Giáo trình môn học Sức bền vật liệu

SBVL 1 & 2 
 Trang 1 - 177 
MỤC LỤC 
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU, CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .......................................... 7 
1.1. NHIỆM VỤ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ ĐẶC ĐIỂM CỦA SBVL ........................... 7 
1.1.1. Nhiệm vụ môn học: .............................................................................................. 7 
1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn học: .................................................................... 7 
1.1.3. Đặc điểm môn học: .............................................................................................. 8 
1.1.4. Các tài liệu tham khảo .......................................................................................... 8 
1.1.5. Hình Dạng Vật Liệu. ............................................................................................. 8 
1.2. NGOẠI LỰC. ................................................................................................................ 9 
1.2.1. Theo tính chất chủ động và bị động: .................................................................... 9 
1.2.2. Theo hình thức phân bố. ....................................................................................... 9 
1.2.3. Theo tính chất tác dụng. ....................................................................................... 9 
1.2.4. Theo khả năng nhận biết. .................................................................................. 10 
1.3. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT ........................................................................ 10 
1.4. CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN. ................................................... 12 
1.5. CÁC GIẢ THIẾT TRONG BÀI TOÁN SBVL: .............................................................. 13 
1.5.1. Giả thiết về sơ đồ tính. ....................................................................................... 13 
1.5.2. Giả thiết về vật liệu. ........................................................................................... 13 
1.5.3. Giả thiết về biến dạng và chuyển vị ................................................................... 14 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 1 ............................................. 15 
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NỘI LỰC – ỨNG SUẤT ........................................ 16 
2.1. KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC – PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT – ỨNG SUẤT .................. 16 
2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC ................................................ 17 
2.3. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ..................................................................................................... 19 
2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ................................ 23 
2.4.1. Thanh thẳng: ...................................................................................................... 23 
2.4.2. Thanh cong: ........................................................................................................ 24 
2.5. CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ THEO NHẬN XÉT ..................................................................... 24 
2.5.1. Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ............................................................ 24 
2.5.2. Cách vẽ theo từng điểm. .................................................................................... 24 
2.6. TÓM TẮT NHẬN XÉT ................................................................................................ 25 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 2 ............................................. 26 
CHƯƠNG 3 : KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM ........................................................... 27 
3.1. KHÁI NIỆM................................................................................................................. 27 
3.1.1. Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ........................................................................ 27 
3.1.2. Giả thuyết về các thớ dọc .................................................................................. 28 
3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG ....................................................................... 28 
SBVL 1 & 2 
 Trang 2 - 177 
3.3. BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO HAY NÉN ĐÚNG TÂM .................................. 29 
3.3.1. Biến dạng dọc .................................................................................................... 29 
3.3.2. Biến dạng ngang ................................................................................................ 30 
3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU ..................................................................... 30 
3.4.1. Khái niệm ........................................................................................................... 30 
3.4.2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) ..................................................................... 31 
3.4.2.1. Mẫu thí nghiệm: .......................................................................................... 31 
3.4.2.2. Thí nghiệm .................................................................................................. 31 
3.4.2.3. Phân tích kết quả ........................................................................................ 31 
3.4.2.4. Biểu đồ σ ε− (biểu đồ quy ước) ............................................................... 32 
3.4.3. Thí nghiệm kéo vật liệu dòn ............................................................................... 33 
3.4.4. Thí nghiệm nén vật liệu dẻo ............................................................................... 33 
3.4.5. Thí nghiệm nén vật liệu dòn ............................................................................... 33 
3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN .................... 34 
3.5.1. Ưùng suất cho phép: ............................................................................................ 34 
3.5.2. Hệ số an toàn: .................................................................................................... 34 
3.5.3. Ba bài toán cơ bản: ............................................................................................ 34 
3.6. MỘT SỐ HIỆN TƯỢNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC ................................ 35 
3.6.1. Hiện tượng biến cứng ........................................................................................ 35 
3.6.2. Hiện tượng sau tác dụng ................................................................................... 35 
3.7. KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT ............................................................ 37 
3.8. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH ................................................................................................ 37 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 3 ............................................. 38 
CHƯƠNG 4 : TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ......................................................... 39 
4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI 1 ĐIỂM................................................... 39 
4.1.1. Trạng thái ứng suất ............................................................................................ 39 
4.1.2. Biểu diễn trạng thái ứng suất ............................................................................. 39 
4.1.2.a. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 39 
4.1.2.b. Quy ước dấu ............................................................................................... 40 
