Ổn định tổng thể của dầm thép với dạng tiết diện chữ I hai bụng tổ hợp hàn có hai trục đối xứng

Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018. 12 (4): 51–57
ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP VỚI DẠNG TIẾT DIỆN
CHỮ I HAI BỤNG TỔ HỢP HÀN CÓ HAI TRỤC ĐỐI XỨNG
Vy Sơn Tùnga,∗, Bùi Hùng Cườnga
aKhoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam
Lịch sử bài viết:
Nhận ngày 15/12/2017, Sửa xong 10/05/2018, Chấp nhận đăng 30/5/2018
Tóm tắt
Hiện nay, TCVN 5575-2012 đang còn hạn chế về tính toán ổn định tổng thể của dầm thép có tiết diện chữ I hai
bản bụng. Bài báo này trình bày cách kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể của dầm thép theo EC3 đối với dạng
tiết diện này; đồng thời đề xuất các công thức để tính mômen quán tính quạt, mômen quán tính chống xoắn của
tiết diện. Một ví dụ tính toán đã được trình bày.
Từ khoá: ổn định tổng thể; dầm thép; tiết diện I hai bản bụng; mômen quán tính quạt; mômen quán tính chống
xoắn.
LATERAL-TORSIONAL BUCKLING OF DOUBLE-SYMMETRIC I-SECTION BEAM WITH DOUBLE
WEBS
Abstract
Recently, there is a disadvantage of checking lateral-torsional buckling in TCVN 5575-2012 for double-
symmetric I-section beam with double webs. This paper presents the method in EC3 for checking lateral-
torsional buckling resistance of steel beam, as well as proposes analytical formulas for calculating warping
constant and torsional constant of this type of section. An example is shown in the paper to exemplify the
calculation procedure.
Keywords: lateral-torsional buckling; steel beam; double-symmetric I-section beam with double webs; warping
constant; torsional constant.
https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(4)-06 © 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)
1. Giới thiệu
Dạng tiết diện chữ I hai bản bụng tổ hợp hàn có hai trục đối xứng (gọi tắt là I hai bản bụng) đang
được sử dụng trong nhiều công trình kết cấu thép bởi vì chúng có cấu tạo đơn giản, dễ chế tạo liên kết
và có khả năng chống mất ổn định xoắn uốn lớn. Theo TCVN 5575-2012 [1], dầm thép tiết diện I hai
bản bụng có thể được kiểm tra theo điều kiện chịu uốn, chịu nén và chịu cắt. Điều kiện ổn định tổng
thể thì khó kiểm tra được do không có các bảng tra phù hợp với dạng tiết diện và trong nhiều trường
hợp điều kiện này bị bỏ qua do coi như dầm thép tiết diện hộp. EC3 [2] có quy định về cách kiểm tra
ổn định tổng thể cho dầm thép với các tiết diện đặc biệt, có thể áp dụng với tiết diện I hai bản bụng,
thông qua xác định giá trị mômen tới hạn, Mcr; tuy nhiên các công thức tính toán về mômen quán
tính quạt Iw và mômen quán tính chống xoắn It của dạng tiết diện I hai bản bụng chưa được chỉ rõ. Do
∗Tác giả chính. Địa chỉ e-mail: tungvs@nuce.edu.vn (Tùng, V. S.)
51
Tùng, V. S., Cường, B. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
đó, việc áp dụng EC3 [2] để kiểm tra ổn định tổng thể của tiết diện I hai bản bụng sẽ dễ dàng khi các
công thức trên được đưa ra.
