Đánh giá độ tin cậy kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng với tham số đầu vào không chắc chắn dạng khoảng

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU KHUNG THÉP CÓ 
LIÊN KẾT NỬA CỨNG VỚI THAM SỐ ĐẦU VÀO 
KHÔNG CHẮC CHẮN DẠNG KHOẢNG 
TS. LÊ CÔNG DUY, KS. VÕ XUÂN TẦN 
Trường Đại học Duy Tân 
Tóm tắt: Trong bài báo này nhóm tác giả trình 
bày một ứng dụng đánh giá độ tin cậy của kết 
cấu khung phẳng bằng thép có liên kết nửa cứng 
chịu tải trọng tĩnh trong trường hợp xét đến tính 
không chắc chắn của một số tham số đầu vào 
dưới dạng số khoảng là độ cứng của liên kết giữa 
dầm và cột, tải trọng tác dụng và đặc trưng vật 
liệu. 
1. Đặt vấn đề 
Trong quá trình khảo sát, thiết kế, thi công và 
sử dụng các công trình xây dựng, có nhiều đại 
lượng có tính chất không chắc chắn tác động đến 
chúng. Các tham số và mô hình kết cấu của công 
trình xây dựng thường được thiết lập dựa vào 
mặt bằng, bản vẽ, việc đo đạc, quan sát, kinh 
nghiệm, hiểu biết chuyên gia, quy chuẩn và tiêu 
chuẩn. Nói chung, thông tin chắc chắn thường 
gắn với các giả thiết và mô hình tính toán căn cứ 
vào các quy chuẩn, tiêu chuẩn được công nhận. 
Tính không chắc chắn có thể do lỗi của con 
người và thiết bị, do việc sử dụng và bảo trì công 
trình, do sự ước lượng của chuyên gia, và do 
việc thiếu thông tin. Thực tế cho thấy ngành kỹ 
thuật thường liên quan đến tính không chắc chắn, 
tính không chắc chắn luôn tồn tại cả bên trong kết 
cấu lẫn các yếu tố tác động từ bên ngoài. Chẳng 
hạn như khi tính toán kết cấu thì nút khung, về vị 
trí là giao điểm của dầm và cột, về liên kết, nút 
khung trong sơ đồ tính có thể là khớp hoặc hàn 
(hay ngàm lý tưởng). Ta gọi kϕ là độ cứng của 
nút và có thể gán cho kϕ hai giá trị: 0 ứng với 
khớp và 1 ứng với hàn. Thực tế qua các khảo sát 
kϕ có thể nhận những giá trị trung gian trong 
khoảng [0, 1] tuỳ theo độ cứng của dầm, cột và 
cấu tạo liên kết giữa chúng với nhau. Qua phân 
tích ta thấy kϕ có giá trị từ 0 → ∞ phụ thuộc vào 
cấu tạo liên kết giữa dầm và cột nên nút khung có 
thể là khớp, hàn hay ngàm đàn hồi, vì vậy có thể 
biểu diễn các mức cứng của nút dưới dạng các 
số khoảng. Hay là khi tính toán kết cấu thì tải 
trọng, cơ tính vật liệu E, đặc trưng tiết diện được 
xem là các yếu tố có tính không chắc chắn. Các 
yếu tố này có thể là đại lượng ngẫu nhiên, đại 
lượng khoảng hay là đại lượng mờ. Trong phạm 
vi nghiên cứu của bài viết, xem các yếu tố tác 
động đến kết cấu là các đại lượng có tính không 
chắc chắn được biểu diễn dưới dạng các số 
khoảng, khoảng giá trị của các biến đầu vào 
được tham khảo dựa trên các tài liệu trong và 
ngoài nước. 
Từ phân tích trên cho thấy, việc phân tích 
trạng thái kết cấu có tham số đầu vào không chắc 
chắn dưới dạng số khoảng là thật sự cần thiết. 
Nghiên cứu các phương pháp tính toán xác định 
nội lực kết cấu có tham số đầu vào không chắc 
chắn dạng khoảng trên cơ sở sử dụng lý thuyết 
khoảng là một vấn đề đang được quan tâm của 
các nhà khoa học trên thế giới cũng như ở Việt 
Nam. Việc ứng dụng lý thuyết khoảng vào ngành 
kỹ thuật xây dựng để đánh giá độ tin cậy cho kết 
cấu nói chung và kết cấu thép có liên kết nửa 
cứng nói riêng là một vấn đề đang được quan 
tâm nghiên cứu ở Việt Nam. 
Ngành xây dựng trong những năm gần đây, 
các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã công 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 19 
bố nhiều bài báo liên quan đến bài toán đánh giá 
độ tin cậy của kết cấu theo các quan điểm ngẫu 
nhiên, mờ và khoảng [2-4] và [6-10]. Với nhiều 
quan điểm và mô hình đánh giá độ tin cậy khác 
nhau, trong bài báo này nhóm tác giả áp dụng 
một quan điểm tính toán đánh giá độ tin cậy của 
kết cấu theo lý thuyết khoảng đã được trình bày 
trong [3] để đánh giá độ tin cậy cho kết cấu khung 
thép có liên kết nửa cứng (liên kết đàn hồi) với 
các biến đầu vào là độ cứng liên kết giữa dầm và 
cột, tải trọng tác dụng và đặc trưng vật liệu là các 
tham số không chắc chắn dạng số khoảng. Công 
thức đánh giá khá đơn giản nhưng vẫn phản ánh 
được tính chất không chắc chắn dạng khoảng 
của các tham số đầu vào ảnh hưởng đến bài toán 
kết cấu. 