4.1.3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp ................................................................... 41 
4.1.4. Mặt chính, phương chính và ứng suất chính. Phân loại trạng thái ứng suất ....... 42 
4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG ............................................................................ 43 
4.2.1. Cách biểu diễn ................................................................................................... 43 
4.2.2 Ưùng suất trên mặt cắt nghiêng. Phương pháp giải tích ....................................... 43 
4.2.3. Ưùng suất chính và ứng suất tiếp cực trị .............................................................. 45 
4.2.3.a. Ứùng suất chính và phương chính ................................................................ 45 
4.2.3.b. Ưùng suất tiếp cực trị .................................................................................... 46 
4.2.4. Các trường hợp đặc biệt: .................................................................................... 47 
4.2.4.a. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: ........................................................... 47 
SBVL 1 & 2 
 Trang 3 - 177 
4.2.4.b. Trạng thái trượt thuần túy ........................................................................... 47 
4.2.5. Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất. Vòng tròn Morh .................................... 47 
4.2.5.a. Vòng tròn Morh ứng suất .......................................................................... 47 
4.2.5.b. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng. .................................................................. 48 
4.3. LIÊN HỆ ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG: ĐỊNH LUẬT HOOKE .................................... 48 
4.3.1. Liên hệ ứng suất pháp và biến dạng dài ............................................................ 48 
4.3.2. Liên hệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc ..................................................... 50 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 4 ............................................. 52 
CHƯƠNG 5 : ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG ................... 53 
5.1. KHÁI NIỆM................................................................................................................. 53 
5.2. MÔMEN TĨNH. TRỌNG TÂM ..................................................................................... 53 
5.3. MÔMEN QUÁN TÍNH, BÁN KÍNH QUÁN TÍNH ......................................................... 58 
5.3.1. Mômen quán tính ................................................................................................ 58 
5.3.2. Hệ trục quán tính chính trung tâm (QTCTT) ....................................................... 59 
5.3.3. Bán kính quán tính .............................................................................................. 60 
5.4. MÔMEN QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM CỦA 1 SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN. ................ 60 
5.4.1. Hình chữ nhật ..................................................................................................... 60 
5.4.2. Hình tam giác ..................................................................................................... 61 
5.4.3. Hình tròn – Hình vành khăn ................................................................................ 61 
5.5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG ............................................................ 62 
5.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC ........................................................................................ 63 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 5 ............................................. 66 
CHƯƠNG 6: UỐN NGANG PHẲNG THANH THẲNG ..................................... 67 
6.1. KHÁI NIỆM CHUNG ................................................................................................... 67 
6.2. UỐN THUẦN TÚY ...................................................................................................... 69 
6.3. UỐN NGANG PHẲNG ................................................................................................ 80 
6.4. KIỂM TRA BỀN ......................................................................................................... 86 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 6 ............................................. 94 
CHƯƠNG 7 : CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN.................................................... 95 
7.1. KHÁI NIỆM CHUNG ................................................................................................... 95 
7.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI ........................................................... 97 
7.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ....... 98 
7.4. PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU .................................................................... 99 
7.5. PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO (ĐỒ TOÁN) ................................................ 102 
7.6. PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ ............................................................................ 103 
7.7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH .............................................................................................. 103 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 7 ........................................... 104 
SBVL 1 & 2 
 Trang 4 - 177 
CHƯƠNG 8 : XOẮN THUẦN TÚY ................................................................. 105 
8.1. KHÁI NIỆM............................................................................................................... 105 
8.1.1. Định nghĩa ........................................................................................................ 105 
8.1.2. Biểu đồ Nội Lực ................................................................................................ 105 
8.2. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN TRÒN ............................................................... 106 
8.2.1. Thí nghiệm và nhận xét .................................................................................... 106 
8.2.2. Các giả thiết ..................................................................................................... 107 
8.2.3. Công thức ứng suất tiếp ................................................................................... 107 
8.2.4. Công thức tính biến dạng khi xoắn ................................................................... 109 
8.2.5. Điều kiện bền – điều kiện cứng ........................................................................ 110 
8.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ...................................................... 110 
8.4. TÍNH LÒ XO XOẮN HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN ................................................... 111 
8.5. BÀI TÓAN XOẮN SIÊU TĨNH ................................................................................... 111 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 8 ........................................... 113 
CHƯƠNG 9 : THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP ............................................... 114 
9.1. KHÁI NIỆM............................................................................................................... 114 
9.1.1. Định nghĩa ........................................................................................................ 114 
9.1.2 ... ãn (h) 
dưới dạng: 
( )2 ( ) siny t V rt θ= + (i) 
Như vậy, phương trình dao động của hệ là 
( ) ( )1 1 1( ) sin sinty t A e t V rtα ω ϕ θ−= + + + (j) 
Phương trình (j) chính là Đối với y(t) của dầm. 
