Giáo trình Nhà cao tầng - Phần 2: Kết cấu và nền móng - Chương 9: Tính toán các hệ chịu lực theo so đồ không gian

 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 70
 ừ kết quả nêu trên cho thấy nếu không sét tới biến dạng của tầng cứng thi 
mô men uốn tại chân ngàm của lõi trong ph−ơng án 1 lớn hơn rất nhiều so vơi 
mô men uốn cũng tại đây trong ph−ơng án 2. Bởi vậy trong tính toán cần xét tới 
biến dạng của tầng cứng. 
 Sau khi đã xác định đ−ợc nội lực trong các thanh đứng biên ta có thể 
phân phối vào từng cột biên và cột góc theo độ cứng dọc trục của chúng. 
 Việc tính toán động cho hệ chịu lực lõi - hộp có tầng cứng cũng đ−ợc 
tiến hành theo sơ đồ thanh con xon nh−ng có thể với số bậc tự do bằng số tầng 
cứng. 
 Kiểm ta ổn định cần đ−ợc tiến hành theo các chỉ dẫn trong ch−ơng 9. 
 CHƯƠNG 9 
 Tính toán các hệ chịu lực THEO 
 SƠ Đồ không gian 
9. 1 Giả thiết tính toán và các công thức cơ bản 
 Trong ch−ơng này sẽ lần l−ợt trình bày các b−ớc xác định nội lực trong 
hệ t−ờng cứng , lõi cứng chịu tải trọng ngang ngoài các giả thuyết nêu trong 
ch−ơng 1 còn cần chú ý những điểm sau đây 
 Độ cứng của các t−ờng cứng không thay đổi đột ngột theo chiều cao 
ngôi nhà; 
 Đ−ờng cong uốn của mọi t−ờng cứng đều t−ơng tự nhau về hình dạng ; 
 Biến dạng tr−ợt trong các t−ờng cứng do lực cắt ngang gây ra không lớn 
so với biến dạng do uốn và có thể xét tới bằng các hệ số điều chỉnh. 
 Độ cứng chống xoắn của các t−ờng cứng không khép kín nhỏ đến mức 
có thể bỏ qua ; 
 Đối với t−ờng cứng khép kín ( lõi cứng ) độ cứng chống xoắn c−ỡng bức 
nhỏ so với độ cứng xoắn tự do . 
 Tuy nhiên đôi với từng công trình có thể áp dụng một cách linh hoạt 
từng giả thuyết nêu trên nh−ng giả thiết sàn cứng tuyệt đối cần dùng cho mọi 
tr−ờng hợp tính toán. Về giả thuyết các hệ t−ờng cứng phải có cùng một 
đ−ờng cong uốn và ảnh h−ởng của biến dạng tr−ợt nhỏ chỉ chính xác khi cấu 
tạo các t−ờng cứng cùng một kiểu ( hoặc đổ liền khối hoặc lắp ghép). Nếu 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 71
trong một ngôi nhà vừa sử dụng các hệ t−ờng cứng liền khối vừa sử dụng các 
hệ t−ờng cứng kiểu khung chèn t−ờng thì các đ−ờng đàn hồi không t−ơng tự 
nhau. Tuy vậy trong thực tế ít gặp tr−ờng hợp này. 
 Tr−ớc khi xét tới sự phân phối tải trọng ngang vào từng t−ờng cứng ta cần 
xác định chuyển vị của mỗi t−ờng cứng 
tại bất kỳ vị trí nào trên tiết diện ngang 
ngôi nhà. 
 D−ới tác động của tải trọng 
ngang qy (hình 9. 1) tại điểm "O" bất 
kỳ trên mặt bằng, ngôi nhà sẽ bị xoay 
quanh trục thẳng đứng một góc ϕ và 
chuyển dịch một khoảng u và v theo 
các trục X, Y. 
 Vì theo giả thuyết, mọi t−ờng 
cứng đều đ−ợc liên kết với nhau bởi các 
sàn cứng nên những chuyển vị của chúng đ−ợc xác định bởi các chuyển vị của 
điểm "O". Chuyển vị tại tâm uốn của một hệ 
t−ờng cứng i nào đó sẽ là: 
ui = u - ( bi - bo ) (9.1) 
vi = v + ( ai - ao) (9.2) 
ϕi = ϕ (9.3) 
 Thông th−ờng các trục chính của t−ờng 
cứng thứ i không song song với trục X,Y bất 
kỳ và hợp với chúng một góc α. Vậy hình 
chiếu của các biến dạng Ui và Vi lên các trục 
chính sẽ là: 
 Uoi = U1cosαi + Visinαi (9.4) 
 voi = V1cosαi + Uisinαi (9.5) 
 Tải trọng truyền vào t−ờng cứng tỷ lệ với độ cứng và các chuyển vị 
t−ơng ứng (hoặc theo mô men quán tính của các tiết diện đã đ−ợc tính đổi theo 
cùng một loại vật liệu t−ơng đ−ơng): 
 qxoi = KJyoi ( u1cosαi + visinαi ) (9.6) 
 qyoi = KJxoi ( u1cosαi - visinαi ) (9.7) 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 72
 mi = KJωi ϕi (9.8) 
Trong đó: 
 qxoi , qyoi : hình chiếu tải trọng trên các trục chính của t−ờng cứng. 
 mi: : mô men xoắn phân bố đều theo chiều cao và do t−ờng cứng chịu. 
 Jxoi và Jyoi : mô men quán tính đối với các trục chính đã đ−ợc tính đổi. 
 K: hệ số tỷ lệ, xét tới mô đun đàn hồi của vật liệu t−ờng cứng tại cao độ 
đang xét về sự đồng dạng của các đ−ờng cong uốn nên đối với tất cả hệ t−ờng 
cứng trong ngôi nhà hệ số "k" đều bằng nhau. 
