Phân tích biến dạng và đánh giá độ cứng thực tế của dầm giản đơn có độ cứng chống uốn thay đổi

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
26 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CỨNG THỰC TẾ CỦA 
DẦM GIẢN ĐƠN CÓ ĐỘ CỨNG CHỐNG UỐN THAY ĐỔI 
TS. NGUYỄN HỮU HƯNG, KS. NGUYỄN VĂN DƯƠNG 
Trường Đại học Giao thông vận tải 
Tóm tắt: Khi tiến hành kiểm định và thử tải cầu 
thường dẫn đến việc phân tích biến dạng uốn (độ 
võng, góc xoay) của dầm dưới tác dụng của tải 
trọng tập trung. Trong tính toán, chúng ta thường 
hoặc sử dụng độ cứng (EI) là hằng số hoặc sử 
dụng độ cứng (EI) thay đổi theo quy luật cho 
trước. Tuy nhiên, trong thực tế độ cứng của kết 
cấu nhịp trên từng đoạn thường không giống 
nhau theo như giả thiết tính toán (với cầu dầm 
giản đơn đó là ảnh hưởng của dầm ngang, với 
các cầu dầm liên tục đó là ảnh hưởng của các vị 
trí tăng cường và các hư hỏng tiềm ẩn trong kết 
cấu nhịp,). Để làm rõ vấn đề này, bài báo tiến 
hành xây dựng phương trình độ võng và góc xoay 
của dầm giản đơn bằng phương pháp giải tích, 
với trường hợp dầm có nhiều đoạn với độ cứng 
chống uốn khác nhau. Thông qua ví dụ tính toán 
một trường hợp cụ thể, phương trình thiết lập đã 
được kiểm tra so sánh với kết quả tính toán bằng 
phương pháp phần tử hữu hạn, cho sai số lớn 
nhất là 1.8%. Trên cơ sở đó và từ kết quả độ 
võng thực tế của dầm cho trước, bài báo đưa ra 
phương pháp đánh giá độ cứng thực tế của dầm 
này. 
Từ khóa: biến dạng uốn, độ cứng chịu uốn, tải 
trọng tập trung, phương pháp phần tử hữu hạn. 
1. Giới thiệu chung 
Bài toán tính độ võng, góc xoay của dầm rất 
gần gũi với bài toán xếp tải tĩnh trong kiểm định 
và thử tải cầu đã và đang được áp dụng cho các 
công trình cầu mới đưa vào sử dụng hay đã qua 
thời gian dài khai thác cần kiểm định lại. Nhưng 
phần lớn các báo cáo kiểm định và thử tải [1-3], 
thường dừng ở so sánh kết quả đo ngoài thực tế 
với kết quả tính toán lý thuyết. Trong đó các số 
liệu như mô đuyn đàn hồi (E), mô men quán tính 
(I) lấy từ tài liệu thiết kế chứ không phải E, I thực 
tế của kết cấu. Hạn chế này một phần cũng là do 
thiếu những ngân hàng dữ liệu và thiếu những 
phương pháp hiện đại để đánh giá. Ngày nay, 
cùng với sự phát triển khoa học, các phương 
pháp và lý thuyết mới ra đời góp phần khai thác 
các số liệu một cách triệt để hơn, một trong các 
hướng phát triển đó là ứng dụng mạng nơ ron 
nhân tạo (Artificial Neural Networks) trong kỹ 
thuật. Ứng dụng mạng nơ ron nhân tạo trong 
chuẩn đoán kết cấu, xác định vị trí hư hỏng và 
mức độ hư hỏng của kết cấu cũng không phải là 
công việc ngoại lệ [4-7]. Việc áp dụng mạng nơ 
ron nhân tạo trong chuẩn đoán, xác định vị trí hư 
hỏng và mức độ hư hỏng của kết cấu đòi hỏi một 
ngân hàng dữ liệu về các trường hợp hư hỏng 
