Phân tích phi tuyến khung thép phẳng SMRF chịu địa chấn bằng phương pháp tĩnh có xét đến đóng góp của các dạng dao động cao

81 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt
Journal of Science of Lac Hong University
Special issue (11/2017), pp. 81-86
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng
Số đặc biệt (11/2017), tr.81-86
PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG SMRF CHỊU ĐỊA 
CHẤN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TĨNH CÓ XÉT ĐẾN ĐÓNG GÓP CỦA 
CÁC DẠNG DAO ĐỘNG CAO
Assessment of modal pushover analysis procedure for seismic evaluation of 
steel moment resisting frames
Nguyễn Hồng Ân1, Nguyễn Khánh Hùng2
1annguyenbk@gmail.com, 2nguyenkhanhhung1979@gmail.com
1Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách khoa, TP.Hồ Chí Minh, Việt Nam
2Khoa Kỹ thuật Công trình, Trường Đại học Lạc Hồng, Đồng Nai, Việt Nam
Đến tòa soạn: 02/06/2017; Chấp nhận đăng: 05/07/2017
Tóm tắt. Kết cấu khung SMRF (Steel Moment Resisting Frame) là một trong các kết cấu thép được thiết kế để chịu địa chấn. Bên 
cạnh đó, các phương pháp tĩnh phi tuyến (Nonlinear Static Procedures -NSPs) đang được biết đến như là tiêu chuẩn trong thực 
hành kỹ thuật để ước tính phản ứng địa chấn của công trình. Nghiên cứu này nhằm mục đích đánh giá xu hướng và độ chính xác 
của phương pháp tĩnh phi tuyến MPA (Modal Pushover Analysis) trong việc dự đoán ứng xử địa chấn cho các kết cấu khung 
SMRF, trong sự so sánh với phương pháp động phi tuyến theo miền thời gian (NL_RHA). Các công trình SMRFs 3-,9- và 20 tầng 
được phân tích dưới sự tác động của các bộ dao động nền lựa chọn ở các khu vực địa lý khác nhau với các đặc tính về cường độ và 
xác suất xảy ra khác nhau. Kết quả cho thấy phương pháp tĩnh MPA có thể tính toán khá chính xác các phản ứng địa chấn như 
chuyển vị và độ trôi tầng trong khi phương pháp chuẩn SPA (Standard Pushover Analysis) thì hợp lý để áp dụng cho công trình 
thấp tầng.
Từ khoá: Khung thép chịu moment; Phân tích tĩnh phi tuyến; Phân tích phi tuyến theo miền thời gian; Phân tích phi tuyến đẩy dần chuẩn
Abstract. Steel Moment Resisting Frame (SMRF) is considered as lateral load resisting system. Beside that, nonlinear static 
procedures (NSPs) are now widely used in engineering practice to predict seismic demands in building structures. This paper aims 
to investigate comparatively the bias and accuracy of Modal Pushover Analysis (MPA) and standard pushover analysis (SPA) 
procedures when they are applied to Steel Moment Resisting Frames. Three-, 9-, and 20-storey SMRFs were analyzed due to 
selected strong ground motions. The assessment is based on comparing seismic displacement demands such as target roof 
displacements, peak floor/roof displacements and inter-storey drifts. The MPA estimates are compared to results from nonlinear 
response history analysis (NL-RHA). The response statistics presented show that the MPA procedure cans accurately estimate 
critical demand parameters such as roof displacement and interstory drift while the SPA can reasonably use in low buildings. 
Keywords: Steel moment resisting frame; Nonlinear static pushover analysis; MPA, SPA, NL-RHA
1. GIỚI THIỆU
Trên thế giới có nhiều công trình trung và cao tầng được 
thiết kế sử dụng kết cấu khung thép chịu moment (SMRF). 
Đây là dạng kết cấu có khả năng chịu tải trọng ngang do liên 
kết nút khung là cứng. Khi có tải trọng ngang tác dụng thì 
các phần tử cột và dầm cùng chịu lực, đây cũng là một điểm 
khác biệt với các loại kết cấu thép chịu địa chấn khác như kết 
cấu khung giằng (Bracing frame). Trong quá khứ đã có hơn 
150 kết cấu khung thép chịu moment bị thiệt hại do động đất 
Northridge gây ra năm 1994, chủ yếu dưới hình thức của phá 
hoại giòn nơi mối hàn liên kết giữa dầm và cột. Nhiều kết 
cấu thép bị hư hỏng và sụp đổ trong trận động đất Kobe 1995 
tiếp tục nhấn mạnh mức độ quan trọng trong việc dự đoán 
phản ứng của khung thép phẳng SMRF chịu địa chấn. Điều 
này thúc đẩy yêu cầu cần phân tích, đánh giá chính xác phản 
ứng chịu địa chấn của các kết cấu SMRF.
Phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thi gian (NL-
RHA) là một công cụ mạnh trong nghiên cứu phản ứng địa 
chấn của kết cấu, các phản ứng của kết cấu khi chịu động đất 
có thể được ước tính chính xác. Mặc dù tính chính xác và 
hiệu quả của phương pháp này đã tăng lên đáng kể, nhưng 
vẫn còn một số hạn chế mà chủ yếu liên quan đến sự phức 
tạp của phương pháp trong ứng dụng thiết kế hằng ngày: 
phân tích phức tạp, tốn nhiều tài nguyên... Vì vậy, phương 
pháp NLRHA vẫn là một phương pháp khó áp dụng trong 
thực tế.
Để khc phục nhược điểm trên, nhiều nhà nghiên cứu trên 
thế giới đang cố gng để phát triển nhiều phương pháp phân 
tích hợp lý hơn mà có thể đạt được sự cân bằng thỏa đáng 
giữa yêu cầu về độ tin cậy và tính ứng dụng cho việc sử dụng 
thiết kế hàng ngày. Do đó, các phương pháp tĩnh phi tuyến 
(NSPs) được bt nguồn từ lý thuyết động lực học đã được 
phát triển như là một sự lựa chọn thay thế cho phương pháp 
chính xác NL-RHA. Các phương pháp tĩnh phi tuyến được 
trình bày trong tiêu chuẩn FEMA-356 (ASCE, 2000) và 
ATC-40 (ATC, 1996) đề xuất cách ước đoán phản ứng địa 
chấn của công trình theo qui luật của các kết cấu chịu tác 
dụng từ một hệ lực ngang tương đương tăng dần cho đến khi 
chuyển vị đỉnh đạt đến một giá trị chuyển vị mục tiêu đã xác 
định trước. Chuyển vị mục tiêu trong FEMA-356 được xác 
định dựa vào các hệ số, còn gọi là phương pháp hệ số chuyển 
vị CDM (Coefficient Displacement Method). Trong khi đó 
chuyển vị mục tiêu được đề xuất bởi phương pháp ATC-40 
là giao điểm của đưng cong khả năng (Capacity curve) và 
phổ thiết kế (Acceleration spectrum), nên còn gọi là phương 
pháp Phổ Khả Năng CSM (Capacity Spectrum Method). Tuy 
nhiên, những phương pháp này dựa trên các dạng tải ngang 
bất biến và chỉ xét đóng góp của mode dao động chính đầu 
tiên nên việc đánh giá phản ứng địa chấn chỉ chính xác cho 
các tòa nhà thấp và trung tầng (Krawinkler và Seneviratna, 
Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Khánh Hùng
 82 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt
Gupta và Kunnath, Chopra và Chintanapakdee). Để khc 
phục hạn chế này, một phương pháp cải tiến được gọi là 
phương pháp tĩnh dựa trên dạng dao động MPA (Modal 
Pushover Analysis) đã được đề xuất bởi Chopra và Goel 
(2002). Phương pháp MPA đã được chứng minh là có độ 
chính xác cao hơn trong việc đánh giá địa chấn không những 
cho các công trình thấp tầng mà cho cả các tòa nhà cao tầng 
so với phương pháp tĩnh phi tuyến thông thưng (Chatpan 
Chintanapakdee et al., 2009; An Hong Nguyen et al., 2010). 
Tuy nhiên, vì là phương pháp gần đúng, nên phương pháp 
tĩnh MPA cần phải được kiểm chứng, đánh giá trong việc áp 
dụng cho nhiều dạng công trình có tính khác biệt về hình 
dáng, sự phân bố độ cứng, khối lượng và độ bền, cũng như 
các dữ liệu địa chấn có cưng độ và tính chất khác nhau. Mục 
đích chính của nghiên cứu này là đánh giá độ chính xác và 
sai lệch của phương pháp tĩnh MPA và phân tích đẩy dần 
chuẩn SPA trong việc tính toán phản ứng địa chấn của công 
trình SMRF khi so với kết quả chính xác theo miền thi gian 
NL-RHA (Nonlinear Response History Analysis). 