Số hạng thứ nhất của vế phải trong (j) là 1 hàm có biên độ tắt rất nhanh theo quy 
luật hàm mũ âm, sau 1 thời gian ngắn, hệ dao động theo quy luật 
 ( )( ) siny t V rt θ= + (12.15) 
Đó là 1 hàm sin biểu diễn 1 dao động tuần hoàn, điều hòa, tần số góc của dao động 
bằng tần số lực kích thích r, độ lệch pha θ , biên độ dao động V (H.12.10). 
Biên độ dao động chính là Đối với cực đại của dầm ymax, ta có: 
2 2
max 1 2V y C C= = + (k) 
Tính các giá trị của C1 và C2, thay vào (k), ta được Đối với cực đại của dầm: 
SBVL 1 & 2 
 Trang 167 - 177 
Tính số oPδ chính là giá trị của chuyển vị tại điểm đặt khối lượng M do lực có giá trị 
P0 (biên độ lực kích thích) tác dụng tĩnh tại đó gây ra, đặt là yt, ta có: 
 max 22 2 2
2 4
1
41
ty y
r rα
ω ω
=
⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠
có thể viết là : max t dy y K= 
Kđ được gọi la hệ số động, thể hiện ảnh hưởng tác dụng động so với tác dụng tĩnh 
úng với trị số của biên độ lực. 
12.5.6. HIện tượng cộng hưởng 
Khảo sát sự biến thiên của hệ số động Kđ ở công thức(12.17) bằng cách coi Kđ là 1 
hàm 2 biến ( )/ ,2 /dK f r ω α ω= . Ứng với 1 giá trị xác định 2αω . ta vẽ được đồ thị 
biểu diễn quan hệ ( ), /dK r ω có dạng hình chuông mà đỉnh tại hoành độ 1rω = , lần 
lượt cho 
2α
ω nhiều giá trị khác nhau ứng với hệ số cản α giảm dần, ta thấy đỉnh của 
đồ thị (Kđ) tăng nhanh, với 0α = , giá trị của Kđ tiến đến vô cực (H.12.11), nghĩa là độ 
võng dầm lớn vô cùng. 
SBVL 1 & 2 
 Trang 168 - 177 
Hiện tượng biên độ dao động tăng đột ngột khi tần số lực kích thích bằng tần số 
riêng của hệ đàn hồi gọi là hiện tường cộng hưởng. Trên đò thị còn cho thấy khi 2 
tần số này xấp xỉ nhau [ ]( )/ 0,75 1,5r ω∈ − , biên độ tăng rõ rệt, người ta gọi là 
miền cộng hưởng. 
Đồ thị cho thấy nên chọn tỉ số /r ω lớn hơn 2, khi đó Kđ nhỏ hơn 1, bài toán động ít 
nguy hiểm hơn bài toán tĩnh. Để có /r ω lớn, thường phải giảm ω , nghĩa là chuyển vị 
tΔ phải lớn. Muốn vậy, phải giảm độ cứng của thanh đàn hồi, điều này nhiều lúc mâu 
thuẫn với yêu cầu độ bền của công trình. Để tránh làm giảm độ cứng công trình có thể 
đặt lòõ xo hay loại vật liệu có khả năng phát tán năng lượng đệm giữa khối lượng dao 
động và thanh đàn hồi. 