Năm 2015, bài báo [3] đã trình bày cách tính các mômen quán tính Iw, It của các dạng tiết diện
kín và kín hở kết hợp dựa theo các lý thuyết về thanh thành mỏng tiết diện hở [4], tiết diện kín [5] và
theo quy trình [6]. Bài báo [3] cũng đề cập một ví dụ tính toán các đặc trưng hình học của tiết diện I
hai bản bụng với quy trình tính toán số. Năm 2017, bài báo [7] đã áp dụng các lý thuyết trên để đưa ra
công thức tính các đặc trưng hình học cho dạng tiết diện I tổ hợp hàn có cánh rỗng và áp dụng EC3 [2]
để kiểm tra được ổn định tổng thể cho dầm thép tiết diện này. Tiếp nối các công bố trên, bài báo này
đề xuất các công thức tính giá trị Iw, It và trên cơ sở đó, trình bày phương pháp áp dụng EC3 [2] để
tính toán ổn định tổng thể cho dầm thép I hai bản bụng.
2. Mômen quán tính quạt, mômen quán tính chống xoắn của tiết diện I hai bụng
Các đặc trưng hình học của tiết diện I hai bản bụng (Hình 1) cần cho tính toán dầm chịu uốn bao
gồm Ix; Iy;Wx,el;Wx,pl có thể được xác định dễ dàng như tiết diện I thông thường. Các đặc trưng hình
học cần thiết để kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể của dầm thép tiết diện I hai bản bụng này, gồm
mômen quán tính quạt Iw và mômen quán tính chống xoắn It có thể được xây dựng dựa trên các lý
thuyết xoắn.
Hình 1. Tiết diện chữ I hai bản bụng và sơ đồ quạt của tiết diện
Để tính giá trị Iw, bài báo trình bày sơ đồ quạt của tiết diện (Hình 1). Từ đó, áp dụng nguyên lý
thanh thành mỏng tiết diện hở [4], nguyên lý thanh thành mỏng kín [5] và áp dụng quy trình [6] tính
toán đặc trưng hình học của tiết diện thanh thành mỏng.
Theo đó, mômen quán tính quạt của tiết diện I hai bản bụng được tính như sau:
Iw =
2ω2
(
b0t f + h f ktw + 6c0t f
)
3
+
c20h f kt f
(
6ω + c0h f k
)
3
(1)
với
ω =
b0h f k
4
− b
2
0h f ktw
2
(
b0tw + h f kt f
) (2)
Giá trị mômen quán tính chống xoắn It được xác định dựa theo lý thuyết xoắn thuần túy của Saint
Venant [8], có xét đến thành phần mô men quán tính chống xoắn của cả phần tiết diện kín và tiết
diện hở:
It = It,kin + It,ho =
4A2kin∑ L∗i
t∗i
+
1
3
∑
ho
Lit3i (3)
52
Tùng, V. S., Cường, B. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
trong đó It,kin là mô men quán tính chống xoắn của phần tiết diện kín; It,ho là mô men quán tính chống
xoắn của phần tiết diện hở; Akin là diện tích phần tiết diện kín; Li, ti là chiều dài và chiều dày bản thép
thứ i của phần tiết diện hở; L∗i , t
∗
i là chiều dài và chiều dày bản thép thứ i của phần tiết diện kín. Từ
đó, công thức tính mô men quán tính chống xoắn của tiết diện I hai bản bụng như sau:
It =
4c0t3f
3
+
2
(
b0h f k
)2
t f tw
b0tw + h f kt f
(4)
trong đó các giá trị h f k, b0, c0, t f , tw được xác định theo Hình 1.
Kết quả tính theo các công thức (1) và (4) được so sánh với kết quả khi sử dụng phần mềm [9], với
kích thước tiết diện dầm thép (tương ứng với Hình 1) là h = 600mm; b f = 300mm; b0 = 100mm;
t f = 20mm; tw = 8mm. Sự so sánh này được thể hiện theo Bảng 1 và chỉ ra rằng sai số giữa các kết
quả trên có giá trị nhỏ hơn 2%. Điều này cho thấy các công thức (1) và (4) có thể sử dụng để tính mô
men quán tính chống xoắn và mô men quán tính quạt cho tiết diện I hai bản bụng.
