Xác định hệ số phản ứng nhiệt của tường xây dựng ở điều kiện Việt Nam theo phương pháp hồi qui miền tần số

56 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ PHẢN ỨNG NHIỆT 
CỦA TƯỜNG XÂY DỰNG Ở ĐIỀU KIỆN VIỆT NAM 
THEO PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI MIỀN TẦN SỐ 
DETERMINATION OF THERMAL RESPONSE FACTORS 
OF BUILDING WALL IN VIET NAMCONDITION 
BASED ON FREQUENCY DOMAIN REGRESSION METHOD 
Lê Minh Nhựt 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM 
Ngày tòa soạn nhận bài 05/9/2016, ngày phản biện đánh giá 6/10/2016, ngày chấp nhận đăng 01/11/2016 
TÓM TẮT 
Mục đích của nghiên cứu này là xác định các hệ số phản ứng nhiệt của vách tường xây 
dựng trong điều kiện Việt Nam để sử dụng cho tính toán tải nhiệt. Trong nghiên cứu này, một 
chương trình Matlab được phát triển dựa trên phương pháp hồi qui miền tần số để thiết lập 
hàm truyền đa thức s dẫn nhiệt tức thời qua tường xây dựng. Các hệ số phản ứng nhiệt đạt 
được dựa vào sự biến đổi Laplace của hàm truyền đa thức s. Kết quả tính toán cho thấy các 
hàm truyền đa thức s bậc 5 của truyền nhiệt phía ngoài, xuyên qua vào phía trong của tường 
xây dựng được tìm tại 55 điểm đầu tiên của N=11 (7-2)+1 điểm tần số trong dải tần số 𝜔𝑘 
từ 10-7 đến 10-2 radian/s và phần trăm sai số giữa hệ số truyền nhiệt U và tổng các hệ số phản 
ứng nhiệt của truyền nhiệt phía ngoài, xuyên qua và phía trong của vách tường theo công 
thức lần lượt là 7.44 10-9%, 5.83 10-9%, 5.86 10-9%. 
Từ khóa: Hệ số phản ứng nhiệt; tường xây dựng; phương pháp hồi qui miền tần số; dẫn nhiệt 
tức thời; tải nhiệt. 
ABSTRACT 
The objective of this research is to determine the thermal response factors of 
building wall to use for thermal load calculation of building in Viet Nam condition. In this 
work, a MATLAB program was developed based on the frequency domain regression 
(FDR) method to estimate the polynomial s-transfer function of transient heat conduction 
of building wall. The values of thermal response factors were obtained by applying 
Laplace transforms on the polynomial s-transfer function. The calculated results showed 
that the fifth-order polynomial s-transfer functions of the outside heat conduction GX(s), 
across heat conduction GY(s) and inside heat conduction GZ(s) of building wall were found 
at the 55 first points of N=11 (7-2)+1 frequency points within the frequency range of 10-7 
to 10-2 radian.s-1, and the error percentage between the thermal transmittance coefficient 
U and the sum of thermal response factors of the outside heat conduction, across heat 
conduction and inside heat conduction of the building wall were 7.44 10-9%, 5.83 10-9%, 
