Ảnh hưởng dạng tải ngang đến phương pháp tĩnh khi đánh giá hiệu suất sụp đổ khung bê tông cốt thép chịu địa chấn

 110 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
Journal of Science of Lac Hong University
Special issue (11/2017), pp. 110-115
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng
Số đặc biệt (11/2017), tr. 110-115
ẢNH HƯỞNG DẠNG TẢI NGANG ĐẾN PHƯƠNG PHÁP TĨNH KHI 
ĐÁNH GIÁ HIỆU SUẤT SỤP ĐỔ KHUNG BTCT CHỊU ĐỊA CHẤN
Collapse performance of RC structures using nonlinear pushover analysis
Nguyễn Hồng Ân1, Nguyễn Khánh Hùng2
1annguyenbk@gmail.com, 2nguyenkhanhhung1979@gmail.com
1Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách Khoa, Tp.Hồ Chí Minh, Vit Nam
2Khoa Kỹ thuật Công trình, Trường Đại học Lạc Hồng, Đồng Nai, Vit Nam
Đến tòa soạn: 22/08/2016; Chấp nhận đăng: 07/09/2016
Tóm tắt. Phân tích tĩnh phi tuyến (NSP) là một phương pháp xấp xỉ sử dụng trong thực hành thiết kế và đánh giá hiệu suất của 
công trình chịu địa chấn. Sự chính xác của phương pháp tĩnh một phần phụ thuộc vào việc lựa chọn các dạng tải ngang áp đặt vào 
mô hình kết cấu. Bài báo này phân tích và so sánh độ tin cậy của các dạng tải ngang khác nhau khi áp dụng phương pháp tĩnh 
trong việc định lượng cường độ sụp đổ và hiệu suất sụp đổ của các khung phẳng bê tông cốt thép chịu địa chấn. Các kết quả so 
sánh từ phương pháp xấp xỉ với phương pháp chính xác (IDA) cho thấy rằng dạng tải nào tạo ra đường cong đẩy dần (đường cong 
quan hệ lực-biến dạng) có biến dạng ít nhất khi công trình sụp đổ sẽ cho kết quả của phương pháp xấp xỉ tốt nhất.
Từ khoá: Kỹ thuật động đất dựa vào hiu suất PBEE; Hiu suất sụp đổ; Phân tích động gia tăng (IDA); Phân tích tĩnh phi tuyến (NSP)
Abstract. Nonlinear static analysis (NSP) is an approximate method used for seismic design and collapse performance evaluation 
of buildings, based on the Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE) methodology of the Pacific Earthquake 
Engineering Research Center (PEER). The accuracy of the nonlinear static procedure depends on the lateral force distribution. 
This paper analyzes and compares the reliability of several force distributions when applying to the nonlinear static method to 
estimate collapse intensity and collapse performance of reinforced concrete special moment resistant frame (RC-SMRF) buildings. 
The results of NSP are compared with the Incremental Dynamic Analysis (IDA), demonstrating that NSP will provide the ability 
to accurately approximate the full IDA when choosing a most suitable force distribution.
Keywords: Performance-Based Earthquake Engineering (PBEE); Collapse performance; Incremental Dynamic Analysis (IDA); Nonlinear 
Static Procedure (NSP)
1. GIỚI THIỆU 
Hiệu suất sụp đổ của các kết cấu khung bê tông cốt thép 
(BTCT) chịu mômen trong nghiên cứu này được định lượng 
theo quy trình Kỹ thuật động đất dựa vào hiệu suất 
(Performance-Based Earthquake Engineering, PBEE) được 
phát triển bởi Trung tâm nghiên cứu động đất Thái Bình 
Dương (PEER) (Deierlein, 2004 ; Moehle and Deierlein, 
2004 ; Krawinkler and Miranda, 2004 ; Porter, 2003 và
Haselton et al. 2007). Quy trình PBEE này bao gồm bốn 
bước chính. Đây là một sự cải tiến quan trọng nhằm khắc 
phục những hạn chế của các phiên bản PBEE trước đó (ATC-
40, 1996 ; FEMA-273, 1997 ; FEMA-356, 2000 ; FEMA-
350, 2000), cung cấp một sự đánh giá rõ ràng, minh bạch hơn 
và hiệu suất công trình được xác định theo một định dạng 
xác suất. Quy trình PBEE đã được áp dụng rộng rải trên thế
giới (Deierlein, G., 2004).
