Phân tích ảnh hưởng tương tác giữa các cọc đến độ lún nhóm cọc và sự phân phối tải trọng vào cọc trong nhóm

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 59 
PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC CỌC 
 ĐẾN ĐỘ LÚN NHÓM CỌC VÀ SỰ PHÂN PHỐI TẢI TRỌNG 
VÀO CỌC TRONG NHÓM 
LÊ BÁ VINH* 
PHẠM CÔNG KHANH 
Analysis of the effect of interaction between pile in the pile group to the 
settlement of pile group and distribution of load for pile in the pile group 
Abstract: In calculating and designing foundation structures, settlement 
calculation and the distribution of load for pile in the pile group is an 
important requirement. 
The study on the distribution of load showed that for a large range of 
loading the corner piles in groups take the largest and the centre the 
smallest proportion of load, and that the proportion of load taken by any 
pile increase with its distance from the centre of the group. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ* 
Độ lún của móng và lực phân phối vào cọc là 
một yêu cầu được quan tâm hàng đầu trong tính 
toán thực hành thiết kế kết cấu nền móng để 
đảm bảo công trình đủ khả năng chịu lực và ổn 
định lâu dài. Việc xác định một cách chính xác 
độ lún của móng và sự phân phối tải trọng vào 
cọc là một vấn đề hết sức phức tạp. 
Trong thực tế thiết kế, khi xác định độ lún 
của móng cọc hiện nay thường sử dụng phương 
pháp khối móng quy ước mà không xét đến ảnh 
hưởng của sự tương tác giữa các cọc trong đài. 
Để phân tích ứng xử nhóm cọc có xét đến sự 
tương tác giữa các cọc, Poulos và Davis (1980) 
đề xuất phương pháp hệ số tương tác. Trong 
phương pháp này, độ lún Si của cọc thứ i trong 
nhóm n cọc phụ thuộc vào khoảng cách bố trí 
cọc trong nhóm, chiều dài cọc, tính chất cơ lý 
của đất và tải trọng phân phối lên từng cọc trong 
một nhóm. 
Trong nghiên cứu này, các phân tích mô 
* Bộ môn Địa cơ - Nền móng, khoa Kỹ thuật Xây dựng, 
Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia Thành 
phố Hồ Chí Minh 
 Email: lebavinh@hcmut.edu.vn 
phỏng 3D bằng phương pháp phần tử hữu hạn, 
tính toán giải tích được thực hiện cho trường 
hợp đất nền loại sét, đồng nhất đặc trưng tại khu 
vực TP. Hồ Chí Minh. Mục đích để phân tích 
ảnh hưởng tương tác của các cọc trong nhóm 
đến sự phân phối tải trọng vào cọc trong nhóm 
và độ lún của nhóm. 
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP 
HỆ SỐ TƯƠNG TÁC 
Trong phương pháp hệ số tương tác được mô 
tả bởi Poulos và Davis (1980), độ lún Si của cọc 
thứ i trong nhóm n cọc được cho như sau: 
 1
1
S =
n
i av ij
j
P S 
 (1) 
Trong đó: Pav - tải trọng trung bình trên một 
cọc trong nhóm; 
S1 - độ lún của cọc đơn dưới tác dụng của tải 
đơn vị; 
αij - hệ số tương tác cho cọc thứ i do cọc thứ j 
trong nhóm gây nên (αii =1). 
Các hệ số tương tác có thể được tính toán từ 
phân tích BEM hoặc phần tử hữu hạn. Tuy 
nhiên, cũng có một số phương tiện thay thế khác 
để ước lượng các hệ số tương tác, và một trong 
số này được đưa ra dưới đây. 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 60 
Randolph và Wroth (1979) đã phát triển biểu 
thức xấp xỉ dưới đây cho các hệ số tương tác đối 
với cọc trong lớp đất có mô đun tăng tuyến tính 
theo chiều sâu: 
1 / ( / ) (1 ) (1/ 1/ )
=
1 (1 ) /
ij
s d s  
  
  
  
 (2) 
Trong đó: 
s – khoảng cách giữa cọc i và j; 
ρ = GL/2/ GL (hệ số thay đổi mô đun cắt của 
đất theo độ sâu); 
ϒ = ln(2rm/d); Γ = ln(2(rm)
2/ds); rm=2,5(1 – ν) 
ρL; ν – hệ số Poisson của đất; 
L - chiều dài cọc; d - đường kính cọc; 
Λ = L/d. 