 Hình chiếu tải trọng xuống các trục X, Y bất kỳ: 
 qxi = qxoicosαi - qyoisinαi (9.9) 
 qyi = qxoisinαi - qyoicosαi (9.10) 
hoặc có xét tới (9.6) và (9.7) 
 qxi = K(Ui Jyoicos
2αi + Jxoi sin2αi ) + vi ( Jyoi - Jxoi) sinαi cosαi (9.11) 
 qyi = K[Ui( Jyoi - Jxoi ) sinαi cosαi + vi (Jxoi cos2αi + Jyoi sin2αi)] (9.12) 
Nếu sử dụng các công thức xoay trục sau đây: 
 Jxi = Jxoi cos
2αi + Jyoisin2αi (9.13) 
 Jyi = Yyoi cos
2αi + Jyoisin2αi (9.14) 
 Jxyi = (Jyoi - Jxoi ) sinαi cosαi (9.15) 
ta đ−ợc: 
 qxi = K( uiJyi + viJxyi) (9.16) 
 qxi = K( uiJxyi + viJxi) (9.17) 
 qxi = K{uJyi + vJxyi - ϕ[Jxyi (ai - ao) - Jyi (bi - bo)]} (9.18) 
 qyi = K{uJxyi + vJxi + ϕ[ Jxi (ai - ao) - Jxyi (bi - bo)]} (9.19) 
 mi = KJωiϕ (9.20) 
 Các điều kiện cân bằng ngoại lực và tải trọng đ−ợc truyền vào từng 
t−ờng cứng phải là: 
 Σ qxi = 0 (9.21) 
 Σ qyi = qy (9.22) 
 Σ qyi (ai- a0) - Σ qxi ( bi - b0 ) + Σ mi = qycx (9.23) 
 Dấu cộng "Σ" trong (9.21) - (9.23) có nghĩa phải xét tới toàn bộ các hệ 
t−ờng cứng. 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 73
 Ta đ−a vào tính toán định nghĩa " mômen quán tính của ngôi nhà" nh− 
sau: mô men quán tính theo trục và mômen quán tính ly tâm của ngôi nhà là 
tổng mô men quán tính của tất cả các hệ t−ơng cứng: 
 Jx = Σ Jxi ; Jy = Σ Jyi ; Jx = Σ Jxyi (9.24) 
Mômen xoắn quán tính của ngôi nhà có dạng nh− sau: 
Jω = Σ Jxi ; ( ai - ao )2 + Σ Jyi (bi - bo )2 - 2Σ Jxyi( ai - ao ) (bi - bo ) +Σ Jωi (9.25) 
 Trên cơ sở các đặc tr−ng trên ta sẽ xác định chuyển vị của ngôi nhà do 
ngoại lực. 
 Đ−a (9.18) ,(9.20) vào (9.21), (9.23) và có xét tới (9,24) và (9.25) ta đ−ợc: 
 K{ uJy + vJxy + ϕ [Σ Jxyi( ai - ao ) - Σ Jyi (bi - bo )]} = 0 (9.26) 
 K{ uJxy + vJx + ϕ [Σ Jxi( ai - ao ) - Σ Jxyi (bi - bo )]} = qy (9.27) 
K{ u[ [Σ Jxyi( ai - ao ) - Σ Jyi (bi - bo ) + v[Σ Jxi( ai - ao ) - Σ Jxyi (bi - bo ) + 
ϕJω = qycx (9.28) 
 Toạ độ điểm "o" trên hình (9.1) là ao và bo chọn sao cho thoả mãn các 
điều kiện sau: 
 Σ Jxyi( ai - ao ) - Σ Jyi (bi - bo ) = 0 (9.29) 
 Σ Jxi( ai - ao ) - Σ Jxyi (bi - bo ) = 0 (9.30) 
 Giải hệ ph−ơng trình (9.29) - (9.30) ta đ−ợc: 
 a0 = Ay ( Σ Jxiai - Jxyibi ) - Axy (ΣJxyiai - ΣJyibi ) (9.31) 
 b0 = Ax ( Σ Jyibi - Jxyiai ) - Axy (ΣJxyibi - Σ Jxiai ) (9.32) 
 Trong đó: 
 Ax = Jx : (JxJy - J
2
xy) (9.33) 
 Ay = Jy : (JxJy - J
2
xy) (9.34) 
 Axy = Jxy : (JxJy - J
2
xy) (9.35) 
 Điểm "o" có toạ độ xác định theo công thức (9.30) và (9.31) gọi là tâm 
uốn của ngôi nhà. Nếu hợp lực của tải trọng ngang đi qua tâm uốn sẽ không 
gây ra góc xoay trên mặt bằng nhà: ϕ = 0 . Vậy từ công thức (9.28) có thể suy 
ra Cx = 0 nếu điều kiện (9.29) và (9.30) thoả mãn. 
 Bây giờ ta thay (9.29) và (9.30) vào (9.26) -(9.28) ta có: 
 uJy + vJxy = 0 (9.36) 
 uJxy + vJx = qy : K (9.37) 
 ϕJω = qyCx : K (9.38) 
 Từ đó ta đ−ợc: 
 u = - qyAx : K; v= qyAy : K; ϕ = qyCx / KJω (9.39) 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 74
 Đ−a các giá trị của u,v, ϕ theo nh− (9.39) vào (9.18)-(9.20) ta đ−ợc tải 
trọng truyền vào từng t−ờng cứng do qy: 
 qxi = qy { AyJxyi - AxJyi + Cx[ Jxyi (ai - a0 ) - Jyi ( bi - bo )] : Jω } (9.40) 
 qyi = qy { AyJxi - AxyJxyi + Cx[ Jxi (ai - a0 ) - Jxyi ( bi - bo )] : Jω } (9.41) 
 mi = qyCxJωi : Jω (9.42) 
T−ơng tự nh− trên đối với tải trọng qx -Tác động theo chiều trục X ta có: 
 qxi = qx { AxJyi - AxyJxyi + Cy[ Jxyi (ai - a0 ) - Jyi ( bi - bo )] : Jω } (9.43) 
 qyi = qx { AxJxyi - AxyJxi + Cy[ Jxi (ai - a0 ) - Jxyi ( bi - bo )] : Jω } (9.44) 
 mi = - qyCyJωi : Jω (9.45) 
Để đơn giản trong cách ghi và tính toán theo công thức trên nếu ta đặt: 
 Kxxi = AxJyi - AxyJxyi (9.46) 
 Kyyi = AyJxi - AxyJxyi (9.47) 
 Kxyi = AxJxyi - AxyJyi (9.48) 
 Kωxi = [ Jxyi(ai - ao ) - Jyi (bi - b0 ) J] : Jω (9.49) 
 Kωyi = [ Jxi(ai - ao ) - Jxyi (bi - b0 ) J] : Jω (9.50) 
 Và gọi những hệ số K... trên đây là hệ số phân phối tải trọng vào các 
t−ờng cứng. Cách đọc các ký hiệu bằng chữ trong các hệ số K nh− sau: 
 Ký hiệu chữ thứ nhất viết d−ới hệ số Kxxi, Kyyi, Kxyi, và Kỹi ứng với h−ớng 
của ngoại lực, trong các hệ số Kωxi và Kωyi ứng với ảnh h−ởng xoắn trên mặt 
bắng ngôi nhà. Ký hiệu chữ thứ hai trong các hệ số trên ứng với h−ớng tác 
động của tải trọng vào hệ cứng thứ i. 