5.86 10-9%, respectively. 
Keywords: Thermal response factors; building wall; frequency domain regression method; 
transien heat conduction; thermal load.
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
57 
1. GIỚI THIỆU 
Trong nền kinh tế đang phát triển, các tòa 
nhà cao tầng, khách sạn, khu nghỉ dưỡng và các 
nhà máy xí nghiệp ngày càng được xây dựng 
nhiều hơn đòi hỏi bổ sung các phương pháp tính 
toán nhiệt vật liệu mới để có thể đáp ứng yêu 
cầu xây dựng công trình xanh hiện nay. 
Việc tính toán tải nhiệt là nhiệm vụ cốt 
yếu trong thiết kế và mô phỏng các quá trình 
nhiệt qua kết cấu bao che của công trình. Đối 
với các tòa nhà ở khí hậu nhiệt đới, dòng 
nhiệt qua kết cấu xây dựng chiếm phần lớn 
phụ tải nhiệt, do đó việc tính toán chính xác 
dòng nhiệt này là điều rất quan trọng. Thông 
thường, tính toán dòng nhiệt qua kết cấu xây 
dựng thường tính theo trạng thái ổn định vì 
đơn giản nhưng có nhược điểm là độ chính 
xác không cao. Thực tế dòng nhiệt qua cấu 
trúc xây dựng là dòng nhiệt không ổn 
định(phụ thuộc thời gian) và tính toán dòng 
nhiệt không ổn định có ưu điểm dự đoán 
chính xác tải nhiệt và tải đỉnh nhưng có 
nhược điểm là tính toán rất phức tạp. Do đó 
các nhà khoa học trong quá trình xây dựng 
phương pháp tính toán đã đơn giản hóa bài 
toán dòng nhiệt tức thời qua kết cấu xây 
dựng dựa vào phương pháp chuyển đổi 
Laplace và Laplace ngược được đề xuất sớm 
nhất bởi Churchill và Brisken[1,2]. Dựa trên 
nghiên cứu của Churchill và Brisken, 
Stephenson và Mitalas[3-6] đã cải tiến và đề 
xuất một phương pháp tính dòng nhiệt tức 
thời qua cấu trúc xây dựng dựa vào các hệ số 
phản ứng nhiệt. Trong phương pháp này, 
dòng nhiệt tức thời liên quan đến giá trị nhiệt 
độ hiện tại và giá trị trước đó. Tuy nhiên, 
chuỗi các giá trị hệ số phản ứng nhiệt của cấu 
trúc xây dựng thường rất dài, vì vậy quá trình 
tìm nghiệm của hàm hyperbolic rất phức tạp 
dẫn đến tính toán sai do mất nghiệm, đặc biệt 
là những nghiệm ở gần nhau. Một phương 
pháp cải tiến sự tìm nghiệm mẫu số hàm đa 
thức dựa vào sự đổi dấu của nghiệm trên trục 
tọa độ được đề xuất, nhưng phương pháp này 
có nhược điểm là tăng độ phức tạp khi tính 
toán[7]. Phương pháp không gian trạng thái 
cũng được đề xuất để tránh sự mất nghiệm, 
ưu điểm của phương pháp này là hệ số phản 
ứng nhiệt của cấu trúc xây dựng được tìm mà 
không cần tìm nghiệm của hàm truyền đa 
thức[8]. Gần đây, Chen và cộng sự [9] trình 
bày phương pháp điểm lưới dựa trên kỹ thuật 
nhận dạng hệ thống để xác định hàm truyền 
của cấu trúc xây dựng kín từ dữ liệu thí 
nghiệm. Tác giả kết luận rằng kỹ thuật này 
có thể tìm hệ số phản ứng nhiệt của cấu trúc 