Ngoài ra, hệ số tương tác α thay đổi theo 
khoảng cách cũng có thể xấp xỉ như sau: 
 = .exp
s
A B
d
 (3) 
Trong đó: A, B - các hệ số thực nghiệm, s 
khoảng cách giữa các cọc và d là đường kính cọc. 
Các nghiên cứu của Poulos dựa vào chương trình 
BEM, và đã xấp xỉ các hệ số A và B như sau: 
1 . .b kA A A A ; 1 B . .b kB B B (4) 
Các biểu thức đã được rút ra cho các hệ số 
trên như sau: 
2
1
1
1/40 0.6
0.376 0.0014( / ) 0.00002( / )
1.254 0.326ln( / )
0.099 0.126ln( )
0.116 0.0164ln( / )
0.865 0.164ln( / )
1.409 0.055ln( )
= 1.3 1 7
b b s
k
b b s
k
s
p
A L d L d
A E E
A K
B L d
A E E
A K
Ek L
G E d
(5) 
Với L là chiều dài cọc, d là đường kính cọc, 
Eb - mô đun trung bình của lớp chịu lực dưới 
mũi cọc, Es - mô đun trung bình của đất dọc 
theo chiều dài cọc. 
Theo TCVN 10304:2014, độ lún của nhóm cọc 
có thể tính toán từ độ lún của các cọc trong nhóm, 
có kể đến tác dụng tương hỗ giữa chúng. Độ lún 
phụ thêm của cọc thứ “i” do cọc thứ “j” cách cọc 
“i” một khoảng là a, chịu tải trọng Nj, bằng: 
, ,
1
j
i j i j
N
S
G L
 (6) 
Trong đó: 
1
,
2
0.17 ln
2
n
i j
k G L
G a
 nếu 1
2
1
2
nk G L
G a
 (7) 
và , 0i j nếu 
1
2
1
2
nk G L
G a
 (8) 
Độ lún thứ “i” trong nhóm n cọc khi biết rõ 
tải trọng tác dụng lên từng nhóm cọc thư “j” 
được xác định theo công thức: 

1 1
,)(
j
j
jiii
LG
N
NSS  (9) 
Trong đó: 
S(Ni) - độ lún của cọc thứ “i”; 
δi,j - hệ số, tính theo công thức (7) và (8), phụ 
thuộc vào khoảng cách giữa cọc thứ “i” và cọc 
thứ “j”; 
Nj - tải trọng thẳng đứng tác dụng lên cọc 
thứ “j”. 
Hiện nay, tải trọng phân phối vào cọc được 
xác định bằng công thức: 
2 2
1 1
x j y j
j n n
i i
i i
M y M xN
N
n
y x
 
 (10) 
Trong đó: 
N là lực tập trung; 
Mx, My là mô men uốn, tương ứng với trục 
trọng tâm chính x, y mặt bằng cọc tại cao trình 
đáy đài; 
n là số lượng cọc trong móng; 
xi, yi là tọa độ tim cọc thứ i tại cao trình đáy đài; 
xj, yj là tọa độ tim cọc thứ j cần tính toán tại 
cao trình đáy đài. 
Theo lý thuyết về hệ số tương tác của 
Randolph và Worth (1979) giá trị của hệ số 
tương tác (công thức 2 và 3) tỷ lệ nghịch với 
khoảng cách giữa các cọc, vì thế các cọc càng ở 
xa, thì ảnh hưởng đến cọc đang xét càng giảm. 