 Các hệ số trên nếu tính chính xác phải thoả mạn các điều kiện: 
 Σ K xxi = Σ K yyi = 1 (9.51) 
 Σ K xyi = Σ K yxi = Σ K ωxi = Σ K ωyi = 0 (9.52) 
 Nếu xét tới ảnh h−ởng uốn dọc và ngang đồng thời một cách gần đúng ta 
có thể dùng các hệ số ηx, ηy, ηω để hiệu chỉnh tải trọng đ−ợc chuyền vào các 
t−ờng cứng (cách xác dịnh các hệ số η theo mục ). Cụ thể: 
 Cho tải trọng qy ta xác định các thành phần tải trọng nh− sau: 
 qxi = qy ( Kyxiηy + CxKωxiηω ) (9.53) 
 qyi = qy ( Kyyiηx + CxKωyiηω ) (9.54) 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 75
 mi = qyCx (Jωi : Jω) ηω (9.55) 
 Cho tải trọng qx: 
 qxi = qx ( Kxxiηy - CyKωxiηω ) (9.56) 
 qyi = qx ( Kxyiηx - CyKωyiηω ) (9.57) 
 mi = - qxCy (Jωi : Jω)ηω (9.58) 
 Nếu cần xét tới h−ớng tác động của tải trọng ngang không song song với 
các h−ớng trục X và Y thì dùng ph−ơng pháp phân lực theo các trục trên đ−ợc 
qx và qy rồi tổng cộng lại. 
 Khi xác định nội lực trong các hệ t−ờng cứng không nhất thiết phải xác 
định tải trọng đ−ợc phân phối. 
 Trong tr−ờng hợp này nên xác định tổng mômen uốn và tổng lực cắt 
ngang do tải trọng gió tác động vào ngôi nhà theo các công thức trong ch−ơng 
II rồi phân phối tổng nội lực đó vào các hệ t−ờng cứng t−ơng tự nh− phân phối 
tải trọng. Nếu thay qx và qy bằng Qy và Qx vào (9.53)- (9.58) ta sẽ đ−ợc lực cắt 
trong tr−ờng hợp cứng thứ i bất kỳ là Qyi, Qxi và mômen xoắn trong các hệ cứng 
khép kín là Li. 
 T−ơng tự nh− trên, phân phối mômen uốn vào hệ t−ơng cứng vẫn theo các 
công thức (9.53)-(9.58) hoặc theo tỷ lệ các lực cắt. 
 Với tải trọng qy ta có: 
 Mxi = Mx (Kyyi ηx + CxKωyiηω) (9.59) 
 Myi = Mx (Kyxi ηy + CxKωxiηω) (9.60) 
Với tải trọng qx ta có: 
 Mxi = My (Kxyi ηx + CyKωyiηω) (9.61) 
 Myi = My (Kxxi ηy + CyKωxiηω) (9.62) 
 Những công thức trên đây đ−ợc dùng trong truờng hợp tổng quát: nhà có 
các hệ cứng tiết diện hở hoặc khép kín, và các trục chính không song song với 
các trục X và Y. các tr−ờng hợp đặc biệt gồm có: 
 Khi các trục chính song song với trục nhà nghĩa là Jxy=ΣJxyi=0. Tâm uốn 
xác định theo các công thức sau: 
 a0 = ( Σ Jxiai - Σ Jxyibi ) : Jx (9.63) 
 b0 = ( Σ Jyibi - Σ Jxyiai ) : Jy (9.64) 
Hệ số phân phối tải trọng: 
 Kxxi = Jyi : Jy; Kyyi = Jxi : Jx; (9.65) 
 Kxyi = Jxyi : Jy; Kyxi = Jxyi : Jx; 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 76
Kωxi và Kωyi xác định theo công thức (9.49 )- ( 9.50) 
 b) Các trục chính của các hệ t−ờng cứng song song với các trục nhà. Tâm 
uốn xác định theo công thức: 
 a0 = ( Σ Jxiai ) : Jx (9.66) 
 b0 = ( Σ Jyibi ) : Jx (9.67) 
Các hệ số phân phối tải trọng: 
 Kxxi = Jyi : Jy; Kyyi = Jxi : Jx; Kxy = Kyxi = 0 
 Kωxi = - (bi - b0 ) Jyi : Jω ; Kωyi = (ai - a0 ) Jxi : Jω ; (9.68) 
 Ngôi nhà chỉ có một hệ t−ờng cứng. Toàn bộ tải trọng do hệ vách cứng này 
chịu. 
