Quan niệm của sinh viên khoa giáo dục Tiểu học về thể tích vật thể

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH 
TẠP CHÍ KHOA HỌC 
HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION
JOURNAL OF SCIENCE
ISSN: 
1859-3100 
KHOA HỌC GIÁO DỤC 
Tập 14, Số 4 (2017): 12-19 
EDUCATION SCIENCE
Vol. 14, No. 4 (2017): 12-19
 Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website:  
12 
QUAN NIỆM CỦA SINH VIÊN KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC 
 VỀ THỂ TÍCH VẬT THỂ 
Trần Đức Thuận* 
Khoa Giáo dục Tiểu học - Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 
Ngày Tòa soạn nhận được bài: 05-02-2017; ngày phản biện đánh giá: 15-3-2017; ngày chấp nhận đăng: 24-4-2017 
TÓM TẮT 
Kiến thức của học sinh chịu ảnh hưởng từ sách giáo khoa và giáo viên. Từ những ghi nhận 
về cách tiếp cận khái niệm thể tích trong sách giáo khoa, bài báo trình bày kết quả khảo sát quan 
niệm của sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học về thể tích vật thể. Theo Từ điển toán học thông dụng, 
thể tích đo phần không gian choán bởi khối, dung tích là thể tích của phần bên trong của vật thể 
đựng chất lỏng. Nhiều giáo viên tiểu học tương lai đồng nhất thể tích và dung tích của vật thể. 
Từ khóa: dung tích, giáo viên tiểu học tương lai, khái niệm thể tích, thể tích cái li. 
ABSTRACT 
Viewpoints of students in Primary Education Faculty 
on an object's volume 
Students’ knowledge is affected by both textbooks and teachers. From the notes of the 
approach to volume notion in textbooks, this paper presents the survey results about viewpoints of 
students in Primary Education Faculty on the volume of a specific object. According to Common 
Mathematical Dictionary, volume measures the space occupied by solid, capacity is the volume of 
the interior of object containing fluid. Many future teachers at primary schools think that volume 
and capacity of an object are identical. 
Keywords: capacity, future teachers at primary schools, volume notion, volume of a cup. 
* Email: thuantd@hcmup.edu.vn 
1. Đặt vấn đề 
Thể tích là một khái niệm quen 
thuộc, thường dùng trong đời sống và 
nhiều lĩnh vực khoa học như toán học, vật 
lí học, y học... Trong dạy học toán, thể tích 
được đưa vào chương trình tiểu học. Ngày 
nay, với xu thế tiếp cận năng lực người học 
trong dạy học, người ta quan tâm hơn đến 
việc người học có thể làm được những gì 
sau khi học thay vì chỉ quan tâm người học 
đã biết những gì sau khi học. Việc dạy học 
Toán vì thế cũng cần gắn với thực tiễn hơn 
việc chỉ nắm những khái niệm, công thức. 
Bài báo này, trình bày kết quả nghiên cứu 
về quan niệm về thể tích vật thể của sinh 
viên năm 3 Khoa Giáo dục Tiểu học. Lí do 
lựa chọn sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu 
học, vì đây là những giáo viên tiểu học 
trong tương lai, có tham gia dạy học qua 
đợt thực tập sư phạm cuối năm 3 và bài 
toán khảo sát được lựa chọn có độ khó cao 
hơn những bài trong sách giáo khoa dành 
cho học sinh tiểu học. 
Dẫn theo Annie Bessot, Comiti, Lê 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
13 
Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), nhà 
giáo dục G. Bousseau đã định nghĩa quan 
niệm là: 
một tập hợp những quy tắc, cách thực 
hành, tri thức cho phép giải quyết 
một cách tương đối tốt một lớp tình 
huống và vấn đề, trong khi đó lại tồn 
tại một lớp tình huống khác mà trong 
đó quan niệm này dẫn đến thất bại, 
hoặc nó gợi lên những câu trả lời sai, 
hoặc kết quả thu được một cách khó 
khăn và trong điều kiện bất lợi. 
(Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, 
Lê Văn Tiến, 2009, p. 91) 
và: 
Việc nghiên cứu quan niệm có thể 
được làm từ hai sự tiếp cận (bổ sung 
cho nhau): 
- Phân tích những chiến lược và sản 
phẩm của học sinh; 
- Nghiên cứu khái niệm về mặt khoa 
học luận, trong mối liên hệ với các định 
nghĩa và các tính chất khác nhau. (Bessot, 
Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 
2009, p. 91) 
Theo đó, để nghiên cứu quan niệm 
của sinh viên về khái niệm thể tích vật thể, 
cả hai cách tiếp cận đều được sử dụng. Đó 
là: tìm hiểu về mặt khoa học luận thông 
qua định nghĩa, tính chất của khái niệm 
trong từ điển chuyên ngành và phân tích 
những chiến lược, sản phẩm của sinh viên. 
2. Khái niệm thể tích, dung tích trong 
Từ điển toán học và sách Toán tiểu học 
2.1. Khái niệm thể tích, dung tích trong 
Từ điển Toán học 
Trong “Từ điển toán học thông 
dụng”, các tác giả Ngô Thúc Lanh, Đoàn 
Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2003) đã định 
nghĩa: 
Thể tích: Một đại lượng nêu lên một 
đặc trưng hình học của các khối trong 
không gian (nói một cách thô thiển, 
nó đo phần không gian choán bởi 
khối đó). Trong những trường hợp 
đơn giản nhất, thể tích của một khối 
là số các khối lập phương đơn vị 
(khối lập phương có các cạnh có độ 
dài bằng đơn vị) không có điểm trong 
chung, lấp đầy khối đó. [] 
Thể tích khối đa diện suy rộng (tức 
là hợp một số hữu hạn khối chóp 
tam giác không có điểm trong 
chung): Có thể xây dựng khái niệm 
thể tích của chúng như sau: với mỗi 
khối đa diện suy rộng P có số v(P) 
duy nhất thỏa mãn các điều kiện sau 
(v(P) được gọi là thể tích của P): 
1) v(P) > 0 với mọi khối đa diện suy 
rộng (không rỗng), 
2) v(P) = v(Q) nếu hai khối đa diện 
suy rộng P, Q bằng nhau (tức có 
phép dời hình của không gian biến P 
thành Q), 
3) v(I3) = 1, I3 là khối lập phương 
đơn vị. 
Thể tích của khối lập phương cạnh a là 
a3, thể tích của khối hộp chữ nhật có 
kích thước a, b, c bằng abc, thể tích 
khối chóp tam giác có diện tích tam 
giác đáy s và chiều cao h là 
1 sh
3
. 
Thể tích đối với một khối tùy ý K 
bị chặn trong không gian: Xét các 
khối đa diện suy rộng P bị chứa trong 
K và khối đa diện suy rộng Q chứa K 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 4 (2017): 12-19 
14 
vì v(P) ≤ v(Q) nên tập các số v(P) có 
cận trên, kí hiệu v(K) , tập các số 
v(Q) có cận dưới, kí hiệu v(K) , 
v(K) v(K) . K được gọi là có thể 
tích (theo nghĩa Jordan) nếu 
v(K) v(K) , số này gọi là thể tích 
của K, kí hiệu v(K). (Ngô Thúc 
Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình 
Trí, 2003, p. 560 – p. 561) 
Dung tích của một vật thể: Thể tích 
của phần bên trong của vật thể 
(thường dùng cho vật đựng chất 
lỏng). (Ngô Thúc Lanh, Đoàn 
Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, 2003, 
p. 132) 
Như vậy, đối với những vật đựng 
chất lỏng, ta có hai đại lượng đặc trưng là 
“thể tích” và “dung tích”. Do “phần bên 
trong của vật thể” không hoàn toàn đồng 
nhất với “vật thể” nên phát biểu “dung tích 
của một vật thể là thể tích của phần bên 
trong của vật thể” hoàn toàn khác với 
“dung tích của một vật thể là thể tích của 
vật thể”. Dung tích và thể tích của cùng 
một vật thể có thể khác biệt. Vậy thì quan 
niệm về thể tích và quan niệm về dung tích 
ở bậc tiểu học có khác biệt? 