Định lượng hiệu suất sụp đổ của công trình (đã tồn tại hoặc 
đang trong quá trình thiết kế) là một trong những mục tiêu 
cốt lõi của PBEE. Sụp đổ ở đây được hiểu là do mất ổn định 
động ở một hoặc nhiều tầng xảy ra khi khả năng chịu tải 
ngang suy giảm (suy giảm cường độ và độ cứng ngang) do 
kết cấu bị hư hỏng bởi lực động đất và ảnh hưởng của hiệu 
ứng P-D dẫn đến một độ trôi tầng lớn. Hai đại diện cho hiệu 
suất sụp đổ là xác suất sụp đổ (P[Collapse|IM]) và tần suất 
trung bình hàng năm (MAF) của sự sụp đổ (lCollapse) tương 
ứng với cấp độ động đất quan tâm (ví dụ: động đất xảy ra với 
xác suất 10% trong 5 năm (10/5) hoặc 20/5, 10/50, 20/50, 
2/50). Việc tính toán chính xác hai đại lượng quan trọng 
này giúp bảo vệ công trình khỏi sụp đổ và làm cơ sở cho việc 
ước tính các hư hại và tổn thất (tài chính, thương vong) do 
động đất trong tương lai. Phân tích động gia tăng 
(Incremental Dynamic Analysis, IDA) (Vamvatsikos và 
Cornell 2002, 2004) được xem như là phương pháp ước tính 
chính xác nhất các trạng thái giới hạn của công trình, trong 
đó có sự sụp đổ do mất ổn định động tổng thể. Tuy nhiên, 
việc áp dụng phương pháp này đòi hỏi một quy trình tương 
đối phức tạp gồm nhiều bước và tốn nhiều thời gian, nguồn 
lực (Han et al. 2010). 
Trong khi IDA phức tạp và tốn nhiều thời gian, một số
phương pháp đơn giản dựa trên phân tích tĩnh phi tuyến 
(Nonlinear Static Procedures, NSP) vẫn là sự lựa chọn khả
thi và có thể được áp dụng trong thực hành thiết kế mà không 
cần cung cấp các dao động nền. Đặc biệt, khi đánh giá khả
năng sụp đổ do mất ổn định động của kết cấu, NSP trở nên 
chính xác hơn khi sự sụp đổ này được chi phối chủ yếu bởi 
dạng dao động đầu tiên (mode 1) (Vamvatsikos D., 
Aschheim M., Comartin C.D, 2011). Bằng phương pháp đơn 
giản này, ứng xử của hệ nhiều bậc tự do (MDOF) được xấp 
xỉ bởi mô hình hệ một bậc tự do (SDOF) tương đương có 
đường cong khả năng (backbone curve) phù hợp với đường 
cong đẩy dần tĩnh (SPO) thể hiện mối quan hệ lực - biến dạng 
của hệ kết cấu. Kết hợp với các phương trình thực nghiệm, 
một sự đo đạc về phản ứng địa chấn của kết cấu có thể nhanh 
chóng đạt được. Tuy có nhiều phương pháp tương tự tồn tại, 
nhưng thường sử dụng dạng đường cong khả năng là song 
tuyến tính (Chintanapakdee et al 2009; Nguyen, A.H et al 
2010) nên chưa phản ánh chính xác phản ứng của kết cấu 
BTCT khi chịu địa chấn. Do đó, nghiên cứu này đã sử dụng 
phương pháp SPO-to-IDA (the Static Pushover-to-
Incremental Dynamic Analysis, SPO2IDA) phát triển bởi 
Vamvatsikos và Cornell (2005, 2006) cho phép sử dụng dạng 
đường cong khả năng là tam tuyến tính; đồng thời kết hợp 
với phương pháp lý tưởng hóa của Chopra et al. (2010) để
111 
Ảnh hưởng dạng tải ngang đến phương pháp tĩnh khi đánh giá hiu suất sụp đổ khung BTCT chịu địa chấn
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
tạo ra các đường cong IDA chính xác hơn; từ đó, đạt được 
những ước tính khá chính xác các thông số phản ứng 
(Engineering Demand Parameter, EDP) và khả năng 
(Intensity Measure, IM) của kết cấu cho các trạng thái giới 
hạn quan tâm trong đó có mất ổn định động tổng thể (GI).