2. PHƯƠNG PHÁP MPA
Trình tự tính toán của phương pháp tĩnh MPA bao gồm 9 
bước:
Bước 1: Tính các tần số dao động tự nhiên , và các 
dạng dao động (mode shape) n, của các công trình trong 
miền đàn hồi.
Bước 2: Đối với dạng dao động thứ n, xây dựng đưng 
cong đẩy dần (pushover curve) biểu din mối quan hệ giữa 
lực ct đáy- chuyển vị mái bằng phân tích tĩnh 
phi tuyến của công trình, dùng lực phân phối sn*=m n.
Bước 3: Lý tưởng hóa đưng cong pushover như một 
đưng cong song tuyến tính (Hình 1a). 
Bước 4: Chuyển đổi đưng cong lý tưởng pushover qua 
mối quan hệ lực - biến dạng của hệ một bậc 
tự do tương đương cho dạng dao động thứ n không đàn hồi 
(Hình 1b) bởi công thức:
; (1)
Trong đó: M*n là khối lượng dao động hữu hiệu của mode 
thứ n, rn là trị chuyển vị ngang của đỉnh ứng với mode thứ
n, n là hệ số tham gia dao động ứng với mode thứ n.
Bước 5: Tính biến dạng đỉnh của hệ 
một bậc tự do không đàn hồi tương đương do lực kích thích 
nền bằng cách giải phương trình phi tuyến sau:
(2)
Trong đó: xn là tỉ số cản ứng với mode thứ n.
Bước 6: Tính toán chuyển vị đỉnh của hệ nhiều bậc 
tự do không đàn hồi ứng với mode thứ n từ công thức:
(3)
Bước 7: Rút ra kết quả phản ứng mong muốn, , từ dữ 
liệu đưng cong pushover khi chuyển vị mái bằng chuyển 
vị . 
Bước 8: Lặp lại bước 2 đến bước 7 cho các dạng dao động 
bậc cao.
Bước 9: Xác định phản ứng tổng, , bằng cách kết hợp 
phản ứng của nhiều dạng dao động theo tổ hợp SRSS: 
(4)
Với j là số dạng dao động tham gia.
Hinh 1. Hệ SDF không đàn hồi từ đường cong đẩy dần: (a) Lý 
tưởng hóa đường cong đẩy dần; (b) Quan hệ giữa lực-chuyển vị
của hệ SDF
3. MÔ HÌNH VÀ DỮ LIỆU ĐỊA CHẤN TÍNH 
TOÁN
3.1 Mô hình phân tích
Kết cấu khung SMRF sử dụng trong nghiên cứu này là các 
khung thép phẳng nằm trong dự án SAC và đã được Akshay 
Gupta và Helmut Krawinkler nghiên cứu vào năm 1999. Để
đánh giá độ chính xác của phương pháp MPA trong việc dự
đoán phản ứng địa chấn của công trình. Nghiên cứu này đã 
tiến hành phân tích ứng xử phi tuyến của khung SMRF 3, 9 
và 20 tầng chịu động đất với dữ liệu địa chấn ở Los Angeles, 
Seattle và Boston. Hình 2 và Bảng 1 thể hiện chiều cao, chiều 
dài nhịp tính toán và tiết diện cho hệ khung SMRF 9 tầng tại 
Boston.
3.2 Dữ liệu địa chấn
Các phương pháp tĩnh phi tuyến đã được chứng minh có 
tính chính xác giảm đi khi kết cấu bị đưa sâu và miền phi tuyến
(Nguyen và cộng sự, 2010; Chintanapakdee và cộng sự, 2009; 
Chopra và Goel, 1999, Kalkan và Kunnath, 2007). Để đảm 
bảo khối lượng tính toán cũng như sự đa dạng về kết quả, các 
dao động nền được trình bày với các cấp rủi ro khác nhau 
cho ba vị trí địa lý Los Angeles, Seattle và Boston
(Somerville và cộng sự, 1997). Chúng nằm trong các bộ
chuyển động nền được ghi lại và mô phỏng theo chu kỳ 2475 
năm (2% xác suất xảy ra trong 50 năm; gọi là các bộ 2/50). 
Đồng thi các dao động này được chọn ra từ dự án nghiên 
cứu SAC và được thể hiện qua Bảng 2.
