Sử dụng mô hình hyperbolic đơn giản nghiên cứu ứng xử của cọc đơn chịu tải trọng thắng đứng

ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
60 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
SỬ DỤNG MÔ HÌNH HYPERBOLIC ĐƠN GIẢN NGHIÊN CỨU 
ỨNG XỬ CỦA CỌC ĐƠN CHỊU TẢI TRỌNG THẮNG ĐỨNG 
ThS. TRƯƠNG HỒNG MINH, TS. NGUYỄN THẾ DƯƠNG 
Trường Đại học Duy Tân 
Tóm tắt: Bài báo trình bày mô hình Hyperbolic 
đơn giản dự báo ứng xử của cọc đơn trong nền 
đồng nhất dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng 
được đề xuất bởi Qian-qing Zhang. Mô hình này 
được các tác giả mở rộng cho trường hợp cọc bê 
tông cốt thép thi công bằng phương pháp dịch 
chuyển trong nền nhiều lớp. Một chương trình 
tính toán và phân tích mối quan hệ giữa tải trọng 
và chuyển vị của đầu cọc bằng phương pháp giải 
lặp được nhóm tác giả lập trình trên nền ngôn 
ngữ lập trình Python. Từ các kết quả nghiên cứu 
nhóm tác giả đưa ra các kết luận, kiến nghị và lưu 
ý trong quá trình sử dụng mô hình Hyperbolic cho 
việc tính toán dự báo độ lún của cọc đơn. 
Từ khóa: mô hình Hyperbolic; độ lún của cọc 
đơn, quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu cọc; thí 
nghiệm nén tĩnh cọc. 
1. Đặt vấn đề 
Mô hình Hyperbolic đơn giản được Qian-qing 
Zhang và cộng sự sử dụng đã phân tích ứng xử 
phi tuyến mối quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu 
cọc dưới tác dụng của nhiều cấp tải trọng thẳng 
đứng. Các kết quả nghiên cứu đã được kiểm 
chứng với các kết quả thí nghiệm nén tĩnh dọc 
trục cọc và đã được công bố trong tài liệu [3]. Tuy 
nhiên các kết quả nói trên chỉ mới dừng lại ở 
trường hợp cọc đơn nằm trong nền đồng nhất, 
trong khi thực tế cọc thường đi qua nhiều lớp đất 
khác nhau. 
Trong mô hình Hyperbolic, các thông số đầu 
vào và đầu ra được mô tả bởi các phương trình 
không tường minh, ở đó các ẩn số (chuyển vị và 
tải trọng) nằm ở cả hai vế của các phương trình 
tương quan. Để tìm các ẩn số này, cần thiết phải 
sử dụng thuật toán giải lặp để tìm nghiệm, thỏa 
mãn điều kiện hội tụ. Thuật toán giải lặp được 
nhóm tác giả viết trên nền ngôn ngữ lập trình 
Python [6]. Kết quả của chương trình truy xuất tự 
động đường cong quan hệ giữa tải trọng và 
chuyển vị đầu cọc. 
Từ chương trình đã viết, nhóm tác giả mở 
rộng, khảo sát cho nền nhiều lớp, nghiên cứu 
nhiều loại đất khác nhau như đất rời, đất dính. 
Các kết quả thu được được so sánh với kết quả 
nén tĩnh. Từ các kết quả so sánh đó, các tác giả 
đánh giá sự phù hợp của mô hình đối với các loại 
đất và đề xuất một số thay đổi về các thông số 
trong mô hình Hyperbolic ban đầu của Qian-qing 
Zhang và cộng sự để phù hợp với sự thay đổi 
của nền đất. 
2. Lý thuyết tính toán 
2.1 Mô hình Hyperbolic 
2.1.1 Mô hình Hyperbolic cho sức kháng bên 
 Theo [3], mối quan hệ giữa ma sát bên đơn vị 
τs (kPa) với chuyển vị tương đối Ss (m) giữa cọc 
và đất ở xung quanh cọc theo mô hình Hyperbolic 
được thể hiện theo công thức (1): 
.
s
s
s
S
a b S
τ =
+
 ; kPa (1) 
trong đó: a, b - các hệ số kinh nghiệm, được xác 
định theo các công thức (2), (4). 