2.2. Khái niệm dung tích, thể tích trong 
sách Toán tiểu học 
Tại Việt Nam, trong các sách Toán 
bậc tiểu học, thuật ngữ "dung tích" không 
xuất hiện, thuật ngữ "thể tích" xuất hiện lần 
đầu trong sách Toán lớp 5, bài "Thể tích 
của một hình" (tr. 114): 
Hình 1. Ví dụ 1, trang 114, Toán 5 
Khái niệm thể tích không được định 
nghĩa trong sách Toán tiểu học Việt Nam. 
Ví dụ mở đầu về thể tích sử dụng hình ảnh 
một "hình lập phương nằm hoàn toàn 
trong hình hộp chữ nhật". Từ đó, tác giả 
sách đưa đến kết luận "thể tích hình hộp 
chữ nhật lớn hơn thể tích hình lập 
phương". Hình hộp chữ nhật có khả năng 
chứa đựng hình lập phương nên thể tích 
của hình hộp chữ nhật được nhắc đến 
tương ứng với thể tích của vật thể rỗng 
ruột. 
Sách Toán 5 có 29 bài tập liên quan 
đến tính thể tích của những vật thể trong 
không gian. Chỉ có 04/29 bài tập liên quan 
thể tích khối đặc ruột, không thể chứa đựng 
gì bên trong khối đặc ruột ấy, chẳng hạn 
như "khối gỗ", "hòn đá" (trang 121)... 
Hình 2. Bài tập 3, trang 121, Toán 5 
Những bài tập liên quan đến khối đặc 
ruột đều đưa về tìm tổng hoặc hiệu của thể 
tích các khối hộp chữ nhật, khối lập 
phương (03 bài tập), hoặc thể tích vật thể 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
15 
được tính thông qua độ chênh lệch về mực 
nước khi thả vật thể đó vào nước (01 bài 
tập). 
Nhìn chung, hầu hết các bài tập yêu 
cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ tính thể 
tích bằng cách vận dụng công thức tính thể 
tích. Có 25/29 bài tập liên quan thể tích 
hình hộp chữ nhật rỗng ruột, có thể chứa 
đựng những vật thể khác, ví dụ: 
Hình 3. Bài tập 1, trang 128, Toán 5 
Với những bài tập liên quan đến bể 
nước, bể cá, chỉ có 01 nhiệm vụ viết tường 
minh "thể tích nước trong bể đó (độ dày 
kính không đáng kể)" (1c; trang 128), 
nhưng có đến 03 nhiệm vụ viết tường minh 
"thể tích bể cá" (1b; trang 128), "thể tích 
của bể" (trang 156), "bể nước dạng hình 
hộp chữ nhật có thể tích" (trang 169). Vấn 
đề được đặt ra là nếu bỏ qua giả thiết "độ 
dày kính không đáng kể" thì "thể tích của 
bể" là gì, đặc biệt là bể nước hở phía trên, 
"bể không có nắp"? 
Giả thuyết GT sau đây được hình 
thành từ những ghi nhận ban đầu ở trên: 
GT: "Tồn tại phổ biến quan niệm 
đồng nhất thể tích của một vật với dung 
tích (sức chứa tối đa) của vật ấy." 
Để kiểm chứng giả thuyết GT trên, 
một khảo sát đối với 75 giáo viên tiểu học 
tương lai đã được tiến hành. 