83 
Phân tích phi tuyến khung thép phẳng SMRF chịu địa chấn bằng phương pháp tĩnh 
 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt
Bảng 1. Tiết diện khung 9 tầng tại Boston
Hinh 2. Mặt đứng khung 9 tầng Boston
Bảng 2. Dữ liệu các trận đng đất tần suất xy ra là 2% trong 
50 năm
4. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH
4.1 Chuyển vị mục tiêu/Target displacement
Hình 3 trình bày đưng cong đẩy dần (pushover curve) 
ứng với hệ tải ngang theo dạng dao động đầu tiên cho kết cấu 
khung SMRF 3 tầng chịu các trận động đất ở Boston, Seattle 
và Los Angeles. Các điểm đánh dấu (star maker) trên đưng 
cong đẩy dần thể hiện chuyển vị đỉnh (còn gọi là chuyển vị
mục tiêu) dự đoán bởi phương pháp tĩnh MPA. Kết quả cho 
thấy dưới tác động của các dao động nền ở Seattle và Los 
Angeles, chuyển vị đỉnh công trình đều nằm ngoài miền đàn 
hồi và có khuynh hướng đi sâu vào miền phi tuyến. Trong 
khi đó chuyển vị đỉnh công trình ứng với các dao động nền 
ở Boston cho thấy kết cấu vẫn làm việc trong miền đàn hồi 
cho công trình SMRF 3 tầng.
4.2 Chuyển vị tầng/Floor displacement
Chuyển vị trung bình các tầng của 2 hệ khung SMRF 3-
và 20- tầng chịu tác động của ba bộ dao động nền được thể
hiện qua Hình 4. Giá trị được thể hiện trên hình là chuyển vị
tầng trung bình chia cho chiều cao của mỗi khung (%). Kết 
quả cho thấy đối với khung SMRF 3 tầng thì kết quả từ 2
phương pháp tĩnh phi tuyến SPA và MPA là như nhau. Kết 
quả từ các phương pháp tĩnh cũng bám sát kết quả chính xác 
từ phương pháp động theo miền thi gian NL-RHA. Điều 
này chứng tỏ đối với các công trình SMRF thấp tầng, các 
phương pháp tĩnh dự báo rất tốt chuyển vị tầng trung bình và 
trong trưng hợp này chỉ cần dùng phương pháp SPA là đủ. 
Vì phương pháp SPA vốn vẫn sử dụng lực ngang quán tính 
tác dụng dựa theo hàm dạng dao động của kết cấu, mà đối 
với các công trình thấp tầng thì dạng dao động đầu tiên chiếm 
một tỷ lệ tham gia rất lớn so với các dạng dao động còn lại. 
Tuy nhiên, đối với công trình SMRF 20 tầng, kết quả chuyển 
vị tầng dự báo bởi các phương pháp tĩnh SPA và MPA có sự
sai lệch so với nghiệm chính xác từ phương pháp động theo 
miền thi gian NL-RHA, đặc biệt cho các tầng cao. Tuy 
nhiên sự sai lệch tương đối nhỏ và có thể chấp nhận được 
trong tính toán chuyển vị công trình. Nghiệm từ hai phương 
pháp SPA và MPA không có sự sai khác nhiều. Điều này cho 
thấy đóng góp của các dạng dao động bậc cao lên chuyển vị
tầng là không đáng kể. 
4.3 Độ trôi tầng/Story drift
Độ trôi tầng được xác định từ tỉ số chênh lệch của chuyển 
vị chia cho chiều cao tầng:
(5)
trong đó: , : lần lượt là chuyển vị tầng thứ n+1 và 
n; h: chiều cao tầng.
Độ trôi tầng trung bình của hệ khung SMRF 3, 9, và 20
tầng chịu tác động địa chấn của các bộ dao động nền lựa chọn 
được dự đoán bằng các phương pháp SPA, MPA và NL-
RHA được thể hiện trên Hình 5. Với hệ khung SMRF thấp 
tầng (3 tầng) sự khác biệt độ trôi tầng từ 2 phương pháp tĩnh 
phi tuyến SPA và MPA là không đáng kể. Hơn nữa, kết quả
từ các phương pháp tĩnh tiệm cận kết quả chính xác bằng 
phương pháp động theo miền thi gian NL-RHA. Điều này 
cho thấy đối với các kết cấu thấp tầng, đóng góp của các 
mode dao động bậc cao là không nhiều, vì vậy có thể chỉ cần 
sử dụng phương pháp chuẩn SPA là đủ. Với các kết cấu cao 
tầng (khung SMRF 9 và 20 tầng) thì có sự khác biệt giữa 
phương pháp MPA so với phương pháp SPA, biểu đồ thể
hiện đưng biểu din độ trôi tầng của phương pháp MPA có 
xu hướng nằm sát vào đưng NL-RHA hơn so với phương 
pháp SPA, đặc biệt cho các tầng cao. Điều này cho thấy ảnh 
Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Khánh Hùng
 84 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt
hưởng của các mode dao động cao là đáng kể và cần được 
xét đến.
