩnh của 
vật liệu. Từ phương trình (5), có thể quan sát 
thấy lực căng là liên tục và có giới hạn với mọi 
],0[ lx và ],0[ t . Tuy nhiên, xin lưu ý rằng 
khác với các giả thiết thông thường, lực căng 
trong nghiên cứu này sẽ thay đổi theo thời gian t 
lẫn vị trí được xem xét của vật liệu x. Chính yếu 
tố này sẽ làm cho việc thiết kế bộ điều khiển 
khử dao động phức tạp hơn nhưng việc mô hình 
hóa lực căng chính xác hơn sẽ và sử dụng mô 
hình này cho việc thiết kế bộ điều khiển sẽ nâng 
cao chất lượng của bộ điều khiển. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K5- 2015 
 TRANG 19 
Hình 2. Cụm quấn liệu. 
2.2. Mô hình hóa cụm quấn liệu 
Hình 2 miêu tả mặt cắt ngang của cuộn 
quấn liệu được dẫn động bởi một động cơ điện. 
Đặt ký hiệu hw là bề dày của vật liệu và nw là bề 
rộng vật liệu. J và R lần lượt là moment quán 
tính và bán kính cuộn quấn liệu. Hệ số ma sát ổ 
bi trong trục cuộn quấn f được giả sử chưa biết. 
Các ảnh hưởng của các chi tiết quay (ví dụ sự 
mất cân bằng của trục động cơ, pu li, rotor) 
được xem như là nhiễu )(t . Moment xoắn của 
động cơ là (t) được chọn làm tín hiệu điều 
khiển để duy trì vận tốc làm việc của trục quấn 
liệu. Trong khoảng từ cơ cấu khử dao động tới 
cụm quấn liệu, lực căng của vật liệu được giả sử 
là một hằng số. Vận tốc dài của cụm quấn liệu 
được xác định bằng phương trình sau [10]: 
0
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
2 ( ).
2
f
w
w
J v t v t T R t t
R R
h J n R v t
R R

 

 (6) 
Phương trình (6) có thể được viết lại như sau 
)()()()()( 2 ttutbvtavtv   (7) 
Trong đó 
,fa J (8) 
22 ,
2
w
w
h Jb n R
R R
 (10) 
( )( ) .R tu t
J

 (11) 
Trong phương trình (7), a là một hằng số 
chưa biết, và )(tu được xem như là một tín hiệu 
điều khiển đầu vào. 
3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 
Trong phần này, mục tiêu điều khiển là triệt 
tiêu rung động trong mặt cắt ngang của vật liệu 
mềm trong khi duy trì tốc độ vận chuyển theo 
yêu cầu. Để đạt được điều này, hai giải thuật 
điều khiển được đề xuất riêng biệt cho bộ điều 
khiển khử dao động và cho bộ điều khiển vận 
tốc. Bộ điều khiển khử dao động cung cấp tác 
động điều khiển thông qua cơ cấu chấp hành 
thủy lực. Bộ điều khiển tốc độ cho cuộn quấn 
liệu cung cấp tác động điều khiển thông qua 
động cơ dẫn động. Một lưu ý rằng, tuy vận tốc 
của vật liệu được điều khiển tuy nhiên sai số 
sinh ra trong quá trình chuyển tiếp sẽ ảnh hưởng 
Hình 1. Sơ đồ thể hiện một hệ thống roll-to-roll với cụm quấn liệu. 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.18, No.K5 - 2015 
TRANG 20 
đến dao động trong mặt cắt ngang của vật liệu. 
Vì vậy, trong mô hình động lực học (1), vận tốc 
của vật liệu được giả sử là thay đổi theo thời 
gian và yếu tố này sẽ được xem xét trong quá 
trình thiết kế giải thuật điều khiển. 
3. 1 Thiết kế bộ điều khiển khử dao động 
Để khử dao động, một lực điều khiển được 
tạo ra bởi cơ cấu chấp hành thủy lực. Luật điều 
khiển được xây dựng sử dụng để suy ra công 
thức cho lực điều khiển này. Các thông số hệ 
thống bao gồm khối lượng trên một đơn vị chiều 
dài sẽ được sử dụng để xây dựng luật điều 
khiển. Tuy nhiên, trong thực tế có thể không 
được biết một cách chính xác. Vì vậy, một luật 
ước lượng được xây dựng để đưa ra giá trị của 
 . Dựa trên tổng năng lượng của hệ thống, ta 
xem xét hàm Lyapunov sau: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ),beam act cross estV t E t E t V t V t (11) 
trong đó 
2
0
2 2
0 0
1( ) ( ( ) )
2
1 1 ,
2 2
l
beam t x
l l
x xx
E t w v t w dx
Tw dx EIw dx
 (12) 
 21( ) ( , ) ( 2 ) ( , ) ,
2act a t x
E t m w l t v l w l t  (13) 
0
( ) 2 ( ( ) ) ,
l
cross x t xV t xw w v t w dx (14) 
21( ) ( ).
2est
V t t 