3. Kết quả khảo sát đối với giáo sinh 
tiểu học 
3.1. Nội dung khảo sát 
Nội dung khảo sát gồm 2 câu hỏi, 
trong đó câu hỏi thứ 2 nhằm tìm hiểu lí do 
lựa chọn câu trả lời ở câu hỏi thứ nhất 
trong tình huống sau: 
"Người ta dùng 200 cm3 đất sét để 
tạo thành cái li. Cái li có thể chứa tối đa 
0,5 lít nước. Hiện tại, cái li chứa 400 cm3 
nước. Như vậy, thể tích của cái li là: 
o 200 cm3 
o 0,5 lít 
o 400 cm3 
o 600 cm3 
o 700 cm3 
o 900 cm3 
o 1100 cm3 
o Khác: .." 
Các biến và giá trị được lựa chọn: 
- Đơn vị tính: có 2 loại đơn vị tính 
xuất hiện trong bài toán là "lít" và "cm3". 
Cả 2 đơn vị tính này đều có trong chương 
trình tiểu học và đều có thể sử dụng cho cả 
thể tích và dung tích. Đơn vị cm3 được đưa 
sẵn ở hầu hết các phương án trả lời. 
- Thông tin liên quan đặc tính vật lí 
của cái li: vật liệu tạo thành cái li là đất sét 
(200cm3 đất sét); sức chứa tối đa của li 
được cho tường minh (0,5 lít); lượng nước 
li hiện đang chứa (chỉ 400 cm3; không chứa 
đầy nước). 
- Yêu cầu trong tình huống: đề cập 
tường minh "thể tích của cái li", không hỏi 
"thể tích nước trong li" hay "sức chứa tối 
đa của li". Cụm từ "thể tích của cái li" có ý 
nghĩa tương tự cụm từ "thể tích của bể" 
xuất hiện nhiều lần trong sách Toán 5 nên 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 4 (2017): 12-19 
16 
bài toán được lựa chọn phù hợp với 
chương trình tiểu học. 
3.2. Phân tích tiên nghiệm 
Các bài toán liên quan đến bể kính 
chứa nước trong sách giáo khoa đi kèm giả 
thiết "độ dày kính không đáng kể", nghĩa là 
bỏ qua phần thành bể, bỏ qua phần vật chất 
tạo nên vật có khả năng chứa đựng. Câu 
hỏi khảo sát với thành li được làm từ một 
lượng đất sét đáng kể nhắm đến phá vỡ 
tình huống quen thuộc, làm bộc lộ rõ hơn 
quan niệm của người được khảo sát về khái 
niệm thể tích. Phần giải thích ở câu hỏi thứ 
hai sẽ tạo cơ hội hiểu rõ hơn suy nghĩ của 
người trả lời. 
Ta có thể chia các chiến lược trả lời 
theo các thông tin liên quan đặc tính vật lí 
của cái li, cụ thể: 
- Nhóm chiến lược SM: Có chú ý đến 
vật chất tạo thành cái li. Khi đó, giả thiết 
200 cm3 đất sét sẽ được chú ý. 
- Nhóm chiến lược SC: Có chú ý đến 
sức chứa tối đa của cái li. Khi đó, thông tin 
về sức chứa tối đa 0,5 lít sẽ được chú ý. 
- Nhóm chiến lược SW: Có quan tâm 
đến lượng nước đang chứa trong li. Khi đó, 
thông tin 400 cm3 sẽ được chú ý. 
- Nhóm chiến lược SD: Xác định thể 
tính cái li bằng cách thả cái li vào trong bể 
nước có vạch đo và xác định độ chênh lệch 
của mực nước, tương tự cách xác định thể 
tích hòn đá trong bài tập 3 trang 121. Đây 
là chiến lược phù hợp nhất để xác định thể 
tích cái li, được thừa nhận trong sách giáo 
khoa. 
Ba nhóm chiến lược SM, SC, SW 
không tách rời độc lập mà có thể giao thoa: 
Hình 4. Sơ đồ khả năng giao thoa 
 giữa các nhóm chiến lược SM, SC, SW 
Các câu trả lời có thể xuất hiện là: 
 200 cm3 tương ứng với chiến lược 
SM0. Phương án này phản ánh quan niệm 
thể tích của cái li chính là thể tích của khối 
vật chất tạo thành cái li. 