Hình 6 thể hiện sự phân bố mang tính so sánh giữa độ trôi 
tầng lớn nhất được dự đoán bởi các phương pháp tĩnh phi 
tuyến SPA, MPA so với độ trôi tầng lớn nhất có được từ
phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thi gian NL-
RHA ứng với ba bộ động đất được chọn. Giá trị chính xác 
theo phương pháp NL-RHA được thể hiện trên trục hoành, 
trong khi giá trị độ trôi tầng lớn nhất từ các phương pháp tĩnh 
được thể hiện trên trục tung cho từng bộ động đất và từng 
công trình tương ứng. Kết quả cho thấy đối với kết cấu 3 tầng 
trong các trưng hợp phân tích, giá trị chuyển vị mục tiêu 
phân bố bám theo đưng chuẩn có hệ số góc bằng 1. Điều 
này cho thấy đối với các công trình thấp tầng, khi mode 1 
thống trị, các phương pháp tĩnh có khả năng dự báo độ trôi 
tầng lớn nhất với độ chính xác cao. Tuy nhiên khi chiều cao 
công trình tăng lên, kết quả có sự phân tán lớn hơn.
Những điểm nằm dưới đưng chuẩn nghĩa là các phương 
pháp tĩnh SPA, MPA dự báo độ trôi tầng lớn nhất dưới giá 
trị chính xác (underestimate), điều ngược lại có nghĩa các 
phương pháp tĩnh dự báo chuyển vị đỉnh vượt giá trị chính 
xác (overestimate). Trưng hợp này cũng cho thấy phương 
pháp MPA cho kết quả dự báo độ trôi tầng lớn nhất tốt hơn 
phương pháp chuẩn SPA khi so sánh với phương pháp phân 
tích phi tuyến theo miền thi gian NL-RHA. 
Hinh 3. Đường cong đẩy dần ở dạng dao đng đầu tiên ứng với khung 3 tầng chịu các trận đng đất ở Boston, Seattle và 
Los Angeles
Hinh 4. Chuyển vị trung bình của các hệ khung 3 à 20 tầng bằng phương pháp NLRHA, SPA và MP
85 
Phân tích phi tuyến khung thép phẳng SMRF chịu địa chấn bằng phương pháp tĩnh 
 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt
Hinh 6. Đ trôi tầng lớn nhất ở tất c các tầng được xác định bởi phương pháp SPA, MPA so với nghiệm 
chính xác từ phương pháp NLRHA của hệ khung 3 và 20 tầng chịu đng đất
Boston Seattle Los Angeles
Hinh 5. Đ trôi tầng trung bình của các hệ khung 3, 9 và20 tầng chịu các trận đng đất dự đoán bằng 
phương pháp NLRHA,SPA và MPA
Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Khánh Hùng
 86 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng Số Đặc Biệt
5. KẾT LUẬN
Những kết luận sau đây thu được từ sự đánh giá các 
phương pháp tĩnh phi tuyến trong tính toán phản ứng địa 
chấn cho khung SMRFs sử dụng các dao động nền khác nhau 
ở ba địa điểm Los Angeles, Seattle và Boston. Những kết 
luận này dựa trên sự so sánh giữa kết quả tính toán phản ứng
địa chấn của phương pháp MPA, SPA và kết quả ‘chính xác’ 
từ phương pháp phi tuyến theo miền thi gian NL_RHA cho 
khung SMRF 3-,9-, và 20-tầng:
- Kết quả phân tích cho thấy đối với các khung SMRF thấp 
tầng, chuyển vị mục tiêu, chuyển vị tầng và độ trôi tầng 
dự đoán bởi phương pháp SPA và MPA cho kết quả như 
nhau và sai số dưới 6% so với kết quả từ phương pháp 
NL-RHA. Điều này cho thấy đóng góp của các mode dao 
động cao là không đáng kể trong trưng hợp này và chỉ
cần dùng phương pháp chuẩn SPA là đủ.
- Đối với hệ khung SMRF cao tầng thì kết quả độ trôi tầng 
dự báo bởi phương pháp SPA kém chính xác hơn so với 
phương pháp MPA. Vì vậy sự đóng góp của các dạng dao 
động cao cần được xét đến trong phương pháp tĩnh phi 
tuyến khi thiết kế nhà cao tầng.
- Sự sai lệch kết quả tính toán (chuyển vị tầng và độ trôi 
tầng) từ các phương pháp tĩnh phi tuyến so với phương 
pháp ‘chính xác’ NL-RHA sẽ càng tăng lên khi cưng độ
địa chấn mạnh hơn và chiều cao công trình cao hơn
6. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] American Society of Civil Engineers (ASCE), “Prestandard 
and commentary for the seismic rehabilitation of buildings”,
Washington (DC): FEMA-356, Federal Emergency 
Management Agency; 2000.
[2] Akshay Gupta and Helmut Krawinkler, ‘Seismic demands for 
perfor-mance evaluation of steel moment resisting frame 
structures’, Report No.132, The John A.Blume Earthquake 
Engineering Center, 1999.
[3] An, Hong Nguyen, Chatpan Chintanapakdee and Toshiro 
Hayashikawa, “Assessment of current nonlinear static 
procedures for seismic evaluation of BRBF buildings”, Journal 
of Constructional Steel Research, Vol.66, pp. 1118-1127, 
2010.
[4] ATC, Seismic evaluation and retrofit of concrete building: 
volumes 1 and 2. Redwood City (California): ATC-40, Applied 
Technology Council; 1996.
[5] Chatpan Chintanapakdee, An Hong Nguyen and Toshiro 
Hayashikawa, “Assessment of modal pushover analysis 
procedure for seismic evaluation of buckling-restrained braced 
frames”, The IES Journal Part A: Civil and Structural 
Engineering, Vol.2, No.3, pp. 174-186, 2009.
[6] Chopra, A.K and Goel, R.K., “Capacity-demand-diagram 
methods based on inelastic design spectrum”, Earthquake spectra 
15(4): 637-656, 1999.
[7] Chopra, A.K, Goel R. K., “A modal pushover analysis 
procedure for estimating seismic demands for buildings”, 
Earthquake Engineering and Structural Dynamics; 31, 
pp.561582, 2002.
[8] Chopra, A.K and Chintanapakdee, C., “Evaluation of modal 
and FEMA pushover analyses: Vertically “regular” and 
irregular generic frames”, Earthquake spectra, 20(1), pp. 255-
271, 2004.
[9] Gupta, B. and Kunnath, S.K, “Adaptive spectra-based pushover 
procedure for seismic evaluation of structures”, Earthquake 
spectra,16(2), pp. 367-391, 2000.
[10]Kalkan, E., and Kunnath, S. K., “Assessment of current nonlinear 
static procedures for seimic evaluation of buildings”, Engineering 
Structures, 29(3), pp. 305–316, 2007.
[11]Krawinkler H., and Seneviratna, G.D.P.K., “Pros and cons of a 
pushover analysis of seismic performance evaluation”, 
Engineering structures, 20(4-6), pp. 452-464, 1998.
[12]Somerville, P., Smith, N., Punyamurthula, S. and Sun, J., 
Development of ground motion time histories for phase 2 of the 
FEMA/SAC steel project, Report no. SAC/BD-97/04, California: 
SAC Joint Venture, Sacramento, 1997.
TIỂU SỬ TÁC GIẢ
Nguyễn Hồng Ân
Năm sinh 1979, Tp.HCM. Hiện đang công tác tại khoa Kỹ thuật Xây dựng, Đại học Bách khoa
TP.HCM. Lĩnh vực nghiên cứu: Kỹ thuật động đất, phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh và động,
phương pháp số, kết cấu công trình xây dựng...
Nguyễn Khánh Hùng
Năm sinh 1979, Tiền Giang. Hiện công tác khoa Kỹ thuật Công trình, Đại học Lạc Hồng. Lĩnh
vực nghiên cứu: Các vấn đề kết cấu công trình, các phần mềm ứng dụng