Bảng 1. So sánh kết quả tính theo các công thức đề xuất và phần mềm [9]
Công thức (1) và (4) Phần mềm [9] Sai số
Iw (mm) 7154561734305 7044000000000 1,6%
It ((mm) 87879570 88540000 0,8%
3. Lý do áp dụng cách kiểm tra ổn định tổng thể của dầm thép tiết diện I hai bản bụng theo
EC3
Hình 2. Hệ số ổn định tổng thể của dầm thép có
tiết diện IPE300 và INP280, [10]
Bài báo [10] trình bày rằng EC3 [2] có nhiều
tương đồng về lý thuyết áp dụng với SNiP II-23-
81* [11] (tiêu chuẩn tham khảo của TCVN 5575-
2012) đối với việc kiểm tra ổn định tổng thể của
dầm thép. Trong Hình 2, hệ số mất ổn định tổng
thể của dầm (χLT ) của hai tiêu chuẩn này có giá
trị giống nhau khi độ mảnh của dầm (λLT ) lớn và
có giá trị tính toán theo [2] nhỏ hơn theo [11] khi
hệ số λLT nhỏ. Từ đó, [10] khẳng định rằng, khi
so sánh với kết quả được tính toán theo [11], khả
năng chịu uốn của dầm thép kể đến điều kiện ổn
định tổng thể theo [2] có giá trị tương đương khi
dầm thép có nhịp lớn và có giá trị thiên về an toàn
hơn khi dầm thép có nhịp nhỏ hoặc trung bình. Nguyên nhân là do sự khác biệt trong các giả thuyết
về hệ số khuyết tật ban đầu của tiết diện và sự làm việc dẻo của dầm thép.
Khi áp dụng TCVN 5575-2012 [1], tiêu chí kiểm tra ổn định cục bộ của dầm thép I hai bản
bụng như sau: bản bụng của dầm thép chịu tải trọng tĩnh thỏa mãn điều kiện ổn định cục bộ khi
hw/tw ≤ [hw/tw] = 3,2
√
E/ f ; còn bản cánh thỏa mãn điều kiện ổn định cục bộ khi (c0 − 0,5tw) /t f ≤
0,5
√
E/ f . Trong đó hw, tw, b0, c0, t f được xác định theo Hình 1; E là mô đun đàn hồi và f là cường
độ tính toán của vật liệu thép. Với dầm thép sử dụng vật liệu S235, f = 223,8 N/mm2: hw/tw ≤ 96,84;
(c0 − 0,5tw) /t f ≤ 15,1.
53
Tùng, V. S., Cường, B. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Trong EC3 [2] không có quy định riêng về kiểm tra ổn định cục bộ của dầm thép. Tuy nhiên, tiêu
chuẩn này quy định các dầm thép thuộc các dạng tiết diện loại một và hai có tiết diện có thể đạt đến
cường độ chảy dẻo trước khi xảy ra hiện tượng mất ổn định cục bộ. Đây có thể coi là tương đương
với quy định về ổn định cục bộ trong [1] và có chiều hướng thiên về an toàn hơn về mặt giá trị. Cụ
thể là, quy định của [2] để dầm thép I hai bụng thuộc dạng tiết diện loại hai như sau: tỷ số chiều cao
và chiều dày bản bụng cần thỏa mãn hw/tw ≤ [hw/tw] = 83
√
235/ fy; phần bản cánh nhô ra khỏi bản
bụng cần thỏa mãn điều kiện (c0 − 0,5tw) /t f ≤ 10
√
235/ fy; phần bản cánh ở giữa hai bản bụng cần
thỏa mãn điểu kiện (b0 − tw) /t f ≤ 38
√
235/ fy. Với dầm thép sử dụng vật liệu S235, cường độ chảy
dẻo fy = 235N/mm2: hw/tw ≤ 83; (c0 − 0,5tw) /t f ≤ 10 và (b0 − tw) /t f ≤ 38.
