Bài giảng môn Xử lý tín hiệu số

1XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bài giảng này !
• Xử lý tín hiệu số
• Xử lý tín hiệu số và lọc số
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3Chương 1
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 
RỜI RẠC
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
4Những nội dung cần nắm vững:
Chương 1
• Các tín hiệu rời rạc đặc biệt (xung đơn vị, bậc đơn vị, hàm mũ, tuần 
hoàn)
• Các phép toán với tín hiệu rời rạc (nhân với hệ số, cộng, phép dịch)
• Quan hệ vào-ra với hệ TT-BB:
– Tín hiệu vào (tác động), tín hiệu ra (đáp ứng), đáp ứng xung
– Cách tính tổng chập y(n) = x(n) * h(n)
• Các tính chất của hệ TT-BB
–  nhân quả, ổn định
• Quan hệ vào-ra thông qua PT-SP-TT-HSH
• Hệ TT-BB xét trong miền tần số:
– Đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ, đáp ứng pha)
– Phổ tín hiệu (phổ biên độ, phổ pha)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5Những nội dung cần nắm vững:
Chương 2
• Định nghĩa biến đổi z (1 phía, 2 phía)
• Miền hội tụ của biến đổi z
• Các tính chất của biến đổi z
• Phương pháp tính biến đổi z ngược (phân tích thành các phân 
thức hữu tỉ đơn giản)
• Cách tra cứu bảng công thức biến đổi z
• Ứng dụng biến đổi z 1 phía để giải PT-SP
• Xét tính nhân quả và ổn định thông qua hàm truyền đạt H(z).
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
6Những nội dung cần nắm vững:
Chương 3
• Phân loại bộ lọc số (FIR, IIR)
• Phương pháp thực hiện bộ lọc số (phần cứng, phần mềm):
- Sơ đồ khối
- Lập trình để giải PT-SP
Các thuộc tính của bộ lọc:
Nhân quả, ổn định, hàm truyền đạt, đáp ứng xung, đáp ứng tần 
số (biên độ, pha), tính chất lọc (thông cao, thông thấp, thông 
dải, chắn dải)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7Miền thời gian Mặt phẳng z Miền tần số
T.h. vào x(n)
T.h. ra y(n)
Đáp ứng xung h(n)
y(n) = x(n) * h(n)
Nhân quả
Ổn định
(thể hiện qua đáp ứng 
xung)
X(z)= Z[x(n)]
Y(z)= Z[y(n)]
H(z)=Z[h(n)]=
Y(z)/X(z)
Y(z) = X(z). H(z)
Nhân quả:
Ổn định:
(Vị trí của điểm cực của 
H(z) so với đường tròn 
đơn vị) 
Phổ X(ejw)=F[x(n)]
Phổ Y(ejw)=F[y(n)]
Đáp ứng tần số
H(ejw)= Y(ejw)/ X(ejw)
=F[h(n)]
Y(ejw)= X(ejw). H(ejw)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
81.1 Khái niệm và phân loại
• Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin
• Về mặt toán, tín hiệu là hàm của một hoặc nhiều biến độc lập. 
Các biến độc lập có thể là: thời gian, áp suất, độ cao, nhiệt độ
• Biến độc lập thường gặp là thời gian. Trong giáo trình sẽ chỉ xét 
trường hợp này. 
• Một ví dụ về tín hiệu có biến độc lập là thời gian: tín hiệu điện 
tim.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9• Phân loại:
Xét trường hợp tín hiệu là hàm của biến thời gian
Tín hiệu tương tự: biên độ (hàm), thời gian (biến) đều liên tục. Ví 
dụ: x(t)
Tín hiệu rời rạc: biên độ liên tục, thời gian rời rạc. Ví dụ: x(n)
x(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
Phân loại tín hiệu
Thời gian liên tục Thời gian rời rạc
Biên độ
liêntục
Biên độ
rời rạc
Tín hiệu tương tự Tín hiệu rời rạc
Tín hiệu lượng tử hóa Tín hiệu số
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
Xử lý số tín hiệu
Lấy mẫu &
biến đổi 
tương tự-số
Xử lý 
tín hiệu
số
Biến đổi 
số
tương tự
Tín hiệu
tương tự
Tín hiệu
tương tự
Tín hiệu
số
ADC DAC
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
Tại sao lại tín hiệu số ?