 9.2. Các đặc tr−ng hình học và độ cứng của vách cứng và của ngôi nhà. 
 Trong tính toán cần xác định mômen quán tính của các tiết diện trong 
mỗi hệ t−ờng cứng theo các trục chính tâm Xi và Yi song song với các trục l−ới 
cột của ngôi nhà. Những mômen quán tính này đều đ−ợc tính đổi theo mô đun 
đàn hồi của các vật liệu t−ờng cứng (thép và bê tông). Thông th−ờng nên quy 
đổi ra vật liệu chủ yếu là bê tông. Khi xác định các mômen quán tính ban đầu 
Ji theo trục Xi Yi giả thuyết hệ cứng là một vật liền khối, không có các mạch 
nối. Nếu có lỗ cửa xác định mômen quán tính cho phần liền-trừ lỗ cửa. Trong 
tính toán cần xác định: 
Mômen quán tính theo trục là Jxi và Jyi - cho toàn bộ các hệ cứng: 
Mômen quán tính ly tâm Jxyi- đối với các hệ cứng mà không một trục nào của 
hệ đó (Xi hay Yi) là trục đối xứng của các t−ờng cứng. 
Đối với các t−ờng cứng khép kín (lõi cứng) mômen quán tính xoắn tự do Jxoắn i 
bằng: 
 Jxoắn i = Ω2 : ( ΣSj : δj) (9.69) 
 Trong đó : 
 Ω- hai lần diện tích hình giới hạn bởi các đ−ờng bao quanh tâm tiết diện ; 
Sj - chiều dài đ−ờng bao phần có tiết diện không đổi là δj ; dấu tổng Σ cho toàn 
bộ chu vi tiết diện. 
d) Tr−ờng hợp chỉ có duy nhất một t−ờng cứng có tiết diện hở, cần xác định 
mômen xoắn quán tính J ωi gần đúng bằng cách lấy tổng các tích số giữa 
mômen quán tính của từng phần t−ờng bụng song song với bình ph−ơng 
khoảng cách từ t−ờng bụng đó tới tâm uốn của hệ cứng. 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 77
e) Nếu trong các hệ t−ờng cứng có lõi cứng thì mômen xoắn qui −ớc xác 
định theo công thức: 
 Jωi = 0,05 J xoắn i H2 (9.70) 
Trong đó: 
H: chiều cao hệ cứng: Jxoắn i theo công thức (9.69) 
 Mômen quán tính tính toán bằng mômen quán tính ban đầu nhân với hệ 
số đồng nhất của hệ cứng: 
 Jij = KjJịj (9.71) 
 Hệ số đồng nhất xét tới mức giảm độ cứng của t−ờng cứng do biến dạng 
của các liên kết và của lanh tô cửa. Hệ số này có thể xác định chính xác bằng 
thực nghiệm. Nh−ng cũng có thể xác định bằng cách so sánh độ uốn của đỉnh 
t−ờng cứng đang xét có kể tới các lỗ cửa và các mạch lắp ghép với độ võng của 
một thanh công sôn có độ cứng không đổi. Khi xét tới các yếu tố giảm yếu 
dùng hệ số: 
 Kj= KmKpj (9.72) 
 ở đây: 
 Km: Hệ số xét tới biến dạng của các liên kết. 
 Kpj: Xét tới ảnh h−ởng của biến dạng các lanh tô, các hệ số này xác định 
theo công thức: 
 1 
 Km =-------------------- (9.73) 
 1 + βm 
 1 
 Kpj = ------------------- (9.74) 
 1 + Pi 
 Trong đó: 
 m - Số mạch nối thẳng đứng của hệ t−ờng lắp ghép. 
 β- hệ số xét tới bién dạng của mạch nối lấy bằng 0.05 đối với các mạch 
nối giữa hai cấu kiện đúc sẵn; bằng 0.25 đối với các mạch nối giữa các cấu 
kiện đúc sẵn với các cấu kiện đổ liền khối. 
 Pj - Hệ số xét tới biến dạng của lanh tô cửa. 
 Trong các công thức (9.73)-(9.74) ký hiệu chữ "i" chỉ thứ tự t−ờng cứng 
đang xét, "y" chỉ mômen quán tính đang xét Jx, Jy Jxy hay Jxoắn ( Jω). 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 78
để xác định các mômen quán tính tính toán cho t−ờng cứng có hai nhánh các 
hệ số pi (px hay py ) có thể tính theo công thức: 
 hl3 F1F2 J1 + J2 
 Pj = ------- . --------- 1 - -------- 
 3JltH
2 F1 + F2 Jj (9.75) 
Trong đó: 
 F1, F2: Diện tích tiết diện đã đ−ợc quy đổi của các nhánh. 
 J1 , J2: Mômen quán tính đã đ−ợc quy đổi cảu các nhánh. 
 Jj: Mômen quán tính của t−ờng cứng ch−a xét đến ảnh h−ởng của lỗ cửa 
và mạch lắp ghép. 
 l: chiều rộng lỗ cửa, h: chiều cao tầng nhà 
 H: chiều cao t−ờng cứng. 
 Jlt : mômen quán tính của lanh tô cửa cần giảm đi 1,5 lần để tránh xuất 
hiện vết nứt đối với lanh tô không có ứng xuất tr−ớc. 
 Tr−ờng hợp có nhiều dẫy cửa (nhiều nhánh ) trong một tiết diện t−ờng 
cứng có thể tính gần đúng bằng ph−ơng pháp sau: 
 Xác định các hệ số Px và Py đối với các t−ờng cứng có nhiều dẫy cửa 
theo công thức. 
 Pj = Σ Pjk (9.76) 
 Trong đó: pjk hệ số tính theo công thức (9.75) cho dãy cửa theo chiều 
đứng thứ "k" nào dó nh− trong tr−ờng hợp t−ờng cứng chỉ có hai dẫy cửa sổ ( 
giả thiết các lanh tô còn lại không bị biến dạng). Sau khi tính toán cho từng 
dẫy cửa tiến hành tổng cộng lại theo công thức (9.76). 
 Để xác định gần đúng mômen ly tâm quán tính tính toán của t−ờng cứng 
có lỗ hệ số Pxy trong (9.76) có thể tính theo công thức: 
 Pxy = 0.2(Px + Py) (9.77) 
 Trong Px Py xác định theo (9.75) khi 
t−ờng cứng chịu uốn theo trục X và Y. 