Vậy, [1] và [2] có nhiều nét tương đồng đối với vấn đề ổn định tổng thể và ổn định cục bộ của dầm
thép. Để bổ sung cho phần còn thiếu sót đã nêu của [1], có thể áp dụng các quy định của [2] về kiểm
tra ổn định tổng thể của dầm thép tiết diện I hai bản bụng thuộc dạng tiết diện loại một và hai.
4. Ổn định tổng thể của dầm thép tiết diện I hai bản bụng dựa theo EC3
Theo EC3 [2], điều kiện ổn định tổng thể của dầm thép có dạng tiết diện khác tiết diện I được
kiểm tra theo công thức:
MEd ≤ Mb,Rd (5)
trong đó MEd là mômen uốn trong dầm thép gây ra do tải trọng và Mb,Rd là khả năng chịu uốn theo
điều kiện ổn định tổng thể. Giá trị Mb,Rd được tính toán theo công thức sau:
Mb,Rd = χLTWx
fy
γM1
(6)
trong đó Wx là mô men kháng uốn của tiết diện (với dầm thép thuộc tiết diện loại một hoặc hai, Wx
lấy bằng mô men kháng uốn dẻo Wx,pl); χLT là hệ số ổn định tổng thể của dầm; fy là cường độ chảy
dẻo của vật liệu dầm; γM1 là hệ số an toàn. Hệ số χLT của dầm thép được tính theo công thức:
χLT =
1
ΦLT +
√
Φ2LT − λ2LT
; χLT ≤ 1 (7)
trong đó Φ là hệ số trung gian; λLT là độ mảnh ổn định tổng thể của dầm. Các giá trị này được tính
toán như sau:
Φ = 0,5
[
1 + αLT
(
λLT − λLT,0) + βλ2LT ] (8)
λLT =
√
Wx fy/Mcr (9)
Trong công thức (8), β, λLT,0, αLT là các tham số ổn định. Do dầm tiết diện I hai bản bụng được
coi như dầm tổ hợp hàn với tiết diện có hình dạng phức tạp trong EC3 nên bài báo áp dụng phương
pháp thiên về an toàn với β = 1, λLT,0 = 0,2, αLT = 0,76. Trong công thức (9), Wx và fy lấy như công
thức (6), Mcr là mô men tới hạn của dầm thép. Giá trị Mcr được tính dựa theo công thức từ nghiên cứu
của Trahair [12]:
Mcr = Mcr,0αm

√
1 +
(
0, 4αmyQNcr,y
Mcr,0
)2
+
0,4αmyQNcr,y
Mcr,0
 (10)
54
Tùng, V. S., Cường, B. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
trong đó Mcr,0 là giá trị mô men tới hạn sơ bộ; Ncr,y là lực nén tới hạn của dầm; yQ là khoảng cách
giữa vị trí đặt tải trọng và tâm xoắn của tiết diện; αm là hệ số do ảnh hưởng của phân bố tải trọng trên
dầm thép. Các giá trị này được tính như sau:
Mcr,0 =
√
pi2EIy
L2
(
GIt +
pi2EIw
L2
)
(11)
Ncr,y =
pi2EIy
L2
(12)
yQ = −h2 khi tải trọng đặt ở cánh trên và yQ = +
h
2
khi tải trọng đặt ở cánh dưới
αm =
1,75Mmax√(
M22 + M
2
3 + M
2
4
) ≤ 2,5 (13)
với giá trị L là chiều dài tính toán của nhịp dầm; E và G là các mô đun đàn hồi chống kéo và cắt của
vật liệu dầm; Iy là mô men quán tính theo trục y (Hình 1); It là mô men quán tính chống xoắn; Iw là
mô men quán tính quạt; h là chiều cao của tiết diện; Mmax là mô men uốn lớn nhất trên dầm; M2, M3
và M4 tương ứng lần lượt là mô men uốn tại các vị trí 1/4, 1/2 và 3/4 nhịp dầm. Đối với một số sơ
đồ tải trọng thường gặp với biểu đồ mô men tương ứng, hệ số αm được tính chính xác hơn theo như
Bảng 2 dưới đây.