• Để có thể xử lý tự động (bằng máy tính)
• Giảm được nhiễu
• Cho phép sao lưu nhiều lần mà chất lượng 
không thay đổi
• Các bộ xử lý tín hiệu số (DSP)
khi được chế tạo hàng loạt có chất lượng xử lý 
đồng nhất và chất lượng xử lý không thay đổi 
theo thời gian
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
Biến đổi tương tự-số
• Lấy mẫu sau đó
lượng tử hóa
Lấy mẫu
(rời rạc hóa thời gian)
Lượng tử hóa
(rời rạc hóa biên độ)
Fs >= 2Fmax (Fmax: tần số lớn nhất của tín hiệu)
Định lý Shannon (lấy mẫu)
Chu kỳ lấy mẫu Ts
Tần số lấy mẫu Fs = 1/Ts
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14
1.2 Ký hiệu tín hiệu rời rạc
• Dãy giá trị thực hoặc phức với phần tử thứ 
n là x(n), - <n<+
• n lấy giá trị nguyên 
• Quá trình lấy mẫu đều (Ts = hằng số), giả 
thiết Ts = 1 -> Fs = 1
s = Fs.
x(n) = x(nTs)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
15
Một số tín hiệu rời rạc đặc biệt
• Xung đơn vị
1 n 0
(n)
0 n 0
(n)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
16
• Tín hiệu bậc đơn vị
1 n 0
u(n)
0 n < 0
u(n)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
17
• Tín hiệu hàm mũ
x(n)=an
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
18
• Tín hiệu tuần hoàn
x(n)=x(n+N), N>0: chu kỳ
x(n)
x(n)=sin[(2 /N)(n+n0)]
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
19
1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc
• Phép nhân 2 tín hiệu rời rạc
x(n)
y(n)
x(n).y(n)
• Phép nhân tín hiệu rời rạc với hệ số
x(n) x(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
20
1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc
• Phép cộng 2 tín hiệu rời rạc
x(n)
y(n)
x(n)+y(n)
• Phép dịch
nếu dịch phải n0 mẫu, x(n) trở thành y(n)
y(n) = x(n-n0)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21
1.3. Các phép toán với tín hiệu rời rạc
Trễ 1 mẫu
D
x(n) x(n-1)
Một tín hiệu rời rạc bất kỳ x(n) luôn có thể
được biểu diễn
k
x(n) x(k ) (n k )
Delay
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
22
n1 2 3 40-1-2
1
0,5
y(n) =x1(n-1)
n0 1 2 3
-1
-2-3
0,5
-0,5
x2(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
23
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc
T[ ]
x(n) y(n)
x(n): tín hiệu vào (tác động)
y(n): tín hiệu ra (đáp ứng)
Phân loại dựa trên các điều kiện ràng buộc đối với
phép biến đổi T
y(n)=T[x(n)]
Hệ tuyến tính nếu thỏa mãn nguyên lý xếp chồng
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
24
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc
x1(n) y1(n)
x2(n) y2(n)
T[ax1(n)+bx2(n)] =aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
=a y1(n) + b y2(n)
k
x(n) x(k ) (n k )
Nếu hệ tuyến tính:
k
y(n) x(k )T[ (n k )]
k
h (n) T[ (n k ) ]
y(n) = T[x(n)]
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
25
5v
R1
R2
2v
3v
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
26
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc
k
y(n) x(k ) h(n k )
y(n) x(n) * h(n)
Nếu hệ bất biến theo thời gian
Tác động (n) cho đáp ứng h(n)
Tác động (n-k) cho đáp ứng h(n-k)
Với hệ tuyến tính bất biến (TTBB):
h(n) là đáp ứng xung của hệ
*: Phép tổng chập
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
27
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc
Ví dụ Hệ TTBB
(n-1)
(n) (n)
(n)
(n-1)
(n-2)
(n-2)(n)
(n-1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
28
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc
Độ dài tín hiệu: Số lượng mẫu khác 0 của tín hiệu đó
Phân biệt các hệ TTBB dựa trên chiều dài của đáp ứng xung
• FIR: Hệ có đáp ứng xung hữu hạn
(Finite Impulse Response)
• IIR: Hệ có đáp ứng xung vô hạn
(Infinite Impulse Response)
2
n
W x(n)• Năng lượng tín hiệu
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
29
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc
Tính tổng chập
Ví dụ 1 Tín hiệu vào và đáp ứng xung của hệ TTBB
như hình vẽ. Hãy tính tín hiệu ra 
h(n) 1
-2 -1 0 1 2 3 n
x(n)
0.5
2
-2 -1 0 1 2 3 n
1
k k 0
y(n) x(k )h(n k ) x(k )h(n k )
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
30
1.4. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu rời rạc
Tính tổng chập
Ví dụ 1
0,5h(n)
0,5
-2 -1 0 1 2 3 4 n
2h(n-1)
-2 -1 0 1 2 3 4 n
y(n)
0,5
2,5 2,5
2
-2 -1 0 1 2 3 4 n
222
y(n)=x(0)h(n-0)+x(1)h(n-1)=0,5h(n)+2h(n-1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
31
Ví dụ 2
x(n)
-2 -1 0 1 2 3 4 n
h(n)
-2 -1 0 1 2 3 4 n
Cho x(n) và h(n) như hình vẽ. Hãy tính y(n)