Sự lựa chọn các dạng phân phối tải ngang khác nhau có 
ảnh hưởng rất đáng kể đến việc tạo ra các đường cong SPO 
của hệ MDOF ở mức độ biến dạng lớn và sẽ cung cấp các 
ước tính khác nhau về phản ứng và khả năng của kết cấu. 
Điều này rõ ràng sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác của phương 
pháp tĩnh SPO2IDA (Lê Văn Khá, Nguyễn Hồng Ân, 2014). 
Để xem xét vấn đề đó, nghiên cứu này đề xuất sử dụng 
phương pháp SPO2IDA với ba dạng tải ngang cung cấp bởi 
FEMA-356 (ELF, first mode, Uniform) và ba dạng cung cấp 
bởi Vamvatsikos và Cornell (2006) (SRSS, SRSS then 
uniform, SRSS then inverse) áp dụng tính toán cường độ sụp 
đổ và hiệu suất sụp đổ của các khung phẳng BTCT chịu 
mômen; so sánh các kết quả từ phương pháp xấp xỉ với 
phương pháp chính xác IDA, từ đó đề xuất dạng tải hợp lý 
nhất.
2. MÔ HÌNH KHUNG VÀ DỮ LIỆU ĐỘNG ĐẤT
Nghiên cứu này sử dụng một bộ gồm 40 dao động nền 
trong bộ dao động nền Far-Field cơ bản được phát triển trong 
dự án ATC-63 (the Applied Technology Council (ATC) 
Project 63) (Haselton, C.B. and G.G. Deierlein, 2007). Các 
dao động nền này có độ lớn từ 6.5-7.6 và xác suất xảy ra là 
2% trong 50 năm, tức là có chu kỳ 2475 năm.
Hệ kết cấu được sử dụng là các khung phẳng bê tông cốt 
thép chịu mômen (reinforced concrete special moment 
resisting frame, RC-SMRF) ba nhịp, có số tầng khác nhau 4, 
8, 12 và 20 tầng (ký hiệu tương ứng ID1010, ID1024, 
ID1015 và ID1020), chu kỳ cơ bản T1 và phổ gia tốc 
Sa2%/50(T1, =5%) tương ứng lần lượt là 0.86s, 0.93g; 1.71s, 
0.56g; 0.438g, 2.13s; 2.63s, 0.353g. Các khung này được 
thiết kế theo tiêu chuẩn IBC-03, ASCE 7-02, và ACI 318-02. 
Thông tin chi tiết về các hệ khung được trình bày trong 
Haselton và Deierlein, 2007. Các mô hình kết cấu và ứng xử
phi tuyến (vật liệu và hình học) được thiết lập và phân tích 
bằng phần mềm OPENSEES và MATLAB (2010).
3. CƯỜNG ĐỘ SỤP ĐỔ VÀ ĐÁNH GIÁ HIỆU SUẤT 
SỤP ĐỔ BẰNG PHƯƠNG PHÁP IDA VÀ 
SPO2IDA
3.1 Phương pháp IDA
Cường độ sụp đổ (do mất ổn định động) của công trình do 
các dao động nền có thể được xác định bằng phương pháp 
IDA. Được đề xuất bởi Vamvatsikos và Cornell (2002), IDA 
là phương pháp động sử dụng một chuỗi các phân tích lịch 
sử phản ứng phi tuyến theo miền thời gian (NL-RHA) của 
một mô hình kết cấu chịu một hoặc nhiều dao động nền. Mỗi 
một phân tích động được đặc trưng bởi ít nhất hai đại lượng: 
(1) cường độ dao động nền (IM), đại diện bởi phổ gia tốc, 
Sa(T1, ), tương ứng với tỉ số cản ( ) và chu kỳ ở mode dao 
động đầu tiên (T1) của hệ kết cấu; (2) phản ứng của kết cấu 
(EDP) được xác định bằng các thông số yêu cầu kỹ thuật, 
chẳng hạn như độ trôi tầng ở mái, roof, được xác định như là 
chuyển vị mái chia cho chiều cao công trình; hoặc giá trị lớn 
nhất của các độ trôi tầng ở tất cả các tầng, max, xác định bằng 
cách chia độ trôi cho chiều cao mỗi tầng. Cường độ của mỗi 
dao động nền được tăng giảm tương ứng với nhiều tỉ lệ khác 
nhau (ví dụ: 0,2; 0,4; 0,6..1; 1,2; 1,4..2...) để xem xét đầy đủ
các phạm vi ứng xử của kết cấu từ đàn hồi đến chảy dẻo và 
cuối cùng là sụp đổ do mất ổn định động tổng thể. Các kết 
quả từ những phân tích NL-RHA cho nhiều tỉ lệ khác nhau 
của một dao động nền thu được một đường cong IDA thể
hiện mối quan hệ giữa IM với EDP.
