Giáo trình Vẽ kỹ thuật, hình học họa hình

GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
LỜI NÓI ĐẦU 
Cuốn Hình Học Họa Hình – Vẽ Kỹ Thuật này được biên soạn để dùng làm tài 
liệu phục vụ giảng dạy và học tập môn kỹ thuật của ngành xây dựng ở Trường Cao 
Đẳng Xây Dựng được nhiều thuận lợi. 
Nội dung biên soạn dựa trên đề cương vẽ kỹ thuật hình học họa hình của hệ 
cao đẳng xây dựng với thời lượng 90 tiết và phân bố như sau : 
Phần I : Những tiêu chuẩn cơ bản của bản vẽ kỹ thuật xây dựng ( 10 tiết ) 
Phần II : Hình học họa hình ( 53 tiết ) 
Phần II : Vẽ chuyên môn ( 27 tiết ) 
Một số nội dung có biên soạn mở rộng hơn đề cương để kích thích tư duy của 
một số học sinh – sinh viên ưa tìm hiểu và yêu thích môn học. 
Trong quá trình biên soạn chúng tôi tham khảo các giáo trình vẽ kỹ thuật – 
hình học họa hình đã được Bộ giáo dục và đào tạo cho xuất bản và được dùng làm 
tài liệu giảng dạy tại các trường đại học, trung học chuyên nghiệp xây dựng. 
Chúng tôi chân thành cảm ơn các đồng chí cán bộ giảng dạy vẽ môn kỹ thuật 
của nhiều trường đã tham gia góp ý cho cuốn sách. 
Bộ môn hình học họa hình của Trường Cao Đẳng Xây Dựng Số 2 đã có nhiều 
cố gắng. Tuy nhiên lần đầu tiên biên soạn chắc còn thiếu sót, chúng tôi mong được 
sự góp ý xây dựng của các đồng chí, để chúng tôi chỉnh sửa nhằm giúp cho cuốn 
giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn. 
Bộ Môn Hình Học Họa Hình Trường Cao Đẳng Xây Dựng Số 2 
 Trang 1 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
ĐỀ CƯƠNG TỔNG QUÁT 
Phần Nội dung Tổng số Lý 
thuyết 
Bài tập 
Phần I 
Phần II 
C_1 
C_2 
C_3 
C_4 
C_5 
C_6 
C_7 
Phần III 
Mở đầu - Những tiêu chuẩn cơ bản 
của bản vẽ kỹ thuật xây dựng. 
Hình học họa hình 
Các phép chiếu, hệ thống MPHC_đồ 
thức. 
Biểu diễn điểm, đoạn (đường thẳng) 
hình phẳng (mặt phẳng) trên các đồ 
thức. 
Biểu diễn các vật thể hình học trên 
đồ 
thức. 
Mặt cắt _ Hình cắt. 
Hình chiếu trục đo. 
Bóng trên hình chiếu vuông góc. 
Hình chiếu phối cảnh. 
Vẽ chuyên môn 
-Bản vẽ BTCT. 
-Bản vẽ kết cấu thép. 
-Bản vẽ nhà. 
-Thực hành vẽ ghi công trình nhà 2 
tầng qui mô nhỏ. 
10 
53 
2 
12 
12 
8 
7 
7 
5 
27 
3 
3 
4 
17 
5 
2 
12 
9 
4 
4 
4 
3 
3 
3 
4 
2 
5 
3 
4 
3 
3 
2 
15 
 TỔNG CỘNG 90 55 35 
 Trang 2 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
PHẦN MỞ ĐẦU 
I. Giới Thiệu Môn Học 
1. Mục đích môn học 
Bản vẽ là tài liệu kỹ thuật cơ bản để chỉ đạo sản xuất. Bản vẽ được xây dựng 
nhờ những phương pháp biểu diễn và các hệ thống qui ước. Những người làm công 
tác kỹ thuật xây dựng dùng “Ngôn ngữ” bản vẽ để thực hiện công việc của mình. 
Vẽ kỹ thuật là môn học cung cấp những kiến thức cơ bản về đọc và lập các 
bản vẽ kỹ thuật. Nhờ những bản vẽø, người cán bộ kỹ thuật thể hiện được ý định 
thiết kế của mình và thực hiện được các ý định đó. 
Vẽ kỹ thuật là môn học kỹ thuật cơ sở, nó phát triển khả năng hình dung 
không gian của học sinh, nó giúp các em thể hiện đồ án môn học, đồ án tốt nghiệp 
và học các môn kỹ thuật chuyên môn khác. Ngoài ra môn học còn rèn luyện cho 
học sinh tính khoa học, chính xác và kiên nhẫn là những đức tính cần có của người 
làm công tác kỹ thuật. 
2. Nội dung và yêu cầu môn học 
a. Nội dung môn học 
Gồm 2 phần chính : 
Phần I. Hình học họa hình : Nghiên cứu việc thể hiện các vật thể trong không 
gian lên mặt phẳng gọi là bản vẽ – nó là cơ sở của vẽ kỹ thuật. 