x(k)
-2 -1 0 1 2 3 4 k
h(-k)
-2 -1 0 1 2 3 4 k
1
1 h(-1-k)
-2 -1 0 1 2 3 4 k
h(1-k)
-2 -1 0 1 2 3 4 k
1
1
1
x(n) = nu(n)
h(n) =u(n)
0< <1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
32
Ví dụ 2
• n <0: y(n)=0
• n=0: y(n) = 1
• n>0:
n n 1
k
k 0
1y(n)
1
Với mọi giá trị của n:
n 11y(n) u(n)
1
y(n)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
1
1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
33
1.5.Tính chất của hệ TTBB
• Giao hoán
• Kết hợp
y(n)=x(n)*h(n)=h(n)*x(n)
[y(n)*x(n)]*z(n)=y(n)*[x(n)*z(n)]
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
34
1.5.Tính chất của hệ TTBB
h1(n)
x(n)
h2(n)
y(n)
h2(n)
x(n)
h1(n)
y(n)
h1(n) *h2(n)
x(n) y(n)
h2(n) *h1(n)
x(n) y(n)
Các hệ tương đương
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
35
1.5.Tính chất của hệ TTBB
• Phân phối
x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+ x(n)*h2(n)
h1(n) +h2(n)
x(n) y(n)
x(n)
h1(n)
h2(n)
y(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
36
1.5.Tính chất của hệ TTBB
• Hệ có nhớ và không nhớ
– Không nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu 
vào ở cùng thời điểm.
Ví dụ y(n)=A.x(n)
– Có nhớ: tín hiệu ra phụ thuộc tín hiệu vào 
ở nhiều thời điểm
Ví dụ y(n) = x(n) – x(n-1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
37
1.5.Tính chất của hệ TTBB
• Hệ đồng nhất
Tín hiệu ra bằng tín hiệu vào
y(n) = x(n)
• Hệ A là đảo của hệ B nếu mắc nối tiếp 
2 hệ này ta được 1 hệ đồng nhất
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
38
1.5.Tính chất của hệ TTBB
Hệ A Hệ B
x(n) y(n) z(n)
x(n) = z(n)
hA(n)*hB(n)
h(n) =hA(n)*hB(n)= (n)
H(z)=HA(z).HB(z) = 1
Hệ đảo(A) và hệ khả đảo (B)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
39
1.5.Tính chất của hệ TTBB
• Hệ nhân quả
Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu vào ở hiện 
tại và quá khứ
Chưa có tác động thì chưa có đáp ứng
Đáp ứng không xảy ra trước tác động 
Nếu x(n) =0 với n < n0 thì y(n) =0 với n < n0
k
y(n) x(k )h(n k ) Nếu hệ nhân quả thì y(n) không
phụ thuộc x(k) với k >n
h(n-k) = 0 với k > n tức là h(n) = 0 với n < 0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
40
1.5.Tính chất của hệ TTBB
• Hệ nhân quả
Với hệ nhân quả công thức tính tín hiệu ra trở thành
n
k
k 0
y(n) x(k )h(n k )
y(n) h(k )x(n k )
Chỉ có hệ nhân quả thì mới thực hiện được trên 
thực tế.
Tín hiệu nhân quả: x(n) = 0 với n <0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
41
1.5.Tính chất của hệ TTBB
• Hệ ổn định
Với tín hiệu vào có giá trị hữu hạn thì tín hiệu
ra cũng có giá trị hữu hạn
Giả thiết |x(n)|<B
k
k
k
y(n) h(k )x(n k )
y(n) h(k ) x(n k )
y(n) B h(k )
Để y(n) có giá trị hữu hạn:
k
h(k )
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
42
Ví dụ đáp ứng xung của hệ ổn định và không ổn định
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
h(n)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
h(n)
Ổn định
Không ổn định
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
43
Ví dụ Xét tính nhân quả và ổn định của hệ có đáp 
ứng xung h(n) = anu(n)
• Đây là hệ nhân quả vì h(n) = 0 với n < 0
• Xét tính ổn định
n
n n 0
 h(n) a 
Đây là chuỗi lũy thừa, chuỗi này
 hội tụ nếu |a|<1
 phân kỳ nếu |a| 1
Hệ chỉ ổn định nếu |a|<1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
44
1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB
Đáp ứng tần số: cho biết tính chất truyền đạt của hệ đối 
với các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu vào
f
K
Thông thấp
f
K
Thông cao
f
K
Thông dải
K
f
Chắn dải
Để xét biểu diễn tần số của hệ TTBB, tác động của hệ 
có dạng: 
j nx(n) e n
Hệ có đáp ứng xung h(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
45
1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB
Đáp ứng của hệ:
j (n k )
k k
j n j k j
k
y(n) h(k )x(n k ) h(k ) e
e h(k )e x(n) . H(e )
j j k
k
H(e ) h(k )e
H(ej ) cho biết sự truyền đạt của hệ đối với mỗi 
tần số nên H(ej ) là đáp ứng tần số của hệ.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
46
1.6. Đáp ứng tần số của hệ TTBB
H(ej ) là hàm phức nên có thể được biểu diễn
theo phần thực, phần ảo:
H(ej )= HR(e
j ) +jHI(e
j )
hoặc theo biên độ-pha:
|H (ej )|: đáp ứng biên độ
arg[H (ej )]: đáp ứng pha
H(ej )= |H (ej )|
jja rg [H (e )]e
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
47
Ví dụ Hệ TTBB có đáp ứng xung h(n)=anu(n), |a|<1
Xác định đáp ứng tần số của hệ.