Hình 1a thể hiện các đường cong IDA của khung 4 tầng 
chịu 40 dao động nền, các đường cong này có thể được tổng 
hợp thành đường IDA phân vị 16%, 50% và 84% của Sa(T1, )
cho max từ các giá trị được tính toán theo phương trình (1).
(1)
trong đó, , µ và δ lần lượt là trung bình hình học (geometric 
mean), trung bình logarit tự nhiên và độ phân tán của n 
(n=40) giá trị quan sát của (Sa(T1, )) (gọi là sự biến đổi 
record-to-record) theo phân phối logarit chuẩn.
(a)
(b)
Hình 1. (a) Các đường cong IDA của khung BTCT chịu mômen 4 
tầng (ID1010) dưới 40 trận động đất;(b) Đường cong phân phi 
xác suất sụp đổ tương ứng.
Sự mất ổn định động tổng thể biểu hiện bởi đặc tính nằm 
ngang (flatline) của mỗi đường cong IDA (Hình 1a), ở đó 
phản ứng địa chấn của kết cấu ( max) tăng vô hạn chỉ với một 
sự tăng rất nhỏ của cường độ dao động nền Sa(T1, ) 
(Vamvatsikos D, Cornell CA, 2002). Các giá trị Sa(T1, ) này 
là cường độ cần thiết để gây ra sụp đổ công trình, gọi là điểm 
cường độ sụp đổ (SaC) của công trình (Han et al 2010) (các 
điểm kết thúc của mỗi đường cong IDA trên Hình 1a), được 
thể hiện dưới dạng xác suất trên Hình 1b (các điểm chấm tròn 
rời rạc). Thống kê tất cả các giá trị SaC này theo phân phối 
logarit chuẩn thu được đường cong phân phối xác suất 
(Cumulative probability function, CDF) sụp đổ
(P[Collapse]) của công trình tương ứng với sự phân tán δ
của các dao động nền xem xét (đường màu xanh liền nét trên 
Hình 1b). Để kể đến ảnh hưởng của sự không chắc chắn trong 
mô hình (modeling uncertainty) (Haselton, C.B. and G.G. 
Deierlein, 2007) làm ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả
Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Khánh Hùng
 112 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
tính toán hiệu suất, đường cong P[Collapse] này được hiệu 
chỉnh lại với tổng độ phân tán:
(2)
(đường nứt nét màu đỏ) (Haselton và Deierlein, 2007). Trong 
đó, σLN,RTR = δ và σLN,Modeling lấy bằng 0.5 (xét đến ảnh hưởng 
của sự không chắc chắn trong mô hình). Tần suất trung bình 
hàng năm của sự sụp đổ ( Collapse) được tính toán bằng cách 
lấy tích phân đường cong P[Collapse] với đường cong nguy 
hiểm địa chấn của khu vực xây dựng công trình (Hình 2) 
(Haselton và Deierlein, 2007) theo phương trình (3) (Ibarra 
2003, phương trình (7.10)).
(3)
trong đó, là tần suất trung bình hàng năm của sự
sụp đổ hay tỉ lệ sụp đổ trung bình hàng năm, 
là xác suất để giá trị x vượt SaC (tức là xác suất để công trình 
bị sụp đổ khi cường độ dao động nền là x), là tần 
suất trung bình hàng năm của cường độ dao động nền vượt x
(tức là một điểm trên đường cong nguy hiểm địa chấn).