Phần II. Thiết lập các bản vẽ kỹ thuật, ứng dụng các nguyên lý của hình học 
họa hình các quy định, ký hiệu kỹ thuật để vẽ các bản vẽ kỹ thuật xây dựng. 
b. Yêu cầu môn học 
Học môn vẽ kỹ thuật phải đạt 2 yêu cầu cơ bản : 
Vẽ được bản vẽ : Từ vật thể thật hay từ ý đồ thiết kế, diễn tả thành hình biểu 
diễn trên giấy vẽ theo đúng yêu cầu của bản vẽ kỹ thuật xây dựng 
Đọc được bản vẽ: Xem bản vẽ và hiểu nó, hình dung được hình dạng thật của 
vật thể trong thực tế. 
Muốn đạt hai yêu cầu trên, sinh viên phải nắm vững : 
- Các phương pháp biểu diễn của hình học họa hình. 
- Các tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật. 
- Sử dụng thành thạo vật liệu và dụng cụ vẽ. 
 Trang 3 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
II. Những Tiêu Chuẩn Cơ Bản Của Bản Vẽ Kỹ Thuật 
A. Vật Liệu Và Dụng Cụ Học Vẽ: 
1. Vật liệu vẽ : 
a. Giấy vẽ : gồm 3 loại : 
Giấy crôky (kroqui) : là loại giấy dày, dai, không bị nhòe khi gặp nước, có 02 
mặt nhẵn và nhám (thường sử dụng mặt nhẵn). 
Giấy can : là loại giấy bóng mờ, khổ dài (cuộn 40 m) dùng để đồ lại các bản 
vẽ hoặc bản in ozlid. 
Giấy kẻ ô ly : loại này đã có kẻ sẵn ô ly vuông để sử dụng cho vẽ phác tay 
hoặc vẽ bản đồ, để dễ dàng chọn kích thước và tỷ lệ khi vẽ. 
b. Bút chì : có 3 loại 
- Chì cứng : ký hiệu bằng chữ H : H, 2H, ..., 6H 
- Chì mềm : ký hiệu bằng chữ B : B, 2B, ..., 6B 
- Chì trung : ký hiệu HB 
Hệ số càng lớn thì độ cứng hoặc mềm càng tăng. Trong bản vẽ thường chì 
cứng dùng để vẽ nét mãnh, chì mềm để vẽ nét đậm hoặc kẻ chữ. 
Ngoài loại chì gỗ còn có chì bấm dùng với min chì đường kính từ 0,5 – 2 mm. 
2BPencil
Hình 1.1 
c. Tẩy gôm : 
 Dùng để xóa bỏ các nét vẽ sơ phác, nét vẽ hỏng, nên dùng loại tẩy mềm. 
Muốn tẩy xóa nét mực dùng dao lam hoặc bút tẩy phủ mực trắng. 
d. Các loại vật liệu khác: 
Đinh mũ, băng keo, giấy mài chì, vải sạch lau bản vẽ, mực vẽ (mực tàu) 
hiện tại sử dụng phổ biến loại pha sẵn trong lọ. 
 Trang 4 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
2. Dụng cụ vẽ và cách sử dụng 
a. Bảng vẽ (ván vẽ) : 
Bảng vẽ dùng để cố định tờ giấy vẽ. Mặt bảng phải phẳng, bằng gỗ mềm, ván 
okal hoặc kính, bảng vẽ có thể để rời hoặc đóng thành bàn vẽ. 
b. Thước tê : 
Dùng để kẻ những đường nằm ngang, song song nhau hoặc kết hợp với êke kẻ 
các đường thẳng đứng hoặc xiên theo góc độ quy định. 
Thước tê thường sử dụng là loại tê dây – Vật liệu bằng gỗ hoặc nhựa trong. 
Tê dây được bắt cố định vào bảng vẽ, thước chuyển động lên xuống thông qua 
ròng rọc ở 2 đầu. 
Hình 1.2
Dây
Ròng rọc
Thước tê
c. Êke : 
Êke làm bằng nhựa, ở các cạnh có vạch đơn vị dài 
mỗi, bộ gồm 2 chiếc, 1 chiếc là tam giác vuông cân, 1 
chiếc tam giác vuông (có góc nhọn 300 và 600). 
Êke kết hợp với tê để vẽ các đường thẳng đứng, 
đường xuyên hoặc các góc 150, 300, 450, 600, 750. 
d. Compa : 
Dùng để vẽ đường tròn hoặc đo đoạn dài. 
Compa 1 đầu kim nhọn, 1 đầu có thể là kim nhọn, bút 
chì hoặc bút mực tùy theo yêu cầu sử dụng (hộp compa 
thường có các dụng cụ: compa đầu chì, đầu mực, compa đo, compa quay vòng tròn 
nhỏ, cần nối của compa ) 
e. Bút kẽ mực : 
Mực dùng trong bản vẽ là loại mực xạ (mực tàu). 