Có trường hợp khi khởi đôïng mô tơ, tốc độ mô tơ tăng dần đến tốc độ ổn định, 1 thời 
gian ngắn ban đầu công trình có thể ở trong miền cộng hưởng, cần phải dùng loại động 
cơ tăng tốc nhanh để hiện tượng cộng hưởng nếu có xảy ra cũng chỉ trong thời gian rất 
ngắn. 
Nếu khi hoạt động, công trình dao động với Kđ lớn, cần tính toán kĩ để sử dụng các 
bộ giảm chấn làm tiêu hao năng lượng dao động hay tăng hệ số cản. 
Nhận xét: 
a) Nếu khá nhiều thì kđ gần bằng 1, do đĩ biên độ của độ võng động gần bằng độ võng tĩnh. 
Nghĩa là khi tần số của lực kích thích nhỏ hơn nhiều so với tần số riêng của hệ ( thì ta cĩ thể coi như 
lực kích thích tác dụng một cách tĩnh lên hệ 
b) Nếu khá nhiều, kđ sẽ nhỏ, khi đĩ biện độ của độ võng động sẽ nhỏ hơn độ võng tĩnh. Khi đĩ 
sẽ tính theo lực tĩnh. 
c) Nếu tức ( ( ( tức tần số của lực kích thích gần bằng tần số riêng của hệ và nếu khơng cĩ lực 
cản (( = 0) thì kđ -> (, nếu cĩ lực cản (( ( 0) thì kđ cĩ trị số lớn nhất hữu hạn. 
Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số lực kích thích trùng với tần số dao động tự do (hay 
tần số riêng của hệ) gọi là hiện tượng cộng hưởng. 
Thật ra khi tần số lực kích thích ( và tần số riêng của hệ số ( khơng khác nhau nhiều thì biên độ 
dao động đã tăng rõ rệt, vì vậy hình thành một miền cộng hưởng. Miền cộng hưởng thường được quy định 0,75 <Ġ . Những đường cong cĩ hệ số kđ khác nhau nhiều trong miền cộng hưởng. Nhưng nếu 
tỉ sốĠ cĩ trị số ngồi khoảng 0,5 đến 2 thì những đường cong cĩ kđ trùng nhau. Khi đĩ nếu coi như 
khơng cĩ lực cản (( = 0) thì cĩ thể tính kđ theo cơng thức sau: 
Trong kỹ thuật, khi tính dao động ta cần chú ý đến hiện tượng cộng hưởng, phải đảm bảo cho 
tần số lực kích thích ( khác nhiều so với tần số riêng của hệ (.Tốt nhất là nên chọnĠ lớn, khi đĩ kđ sẽ 
SBVL 1 & 2 
 Trang 169 - 177 
nhỏ. Muốn vậy ta cần phải giảm độ cứng của hệĠ để tần số riêng ( bé đi hay tăng tần số lực kích 
thích. 
Khi đĩng mở máy, tần số lực kích thích cĩ thể trùng với tần số riêng, lúc đĩ cần làm cho tần số 
của lực kích thích thay đổi nhanh chĩng để hiện tượng cộng hưởng khơng kịp xảy ra . 
Trên H.12.11, ta thấy, khi tỉ số [ ]/ 0,5 2r ω∉ − , các đường cong Kđ gần trùng nhau, 
hệ số cản xem như không đáng kể, có thể tính Kđ theo công thức: 
2
2
1
1
dK r
ω
=
−
 (12.18) 
Vì các đại lượng như chuyển vị, nội lực hay ứng suất tỷ lệ bậc nhất với ngoại lực,ta 
có thể viết: 
,
,
,
d t d t ds
d t d t ds
d t d t ds
K
K
M M K M
σ σ σ
τ τ τ
= +
= +
= +
 (12.19) 
Trong đó : 
,t tσ τ : các ứng suất do tải trọng có giá trị bằng biên độ lực kích thích (Po) tác dụng 
tĩnh 
, ,;t ds t dsσ τ : ứng suất do tải trọng tĩnh đặt sẵn, mà khi không có dao động nó vẫn tồn 
tại như trọng lượng bản thân môtơ. 