 0,5 lít (hay 500 cm3) tương ứng với 
chiến lược SC0. Phương án này phản ánh 
quan niệm đồng nhất thể tích của cái li với 
dung tích của cái li, sức chứa tối đa của cái 
li. 
 400 cm3 tương ứng với chiến lược 
SW0. Phương án này thể hiện quan niệm 
đồng nhất thể tích của cái li với lượng nước 
mà cái li đang chứa. 
 600 cm3 tương ứng với chiến lược 
SMW. Kết quả 600 cm3 là tổng của 200 cm3 
(lượng đất sét tạo thành cái li) và 400 cm3 
(thể tích nước đang chứa trong li). 
 700 cm3 tương ứng với chiến lược 
SMC. Kết quả 700 cm3 là tổng của 200 cm3 
(lượng đất sét tạo thành cái li) và 500 cm3 
(dung tích của cái li). 
 900 cm3 tương ứng với chiến lược 
SCW. Kết quả 900 cm3 là tổng của 400 cm3 
(thể tích nước đang chứa trong li) và 500 
cm3 (dung tích của cái li). 
 1100 cm3 tương ứng với chiến lược 
SMCW. Kết quả 1100 cm3 là tổng của 
200 cm3 (lượng đất sét tạo thành cái li), 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
17 
400 cm3 (thể tích nước đang chứa trong li) 
và 500 cm3 (dung tích của cái li). 
 "Thể tích nước bị tràn ra ngoài", 
"hiệu số chênh lệch giữa hai mực nước" 
sau và trước khi thả cái li vào bể nước có 
vạch đo... là những câu trả lời phù hợp với 
chiến lược SD. 
3.3. Kết quả khảo sát, phân tích hậu 
nghiệm 
Kết quả khảo sát với 75 giáo sinh 
ngành Giáo dục Tiểu học như sau: 
Bảng 5. Các câu trả lời về số đo thể tích của cái li (theo số lượng chọn giảm dần) 
Câu trả lời 0,5 lít 200 cm3 700 cm3 400 cm3 Khác 
Số lượng 52 09 07 06 01 
Tỉ lệ 69,3% 12,0% 09,3% 08,0% 01,3% 
Chỉ có 09 giáo sinh (chiếm 12,0%) 
đồng nhất thể tích của cái li với thể tích đất 
sét dùng để tạo thành cái li, giữ vị trí thứ 
hai. Phương án 700 cm3 có 07 sinh viên lựa 
chọn, chiếm tỉ lệ khoảng 9,3%. Chỉ căn cứ 
vào dữ liệu lượng nước đang chứa để kết 
luận về thể tích của vật chứa cũng có 07 
lựa chọn, trong đó 06 giáo sinh chọn thể 
tích cái li là 400 cm3 và 01 giáo sinh chọn 
thể tích cái li ít nhất là 400 cm3. Có 3 
phương án dự kiến đã không được giáo 
sinh nào lựa chọn, đó là: 600 cm3; 
900 cm3; 1100 cm3. Hơn hai phần ba số 
lượng giáo sinh (69,3%) tham gia khảo sát 
chọn thể tích của cái li là 0,5 lít. Phương án 
đồng nhất thể tích của cái li với sức chứa 
tối đa của li có số lượng lựa chọn nhiều 
nhất và nhiều gấp gần 6 lần phương án 
được chọn nhiều thứ hai. 
Phân tích các lời giải thích cho thấy: 
có 63 lượt giáo sinh đề cập đến sức chứa 
tối đa của cái li; 17 lượt giáo sinh đề cập 
đến lượng đất sét tạo thành li; 20 lượt giáo 
sinh đề cập đến lượng nước li đang chứa. 