 Khi lõi cứng có lỗ cửa có thể tính 
theo ph−ơng pháp của P.F. Đrôzđôp bằng 
cách thay Pj bằng Pxoắn trong c ...  cả nền móng của công trình cụ thể là nhà chôn sâu vào lòng đất thì càng 
ổn định và càng giảm biến dạng. Bởi vậy chiều cao tính toán ngôi nhà nếu chỉ 
tính toán từ móng trở lên cũng ch−a đủ. Để xét đến những yếu tố trên bằng 
ph−ơng pháp gần đúng có thể lấy chiều cao tính toán bằng 
 H = 1,1Ho (9.163) 
ở đây Ho - chiều cao phần trên mặt đất. 
 Không thể sử dụng ngay các công thức (9.155) (9.161) và (9.162) để tính 
cho các kết cấu BTCT đ−ợc vì theo thực nghiệm cho thấy đối với kết cấu BTCT 
tải trọng cực hạn tức thời chỉ xác định chính xác khi trong các công thức trên 
phải thay π2 bằng 0,8. 
 Thiên về an toàn trong qui phạm cho phép thay π2 bằng 0,64. Ngoài ra còn 
xét đến ảnh h−ởng của tác động dài hạn của tải trọng bằng cách giảm môđun 
biến dạng qua hệ số kdh. Trong nhà dân dụng tải trọng ngắn hạn vào khoảng 
15% tổng tải trọng nên có thể lấy kdh = 1,85. Sau khi xét tới các yếu tố trên ta 
đ−ợc công thức tính toán cuối cùng: 
 Gx = 2,3EbJx / H
2 
0 
 Gy = 2,3EbJy / H
2 
0 
 Gω = 2,3EbJω / H2 0 (9.164) 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 110
 Nếu nhà chỉ có một lõi cứng và cho mô- đun tr−ợt: 
 G = 0,4E ta có 
 Gω = 0,14 . BbJxoắn / γ (9.165) 
Trong công thức (9.164) và (9.165) ta có: 
 Eb - Mô đun biến dạng ban đầu của bê tông đối với các cấu kiện trong 
t−ờng cứng và đ−ợc lấy làm căn cứ để xác định các mô men quán tính qui −ớc; 
 Jx, Jy, Jω - Mômen quán tính xác định theo công thức (9.24) và (9.25) 
 Jxoắn - Mômen quán tính của lõi cứng khi chịu xoắn tự do, xác định 
theo(9.61) và (9.71). 
 Trong tr−ờng hợp các trục chính của ngôi nàh không song song với các 
trục l−ới cột (Jxy ≠ 0), cần phải kiểm tra ổn định uốn theo các trục chính. Và 
trong (9.164) thay Jx và Jy bằng Jmax và Jmin xác định theo (9.82). 
 Trọng l−ợng cực hạn phụ thuộc nhiều vào vị trí tâm uốn và trọng tâm. Nếu 
các tâm này ùng nhau thì tải trọng cực hạn lấy bằng giá trị bé nhất trong ba giá 
trị của Gx, Gy và Gω . Trong truờng hợp không trùng nhau nhà sẽ bị mất ổn định 
theo dạng uốn xoắn. Trọng l−ợng cực hạn xác định bằng cách giải ph−ơng 
trình(9.150). Cả ba nghiệm đều là nghiệm thực trong đó có một nghiệm sẽ nhỏ 
hơn bất kỳ một trong ba số Gx, Gy và Gω nghiệm thứ hai sẽ lớn hơn một trong 
ba trị số trên và nghiệm thứ ba có giá trị trung gian. Trên thực tế chỉ cần xác 
định một nghiệm nào t−ơng ứng với trọng l−ợng cực hạn cảu ngôi nàh. 
 Sự khác nhau giữa giá trị của trọng l−ợng cực hạn Gkp cho dạng mất ổn 
định theo uốn xoắn (theo 9.150) với giá trị nhỏ nhất Gmin trong ba giá trị Gx, Gy 
và Gω phụ thuộc tr−ớc tiên vào khoảng cách p1 (xem hình 9.20) giữa tâm uốn 
và trọng tâm và bằng: 
 p1 = a2x + a
2
y (9.166) 
 Tỷ số p1
2 : γ là điều kiện để xét tới sự cần thiết giải ph−ơng trình (9.150) 
hay không , nếu (p1
2 : γ ) < 0,1, trọng l−ợng cực hạn có thể xác định gần đúng 
theo công thức: 
 Gkp=αGmin (9.167) 
 Trong đó: 
 α - hệ số xác định theo đồ thị (9.21), phụ thuộc vào p12 : γ và trọng l−ợng 
cực hạn trung bình Gtr.b 
 Gtr.b = 1/3 ( Gx, + Gy + Gω ) (9.168) 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 111
 Điều kiện cần thiết để công trình không mất ổn định tổng thể , đã đ−ợc 
kiểm nghiệm qua thực tế thiết kế và xây dựng phải là: 
Gkp : G
tch > 1,5(9.169) 
 Trong công thức 
(9.169): Gtch -trọng l−ợng 
tiêu chuẩn ngôi nhà trong đó 
kể cả tải trọng dài hạn và tạm 
thời tiêu chuẩn. Vì trong 
công thức (9.164) lấy chiều 
cao tính toán bằng 1,1 Ho nên 
lấy bằng trọng l−ợng phần trên mặt đất của ngôi nhà nhân với 1,1. 