của dầm. Do đó, để đánh giá vị trí hư hỏng và 
mức độ hư hỏng một cách tổng quát, một số tác 
giả đã lựa chọn cách tiếp cận bằng cách chia 
dầm thành nhiều đoạn nhỏ, sau đó đi xác định độ 
cứng (EI) cho các đoạn dầm tương ứng, đoạn 
dầm nào có độ cứng (EI) giảm bất thường thì có 
thể coi như đoạn dầm đó bị hư hỏng và mức độ 
hư hỏng sẽ là hiệu của một trừ đi tỉ lệ giữa EI 
đoạn hỏng với EI đoạn không hỏng [6-7]. Trong 
các tài liệu tham khảo [4-7], các tác giả phần lớn 
là sử dụng kết quả phản ứng động lực học để 
đánh giá, kết quả phản ứng động lực học chứa 
đựng nhiều thông tin nhưng cũng bị ảnh hưởng 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 27 
của nhiễu cao, bên cạnh đó việc đo đạc ngoài 
thực tế và xử lý kết quả cũng cần những người 
am hiểu về phân tích động lực học. 
Hiện nay, với sự phổ biến tính toán bằng 
phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) việc tạo 
ra ngân hàng dữ liệu để phục vụ công tác nói trên 
trở nên dễ ràng hơn. Các bài toán phức tạp được 
giải một cách thuận tiện hơn nhưng bên cạnh sự 
thuận lợi trong tính toán thì người tính toán khó 
thấy rõ được các thành phần cấu thành nên kết 
quả mà chỉ nhìn thấy con số ở kết quả. Do đó khi 
nhận được kết quả tính toán rất khó có những 
phán đoán chính xác về sự làm việc của kết cấu. 
Để giải quyết các hạn chế của công việc kiểm 
định - thử tải tĩnh đang phải đối mặt, xét đến các 
điều kiện thực tế từ công tác kiểm định - thử tải 
tĩnh đem lại, đó là kết quả đo độ võng của dầm 
dưới tác dụng của tải trọng tĩnh [1-3], cho thấy 
việc cần thiết phải tạo ra ngân hàng dữ liệu về độ 
võng của dầm có độ cứng (EI) thay đổi bất kỳ. 
Với yêu cầu thực tế đó, bài báo tiến hành xây 
dựng phương trình độ võng, góc xoay của dầm 
có độ cứng thay đổi bất kỳ dưới tác dụng của tải 
trọng tĩnh bằng phương pháp giải tích. Kết quả 
phân tích trong bài báo bước đầu góp phần tạo 
cơ sở lý thuyết cho việc tính toán một ngân hàng 
dữ liệu đối với kết quả chuyển vị của dầm có độ 
cứng thay đổi bất kỳ phục vụ cho các ứng dụng 
xác định hư hỏng, mức độ hư hỏng và các ứng 
dụng khác sau này. Kết quả tính toán bằng công 
thức đề xuất được so sánh với kết quả tính toán 
bằng phương pháp phần tử hữu hạn. 
2. Cơ sở lý thuyết 
2.1 Trường hợp dầm có EI là không đổi 
Xét trường hợp dầm giản đơn có chiều dài 
nhịp L, độ cứng EI, chịu tải trọng P tác dụng tại vị 
trí L/2 khi đó theo S. T. Mau [8] độ võng và góc 
xoay của dầm được xác định như sau: 
( ) ( )( ) ; (x)=M x M xv x dxdx dx
EI EI
= θ∫∫ ∫ (1) 
Hình 1. Tải trọng tác dụng và dạng đường cong 
độ võng tương ứng 
Trong trường hợp dầm giản đơn, xét P tác 
dụng tại vị trí giữa nhịp (L/2), khi đó có được mô 
men (M(x)) là hàm có dạng sau: 
 ( )
. khi 0 x L/2
2
P
.(L-x) khi L/2 x L
2
P
x
M x
 ≤ ≤
= 
 ≤ ≤

