Thiết kế tối ưu lưới trắc địa công trình theo mức trị đo thừa

Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Số 55 (2016) 72-78 
Trang 72 
Thiết kế tối ưu lưới trắc địa công trình theo mức trị đo thừa 
Nguyễn Quang Phúc1,*, Hoàng Thị Minh Hương1 
1Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 25/6/2016 
Chấp nhận 26/7/2016 
Đăng online 30/8/2016 
 Thiết kế tối ưu là phương pháp thiết kế hiện đại. Hiệu quả mà nó mang 
lại thường rất to lớn nên được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của đời 
sống. Thế kỷ XX, khi phương pháp và phương tiện đo đạc cũng như tính 
toán Trắc địa còn hạn chế, thiết kế tối ưu được sử dụng để thiết kế các 
mạng lưới khống chế tọa độ vì trong bối cảnh đó, khả năng để đạt được 
chỉ tiêu độ chính xác hoặc chỉ tiêu giá thành đối với một mạng lưới 
khống chế trắc địa là rất khó khăn. Ngày nay, thiết kế tối ưu chỉ còn 
được áp dụng chủ yếu đối với các mạng lưới chuyên dùng độ chính xác 
cao của Trắc địa công trình vì ở đó, có những vấn đề cực trị cần phải 
giải quyết. Trong bài báo này, các tác giả nghiên cứu một giải pháp 
thiết kế tối ưu lưới chuyên dùng của Trắc địa công trình: giải pháp 
thiết kế tối ưu theo mức đo thừa của các trị đo. Đã khảo sát thực 
nghiệm trên một số dạng lưới Trắc địa công trình để khẳng định hiệu 
quả của giải pháp thiết kế này. 
© 2016 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Trắc địa công trình 
Thiết kế tối ưu 
Mức đo thừa 
Ma trận độ tin cậy 
Tối ưu loại một 
1. Đặt vấn đề 
Lưới khống chế trắc địa công trình, ở đây 
nói về lưới thi công và lưới quan trắc biến dạng, 
là những lưới chuyên dùng của công trình, có 
yêu cầu độ chính xác cao. Để bảo đảm tiến độ 
và độ chính xác cho thi công xây dựng công 
trình cũng như để có thể phát hiện sớm chuyển 
dịch biến dạng, các loại lưới này đòi hỏi phải 
được thiết kế theo những yêu cầu đặc biệt. Từ 
trước đến nay, việc thiết kế các mạng lưới trắc 
địa ở Việt Nam chủ yếu được thực hiện theo 
phương pháp truyền thống. Cách làm như vậy 
mới chỉ bảo đảm tính khả thi của việc lập lưới. 
Cần phải nhận thấy rằng, nếu như đối với lưới 
đo vẽ bản đồ, người ta chỉ quan tâm đến độ 
chính xác đồng đều trong toàn lưới thì trong 
trắc địa công trình, nhiều khi chúng ta phải xem 
xét sai số vị trí các điểm lưới trên những hướng 
đặc biệt nào đó, hoặc phải thi công lưới trong 
khoảng thời gian ngắn nhất để bảo đảm tính 
thời sự của các kết quả quan trắc với độ chính 
xác cho trước của lưới được thiết kế và của 
máy móc thiết bị đo (Nguyễn Quang Phúc, 
2006) . Thực tế này cho thấy khi thiết kế lưới 
trắc địa công trình, chúng ta cần phải áp dụng 
kỹ thuật và phương pháp thiết kế tối ưu. 
2. Một số vấn đề về thiết kế tối ưu lưới trắc 
địa 
2.1. Bài toán tối ưu tổng quát 
____________________________ 
*Tác giả liên hệ. 