  (15) 
Với , , và  là các hằng số dương. Sai số ước 
lượng được xác định bởi 
ˆ( ) ( ) ( ).t t t  (16) 
Trong đó ˆ là ước lượng của . Luật điều 
khiển biên thích nghi được đề xuất như sau 
 ( ) ( ) ( , ) ( ( ) 2 ) ( , )
2 ( ) ˆ( , ) ( , ) .
( ) 2
a a x xt
a t t
f t m v t w l t v t l w l t
Alv td w l t w l t
v t l
 

 

 (17) 
Trên thực tế, dịch chuyển của cơ cấu chấp 
hành w(l,t) và độ dốc của vật liệu wx(l,t) có thể 
đo được bằng các cảm biến laser và một encoder 
được lắp vào cụm cơ cấu chấp hành 
[17,20,25,26]. Vận tốc cơ cấu chấp hành wt(x,t) 
và wxt(x,t) có thể thu thập được bằng cách thực 
hiện phép toán đạo hàm của w(l,t) và wx(l,t). 
Luật ước lượng sau được đề xuất để ước lượng 
giá trị ˆ trong luật điều khiển (17). 

2 ( )ˆ ( ) ( , ) ( , )
( ) 2
( ( ) 2 ) ( , ) .
t t
x
Al v tt w l t w l t
v t l
v t l w l t
 
 
 

 (18) 
Định lý 1: Xem xét hệ thống (1) với điều 
kiện biên (3) và (4), trong đó khối lượng trên 
một đơn vị chiều dài chưa biết. Luật điều 
khiển thích nghi (17) sử dụng luật ước lượng 
(18) đảm bảo hệ thống (1) ổn định tiệm cận theo 
Lyapunov. Trong đó, dao động trong mặt cắt 
ngang và sai số ước lượng hội tụ đều về không 
với suy giảm theo hàm mũ. 
Chứng minh: Sử dụng luật điều khiển (17) 
và luật ước lượng (18), đạo hàm của V(t) được 
tính như sau: 
  
2
0
2 2
0 0
0,
2 2 2
0
2
( )
( ) ( ( ) )
( )
ˆ
2max 2
( ) (0, ) ( ) ( , )
2 ( ) ( , ).
( ) 2
lv
t x
l l
x xx
x l
xx x
t
c l Av t
V t w v t w dx
v t A
T EITw dx w dx
T
EIv t w t lT Alv w l t
Alv t Al w l t
v t l
  
  
  

 
 
 
 
 

 (19) 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K5- 2015 
 TRANG 21 
Trong đó, Tˆ được xác định như sau: 
  
  
  
0,
0,
0,
2 min 2ˆ ( ) max
2 ( ( ))max .
x l
xx l
v
tx l
T lT v t T
c l Av tT
 
 
 (20) 
Vì giá trị của T0 là đủ lớn, tồn tại và  thỏa 
mãn những bất đẳng thức sau với mọi ],0[ lx : 
min
.v
v
c
A c l Av

 (21) 
min2 .l Av (22) 
max 0 .v T A (23) 
  
  
  
0,
min 0,
max
0,
2 min 2 max
2 ( )max 0.
x l
xx l
v
tx l
T l v T
c l AvT
 
 
 (24) 
Trong đó vận tốc giới hạn 
maxmin )( vtvv , các hằng số minv và maxv là 
các đại lượng đã biết. Sử dụng các bất đẳng thức 
từ (21)-(24) chúng ta có: 
 ( ) ( ) ( ) .beam actV t E t E t  (25) 
Trong đó  là hằng số dương và 
  
min
0 ,
0 max
max
( ),
ˆ
min , .
max
2 ( )
( )
v v
x l
a
c A c l Av
T
T
lT Alv
m v


 
 
 
 
 (26) 
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, cho ta 
bất đẳng thức sau 
 