j j n jn n
n 0 n 0
H(e ) a e (a e )
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
j
j
1H(e )
1 a e
0
1
2
3
4
5
6
0
|H(ej )|
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
48
Nhận xét
• H(ej ) là hàm liên tục theo và tuần hoàn theo 
với chu kỳ 2 .
• Nếu h(n) là thực, đáp ứng biên độ đối xứng
trong khoảng 0 2
• Nếu đáp ứng xung là thực, chỉ cần xét khoảng 
tần số 0 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
49
1.7. Phép biến đổi Fourier của tín hiệu rời 
rạc
j j n
n
H(e ) h(n)e
(1) có thể được xem là biểu diễn chuỗi Fourier của H(ej )
Các hệ số của chuỗi là h(n)
j j n1h(n) H(e )e d
2
(1)
(2)
(1), (2) là cặp biến đổi Fourier của h(n)
(1) là công thức biến đổi Fourier thuận (phân tích)
(2) là công thức biến đổi Fourier ngược (tổng hợp)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
50
• Pulse
• Tone
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
51
Ví dụ Xét mạch lọc thông thấp lý tưởng
C
C
1 
H( )
0 
Hãy xác định đáp ứng xung h(n)
C C
CC
C C
j n j n
j n j n
C
1 1h(n) e d e
2 2 jn
s in n
1 e e
n2 jn
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
52
Trường hợp C = /2, fc = 1/4
|H(f)|
f
0 fc-fc 1/2 1-1 -1/2
f
arg[H(f)]
h(n)
-6 -5 -4
-3
-2 -1 0 1 2
3
4 5 6 n
1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
53
Các công thức (1),(2) đúng cho bất kỳ
dãy nào có thể lấy tổng theo (1).
Vậy với tín hiệu x(n) bất kỳ ta có:
j j n
n
X(e ) x(n)e
j j n1x(n) X(e )e d
2
Theo tần số f:
j2 fn
n
X(f) x(n)e
1 /2
j2 fn
1 /2
x(n) X(f)e d f
X(f) là hàm phức của biến thực f, tuần hoàn
theo f với chu kỳ = 1. X(f) = X(f+1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
54
Phổ biên độ và phổ pha
ja rg [X ( f ) ]X(f) X(f) e
|X(f)|: Phổ biên độ, arg[X(f)]: Phổ pha
h(n) H(ej )
F
F-1
đáp ứng xung đáp ứng tần số
x(n) X(ej )
F
F-1
tín hiệu phổ
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
55
1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi 
Fourier
• Tính tuyến tính
j jF
1 12 2
a x (n) b x (n) a X (e ) b X (e )
• Tính tuần hoàn
X(ej ) tuần hoàn chu kỳ 2
X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1
• Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ
jF
F
0
x(n) X(e )
x(n n ) ?
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
56
1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi 
Fourier
j n
0 0
n
F x(n n ) x(n n )e
Đặt n-n0 = m
0
0
0
j n
j n
j (m n )
m
j m
m
j
e
e
F x(m ) x(m )e
x(m )e
X(e )
Nhận xét
Tín hiệu trễ có phổ biên độ không thay đổi
còn phổ pha dịch đi 1 lượng n0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
57
1.8. Một số tính chất cơ bản của phép biến đổi 
Fourier
• Nếu x(n) thực:
Đáp ứng biên độ là hàm chẵn theo 
|X(ej )|=|X(e-j )|
Đáp ứng pha là hàm lẻ theo 
arg[X(ej )]=-arg[X(e-j )]
c = a.b -> |c| = |a|.|b|
arg[c] = arg[a] + arg[b]
d = a/b -> |d| = |a|/|b|, arg[d] = arg[a] – arg[b]
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieud ... DuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
110
3.1. Khái niệm
 Trong nhiều ứng dụng khác nhau, ta thường phải thay đổi 
biên độ của các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu 
hoặc loại bỏ đi một số thành phần tần số nào đó. 