 E-mail: nguyenquangphuc@humg.edu.vn 
Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) 
Trang 73 
Lý thuyết quy hoạch toán học ra đời và 
phát triển nhằm đáp ứng yêu cầu thực hiện 
các chỉ tiêu tối ưu như: Nhiều nhất, ít nhất, 
nhanh nhất, rẻ nhất, tốt nhất Bài toán tối ưu 
vì thế còn được gọi là bài toán quy hoạch toán 
học. Mỗi một lĩnh vực khác nhau của đời sống 
đều có một loại bài toán tối ưu nhưng nhìn 
chung, dạng tổng quát của bài toán tối ưu 
được đặt ra như sau 
(https://www.math.ucla.edu/~tom/): 
Cho các số thực bi, cj, aij, với 1≤i≤m, 1≤j≤n, 
tìm các số thực x1, x2, ..., xn sao cho hàm số: 
Z=c1x1+c2x2++cnxn (1) 
đạt cực đại (hoặc cực tiểu), đồng thời thoả 
mãn các điều kiện: 




n
1j
ijij bxa , i=1, 2, ,m (2) 
Người ta gọi (1) là hàm mục tiêu, (2) là các 
điều kiện ràng buộc, các số x1, x2, , xn được 
gọi là các biến thiết kế. Miền thoả mãn các điều 
kiện ràng buộc gọi là miền nghiệm. Tập hợp 
các giá trị x1, x2, , xn thoả mãn điều kiện ràng 
buộc gọi là một phương án. Phương án làm 
cho hàm mục tiêu đạt giá trị cực trị được gọi 
là nghiệm hay phương án tối ưu. Giá trị hàm 
mục tiêu của phương án tối ưu được gọi là giá 
trị tối ưu. 
Rõ ràng có sự khác biệt đáng kể giữa thiết 
kế truyền thống và thiết kế tối ưu. Trong thiết 
kế tối ưu có 2 nhiệm vụ phải giải quyết đồng 
thời: 
+ Một nhiệm vụ được viết dưới dạng hàm 
mục tiêu (1) 
+ Một nhiệm vụ được viết dưới dạng các 
điều kiện ràng buộc (2). 
Trong thiết kế truyền thống, người ta 
không đặt ra mục tiêu của thiết kế, kết quả của 
thiết kế chỉ cần thỏa mãn một hoặc một số 
ràng buộc nào đó mà thôi. 
2.2. Bài toán thiết kế tối ưu lưới trắc địa 
Trắc địa là một ngành khoa học có lịch sử 
phát triển lâu đời và tối ưu cũng đã được ứng 
dụng trong thiết kế các mạng lưới khống chế, 
đặc biệt là đối với các mạng lưới trắc địa mặt 
bằng. Như đã biết, phương trình cơ bản của 
thiết kế có dạng: 
(ATPA)-1  = QX (3) 
trong đó: 
A là ma trận cấu hình, tuỳ thuộc vị trí các 
điểm lưới và đại lượng đo giữa các điểm lưới; 
P là ma trận trọng số các trị đo, tuỳ thuộc 
chương trình đo; 
QX là ma trận hệ số trọng số, tuỳ thuộc 
hình dạng lưới, chương trình đo và hệ tham 
khảo. 
Ký hiệu ( )-1  là ký hiệu tổng quát, tuỳ 
thuộc vào hệ tham khảo. Đối với lưới có số 
khuyết d=0, ký hiệu đó là ( )-1, còn với lưới có 
số khuyết d>0, ký hiệu đó là ( )~. 
Dựa vào (3), người ta chia bài toán thiết 
kế tối ưu lưới trắc địa thành 4 loại (Grafarend, 
E. W., 1974): 
+ Thiết kế loại không: A, P cố định, QX có 
thể thay đổi, tức là lựa chọn ma trận nghịch 
đảo tổng quát. 
+ Thiết kế loại một: P, QX cố định, chọn A, 
tức là thiết kế cấu hình lưới, bao gồm bố trí tối 
ưu vị trí các điểm lưới và lựa chọn tối ưu các 
trị đo. 
+ Thiết kế loại hai: A, QX cố định, chọn P, 
tức là thiết kế độ chính xác đo. Đây là trường 
hợp đồ hình lưới đã xác định, cần phân phối 
trọng số cho từng trị đo hay nói cách khác là 
xác định ma trận trọng số của các trị đo để độ 
chính xác của ẩn là cao nhất. 