 (2) 
Thay (2) vào (1) thu được kết quả góc xoay và 
độ võng của dầm như sau: 
( ) 2 2( 4. ), 0 x L/2
16
P
x L x
EI
θ = − − ≤ ≤ (3) 
( ) 2 3(3 4 ), 0 x L/2
48
P
v x L x x
EI
= − − ≤ ≤ (4) 
2.2 Xét trường hợp dầm có EI thay đổi 
Xét một nửa dầm có n đoạn dầm với các giá 
trị độ cứng tương ứng là EI1, EI2, , EIn như hình 
minh họa dưới đây: 
Hình 2. Minh họa đoạn dầm có các độ cứng khác nhau 
Khi đó theo lý thuyết ở mục 2.1, góc xoay và chuyển vị khi xét đối với đoạn dầm thứ i sẽ được viết 
dưới dạng sau: 
L/2 
EI1 EI2 EIi EIi+1 EIn 
P 
X x1 x2 xi xi+1 xn 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
28 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
( )( ) 2 ( )1 1C , x x x4
i i
i i
i
P
x x
EI −
θ = + ≤ ≤ (5) 
( )( ) 3 ( ) ( )1 2 1C x C , x x x12
i i i
i i
i
P
v x x
EI −
= + + ≤ ≤ (6) 
Xét điều kiện biên ta có (1)2 0C = ;
2 2
( )
1
.
.
4 2 16
n
n n
P L P LC
EI EI
 