Quá trình xử lý như vậy đối với tín hiệu được gọi là lọc.
 Có thể dùng bộ lọc tương tự để lọc tín hiệu số được không ?
 Bộ lọc số: là bộ lọc dùng để lọc tín hiệu số
10010010
L
R
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
111
3.1. Khái niệm
0
1
|H( )|
/2
Đáp ứng biên độ 
của bộ lọc thông 
thấp
 Xét hệ TT-BB có PT-SP
1
y(n) (x (n) x(n 1) )
2
Đáp ứng xung của hệ:
1
h(n) (n) (n 1)
2
j j j / 21
H(e ) 1 e e c o s / 2
2
Đáp ứng tần số của hệ:
j
H ( e ) c o s ( / 2 )
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
112
3.2. Bộ lọc FIR
N M
k k
k 0 k 0
a y (n k ) b x (n k )
N=0 k
0
M M
k 0 k 0
b
a
y(n) x(n k ) h(k )x(n k )
 M=1 y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)
D
x(n) y(n)
h(0)
h(1)
x(n-1)
 Bộ lọc FIR và IIR
N=0: FIR
N>0: IIR
Sơ đồ khối
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
113
3.2. Bộ lọc FIR
const
h0 = 0.5;
h1 = 0.5;
var
xn, xnt1, yn: real;
begin
xnt1 := 0;
repeat
(* NhËp tÝn hiÖu vµo tõ bµn phÝm *)
write(’NhËp tÝn hiÖu vµo xn = ’);
readln(xn);
(* TÝnh tÝn hiÖu ra *)
yn:= h0 * xn + h1 * xnt1;
(* TrÔ tÝn hiÖu *)
xnt1 := xn; 
until Ketthuc;
end.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
114
3.2. Bộ lọc FIR
 Trường hợp tổng quát
h(0)
D
x(n) y(n)
h(1)
x(n-1)
D
D
x(n-2)
x(n-M)
h(2)
h(M)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
115
3.3. Bộ lọc IIR
 Hệ bậc nhất a0y(n)+a1y(n-1)=b0x(n)
Giả thiết a0 = 1 y(n)=-a1y(n-1)+b0x(n)
D
x(n) y(n)
y(n-1)
-a1
b0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
116
3.3. Bộ lọc IIR
 Hệ bậc hai a0y(n)+a1y(n-1)=b0x(n)+b1x(n-1)
Giả thiết a0 = 1 y(n)=-a1y(n-1)+b0x(n)+ b1x(n-1)
=-a1y(n-1) + w(n)
w(n)=b0x(n)+b1x(n-1)
D
x(n) y(n)
y(n-1)
-a1
b0
D
b1
w(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
117
3.3. Bộ lọc IIR
 Tổng quát (a0 = 1)
M N
k k
k 0 k 1
N
k
k 1
y (n) b x (n k ) a y (n k )
w (n) a y (n k )
M
k
k 0
w (n) b x (n k )
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
118
3.3. Bộ lọc IIR
b0x(n) y(n)
b1
w(n)
D D
-a1
D
b2
D
bM
D
-a2
D
-aN
Dạng 
trực 
tiếp 1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
119
3.3. Bộ lọc IIR
Hệ 1 Hệ 2
x(n) w(n) y(n)
Hệ 2 Hệ 1
x(n) z(n) y(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
120
3.3. Bộ lọc IIR
z(n)
b1
D
D
b2
D
bM
x(n) y(n)
D
-a1
D
-a2
D
-aN
b0
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
121
3.3. Bộ lọc IIR
Dạng
trực
tiếp 2
(chuẩn
tắc)
z(n)
b1
b2
bN
x(n) y(n)
D
-a1
D
-a2
D
-aN
D
bM
b0
M>N
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
122
3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ 
H(z) của hệ phức tạp thường được phân tích thành tổng
hoặc tích H(z) của các hệ đơn giản, tương ứng với việc 
mắc song song hoặc nối tiếp các hệ đơn giản
 Mắc nối tiếp
P
k
k 1
H(z ) C H (z ) C: Hằng số
H1(z) H2(z) HP(z)
C
x(n) y(n)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
123
3.4. Mắc nối tiếp và song song các hệ 
 Mắc song song
Q
k
k 1
H(z ) D H (z ) D: Hằng số
H1(z)
H2(z)
HQ(z)
x(n) y(n)
D
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
124
3.5.Khảo sát hệ bậc 1
a0 = b0 = 1, a1 = -a
y(n) – a y(n-1) = x(n)
• Hàm truyền đạt 1
1
Y (z) a z Y (z) X(z)
Y (z) 1 zH(z)
z aX(z) 1 a z
H(z) có 1 điểm không tại z = 0 và 1 điểm cực tại z = a
• Ổn định: Hệ ổn định nếu |a| 1
• Nhân quả: h(n) = anu(n) nếu |z| > |a|
• Phản nhân quả:h(n) = -anu(-n-1) nếu |z| < |a|
• Hệ nhân quả và ổn định nếu |a| < 1
• Đáp ứng tần số H(ej ) = H(z)|z = ej
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
125
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-4
-2
0