+ Thiết kế loại ba: QX cố định, một phần 
của A, P có thể thay đổi, tức vấn đề cải tiến và 
tăng dày lưới khống chế đã có. Với lưới đã có 
người ta thêm bớt điểm, thay đổi trị đo hoặc 
thay đổi độ chính xác đo để nâng cao độ chính 
xác của lưới cũ. Bài toán này, ở một mức độ 
nào đó có thể xem là sự kết hợp của bài toán 
tối ưu loại một và loại hai. 
Trên thực tế, phần lớn các bài toán thiết 
kế tối ưu thường là sự kết hợp các bài toán 
thiết kế tối ưu không cùng loại. Do đó, các loại 
bài toán thiết kế tối ưu không thể được phân 
chia một cách tuyệt đối. 
Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) 
Trang 74 
2.3. Tiêu chuẩn chất lượng của lưới trắc địa 
Để đánh giá chất lượng của lưới trắc địa, 
người ta đưa ra 4 loại tiêu chuẩn là giá thành, 
độ chính xác, độ tin cậy và độ nhạy 
(Mohammad Amin Alizadeh Khameneh, 
2015). 
Tiêu chuẩn độ chính xác được quan tâm 
nhiều nhất trong thiết kế lưới trắc địa. Tuỳ 
thuộc cách thức sử dụng ma trận Qx mà độ 
chính xác của lưới được chia ra thành độ chính 
xác cục bộ và độ chính xác tổng thể. Độ chính 
xác cục bộ dựa trên việc sử dụng một phần 
thông tin của ma trận QX, theo đó có các chỉ 
tiêu như độ chính xác chiều dài cạnh, phương 
vị cạnh, tương hỗ vị trí điểm... Độ chính xác 
tổng thể được xem xét dựa trên các chỉ tiêu 
phản ánh kết cấu tổng thể của ma trận QX, theo 
đó có các chỉ tiêu như vết của ma trận (trQX), 
định thức của ma trận (detQX) và trị riêng của 
ma trận (λQX). Căn cứ vào các chỉ tiêu này có 
các bài toán tối ưu loại A, D và E (J. L. Berne, S. 
Baselga, 2004). 
Tiêu chuẩn độ tin cậy có liên quan đến số 
lượng trị đo thừa. Trong mạng lưới trắc địa, 
ngoài các trị đo cần thiết còn có các trị đo thừa. 
Số lượng trị đo thừa càng nhiều thì khả năng 
phát hiện sai số thô càng lớn, độ tin cậy của 
lưới càng cao. 
Tiêu chuẩn độ nhạy được áp dụng đối với 
các mạng lưới quan trắc biến dạng 
(Mohammad Amin Alizadeh Khameneh, 
2015). Khi thiết kế lưới quan trắc biến dạng, 
ngoài độ chính xác và độ tin cậy, người ta còn 
quan tâm đến lưới có độ nhạy cao, tức là khả 
năng phát hiện được vector biến dạng có giá 
trị nhỏ nhất. 
Trong thiết kế tối ưu lưới trắc địa, các tiêu 
chuẩn này được sử dụng để xây dựng các hàm 
mục tiêu hoặc các điều kiện ràng buộc. 
3. Áp dụng thiết kế tối ưu loại một lưới trắc 
địa công trình theo mức trị đo thừa 
3.1. Sự cần thiết phải thiết kế tối ưu lưới 
trắc địa công trình 
Khi thiết kế lưới Trắc địa công trình, nhiều 
vấn đề cực trị cần phải được quan tâm giải 
quyết. Ví dụ: Khi thành lập lưới khống chế thi 
công cầu vượt, người ta mong muốn sao cho 
các điểm lưới nằm trên đường tim cầu có sai 
số vị trí điểm theo hướng trục cầu là nhỏ nhất; 
khi thành lập lưới quan trắc chuyển dịch 
ngang tuyến đập thủy điện, người ta lại mong 
muốn sao cho các điểm quan trắc có sai số vị 
trí điểm theo hướng áp lực là nhỏ nhất, hoặc 
việc đo lưới phải được thực hiện trong khoảng 
thời gian ngắn nhất để bảo đảm tính thời sự 
của các kết quả quan trắc... Vì vậy, áp dụng kỹ 
thuật và phương pháp thiết kế tối ưu trong 
những trường hợp này là rất cần thiết. Các kết 
quả nghiên cứu (Nguyễn Quang Phúc, 2005), 
(Nguyễn Quang Phúc, 2006) đã cho thấy rằng, 
thiết kế tối ưu loại một, trong đó lựa chọn tối 
ưu trị đo, bao gồm lựa chọn tối ưu số lượng, 
chủng loại và vị trí các trị đo là có ý nghĩa thực 
tế nhất. 