Dùng bút kim bơm mực để vẽ. 
 Trang 5 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Bút có nhiều loại đường kính từ 0,1 đến 2,0 mm. Theo các c số : 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 
0,4 ; 0,5 ; 0,7 ; 1,0 . 
Tùy từng yêu cầu của nét mà chọn số bút phù hợp. 
0.2
Hình 1.3 
Thông thường người ta dùng bút kim số 0,1 ÷ 0,2 để vẽ nét mãnh; 0,3 vẽ nét 
thấy 
0,5 ÷ 1,0 vẽ nét đậm. 
f. Các loại thước vẽ : 
Thước cong : Làm bằng nhựa trong, dùng để kẻ các đường cong có bán kính 
thay đổi không thể sử dụng compa để dựng- thước có 1 bộ 12 cái với các đường 
cong khác nhau. 
Thước lỗ : Làm bằng nhựa trong, có sẵn các đường tròn bán kính các loại hoặc 
êlip hoặc các dụng cụ thiết bị của vệ sinh – bàn ghế.... 
Thước chữ_số : Loại thước có sẵn mẫu chữ số theo các kích cỡ qui định như 
2.5, 3.0, 5.0, 7, 1.0 _ Chú ý khi dùng thước mẫu chữ số, phải chọn loại bút kim phù 
hợp với loại mẫu chữ để tô theo các khuôn định sẵn. 
Hình 1.4 
 Trang 6 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
B. Những Tiêu Chuẩn Cơ Bản Trình Bày Bản Vẽ Kỹ Thuật 
Bản vẽ kỹ thuật phải được lập theo những qui tắc thống nhất, được quy định 
trong tiêu chuẩn Nhà nước, Tiêu chuẩn Việt Nam, hiện gọi là qui chuẩn. Dưới đây 
là một số tiêu chuẩn cơ bản. 
1. Khổ giấy (TCVN 2-74) 
Khổ giấy là kích thước tờ giấy sau khi đã được xén. Kích thước và khổ giấy 
dùng trong vẽ kỹ thuật ( tờ A0 là tờ nguyên khổ ban đầu). 
Cách chọn khổ : Cắt đôi tờ giấy theo cạnh dài. 
Kí hiệu khổ 4.4 2.4 2.2 1.2 1.1 
Kí hiệu tờ giấy A0 A1 A2 A3 A4
KT(mm) 1198x841 841x594 594x420 420x297 297x210 
Khung bản vẽ
Khung tên
 Hình 1.5 
Cho phép sử dụng khổ giấy phụ tạo thành bằng cách tăng kích thước 1 khổ 
giấy chính nào đó, một số nguyên lần kích thước của các cạnh khổ 1.1 (A4). 
Ví dụ : 
Giấy khổ 1.2 (A3) là 297x 420 → 297 x (420 + 210) → 297 x 630 
hoặc khổ 2.2 (A2) là 594 x 620 → 594 x 420 → (594 + 297 ) x 420 → 891 x 420. 
2. Khung bản vẽ, khung tên 
Ở bản vẽ kỹ thuật xây dựng khung bản vẽ dùng nét liền đậm, cách mép tờ 
giấy với kích thước như hình vẽ 1.5 
Khung tên : Sử dụng nét liền đậm. Vị trí khung tên thường đặt ở lề phía dưới 
bản vẽ hoặc lề bên phải bản vẽ hoặc góc phải phía dưới bản vẽ tùy thuộc vào từng 
cơ quan qui định. 
 Trang 7 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Bài tập ở nhà trường, sinh viên sử dụng vị trí khung tên ở góc phải phía dưới 
bản vẽ (hình vẽ 1.5) có kích thước như sau : 
BÀI TẬP SỐ
LỚP
NGÀY
Ghi chú : 
Ô số 1: tên trường, tên tổ môn (h = 5÷7) 
Ô số 2: tên bài tập (h = 5÷7) 
Ô số 3: ghi dòng chữ: Sinh viên thực hiện (h = 2.5÷3) 
Ô số 4: ghi họ và tên sinh viên (h = 2.5÷3) 
Ô số 5: ghi dòng chữ Giáo viên hướng dẫn (h = 2.5÷3) 
Ô số 6: ghi họ và tên giáo viên (h = 2.5÷3) 
Ô số 7: ghi số thứ tự của bài tập (h = 2.5÷3) 
3. Tỷ lệ hình vẽ: 
Là tỷ số giữa kích thước của hình trong bản vẽ và kích thước thật. Tùy theo độ 
lớn và mức độ phức tạp của vật thể mà người ta chọn tỷ lệ hình vẽ phù hợp, có 2 
loại tỷ lệ : 
+ Loại thu nhỏ (hình vẽ nhỏ hơn hình thật) : thường sử dụng các loại tỷ lệ 1/2, 
1/5, 1/10, 1/20, 1/50, 1/100, 1/200, 1/500, 1/1000, 1/4000, 1/25000. 