2
4
6
8
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
M
a
g
n
it
u
d
e
 (
d
B
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
5
10
15
20
25
30
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
P
h
a
s
e
 (
d
e
g
re
e
s
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-4
-2
0
2
4
6
8
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
M
a
g
n
it
u
d
e
 (
d
B
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
P
h
a
s
e
 (
d
e
g
re
e
s
)
Ví dụ: Đáp ứng biên độ và pha
a=0,5 a=-0,5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
126
3.6.Khảo sát hệ bậc 2
a0 = b0 = 1
y(n) + a1 y(n-1)+a2y(n-2) = x(n)
• Hàm truyền đạt 
1 2
1 2
2
1 2 2
1 12 2
Y (z) a z Y (z) a z Y (z) X(z)
Y (z) 1 zH(z)
X(z) 1 a z a z z a z a
1,2
2
1 1 2
a a 4a
p
2
• 1 điểm không bậc 2 tại z = 0
• 2 điểm cực
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
127
2 2
1 1 1 12 2
a a 4a 2 a a 4a 2
2
2
1
a
a
4
2
1 1 2
2 a a 4a 2 ( * * )
2
1 1 2
2 a a 4a 2 ( * )
• Ổn định và nhân quả: |p1| < 1, |p2| < 1
Ranh giới điểm cực thực và phức:
 Xét điểm cực thực:
(*)
2
1 1 12 2
2
1 1 12 2
>
>
a a 4a 2 a - (1 + a )
a a 4a 2 a a -1 
(**) cho kết quả tương tự
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
128
2
1 12
1
2
1 12
2
a j 4a a
p
2
a j 4a a
p
2
 Xét điểm cực phức:
21 2 2
 a < 1p p a
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
129
2
1
-2
-1
1-1
a2
a1
a2=1
a2 = -(1+a1)a2 = -1+a1
2
2
1
a
a
4
Hệ ổn định và nhân quả nếu a1 và a2
thuộc miến tam giác.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
130
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-10
-5
0
5
10
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
M
a
g
n
it
u
d
e
(
d
B
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
10
20
30
40
50
60
70
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
P
h
a
s
e
(
d
e
g
r
e
e
s
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-10
-5
0
5
10
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
M
a
g
n
it
u
d
e
(
d
B
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Normalized Angular Frequency ( rads/sample)
P
h
a
s
e
(
d
e
g
r
e
e
s
)
Ví dụ: Đáp ứng biên độ và pha
1) 2)
1) a1 = 1, a2 = 0,5 2) a1 = -1, a2 = 0,5
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
131
Ví dụ:Xử lý ảnh.
Ảnh qua bộ lọc thông thấp (làm trung bình)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
132
Ví dụ:
Ảnh qua bộ lọc thông cao (đạo hàm)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
133
Bài tập chương 3 (1/2)
1. Hệ TT-BB có quan hệ vào ra:
1
y(n) x (n 1) x(n) x (n 1)
3
a) Xác định đáp ứng tần số
b) Xác định và vẽ dạng đáp ứng biên độ. Nhận
xét tính chất lọc của hệ.
2. Hàm truyền đạt của bộ lọc số có dạng:
H(z) = 1 + 2z-1 + 4z-3
a) Xác định PT-SP biểu diễn quan hệ vào-ra
b) Vẽ sơ đồ khối thực hiện bộ lọc
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
134
h(n)
H(ej )
H(z)
F
F-1
Z
Z-1
z=ej
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
135
Bài tập chương 3 (2/2)
3. Hệ TT-BB có hàm truyền đạt:
H(z)=(1+az-1)/(1+bz-1+cz-2) với a,b,c là hằng số.
a) Xác định quan hệ vào-ra của hệ
b) Vẽ sơ đồ dạng chuẩn tắc thực hiện hệ.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
136
Giải bài tập chương 3 (1)
1. 1
h(n) (n 1) (n) (n 1)
3
a) Đáp ứng xung:
Đáp ứng tần số:
j j n j j
n
1 1
H(e ) h(n)e e 1 e (1 2 c o s )
3 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
2 /3
|H( )|
b) Đáp ứng biên độ: |H(ej )|=(1/3)|1+2cos |
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
137
Giải bài tập chương 3 (2)
2. 
