Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào ngẫu nhiên

L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào 
 50 
PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DÀN THÉP KHÔNG GIAN 
VỚI BIẾN SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN 
Lê Thanh Hải, Nguyễn Trọng Hà, Nguyễn Hữu Cường 
Khoa Xây dựng, Trường Đại học Vinh 
Ngày nhận bài 08/3/2017, ngày nhận đăng 11/8/2017 
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp phân tích đ tin cậy của dàn thép 
không gian khi các yếu tố đầu vào là các biến ngẫu nhiên. Phương pháp tính toán đ 
tin cậy theo chỉ số Cornell được sử dụng nhằm mục đích đánh giá đ tin cậy của kết 
cấu dàn. Biến ngẫu nhiên đầu vào bao gồm tải trọng, mô đun đàn hồi Ngoài ra, bài 
báo còn đánh giá sự thay đổi chỉ số đ tin cậy 
C khi thay đổi thông số tiết diện thanh 
dàn. Kết quả số của nghiên cứu có thể giúp kỹ sư thiết kế hoặc thi công để tham khảo 
điều chỉnh kết cấu m t cách hợp lý. 
1. Mở đầu 
Dàn thép không gian mạng tinh thể tiết diện thép ống rỗng đ và đang được sử 
dụng r ng r i trong các công trình xây dựng dân dụng và công nghiệp với ưu điểm vượt 
nhịp lớn, kết cấu đẹp (Hình 1). Hiện nay, tại Việt Nam, kết cấu dàn thép không gian được 
tính toán theo tiêu chuẩn TCVN 5575: 2012 [1]. Thanh dàn chịu kéo được tính toán theo 
điều kiện bền, thanh dàn chịu nén được tính toán theo điều kiện ổn định. Mắt dàn thiết kế 
đúng được xem có đ tin cậy 100%. 
Hình 1: Dàn thép không gian nhịp lớn 
Trên thế giới, thiết kế theo đ tin cậy đang được nghiên cứu ứng dụng r ng r i. Vấn 
đề này đ được đưa vào tiêu chuẩn thiết kế của nhiều nước và tổ chức trên thế giới, chẳng 
hạn ISO 2394:2012 [5], Trung Quốc JB:50153-92, Anh BS 5760-0 [7], Eurocode-0 
Phương pháp xác định đ tin cậy của kết cấu thông qua chỉ số đ tin cậy Cornell 
C được tác giả Cornell đề xuất t năm 1969 [4]. Chỉ số đ tin cậy C được tính bằng tỷ 
số giữa kỳ vọng 
( )g X và đ lệch chuẩn ( )g X của hàm công năng. Chỉ số đ tin cậy C 
. 
Email: haidhvinh@gmail.com (L. T. Hải) 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57 
 51 
cho biết giá trị kỳ vọng ( )g X cách xa mặt giới hạn ( ) 0g X bao nhiêu lần đ lệch chuẩn 
( )g X . Phương pháp này sau đó được áp dụng trong nhiều nghiên cứu như [6], [8] 
Trong quá trình thiết kế, thi công và khai thác kết cấu, m t số tham số như tính 
chất của vật liệu, kích thước tiết diện, tải trọng thường có chứa các yếu tố ngẫu nhiên, 
vì vậy ảnh hưởng của chúng đến sự làm việc của kết cấu cần được đánh giá. Việc đánh 
giá đ tin cậy của kết cấu, bao gồm kết cấu dàn thép không gian là rất quan trọng và cần 
thiết. 
Vật liệu thép có đ bền cao và kết cấu mảnh nên việc phân tích đ tin cậy đối với 
kết cấu thép nói chung và kết cấu dàn thép nói riêng được nhiều tác giả quan tâm nghiên 
cứu [2, 3, 9, 10]. trong nước, Lê uân Huỳnh cùng các c ng sự đ nghiên cứu đ tin 
cậy của kết cấu dàn dầm siêu t nh, đề cập đến cách xác định đ tin cậy của kết cấu dàn 
phẳng dạng dầm 2 và đánh giá ảnh hưởng của m t số yếu tố ngẫu nhiên đến đ tin cậy 
của kết cấu dàn 3 . Cho đến nay, đ có khá nhiều công bố liên quan đến đ tin cậy của 
dàn thép khi có sự xuất hiện của yếu tố ngẫu nhiên. Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu 
tập trung vào tính toán đ tin cậy của dàn phẳng, chưa áp dụng tiêu chuẩn thiết kế. Vì 
vậy, trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sẽ kết hợp phương pháp xác định đ tin cậy của 
kết cấu thông qua chỉ số đ tin cậy Cornell C và điều kiện an toàn của kết cấu dàn thép 
không gian theo TCVN khi các tham số đầu vào là đại lượng ngẫu nhiên. 
2. Phương pháp xác định chỉ số độ tin cậy β 
Theo Cornell [4], bài toán thiết kế kết cấu công trình với hàm công năng có dạng 
tuyến tính được xác định : 
 ,M f R S R S (1) 
trong đó M là hàm công năng của kết cấu; S 
là n i lực do tải trọng gây ra; R là khả năng 
chịu lực của kết cấu. Kết cấu an toàn khi 
 , 0M f R S . 
Giả sử S và R đều là hai biến ngẫu 
nhiên có phân phối chuẩn, đ c lập xác suất 
với các giá trị kỳ vọng và đ lệch chuẩn 
tương ứng là , s s và ,R R  . Như vậy 
M cũng là m t biến ngẫu nhiên có phân bố 
chuẩn với kỳ vọng và đ lệch chuẩn tương 
ứng : 
;
M R S
   2 2
M R R
   . (2) 
Hình 2: Hàm công năng, miền an toàn 
và miền không an toàn của kết cấu [4] 
 ác suất không an toàn của kết cấu tương ứng với điều kiện 0M R S 
được tính theo công thức: 
2 2
R S
f
R R
P
 