0 m
s s 0
r r1
a = = ln
k G r
 
 
 
(2)
trong đó: ks - độ cứng đàn hồi của đất xung 
quanh cọc; r0 (m) - bán kính cọc; rm (m) - khoảng 
cách từ tim cọc đến điểm mà tại đó có thể bỏ qua 
ảnh hưởng do cọc gây ra (theo nhóm tác giả bài 
báo, có thể lấy bằng 1,5 lần đường kính cọc); Gs 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 61 
(kPa) - mô đun trượt của đất được xác định theo 
công thức: 
2(1 )
s
s
EG
ν
=
+
 ; kPa (3) 
trong đó: s - mô đun đàn hồi của đất, ν - hệ số 
nở hông của đất. 
sf
'
0 vz
0
Rb =
K δK tan f σ
K f
    
    
   
(4)
trong đó: K0 - hệ số áp lực ngang tự nhiên của 
đất (K0 = 1- sinφ); φ (độ) - góc nội ma sát của đất; 
K - hệ số áp lực ngang tính toán của đất, δ (độ) - 
góc ma sát giữa đất và cọc (K và δ có thể xác 
định theo bảng 1); 
'
vzσ (kPa) - ứng suất hữu hiệu 
thẳng đứng của đất tại chiều sâu tính toán; Rsf - 
hệ số phá hoại của sức kháng bên (theo Clough 
và Duncan [1], Rsf = 0,8 ÷ 0,95). 
Bảng 1. Giá trị góc δ và K0 
Loại cọc Giá trị góc δ Nguồn 
Cọc ống thép 
hoặc chữ H 
δ = (0,5÷0,7)φ 
 K= (0,7÷1,2)K0 
Kulhawy 
[3] 
Cọc bê tông δ = (0,8÷1,0)φ 
 K = (1,0÷1,2)K0 
Kulhawy 
[3] 
2.1.2 Mô hình Hyperbolic cho sức kháng mũi 
 Mối quan hệ giữa sức kháng đơn vị ở mũi cọc 
với chuyển vị của cọc theo mô hình Hyperbolic 
được mô tả theo công thức: 
b
b
b
Sq =
f + gS
; kPa (5) 
trong đó: qb - sức kháng mũi đơn vị; Sb (m) - độ 
lún của mũi cọc; f và g - các hệ số kinh nghiệm 
được xác định theo các công thức (6), (7). 
( )0 b
b
π.r 1- ν
f =
4G
 (6) 
trong đó: bG ; bν lần lượt là mô đun trượt và hệ số 
nở hông của đất tại mũi cọc. 
bf
bu
Rg =
q
 (7) 
với 
Rbf là hệ số phá hoại của sức kháng mũi 
(theo Rbf = 0,9 ÷ 0,95), qbu (kPa) là sức kháng 
mũi cực hạn (đơn vị); đối với đất rời được xác 
định theo công thức (8); đối với đất dính được 
xác định theo công thức (9) 
'
bu q vbq = N σ 5000.tan ;kPaϕ≤ (8) 
bu uq = 9S ; kPa (9) 
trong đó: 
'
vbσ (kPa) - ứng suất hữu hiệu thẳng 
đứng của đất tại mũi cọc; Nq - hệ số sức chịu tải, 
là hàm của góc nội ma sát của đất, có thể lấy 
theo bảng 2 (Meyerhof – 1976) [2]; Su (kPa) - sức 
kháng cắt không thoát nước của đất. 
Bảng 2. Giá trị Nq theo góc φ 
φ (0) Nq φ (0) Nq φ (0) Nq 
20 12,4 26 29,5 32 81,0 
21 13,8 27 34,0 33 96,0 
22 15,5 28 39,7 34 115,0 
23 17,9 29 46,5 35 143,0 
24 21,4 30 56,7 36 168,0 
25 26,0 31 68,2 37 194,0 
2.2 Thuật toán phân tích 
 Dựa trên mô hình Hyperbolic, thuật toán phân 
tích tải trọng - chuyển vị đầu cọc của cọc đơn 
được thực hiện theo trình tự như sau: 
- Bước 1: Chia cọc thành n đoạn từ đầu cọc 
đến mũi cọc với chiều dài Ln đủ nhỏ (thông 
thường lấy nhỏ hơn hoặc bằng 1m) để có thể 
xem ma sát bên đơn vị τsn phân bố đều trên từng 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
62 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
đoạn cọc và mỗi lớp đất mà đoạn cọc đi qua là 
đồng nhất (hình 1). 