a) H(z) = 1 + 2z-1 + 4z-3 = Y(z)/X(z)
Y(z) = X(z) + 2z-1X(z) + 4z-3 X(z)
y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-3)
b)
z-1
z-1
z-1
x(n) y(n)
2
4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
138
Chương 4
PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER 
RỜI RẠC
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
139
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu 
rời rạc tuần hoàn
(DFS: Discrete Fourier Serie)
Xét tín hiệu xp(n) tuần hoàn với chu kỳ N:
xp(n) = xp(n+kN), k nguyên
Tín hiệu này không biểu diễn được bằng biến đổi z nhưng 
có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier thông qua hàm e mũ 
phức với các tần số là bội của tần số cơ bản 2 /N.
j( 2 / N )n k
k
e (n) e
Đây là tín hiệu tuần hoàn theo k với chu kỳ N. 
k = 0,1,2,,N-1
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
140
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu 
rời rạc tuần hoàn
Chuỗi Fourier biểu diễn tín hiệu rời rạc tuần hoàn:
2N 1
j n k
N
p p
k 0
1
x (n) X (k )e
N
Xác định các hệ số Xp(k) theo xp(n) dựa vào tính chất trực 
chuẩn:
2N 1
j n r
N
n 0
1 r= m N1
e
N 0 r m N
m: số nguyên
Nhân 2 vế xp(n) với và lấy tổng từ n=0 đến N-1
2
j n r
Ne
2 2N 1 N 1 N 1
j n r j (k r )n
N N
p p
n 0 n 0 k 0
1
x (n)e X (k )e
N
(1)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
141
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu 
rời rạc tuần hoàn
Thay đổi thứ tự lấy tổng
2 2N 1 N 1 N 1
j n r j (k r )n
N N
p p
n 0 k 0 n 0
1
x (n)e X (k ) e
N
k – r = mN [] = 1, k – r mN [] = 0
k=r+mN và k < N m=0 và k = r
Sử dụng tính chất trực chuẩn ta có:
2N 1
j n r
N
p p
n 0
x (n)e X (r )
Hoặc là:
2N 1
j n k
N
p p
n 0
X (k ) x (n)e
Nhận xét
• Xp(k) tuần hoàn theo k với chu kỳ N
• Các công thức (1), (2) là biểu diễn chuỗi Fourier của 
tín hiệu rời rạc tuần hoàn. (1): Tổng hợp. (2): Phân tích
(2)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
142
4.1. Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu 
rời rạc tuần hoàn
• Quan hệ với biến đổi z
Xét 1 chu kỳ của xp(n):
p
x (n ) 0 n N -1
x (n )
0 n c ß n l¹ i
N 1
n n
n n 0
X ( z ) x (n )z x (n )z
2N 1
j n k
N
p p
n 0
X (k ) x (n)eMặt khác vậy 2j k
Np z e
X (k ) X ( z )
2 /N
Re(z)
Im(z)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
143
Ví dụ: Hãy tính các hệ số chuỗi Fourier của dãy tín hiệu tuần hoàn 
sau
xp(n
)
-10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n
1
2 4 k4
j n k j
1 0 1 0
p
n 0
s in ( k / 2 )
X (k ) e e
s in ( k / 1 0 )
|Xp(k)|
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 k
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
144
4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ 
dài hữu hạn
(DFT: Discrete Fourier Transform)
Ta đã xét cách biểu diễn một tín hiệu rời rạc tuần hoàn bằng 
chuỗi Fourier. Bằng cách diễn giải thích hợp ta cũng có thể 
dùng cách biểu diễn như vậy cho các tín hiệu có độ dài hữu 
hạn.
Có thể coi tín hiệu có độ dài hữu hạn N là tín hiệu tuần hoàn 
có chu kỳ N trong đó một chu kỳ chính là tín hiệu có độ dài 
hữu hạn
p
r
x (n) x (n rN )
p
x (n ) 0 n N 1
x (n )
0 n c ß n l¹ i
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
145
4.2. Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ 
dài hữu hạn
2N 1
j n k
N
n 0
x (n )e 0 k N 1
X (k )
0 k c ß n l¹ i 
• Cặp công thức DFT
2N 1
j n k
N
k 0
1
X (k )e 0 n N 1
x (n ) N
0 n c ß n l¹ i 
Biến đổi thuận (phân tích)
Biến đổi ngược (tổng hợp)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
146
4.3. Biến đổi nhanh Fourier
(FFT: Fast Fourier Transform)
• Tính trực tiếp DFT cần N2 phép nhân số phức và N(N-1) 
phép cộng số phức
• Thuật giải FFT: phân tích DFT của dãy N số lần lượt 
thành DFT của các dãy nhỏ hơn
• Điều kiện áp dụng thuật giải: N = 2m.