 Nh− trên đã trình bầy, khi ngôi nhà bị uốn tải trọng thẳng đứng sẽ tạo nên 
mômen làm tăng biến dạng và nội lực. ảnh h−ởng bién dạng của ngôi nhà tới 
nội lực trong các hệ cứng có thể xác định một cách gần đúng bằng cách nhân 
tải trọng ngang hay nội lực do tải trọng ngang và mômen uôn, lực cắt ngang do 
tải trọng đứng với các hệ số η > 1. Các hệ số này phụ thuộc vào trọng l−ợng và 
độ cứng ngôi nhà. Các hệ số này xác định t−ơng ứng theo từng ph−ơng chuyển 
vị của ngôi nhà (chuyển vị dọc, ngang và xoắn): 
 ηxdh = 1: (1- Gtch : Gx ) 
 ηydh = 1: (1- Gtch : Gy ) 
 ηωdh = 1: (1- Gtch : Eω ) (9.170) 
 Hệ số ηdh tính theo (9.170) ứng với tải trọng thẳng đứng trong đó tải trọng 
th−ờng xuyên chiếm tới 85%. Dùng các hệ số này khi xác định mômen uốn và 
lực cắt trong các hệ cứng theo công thức (9.88) - (9.93). 
 Tải trọng gió là tải trọng ngắn hạn nên biến dạng do tải trọng gió khi xác 
định không xét tới hệ ó kdh. Nên các hệ số η ứng với tải trọng gió sẽ là: 
 1 
 ηx =----------------------- 
 1- Gtch / 1,85 Gx 
 1 
 ηy =----------------------- (9.171) 
 1- Gtch / 1,85 Gy 
 1 
 ηω =----------------------- 
 1- Gtch / 1,85 Gω 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 112
 Các công thức trong (9.171) xét tới khi xác định tải trọng gió theo công 
thức (9.53) - (9.56) và khi xác định nội lực trong t−ờng cứng theo công thức 
(9.59) - (9.63). Các hệ số này còn đ−ợc sử dụng để tính biến dạng công trình. 
 Trong tr−ờng hợp tải trọng giáo tác động không theo h−ớng trục X và Y 
của nhà thì cần lấy các giá trị của η đ−ợc xác định theo công thức trên nh−ng 
với các giá trị trọng l−ợng cực hạn t−ơng ứng với ph−ơng của các trục chính. 
9. 6. 2 Đặc tr−ng của mặt bằng nhà. 
 Đặc tr−ng mặt bằng nhà xác định theo công thức (9.135). Ta sẽ khai triển 
tích phân tử số trong công thức này với kích th−ớc mặt bằng ai x bi 
x0i + ai /2 y0i + bi /2 
 ∫ p2dF = ∫ ∫ ( x2 + y2) dxdy = bi/3 (X0i + ai /2)- 
 Fi x0i ai /2 
 - ( X0i - ai /2)
3 + ai/3 ( Y0i + bi /2)
3 - ( Y0i - bi /2)
3 
Sau khi đơn giản ta có: 
 ∫ p2dF = ai bi ( X2oi + y2oi + ( a2i + b2i ) /12 ) (9.172) 
 Fi 
Trong đó: 
 Xoi và Yoi - Toạ độ của trọng tâm mặt bằng đang xét đối với hệ trục có tâm 
trùng với tâm uốn. 
 Nếu mặt bằng ngôi nhà bao gồm nhiều phần hợp lại thì tích phân tử số 
trong (9.135) sẽ đ−ợc xác định cho từng phần rồi cộng lại. Nếu cạnh của từng 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 113
phần mặt bằng không song song với các trục X và Y thì ta giả định nh− các 
cạnh không song song với các trục X và Y thì ta giả định nh− các cạnh của hình 
đó đã đ−ợc xoay sao cho song song với ccá trục rồi tính tích phân theo công 
thức (9.172) 
 Thí dụ 9.10. Xác dịnh đặc tr−ng mặt bằng ngôi nàh trên hình 30 chia mặt 
bằng ngôi nhà ra làm hai hình chữ nhật - Phần mặt bằng bên trái a1 = 15m; b1 = 
32,4m; Xo1 = - 12,5m; Y01= 8,4m. 
 ∫ p2dF = 15 .32,4 (12,52 + 8,42 + (152 + 32,42)/12 ) = 162000m4 
 F1 
 - Phần mặt bằng bên phải : a2 = 48,9m; b2 = 19,2m; xo2 = - 1,8m; 
Diện tích mặt bằng: 
 ∫ p2dF = 49,8 .19,2 ( 19,92 + 1,82 + (49,82 + 19,22)/2) = 609900m4 
 F2 
 F = 15 x 32,4 + 49,8 x 19,2 
 = 1442m2 
 Đặc tr−ng mặt bằng xác định 
theo công thức (9.135) 
 γ = (162000 + 600000 ) : 
1442 = 542m2 
 Để so sánh, nếu nh− có mặt 
bằng ngôi nhà nào khác là hình 
vuông có cạnh bằng 38m và diện 
tích t−ơng đ−ơng bằng trên ta sẽ 
có: 
 ∫ p2dF = 38 .38 (382 + 382 ) /12 = 340000m4 
 F 
 và γ = 348000 : 1442 = 241m2 
 So sánh các đặc tr−ng trên 
ta thấy trọng l−ợng cực hạn của 
ngôi nhà có mặt bằng nh− trên 
hình (9.23) trong điều kiện mất 
ổn định vi xoắn nhỏ hơn 2,2 lần 
só với ngôi nhà có mặt bằng 
vuông trong khi có hệ t−ờng 
cứng đối xứng, diện tích mặt 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 114
bằng, chiều cao và độ cứng chống xoắn t−ơng tự nh− của ngôi nhà ban đầu . 
 9.6.3. Các thí dụ tính toán. 
 Thí dụ 9.11. Kiểm tra ổn định tổng thể và xác định hệ số η cho ngôi nhà 
có mặt bằng trên hình (9.23). Ngôi nhà có hệ t−ờng cứng chịu lực nh− trên hình 
( IV-11). Trong thí dụ 9.5 đã xác định hệ trục chính Xo và Yo của ngôi nhà hợp 
với hệ trục XOY một góc α = - 21039' và các trị số mômen quán tính: 
 Jx = 36,1m
4 ; Jy = 25,7m
4; Jω = 21730m6; Jxo = 42,4m4 ; Jyo = 19,4m4. 