+ Loại phóng to (hình vẽ lớn hơn hình thật) : thường sử dụng các loại tỷ lệ : 
2/1, 5/1, 10/1, 20/1, 50/1, 100/1. 
Chú ý: trị số kích thước ghi trên hình vẽ là kích thước thật, không phụ thuộc 
vào tỷ lệ vẽ. 
4. Đường nét và chữ số 
a. Đường nét (TCVN 8-1994) 
Trong bản vẽ các hình biểu diễn được vẽ bằng nhiều loại nét với hình dáng và 
ý nghĩa khác nhau (quy định theo bảng sau) nhằm tạo cho người CBKT thể hiện và 
đọc được bản vẽ đúng. 
 Trang 8 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
STT Tên gọi Hình dáng Bề rộng Ưùng dụng 
1 Nét cơ bản 
b 
-Đường bao thấy 
-Khung tên, khung bản vẽ (ở 
bản vẽ kỹ thuật cơ khí) 
2 Nét mảnh 
b/2-b/3 
-Đường dóng, đường ghi kích 
thước, đường ghi chú, đường 
gạch gạch trên mặt cắt, đường 
bao mặt cắt chập, đường chân 
ren thấy. 
3 
Nét cắt 
(nét liền đậm) 
(1,5-2)b 
-Bao giao tuyến phần cắt (ở 
bản vẽ kỹ thuật xây dựng) 
-Đường tròn trục số 
-Vị trí mp cắt (vết cắt) 
-Khung bản vẽ, khung tên 
(bản vẽ KT xây dựng) 
4 Nét đứt 
b/2-b/3 
-Bao phần vật thể khuất 
-Đường khuất, cạnh khuất 
5 
Nét chấm gạch 
mảnh 
b/2-b/3 
-Trục đối xứng, đường tâm 
của vòng tròn 
6 Nét lượn sóng b/3 
-Đường cắt lìa hình biểu diễn 
-Đường phân cách giữa hình 
cắt và hình chiếu khi không 
dùng trục đối xứng làm đường 
phân cách. 
7 Nét ngắt b/3 
-Đường cắt bìa của vật thể 
còn tiếp diễn 
8 Nét gạch hai chấm mãnh 
b/3 
-Đường bao của bộ phận nằm 
phía trước mặt phẳng cắt. 
-Đường trọng tâm 
-Đường bao của chi tiết trước 
khi hình thành. 
Chiều dày b của nét vẽ lấy từ 0.3 – 1.5 mm (tùy thuộc vào khổ bản vẽ và tỷ lệ 
hình biểu diễn). Chiều rộng của cùng một loại nét vẽ phải không thay đổi trên cùng 
một bản vẽ 
 Trang 9 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Một số quy ước chú ý của nét vẽ: 
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ≥ 2b của nét và không nhỏ 
hơn 0,7 
- Khi 2 hay nhiều loại nét khác nhau trùng nhau thì vẽ theo thứ tự ưu tiên như 
sau: 
+ Nét cơ bản: Đường bao thấy, cạnh thấy (1) 
+ Nét đứt: Đường bao khuất cạnh khuất (4) 
+ Vị trí mặt phẳng cắt: Vết cắt (3) 
+ Nét chấm gạch mảnh: Trục đối xứng, đường tâm (5) 
+ Nét hai chấm gạch mãnh: Đường trọng tâm (8) 
+ Nét liền mảnh: Đường dóng, đường kích thước (2). 
- Tâm của các cung tròn, đường tròn là giao của hai gạch trong nét chấm gạch 
mảnh (những đường tròn nhỏ cho phép vẽ đường tâm bằng nét liền mảnh) và 
vượt khỏi đường bao một đoạn từ 3-5. 
- Các nét đứt khi bắt đầu và kết thúc phải chạm vào đường bao của hình biểu 
diễn. Chỗ gặp nhau của hai nét đứt phải vẽ các nét gạch cắt nhau. Nếu nét đứt 
là phần kéo dài của nét liền đậm thì tại chỗ tiếp giáp của hai loại nét này phải 
để hở. 
- Đường dẫn liên quan đến một phần tử nào đó được vẽ bằng nét liền mảnh và 
tận cùng bằng dấu chấm, nếu nó kết thúc trong đường bao của vật thể. Bằng mũi 
tên nếu nó kết thúc ở đường bao của vật thể và không có dấu hiệu nếu kết thúc ở 
đường kích thước (Hình 1.6) 
Hình 1.6 
Tên các bản vẽ công trình, các đường bao thấy nằm phía sau mặt phẳng cắt 
được vẽ bằng nét liền mãnh. 
 Trang 10
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
b. Chữ số: Trong bản vẽ kỹ thuật chữ và số được viết theo qui định. 
Tùy theo khổ bản vẽ và hình biểu diễn lớn hay nhỏ để chọn kích thước cao chữ 
phù hợp nhưng không được lấy nhỏ hơn 2,5mm. 