 
  
 (2) 
L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào 
 52 
trong đó x là hàm phân phối xác suất chuẩn. Nếu đặt β là chỉ số đ tin cậy thì β 
được xác định theo 
2 2
R SM
M R S
 

  
. (3) 
T (3) ta có thể viết lại (2) như sau: 
 fP   . (4) 
 ác suất an toàn hay đ tin cậy của kết cấu được tính toán theo biểu thức: 
 1 1s fP P     . (5) 
3. Điều kiện an toàn của kết cấu dàn không gian 
Điều kiện an toàn của thanh chịu kéo được tính toán theo điều kiện bền và được 
xác định theo biểu thức: 
 ax ax2ax
2 2A
4
m m
m
N N
D d
 
 (kN/m
2
). (6) 
Điều kiện an toàn của thanh chịu nén được tính toán theo tiêu chuẩn ổn định 
Euler và được xác định theo biểu thức: 
 
2
2
0
crcr
EI
l A
  (kN/m2). (7) 
4. Độ tin cậy của kết cấu dàn không gian 
4.1. Độ tin cậy của kết cấu chịu kéo 
T (6) ta thấy rằng 
axm
 chỉ phụ thu c và các tham số ngẫu nhiên , ,P D d hay 
ax
, ,km F P D d . Trong đó, , , P D d lần lượt là tải trọng, đường kính ngoài, đường 
kính trong của tiết diện thép ống. 
Đ lệch chuẩn của 
ax
, ,km F P D d theo đường kính ngoài (D) của thanh 
thép ống : 
 0
ax
4
2
2 2
.2
. .
16
k m
D D
x
F N D
D
D d
 
 
 
. (8) 
Đ lệch chuẩn của 
ax
, ,km F P D d theo đường kính trong (d) của thanh 
thép ống : 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57 
 53 
 0
ax
4
2
2 2
.2
. .
16
k m
d d
x
F N d
d
D d
 
 
 
. (9) 
Đ lệch chuẩn của 
ax
, ,km F P D d theo tải trọng tính toán (P) được xác 
định: 
 0
P+ P
ax ax
2
2 2
. .
4
P
k m m
P P
x
F N N
P
D d

 
  
 
. (10) 
Đ lệch chuẩn của 
ax
, ,km F P D d do các nguyên nhân bên ngoài gây ra: 
2 2 2
k k k
th
F F F
S
D d P
   
   
. (11) 
Đ lệch chuẩn của quãng an toàn: 
0
2 2
z thS  . (12) 
Giá trị kỳ vọng về n i lực của 
ax
, ,km F P D d : 
ax
ax 2
2 2
4
m
m
N
D d

. (13) 
Giá trị trung bình của quãng an toàn đối với thanh chịu kéo: 
0 axz m   . (14) 
Chỉ số đ tin cậy Ck của thanh chịu kéo là tỷ số giữa giá trị trung bình và đ 
lệch chuẩn của quãng an toàn: 
0
0 ax
2 2
.mzCk
z
thS
 



(15) 
4.2. Độ tin cậy của kết cấu chịu nén 
Hàm mục tiêu của thanh dàn chịu nén được xác định là khoảng an toàn của kết 
cấu theo tiêu chuẩn ổn định Euler. T (8) ta có: 
2
ax
2
0 A
m
cr
NEI
l A
 (kN/m2). (16) 
Có thể thấy rằng 
cr
 chỉ phụ thu c và các tham số ngẫu nhiên , ,P D d và 0l 
hay 0, , ,crcr F P D d l . Đ lệch chuẩn của 0, , ,crcr F P D d l theo đường kính 
L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào 
 54 
ngoài (D) của thanh thép ống: 
 0
ax
2 4
2
2 20
.22
. .
9
16
cr m
D D
x
F N DDE
D l
D d
 
 
 
. (17) 
Đ lệch chuẩn của 0, , ,crcr F P D d l theo đường kính trong (d) của thanh 
thép ống : 
 0
ax
2 4
2
2 20
.22
. .
9
16
cr m
d d
x
F N dDE
d l
D d
 
 
 
. (18) 
Đ lệch chuẩn của 0, , ,crcr F P D d l theo tải trọng tính toán (P): 
 0
P+ P
ax ax
2
2 2
. .
4
P
cr m m
P P
x
F N N
P
D d

 
  
 
. (19) 
Đ lệch chuẩn của 0, , ,crcr F P D d l theo chiều dài tính toán ( 0l ): 
0 0
0
2 2
3
0 0
2
. .
9
cr
l l
x
E D dF
l l
 
 
 
. (20) 
Đ lệch chuẩn của 0, , ,crcr F P D d l do các nguyên nhân bên ngoài gây ra 
được xác định theo biểu thức: 
22 2 2
0
cr cr cr cr
th
F F F F
S
D d P l
     
    
. (21) 
Giá trị kỳ vọng về n i lực của 
ax
, ,km F P D d được xác định: 
2
ax
2
0 A
m
cr
NEI
l A
 . (22) 
Giá trị trung bình của quãng an toàn đối với thanh chịu kéo: 
0z cr   . (23) 
Chỉ số đ tin cậy Ck của thanh chịu kéo là tỷ số giữa giá trị trung bình và đ 
lệch chuẩn của qu ng an toàn: 
0
0 ax
2 2
.mzcr
z
thS
 



(24) 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57 
 55 
5. Áp dụng tính toán 
Xét dàn thép không gian nhịp lớn như Hình 3. Dàn được làm bằng cấu trúc tinh 
thể, mỗi mô-đun lớn có kích thước theo chiều dài bằng m t bước c t, được lắp ghép bằng 
những mô-đun nh hình chóp tứ diện (1,5x1,5 m), bán kính vòm 18R m. Ta xét 
môđun 4 vòm đơn. 
Vật liệu sử dụng: Thép ống có 
8 22,1.10 / ,E kN m hệ số Poisson 0,3 . 
Đường kính ngoài và đường kính trong của thanh mặt trên và dưới lần lượt là D1 = 35 
mm, d1 = 32,5 mm; của thanh chống lần lượt là D2 = 25 mm, d2 = 22,5 mm. Đ lệch 
chuẩn 1,5%. 
Tải trọng tổng c ng 50 P kGf với đ lệch chuẩn của tải trọng là 5% đặt tại 
các nút mặt trên của vòm (b qua tải trọng bản thân của thanh vòm). 
Hình 3: Mô hình dàn không gian 3D 
5.1. Kết quả phân tích độ tin cậy 
T bảng phân tích kết quả n i lực (sử dụng phần mềm Sap2000) kết hợp với bài 
toán phân tích đ tin cậy (sử dụng phần mềm Matlab) cho hai phần tử thanh có n i lực 
lớn nhất tương ứng với tiết diện P1 (phần tử số 472 chịu kéo) và tiết diện P2 (phần tử số 
680 chịu nén). Giá trị đ tin cậy của hai phần tử được thể hiện trong bảng 1. 
Bảng 1: Giá trị độ tin cậy của các phần tử kéo, nén lớn nhất 
TT Phần tử số Chỉ số độ tin cậy β Xác suất an toàn PS (%) 
1 472 3,4015 99,9273 
2 680 1,6957 74,6111 
T số liệu bảng 1 ta thấy xác suất an toàn của thanh dàn trong dàn không gian 
nhịp lớn theo điều kiện bền (99,9273%) và ổn định (74,6111%) là tương đối khác nhau. 
Điều này chứng t đ tin cậy của kết cấu thanh dàn theo điều kiện ổn định là quan trọng 
và cần phải được xét tới trong các bài toán của dàn không gian. 
5.2. Khảo sát giá trị độ tin cậy của kết cấu khi các tham số thiết kế thay đổi 
Khảo sát giá trị đ tin cậy của kết cấu nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của các tham 
số thiết kế lên giá trị đ tin cậy của kết cấu. Kết quả sẽ giúp người thiết kế đưa ra phương 
L. T. Hải, N. T. Hà, N. H. Cường / Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào 
 56 
án điều chỉnh các tham số thiết kế để kết cấu đạt giá trị đ tin cậy cần thiết. đây tham 
số đường kính trong (d) và đường kính ngoài (D) được điều chỉnh theo hai trường hợp: 
Trường hợp 1: Tăng đường kính ngoài (D) của tiết diện t 1,0% đến 5,0% và giữ 
nguyên đường kính trong (d). 
Trường hợp 2: Giảm đường kính trong (d) của tiết diện t 1,0% đến 5,0% và giữ 
nguyên đường kính ngoài (D). 
Sự biến thiên của chỉ số đ tin cậy khi điều chỉnh theo hai trường hợp trên được 
tính toán và thể hiện trên Bảng 2 và Hình 4. 
T các kết quả trên ta thấy tốc đ biến thiên của chỉ số đ tin cậy tương đối lớn 
với cả hai trường hợp điều chỉnh. Tuy nhiên, khi tăng đường kính ngoài thì diện tích mặt 
cắt ngang của tiết diện tăng lên rất nhiều so với khi giảm đường kính trong. 
Bảng 2: Giá trị độ tin cậy và diện tích tiết diện khi điều chỉnh tham số (D, d) 
TT 
Tỷ lệ điều 
chỉnh 
Chỉ số độ tin cậy β Diện tích mặt cắt ngang 
D d D d 
1 1,0% 3,4520 3,4471 30,9967 24,8575 
2 2,0% 3,4920 3,4841 62,3019 49,4652 
3 3,0% 3,5242 3,5144 93,9155 73,8231 
4 4,0% 3,5504 3,5395 125,8375 97,9312 
5 5,0% 3,5721 3,5605 158,0679 121,7894 
3,38
3,40
3,42
3,44
3,46
3,48
3,50
3,52
3,54
3,56
3,58
3,60
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6%
Biên thiên chỉ số độ tin cậy khi điều chỉnh D tăng 1%-5%
Biên thiên chỉ số độ tin cậy khi điều chỉnh d giảm 1%-5%
Hình 4: Sự biến thiên của chỉ số độ tin cậy khi điều chỉnh tham số thiết kế 
4. Kết luận 
Bài báo này đ trình bày phương pháp tính đ tin cậy của dàn thép không gian khi 
các yếu tố đầu vào là đại lượng ngẫu nhiên. Quy trình và phương pháp tính toán được 
trình bày và minh họa bằng kết quả số. Các kết quả phân tích của bài báo phù hợp với 
quan niệm định tính. Kết quả khảo sát của bài báo đ được thực hiện với thanh chịu kéo 
(phần tử số 472), chịu nén (phần tử số 680) có n i lực lớn nhất, xác suất an toàn tương 
Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 50-57 
 57 
ứng là 99,9273 % và 74,6111%. Ngoài ra, việc phân tích sự biến thiên của chỉ số đ tin 
cậy khi có sự thay đổi của tiết diện sẽ giúp cho việc điều chỉnh nhằm mục đích đạt được 
đ tin cậy cần thiết. Tuy nhiên, đây chỉ là nghiên cứu bước đầu. Nghiên cứu sẽ được mở 
r ng để đánh giá đ an toàn tổng thể của kết cấu dàn không gian. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] B Xây dựng, TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế, NXB ây dựng, 
Hà N i, 2012. 
[2 Lê uân Huỳnh, Một cách xác định độ tin cậy của kết cấu dầm dàn siêu tĩnh, Tuyển 
tập báo các khoa học, H i nghị kết cấu xây dựng, Hà N i, 2000. 
[3 Lê uân Huỳnh, Hoàng Bắc An, Ảnh hưởng của một số yếu tố ngẫu nhiên đến độ tin 
cậy của kết cấu dàn, Tạp chí ây dựng, B Xây dựng, 6-2001. 
[4] Cornell C. A., A normative second-moment reliability theory for structural design, 
Solid Mechanics Division, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada, 1969. 
[5] BS 5760-0:2014, Reliability of systems, equipment and components, Guide to 
reliability and maintainability, 13/30232639 DC, 2014. 
[6] Buonopane S. G., Schafer B. W., Igusa T., Reliability implications of advanced 
analysis in design of steel frames, 2008. 
[7] ISO 2394, General Principles on Reliability for Structures (Identical with ISO 
2394:1998), Published by Ethiopian Standards Agency, 2012. 
[8] Kala Z., Stability problems of steel structures in the presence of stochastic and fuzzy 
uncertainty, Thin-Walled Structures, Vol. 45, 2007, pp. 861-865. 
[9] Parvez Mustaque Shah, Reliability assessment of a typical steel truss bridge, 7
th
Austroads Bridge Conference: Bridges Linking Communities, Zealand 26-29 May, 
2009. 
[10] Huijun Li, Research on System Reliability of Plane Steel Truss, Mechanics and 
Materials Vols. 351-352, 2013, pp. 1616-1619. 
SUMMARY 
RELIABILITY ANALYSIS OF TRUSS SPACE STEEL 
WITH RANDOM INPUT PARAMETERS 
This paper presents a reliability analyzing methods of steel space truss structures 
with random input parameters. The Cornell method has been used for calculating the 
reliability index C to analyse the reliability of steel space truss structures. Random 
input parameters include loads, elastic modulus, etc. Moreover, the variation of the 
reliability index C has also been investigated with the modification of the structures’ 
cross-sections. The numerical results can help engineers in modifying design parameters 
for resonable structures.