xây dựng không đồng nhất. Phương pháp hồi 
qui miền tần số được phát triển để thiết lập 
hàm truyền dẫn nhiệt của cấu trúc xây dựng 
nhiều lớp theo đặc trưng phản ứng tần số lý 
thuyết của nó và được tính toán dựa trên 
phép nhân nhiều ma trận bên trong phạm vi 
tần số xem xét[10]. Wang và Chen [11-13] đề 
xuất một mô hình tính tải nhiệt cho cấu trúc 
xây dựng dựa trên phương pháp hồi qui miền 
tần số để xác định các hệ số của hàm truyền 
dẫn nhiệt. Theo kết quả tính toán, các tác giả 
khẳng định rằng hàm truyền đa thức s đạt 
được từ lý thuyết phản ứng tần số của cấu 
trúc xây dựng dựa vào phương pháp hồi qui 
miền tần số là tương đương hàm truyền 
hyperbolic s theo các số hạng của tần số đặc 
trưng. Để giảm bớt các bước tính toán cho 
các cấu trúc xây dựng có nhiều hệ số phản 
ứng nhiệt, một phương pháp tính hệ số phản 
ứng nhiệt theo chu kỳ thời gian cũng được đề 
xuất, trong nghiên cứu này, hệ số phản ứng 
nhiệt theo chu kỳ được xác định theo các cực 
và phần dư của hàm truyền đa thức s[14]. Để 
rút ngắn khoảng cách thời gian giữa hai giá 
trị của hệ số phản ứng nhiệt nhằm tăng độ 
chính xác và phù hợp với các giá trị thời gian 
thực tế thí nghiệm, Wang và cộng sự [15] đã 
nghiên cứu và kết luận rằng đối với cấu trúc 
xây dựng nhẹ và trung bình thì các hệ số hàm 
truyền dẫn nhiệt có thể được tính với bước 
nhảy thời gian là 60 giây còn cấu trúc xây 
58 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
dựng nặng là 300 giây. Tóm lại, để tính dòng 
nhiệt tức thời qua vách tường xây dựng thì hệ 
số phản ứng nhiệt đóng vai trò rất quan trọng. 
Hiện nay phương pháp hồi qui miền tần số 
được sử dụng rộng rãi để tính toán hệ số 
phản ứng nhiệt vì nó có độ chính xác cao. 
Tuy nhiên, đối với mỗi loại vật liệu xây dựng 
khác nhau thì hệ số phản ứng nhiệt sẽ hội tụ 
khác nhau vì đặc trưng tần số khác nhau. 
Mục đích của nghiên cứu này là sử dụng 
phương pháp hồi qui miền tần số để tính toán 
các hệ số phản ứng nhiệt của vách tường xây 
dựng theo tiêu chuẩn Việt Nam nhằm xây 
dựng cơ sở dữ liệu để sử dụng cho việc tính 
toán dòng nhiệt tức thời khi tính toán tải nhiệt, 
tải lạnh và mô phỏng dòng nhiệt tức thời để 
xác nhận giữa lý thuyết và thực nghiệm. 
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
2.1 Phương pháp hồi qui miền tần số 
Thông thường, cấu trúc xây dựng của 
các tòa nhà thường có nhiều hơn hai lớp. 
Trong nghiên cứu này, vật liệu mỗi lớp của 
tường xây dựng được xem như là đồng nhất 
cả về tính chất, hệ số dẫn nhiệt và nhiệt dung 
riêng. v.vPhương trình vi phân dòng nhiệt 
truyền qua các lớp tường xây dựng xem như 
là một chiều và có dạng được tính như sau: 
t
txT
cx
txT
p 