Điều kiền bền: [ ] [ ]max max; d dσ σ τ τ≤ ≤ (12.20) 
12.6. PHƯƠNG PHÁP THU GỌN KHỐI LƯỢNG 
Khi phải kể đến khối lượng dầm (các liên kết đàn hồi) ảnh hưởng quá trình dao động 
và không đòi hỏi độ chính xác cao, có thể tính gần dúng như hệ 1 bậc tự do theo 
phương pháp thu gọn khối lượng như sau. 
Xét 1 dầm tựa đơn (H.12.12) khối lượng M tại giữa nhịp, giả sử khối lượng đủ nhỏ để 
không làm thay đổi dạng dao động như khi chỉ có 1 khối lượng M, nếu gọi y(t) là Đối với 
của M tại giữa nhịp, ta có: 
SBVL 1 & 2 
 Trang 170 - 177 
Đối với tại mặt cắt tại hoành độ z sẽ là: 
2 3 2 3
3
3 4( ) ( )
16 12x x
PL z Pz L z zy z y t
EI EI L
−= − = 
Gọi q là trọng lượng 1m dài của dầm, động năng của 1 phân tố khối lượng dài dz 
của dầm là: 
( )
( )
22 3 2
23
3 41
2
L z zqdz dydT
g dtL
− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Động năng của toàn dầm là: 
( )
( )
22 3 2 2
23 2
3 41 1 172. .
2 2 35
L z z dyqdz qL dyT T
g g dtL dt
− ⎛ ⎞= => = ⎜ ⎟⎝ ⎠ (12.21) 
Động năng của toàn dầm tương đương động năng của 1 khối lượng 
17
35
qLm
g
= đặt 
tại giữa dầm. Như vậy, trên cơ sở tương đương đọng năng, có thể xem hệ là 1 bậc tự do 
với khối lượng dao động tại giữa dầm là: 
1
17
35
qLM m
g
= + (12.22) 
trong đó 
qL/g : khối lượng của toàn bộ dầm 
Gọi μ là hệ số thu gọn khối lượng. Ta có : 
Đối với dầm đơn (H.12.12), khối lượng thu gọn tại giữa nhịp, 17 / 35μ = 
Đối với dầm công xôn (H.12.12a), khối lượng thu gọn tại đầu tự do, 33/140μ = 
Đối với lò xo dao động dộc, thanh thẳng dao động dọc (H.12.14), khối lượng thu gọn 
tại đầu tự do, 1/ 3μ = 
SBVL 1 & 2 
 Trang 171 - 177 
12.7. VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO. 
12.7.1. Va chạm đứng. 
Xét một dầm mang vật nặng P và chịu va chạm bởi vật nặng Q, rơi theo phương 
đứng từ độ cao H vào vật nặng P như hình vẽ. Trọng lượng bản thân của dầm được bỏ 
qua. Giả thuyết khi vật Q va chạm P cả hai vật cùng chuyển động thêm xuống dưới và 
đạt chuyển vị lớn nhất dy . 
Chuyển vị của vật nặng P do trọng lượng bản thân của nó được ký hiệu là oy . 
Gọi oV là vận tốc của vật Q ngay trước lúc va chạm vào P, V là vận tốc của cả hai 
vật P và Q ngay sau khi va chạm. Aùp dụng định luật bảo toàn động lượng trước và sau 
ngay khi va chạm, ta được: 
( )oQV Q P V
g g
+=
 hay 
. oQVV
Q P
= + 
Trong bài toán này, ta dựa vào phương pháp năng lượng để tìm chuyển vị trong dầm. 
Ta gọi trạng thái 1 tương ứng với khi vật Q vừa chạm vào vật P và cả hai cùng 
chuyển động xuống dưới với vận tốc V (lúc này là chuyển vị oy ). Trạng thái 2 tương ứng 
khi Q và P đạt tới chuyển vị tổng cộng: oy + dy . 
Động năng của vật P và Q ở trạng thái 1 ngay sau khi va chạm: 
2 2
2 2
1 0 0
1 1 ( ) 1
2 2 2 ( )
Q P Q QT mV V V
g Q P Q P g
⎡ ⎤+= = =⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ 
Động năng của vật P và Q ở trạng thái 2: 
[ ]222 1 1 ( ) 0 02 2
Q PT mv
g
+= = =
Độ giảm động năng khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2: 
2
2
1 2 0
1
2 ( )
QT T T V
g Q P
= − = + 
SBVL 1 & 2 
 Trang 172 - 177 
Độ thay đổi thế năng khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2: 
( ) ( )d o o d
P Qmgh g y y y P Q y
g
π += = + − = +
Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. 