= − = − 
 
(giả sử trường hợp hư hỏng đối xứng, 
trường hợp không đối xứng sẽ sử dụng điều kiện biên tại hai đầu dầm, việc xây dựng sẽ tương tự). 
ở đây ( ) ( )1 2, Ci iC là hằng số tích phân thứ nhất và thứ hai của đoạn dầm thứ i hình thành từ việc lấy 
tích phân ở công thức (1). 
Như vậy để có thể xác định chuyển vị và góc xoay của toàn bộ dầm thì cần phải xác định được các 
hệ số ( ) ( )1 2, C
i iC tương ứng. 
Từ mối quan hệ liên tục về chuyển vị và góc xoay ta có được các phương trình sau; 
( ) ( 1)( ) ( )i ii ix x+θ = θ và ( ) ( 1)( ) ( )i ii iv x v x+= (7) 
thay các phương trình trên vào ta nhận được: 
( ) ( )( ) 2 ( ) 2 ( 1) ( 1)1 1
1
C C
4 4
i i i i
i i i i
i i
P P
x x x x
EI EI
+ +
+
θ = + = + = θ (8) 
( ) ( )( ) 3 ( ) ( ) 3 ( 1) ( 1) ( 1)1 2 1 2
1
C x C C x C
12 12
i i i i i i
i i i i i i
i i
P P
v x x x v x
EI EI
+ + +
+
= + + = + + = (9) 
từ phương trình trên rút ra được mối quan hệ giữa ( ) ( )1 2, Ci iC và ( 1) ( 1)1 2, Ci iC + + tương ứng: 
( ) 2 2 ( 1)
1 1
1
C C
4 4
i i
i i
i i
P P
x x
EI EI
+
+
= − + với 
2
( )
1
.
16
n
n
P LC
EI
= − qua đó dễ dàng xác định được ( )1 iC . 
( 1) 3 ( ) 3 ( 1) 3 3 ( )
2 1 1 2
1 1
C C x C x C
12 12 6 6
i i i i
i i i i i i
i i i i
P P P P
x x x x
EI EI EI EI
+ +
+ +
   
= + − + = − +   
   
với (1)2 0C = qua đó dễ dàng 
xác định được ( )2C i . 
Như vậy 
21
( ) 2 2
1
1
.C
4 4 16
n
i
j j
j i j j n
P P P L
x x
EI EI EI
−
= +
   
= − + −       
∑ (10) 
( ) 3 3
2 1 1
2 1
C 0
6 6
i
i
j j
j j j
P P
x x
EI EI− −
=
−
 
= − +  
 
∑ (11) 
Từ kết quả trên nhận thấy trong thành phần hệ số tích phân ( ) ( )1 2, Ci iC bằng hằng số tích phân của 
trường hợp EI không đổi cộng thêm các cụm tương ứng 
1
2 2
14 4
n
j j
j i j j
P P
x x
EI EI
−
= +
 