3.2. Khái niệm về mức đo thừa của các trị đo 
Trong thực tế đo đạc, ngoài sai số ngẫu 
nhiên là chủ yếu, còn có sai số thô. Tất cả các 
sai số thô của các trị đo đều ảnh hưởng đến số 
hiệu chỉnh của chính nó và của các trị đo khác, 
và mức ảnh hưởng của chúng phụ thuộc vào 
mức trị đo thừa. 
Giả sử một mạng lưới trắc địa được bình 
sai theo phương pháp gián tiếp. Hệ phương 
trình số hiệu chỉnh được viết dưới dạng ma 
trận: 
V=AX+L (4) 
Trong đó, Vnx1 là vector số hiệu chỉnh của 
các trị đo, Anxt là ma trận hệ số của hệ phương 
trình số hiệu chỉnh, Xtx1 là vector tham số, Lnx1 
là vector số hạng tự do, n là tổng số trị đo và t 
số trị đo cần thiết. Trong trường hợp n>t, 
vector tham số X được xác định theo phương 
pháp số bình phương nhỏ nhất (VTPV=min), 
cụ thể là: 
X=-(ATPA)-1ATPL (5) 
với P=diag(p1, p2, , pn) là ma trận trọng số 
của các trị đo. 
Thay (5) vào (4) sẽ có: 
V = -A(ATPA)-1ATPL + L (6) 
Hay viết gọn hơn: 
V = [E - A(ATPA)-1ATP]L 
Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) 
Trang 75 
Hình 1. Lưới thực nghiệm 1 
với E là ma trận đơn vị. 
Ký hiệu: R = E - A(ATPA)-1ATP (7) 
R được gọi là ma trận độ tin cậy (A. R. Amiri-
Simkooei, M.ASCE, J. Asgari, F. Zangeneh-
Nejad, and S. Zaminpardaz 2012). Các phần tử 
rii (với i=1÷n) trên đường chéo chính của ma 
trận R đặc trưng cho mức đo thừa của các trị 
đo. Tìm vết của ma trận R, ta có: 
tr(R) = tr(E) - tr[A(ATPA)-1ATP] 
và được: ∑rii = n-t = r (8) 
với r là tổng số trị đo thừa trong lưới. 
Công thức (8) cho thấy tổng số trị đo thừa r 
của lưới đã được phân phối cho từng trị đo với 
mức rii, viết tắt là ri. Mức đo thừa ri của mỗi trị 
đo có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 (0≤ri≤1). 
Nếu ri càng nhỏ thì tác dụng của trị đo i trong 
lưới càng lớn và ngược lại. Khi ri ≈0, trị đo này 
không thể thiếu, còn khi ri≈1, trị đo này không 
cần thiết phải đo. 
Số trị đo thừa trong lưới càng nhiều thì 
khả năng phát hiện sai số thô càng lớn, độ tin 
cậy của lưới càng cao. Tuy nhiên, khi trị đo 
thừa tăng đến một mức nào đó thì độ chính 
xác của lưới không thể tăng thêm được nữa. 
Thực tế, nếu r=(0,50,7)t thì khả năng phát 
hiện ra sai số thô lớn hơn 4 lần độ lệch chuẩn 
là 80%, khả năng phát hiện ra sai số thô lớn 
hơn 3 lần độ lệch chuẩn là 60% (A. R. Amiri-
Simkooei, M.ASCE, J. Asgari, F. Zangeneh-
Nejad, and S. Zaminpardaz 2012). Áp dụng bài 
toán tối ưu loại một, người thiết kế sẽ căn cứ 
vào mức đo thừa của các trị đo để quyết định 
phương án thiết kế hợp lý, sao cho vừa đảm 
bảo độ tin cậy, vừa đảm bảo độ chính xác cho 
lưới được thiết kế. 