Độ thay đổi cơ năng của vật P và Q sẽ chuyển thành thế năng biến dạng đàn hồi U tích 
lũy trong dầm. 
U = T+π 
Tính U dựa vào quan hệ giữa lực và chuyển vị trong dầm. Ơû trạng thái 1, trong dầm 
tích lũy một thế năng biến dạng đàn hồi: 1u được tính như sau: 
1
1
2 o
U Py=
Đặt 
oy
P
δ =
 là chuyển vị tại điểm va chạm do lực đơn vị gây ra. Thế vào biểu thức 
trên ta có: 
2
1
1
2 o
U yδ= 
Ơû trạng thái 2, thế năng biến dạng đàn hồi 2u trong dầm là: 
2
2
( )1
2
d oy yU δ
+=
SBVL 1 & 2 
 Trang 173 - 177 
Như vậy khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, thế năng biến dạng đàn hồi 
trong dầm được tích lũy thêm một năng lượng: 
{ }2 2 22 1 1 1( ) ( 2 )2 2d o o d d oU U U y y y y y yδ δ= − = + − = + 
2
2
d
d
yU Pyδ= + 
Thay vào các biểu thức trên ta được: 
2 2 21 ( )
2 2 ( )
d o
d d
y Q VPy P Q y
g P Qδ + = + ++ 
Gọi ty là chuyểnv ị của dầm tại điểm va chạm do trọng lượng Q tác dụng tĩnh tại đó 
gây ra. Thay .ty Qδ= vào phương trình trên, ta được: 
2
2 2 0
(1 / )
t o
d t d
y Vy y y
g P Q
− − =+ 
Nghiệm của phương trình bậc hai: 
2
2
(1 / )
t o
d t t
y Vy y y
g P Q
= ± + + 
Vì dy >0, nên ta chỉ chọn nghiệm dương, tức là: 
2 2
2 1 1
(1 / ) (1 / )
t o o
d t t t t d
t
y V Vy y y y y k
g P Q gy P Q
⎛ ⎞= + + = + + =⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ 
Do đó, hệ số dao động được tính bởi: 
2
1 1
(1 / )
o
d
t
Vk
gy P Q
= + + + 
Khi vật Q rơi tự do từ độ cao H xuống dầm, tức là 2. .oV g H= , thay vào: 
21 1
(1 / )d t
Hk
y P Q
= + + + 
Khi tại điểm va chạm không có trọng lượng đặt sẵn P = 0, hệ số động tăng lên: 
SBVL 1 & 2 
 Trang 174 - 177 
21 1d
t
Hk
y
= + +
Khi P = 0, H = 0, nghĩa là trọng lượng bản thân Q đặt đột ngột lên dầm: dk = 2. 
Khi ty càng lớn, nghĩa là độ cứng thanh càng nhỏ, thì dk càng nhỏ, do đ1o sự va 
chạm càng ít nguy hiểm. 
Để đảm bảo điều kiện bền, người ta có thể làm tăng ty bằng cách đặt tại điểm chịu 
va chạm những vật thể mềm như lò xo hay tấm đệm cao su... 
Khi đã tính được dk , có thể tính đại lượng S khác trong hệ tương tự như chuyển vị, 
nghĩa là: 
.
.
.
Q P
tp d t
Q P
tp d t
Q P
tp d t
S k S S
k
f k f f
σ σ σ
= +
= +
= +
Q
tS : là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất..) do thành phần động Q coi như đặt tĩnh 
lên hệ tại mặt cắt va chạm gây ra. 
PS : là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất..) do các tải trọng hoàn toàn đặt tĩnh lên 
hệ gây ra. 