- Bước 2: Giả thiết độ lún tại mũi cọc, Sbn; 
- Bước 3: Tính toán tải trọng tại mũi cọc, Pbn 
theo công thức: 
pbn bnP = q .A
 (10) 
trong đó: qbn được tính theo công thức (5) tương 
ứng với độ lún của mũi cọc đã giả thiết, Sbn; Ap 
là diện tích tiết diện ngang mũi cọc. 
- Bước 4: Chuyển vị thẳng đứng, Scn, tại điểm 
giữa của đoạn cọc n được giả định (ở lần thử đầu 
tiên lấy Scn = Sbn). Dựa vào công thức (1) xác 
định ma sát thân đơn vị trong đoạn cọc n, τsn. 
- Bước 5: Tải trọng trên đầu đoạn cọc n, Ptn 
xác định theo công thức: 
ntn bnP =P +π.D.L . snτ (11) 
trong đó: D - đường kính cọc; Ln - chiều dài đoạn 
cọc n. 
- Bước 6: Biến dạng đàn hồi ở điểm giữa của 
đoạn cọc n có thể xác định theo công thức: 
tn bn n
cn bn
p p
P - P 0,5LS = +P
2 E A
  
     
 (12) 
trong đó: Ep - mô đun đàn hồi của vật liệu làm 
cọc. 
- Bước 7: Chuyển vị thực tại điểm giữa đoạn 
cọc n, có thể xác định theo công thức: 
'
cn cnbnS = S +S (13)
- Bước 8: So sánh giá trị chuyển vị thực S'cn 
với giá trị Scn giả định ở bước. Nếu giá trị (Scn – 
S'cn) lệch nhau không quá lớn (thông thường lấy 
bằng 10-3 mm) thì lấy giá trị S'cn làm giá trị Scn. 
Nếu không thỏa mãn thì lặp lại từ bước 4 đến 
bước 8 cho đến khi thỏa mãn yêu cầu đã nêu. 
 - Bước 9: Tính toán tải trọng và chuyển vị ở 
đầu đoạn cọc n, Ptn và Stn, theo các công thức 
sau: 
'
cn cntnS = S +S (14)
ntn bnP =P +π.D.L . 'snτ (15)
trong đó: τ'sn xác định từ công thức (1) với 
chuyển vị giữa đoạn cọc n là S'cn. 
- Bước 10: Lần lượt tính cho từng đoạn cọc 
từ n đến 1 theo các bước từ 4 đến 9. 
- Bước 11: Quá trình từ bước 2 đến bước 10 
được lặp lại sử dụng nhiều giá trị độ lún giả định 
Sbn khác nhau để vẽ đường quan hệ tải trọng - 
chuyển vị đầu cọc. 
2
5
1
...
3
4
n
D
(kN)
τ s
u1
τ s
u2
τ s
un
τ s
u.
..
τ s
u3
τ s
u4
τ s
u5
L 1
L 2
L n
L.
..
L 3
L 4
L 5
qbu
Pt
Hình 1. Sơ đồ tính toán theo mô hình Hyperbolic 
3. Một số ví dụ tính toán 
3.1 Bài toán 1 
 Cọc ống rỗng bằng bê tông cốt thép đường 
kính D = 0,62m; chiều dài L = 23,5m; cọc nằm 
trong nền đất nhiều lớp (hình 2) với số liệu địa 
chất ở bảng 3; cọc được kiểm tra khả năng chịu 
tải bằng thí nghiệm nén tĩnh dọc trục và phân tích 
bằng phần mềm Plaxis 3D Foundation [5]. 