3.3. Các tính toán thực nghiệm 
Để minh họa cho nội dung lý thuyết đã nêu 
ở trên, trong phần này sẽ tính toán thực 
nghiệm cho 2 dạng lưới khống chế mặt bằng 
và độ cao. 
Thực nghiệm 1. Lưới thực nghiệm là mạng 
lưới mặt bằng tự do có số khuyết d=0 với điểm 
gốc B2 và phương vị khởi đầu giả thiết trên 
cạnh B2-A1 (Hình 1). Số lượng trị đo có thể 
trong lưới là 6 cạnh và 8 góc với độ chính xác 
đo đạc dự kiến là mβ=2”, mS=2+2ppm. Tọa độ 
sơ bộ của các điểm cho trong Bảng 1. 
Để tiện theo dõi, thứ tự các góc và cạnh 
trong lưới được sắp xếp như trong Bảng 2. 
Theo (7), đã xác định được ma trận độ tin 
cậy R như trong Bảng 3. Các phần tử trên 
đường chéo chính của bảng này chính là mức 
đo thừa của trị đo thứ i tương ứng. 
Sắp xếp các trị đo theo mức đo thừa từ lớn 
đến bé, ta có kết quả như ở Bảng 4. Từ bảng 3, 
có tr(R) =∑rii=9. Trong lưới có tất cả 9 trị đo 
thừa. Trong khi đó, số trị đo thừa có thể bảo 
đảm độ tin cậy cho lưới theo lý thuyết là 
r=0,7.t=4,2≈4 trị đo. Về nguyên tắc, có thể loại 
bỏ bớt 5 trị đo có mức đo thừa lớn nhất là β2, 
β7, β3, β6 và β1. 
Bảng 1- Tọa độ sơ bộ của các điểm 
Điểm X (m) Y (m) 
C1 2086.10 2411.28 
D2 2314.20 2369.85 
A1 2359.00 2000.00 
B2 2000.00 2000.00 
Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) 
Trang 76 
Bảng 2- Thứ tự sắp xếp các góc và cạnh đo dự kiến trong lưới 
Thứ tự Tên trị đo Thứ tự Tên trị đo Thứ tự Tên trị đo 
1 β1 6 β6 11 S3 
2 β2 7 β7 12 S4 
3 β3 8 β8 13 S5 
4 β4 9 S1 14 S6 
5 β5 10 S2 15 αB2-A1 
Bảng 3- Các phần tử của ma trận độ tin cậy R 
0.701 0.011 0.120 -0.095 -0.036 0.023 0.109 0.167 0.074 0.072 0.083 -0.188 0.097 -0.107 0.001 
0.011 0.805 0.075 0.116 0.005 0.007 -0.128 0.109 0.051 0.053 -0.229 0.054 0.048 -0.063 0.000 
0.120 0.075 0.768 0.004 0.153 -0.177 0.020 0.036 -0.195 0.046 0.070 0.056 -0.039 0.067 0.000 
-0.095 0.116 0.004 0.607 0.273 0.172 -0.052 -0.024 0.071 0.055 0.081 -0.158 -0.099 0.080 0.000 
-0.036 0.005 0.153 0.273 0.569 -0.002 0.160 -0.122 0.074 -0.154 0.078 0.048 0.091 -0.084 0.000 
0.023 0.007 -0.177 0.172 -0.002 0.735 0.095 0.147 -0.200 0.061 0.055 0.049 0.065 -0.034 -0.001 
0.109 -0.128 0.020 -0.052 0.160 0.095 0.797 -0.001 0.055 0.039 -0.214 0.061 -0.057 0.037 0.001 
0.167 0.109 0.036 -0.024 -0.122 0.147 -0.001 0.687 0.070 -0.171 0.077 0.078 -0.106 0.104 -0.001 
0.138 0.094 -0.361 0.131 0.137 -0.370 0.102 0.130 0.513 -0.075 0.015 -0.056 -0.157 -0.120 0.000 
0.145 0.107 0.093 0.111 -0.311 0.122 0.078 -0.345 -0.082 0.589 -0.020 -0.074 -0.247 -0.134 0.001 