Điều kiện bền trong việc phân tích có hệ số động: ,max [ ]tpσ σ≤ 
Chú ý: 
Nếu chọn mốc thế năng bằng không ở vị trí dầm không biến dạng, thì cơ năng ban 
đầu của hệ chính là thế năng: π =Q.H 
Ngay sau khi va chạm, P và Q cùng chuyển động xuống dưới với vận tốc V thì cơ 
năng của hệ chính là động năng: 
2
2 2
0
1 1
2 2 ( ) ( )
Q P Q QT V V QH
g g Q P Q P
π+= = = <+ + 
Như vậy đã có sự mất mát năng lượng tương ứng với giả thuyết va chạm mềm tuyệt 
đồi của 2 vật thể; năng lượng này làm cho 2 vật thể biến dạng hoàn toàn dẻo, áp sát 
vào nhau và chuyển động cùng vận tốc về phía dưới. 
Nhận xét: trong công thức của hệ số động, ta thấy nếu chuyển vị tĩnh yt lớn, tức là 
hệ có độ cứng nhỏ thì hệ số động kđ nhỏ. Vậy muốn giảm hệ số động ta phải giảm độ 
SBVL 1 & 2 
 Trang 175 - 177 
cứng của hệ hay đặt tại mặt cắt va chạm những bộ phận có độ cứng nhỏ như lò xo... để 
tăng yt. 
Khi xác định hệ số động kđ ta đã bỏ qua trọng lượng bản thân của hệ đàn hồi. 
Người ta đã chứng minh được rằng nếu kể đến trọng lượng bản thân của hệ thì hệ số 
động cũng không thay đổi nhiều. Do đó trong khi tính với tải trọng va chạm, ta không xét 
đến trọng lượng bản thân của hệ. 
12.7.2. Va chạm ngang: 
Xét một dầm mang vật nặng P, vật nặng Q chuyển động ngang với vận tốc oV va 
chạm vào vật nặng P. Trọng lượng bản thân dầm được bỏ qua. Giả thuyết khi vật Q va 
chạm P cả hai vật cùng chuyển động ngang và đạt chuyển vị lớn nhất dy . 
Lập luận như trường hợp va chạm đứng, ta cũng có: 
Vận tốc của 2 vật P và Q cùng chuyển động ngay sau khi va chạm là: 
. oQVV
Q P
= + 
Độ giảm động năng trong hệ: 
2
2
0
1
2 ( )
QT V
g Q P
= + 
Vì hai vật chuyển động theo phương ngang, nên không có sự thay đổi thế năng, tức 
là π = 0. 
Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong hệ là: 
2
2
dyU δ= 
Nguyên lý bảo toàn năng lượng, T+π =U, ta được phương trình sau: 
SBVL 1 & 2 
 Trang 176 - 177 
2 2 21
2 ( ) 2
o dQ V y
g P Q δ=+ 
Lấy giá trị nghiệm dương của dy , ta được: 
2
(1 / )
o
d
QVy
g P Q
δ= + 
Ta lại có: 
ty
Q
δ =
 , với ty là chuyển vị ngang của dầm tại điểm va chạm do trọng 
lượng Q tác dụng tĩnh nằm ngang tại đó. Thay vào phương trình như sau; 
2
.
(1 / )
o
d t t d
t
Vy y y k
gy P Q
= =+ 
Hệ số động: 
2
(1 / )
o
d
t
Vk
gy P Q
= + 
Khi không đặt sẵn trọng lượng chịu va chạm, tức P=0, hệ số động là: 
2
o
d
t
Vk
gy
=
Khi đó, nội lực và ứng suất được tính như sau: 
.d t dM M k= 
.d t dkσ σ= 
Điều kiện bền: ,max [ ]dσ σ≤ 
CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG Ở CHƯƠNG 12 
1. Bản chất của hệ số động. 
2. Phân biệt va chạm đứng và ca chạm ngang. 
3. Tinh toán chuyển vị do tải trọng đặt tĩnh gây ra. 
SBVL 1 & 2 
 Trang 177 - 177 
4. Phân biệt chuyển vị do tải trọng đặt tĩnh gây ra với chuyển vị toàn phần. 
5. Thuộc lòng các công thức tính hệ số động ứng với các trường hợp cụ thể đa học. 
6. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng. 
7. Bản chất của dao động có cưỡng bức. 
8. Tính toán ứng suất tại 1 điểm, hay chuyển vị tại 1 vị trí trong bài toán có tính toán 
hệ số động.