• Số lượng phép toán giảm xuống còn Nlog2N
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
147
4.4. Các hàm cửa sổ
• Lấy ra đoạn tín hiệu có độ dài N để phân tích
• Tương đương nhân tín hiệu với hàm w(n)
w(n) = 1 trong đoạn tín hiệu được lấy
w(n) = 0 trong đoạn tín hiệu không được lấy
x’(n) = x(n).w(n)
• Mặc nhiên đã dùng cửa sổ chữ nhật !
x(n)
n
N
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
148
4.4. Các hàm cửa sổ
X’(f) = X(f)*W(f)
• Tín hiệu được phân tích có độ dài hữu hạn đã
gây ra X’(f) X(f) có sai số khi tính biến đổi Fourier
• Để giảm sai số có thể tăng N
• Phương pháp hay dùng là chọn W(f) hay chọn w(n)
• Cửa sổ chữ nhật gây sai số lớn nên thường dùng các cửa 
sổ khác như Hamming, Hanning, Kaiser, Blackman
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
149
4.4. Các hàm cửa sổ
• Hàm cửa sổ Hamming, Hanning:
50 100 150 200 250
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Hamming 
Hanning 
n 
N=256CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
150
1. Giả thiết tín hiệu x(n) là tổng của 2 tín hiệu x1(n) và x2(n).
x1(n) là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,1rad/s, x2(n) cũng là
tín hiệu cosin có tần số góc là 0,4rad/s. Người ta dùng bộ lọc
thông cao FIR có độ dài đáp ứng xung bằng 3 với giả thiết h(0)
= h(2) = và h(1) = để triệt tiêu tín hiệu x1(n) và cho qua
hoàn toàn tín hiệu x2(n). Hãy xác định các hệ số , và vẽ sơ
đồ khối thực hiện bộ lọc FIR này.
2. Hàm truyền đạt của hệ TTBB nhân quả có dạng như sau:
với a là số thực.
a. Xác định giá trị của a sao cho H(z) ứng với một hệ ổn định
b. Lấy 1 giá trị đặc biệt của a trong số các giá trị này, biểu diễn
các điểm cực, điểm không và miền hội tụ.
c. Đánh giá |H(f)|
a z 1
H ( z )
z a
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
151
Bài tập lớn (1/2)
1.
Bộ lọc số FIR có PT-SP
Hãy lập trình bằng Pascal để xác định đáp ứng
xung của bộ lọc này.
-Khởi tạo tín hiệu trễ = 0 (xnt1, xnt2, xnt3, xnt4)
-Gán xn = 1 (xung đơn vị)
BĐ vòng lặp:
- Tính tín hiệu ra yn (=hn) theo PT-SP
- Trễ tín hiệu vào xn:
xnt4 := xnt3;
xnt3 := xnt2;
xnt2 := xnt1;
xnt1 := xn;
( sau buớc lặp đầu tiên phải gán xn := 0)
KT vòng lặp
y(n)=x(n) + 2x(n-1)-3x(n-3)+5x(n-4)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
152
Bài tập lớn (2/2 )
2. Bộ lọc số IIR có các hệ số như sau:
Hãy lập trình bằng Pascal để xác định 100 mẫu 
đầu tiên của đáp ứng xung của bộ lọc này.
a0 1.0000 b0 0.0252
a1 -9.7023 b1 -0.0615 
a2 8.8979 b2 0.0684
a3 -12.7653 b3 -0.0800
a4 13.1148 b4 0.0976
a5 -4.0608 b5 -0.0800
a6 5.1226 b6 0.0684
a7 -1.7620 b7 -0.0615
a8 0.3314 b8 0.0252
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
153
• Cho tín hiệu vào = xung đơn vị, tính tín hiệu ra theo PT-SP
BEGIN
- Khởi tạo các tín hiệu trễ = 0 (xnt1,,xnt8,ynt1,,ynt8)
- Gán xung đơn vị xn = 1
BĐ vòng lặp
- Tinh wn theo công thức (1)
- Tính y[n] theo công thức (2)
- Trễ tín hiệu xn và yn
(* Sau bước lặp đầu tiên phải gán xn = 0)
KT vòng lặp
END
N
k
k 1
y(n) w (n) a y (n k ) ( 2 )
M
k
k 0
w (n) b x(n k ) ( 1 )
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
154
Kết quả có dạng
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
155
BÀI TẬP
1) Hệ TT-BB có tín hiệu vào x(n) = u(n) – u(n-2),
h(n) = u(n) – u(n-2). Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n).
2) Cho hệ TT-BB có quan hệ vào ra:
y(n) = x(n) + 3x(n-1) – 2x(n-3) + 5x(n-4)
a) Xác định đáp ứng xung của hệ
b) Hệ có ổn định không ? Tại sao ?
c) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ.
3) Cho hệ TT-BB có PT-SP: 
y(n) = x(n) –x(n -1) – 0,5 y(n -1)
a) Xác định hàm truyền đạt
b) Vẽ điểm cực điểm không của hệ, xét tính ổn định và nhân 
quả
c) Xác định đáp ứng xung để hệ nhân quả.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt