Phân tích các phương pháp tính toán độ cứng của cọc đơn và nhóm cọc

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 65 
PHÂN TÍCH CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ CỨNG 
CỦA CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC 
LÊ BÁ VINH* 
LÊ MINH TÂM 
An analysis of the methods of stiffness calculation of single pile and 
pile group 
Abstract: This paper presents an analysis of a simple method of 
estimating the overall stiffness of pile in a homogeneous soil with finite 
depth, based on the method of Clancy and Randolph (1996). 
Firstly, a simple method of estimating the overall stiffness of stubby piers 
in a homogeneous or a non-homogeneous soil is presented. The estimated 
stiffness are compared with those calculated by FLAC and PLAXIS 
programs. The comparison shows that the simple method gives 
approximate overall stiffness of piers with a wide range of slenderness 
ratios (length/radius) and pile-soil stiffness ratios. 
Besides, the applicability of the equivalent pier method to pile group 
analysis is examined for homogenous soil conditions. The calculated 
stiffness are compared with those obtained by PLAXIS and the analysis 
method were presented by Poulos và Davis, 1980. The results show the 
presented simple method gives satisfactorily accurate stiffness of single 
pile and piles group without any complex computations. 
1. GIỚI THIỆU * 
Bài viết hiện tại đề cập đến vấn đề ước tính 
độ lún trung bình, tập trung vào các bè được hỗ 
trợ bởi một nhóm cọc trung tâm. Mục đích là để 
thiết lập một cách tiếp cận đơn giản, theo đó các 
tính toán tay đơn giản là đủ để ước tính độ lún 
trung bình, tránh các tính toán phức tạp cần thiết 
cho một phân tích nghiêm ngặt về hệ thống bè 
đóng cọc. 
Horikoshi và Randolph (1997 b) đã đưa ra 
một phương pháp để tối ưu hóa độ lún của 
móng bè, với sự hỗ trợ của cọc ở khu vực trung 
tâm của bè. Họ đã chỉ ra rằng hiệu suất tối ưu 
đạt được khi độ cứng, Kp của nhóm cọc xấp xỉ 
* Bộ môn Địa cơ - Nền móng, khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, 
Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia 
Thành Phố Hồ Chí Minh. 
 Email: lebavinh@hcmut.edu.vn 
bằng độ cứng Kr, của bè. Do đó, một bước quan 
trọng trong việc đánh giá ứng xử của móng bè 
cọc là có thể dễ dàng đánh giá độ cứng của 
nhóm cọc và điều này có thể đạt được bằng cách 
sử dụng khái niệm trụ tương đương (Poulos và 
Davis, 1980), theo đó nhóm cọc được thay thế 
bằng trụ tương đương, khu vực đất gia cố cọc có 
mô đun tăng đáng kể. 
Trong bài báo này, trình bày lại phương pháp 
đơn giản để ước tính độ cứng tổng thể của nền 
móng cọc trong đất không đồng nhất với độ sâu 
hữu hạn, dựa trên phương pháp của Clancy và 
Randolph (1996) đã được trình bày bởi 
Hirokoshi (1999). Horikoshi đã dùng phần mềm 
FLAC so sánh kết quả tính độ cứng của cọc với 
công thức tính độ cứng được trình bởi Randolph 
và Wroth (1994). Horikoshi đã đề xuất một giá 
trị hằng số ‘A=5’ để độ sai lệch giữa 2 phương 
pháp khoảng 5%. 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 66 
2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÚN BẰNG 
CÁCH ĐƠN GIÃN HÓA NHÓM CỌC 
Poulos và Davis (1980) đã đề xuất phương 
pháp trụ tương đương để ước tính độ lún của 
một nhóm cọc. Trong bài báo này, một số cọc 
được thay thế bằng một trụ tương đương như 
trong hình 1. Trong đó, Lp, là chiều dài cọc, 
Es, Ep và Eeq là mô đun biến dạng của đất, cọc 
và trụ tương ứng, dep là đường kính của trụ và 
Ag là diện tích mặt cắt ngang của khối cọc 
tương đương. 
Randolph và Clancy (1993) đã thảo luận ứng 
dụng của phương pháp trụ tương đương và đề 
xuất một tham số để phân loại các nhóm cọc 
như sau: 
 pLSnR /. (1) 
Trong đó: n là số lượng cọc và S là khoảng 
cách cọc. Đối với các giá trị của R nhỏ hơn 4 và 
chắc chắn là không có giá trị nhỏ hơn 2, họ đã 
chỉ ra rằng phương pháp tiếp cận tương đương 
là phù hợp. 