Hình 2. Đường cong nguy hiểm địa chấn của vị trí LosAngeles 
tương ứng với các chu kỳ T1 và tỉ s cản 5% của 4 khung BTCT 
chịu mômen trong nghiên cứu này
3.2 Phân tích tĩnh phi tuyến (SPO2IDA)
SPO2IDA là một phương pháp dựa trên sự kết nối giữa 
đường cong đẩy dần (SPO) với đường cong IDA khi thể hiện 
mối quan hệ giữa Sa(T1, ) với max. Phương pháp này về bản 
chất thể hiện một mối quan hệ mạnh mẽ giữa R-µ-T. Thông 
qua một phương pháp tương tự như FEMA 273, dựa trên 
nguyên lý sử dụng hệ SDOF tương đương để xấp xỉ phản 
ứng động của hệ MDOF, phương pháp này đòi hỏi hệ SDOF 
sử dụng phải có đường cong khả năng phù hợp nhất với 
đường cong SPO hệ MDOF của công trình. Đường cong khả
năng này được tạo ra bằng cách lý tưởng hóa đường SPO 
“chính xác nhất” của hệ MDOF. Các đường cong IDA phân 
vị thu được từ SPO2IDA (thể hiện mối quan hệ giữa tỉ số
giảm cường độ R và độ dẻo µ) (Hình 5b) của hệ SDOF chỉ
cần chuyển đổi phù hợp sẽ thu được các đường phân vị IDA 
16%, 50% và 84% của hệ MDOF thể hiện mối quan hệ giữa 
Sa(T1, ) và max.
Như đề cập ở trên, để xem xét sự ảnh hưởng của các dạng 
tải ngang khác nhau đến độ chính xác của phương pháp tĩnh 
SPO2IDA và từ đó đề xuất dạng tải hợp lý nhất, nghiên cứu 
này sử dụng sáu dạng tải ngang đề xuất bởi FEMA 356 và 
Vamvasikot và Cornell trình bày bên dưới. Dạng phân phối 
theo chiều cao của các mô hình tải này được minh họa trên 
Hình 3.
3.2.1 FEMA 356
Phân phối lực ngang tương đương (ELF): , trong 
đó là khối lượng và là lực ngang ở sàn thứ j, là 
cao độ của sàn tính từ mặt đất và hệ số k phụ thuộc vào chu 
kỳ T1 của công trình được tính như phương trình 4.
 (4)
Phân phối theo đều theo chiều cao (Uniform): (5)
Phân phối theo dạng dao động đầu tiên (first mode): 
(6)
với fj1 là giá trị của mode 1 ở sàn thứ j.
3.2.2Vamvasikot và Cornell
Theo dạng căn bậc hai của tổng các bình phương của hai 
dao động đầu tiên (SRSS):
(7)
Tương tự trường hợp (4) nhưng giá trị tải ngang ở đỉnh 
được thay thế bằng dạng uniform (SRSS, then inverse 
uniform).
Nghịch đảo của trường hợp (4) (SRSS, then inverse).
Hình 3. Các dạng phân phi tải ngang theo chiều cao của khung 
8 tầng (ID1024)
Thực hiện phân tích đẩy dần lần lượt với từng trường hợp 
tải trên cho 4 khung sử dụng trong nghiên cứu này thu được 
các đường cong SPO như trên Hình 4. Sử dụng phương pháp 
lý tưởng hóa của Chopra et al. (2010), đường cong khả năng 
hệ SDOF tương đương của khung 4 tầng ứng với dạng tải 6 
(SRSS, then inverse) được thể hiện trên Hình 5a (đường màu 
đỏ). Từ đó các đường phân vị IDA 16%, 50% và 84% và các 
điểm sụp đổ SaC tương ứng được ước tính (Hình 6a). Phương 
pháp SPO2IDA không chỉ cung cấp các giá trị trung tâm 
(mean và median) của SaC mà còn có độ phân tán do sự biến 
đổi record-to-record (δ) và µ theo phương trình (4). Đường 
cong phân phối xác suất sụp đổ tương ứng với tổng độ phân 
tán σLN,Total được vẽ trên Hình 6b.
(8)
trong đó: , và tương ứng với các giá trị của 
(các điểm chấm tròn) trên Hình 
6a.