Trong đó, 53 lượt giáo sinh chỉ đề cập đến 
một dữ kiện đề bài, 16 lượt giáo sinh có đề 
cập đến hai dữ kiện đề bài; 05 giáo sinh đề 
cập đến tất cả các dữ kiện được cho để giải 
thích cho câu trả lời của bản thân. Phân 
loại theo các nhóm chiến lược đã phân tích, 
ta có: 
Bảng 6. Các chiến lược trả lời về thể tích của cái li 
Chiến lược SC0 SM0 SMC SW0 SCW' Bỏ trống 
Số giáo sinh 52 08 (SD: 01) 07 06 01 01 
Tỉ lệ % 69,3% 10,7% 09,3% 08,0% 01,3% 01,3% 
Giáo sinh bỏ trống lời giải thích đã 
lựa chọn câu trả lời 200 cm3. Câu trả lời 
ngoài dự đoán "cái li cần thể tích lớn hơn 
hoặc bằng 400 cm3 mới có thể chứa 
400 cm3 nước" (SV59) đề cập tường minh 
đến lượng nước đang chứa và ngầm ẩn đến 
sức chứa được xếp vào chiến lược SCW'. 
Như trong phần phân tích tiên 
nghiệm, tất cả các lựa chọn 400 cm3 đều có 
lời giải thích thể hiện chiến lược SW0, đồng 
nhất thể tích cái li với lượng nước mà cái li 
đang chứa: "vì hiện tại li chứa 400 cm3 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 4 (2017): 12-19 
18 
nước nên thể tích của cái li là 400 cm3" 
(SV57). Sự chênh lệch giữa lượng nước 
hiện tại cái li chứa (400 cm3) và sức chứa 
tối đa của cái li (0,5 lít) đã khiến một số 
giáo sinh sử dụng các cụm từ "thể tích 
nước" (SV71), "thể tích tạm thời của cái li 
lúc đó" (SV49), "thể tích của li hiện tại" 
(SV72) mang tính tạm thời để phân biệt 
với "thể tích chung của cái li" (SV71), "thể 
tích của cái li" (SV49; SV72) được nêu 
trong đề bài. 
Với 17 giáo sinh đề cập đến lượng 
đất sét tạo thành li, chỉ có 02 giáo sinh cho 
rằng thể tích của cái li "không tính chất 
liệu tạo thành li nên ta không cộng gộp 
200 cm3 đất sét" và cả 02 giáo sinh này đều 
lựa chọn câu trả lời 0,5 lít. Trong 15 giáo 
sinh còn lại, có 07 giáo sinh có lời giải 
thích thể hiện chiến lược SMC, ví dụ: "vì cái 
li chứa 0,5 lít là 500cm3 và thể tích của đất 
sét nữa nên 500 + 200 = 700 cm3" (SV70). 
Đồng nhất thể tích cái li với thể tích đất sét 
tạo thành li theo chiến lược SM0 là lời giải 
thích của 08 giáo sinh còn lại: "Cái li được 
làm bằng đất sét nên thể tích cái li chính là 
thể tích đất sét..." (SV65). Đặc biệt, SV65 
cũng là giáo sinh duy nhất có lời giải thích 
đề cập đến chiến lược SD, xác định thể tích 
vật thể dựa vào sự chênh lệch của mực 
nước trong bể đo (bài tập 3, trang 121, 
Toán 5): "... Giả sử cho cái li vào nước thì 
phần nước tràn ra sẽ cho ta phần thể tích 
cái li". 