 ),(
.
),(
2
2

 (1) 
Ở đây, T là trường nhiệt độ phụ thuộc 
tọa độ x, và thời gian t. Còn , và pc là hệ số 
dẫn nhiệt, khối lượng riêng và nhiệt dung 
riêng của vật liệu. 
Dòng nhiệt tại vị trí tọa độ x và thời 
gian bất kỳ t được tính như sau: 
x
txT
txq


),(
),(  (2) 
Khi thừa nhận rằng các tính chất của vật 
liệu tường như hệ số dẫn nhiệt, khối lượng 
riêng và nhiệt dung riêng mỗi lớp tường là 
không đổi, và giá trị nhiệt độ T(x,0)=0, thì 
phương trình (1) và (2) được biểu diễn qua 
biến Laplace s liên quan đến dòng nhiệt và 
nhiệt độ cả hai bề mặt như công thức sau[1-7]: 
)(
)(
)()(
)()(
)(
)(
)(
)(
)(
sq
sT
sDsC
sBsA
sq
sT
sM
sq
sT
o
o
o
o
i
i (3) 
M(s) là ma trận tích của toàn bộ vách 
tường và nó được tính như công thức (4): 
)()....(
)()(
)()(
)( 1 sMsM
sDsC
sBsA
sM n 
 (4) 
Ở đây Mi(s) là ma trân của lớp thứ i và 
được tính như sau: 
i
DC
BA
sM
i
ii
i )(
 (i=1,2n) (5) 
và mỗi phân tố của nó được biểu diễn qua 
hàm hyperbolic với biến Laplace s như sau: 
)/cosh( iiii asLDA (6) 
)//()/sinh( iiiiii asLasLRB (7) 
iiiiii RasLasLC /)/sinh(/ (8) 
Trong đó Li, Ri và )/( piiii ca  là chiều 
dày, nhiệt trở và hệ số dẫn nhiệt độ lớp thứ i 
của tường xây dựng. 
Công thức (3) có thể viết lại dựa trên 
sự liên quan của nhiệt độ và dòng nhiệt của 
hai bề mặt như sau: 
)(
)(
)()(
)()(
)(
)(
sT
sT
sGsG
sGsG
sq
sq
i
o
ZY
YX
i
o (9) 
Trong đó )(sGX , )(sGY và )(sGZ là 
các hàm truyền nhiệt phía ngoài, xuyên qua 
và phía trong của vách tường. Đây là các 
hàm siêu việt. Khi 1)()()()( sBsCsDsA thì
)(sGX , )(sGY và )(sGZ được tính như sau: 
)(/)()( sBsAsGX (10) 
)(/1)( sBsGY (11) 
)(/)()( sBsDsGZ (12) 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
59 
Khi thay js vào công thức (10-12) 
thì các hàm này trở thành hàm phức )( jGX , 
)( jGY và )( jGZ , và đây chính là các đặc 
trưng tần số của truyền nhiệt phía ngoài, 
xuyên qua và phía trong của vách tường. 
Khi thừa nhận rằng các hàm truyền vách 
tường có thể biểu diễn qua hàm truyền 
hyperbolic )(
~
sG dạng đa thức dựa trên phương 
pháp hồi qui miền tần số như sau[10-12]: 
)(
~
1
)(
~
....1
.....
)(
~
2
21
2
210
sA
sB
sss
sss
sG
m
m
r
r

 (13) 
Ở đây:
i
 and 
i
 là các hệ số thực, r 
và m là bậc của tử số và mẫu số. Khi thay 
kjs  (k=1,2N) vào công thức (13) thì ta 
có công thức được tính như sau: 
)(
~
1
)(
~
)(...)(1
)(...)(
)(
~
2
21
2
210
k
k
m
kmkk
r
krkk
k
jA
jB
jjj
jjj
jG


   


 (14) 
Các giá trị N điểm tầng số được tìm 
trong phạm vi ]10,10[ 21
nn 
,
1)(10 21 nnN và tần số xác định theo 
)1/())(1( 21110
 Nnnknk (k=1,2N).Hàm 
phức như công thức (14) có thể biểu diễn 
thành hai thành phần đó là phần thực và phần 
ảo tại điểm thứ k nào đó như công thức (15): 
kkk jQPjG )(
~
 (15) 
Các hệ số của hàm đa thức (13,14) 
được tìm dựa trên hàm chuẩn[11] như sau: 
)()()( ** gHgHJ T  (16) 
Ở đây dấu * là lượng liên hợp phức, T ,
Tg và H được tính như sau[11]: 
]...[ 432143210   
T (17) 
]..[ 21 N
T GGGg (18)





NNNNNNNNNNNN GjGjGjGjjjjj
GjGjGjGjjjjj
GjGjGjGjjjjj
GjGjGjGjjjjj
H
432432
3
4
33
3
33
2
333
4
3
3
3
2
33
2
4
22
3
22
2
222
4
2
3
2
2
22
1
4
11
3
11
2
111
4
1
3
1
2
11
)()()()()()(1
)()()()()()(1
)()()()()()(1
)()()()()()(1