2
3
4
5
6
8
1
23
,5
m
2m
6,
2m
2m
6
m
0
,7
m
0,
9m
5,
4m
0,
3m7
Hình 2. Sơ đồ bài toán 1 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 63 
Bảng 3. Số liệu địa chất bài toán 1, [5] 
Số thứ 
tự lớp 
đất 
Tên đất 
Bề dày 
lớp đất 
 l (m) 
Trọng lượng thể 
tích 
γ (kN/m3) 
Mô đun đàn 
hồi 
E (kPa) 
Hệ số nở 
hông ν 
Góc nội ma 
sát 
φ (0) 
Lực dính 
đơn vị 
c (kPa) 
1 Đất bồi đắp 5,40 17,6 16000 0,3 30 1 
2 Cát mịn 0,90 18,8 34000 0,3 31 1 
3 Cát pha 0,70 17,5 8000 0,31 19 7 
4 Cát mịn 6,00 18,8 34000 0,3 31 1 
5 Cát hạt vừa 2,00 19,5 55000 0,3 34 1 
6 Cát mịn 6,20 18,8 34000 0,3 31 1 
7 Sét pha 0,30 19,5 9000 0,35 17 13 
8 Cát mịn 2,00 18,8 34000 0,3 31 1 
Kết quả tính toán độ lún của cọc nêu trên 
bằng mô hình Hyperbolic (HYP) theo các bước 
đã trình bày ở mục 2.2 (sử dụng thuật toán giải 
lặp trên nền ngôn ngữ lập trình Python) cùng với 
các kết quả đối chứng theo [5]: thí nghiệm nén 
tĩnh (EXP), phân tích bằng phần mềm Plaxis 3D 
Foundation (PL3DF) được thể hiện trên hình 3. 
Hình 3. Đồ thị quan hệ tải trọng – chuyển vị 
(bài toán 1) 
Nhận xét: từ đồ thị hình 3 có thể thấy khi cọc 
đi qua nền nhiều lớp gồm các lớp đất rời (lớp đất 
7 có bề dày rất nhỏ 0,3m) với các hệ số Rfs = 
0,95; Rbf = 0,9 kết quả tính toán bằng mô hình 
Hyperbolic rất gần với kết quả thí nghiệm nén 
tĩnh cọc, chuyển vị đầu cọc ứng với cấp tải trọng 
lớn nhất theo mô hình Hyperbolic gần như giống 
với kết quả thí nghiệm nén tĩnh. Như vậy trong 
trường hợp này kết quả tính toán phù hợp với 
các kết luận ở tài liệu [3]. 
3.2 Bài toán 2 
 Cọc ống rỗng bằng bê tông cốt thép đường 
kính D = 0,62m; chiều dài L = 23,5m; cọc nằm 
trong nền đất nhiều lớp (hình 4) với số liệu địa 
chất ở bảng 4; cọc được kiểm tra khả năng chịu 
tải bằng thí nghiệm nén tĩnh dọc trục và phân tích 
bằng phần mềm Plaxis 3D Foundation [5]. 
Kết quả tính toán cọc theo mô hình Hyperbolic và 
so sánh với các kết quả của tài liệu [5] được thể 
hiện như đồ thị hình 5. 
Nhận xét: từ đồ thị hình 5 có thể thấy khi 
trong nền đất mà thân cọc đi qua có các lớp đất 
dính (lớp đất 3 có bề dày 1,2m và lớp 5 có bề dày 
0,6m) thì có sự sai số giữa kết quả tính toán theo 
mô hình Hyperbolic với kết quả thí nghiệm nén 
tĩnh cọc, sai khác càng lớn khi tải trọng nén trên 
đầu cọc càng lớn. Nguyên nhân của sự sai khác 
này có thể giải thích là do trong mô hình 
Hyperbolic chưa xét đến ảnh hưởng của lực dính 
các lớp đất xung quanh cọc. Tuy nhiên, ở bài 
toán 2 này, do ảnh hưởng của các lớp đất dính 
còn nhỏ nên các hệ số Rfs = 0,9; Rbf = 0,9 (trong 
các công thức 4 và 7) là phù hợp với các kết luận 
ở [3]. 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
64 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
2
6
4
6
9
1
23
,5
m
1
,5
m
3
,1
m
6,
1
m
4
,1
m