−  
 
∑ và 
3 3
1 1
2 16 6
i
j j
j j j
P P
x x
EI EI− −
=
−
 
−  
 
∑ . 
Từ kết quả phân tích lý thuyết cho thấy có thể 
sử dụng dữ liệu độ võng và góc xoay của trường 
hợp chịu tải tĩnh để nhận ra sự khác biệt độ cứng 
của các đoạn dầm. Trên cơ sở này hoàn toàn có 
thể xây dựng được ngân hàng dữ liệu về các 
trường hợp độ cứng (EI) thay đổi trong dầm làm 
cơ sở cho việc sử dụng mạng nơ ron nhân tạo để 
đánh giá hư hỏng hay những thay đổi độ cứng 
(EI) trong dầm. 
2.3 Cơ sở lý thuyết giải bài toán ngược (xác 
định độ cứng (EI) của dầm) 
Trên cơ sở ngân hàng dữ liệu được tạo ra từ 
cơ sở lý thuyết trong mục 2.1 và 2.2, như vậy bộ 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 29 
dữ liệu trong ngân hàng kết quả độ võng nào sai 
lệch với kết quả độ võng nhận được từ kết cấu 
bên ngoài (đo đạc từ thực tế) nhỏ nhất sẽ cho 
chúng ta thông tin về độ cứng của kết cấu tương 
ứng với bộ kết quả độ võng đó. Bài báo này sử 
dụng tiêu chí trung bình bình phương bé nhất 
giữa kết quả độ võng thu được từ kết cấu bên 
ngoài với kết quả độ võng có được trong ngân 
hàng độ võng (của một số trường hợp có các độ 
cứng (EI) xác định), sai số nhỏ nhất thu được sẽ 
chỉ ra trường hợp có độ cứng (EI) tương ứng. 
Giả sử 0iy là kết quả độ võng của trường hợp 
thu được từ kết cấu bên ngoài tại vị trí thứ i của 
một dầm bất kỳ; 
j
iy là kết quả độ võng của trường 
hợp thứ j (EI thay đổi ở trường hợp j) tại vị trí thứ 
i của dầm. Khi đó sai số trung bình bình phương 
nhận được: ( )2( ) 0
1
1 nj j
i i
i
Err y y
n
=
= −∑ . Nếu kiy là 
kết quả độ võng nhận được Err(k)=min {Err(j)} thì 
có thể dự đoán dầm đang xét có độ cứng EI thay 
đổi theo trường hợp k. 
Kết quả số ở mục 3 sẽ chứng minh cho sự 
đúng đắn của phương pháp xây dựng hàm độ 
võng và góc xoay của dầm có nhiều độ cứng (EI) 
dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và phương pháp 
xác định độ cứng EI của một trường hợp dầm bất 
kỳ. 
3. Ví dụ phân tích đánh giá 
3.1 Phân tích tính toán 
Ví dụ tính toán đối với dầm Euler-Bernoulli 
giản đơn với các số liệu sau: 
Nhịp L 
(m) 
Diện tích 
A (m2) 
Mô men 
quán tính 
(m4) 
Trọng lượng riêng 
ρ (kg/m3) 
Mô đun đàn 
hồi E (kN/m2) 
Hệ số 
Poisson υ 
Tỉ lệ 
giảm 
chấn ξ 
36 0.0623 0.0253 7850 210*10^6 0.3 0.5% 
Trong trường hợp này dầm chia làm 16 đoạn mỗi đoạn dài 2.25m, giả sử giảm độ cứng (hư hỏng) 
tại đoạn thứ 6 và đoạn thứ 11. Công thức xác định mức độ giảm độ cứng (hư hỏng) được thể hiện 
như: 
( ) ( ) ( ) ( )1 , 0 1, 1,2,...,d i ii iEI EI i n= − ≤ ≤ =α α
Trong đó: n là tổng số các đoạn dầm, d chỉ số thể hiện hư hỏng, i thể hiện đoạn hư hỏng; trong ví dụ 
này chọn i=6, 11 và αi =0.2. Tải trọng P=100kN tác dụng tại giữa nhịp. 
Với kết quả trên áp dụng phương pháp đề xuất trên với các số liệu như minh họa hình 3. 
Hình 3. Minh họa đoạn dầm bị hư hỏng 
Đoạn dầm thứ nhất độ cứng giữ nguyên (không hỏng) dài 11.25m; x1=11.25m; EI1=EI. 
Đoạn dầm thứ hai giảm độ cứng (bị hư hỏng) dài 2.25m; x2=13.5m; EI2=0.8*EI. 
Đoạn dầm thứ ba độ cứng giữ nguyên (không hỏng) dài 4.5m; x3=L/2=18m; EI3=EI. 
áp dụng công thức (10) ta nhận được kết quả như sau: 
22
(1) 2 2
1
1 1 3
0.00159.C
4 4 16j jj j j
P P P L
x x
EI EI EI
= +
   