Các cọc nằm ở giữa nhóm cọc có khoảng cách 
đến các cọc trong nhóm là gần nhất, do vậy ảnh 
hưởng của sự tương tác đến độ lún của cọc lớn 
, , , 
, , 
, , 
, , 
, , 
, , 
, 
, 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 61 
hơn nhiều so với các cọc nằm ở chu vi nhóm 
cọc. Trong nhóm cọc đài cứng, độ lún của các 
cọc trong nhóm là như nhau, do vậy lực phân 
phối vào các cọc giữa nhóm giảm đáng kể so 
với cọc góc và cọc biên, rõ ràng sự tương tác 
giữa các cọc khi làm việc trong nền làm cho lực 
phân phối không đồng đều vào các cọc. 
Do đó, để xác định lực phân phối vào cọc với 
giải thiết đài cứng, lực được truyền hết vào các 
cọc trong nhóm, chuyển vị của các cọc trong 
nhóm là như nhau. Có thể sử dụng phương pháp 
hệ số tương tác để tính toán lực phân phối vào 
từng cọc với quy trình tính toán được đề xuất 
bởi Bạch Vũ Hoàng Lan (2017) bao gồm các 
bước được trình bày dưới đây: 
Bước 1: Thiết lập mặt bằng nhóm cọc, đánh 
số thứ tự cho cọc: 
Hình 1. Mặt bằng nhóm cọc 
Bước 2: Tính toán khoảng cách Sij của từng 
cọc để thiết lập ma trận khoảng cách [S]. 
Bước 3: Thiết lập ma trận hệ số tương tác [ ] 
bằng cách tính hệ số tương tác ij theo các công 
thức (2, 3, 7, 8). 
Bước 4: Thiết lập ma trận hệ số [C] là ma trận 
vuông có (nxn) phần tử. Có (n-1) dòng từ điều 
kiện bằng nhau về độ lún của các cọc liên tiếp 
nhau trong nhóm. Dòng cuối của ma trận [C] là 
dòng có các hệ số bằng đơn vị, thiết lập từ 
phương trình tổng các lực phân phối cho từng 
cọc (Ni) trong nhóm bằng với lực thẳng đứng (P) 
tác dụng vào nhóm cọc: N1 + N2 +  + Nn = P. 
Bước 5: Phập phương trình ma trận của bài 
toán: [C][N] = [P] 
Giải phương trình trên ta được lực phân phối 
vào từng cọc Ni trong nhóm. 
3. PHÂN TÍCH, TÍNH TOÁN VỚI CÁC 
TRƯỜNG HỢP CỤ THỂ 
Phân tích hệ số tương tác bằng giải tích cho 
các nhóm cọc có n = 16 với sự thay đổi của 
khoảng cách giữa các cọc S/d = (3, 4, 6), có 
đường kính cọc d=0,3m và tỷ lệ giữa chiều dài 
cọc và đường kính cọc H/d = (20, 40, 60). Tải 
trọng cọc dùng để phân tích Ptk = 1/2Pu = 200 
kN, với Pu = 400 kN là sức chịu tải giới hạn của 
cọc đơn được xác định từ phần mềm Plaxis. Lựa 
chọn nhóm cọc có n = 16, H/d = 40, S/d = (3, 4, 
6) để tiến hành mô phỏng PTHH trong bài toán 
3D để so sánh sự phân phối tải trọng vào các 
cọc trong nhóm với các phương pháp giải tích 
và so sánh giá trị độ lún của nhóm cọc khi có 
xét tương hỗ giữa các cọc bằng phương pháp 
giải tích với kết quả bài toán mô phỏng bằng 
phương pháp PTHH. 
Mô hình đất được sử dụng để mô phỏng là mô 
hình Harderning soil vì mô hình này có thông số 
độ cứng của đất thay đổi theo trạng thái ứng suất 
trong nền và phù hợp với ứng xử của phần lớn 
các loại đất. Lựa chọn biên mô hình 
40mx40mx30m, chế độ mesh lưới phần tử: mịn 
(fine). Để rút ngắn thời gian phân tích lựa chọn 
mô hình đối xứng ¼ để tiến hành phân tích. 