 Mômen quán tính xác định theo kích th−ớc của các t−ờng cứng đã đ−ợc 
chuyển về bê tông mác 300 vơí mô đun biến dạng (mô -đun đàn hồi ban đầu: E 
= 2,6 . 104 M.Pas ). 
 Toạ độ trọng tâm mặt bằng theo hệ XOY : ax = 9m; ay = 4m. Chiều cao 
thân nhà phần trên mặt đất H0 = 54,4m. Trọng l−ợng tiêu chuẩn phần trên mặt 
đát là 210MN; Gtch = 210 x 1,1 = 231MN 
 Đặc tr−ng mặt bằng ngôi nhà theo kết quả tính toán thí dụ (9.1): γ = 
542m2. 
 Theo công thức (9.164) xác định trọng l−ợng cực hạn của ngôi nhà: 
 Gx = 2,3 . 2,6 . 10
4 . 36,1 : 54,42 = 730MN 
 Gy = 857MN 
 Gyo = 392MN 
 G = 2,3 . 2,6 .104 . 21730: (642 . 54,42) = 811MN 
 p1
2 : γ = (92 + 42 ) : 542 = 0,179 
 Vì p1
2 : γ > 0,1 nên để xác định đ−ợc trọng l−ợng cực hạn cần phải giải 
ph−ơng trình (9.150). Tr−ớc hết , theo các công thức xoay trục ta có: 
 ax = axcosα + aýsinα 
 ay = aycosα + axsinα 
 Với sinα = - 0,369 và cosα = 0,929 ta xác định khoảng cách từ trọng 
tâm mặt bằng tới các trục chính X0 và Y0: 
 ax= 9 x 0,929 - 4 . 0,369 = 6,92m 
 ay = 4 x 0,929 + 9 . 0,369 = 7,02m 
theo công thức (9.151) - (9.154) xác định các hệ số: 
 A1 = 1- (6,92 + 7,02
2 ) : 542 = 0,82 
 A2= 857 +392+811-857.7,02
2 : 542 -392.6,922 : 542 = 1947MN 
 A3 = 857 .392 +857 .811 +392 .811 = 1349. 10
3MN2 
 A4 = 857 .392 .811 = 2725 . 10
5 . MN3 
 Ph−ơng trình (9.150) có dạng: 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 115
 0,8210Glp
3 - 1947Gk
2
p + 1349 . 10
3Gkp - 2725. 10
5 = 0 
 Bằng ph−ơng pháp đúng dần xác định nghiệm ph−ơng trình (bảng 9.11) 
 Ta sẽ tìm đ−ợc một trong 3 nghiệm có giá trị nhỏ hơn Gmin = 392MN. 
Theo kết quả trên bảng 9.11 ta có: 
 Gkp = 363MN 
 ở đây trọng l−ợng cực hạn không khác nhiều Gmin và Gmin nhỏ hơn các 
trọng l−ợng cực hạn khác khá nhiều. 
Bảng 9.11 
GkpMN 0.8210.Gkp
3 -1947.Gkp
2 1349.103Gkp -2725.10
5
 Tổng số
380 
370 
363 
364 
450 
416 
393 
396 
-2811 
-2665 
-2566 
-2580 
5126 
4991 
4897 
4910 
-2725 
-2725 
-2725 
-2725 
40 
17 
-1 
-1 
 Nếu các trọng l−ợng cực hạn chủ yếu gần bằng nhau thì trọng l−ợng cực 
hạn gây ra mất ổn định d−ơí dạng uốn xoắn sẽ khác nhau nhiều so với các trọng 
l−ợng trên. Điều kiện ổn định tổng thể xác định theo công thức (9.169) 
 Gkp : G = 363: 231 = 1,57 >1,5 
 Xác định các hệ số η cần thiết cho tính toán ngôi nhà theo tải trọng gió 
gây ra uốn ngôi nhà theo trục X và Y theo công thức (9.171) 
 ηx = 1: ( 1- 231/1,85 .730) =1,21 
 ηy = 1: ( 1- 231/1,85 .520) =1,31 
 ηω= 1: ( 1- 231/1,85 .811) =1,18 
 D−ới tác động lâu dài của tải trọng theo công thức (9.170) ta có: 
 ηxdh = 1/ ( 1- 231: 730) = 1,46 
 ηydh = 1/ ( 1- (231: 730) /1 ) = 1,8 
 ηωdh = 1/ ( 1- (231/ 730) ) = 1,4 
 Khi tính nhà theo tải trọng gây ra uốn ngôi nhà theo các trục chính: 
 Cần xác định các hệ số: 
 ηxo = 1: ( 1 - 231/ 1,85 .857 ) = 1,17 
 ηyo = 1: ( 1 - 231/ 1,85 .857) = 1,47 
 ηxodh = 1: ( 1-231 : 857 ) = 1,37 
 ηyodh = 1: ( 1 - 231 : 392 ) = 2,44 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 116
 Thí dụ 9.12. Kiểm ta ổn định tổng thể của hai ngôi nhà có mặt bằng khác 
nhau nh− trên hình (9.23a,b). Kết quả chịu lực của ngôi nhà có dạng lõi cứng 
với mômen quán tính Jx = 200m
4 ; Jy = 250m
4 ; Jxoắn = 100m
4. Bê tông lõi mác 
300, đông cứng trong điều kiện tự nhiên. Eb = 2,9 x 10
4MPas. Chiều cao phần 
trên mặt đất: H0 = 110m, với trọng l−ợng tiêu chuẩn G
tch = 600MN. 
 Đối với ngôi nhà có mặt bằng theo hình (9.23a), đặc tr−ng mặt bằng 
đ−ợc xác định theo công thức (9.135) và (9.172): 
γ = ( 482 + 302 ) : 12 = 267 m2 
 Các trọng l−ợng cực hạn xác định theo các công thức (9.164) và (9.165). 