0
,3
m
7
2
,3
m
1
,2
m
3
0
,6
m
4,
3m8
Hình 4. Sơ đồ bài toán 2 
Bảng 4. Số liệu địa chất bài toán 2, [5] 
Số thứ 
tự lớp 
đất 
Tên đất 
Bề dày 
lớp đất 
 l (m) 
Trọng lượng 
thể tích 
γ (kN/m3) 
Mô đun 
đàn hồi 
E (kPa) 
Hệ số 
nở 
hông ν 
Góc nội 
ma sát 
φ (0) 
Lực 
dính 
đơn vị 
c (kPa) 
1 Đất bồi đắp 4,10 17,6 16000 0,3 30 1 
2 Cát mịn 2,30 18,8 30000 0,3 31 0,1 
3 Sét pha lẫn hữu cơ 1,20 15,5 6000 0,35 17 15 
4 Cát mịn 6,10 18,8 30000 0,3 31 0,1 
5 Sét pha 0,60 19,5 9000 0,3 17 13 
6 Cát hạt vừa 3,10 19,5 45000 0,3 31 0,1 
7 Cát pha 0,30 17,5 8000 0,31 19 7 
8 Cát mịn 4,30 18,8 30000 0,3 31 0,1 
9 Cát hạt vừa 1,50 19,5 45000 0,3 31 0,1 
Hình 5. Đồ thị quan hệ tải trọng – chuyển vị (bài toán 2) 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 65 
3.3 Bài toán 3 
 Cọc ống rỗng bằng bê tông cốt thép đường kính D = 0,62m; chiều dài L = 9,0m; cọc nằm trong nền 
đất nhiều lớp (hình 6) với số liệu địa chất ở bảng 5; các kết quả thí nghiệm nén tĩnh dọc trục và phân 
tích bằng phần mềm Plaxis 3D Foundation của cọc thể hiện ở tài liệu [5]. 
2
5
1
9
m
1
,4
m
6
3 1,
5
m
4
2
,3
m
1
m
0
,7
m
0
,7
m
1
,4
m
7
Hình 6. Sơ đồ bài toán 3 
Bảng 5. Số liệu địa chất bài toán 3, [5] 
Số thứ 
tự lớp 
đất 
Tên đất Bề dày lớp 
đất 
 l (m) 
Trọng lượng 
thể tích 
γ (kN/m3) 
Mô đun đàn 
hồi 
E (kPa) 
Hệ số 
nở hông 
ν 
Góc nội 
ma sát 
φ (0) 
Lực 
dính 
đơn vị 
c (kPa) 
1 Cát mịn 1,40 18,5 30000 0,30 32 1 
2 Cát pha lẫn bụi 1,00 16,3 17000 0,31 25 30 
3 Cát mịn 1,50 18,5 30000 0,30 32 1 
4 Cát pha lẫn bụi 2,30 16,3 17000 0,31 25 30 
5 Cát pha 0,70 16,5 20000 0,31 25 18 
6 Sét pha 0,70 18,5 22000 0,37 18 20 
7 Cát mịn 1,40 19,0 40000 0,30 32 7 
Kết quả cuối cùng được thể hiện như đồ thị 
hình 7. So sánh giữa kết quả theo mô hình 
Hyperbolic, theo phần mềm Plaxis 3D Foundation 
và thí nghiệm nén tĩnh, có thể thấy khi ảnh hưởng 
của các lớp đất dính là rất lớn (lớp đất 2 có bề 
dày 1,0m; lớp đất 4 có bề dày 2,3m; lớp đất 5 có 
bề dày 0,7m và lớp 6 có bề dày 0,7m so với tổng 
chiều dài cọc là 9m). Độ lún đầu cọc theo mô 
hình Hyperbolic khá nhỏ so với thực tế. 
Để đánh giá ảnh hưởng của các giá trị Rfs 
và Rbf (công thức 4 và 7), chúng tôi thực hiện 
hiệu chỉnh khoảng giá trị và thấy rằng, khi Rfs = 
0,25; Rbf = 0,3 (nằm ngoài vùng giá trị theo 
khuyến nghị trong [3]) thì đường cong quan hệ 
tải trọng – chuyển vị đầu cọc theo mô hình 
Hyperbolic khá giống với kết quả tính theo phần 
mềm Plaxis 3D Foundation (hình 7), đồng thời 
cải thiện rất nhiều so với kết quả thí nghiệm. Ở 
đây chúng ta có thể thấy, nếu sử dụng đúng 
các hệ số Rfs và Rbf thì kết quả thu được cũng 
khá tin cậy và nhanh chóng, đồng thời việc tính 
toán cũng thuận lợi hơn rất nhiều so với việc 
sử dụng phần mềm Plaxis 3D Foundation để 
mô phỏng. 