 
( 2 ) ( ) ( ) ( )
( 2 ) ( ) ( ) .
beam act
beam act
l E t E t V t
l E t E t
 
 
 (27) 
Sử dụng bất đẳng thức (27), chúng ta thu 
được kết quả sau: 
( ) ( ).
2
V t V t
l

 
 (28) 
Biểu thức (28) đã hoàn tất chứng minh cho Định 
lý 1. 
3.2 Thiết kế bộ điều khiển cho vận tốc của 
cuộn quấn 
Trên thực tế, moment điều khiển (t) được 
cung cấp từ động cơ điều khiển để duy trì vận 
tốc trong của trục quấn liệu. Trong bài báo này, 
động lực học vận tốc của cuộn quấn (7) được sử 
dụng trong thiết kế điều khiển với tín hiệu đầu 
vào điều khiển là u(t). Để thực thi, moment điều 
khiển sẽ được tính toán thông qua phương trình 
(10). Giả sử rằng nhiễu (t) được chặn bởi hằng 
số xác định dương chưa biết d. Sai số điều 
khiển e(t) được xác định như sau: 
( ) ( ) ,de t v t v (29) 
trong đó vd là vận tốc mong muốn. Xét hàm 
Lyapunov sau 
 
 
22
2
1 1 ˆ( ) ( ) ( )
2 2
1 ˆ ( ) ,
2
r
d d
V t e t a t a
t 
 (30) 
trong đó )(ˆ ta là ước lượng của a , và )(ˆ td là 
ước lượng của d. Chọn luật điều khiển thích 
nghi như sau: 
2 ˆˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),du t ke t bv t a t v t t (31) 
ˆ( ) ( ),a t ev t  (32) 
ˆ ( ) ( ).d t e t 
 (33) 
Trong luật điều khiển (31), k là hệ số điều khiển 
và có giá trị dương. 
Định lý 2: Xem xét động lực học vận tốc 
của trục quấn liệu (7), trong đó hệ số a là không 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.18, No.K5 - 2015 
TRANG 22 
được biết trước. Tín hiệu nhiễu )(t được giả 
sử có giới hạn trên và dưới. Sử dụng luật điều 
khiển thích nghi (31) kết hợp luật ước lượng 
(32) và (33) đảm bảo ổn định tiệm cận của hệ 
động lực học (7) mà sai số điều khiển hội tụ đều 
về 0. 
Chứng minh: Đạo hàm )(tVr ta được 
 
 
ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ˆ ˆ( ) ( ).
r
d d d
V t e t v t a t a a t
t t  

 (34) 
Sử dụng phương trình (8) cùng với luật điều 
khiển (31) và luật thích nghi (31) và (32), ta 
được 
 
 
 
2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ˆ( ) ( ) ( )
ˆ ( ) ( ).
r
d d
V t e t av t bv t u t t
a t a e t v t
t e t