0.125 -0.348 0.106 0.123 0.119 0.084 -0.325 0.116 0.012 -0.015 0.463 0.040 -0.096 -0.149 -0.001 
-0.354 0.102 0.106 -0.298 0.090 0.093 0.115 0.146 -0.057 -0.069 0.050 0.571 -0.123 -0.234 0.000 
0.214 0.105 -0.087 -0.219 0.200 0.144 -0.125 -0.233 -0.187 -0.271 -0.140 -0.144 0.600 -0.049 0.000 
-0.240 -0.140 0.149 0.180 -0.188 -0.075 0.083 0.231 -0.145 -0.148 -0.219 -0.277 -0.050 0.593 0.000 
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 
Bảng 4- Sắp xếp các trị đo theo mức đo thừa ri 
Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa 
2 β2 0.805 14 S6 0.593 
7 β7 0.797 10 S2 0.589 
3 β3 0.768 12 S4 0.571 
6 β6 0.735 5 β5 0.569 
1 β1 0.701 9 S1 0.513 
8 β8 0.687 11 S3 0.463 
4 β4 0.607 15 αB2-A1 0.000 
13 S5 0.600 --- --- --- 
Thực nghiệm 2. Lưới thực nghiệm là mạng 
lưới độ cao tự do có số khuyết d>0 (Hình 2), 
bao gồm 4 điểm với số lượng trị đo có thể là 6. 
Thông tin về các trị đo dự kiến và thứ tự sắp 
xếp các trị đo cho trong Bảng 5. Theo (7), đã 
xác định được ma trận độ tin cậy R của lưới 
như trong Bảng 6. Sắp xếp các trị đo theo mức 
đo thừa từ lớn đến bé, ta có kết quả như trong 
Bảng 7.
Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) 
Trang 77 
Bảng 5- Thứ tự sắp xếp các trị đo dự kiến và số 
trạm máy 
0,312 0,124 0,014 0,202 -0,110 -0,188 
0.248 0.478 0.279 0.049 -0.199 0.230 
0.035 0.349 0.532 0.218 0.183 0.314 
0.405 0.049 0.175 0.531 0.126 -0.356 
-0.440 -0.398 0.293 0.251 0.691 0.042 
-0.283 0.173 0.188 -0.267 0.016 0.455 
Bảng 7- Sắp xếp các trị đo theo mức đo thừa ri 
Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa 
5 h13 0.691 2 h23 0.478 
3 h34 0.532 6 h42 0.455 
4 h41 0.531 1 h12 0,312 
Từ Bảng 6, có tr(R) =∑rii=3. Trong lưới có 
tất cả 3 trị đo thừa. Trong khi đó, số trị đo thừa 
có thể bảo đảm độ tin cậy cho lưới theo lý 
thuyết là r=0,7.t=2,1≈2 trị đo. Có thể loại bỏ 
bớt 1 trị đo có mức đo thừa lớn nhất là h13. 
4. Kết luận và kiến nghị 
Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết và 
thực nghiệm như đã trình bày trong bài báo, 
có thể rút ra một số kết luận và kiến nghị: 
+ Thiết kế tối ưu lưới trắc địa công trình 
theo mức đo thừa của các trị đo là một giải 
pháp rất đơn giản và hiệu quả, giúp người 
thiết kế loại bỏ được những trị đo thừa không 
cần thiết để rút ngắn thời gian đo lưới, trên cơ 
sở phải bảo đảm độ tin cậy và tính hợp lý của 
phương án thiết kế. Giải pháp thiết kế này đặc 
biệt hiệu quả đối với những mạng lưới lớn, có 
nhiều trị đo. 