 (19)
Khi thừa nhận tồn tại hàm 

 nó là 
cực tiểu của hàm mục tiêu )(min  j 

, thì 
hàm mục tiêu có thể biểu diễn: 
***2 gTHgTHHTH 

 (20) 
Đặt )( * HHreal T  và )(2 ** gHgHreal TT  
thì công thức (20) có dạng: 
 

 hoặc  

1 (21) 
Giá trị của và được tính như sau: 
 












10
0
8
0
698765
0
8
0
6
0
87654
8
0
6
0
476543
0
6
0
4
0
65432
6
0
4
0
254321
987658
0
6
0
4
87654
0
6
0
4
0
765436
0
4
0
2
65432
0
4
0
2
0
543114
0
2
0
0
UUUWSWSW
UUSWSWS
UUUWSWSW
UUSWSWS
UUUWSWSW
WSWSWVVV
SWSWSVV
WSWSWVVV
SWSWSVV
WSWSWVVV
 (22) 
60 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
  000
4243210
UUSWSWST  (23) 
Giá trị của Vi, Wi Ui và Si được tính 
như sau: 

N
k
i
kiV
1
 , k
N
k
i
ki PS 
1
 , 
k
N
k
i
ki
QW 
1
 , )( 22
1
kk
N
k
i
ki
PQU 
 (24) 
Sử dụng kết quả đạt được từ (22) để 
tính đặc trưng của lý thuyết tầng số (10-12), 
giá trị các hệ số phản ứng nhiệt xuyên qua 
của vách tường xây dựng đạt được từ công 
thức (11) được tính như sau: 

m
i
si ieUY
1
0 )1(



 (25) 