 
 (35) 
Từ phương trình (35), ta được bất đẳng thức sau 
 2
0
(0) ( )
( ) .
V V
e t dt
k
 (36) 
Từ phương trình (36), có thể kết luận rằng 
),0()( 2 Lte . Chú ý rằng đạo hàm của ( )e t là 
)(te có giới hạn. Sử dụng theo bổ đề Barbalat 
[31, p.192], ta chứng minh được e(t) sẽ hội tụ về 
0. Đây là điều phải chứng minh. 
4. MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG 
Mô phỏng bằng phương pháp số (sử dụng 
phần mềm Matlab) được dùng để kiểm chứng 
hiệu quả của bộ điều khiển. Các thông số hệ 
thống được sử dụng trong mô phỏng được cung 
cấp trong Bảng 1. Điều kiện đầu của vật liệu là 
)/sin(5.0)0,( lxxw và 0)0,( xwt . Giá trị 
dương và  được chọn dựa theo bất đẳng thức 
(21)-(23) như sau: 15 và 15 . Hệ số ước 
lượng dùng trong (18) 15 , và hệ số điều 
khiển trong phương trình (31) là 15k . 
Như thể hiện ở Hình 3, dao động được triệt 
tiêu trong 1 giây. Trong đó năng lượng rung 
động suy giảm về 0 một cách lũy tiến với luật 
điều khiển biên (17). Mất 3 giây để ổn định vận 
tốc vận chuyển với vận tốc ban đầu 00 v và 
vận tốc mong muốn 6 dv , như thế hiện ở 
Hình 4. Từ Hình 4 và Hình 5, rõ ràng rằng dao 
động theo trong mặt cắt ngang được triệt tiêu 
hoàn toàn, ngay cả khi vận tốc của vật liệu chưa 
đạt được giá trị thiết lập. Điều này chứng minh 
hiệu quả khử dao động của luật điều khiển, khi 
vẫn đảm bảo khử hoàn toàn dao động trong khi 
tốc độ vận chuyển vẫn đang thay đổi. Hình 4 và 
Hình 6 thể hiện sự hội tụ của giá trị ước lượng 
của các thông số chưa biết (cụ thể là, khối lượng 
trên một đơn vị chiều dài của vật liệu và hệ số 
ma sát ổ bi). 
Bảng 1. Các thông số của hệ thống quấn dây sử 
dụng trong mô phỏng. 
Thông số Giá trị 
ρ 0.7 kg/m 
A 0.0007 m2 
I 0.34×10-6 m4 
E 1.8×103 N/m2 
hw 0.7×10-3 m 
nw 1 m 
l 6 m 
cv 0.001·m2s 
ma 1 kg 
da 0.25 N·s/ m 
μf 2.25 N·m·s 
J 2.1542 kg/m2 
R 0.2 m 
T0 100 N 
δ(t) 0.5sin(20πt) N 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K5- 2015 
 TRANG 23 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
w
(l/
2,
t) 
[m
]
Time [s] 
Hình 3. Rung động phương ngang tại 2/lx . 
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
Tr
an
sp
or
t v
el
oc
ity
 [m
/s
]
Time [s] 
Hình 4. Vận tốc vận chuyển của cụm quấn dây. 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
ro
-h
at
 [k
g/
m
]
Time [s] 
Hình 5. Hội tụ của ˆ . 
5. KẾT LUẬN 
Trong bài báo này hai sơ đồ điều khiển đã 
được phát triển cho một cụm quấn liệu trong 
một hệ thống sản xuất và vận chuyển các vật 
liệu mềm liên tục. Hai bộ điều khiển được thiết 
kế nhằm mục đích khử dao động trong mặt cắt 
ngang và điều khiển vận tốc. Kỹ thuật điều 
khiển biên đã được sử dụng để thiết luật điều 
khiển thích nghi dùng để khử dao động với các 
giả thiết: vận tốc vận chuyển vật liệu mềm thay 
đổi và khối lượng trên mỗi đơn vị chiều dài 
chưa biết. 
0 2 4 6 8 10
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
B
ea
rin
g 
co
ef
fic
en
t [
N
m
s]
Time [s] 
Hình 6. Hội tụ của fˆ . 
Phương pháp Lyapunov đã được dung để chứng 
minh dao động của vật liệu mềm suy giảm đều 
theo hàm mũ. Sơ đồ điều khiển thích nghi thứ 
hai được phát triển để điều khiển tốc độ vận 
chuyển trong quá trình làm việc dưới ảnh hưởng 
của tín hiệu nhiễu, trong đó hệ số ma sát ổ bi là 
không biết trước. Phương pháp Lyapunov đã 
được dùng để chứng minh rằng sai số điều khiển 
giữa vận tốc vận chuyển và vận tốc mong muốn 
hội tụ đều về 0. Chúng tôi tin rằng sơ đồ bộ điều 
khiển được đề xuất có thể cung cấp một phương 
pháp triển vọng để điều khiển dao động và điều 
khiển vận tốc của cụm quấn dây trong hệ thống 
vận chuyển vật liệu mềm với các thông số thay 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.18, No.K5 - 2015 
TRANG 24 
đổi theo thời gian hoặc chưa biết. 
Ghi Nhận Tài Trợ: Nghiên cứu này được 
tài trợ bởi Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí 
Minh (VNU-HCM) trong khuôn khổ đề tài mã số 
C2013-20-01 và Quỹ phát triển khoa học và 
công nghệ quốc gia (NAFOSTED) trong đề tài 
mã số 107.04-2012.37. 
Adaptive control for a rewinding process 
of a roll-to-roll system 
 Nguyen Quoc Chi1 
 Nguyen Hung2 
1 Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM 