Khi nhóm cọc đã được thay thế bằng một trụ 
cứng, giải pháp đàn hồi cho một cọc chịu nén, 
được đề xuất bởi Randolph và Wroth (1978) 
hoặc Poulos và Davis (1980), có thể được áp 
dụng để ước tính độ cứng của trụ 
Randolph (1994) cho rằng đường kính của 
trụ tương đương, deq, có thể xấp xỉ bằng 
gep Ad
2
 (2) 
cho cọc ma sát và cọc chống 
Trong bài báo này, biểu thức (2) được sử 
dụng để tính đường kính của trụ tương đương. 
Mô đun đàn hồi của trụ tương đương, Eeq, được 
tính như sau: 
g
tp
spseq
A
A
EEEE )( (3) 
Trong đó Atp là tổng diện tích mặt cắt ngang 
của các cọc trong nhóm. Đối với đất không 
đồng nhất được mô tả dưới đây, mô đun đất 
trung bình dọc theo chiều dài cọc được sử dụng. 
Randolph và Wroth (1978) đã đưa ra một 
phương pháp gần đúng để ước tính độ cứng của 
cọc là: 
Hình 1. Khái niệm của phương pháp trụ tương đương 
o
o
tol
t
r
l
l
l
r
l
l
l
wrG
P
.
tanh
.
)1(
4
.
1
1
.
tanh
.
2
)1(
4




 





 (4) 
Trong đó: tP và tw là tải và độ lún tại đầu 
cọc, l và ro là chiều dài và bán kính của cọc, Gl 
là giá trị của modul cắt tại độ sâu lz Một 
thông số khác: 
o
b
r
r
  (tỉ số mở rộng chân cọc) 
b
l
G
G
  (tỉ số modul cắt của đất tại chiều sâu 
l của cọc với modul cắt của đất tại mũi cọc) 
l
avg
G
G
 (hệ số không đồng nhất của đất) 
l
P
G
E
  (tỉ số độ cứng của cọc và đất) 
o
m
r
r
ln (phạm vi ảnh hưởng của cọc) 
  lrm 25.0)1(5.225.0   
 l)1(5.2  cho 1  (cọc ma sát), (bán 
kính ảnh hưởng lớn nhất của cọc) 
Và 
or
l
l


2
Phương trình này cho độ cứng gần đúng của 
một cọc đơn được cắm trong lớp đất sâu. Sự 
thay đổi mô đun của đất theo độ sâu có thể được 
tính đến bằng thông số . Randolph và Wroth 
(1978), và Fleming et al (1992) đề xuất rằng các 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 67 
mối quan hệ sau đây cho đã đưa ra giải pháp 
chính xác cho các cọc mảnh 
 pps rL /)1(5.2ln   
)1(  cho cọc ma sát (5) 
  pps rL /)25.0)1(5.225.0ln   
)1(  cho cọc chống (6) 
Randolph và Wroth (1978) đã thảo luận về 
độ chính xác của phương trình (4), (5) và cho 
thấy phương pháp này có vẻ không phù hợp với 
các cọc rất dài chịu nén 20/)/( 2 pp rL , 
hoặc cho các cọc có tỷ số Lp/rp rất nhỏ 
Hình 2. Mô hình đối xứng trục cho phân tích trụ 
tương đương bằng phương pháp PLAXIS. 
Bảng 1. Thông số sử dụng cho phân tích sai 
lệch độ cứng của trụ trong đất đồng nhất 
Modul biến dạng của trụ, Ep 30GPa 
Modul cắt của đất, Gs 10MPa 
Tỉ số độ mãnh, Lp/rp 2, 3.75, 6, 10, 
15, 30, 60 
Chiều dài trụ, Lp 15m 
Hế số poisson’s, s 0.3 
3. PHÂN TÍCH ĐỘ CỨNG CỦA CỌC 
ĐƠN VÀ NHÓM CỌC CHO CÁC TRƯỜNG 
HỢP CỤ THỂ 
Randolph (1994) đã chỉ ra rằng, để cải thiện 
độ chính xác của phương trình (4) đối với các 
trụ tương đối cứng, bán kính ảnh hưởng tối đa, 
rm, nên tăng theo kinh nghiệm, đưa ra một 
phương trình kiểm tra cho : 
 pps rLA /)1(5.2ln  (7) 
(A=5, cho Lp/rp nhỏ) 
Hằng số A trong phương trình có ít ảnh 
hưởng đến độ cứng của các trụ mảnh. Do độ 
chính xác của phương trình (7) chưa được kiểm 
tra tốt, nên khả năng ứng dụng của nó trong việc 
ước tính độ cứng của trụ cần được nghiên cứu, 
bằng cách so sánh độ cứng tính theo phương 
pháp giải tích với độ cứng được tính theo 
phương pháp phần tử hữu hạn. Mô hình phân 
tích và các tham số được sử dụng cho nghiên 
cứu được thể hiện trong hình 2 và bảng 1. Tỷ lệ 
độ mảnh của trụ, Lp / rp, được chọn làm biến. 