5. Ví dụ kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể của dầm thép tiết diện I hai bản bụng
Yêu cầu kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể của một dầm thép tiết diện I hai bản bụng, với sơ đồ
tính được trình bày trong Hình 3: dầm đơn giản (dầm có nhịp tính toán L = 12m) chịu tải trọng tính
toán phân bố đều q = 40KN/m. Các kích thước tiết diện cũng được trình bày cụ thể trong Hình 3.
Vật liệu thép là S235: E = 205 000N/mm2; G = 78 846N/mm2; fy = 235N/mm2.
Hình 3. Sơ đồ tính và tiết diện của dầm thép
Các bước tính toán được thực hiện như sau.
B1: xét thấy tiết diện dầm thép (Hình 3) là thuộc dạng tiết diện loại hai theo EC3 [2].
B2: tính các đặc trưng hình học của tiết diện dầm thép trên: Wx,pl = 4 734 400mm3; Iy =
112 447 787mm4; It = 87 879 570mm4; Iw = 7 154 561 734 305mm6.
B3: tính giá trị mô men tới hạn Mcr như sau: với trường hợp dầm đơn giản chịu tải phân bố đều,
αm = 1,13; tải trọng được đặt ở cánh trên của dầm nên yQ = −300mm; theo (12), Ncr,y = 1 579 945,21
N; theo (11), Mcr,0 = 3332,6 KNm; theo (10), Mcr = 3531,52 KNm.
B4: tính khả năng chịu uốn của dầm theo điều kiện ổn định tổng thể Mb,Rd: theo (9), độ mảnh ổn
định tổng thể của dầm thép là λLT = 0,561; đối với tiết diện I hai bản bụng, việc kiểm tra ổn định
55
Tùng, V. S., Cường, B. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Bảng 2. Hệ số do ảnh hưởng của phân bố tải trọng trên dầm thép [12]
Sơ đồ tải trọng Phân bố mô men αm Giới hạn
1,75 + 1,05β + 0,3β2 −1 ≤ β ≤ 0,6
2,5 0,6 ≤ β ≤ 1
1 + 0,35(1 − 2a/L)2 0 ≤ 2a/L ≤ 1
1,35 + 0,4(2a/L)2 0 ≤ 2a/L ≤ 1
1,35 + 0,15β 0 ≤ β ≤ 0,9
−1,2 + 3,0β 0,9 ≤ β ≤ 1
1,35 + 0,36β 0 ≤ β ≤ 1
1,13 + 0,10β 0 ≤ β ≤ 0,7
−1,25 + 3,5β 0,7 ≤ β ≤ 1
1,13 + 0,12β 0 ≤ β ≤ 0,75
−1,25 + 3,5β 0,75 ≤ β ≤ 1
tổng thể sẽ được tiến hành theo phương pháp thiên về an toàn nên β = 1 và λLT,0 = 0,2; theo EC3 đối
với các tiết diện khác với tiết diện I thông thường thì αLT = 0,76 (với tiết diện I thông thường, tỷ số
h/b nhỏ hơn 2 thì αLT = 0,49); theo (8), Φ = 0,795; hệ số ổn định tổng thể của dầm thép được xác
định theo (7), χLT = 0,737; theo (6) với hệ số an toàn γM1 = 1,05, Mb,Rd ≈ 780,5 KNm.
B5: tính giá trị mô men uốn lớn nhất trong dầm: MEd = qL2/8 = 720KNm. Do MEd < Mb,Rd nên
theo (5), dầm thép tiết diện I hai bản bụng đã chọn thỏa mãn điều kiện ổn định tổng thể.