= − + − =    
−
  
∑ 
2
(2) 2 2
1 2 2
3 2 3
0.00.C
4
173
4
9
16
P P P L
x x
EI EI EI
 
= − + − =  −
 
EI (EI)d EI 
x1=11.25 
x2=13.5 
x3=18 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
30 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
2
(3)
1
3
.C
1
0.001525
6
P L
EI
 
=

−= −

áp dụng công thức (11) nhận được kết quả như sau: 
(1)
2C 0=
(2) 3 3
2 1 1
2 1
C
6 6
0.0011166P Px x
EI EI
= − =
3
(3) 3 3
2 1 1
2 1
C 0.0008
6
30 1
6j jj j j
P P
x x
EI EI− −
=
−
 
= − + = − 
 
∑
thay vào công thức trên có phương trình độ võng đoạn dầm 1 là: 
( )(1) 3 (1) (1)1 2
1
06 31.56848*10C x C , 0 x 1( 0.00159 0 1.2) 5
12
x
P
x
I
xv x
E
− + − ≤ ≤+= + + = (12) 
phương trình độ võng đoạn dầm 2 là: 
( ) 06(2) 3 (2) (2)1
2
3
2 1.96C x C , 11.25 x 13.06*10 ( 0.001739) 0.0011162 6 51 x
P
v x x
EI
x−= + ≤++ = ≤+ − (13) 
phương trình độ võng đoạn dầm 3 là 
( )(3) 3 (3) (3)1 2
3
06 31.56848*10 ( 0.C x C , 1300 .5 x152 185) 0.000813
12
P
v x x x
I
x
E
−
= + + = ≤− ≤+ − (14) 
Xét sự quan tâm đến chuyển vị tại giữa nhịp 
(x=L/2) khi đó quan tâm đến công thức (3) ( )v x , 
giá trị tăng về độ lớn khi (3) (3)1 2, CC tăng về độ 
lớn, từ công thức (10) và (11) ở trên có thể 
thấy bên cạnh sự phụ thuộc vào độ lớn tải 
trọng, độ cứng (EI) thì độ võng còn phụ thuộc 
vào vị trí hư hỏng và phạm vi hư hỏng. Công 
thức trên cũng cho thấy phần tử hư hỏng càng 
gần giữa nhịp thì độ võng tại giữa nhịp càng 
lớn, phạm vi hư hỏng càng dài thì độ võng tại 
giữa nhịp cũng càng lớn. 
3.2 So sánh với việc tính toán bằng phương 
pháp PTHH 
Kết quả tính toán độ võng (đơn vị m) với các vị 
trí tiêu biểu x1=9m; x2=13.5m; x3=18m. 
Trường hợp/Vị trí x1=9m x2=13.5m x3=18m 
Công thức đề xuất -0.01383 -0.01841 -0.02006 
Phương pháp PTHH -0.01401 -0.01870 -0.02044 
Sai số -1.3% -1.5% -1.8% 
Qua so sánh ba vị trí ở trên cho thấy công 
thức đề xuất bên cạnh sự rõ ràng trong phân tích 
còn có độ tin cậy cao. Kết quả mặc dù chỉ dừng 
lại phân tích tĩnh nhưng cũng có thể sử dụng 
chuyển vị tĩnh tại giữa nhịp để xác định tần số 
dao động của dạng dao động uốn thứ nhất của 
dầm bị hư hỏng /21 / m . ( / 2)L Lω = ν ; mL/2 khối 
lượng quy đổi về giữa nhịp; v(L/2) chuyển vị tại 
giữa nhịp do lực bằng đơn vị gây ra. 
3.3 Xác định độ cứng (EI) của một trường hợp 
dầm bất kỳ 
Ví dụ tính toán đối với dầm Euler-Bernoulli 
giản đơn với các số liệu sau: 
Nhịp L 
(m) 
Diện tích A 
(m2) 
Mô men 
quán tính 
(m4) 
Trọng lượng riêng 
ρ (kg/m3) 
Mô đun đàn 
hồi E (kN/m2) 
Hệ số 
Poisson υ 
Tỉ lệ giảm 
chấn ξ 
36 0.0623 0.0253 7850 210*10^6 0.3 0.5% 
Trong trường hợp này dầm chia làm 16 đoạn 
(17 nút) mỗi đoạn dài 2.25m, giả sử độ cứng (EI) 
tại đoạn thứ 7 và đoạn thứ 10 bằng 0.7EI của các 
đoạn dầm còn lại; Tải trọng P=100kN tác dụng tại 
giữa nhịp. Để cho gần với thực tế, kết quả tính 
toán độ võng đưa vào sẽ được tính bằng phương 
pháp PTHH (do không có kết quả thực nghiệm) 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 31 
và kết quả đưa vào tìm sai số nhỏ nhất sẽ được 
lấy từ công thức đề xuất. 
Kết quả tính toán độ võng bằng phương pháp 
PTHH:
Vị trí Nút 1 Nút 2 Nút 3 Nút 4 Nút 5 Nút 6 Nút 7 Nút 8 Nút 9 
độ võng 
(m) 0 
-
0.00394 
-
0.00777 
-
0.01138 
-
0.01464 
-
0.01746 
-
0.01971 
-
0.02116 
-
0.02164 
Giả thiết ngân hàng dữ liệu chỉ xét hai đoạn dầm đối xứng có EI khác so với các đoạn dầm còn lại, 
khi đó có các kịch bản như bảng sau: 
Bảng 1. Các kịch bản độ cứng của dầm (xét cho nửa dầm) 
Vị trí 
Độ cứng 
Đoạn 
dầm 1 
Đoạn 
dầm 2 
Đoạn 
dầm 3 
Đoạn 
dầm 4 
Đoạn 
dầm 5 
Đoạn 
dầm 6 
Đoạn 
dầm 7 
Đoạn 
dầm 8 
EI 1 
0.5EI 2 3 4 5 6 7 8 9 
0.6EI 10 11 12 13 14 15 16 17 
0.7EI 18 19 20 21 22 23 24 25 
0.8EI 26 27 28 29 30 31 32 33 
0.9EI 34 35 36 37 38 39 40 41 
2.3 thì sẽ có 41 sai số bình phương ứng với 41 kịch bản trong bảng 1. 
Bảng 2. Các sai số trung bình bình phương ứng với các kịch bản độ cứng ở bảng 1 
Vị trí 
Độ cứng 
Đoạn 
dầm 1 
Đoạn 
dầm 2 
Đoạn 
dầm 3 
Đoạn 
dầm 4 