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0.1 0.2 0.3
Độ lớn của tải ngang
ELF
Uniform
first mode
SRSS
SRSS then
uniform
SRSS then
inverse
113 
Ảnh hưởng dạng tải ngang đến phương pháp tĩnh khi đánh giá hiu suất sụp đổ khung BTCT chịu địa chấn
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
Hình 4. Các đường cong SPO với 6 dạng phân phi tải ngang: (a) 
khung 4 tầng (ID1010); (b) khung 8 tầng (ID1024)
Hình 5. Khung 4 tầng (ID1010) với trường hợp tải 6 (two modes 
SRSS, then inverse): (a) Đường cong SPO và đường lý tưởng hóa; 
(b) Các đường phân vị IDA của h SDOF tương đương tương ứng 
từ SPO2IDA
Hình 6. Khung 4 tầng (ID1010) với trường hợp tải 6: (a) Các 
đường phân vị IDA từ SPO2IDA; (b) Đường cong phân phi xác 
suất sụp đổ với tổng độ phân tán σLN,Total
4. KẾT QUẢ
Bảng 1. So sánh kết quả giữa SPO2IDA và phương pháp chính 
xác IDA khung 12 tầng (ID1015)
Bảng 1 trình dưới dạng so sánh kết quả từ phương pháp 
SPO2IDA và phương pháp chính xác IDA cho trường hợp 
khung 12 tầng (ID1015). Từ các kết quả tính toán so sánh 
giữa hai phương pháp SPO2IDA và IDA trình bày trong 
bảng trên, các hàm phân phối xác suất sụp đổ tương ứng của 
4 khung nghiên cứu được thể hiện trên Hình 7. Đánh giá sai 
số cụ thể của các dạng tải được thể hiện trên Hình 8.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
(a) Độ trôi tầng mái ( roof )
1-ELF
2-first mode
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0.01 0.02 0.03 0.04(b) Độ trôi tầng mái ( roof
)
1-ELF
2-first mode
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
00 00 00 01 01 01
(a) Chuyển vị mái [m]
SPO
Đường lý 
tưởng hóa
0
2
4
6
8
10
12
0 4 8 12 16
(b) Độ dẻo, μ=δ/δy
SPO lý tưởng hóa
Phân vị 50% IDA
Phân vị 16% IDA
Phân vị 84% IDA
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
(a) Độ trôi tầng lớn 
Phân vị 84% IDA
Phân vị 50% IDA
Phân vị 16% IDA
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 10
(b) Sa (T1 = 0.86) [g]
CDF(RTR+Mo
del)
Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Khánh Hùng
 114 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
Hình 7. Đường cong phân phi xác suất sụp đổ xác định bởi 
SPO2IDA và IDA: (a) khung 4 tầng (ID1010);(b) khung 8 tầng 
(ID1024); (c) khung 12 tầng (ID1015) và (d) khung 20 tầng 
(ID1020)
Hình 8. Sai s giữa các đường cong phân phi xác suất sụp đổ
xác định bởi phương pháp SPO2IDA với phương pháp IDA: (a) 
khung 4 tầng (ID1010); (b) khung 8 tầng (ID1024); (c) khung 12 
tầng (ID1015); và (d) khung 20 tầng (ID1020).
Nhận xét:
- Từ kết quả của phân tích đẩy dần (Hình 4), dạng tải SRSS,
then inverse (dạng 6) luôn tạo ra SPO “tệ nhất” ( roof nhỏ
nhất khi công trình sụp đổ). Như so sánh trong các Bảng 
1 và Hình 7, 8, kết quả của phương pháp SPO2IDA ứng 
với dạng tải này xấp xĩ rất tốt với phương pháp IDA (luôn 
bám sát đường chính xác), sai số của P[Collapse\IM] và
Collapse luôn luôn là rất nhỏ. 
- Mặc dù sai số về tổng độ phân tán σLn,Total của dạng 6 đôi 
lúc lớn hơn một số dạng khác, nhưng sai số của giá trị 
SaC,50% thì nhỏ hơn, điều này chứng tỏ rằng ước tính 
chính xác giá trị trung vị SaC,50% là quan trọng nhất, ảnh 
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 10
(a) Sa (T1 = 0.86) [g]
IDA-Haselton et al.