Đất nền được chọn là đất loại sét, đồng nhất 
mang tính đặc trưng cho khu vực TP. HCM với 
các thông số hữu hiệu phù hợp với mô hình 
Harderning unsat = 19,7 kN/m
3; sat= 20 kN/m
3; 
v’ = 0,25; v’ur = 0,2; E’50ref = 4600 kPa, E’ur = 3 
E’50ref; pref = 100 kPa; c’ = 15’; ' = 21; m = 1; 
mực nước ngầm nằm ngang mặt đất để tiến hành 
mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. 
Đài cọc là tuyệt đối cứng, sử dụng phần tử plate, 
cọc sử dụng loại phần tử volume pile, có tiết diện 
hình tròn đặc d = 0,3m, Ep = 3,25E7 kPa. 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 62 
Hình 2. ij, n=16, H/d = 20 
Hình 3. ij, n=16, H/d = 40 
Hình 4. ij, n=16, H/d = 60 
Hình 5. ij xác định theo TCVN 10304:2014 
Hình 6. ij xác định theo Poulos (2008) 
Hình 7. ij xác định theo Randolph & Worth (1979) 
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 63 
GHI CHÚ: 
 ij: hệ số tương tác. 
S/d: tỷ lệ khoảng cách giữa các cọc và đường 
kính cọc. 
H20d: cọc có tỷ lệ H/d = 20. 
H40d: cọc có tỷ lệ H/d = 40. 
H60d: cọc có tỷ lệ H/d = 60. 
Hình 8. Lực phân phối vào nhóm cọc n = 16, 
S/d = 3, H/d = 40 
Hình 9. Lực phân phối vào nhóm cọc n = 16, 
S/d = 4, H/d = 40 
Hình 10. Lực phân phối vào nhóm cọc, 
 n = 16, S/d = 6, H/d = 40 
Hình 11. Độ lún của nhóm cọc khi xác định 
bằng phương pháp hệ số tương tác có xét lại sự 
phân phối tải trọng vào cọc trong nhóm. 
4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
Phân tích hệ số tương tác giữa các cọc ij cho 
thấy khi khoảng cách giữa các cọc tăng thì mức 
độ tương tác giảm, tức các cọc càng ở gần thì 
ảnh hưởng của sự tương tác càng lớn. Khi tăng 
chiều dài cọc thì hệ số tương tác có xu hướng 
tăng được thể hiện từ hình 2 đến hình 7. 
Ở khoảng cách S/d = 3 (hình 8), lực phân 
phối vào các cọc 6, 7, 10, 11 (được lấy đối xứng 
¼ theo mặt bằng nhóm cọc được thể hiện ở hình 
 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3 - 2019 64 
1) là 115kN, chiếm 57,5% tải trọng thiết kế của 
một cọc đơn và 28,75% tải trọng cực hạn của 
cọc đơn. Các cọc ở xa nhất là cọc ở vị trí 1, 4, 
13, 16 có lực phân phối vào cọc là 273kN, 
chiếm 136,5% tải thiết kế và 68,25% tải cực hạn 
của cọc đơn. Khi gia tăng khoảng cách giữa các 
cọc với giá trị S/d = 4 (hình 9), lực phân phối 
vào cọc 6, 7, 10, 11 tăng với giá trị là 125kN và 
lực phân phối vào các cọc 1, 14, 13, 16 giảm với 
giá trị là 268 kN. Tiếp tục tăng khoảng cách 
giữa các cọc với giá trị S/d = 6 (hình 10), tải 
trọng phân phối vào cọc 6, 7, 10, 11 tiếp tục 
tăng đến 132 kN và các cọc góc 1, 4, 13, 16 với 
giá trị thay đổi rất ít là 269 kN. 