2 HUTECH 
ABSTRACT
In this paper, transverse vibration and 
transport velocity controls of a moving web 
in a rewinding section of a roll to roll system 
are investigated. The moving web is 
modeled as an axially moving beam. Two 
independent adaptive control schemes are 
proposed. The first control scheme using a 
control force exerted from a hydraulic 
actuator is to suppress transverse 
vibrations of the moving web of unknown 
mass per unit length under a spatially 
varying tension and a time-varying transport 
velocity. The second control scheme using 
a control torque applied to the rewind roller 
is to maintain the transport velocity levels of 
the moving web in spite of disturbances 
such as the variations of rotating elements 
and unknown bearing friction. From the 
decentralized control viewpoint, the 
uniformly exponential stability for 
suppressing the transverse vibrations and 
the uniformly asymptotic stability for 
maintaining the transport velocity are 
achieved. However, as a whole, the 
uniformly asymptotic stability is concluded. 
Simulations for demonstrating the 
effectiveness of the proposed control 
schemes are presented. 
Key words: Adaptive boundary control, axially moving beam, Lyapunov method, partial 
differential equations, roll-to-roll system, vibration control. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K5- 2015 
 TRANG 25 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Jain, K., Klosner, M., and Zemel, M., 
Flexible electronics and displays: high-
resolution, roll-to-roll, projection 
lithography and photoablation processing 
technologies for high-throughput 
production, Proceeding of the IEEE, Vol. 
93, No. 8, pp. 1500-1510, 2005. 
[2]. Pagilla, P. R., Garimella, S. S., 
Dreinhoefer, L. H., and King, O., 
Dynamics and control of accumulators in 
continuous strip processing lines, IEEE 
Transactions on Industry Applications, Vol. 
37, No. 3, pp. 934-940, 2001. 
[3]. Koc, H., Knittel, D., Mathelin, M., and 
Abba, G., Modeling and robust control of 
winding systems for elastic webs, IEEE 
Transactions on Control Systems 
Technology, Vol. 10, No. 2, pp. 197-208, 
2002. 
[4]. Knittel, D., Edouard, L., Gigan, D., and 
Koc, H., Tension control for winding 
systems with two-degrees-of-freedoom H∞ 
controllers, IEEE Transactions on Industry 
Applications, Vol. 39, No. 1, pp. 113-120, 
2002. 
[5]. Pagilla, P. R., Dwivedula, R. V., Zhu, Y., 
and Perera, L. P., Periodic tension 
disturbance attenuation in web process 
lines using active dancers, ASME Journal 
of Dynamics System, Measurement and 
Control, Vol. 125, pp. 361-371, 2003. 
[6]. Wang, C., Wang, Y., Yang, R., and Lu, H., 
Research on precision tension control 
system based on neural network, IEEE 
Transactions on Industrial Electronics, Vol. 
51, No. 2, pp. 381-386, 2004. 
[7]. Pagilla, P. R., Siraskar, N. B., and 
Dwivedula, R. V., Decentralized control of 
web processing lines, IEEE Transactions 
on Control Systems Technology, Vol. 15, 
No. 1, pp. 106-117, 2007. 
[8]. Shin, K. and Soon, O. K., The effect of 
tension on the lateral dynamics and control 
of a moving web, IEEE Transactions on 
Industry Applications, Vol. 43, No. 2, pp. 
403-411, 2007. 
[9]. Pagilla, P. R., Dwivedula, R. V., and 
Siraskar, N. B., A decentralized model 
reference adaptive controller for large-scale 
systems, IEEE/ASME Transactions on 
Mechatronics, Vol. 12, No. 2, pp. 154-163, 
2007. 
[10]. Lee, C., Kang, H., Kim, H., and Shin, K., 
Effect of taper tension profile on the 
telescoping in a winding process of high 
speed roll to roll printing systems, Journal 
of Mechanical Science and Technology, 
Vol. 23, No. 11, pp. 3036-3048, 2009. 
[11]. Fung, R. F., Wu, J. W., and Wu, S. L., 
Exponential stabilization of an axially 
moving string by linear boundary feedback, 
Automatica, Vol. 44, pp. 177-181, 1999. 
[12]. Queiroz, M., Dawson, D. M., Rahn, C. D., 
and Zang, F., Adaptive vibration control of 
an axially moving string, ASME Journal of 
Dynamics Vibration and Acoustics, Vol. 
121, pp. 41-49, 1999. 
[13]. Fung, R. F., Wu, J. W., and Lu, P. Y., 