Có 2 kiểu chữ chính : 
” Chữ kỹ thuật: (TCVN 6-85) Loại tròn mập 
+ Viết đều nét, chữ đứng hoặc nghiêng 750 (sang phải) 
+ Khổ chữ hoa : 
Cao h = 2.5, 3.0, 5, 7, 10, 14 
Rộng b = 6/10h hoặc 8/10h. 
Cụ thể theo bảng sau: Về qui định tỷ lệ giữa độ cao h và độ rộng b của chữ, số : 
Chiều Cao Chữ Và Số h 
 ... hẳng với mặt phẳng vật thể 
V= l x mpV . Vì V∈mpV nên V’≡ V’2 = l’ x l’2 
Hình 6.32 
Trên hình 6.32 chỉ rõ cách vẽ vết tranh T và vết 
bằng Vcủa đường thằng l. 
 Điểm tụ của đường thẳng: Là 
phối cảnh điểm vô tận của đường 
thẳng đó. l
l
Gọi F∞ là điểm vô tận của đường 
thẳng l (A,B). ta có F’2 = l’2 x tt 
Giả sử CD là đường thẳng song 
song với l (A,B) tức là có chung với l 
một điểm vô tận . Như vậy C’D’ tụ 
vào F’ và C’
F∞
2D’2 tụ vào F’2. (hình 
6.33). 
Vậy các đường thẳng song song 
có chung điểm tụ. Hình 6.33 
Các đường thẳng có vị trí đặc biệt trong không gian 
 Trang 163 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
h
Hình 6.34 
- Đường thẳng h’ // mp V → có h’ và h’2 tụ tại một điểm trên tt. 
- Đường thẳng n // mpT → có n’2 // dd. 
- Đường thẳng m mpT → có m’ và m’⊥ 2 tụ tại điểm chính M’ 
- Đường l hợp với mpT góc 450 → có l’ và l’2 tụ tại một điểm trên tt. Và 
cách điểm chính M’ một khoảng bằng k. 
- Đường q∈M đường thẳng chiếu phối cảnh. 
- Đường thẳng p mp V có p’⊥ 2 suy biến về một điểm. 
c. phối cảnh của mặt phẳng 
Hình biểu diễn phối cảnh của một mặt phẳng được xác định bằng phối cảnh các yếu 
tố xác định nó. Ví dụ: mặt phẳng bất kỳ P(A,B,C) ; mpQ(A,a) ; mpR(a xb) ; 
mpS(a//b) 
 P(A,B,C) mpQ(A,a) mpR(a xb) mpS(a//b) 
 Trang 164 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Mặt phẳng còn được biểu diễn bằng vết và đường tụ của nó 
Ví dụ mpQ (a//b) 
- Vết tranh của mpQ là giao tuyến của nó với mặt tranh: = mpQ x mpT 1Qv
- Vết bằng của mpQ là giao tuyến của nó với mp vật thể: = mpQ x mp V 2Qv
- Đường tụ của mpQ là phối cảnh đường thẳng vô tận của mpQ, ký hiệu là vQ. 
Mọi mặt phẳng song song với mpQ đều có chung đường tụ vQ. 
Hình 6.35 
- Để vẽ vết tranh, vết bằng hoặc đường tụ của mặt phẳng nào đó, người ta 
xác định vết tranh, vết bằng hoặc điểm tụ của hai đường thẳng bất kỳ trong mặt 
phẳng đó. 
Nhận xét: 
- Vết tranh và vết bằng của một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm thuộc d d. 
- Vết bằng và đường tụ của một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm thuộc t t (là 
điểm tụ của vết bằng đó) 
- Vết tranh và đường tụ của một mặt phẳng thì song song vì có thể xem đường 
tụ là giao tuyến của mặt tranh với mặt phẳng đi qua điểm nhìn và song song với mặt 
phẳng đã cho. 
Chúng ta lưu ý tới các mặt phẳng có vị trí đặc biệt sau (Hình 6.36) 
 Trang 165 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
mpQ mp V ⊥
mpQ xác định bới hai đường thẳng 
đứng a và b 
có vết tranh v và đường tụ v1Q Q đều 
vuông góc với d d. 
Hình 6.36
mpQ // mp V
mpQ xác định bới hai đường thẳng a và 
b song song nhau. 
có vết tranh // dd và đường tụ v1Qv Q ≡ t t 
 Hình 3.37a biểu diển phối cảnh của 
một hình hộp chữ nhật có hai đáy là các 
mặt phẳng song song với mp V và các 
mặt bên là các mặt phẳng vuông góc với 
mp V . 