Quan sát hình 8 đến hình 10 có thể thấy rằng, lời 
giải được đề xuất bởi Randolph và Worth (1979) 
cho kết quả lực phân phối vào cọc phù hợp với 
phương pháp mô phỏng phần tử hữu hạn, ở các cọc 
góc mức độ chênh lệch dao động [0,9÷5,07%] khi 
S/d = (3÷6), ở các cọc giữa mức độ chênh lệch 
dao động [2,36÷3,1%], ở các cọc nằm gần trung 
tâm nhóm cọc nhất mức độ chênh lệch dao động 
[6,03÷13,13%], độ lún của nhóm cọc được tính 
toán theo đề xuất này chênh lệch so với phương 
pháp mô phỏng PTHH là [10,75÷8,49%]. Khi 
gia tăng khoảng cách giữa các cọc, lực phân 
phối vào các cọc nằm gần trung tâm có xu 
hướng tăng và giảm đối với các cọc ở góc. 
Ở hình 11, khi gia tăng khoảng cách giữa các 
cọc cụ thể S/d = (3÷6), độ lún của nhóm có xu 
hướng giảm, điều này cho thấy rằng khi các cọc 
ở càng gần nhau sự tương tác làm giảm khả 
năng chịu tải của nhóm và là nguyên nhân làm 
gia tăng độ lún của nhóm cọc. Độ lún của nhóm 
cọc với S/d = 3 gấp 1,28 lần độ lún của nhóm 
cọc với S/d = 4 và gấp 1,72 lần độ lún nhóm cọc 
với S/d = 6. 
5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
Lực phân phối vào các cọc trong nhóm là 
không đồng đều, các cọc ở gần trung tâm nhóm 
cọc bị ảnh hưởng tương tác nhiều nhất nên lực 
phân phối vào các cọc này là ít nhất. Các cọc ở 
càng xa ảnh hưởng càng giảm nên lực phân phối 
vào các cọc này là lớn nhất. Ở khoảng cách S/d 
= 3, lực phân phối vào các cọc ở gần trung tâm 
chiếm 57,5% tải trọng thiết kế và chiếm 28,75% 
tải trọng cực hạn của cọc đơn. Các cọc xa nhất 
tại góc có lực phân phối vào cọc chiếm 136,5% 
tải thiết kế và 68,25% tải cực hạn của cọc đơn. 
Mức độ phân phối tải trọng vào cọc có xu 
hướng tăng ở cọc gần trung tâm và giảm ở cọc 
tại góc khi khoảng cách giữa các cọc tăng. 
Khi bố trí các cọc càng gần nhau, ảnh hưởng 
tương tác giữa các cọc làm suy giảm khả năng 
chịu tải tổng thể của nhóm cọc làm gia tăng độ 
lún của móng. Độ lún nhóm ở khoảng cách S/d = 
3 lớn gấp 1,72 lần độ lún của nhóm với S/d = 6. 
Có thể thấy lực phân phối tải trọng vào cọc là 
không đồng đều mặc dù là đài cứng và tải trọng 
dọc trục đúng tâm. Điều này cho thấy sử dụng 
công thức (10) để xác định lực phân phối vào cọc 
là chưa thực sự phù hợp. Do đó, kiến nghị sử 
dụng phương pháp hệ số tương tác theo lời giải 
của Randolph và Worth (1979) để tính toán lực 
phân phối cho từng cọc sau khi có lực tác dụng 
cho từng cọc tiếp tục sử dụng lời giải ở công thức 
(9) để tính toán độ lún của nhóm cọc với chênh 
lệch khi so với phương pháp mô phỏng PTHH là 
[10,75÷8,49%] cho nhóm có n = 16 cọc. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Poulos H.G.; Davis E.H. (1980). Pile 
Foundation Analysis and Design; New York, 
John Wiley; 
[2] Randolph M.F & Worth C.P (1979). An 
analysis of the vertical deformation of pile 
groups. Geotechnique 29, No. 4 (p. 423 – 439). 
[3] Bạch Vũ Hoàng Lan (2017). Nghiên cứu 
ảnh hưởng của hiệu ứng nhóm đến khả năng 
chịu tải dọc trục và độ lún của nhóm cọc thẳng 
đứng. Luận án Tiến sĩ kỹ thuật. 
[4] TCVN 10304:2014 - Móng cọc, Tiêu 
chuẩn thiết kế. 
Người phản biện: GS.TS. NGUYỄN NHƯ TRÁNG