 Gx = 2,3 x 2,9 .10
4 x 200 : 1102 = 1102MN 
 Gy = 2,3 x 2,9 .10
4 x 250 : 1102 = 1378MN 
 Gω = 0,14 x 2,9 .104 x 100 : 2672 = 1521MN 
 Vì tâm trọng lực và tâm uốn ngôi nhà thứ nhất (xem hình 9.23a) trùng 
nhau nên trọng l−ợng cực hạn của ngôi nhà sẽ chọn theo giá trị nhỏ nhất trong 
3 giá trị trên. Thực vậy ổn định của ngôi nhà đảm bảo vì: 
 Gkp : G
tch = 1102 : 600 = 1,84 > 1,5. 
 Đối với các ngôi 
nhà thứ hai tâm lõi cứng 
không trùng trọng tâm 
ngôi nhà (xem hình 
9.23b) nên trọng l−ợng 
cực hạn tính theo tr−ờng 
hợp mất ổn định xoắn 
uốn. 
 γ = 122 + (482 + 302 ) : 12 = 411m2 
 Gω = 0,14 . 2,9 . 104 .100 : 411 = 988MN 
 Tính các hệ số ph−ơng trình (9.150) 
 A1 = 1 -12
2 : 411 = 0,6496 
 A2 = 1102 +1378 +988 -1388.12
2 : 411 = 2982MN 
 A3 = 1102 . 1378 +1102 . 988 +1378 . 988 = 3969 .10
3MN2 
 A4 = 1102 . 1378 . 988 = 1500 . 10
5MN2 
 Ph−ơng trình (9.151.) có dạng: 
 0,6496Gkp
3 - 2982 Gkp
2 + 3969 . 103 Gkp -1500 . 10
6 =0 
 ẩn số nhỏ nhất đựoc xác định theo bảng 9.12 và bằng 
 Gkp =652mN 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 117
 Gkp : G
H = 652 : 600 = 1,09 < 1,5 
Bảng 9.12 
GkpMN 0.6496.Gkp
3 -2982.Gkp
2 369.103Gkp -1500.10
6
 Tổng số
100 
800 
600 
670 
655 
650 
652 
474 
333 
140 
195 
183 
178 
180 
-2415 
-1908 
-1074 
-1339 
-1279 
-1260 
1268 
-3752 
3175 
2381 
2659 
2600 
2580 
2588 
-1500 
-1500 
-1500 
-1500 
-1500 
-1500 
-1500 
134 
100 
-53 
15 
4 
-2 
0 
Khi tính toán bỏ qua thừa số 106 
 Ta thấy ổn định ngôi nhà giảm khi trọng tâm của lối lệch khỏi vị trí của 
tâm nhà. Với khoảng cách tâm lõi và tâm mặt bằng là 12m, trọng l−ợng của 
ngôi nhà giảm đi 1,7 lần (1102 : 652 = 1,7). Nh− vậy trong thiết kế ta cố gắng 
giảm đến mức thấp nhất khoảng cách từ tâm lõi đến tâm ngôi nhà. 
 Ngoài việc tính toán nh− trên , khi kích th−ớc chiều cao trên chiều rộng 
ngôi nhà lớn hơn 5 thì ổn định tổng thể của kết cấu đ−ợc xem nh− thoả mãn nếu 
thoả mãn điều kiện sau đây : 
 ∑ Eb Jtđ 
 Gtc ≤ ( 9. 173) 
 8H2 
 ở đây : 
 Gtc - giá trị tải trọng t−ơng đ−ơng tại đỉnh công trình, đ−ợc xác định 
theo công thức sau: 
 1 
 Gtc = ∑ Gi Hi ( 9.174) 
 H2 
 H - chiều cao công trình tính từ cổ móng trở lên ; 
 Gi - trọng l−ợng tầng thứ i ; 
 Hi - chiều cao tầng thứ i . 
 Trong công thức (9.173 ) độ cứng t−ơng đ−ơng theo ph−ơng chịu tải của kết 
cấu có thể xác định nh− sau : 
 Khi tải trọng ngang phân bố đều : 
 đỗ xuân bình 
doxuanbinh@gmail.com 118
 q H4 
 Eb Jtđ = ( 9.175) 
 8 u1 
 Khi tải trọng phân bố tam giác ( xem hình 9. ) 
 11q max H
4 
 Eb Jtđ = ( 9. 176) 
 120 u2 
 ở đây u1 và u2 là các giá trị chuyển vị đỉnh nhà t−ơng ứng với từng dạng tải 
trong ngang và có thể xác định theo mục ( 9. ). 
 Khi tải trọng đứng của các tầng phân bố t−ơng đói đều theo chiều cao,trọng 
l−ợng t−ơng đ−ơng tại đỉnh công trình có thể tính theo công thức: 
 1 
 Gtc = --- ∑ Gi + P ( 9.177) 
 3 
 ở đây P - giá trị tải trọng phụ thêm ở đỉnh công trình không phải là 
phân bố đều ( do trọng l−ợng các thiết bị kỹ thuật nh− tháp ăng ten, bể n−ớc, 
thiết bị điều không v.v) 
 Chú ý , khi xét ổn định nghiêng công trình , mô men gây lật đ−ợc tính 
riêng cho từng tải trọng gió và động đất. Khi tính mô men chống lật hoạt tải sàn 
cho phép lấy bằng 50% , tải trọng tĩnh lấy bằng 90%. 
 Ch−ơng 10 
Nguyên tắc kiểm tra bền vμ cấu tạo các 
tiết diện kết cấuchịu lực bê tông cốt thép . 
10. 1 Nguyên tắc chung. 
 Việc kiểm tra các tiết diện cột, dầm khung trong nhà cao tầng đ−ợc tiến 
hành chủ yếu nh− các kết câú bê tông cốt thép thông th−ờng tuân theo tiêu 
chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép hiện hành . 
 Khi kiểm tra các tiết diện của vách ,lõi theo điều kiện bền (theo c−ờng độ ) 
còn phụ thuộc vào ph−ơng pháp xác định nội lực trong kết cấu đó ,bởi mỗi 
ph−ơng pháp đều xuất phát từ một giả thiết nhất định ,thí dụ nh− :