Hình 6.37a 
Cần chia đoạn thẳng làm nhiều phần theo tỉ lệ cho trước, ví dụ cần chia đoạn 
AB(A’B’,A’2B’2) làm ba phần bằng nhau (Hình 6.37b) 
Hình 6.37b 
 Trang 166 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Cách làm: 
+ Có thể xác định các điểm chia trên phối cảnh chân A’2B’2 rồi suy ra các 
điểm chia trên hình chiếu phối cảnh A’B’ 
+ Qua A’2 vẽ đường thẳng song song với dd và đặt trên đó kể từ A’2 ba đoạn 
thẳng bằng nhau dài tùy ý có các điểm 1,2 và 3 
+ Nối 3 với B’2 kéo dài cắt tt tại F’. Các đường thẳng F’1,F’2 cắt A’2B’2 tại 
các điểm 1’2 và 2’2 là các điểm chia A’2B’2 làm ba phần bằng nhau. Nhờ các đường 
dóng ta có các điểm chia 1’ và 2’ trên A’B’. 
Bài toán này thường gặp khi xác định vị trí các lỗ cửa, các hàng cột hoặc chia 
bậc thềm, bậc cầu thang trong phối cảnh của công trình. 
 Cần xác định chiều dài một đoạn thẳng. 
Ví dụ cần xác định chiều dài của đoạn AB: 
Phương pháp chung là chiếu song song không biến dạng AB lên mặt tranh. 
Gọi A0BB0 là hình chiếu không biến dạng của AB trên mặt trang T. 
 Hình 6.38
 AB⊥mp V → A0B0⊥ ddAB∈mp V → A0B0∈dd 
 Hình 6.39b Hình 6.39a 
 Trang 167 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Hình 6.39a: AB xiên bất kỳ với mpT và thuộc mp V 
 Điểm tụ hướng chiếu G’∈tt và cách điểm tụ F’ của AB một đoạn bằng độ dài 
cạnh huyền của tam giác vuông có một cạnh góc vuông là M’F’. Cạnh góc vuông 
khi bằng k. G’ được gọi là điểm đo của AB (hình 6.39a) 
Hình 6.39b: biểu diễn: AB⊥mpT và thuộc mp V . 
 Điểm đo của AB là hoặc D
+
D
−
 nằm trên tt và cách M một đoạn bằng k; 
A0BB0∈dd. 
3. Vẽ Hình Chiếu Phối Cảnh Theo Bản Vẽ Hình Chiếu Thẳng Góc 
Khi vẽ phối cảnh của vật thể hoặc công trình từ các hình chiếu thẳng góc ta 
thường tiến hành theo trình tự: chọn vị trí của mặt tranh và điểm nhìn; vẽ phối cảnh 
chân của vật thể rồi vẽ phối cảnh của vật thể. 
a. Chọn điểm nhìn và mặt tranh: 
- Mặt tranh có thể đặt song song hoặc xiên góc với mặt đứng chính của 
công trình. 
- Công trình mang tính chất trang nghiêm, hoành tráng  ta chọn mặt tranh 
song song với mặt đứng chính khi đó sẽ có phối cảnh chính diện. 
- Với các công trình muốn thể hiện mặt đứng chính và một phần mặt bên ta 
chọn mặt tranh tạo một góc khoảng 300 với mặt đứng chính. 
- Đường đáy tranh dd phần lớn được đặt vuông góc với đường phân giác của 
góc UM2V. 
- Khi vẽ phối cảnh, việc chọn điểm nhìn một cách đúng đắn rất quan trọng. 
Điểm nhìn phải chọn sao cho hình phối cảnh thể hiện được vẻ đẹp và đặc trưng của 
hình khối công trình. điểm nhìn chọn vị trí tương ứng với vị trí mắt người quan sát 
- sao cho hình chiếu phối cảnh thu được gần giống hình ảnh khi người ta nhìn 
công trình trong thực tế. Muốn thể hiện dáng vươn cao của công trình ta chọn điểm 
nhìn có độ cao thấp, khi thể hiện một miền đất rộng lớn, một khu phố ta chọn điểm 
nhìn tương ứng với một vị trí đứng xem từ trên cao như trên máy bay, trên đồi núi... 
- Để tránh sự biến dạng của hình chiếu phối cảnh ở phần bao ngoài công 
trình, nên chọn điểm nhìn sao cho mặt nón của các tia nhìn có góc ở đỉnh trong 
khoảng 18°÷53° tốt nhất là khoảng 28° và sao cho điểm chính của tranh nằm trong 
phần ba ở giữa của hình biểu diễn. 
- Trên mặt bằng chọn điểm nhìn sao cho góc α tạo bởi hai tia nhìn bao ngoài 
công trình xấp xỉ 300 và tia chính gần trùng với phân giác của góc đó. 
 Trang 168 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
T
V
1
3 ở giữa
Hình 6.40 
Độ cao điểm nhìn thường lấy trong khoảng 1,5 – 2,0m phù hợp với vị trí của 
mắt người đứng trên mặt đất quan sát công trình. 
Trong thực hành người ta dùng mảnh nhựa trong trên đó có vẽ góc UM2V 
khoảng 30° và di chuyển nó trên mặt phẳng bản vẽ sao cho các cạnh của góc luôn 
tiếp xúc với đường bao quanh hình chiếu bằng của đối tượng. Ta sẽ có được những 
vị trí khả dĩ của M2 và sẽ chọn ở đấy vị trí tốt nhất. 