Trong 63 giáo sinh đề cập đến sức 
chứa tối đa của cái li, 03 giáo sinh khẳng 
định thể tích cái li phụ thuộc vào lượng đất 
sét tạo thành li, không phụ thuộc vào sức 
chứa hay lượng nước đang có trong li 
(chiến lược SM0): "Vì ban đầu người ta 
dùng đất sét để tạo thành cái li nên thể tích 
của nó vẫn là 200 cm3, chứ không quan 
trọng cái li có thể chứa bao nhiêu lít 
nước..." (SV60). Với 52 giáo sinh (chiếm 
gần 70% số giáo sinh tham gia khảo sát) 
lựa chọn câu trả lời 0,5 lít, lời giải thích dù 
dài hay ngắn đều thể hiện chiến lược SC0, 
đồng nhất thể tích cái li với dung tích cái li, 
sức chứa tối đa của cái li: 
"Vì cái li có thể chứa tối đa 0,5 lít, 
nên thể tích của nó là 0,5 lít. Còn hiện tại, 
cái li chứa 400cm3 nước thì nó chưa là tối 
đa, có thể còn chứa được nữa" (S02) 
"Thể tích của cái li chính bằng thể 
tích nước mà cái li có thể chứa tối đa" 
(S03) 
"Vì thường khi nói đến thể tích là nói 
đến khoảng chứa bên trong của vật đó. Đất 
sét là chất liệu tạo nên li, chỉ là vỏ bọc bên 
ngoài, tạo nên khoảng trống bên trong" 
(S24) 
"Vì thể tích của một vật là phần 
không khí, chất lỏng bên trong mà vật có 
thể chứa được, không quan tâm đến chất 
liệu tạo thành; li có thể chứa tối đa 0,5 lít 
 thể tích của li là 0,5 lít" (S29) 
"Vì thể tích tối đa mà li có thể chứa 
được là 0,5 lít, tức là không thể chứa nhiều 
hơn được nữa, và thể tích là khoảng không 
gian không tính chất liệu tạo thành li nên ta 
không cộng gộp 200cm3 đất sét" (S41) 
"Vì dù cái li có chứa bao nhiêu cm3 
nước thì thể tích của li vẫn là 0,5 lít" (S48) 
Kết quả này cho phép chúng ta khẳng 
định: 
GT: "Tồn tại phổ biến quan niệm 
đồng nhất thể tích của một vật với dung 
TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Trần Đức Thuận 
19 
tích (sức chứa tối đa) của vật ấy." 
4. Kết luận 
Kết quả nghiên cứu ở bài báo này đã 
chỉ ra một số điểm đáng lưu ý như sau: 
 Rất nhiều người đồng nhất thể tích 
của một vật thể với dung tích, sức chứa tối 
đa của vật thể đó. 
 Sách Toán 5 nên thay hình vẽ, 
cách tiếp cận ở bài "Thể tích của một hình" 
(p.114). 
 Phương pháp xác định thể tích vật 
thể bằng cách thả vật vào bể nước đo và 
xác định độ chênh lệch của hai mực nước 
không được chú ý bởi nhiều giáo viên tiểu 
học tương lai, dù sách Toán 5 có bài tập 
liên quan. 
 Các câu hỏi, yêu cầu bài toán về 
thể tích liên quan đến bể nước, hồ cá... cần 
được phát biểu chính xác hơn. Cụm từ "thể 
tích cái li" cho nhiều kết quả khác nhau do 
có những quan niệm khác nhau ở người 
tiếp nhận. Vì vậy, ta nên tránh dùng các 
cụm từ “thể tích bể nước”, “thể tích hồ 
cá”... Do học sinh tiểu học chỉ học đơn vị 
lít mà không học khái niệm dung tích, ta 
không thể sử dụng thuật ngữ dung tích ở 
tiểu học. Thay vì sử dụng “thể tích bể 
nước”, giáo viên tiểu học có thể dùng “thể 
tích nước trong bể khi bể chứa đầy nước”... 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Bessot, A., Comiti, C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến. (2009). Những yếu tố cơ bản của Didactic 
Toán. Hồ Chí Minh: NXB Đại học Quốc gia TPHCM. 
Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào 
Thái Lai, Trần Văn Lí, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương 
Thụy. (2008). Toán 5. Hà Nội: NXB Giáo dục Việt Nam. 
Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí. (2003). Từ điển toán học thông dụng. Huế: NXB 
Giáo dục.