m
i
sjsi
j
ii eeY
1
)1(2)1(



 (26) 
Ở đây U là nhiệt trở của vách tường xây 
dựng, thời gian 𝑡 = 𝑗∆𝜏(j=1, 2, 3), 
i
 là 
phần dư của 
2/)( ssGY và được tính như sau: 
)(
)(
~
2
ii
i
i
sAs
sB 
  (27) 
Ở đây )( isA là đạo hàm của )(
~
sA tại 
nghiệm thứ i và 
i
s ( i=1,2,3..m) là nghiệm 
thứ m của mẫu số )(
~
1 sA . 
Giá trị của các hệ số phản ứng nhiệt bên 
ngoài và bên trong jX và jZ (j=1, 2, 3) 
được tính toán giống (23) và (24) cho )(
~
sGX
và )(
~
sGZ . Dòng nhiệt tức thời qua vách tường 
tại bề mặt trong và ngoài vách liên quan cả 
thời gian, nhiệt độ hiện tại và quá khứ được 
tính như sau[1-11]: 
 jto
n
j
n
j
jtoojtijtioi TYTYTZTZtq 
   ,
1 1
,,,)( (28) 
 jti
n
j
n
j
jtiojtojtooo TYTYTXTXtq 
   ,
1 1
,,,)( (29) 
Ở đây: 
jX ( KmW
2/ )là hệ số phản 
ứng nhiệt bên ngoài (j=0,1,2..n),
jY
( KmW
2/ )là hệ số phản ứng nhiệt xuyên 
qua(j=0,1,2..n) và
jZ ( KmW
2/ )là hệ số phản 
ứng nhiệt bên trong(j=0,1,2..n), iT , oT là 
nhiệt độ bề mặt bên trong và bên ngoài. 
2.2 Cấu trúc tường xây dựng 
Trong nghiên cứu này, tường đơn (bề 
dày qui ước: 110mm) gạch đất sét nung 
(QCVN 09:2013/BXD) như hình 1 được chọn 
để tính toán các hệ số phản ứng nhiệt vì đây là 
loại tường xây dựng phổ biến ở Việt Nam. 
Hình 1. Cấu trúc của tường đơn. 
Chi tiết về tính chất của tường xây dựng 
được thể hiện như trong bảng 1. 
Bảng 1. Chiều dày và tính chất tường 
Mô tả Chiều 
dày 
δ(m) 
Hệ số 
dẫn 
nhiệt 
λ 
(W/mK) 
Khối 
lượng 
riêng 
ρ
(kg/m3) 
Nhiệt 
dung 
riêng 
cp 
(J/kgK) 
Nhiệt 
trở 
R 
(m2K/W) 
Lớp vữa 15 0.93 1800 840 0.0161 
Lớp gạch 105 0.52 1300 880 0.2019 
Lớp vữa 15 0.93 1800 840 0.0161 
Trong nghiên cứu này, một chương trình 
Matlab được phát triển dựa vào mô hình hóa 
toán học bên trên để tính toán các giá trị hệ số 
phản ứng nhiệt của vách tường xây dựng, sơ 
đồ thuật toán được mô tả như hình 2. 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
61 
Hình 2. Sơ đồ thuật toán tính hệ số phản ứng 
nhiệt. 
Trong tính toán này, việc lựa chọn 
chính xác số điểm tần số rất quan trọng. Các 
giá trị của dãy tần số n1,n2 và số điểm tần số 
N được lựa chọn phụ thuộc vào tính chất vật 
liệu của tường như vật liệu có cấu trúc nặng, 
trung bình và nhẹ. Để tăng độ chính xác của 
quá trình tính toán, đặc tính tầng số có giá trị 
từ N1 đến N2 bên trong N điểm tần số được 
lựa chọn với điều kiện N1 1 và N2 N để 
xây dựng hàm truyền đa thức s. Trong suốt 
quá trình tính toán, các hệ số của hàm truyền 
đa thức s như n, m,
1
n ,
2
n ,
1
N và
2
N được thay 
đổi cho đến khi thỏa mãn điều kiện hội tụ 
(công thức 30). Điều kiện để kiểm tra giá trị 
của hệ số phản ứng nhiệt đúng hay sai đó là 
tổng các hệ số phản ứng nhiệt phải bằng hệ 
số truyền nhiệt U(W/m2K) của vách tường 
như công thức sau[7-15]: 
UZYX
M
j
j
M
j
j
M
j
j 
111
 (30) 
Ở đây U là hệ số truyền nhiệt của vách tường 
và được tính như sau: 
vuagachvua RRR
U
1
 (31) 
Trong đó: Rvữa(m2K/W), Rgạch(m2K/W) là 
nhiệt trở của lớp vữa và lớp gạch của tường. 
1218158.2905539.9648867.7376683.1116256.1
1233195.9765566.1427745.3157038.152861.20276596.5
)(
2345
2345~
EsEsEsEsEs
EsEsEsEssE
sXG
(32)
1593646.51109404.3820341.4557115.2339119.6
1453427.21130533.1991567.2700301.5574384.3373796.3
)(
2345
2345~
EsEsEsEsEs
EsEsEsEsEsE
sYG
(33)
1218158.2905539.9648867.7376683.1116256.1
1233195.9765566.1427745.3157038.1452862.20276596.5
)(
2345
235~
EsEsEsEsEs
EsEsEsEssE
sZG
 (34) 