[5]
SPO2IDA
1-ELF
2-first mode
3-Uniform
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4
(b) Sa (T1 = 1.71s) [g]
IDA-Haselton et
al.[5]
SPO2IDA
1-ELF
2-first mode
3-Uniform
4-two mode SRSS
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4
(c) Sa (T1 = 2.13s) [g]
IDA-Haselton et
al.[5]
SPO2IDA
1-ELF
2-first mode
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4
(d) Sa (T1 = 2.63s) [g]
IDA-Haselton et al.[5]
SPO2IDA
1-ELF
2-first mode
3-Uniform
4-two modes SRSS
5-SRSS, then uniform
6-SRSS, then inverse
-70
-50
-30
-10
10
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5
(a) Sa (T1 = 0.86s) [g]
1. ELF
2. first mode
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
(b) Sa (T1=1.71s) [g]
1. ELF
2. first mode
3. Uniform
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
0.4 1 1.6 2.2 2.8 3.4 4
(c) Sa (T1 
1. ELF
2. first mode
3. Uniform
-80
-60
-40
-20
0
20
0.3 1 1.7 2.4 3.1 3.8 4.5
(d) Sa (T1 =2.63s) [g]
1. ELF
2. first mode
3. Uniform
115 
Ảnh hưởng dạng tải ngang đến phương pháp tĩnh khi đánh giá hiu suất sụp đổ khung BTCT chịu địa chấn
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
hưởng nhiều nhất đến sự chính xác của kết quả ước tính 
hiệu suất sụp đổ.
5. KẾT LUẬN
- Sự chính xác của phương pháp SPO2IDA phụ thuộc 
chủ yếu vào việc lựa chọn các dạng tải ngang. Dạng tải 
nào tạo ra đường cong đẩy dần (SPO) “tệ nhất” của hệ
MDOF sẽ cho kết quả xấp xỉ tốt với phương pháp chính 
xác IDA. Đường cong SPO “tệ nhất” sẽ tương ứng với 
trường hợp công trình sụp đổ khi biến dạng là ít nhất. 
Tuy nhiên các dạng tải này là không duy nhất, vì vậy 
việc xem xét một vài dạng tải khác nhau khi sử dụng 
phương pháp này là cần thiết. Một vài dạng tải được 
cung cấp bởi FEMA-356 (2000) hoặc các dạng đề suất 
bởi Vamvasikot và Cornell (2006) có thể được sử dụng. 
- Đối với các công trình BTCT chịu mômen trong nghiên 
cứu này, sử dụng phương pháp tĩnh SPO2IDA với 
trường hợp tải “SRSS, then inverse” sẽ tạo đường cong 
SPO “tệ nhất”, cho kết quả xấp xỉ rất tốt với phương 
pháp IDA. Kết quả này cho thấy ngay cả đối với công 
trình thấp tầng (4 tầng) với dạng dao động đầu tiên 
(mode 1) đóng góp chủ yếu trong ứng xử sụp đổ của kết
cấu và ảnh hưởng của hiệu ứng P-D là không đáng kể,
đến cả công trình cao tầng (20 tầng) chịu nhiều ảnh 
hưởng bởi các dạng dao động cao và hiệu ứng P-D. Từ
kết quả này có thể mở rộng để áp dụng cho các công 
trình BTCT chịu mômen khác.
- Giá trị cường độ sụp đổ trung vị (SaC,50%) ảnh hưởng 
nhiều nhất đến độ chính xác của kết quả hiệu suất sụp 
đổ (P[Collpse|IM] và Collpse), các giá trị khác (SaC,16%, 
SaC,84% hoặc σLn,Total) thì ít ảnh hưởng hơn.
6. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] ATC-40, Seismic Evaluation and Retrofit of existing concrete 
buildings, Report No. ATC-40, Applied Technology Council, 
Redwood City, CA, 1996.
[2] Chintanapakdee, C., Nguyen, A.H., and Hayashikawa, T., 
“Assessment of modal pushover analysis procedure for seismic 
evaluation of buckling-restrained braced frames”, The IES 
journal Part A: Civil & Structural Engineering 2(3), pp. 174-
186, 2009.
[3] Deierlein, G., “Overview of a comprehensive framework for 
earthquake performance assessment”, Proceedings Inter. 
Workshop on Performance Based Design, Bled, Slovenia, June,
2004.
[4] FEMA-273, “NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation 
of buildings”, Report No, FEMA-273, Federal Emergency 
ManagementAgency, Washington, D.C, 1997.