Adaptive boundary control of an axially 
moving system, ASME Journal of Vibration 
and Acoustics, Vol. 124, pp. 435-440, 2002. 
[14]. [Li, Y., Aron, D., and Rahn, C. D., 
Adaptive vibration isolation for axially 
moving string: theory and experiment, 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.18, No.K5 - 2015 
TRANG 26 
Automatica, Vol. 38, pp. 379-390, 2002. 
[15]. Yang, K.-Y., Hong, K.-S., and Matsuno, F., 
Robust adaptive boundary control of an 
axially moving string under a 
spatiotemporally varying tension, Journal 
of Sound and Vibration, Vol. 273, pp. 1007-
1029, 2004. 
[16]. Kim, C.-W., Park, H., and Hong, K.-S., 
Boundary control of axially moving 
continua: application to a zinc galvanizing 
line, International of Journal of Control, 
Automation, and Systems, Vol. 3, No. 4, pp. 
1007-1029, 2005. 
[17]. Yang, K.-Y., Hong, K.-S., and Matsuno, F., 
Robust boundary control of an axially 
moving string by using a PR transfer 
function, IEEE Transactions on Automatic 
Control, Vol. 50, No. 12, pp. 2053-2058, 2005. 
[18]. Chen, L. Q. and Zhang, W., Adaptive 
vibration reduction of an axially moving 
string via a tensioner, International Journal 
of Mechanical Sciences, Vol. 48, pp. 1409-
1415, 2006. 
[19]. Li, T. and Hou, Z., Exponential 
stabilization of an axially moving string 
with geometrical nonlinearity by a linear 
boundary feedback, Journal of Sound and 
Vibration, Vol. 296, pp. 861-870, 2006. 
[20]. Li, T. and Hou, Z., Stabilization analysis of 
a generalized nonlinear axially moving 
string by boundary velocity feedback, 
Automatica, Vol. 44, pp. 498-503, 2008. 
[21]. Wickert, J. A., Non-linear vibration of a 
traveling tensioned beam, International 
Journal of Nonlinear Mechanics, Vol. 27, 
No. 3, pp. 503-517, 1992. 
[22]. Li, Y. and Rahn, C. D., Adaptive vibration 
isolation for axially moving beams, 
IEEE/ASME Transactions on 
Mechatronics, Vol. 5, pp. 419-428, 2000. 
[23]. Zhu, W. D., Ni, J., and Huang, J., Active 
control of translating media with arbitrarily 
varying length, ASME Journal of Vibration 
and Acoustics, Vol. 123, pp. 347-358, 2001. 
[24]. Yang, K.-Y., Hong, K.-S., and Matsuno, F., 
Energy-based control of axially translating 
beams: varying tension, varying speed and 
disturbance adaptation, IEEE Transactions 
on Control Systems Technology, Vol. 13, 
No. 6, pp. 1045-1054, 2005. 
[25]. Yang, K.-Y, Hong, K.-S, and F. Matsuno, 
Boundary control of a translating tensioned 
beam with varying speed, IEEE 
Transactions on Mechatronics, Vol. 10, No. 
5, pp. 594-597, 2005. 
[26]. Nguyen, Q. C., and Hong, K.,-S., 
Asymptotic stabilization of a nonlinear 
axially moving string by adaptive boundary 
control, Journal of Sound and Vibration, 
Vol. 329, No. 15, pp. 4588–4603, 2010. 
[27]. Nguyen, Q. C., Ngo, Q. H., and Hong, K.,-
S., Adaptive control of an axially moving 
string under spatiotemporally varying 
tension via a hydraulic actuator, 
Proceedings of ICROS-SICE 2009, Japan, 
pp. 293-297. 
[28]. Nguyen, Q. C, Ngo, Q. H., and Hong, K.,-
S., Active vibration control of an axially 
moving beam using varying velocity 
method, Proceedings of ICROS-SICE 
2009, pp. 287-292, 2009. 
[29]. Ngo, Q. H. and Hong, K.,-S., Adaptive 
control an axially moving system, Journal 
of Mechanical Science and Technology, 
Vol. 23, No. 11, pp. 3071-3078, 2009. 
[30]. Kim, C.-S. and Hong, K.-S., Boundary 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K5- 2015 
 TRANG 27 
control of container cranes from the 
perspective of controlling an axially 
moving string system, International of 
Journal of Control, Automation, and 
Systems, Vol. 7, No.3, pp. 437-455, 2009. 
[31]. Chao, P. C. P. and Lai, C. L., Boundary 
control of an axially moving string via 
fuzzy sliding-mode control and fuzzy 
neural network methods, Journal of Sound 
and Vibration, Vol. 262, pp. 795-813, 2009. 
[32]. How, B. W. E., Ge, S. S., and Y. S. Cho, 
Control of coupled vessel, crane, cable, and 
payload dynamics for subsea installation 
operations, IEEE Transactions on Control 
Systems Technology, Vol. 19, pp. 795-813, 
2009.