Bảng 2. Hệ số phản ứng nhiệt của vách tường xây dựng
j X(j) (W/m2K) Y(j) (W/m2K) Z(j) (W/m2K) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 17.692758884088555 
 -11.557014807303762 
 -1.277732832644018 
 -0.401232480732582 
 -0.127340528173747 
 -0.040421149410789 
 -0.012830741967018 
 -0.004072817033803 
 -0.001292819904215 
 0.358414062908375 
 2.065745782193964 
 1.185332497637180 
 0.422490663005649 
 0.152298587250957 
 0.054940194440758 
 0.019816814201323 
 0.007147935853234 
 0.002578264071633 
17.692758892782006 
-11.557014818820837 
 -1.277732833811779 
 -0.401232478023299 
 -0.127340527298692 
 -0.040421149132950 
 -0.012830741878825 
 -0.004072817005808 
 -0.001292819895328 
Bắt đầu 
Đọc: kích thước và tính 
chất của vách tường 
 Tính: tầng số 
và n1,n2, N, ωk 
Tính ma trận 
tích của các 
lớp vách 
Tính đặc tính 
tầng số 
GX,GY,GZ 
Tính: Hàm truyền đa thức 
s, các cực và phần dư của 
hàm truyền 
Tính: Hệ số phản 
ứng nhiệt Xj,Yj,Zj 
No 
Kiểm tra hội tụ
Stop 
Yes 
62 
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
 -0.000410375249091 
 -0.000130263963695 
 -0.000041349229212 
 -0.000013125339564 
 -0.000004166330109 
 -0.000001322503429 
 -0.000000419797585 
 -0.000000133254863 
 -0.000000042298620 
 -0.000000013426701 
 -0.000000004261990 
 -0.000000001352868 
 -0.000000000429436 
 -0.000000000136314 
 -0.000000000043270 
 0.000929981133487 
 0.000335444658397 
 0.000120995055470 
 0.000043642976812 
 0.000015742043488 
 0.000005678162932 
 0.000002048116200 
 0.000000738756534 
 0.000000266469850 
 0.000000096115808 
 0.000000034669020 
 0.000000012505133 
 0.000000004510608 
 0.000000001626978 
 0.000000000586852 
 -0.000410375246270 
 -0.000130263962799 
 -0.000041349228927 
 -0.000013125339473 
 -0.000004166330081 
 -0.000001322503420 
 -0.000000419797582 
 -0.000000133254862 
 -0.000000042298619 
 -0.000000013426701 
 -0.000000004261990 
 -0.000000001352868 
 -0.000000000429436 
 -0.000000000136314 
 -0.000000000043270 
∑ 4.270219489599711 4.270219489032414 4.270219489531991 
U 4.270219489281749 4.270219489281749 4.270219489281749 
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
Kết quả tính toán theo phương pháp hồi 
qui miền tần số và chương trình Matlab được 
phát triển ở trên cho thấy rằng hàm truyền đa 
thức s bậc 5 của truyền nhiệt phía ngoài )(
~
sGX , 
xuyên qua )(
~
sGY và phía trong )(
~
sGZ của vách 
tường được thể hiện như công thức(32-34). 
Trong tính toán này, các giá trị của phạm vi dãi 
tần số n1, n2 và số điểm tần số N được xác định 
tại 9,2 và 55( 1)(11 21 nnN ). Hệ số phản 
ứng nhiệt được tìm dựa vào công thức(25-26) 
tương ứng cho truyền nhiệt phía ngoài, xuyên 
qua và phía trong được thể hiện trong bảng 2, 
sự hội tụ của tổng các giá trị của hệ số phản 
ứng nhiệt tại giá trị j=24. Phần trăm sai số giữa 
hệ số truyền nhiệt U và tổng các hệ số phản 
ứng nhiệt của dẫn nhiệt phía ngoài, xuyên qua 
và phía trong của vách tường theo công thức 
(28) lần lượt là %1044.7 9 x , %1083.5 9 x ,
%1086.5 9 x . 
4. KẾT LUẬN 
Trong nghiên cứu này, một chương 
trình Matlab dựa trên phương pháp hồi qui 
miền tần số đã được phát triển để tính toán 
hệ số phản ứng nhiệt của vách tường xây 
dựng ở điều kiện Việt Nam. Hàm truyền đa 
thức s của truyền nhiệt phía ngoài, xuyên 
qua và phía trong được xác định tại phạm vi 
dải tần số n1, n2 và số điểm tần số N là 9,2 