[5] FEMA-356., “Prestandard and commentary for the seismic 
rehabilitation of buildings”, Report No. FEMA-356, Federal 
Emergency ManagementAgency, 2000.
[6] FEMA-SAC, “Recommended seismic design criteria for new 
steel moment-frame buildings”, Report No. FEMA-350, SAC 
Joint Venture, Federal Emergency Management Agency, 
Washington, DC, 2000.
[7] Han, S.W., Moon, K.H., Chopra A.K., “Application of MPA to 
estimate probability of collapse of structures”, Earthquake 
Engineering and Structural Dynamics; 39, pp. 1259-1278, 
2010.
[8] Haselton, C.B. and G.G. Deierlein, “Assessing seismic collapse 
safety of modern reinforced concrete frame buildings”, PEER 
Report 2007/08, Pacific Engineering Research Center, 
University of California, Berkeley, California, 2007.
[9] Ibarra L.F., “Global collapse of frame structures under seismic 
excitations”, PhD Dissertation, Department of Civil and 
Environmental Engineering, Stanford University, Stanford, 
CA, 2003.
[10]Krawinkler, H., Miranda, E., “Performance-based earthquake 
engineering. Earthquake Engineering: From engineering 
seismology to Performance-based earthquake engineering”,
Chapter 9, Bozorgni a Y, Bertero VV (eds); CRC Press: Boca 
Raton, 9-1 to 9-59, 2004.
[11]Lê Văn Khá, Nguyễn Hồng Ân, “Hiệu suất sụp đổ khung bê 
tông cốt thép chịu địa chấn sử dụng phân tích tĩnh phi tuyến”, 
Tạp chí xây dựng - Bộ Xây dựng, số 01/2014.
[12]MATLAB, The Language of Technical Computing Version 
R2010a, The Mathworks Inc., Natick, Massachusetts, 2010.
[13]Moehle, J.P. and G.G. Deierlein, “A Framework methodology 
for performance-based engineering”, International Workshop 
on Performance-Based Design, Bled, Sloveni, 2004.
[14]Nguyen, A.H., Chintanapakdee, C., and Hayashikawa, T., 
“Assessment of current nonlinear static procedures for seismic 
evaluation of BRBF buildings”, Journal of Constructional Steel 
Research 66(8-9), pp. 1118-1127, 2010.
[15]Open System for Earthquake Engineering Simulation 
(Opensees), Pacific Earthquake Engineering Research Center, 
University of California, Berkeley, 
[16]Porter, K. A., “An Overview of PEER’s Performance-Based 
Earthquake Engineering Metohdology” , Conference on 
Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering
(ICASP9), Civil Engineering Risk and Reliability Association 
(CERRA), San Francisco, CA, July 6-9, 2003.
[17]Vamvatsikos D, Cornell CA, ‘Incremental dynamic analysis’,
Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 31(3), 
pp.491–514, 2002.
[18]Vamvatsikos D, Cornell CA, “Applied incremental dynamic 
analysis”, Earthquake Spectra; 20(2), pp. 523–553, 2004.
[19]Vamvatsikos, D. and Cornell, C., “Direct estimation of seismic 
demand and capacity of multidegree-of-freedom systems 
through incremental dynamic analysis of single degree of 
freedom approximation”, Journal of Structural Engineering 
(ASCE); 131(4), pp. 589–599, 2005.
[20]Vamvatsikos D., Aschheim M., Comartin C.D. , “A targeted 
nonlinear dynamic procedure to evaluate the seismic 
performance of structures”, Proceedings of the 
COMPDYN2011 Conference on Computational methods in 
structural dynamics and earthquake engineering, Corfu, 
Greece, 2011.
TIỂU SỬ TÁC GIẢ
Nguyễn Hồng Ân
Năm sinh 1979, TP.HCM. Hiện đang công tác tại khoa Kỹ thuật Xây dựng, Đại học Bách khoa
TP.HCM. Lĩnh vực nghiên cứu: Kỹ thuật động đất, phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh và động, phương
pháp số, kết cấu công trình xây dựng...
Nguyễn Khánh Hùng
Năm sinh 1979, Tiền Giang. Hiện công tác khoa Kỹ thuật Công trình, Đại học Lạc Hồng. Lĩnh vực
nghiên cứu: Các vấn đề kết cấu công trình, các phần mềm ứng dụng