So sánh được chỉ ra ở hình 3 dùng cho 
3000  với phần mềm FLAC đã được nêu bởi 
Horikoshi (1999). Hình 3 chứng tỏ rằng phương 
trình (7) với A=5 mang lại độ cứng xấp xỉ của 
trụ cho sai số vào khoảng 5%. 
Trong bài báo này so sánh độ cứng của trụ 
tương đương được tính theo phương pháp giải 
tích và phương pháp phần tử hữu hạn (PLAXIS) 
với 3000  , 1000, 300, 30 của cọc đơn và 
nhóm cọc. Kết quả A=1 được tìm thấy cho độ sai 
lệch độ cứng vào khoảng 1% khi tính bằng 2 
phương pháp giải tích và PLAXIS với 3000  . 
Cần chú ý, trong phương pháp trụ tương 
đương, mô đun biến dạng của cọc và đất là mô 
đun trung bình được tính theo phương trình (3) 
và kết quả tỉ số độ cứng của trụ và đất sẽ thấp 
hơn nhiều so với tỉ số độ cứng giữa cọc và đất. 
Hình 3. Phần trăm sai lệch độ cứng của trụ 
khi tính bằng phương pháp giải tích và phần 
mềm FLAC (Horikoshi, 1999) 
%
 S
A
I 
L
Ệ
C
H
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 68 
Kết quả so sánh phần trăm sai lệch trong 
phương pháp tính độ cứng giữa giải tích và 
PLAXIS được thể hiện: 
Hình 4. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn 
khi tính toán bằng phương pháp giải tích và 
PLAXIS 3000  
Hình 5. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc 
đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích và 
PLAXIS 1000  
Hình 6. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn 
khi tính toán bằng phương pháp giải tích và 
PLAXIS 300  
Hình 7. Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc 
đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích 
và PLAXIS 30  
Hình 8. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm 
(4 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải 
tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d) 
Hình 9. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm 
(9 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải 
tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d) 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1+2 - 2019 69 
Hình 10. Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm 
(16 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải 
tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d) 
4. KẾT LUẬN 
Một phương pháp đơn giãn để ước tính độ 
cứng tổng quát của trụ tương đương, nhóm cọc 
và bè cọc trong đất đồng nhất đã được miêu tả 
và phân tích dựa trên phương pháp của Clancy 
và Randolph (1996). Kết quả cho thấy hằng số 
A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần 
trăm sai lệch khoảng 1% với 3000  . 
Với  =1000, 300, 30. A=2 vẫn đúng với 
Lp/rp nhỏ cho cọc đơn, % sai lệch càng lớn khi 
 càng giảm khi Lp/rp tăng. 
Trường hợp đối với nhóm cọc, khi hằng số 
A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần 
trăm sai lệch > 10%. 
Trường hợp nhóm cọc, với số lượng cọc tăng 
thì % sai lệch cũng tăng khi Lp/rg nhỏ và % sai 
lệch cùng hội tụ với A khác nhau khi Lp/rg tăng. 
% sai lệch cùng hội tụ nhanh khi số lượng cọc 
càng tăng. 
Để tìm hệ số ‘A’ trong biểu thức (7), phải 
đảm bảo cọc và nhóm cọc phải đủ cứng và làm 
việc trong miền đàn hồi . 
Độ chính xác của phương pháp đã được kiểm 
tra thông qua một số trường hợp khác nhau, cho 
thấy phương pháp này cho độ cứng tổng thể 
chính xác thỏa đáng, tránh phải tính toán số 
lượng lớn các trường hợp nghiên cứu. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Randolph, M. F. and Wroth, C. P. (1979). 
“An analysis of the vertical deformation of a pile 
groups”. Geotechnique 29(4): 423–439. 
[2]. Poulos, H. G. (1991). “Analysis of piled 
strip foundations”. Computer Methods and 
Advances in Geomechanics : 183-191. 
[3]. Randolph, M. F. (1994). “Design 
methods for pile groups and piled rafts”. State 
of the Art Rep., Proc., 13th ICSMFE 5: 61–82. 
[4]. P.Clancy and M.F.Randolph. (1996). 
“Simple design tools for piled raft foundation”. 
[5]. Horikoshi, K. & Randolph, M. F. (1998). 
A contribution to the optimum design of piled 
rafts. Geotechnique 48 (3): 301-317. 
[6]. Horikoshi, K. & Randolph, M. F. (1999). 
“Estimation of overall settlement of piled 
Rafts”. Soils and Foundations 39 (2): 59-68. 
Người phản biện: PGS.TS. NGUYỄN VĂN DŨNG