Chọn điểm nhìn nên chú ý: 
+ Tia chính không nên nằm trong mặt phẳng phân giác của góc nhị diện tạo 
nên bởi hai mặt đứng của công trình.(Hình 6.41a) 
+ Đường chân trời tt không nên đi qua đúng giữa hình phối cảnh (nên chọn 
sao cho ở khoảng 1/3 phía dưới hoặc trên). (Hình 6.41b) 
+ Không nên bố trí mặt đứng và mặt bên trên hình phối cảnh có bề rộng 
bằng nhau. (Hình 6.41c) 
+ Không nên để các nét trùng nhau trên hình phối cảnh. (Hình 6.41e 
và 6.41f ) 
+ Không để hình phối cảnh phản ánh sai hình dạng của vật thể. (Hình 6.41d) 
 a) b) 
 Trang 169 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
d) c)
e) f) 
Hình 6.41 
Có rất nhiều phương pháp vẽ hình chiếu phối cảnh, dưới đây là phương pháp 
thường dùng nhất trong các bản vẽ xây dựng, kiến trúc. 
b. Vẽ hình chiếu phối cảnh theo phương pháp của KTS (phương pháp hai 
điểm tụ) 
 Các bước tiến hành : 
- Dựng hình chiếu phối cảnh mặt bằng công trình. 
- Theo các qui tắc xác định độ cao ta vẽ hình chiếu phối cảnh của các điểm 
cần thiết. 
- Nối các hình chiếu phối cảnh các điểm theo sự liên hệ như hình chiếu 
thẳng góc. 
 Phối cảnh của điểm 
- Cho điểm A ( A1; A2). Trong hệ thống hình chiếu thẳng góc 
- Hệ thống hình chiếu phối cảnh gồm: 
Điểm nhìn M(M1 ; M2); Mặt phẳng vật thể V ≡ P2 ; mặt tranh T ≡ dd 
(Hình 6.42) 
 Trang 170 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
 Hình 6.42
Cách dựng: 
- Dựng phối cảnh chân của A: Qua A2 vẽ hai đường thẳng bất kỳ a,b thuộc mp 
V (a,b được chọn nằm ngang và thẳng đứng ta có điểm 1 và 2). 
- Ta có điểm tụ G và F thuộc dd, dóng ta có G’,F’ thuộc tt. 
- Khi đặt mặt tranh T trùng với mặt phẳng bản vẽ ta có phối cảnh của a là a’≡ 
G’1, phối cảnh của b là b’≡ F’2. Phối cảnh chân của A là A’2 = a’ x b’ 
- Dựng phối cảnh của A: trên đường dóng vẽ qua A’2, đặt từ A’2 một đoạn có 
chiều dài bằng độ cao của A là hA = 1 xA A . Muốn vậy: 
- Qua 1 vẽ đường thẳng vuông góc với dd và đặt trên đó đoạn 1A0 = hA. 
- Nối G’Ao cắt đường dóng vẽ qua A’2 tại A’. đó là phối cảnh cần dựng của A 
(Hình 6.42) 
Chú ý : 
Hai đường thẳng A21 và A22 được chọn tùy ý. Khi vẽ hình chiếu phối cảnh của 
mặt bằng công trình, những đường này chọn sao cho phải vẽ ít đường phụ trợ và ít 
làm rối bản vẽ. Bởi vậy thường được vẽ bằng các cạnh của hình chiếu bằng. 
 Phối cảnh của vật thể: 
 Dựng hình chiếu phối cảnh của hình hộp chữ nhật từ hai hình chiếu thẳng góc 
đã cho. Vị trí mặt tranh và điểm nhìn đã được thể hiện trên hình vẽ 6.43 
 Trang 171 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Hình 6.43
Dựng phối cảnh chân của hình hộp. Gọi A,B,C,D là bốn đỉnh của hình chữ nhật 
đáy dưới của hình hộp. Phối cảnh của chúng được xác định bằng cách vẽ phối cảnh 
của hai cặp cạnh đối một song song của hình chữ nhật đó. 
Các cạnh AB và CD có vết tranh lần lượt là 1 và 2; điểm tụ là F. Phối cảnh 
của chúng là F’1 và F’2. 
Các cạnh AD và BC có vết tranh lần lượt là 3 và 4; điểm tụ là G. Phối cảnh 
của chúng là G’3 và G’4. 
Tứ giác A’B’C’D’ là phối cảnh chân của hình hộp. 