Đoạn 
dầm 5 
Đoạn 
dầm 6 
Đoạn 
dầm 7 
Đoạn 
dầm 8 
EI 1.460707 
0.5EI 1.428865 1.242711 0.892508 0.442234 0.420374 1.049529 1.773597 2.484852 
0.6EI 1.439461 1.314591 1.075737 0.741651 0.348831 0.248335 0.696039 1.171109 
0.7EI 1.447040 1.366448 1.211151 0.990831 0.717945 0.407685 0.079970 0.238196 
0.8EI 1.452731 1.405588 1.314391 1.184543 1.023524 0.841408 0.652620 0.477313 
0.9EI 1.457161 1.436166 1.395455 1.337438 1.265642 1.184870 1.101492 1.023046 
Ghi chú: Giá trị trong bảng 2 chưa nhân thêm 10-3. 
Từ kết quả ở bảng 2 có thể nhận thấy giá trị 
nhỏ nhất rơi vào kịch bản 24, trường hợp đoạn 
dầm 7 và 10 có độ cứng là 0.7EI, kết quả này 
đúng với giả thiết xây dựng trong mô hình PTHH 
của bài toán đưa vào. Tương tự với cách làm 
trên, nhóm tác giả cũng khảo sát với trường hợp 
hư hỏng (giảm độ cứng) tại phần tử 6 với phần tử 
11 và phần tử 8 với phần tử 9 cũng thu được kết 
quả chính xác như trên. 
Trên đây là một ví dụ đơn giản góp phần thấy 
rõ hơn sự cần thiết của việc thiết lập phương 
trình độ võng của dầm ứng với các trường hợp 
độ cứng khác nhau. Ví dụ trên mới chỉ làm cho 
41 trường hợp, nếu với số lượng lớn hơn (gần 
với thực tế hơn) thì cần có hỗ trợ của mạng nơ 
ron nhân tạo để giải quyết khối lượng lớn công 
việc. 
4. Kết luận 
Thông qua biến đổi giải tích của một trường 
hợp cụ thể bài báo đã chỉ ra được các tham số 
thêm vào công thức độ võng khi dầm có nhiều độ 
cứng (EI) khác nhau chịu tải trọng tĩnh. Qua đó 
cho thấy có thể sử dụng kết quả độ võng để đánh 
giá các phạm vi hư hỏng trong dầm giản đơn nếu 
có ngân hàng dữ liệu đủ lớn. 
Với việc giải bài toán dầm có độ cứng thay đổi 
bất kỳ (vị trí và phạm vi thay đổi) bài báo góp 
phần cho việc phân tích chính xác hơn phản ứng 
của kết cấu ngoài thực tế dưới tác dụng của tải 
trọng tĩnh. Bài báo thông qua biến đổi giải tích 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
32 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
nên dễ dàng nhìn rõ xu hướng tăng giảm trong 
kết quả cũng như các tham số ảnh hưởng chính 
đến kết quả. 
Kết quả phân tích bước đầu phục vụ xây dựng 
ngân hàng dữ liệu về chuyển vị thực tế của dầm 
phục vụ cho việc chuẩn đoán kết cấu, xác định độ 
cứng thực tế của từng đoạn kết cấu thông qua 
các phương pháp hiện đại, đặc biệt là phương 
pháp mạng nơ ron nhân tạo. Bên cạnh đó với kết 
quả này bước đầu hướng tới việc sử dụng hiệu 
quả hơn những kết quả kiểm định, thử tải tĩnh. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trường Đại học Giao thông vận tải (2004), “Báo 
cáo thử tải cầu Kiền”. 
[2] Trường Đại học Giao thông vận tải (2005), “Báo 
cáo thử tải cầu Bính”. 
[3] Hoàng Hà, Nguyễn Hữu Hưng, Nguyễn Đức 
Vương, Nguyễn thị Cẩm Nhung (2006), “Một số 
vấn đề mới về phân tích kết cấu cầu dây văng 
hiện đại qua công việc thử tải cầu Bãi Cháy”, 
Tạp chí Giao thông vận tải, số tháng 11. 
[4] W.T. Yeung, J.W. Smith. (2005). “Damage de-
tection in bridges using neural networks for pat-
tern recognition of vibration signatures”, Engi-
neering Structures 27, pp685–698. 
[5] M. Mehrjoo, N. Khaji, H. Moharrami, A. Bahreini-
nejad. (2008). “Damage detection of truss bridge 
joints using Artificial Neural Networks”, Expert 
Systems with Applications 35, pp1122–1131. 
[6] Jiangpeng Shu, Ziye Zhang, Ignacio Gonzalez, 
Raid Karoumi. (2013). “The application of a 
damage detection method using Artificial Neural 
Network and train-induced vibrations on a simpli-
fied railway bridge model”, Engineering Struc-
tures 52, pp408–421. 
[7] Jiangpeng Shu, Ziye Zhang. (2012). “Damage 
detection on railway bridges using Artificial 
Neural Network and train‐induced vibration”, 
Master of Science Thesis, Royal Institute of 
Technology (KTH), Stockholm, Sweden. 
[8] S. T. Mau. (2012). “Introduction to Structural 
Analysis”, Taylor & Francis Group, LLC. 
Ngày nhận bài:12/5/2016. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối:29/6/2016.