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 
66 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
Hình 7. Đồ thị quan hệ tải trọng – chuyển vị (bài toán 2). 
4. Kết luận 
Trong bài báo này, các tác giả đã trình bày 
tóm tắt mô hình Hyperbolic dự báo quan hệ tải 
trọng và chuyển vị đỉnh cọc trong nghiên cứu của 
Qian-qing Zhang và cộng sự [3] cho nền một lớp 
đất, sử dụng ngôn ngữ lập trình Python viết 
chương trình giải lặp tìm kết quả. Chương trình 
tính toán đã được mở rộng cho trường hợp cọc 
bê tông cốt thép thi công bằng phương pháp dịch 
chuyển (đóng/ép) trong nền có nhiều lớp đất và 
áp dụng cho nhiều tình huống khác nhau về nền 
đất, kết quả tính toán được so sánh với thí 
nghiệm và kết quả mô phỏng bởi phần mềm 
Plaxis 3D Foundation. Từ các nghiên cứu trên, 
một số kết luận có thể rút ra như sau: 
- Đối với đất rời, dù là một lớp đất hay nhiều 
lớp đất, mô hình Hyperbolic mô phỏng được khá 
tốt mối quan hệ giữa tải trọng – chuyển vị đầu 
cọc. Các hệ số Rfs, Rbf đề xuất trong nghiên cứu 
[3] cho kết quả tin cậy giữa tính toán và thí 
nghiệm; 
- Đối với trường hợp nền nhiều lớp đất và có 
các lớp đất dính xen kẹp, do ảnh hưởng của lực 
dính, các kết quả tính toán bằng mô hình 
Hyperbolic có sự sai khác so với kết quả thí 
nghiệm nén tĩnh, sự sai khác càng tăng khi ảnh 
hưởng của lực dính càng lớn. Để có được kết 
quả gần nhất với kết quả thí nghiệm nén tĩnh 
cũng như với kết quả mô phỏng bằng Plaxis 3D 
Foundation thì cần thiết phải sử dụng các hệ số 
Rfs, Rbf khác với đề xuất trong tài liệu [3]. 
Bằng việc lập sẵn thuật toán giải lặp (chẳng 
hạn bằng Python) thì việc tính toán theo mô hình 
Hyperbolic trở nên đơn giản và nhanh chóng, đặc 
biệt là khi thay đổi thông số đầu vào, ví dụ như 
chiều dài cọc, chiều dày lớp đất, số lượng lớp 
đất,... Chú ý rằng nếu sử dụng phần mềm Plaxis 
3D Foundation thì phải tốn khá nhiều thời gian 
nếu phải thay đổi các thông số trên. Đây chính là 
ưu điểm nổi bật của phương pháp tính toán bằng 
mô hình Hyperbolic. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Clough G.W., Ducan J.M.(1971), “Finite 
element analysis of retaining wall behavior”, 
Journal of Geotechnical Engineering, Vol.97, 
pp.1657-1673. 
[2] Braja Das (7th Edition), Principles of 
Foundation Engineering(Chapter 11, pp.557-
559), Cengage learning, USA. 
[3] Qian qing Zhang, Shu cai Li, Fa yun Liang, Min 
Yang, Qian Zhang (2014), “Simplified method 
for settlement prediction of single pile and pile 
group using a hyperbolic model”, International 
Journal of Civil Engineering, Vol.12, No.2 
Transaction B: Geotechnical Engineering. 
[4] Kulhavy F.H (1984), “Limiting tip and side 
resistance: factor or fallacy, Analysis and 
design of pile foundations”, Proceedings of 
Symposium in conjunction with ASCE National 
Convention, pp.80-90, San Francisco, USA. 
[5] Serhii Lozovyi, Evhen Zahoruiko (2012), “Plaxis 
Simulation of State Pile Tests and Determination 
of Reaction Piles Influence”, New Technologies in 
Construction, NDIBV, Kyiv, 23-24 (1-2). 
[6] www.python.org, Website chính thức của bộ ngôn 
ngữ lập trình Python (truy cập tháng 06/2016). 
Ngày nhận bài:16/6/2016. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối:01/7/2016.