và 55. Sai số giữa hệ số truyền nhiệt U và 
tổng các hệ số phản ứng nhiệt của truyền 
nhiệt phía ngoài, xuyên qua và phía trong 
của vách tường là %1044.7 9 x , %1083.5 9 x ,
%1086.5 9 x .Sai số này rất nhỏ chứng tỏ kết 
quả tính toán có độ chính xác cao. 
Kết quả nghiên cứu này sẽ được sử 
dụng làm dữ liệu để tính toán và mô phỏng 
dòng nhiệt tức thời xuyên qua các loại vách 
tường xây dựng phổ biến ở Việt Nam. 
LỜI CẢM ƠN 
Tác giả chân thành cảm ơn sự tài trợ về 
kinh phí nghiên cứu trong khuôn khổ đề tài 
nghiên cứu khoa học cấp trường trọng điểm 
T2016-65TĐ của trường Đại học Sư phạm 
Kỹ thuật Tp.HCM.
Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 39 (12/2016) 
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh 
63 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] R.V. Churchill, Operational mathematics, 2nded. New York: McGraw-Hill,. 
[2] W. N. Brisken and S.G. Reque, Heat load calculations by thermal response, ASHRAE 
Transaction,62, pp.391-424, 1956. 
[3] G. P. Mitalas, Calculations of transient heat flow through walls and roofs, ASHRAE 
Transaction, 74, pp.182-188, 1968. 
[4] G. P. Mitalas and D.G. Stephenson, Room thermal response factors, ASHRAE 
Transaction, 73(2), III.1.1-1.7, 1967. 
[5] G. P. Mitalas and D.G. Stephenson, Cooling load calculation by thermal response 
method, ASHRAE Transaction, 73(1), pp.125-134, 1967. 
[6] G. P. Mitalas and D.G. Stephenson, Calculations of heat conduction transfer functions 
for multi-layer slabs, ASHRAE Transaction, 77, pp.117-126, 1971. 
[7] D. C. Hittle and R. Bishop, An improved root-finding procedure for use in calculating 
transient heat flow through multilayered slab, Int.J. Heat and Mass Transfer, 26, 
pp.1685-1693, 1983. 
[8] K. Ouyang and F. Haghighat, A procedure for calculating thermal response factors of 
multi-layer walls-state space method, Building and Environment, 26, pp.173-177, 1991. 
[9] Y. M. Chen and Z. K. Chen, A neural – network based experimental technique for 
determining z-transfer function coefficients of a building envelope, Building and 
Environment, 35, pp.181-189, 2000. 
[10] Y. M. Chen and S. W. Wang, Frequency-domain regression method for estimating CTF 
models of building multilayer constructions, Applied Mathematical Modelling, 25, 
pp.579-592, 2001. 
[11] S. W. Wang and Y. M. Chen, A novel and simple building load calculation model for 
building and system dynamic, Applied Thermal Engineering, 21, pp.683-702, 2001. 
[12] S. W. Wang and Y. M. Chen, A simple procedure for calculating thermal response 
factors and conduction transfer functions of multilayer, Applied Thermal Engineering, 
22, pp.333-338, 2002. 
[13] S. W. Wang and Y. M. Chen, Transient heat flow calculation for multilayer 
construction using a frequency domain regression, Building and Environment, 38, 
pp.45-61, 2003. 
[14] Y. M. Chen and S. W. Wang, A new procedure for calculating periodic response factors 
based on frequency domain regression method, In.l Journal of Thermal Sience, 44, 
pp.382-392, 2005. 
[15] J. Wang, S. Wang and et al, Short time step heat flow calculation of building 
constructions based on frequency domain regression method, Int. Journal of Thermal 
Sience, 48, pp.2355-2364, 2009. 
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết: 
Lê Minh Nhựt 
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM 
Email: nhutlm@hcmute.edu.vn