+ Nếu thiết kế tối ưu loại một theo mức trị 
đo thừa cho phép lựa chọn tối ưu các trị đo thì 
thiết kế tối ưu loại hai cho phép lựa chọn tối 
ưu trọng số các trị đo. Do đó, khi thiết kế tối 
ưu lưới theo mức trị đo thừa cũng cần kết hợp 
với bài toán tối ưu loại hai để vừa bảo đảm độ 
tin cậy, vừa bảo đảm độ chính xác cho lưới 
được thiết kế. Giải pháp thiết kế này cũng có 
thể áp dụng được đối với các mạng lưới trắc 
địa công trình đo bằng công nghệ GPS (Mualla 
YALÇINKAYA and Kamil TEKE, 2006). 
+ Các tổ chức, đơn vị có tiến hành các công 
tác trắc địa công trình cần áp dụng kỹ thuật 
thiết kế tối ưu theo mức đo thừa của các trị đo 
để chọn phương án xây dựng lưới một cách 
hợp lý. 
Thứ 
tự 
Tên 
trị 
đo 
Số 
trạm 
máy 
Thứ 
tự 
Tên 
trị đo 
Số 
trạm 
máy 
1 h12 2 4 h41 4 
2 h23 4 5 h13 8 
3 h34 5 6 h42 3 
Hình 2. Lưới thực nghiệm 2 
Bảng 6- Các phần tử của ma trận độ tin cậy R 
Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) 
Trang 78 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Amiri-Simkooei, A., Asgari, J., Zangeneh-
Nejad, F., and Zaminpardaz, S. (2012). 
Basic Concepts of Optimization and Design 
of Geodetic Networks. Journal of surveying 
engineering, 138:172-183. 
Berne, J. L., and Baselga, S. (2004). First-order 
design of geodetic networks using the 
simulated annealing method. Journal of 
Geodesy, 78:47–54. 
Ferguson, T. S. (2008). Linear Programming: 
A Concise Introduction. Electronic Texts, 
https://www.math.ucla.edu/~tom/. 
Grafarend, E. W. (1974). Optimization of 
Geodetic Networks. Bollettino di geodesia e 
scienze affini, 33(4):351-406. 
Mohammad, A. A. K. (2015). On optimization 
and design of geodetic networks. Licentiate 
Thesis in Geodesy, Royal Institute of 
Technology Stockholm, Sweden. 
Nguyễn Quang Phúc (2005). Nghiên cứu 
phương pháp thiết kế tối ưu lưới khống chế 
mặt bằng trong trắc địa công trình. Báo cáo 
tổng kết đề tài cấp Bộ (Bộ Giáo dục và Đào 
tạo), mã số B2003-36-52. 
Nguyễn Quang Phúc (2006). Nghiên cứu tối ưu 
hóa thiết kế hệ thống lưới quan trắc chuyển 
dịch biến dạng công trình. Luận án tiến sĩ kỹ 
thuật, Thư viện Đại học Mỏ-Địa chất, Hà 
Nội. 
YALÇINKAYA, M., and Teke, K. (2006). 
Optimization of GPS Networks with 
Respect to Accuracy and Reliability 
Criteria. PS 5.1 – RTK/CORS, XXIII FIG 
Congress - Munich, Germany, pp. 8-13. 
ABSTRACT 
Optimal design of control network for engineering surveying 
according to the redundant degree of measurements 
Phuc Quang Nguyen1, Huong Minh Thi Hoang1 
1Hanoi University of Mining and Geolog, Vietnam 
Optimal design is a modern design method and have been applied in many engineering 
problems. In the last century, methods and means of measurement and calculation are limited, 
design optimization is used to design the horizontal control network due to the context at that 
time. The ability to achieve precision indicators or price targets for a geodetic network is very 
difficult. Nowadays, optimal design is only applied primarily to the high accuracy specialized 
network of engineering surveying. There are extreme problems needed to be addressed. In this 
paper, the authors propose an optimal design solution for specialized network of engineering 
surveying: optimal design according to the redundant degree of measurements. Experimental 
computations were conducted to confirm the effectiveness of the proposed solution.