Dựng phối cảnh của hình hộp. Qua A’,B’,C’ và D’ vẽ các đường dóng thẳng 
đứng và đặt trên đó kể từ phối cảnh chân A’, B’,C’ và D’ những đoạn thẳng có độ 
dài bằng chiều cao h của hình hộp. Trên hình vẽ chỉ rõ cách đặt độ cao h trên đường 
dóng vẽ qua A’. Đoạn A’2A’ là phối canh một cạnh bên của hình hộp. Nhờ các 
điểm tụ F’ và G’ dễ dàng vẽ được các cạnh còn lại của nó.(Hình vẽ 6.43) 
Chú ý: 
Trong trường hợp có một điểm tụ nằm ngoài giới hạn của bản vẽ, người ta có 
thể thay thế họ các đường thẳng có điểm tụ như vậy bằng chùm các đường thẳng đi 
qua điểm đứng M2 mà phối cảnh là các đường thẳng vuông góc với đáy tranh vẽ 
qua vết tranh của chúng. (Hình 6.44) 
 Trang 172 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Hình 6.44 
Hình 6.44 biểu diễn cách vẽ phối cảnh của hình chữ nhật ABCD thuộc mặt 
phẳng vật thể khi điểm tụ của AD và BC nằm ngoài giới hạn của bản vẽ. 
Các điểm A’B’C’ và D’ được xác định bằng giao của F’1 và F’2 (phối cảnh 
của hai cạnh AB và CD) với các đường thẳng vuông góc với đáy tranh vẽ qua các 
vết tranh 3,4,5,6 (phối cảnh của các đường thẳng M2A,M2B,M2D và M2C) 
Có thể phóng to hình biểu diễn phối cảnh của đối tượng theo một tỉ lệ tùy chọn 
so với hình biểu diễn thẳng góc của nó. Khi đó các kích thước đo trên hình chiếu 
bằng và độ cao của đối tượng đều phải vẽ theo tỉ lệ đã chọn trên hình biểu diễn 
phối cảnh. 
 Mặt tường bên 
 Trường hợp hình vẽ có nhiều độ cao khác nhau, để tránh hình vẽ có nhiều nét 
phụ trong việc đặt các độ cao, người ta sử dụng một mặt phẳng thẳng đứng đặt ở 
phần lề của bản vẽ gọi là mặt tường bên. 
 Ví dụ : Để vẽ hình chiếu phối cảnh các điểm A, B, C mà các hình chiếu thứ 
hai là A’2, B’2, C’2 và các độ cao tương ứng là a, b , c ... đo được. 
Hình 6.45
 Trang 173 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
Từ độ cao đồ thức của hai hình chiếu thẳng góc ta làm như sau : 
Đặt trên Oz kể từ O, các đoạn dài a, b, c... ta được các điểm mút là A , B, C , 
và nối chúng với F’ sau đó. 
Ví dụ : để xác định A’: 
+ Vẽ đường thẳng A’2 2'A // dd cắt OF’ tại 2'A . 
+ Vẽ qua 2'A đường thẳng đứng đến cắt A'F tại 'A . 
+ Vẽ qua 'A đường thẳng // dd đến cắt đường dóng A’2 tại A’ 
 Làm tương tự với các điểm B, C 
(Trong khi thực hành không cần vẽ các đường A’2 2'A , 2'A 'A và 'A A’ mà chỉ 
cần dùng thước và tê đánh dấu để tìm ra A’) 
Ví dụ : Dựng hình chiếu phối cảnh một cái cổng, cho biết hình chiếu thẳng góc 
như trên hình 6.46 cho điểm nhìn M, mặt tranh dd. 
Giải : 
 a. Dựng hình chiếu phối cảnh của hình chiếu bằng: Các đỉnh của hình được 
dựng nhờ hai chùm đường thẳng song song A2BB2 // E2H2 // I2K2 // C2D2 
và A2D2 // B2C2. 
b. Dựng độ cao phối cảnh 
- Vì mặt tranh chứa cạnh thẳng đứng đi qua D nên độ cao 1'D đúng bằng 
x1DD . Các điểm khác được vẽ như cách dựng điểm A (Hình 6-2.24b). 
- Chú ý: 
+ D’A’; K’E’ có điểm tụ tại G’ 
+ D’C’; E’H’ có điểm tụ tại F’ 
Chú ý khi dựng phối cảnh khối vật thể : 
+ Dựng phối cảnh mặt bằng trước sau mới dựng độ cao. 
+ Khi dựng độ cao phối cảnh cần nhớ : chỉ có điểm nằm trên mặt tranh thì 
mới có độ cao bằng độ cao của hình chiếu thẳng góc_từ độ cao đó ta suy ra các độ 
cao của điểm khác hoặc sử dụng mặt tường bên. 
+ Dựng hình dạng tổng quát của các bộ phận chính trước sau đó mới đi sâu 
các chi tiết kiến trúc. 
+ Muốn phóng to hình phối cảnh, người ta phóng các điểm chia 1, 2 .... và độ 
cao h. Khi chuyển sang vẽ trên mặt tranh, khi dựng độ cao phối cảnh ta cũng phóng 
to độ cao các điểm đúng bằng tỷ lệ đã dùng để phóng các điểm chia trên đáy tranh. 
 Trang 174 
GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT- HÌNH HỌC HỌA HÌNH 
+ Khi vẽ phối cảnh luôn kiểm tra xem các đường thẳng (song song trong 
không gian) có tụ vào một điểm hình phối cảnh không. 
Hình 6.46 
 Trang 175