Tính toán tương tự với một dầm thép chữ I truyền thống có cùng diện tích tiết diện với dầm trên
(h = 600mm; b f = 400mm; t f = 20mm; tw = 8mm): Mb,Rd = 527,1 KNm < MEd. Theo (5), dầm
thép này không thỏa mãn điều kiện ổn định tổng thể. Ngoài ra, Hình 4 được lập để so sánh khả năng
chịu uốn theo điều kiện ổn định tổng thể của hai dầm thép trên với nhịp thay đổi từ 1m đến 30m.
Theo Hình 4, khả năng chịu uốn của dầm thép tiết diện I hai bản bụng bị giảm dần khi nhịp tăng
do ảnh hưởng của việc mất ổn định tổng thể. Dầm thép tiết diện chữ I thông thường có khả năng chịu
uốn tốt hơn dầm tiết diện chữ I hai bản bụng với nhịp ngắn. Với nhịp dài (L > 6m), dầm I hai bản
bụng có khả năng chịu uốn tốt hơn do có lợi thế về mặt ổn định tổng thể. Cụ thể là so với dầm thép I
thông thường, khả năng chịu uốn của dầm thép I hai bản bụng bằng 1,48 lần khi L = 12m; 1,72 lần
khi L = 15m và 2,07 lần khi L = 20m.
56
Tùng, V. S., Cường, B. H. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
Hình 4. So sánh khả năng chịu uốn theo điều kiện ổn định tổng thể của dầm thép
với tiết diện I hai bản bụng và tiết diện I thông thường
6. Kết luận
Trong bài báo này, các kết quả tính toán đã chỉ ra rằng, việc kiểm tra ổn định tổng thể là cần thiết
đối với dạng tiết diện I hai bản bụng. Các giá trị mô men quán tính quạt Iw và mô men quán tính
chống xoắn It có thể được tính theo các công thức (1) và (4), đồng thời việc kiểm tra ổn định tổng thể
của dầm thép có dạng tiết diện này có thể được áp dụng theo EC3 [2]. Phần ví dụ tính toán đã chỉ ra
rằng với nhịp dầm từ 12 m trở lên, dầm thép I hai bản bụng có khả năng chịu uốn theo điều kiện ổn
định tổng thể tốt hơn dầm thép I thông thường, với sự chênh lệch là hơn 48%.
Tài liệu tham khảo
[1] TCVN 5575 (2012). Kết cấu thép - tiêu chuẩn thiết kế. Hà Nội.
[2] EN1993-1-1 (2005). Eurocode 3 design of steel structures. General rules and rules for buildings.
[3] Tuyền, N. M., Cường, B. H. (2015). Tính toán đặc trưng hình học của thanh thành mỏng tiết diện kín chịu
xoắn. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, (25):43–51.
[4] Vlasov, V. Z. (1961). Thin-walled elastic beams. Israel Program for Scientific Translation, Jerusalem.
[5] Karman, Th. V., Christensen, N. B. (1944). Method of analysis for torsion with variable twist. Journal of
the Aeronautical Sciences, (2):110–124.
[6] Murray, N. W. (1984). Introduction to the theory of thin-walled structures. Clarendon Press.
[7] Tùng, V. S, Cường, B. H. (2017). Hiệu quả của dầm thép tổ hợp hàn tiết diện chữ I cánh rỗng. Tạp chí
Khoa học Kiến trúc và Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, (27):54–56.
[8] Venant, St. (1856). Memoire sur la flexion des prismes. Journal de Mathématique Pures et Appliquées,
(1):89–89.
[9] Dlubal, Shape-thin (trial version). https://www.dlubal.com/en/products/cross-section-properties-
software/shape-thin.
[10] Loorits, K., Talvik, I. (2006). Comparative study of the buckling of steel beams in Eurocode 3 and the
Russian code. Journal of Constructional Steel Research, (62): 1290–1294.
[11] SNiP II-23-81* (1990). Building codes. Design of steel structures. Moscow.
[12] Trahair, N. S., Bradford, M. A., Nethercot, D. A., Gardner, L. (2008). The behaviour and design of steel
structures to EC3. Taylor & Francis, London.
57