2. Công thức đánh giá 
Công thức đánh giá với tên gọi "Công thức tỷ 
số khoảng" đã được trình bày chi tiết trong [3]. 
Công thức được thiết lập trong trường hợp các 
tham số ảnh hưởng đến bài toán đánh giá là các 
tham số khoảng, được thiết lập dựa trên cơ sở so 
sánh tập trạng thái của kết cấu Q( với tập khả 
năng của kết cấu R
(
. Độ tin cậy khoảng của phần 
tử kết cấu được xác định bằng cách xét tập iM
(
= 
iR
(
- iQ
(
 là tập khoảng an toàn, vì iR
(
 và iQ
(
 là các 
tập số khoảng nên tập iM
(
 cũng là một tập số 
khoảng có khoảng giá trị iM
(
= [ Mil , Miu]. Tùy 
thuộc vào khoảng giá trị của các tập số 
khoảng iR
(
và iQ
(
 có thể xảy ra ba trường hợp như 
trên hình 1. 
trong đó: 
 - Mil = min(Riu- Qiu , Riu- Qil , Ril- Qiu , Ril- Qil). 
 - Miu = max(Riu- Qiu , Riu- Qil , Ril- Qiu , Ril- Qil). 
Trên hình 1a số khoảng của tập iM
(
 nằm hoàn 
toàn phía bên trái trục tung nên độ không tin cậy 
của nó là Pf =1 hay độ tin cậy Pf =0 
Trên hình 1b số khoảng của tập iM
(
 nằm 
hoàn toàn phía bên phải trục tung nên độ không 
tin cậy của nó là Pf =0 hay độ tin cậy P1 =1 
Trường hợp tổng quát như hình 1c, số 
khoảng của tập iM
(
 có một phần bên trái và một 
phần bên phải trục tung, độ không tin cậy của kết 
cấu được xác định bằng xác suất xuất hiện phần 
phân bố bên trái điểm 0 của khoảng an toàn iM
(
: 
 Prob( iM
(
<0) = Pf = 0 ilil
iu il iu il
MM
M M M M
−
=
− −
 (1) 
Theo định nghĩa, thì độ tin cậy Ps của phần tử 
chính bằng xác suất không hỏng của phần tử 
được tính theo công thức: 
Prob( iM
(
>0) = Ps = 0iu iu
iu il iu il
M M
M M M M
−
=
− −
(2) 
Ta thấy: Pf + Ps = 1 như trong định nghĩa độ 
tin cậy theo mô hình ngẫu nhiên. 
Sau khi xác định được độ tin cậy các phần 
của hệ kết cấu ta có thể xác định độ tin cậy của 
hệ kết cấu dựa trên định nghĩa về sự phá hoại cụ 
thể, xây dựng mô hình tính độ tin cậy theo các sơ 
đồ điện hoặc xác định độ tin cậy của hệ kết cấu 
theo khoảng như công thức sau: 
 min),...,,min( 21
1
i
s
n
ssss
n
i
i
s PPPPPP =≤≤∏
=
 (3) 
3. Ứng dụng đánh giá độ tin cậy cho kết cấu 
khung thép liên kết đàn hồi 
3.1 Đặt bài toán 
Cho kết cấu khung phẳng bằng thép có liên 
kết đàn hồi, dầm và cột có tiết diện chữ I.27a chịu 
tải trọng phân bố đều dạng số khoảng. Sơ đồ hệ 
khung được thể hiện như hình 2. Hãy phân tích 
Hình 1a.
Hình 1. Các trường hợp tập khoảng an toàn iM
(
Hình 1c.
Mil
0
Miu 
x
iM
(
Hình 1b.
0
Mil Miu 
x
iM
(
Miu 
x
 Mil 0 
iM
(
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
20 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
nội lực và đánh giá độ tin cậy cho kết cấu khung 
với số liệu đầu vào dạng khoảng như bên dưới. 
q( =(qL , qU)=(0.225, 0.275) kN/cm: Tải trọng 
phân bố khoảng. 
k
(
=(kL, kU)=(495600, 991200) (kNcm/rad): Độ 
cứng của liên kết đàn hồi. 
E
(
=(EL , EU)=(18, 22)103 kN/cm2: Mô đun vật 
liệu thép dạng khoảng. 
I.27a: J = 5500 cm4; W = 407 cm3; A = 43.2 
cm2; i
(
 = E
(
J/h 
[ ]σ( = [18.9 , 23.1] (kN/cm2): Ứng suất cho 
phép dạng khoảng của kết cấu. 
3.2 Xác định nội lực cho kết cấu khung 
Từ sơ đồ ta nhận thấy hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng, để đơn giản ta tính toán nội lực cho nửa 
hệ hình 3. Dùng phương pháp chuyển vị, bỏ qua ảnh hưởng biến dạng đàn hồi dọc trục và biến dạng 
trượt, xác định được hệ cơ bản hình 4. 
Hình 3. Sơ đồ tính 1/2 hệ kết cấu Hình 4. Hệ cơ bản 1/2 hệ kết cấu 
h=
3.
5m
2Z
(
h=
3.
5m
l /2= 3.5m 
q(
q(
1Z
(
k
(
q(
h=
3.
5m
h=
3.
5m
l /2= 3.5m 
q(
k
(
Hình 2. Sơ đồ kết cấu khung thép liên kết đàn hồi 
k
(
 k
(
q(
h=
3.
5m
k
(
 k
(
 q( 
h=
3.
5m
l = 7m 
C1 C2 
C3 C4 
D6 
D5 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 21 
Sử dụng bảng phần tử mẫu được xây dựng trong [1] để xác định các biểu đồ mô men đơn vị do 
các chuyển vị cưỡng bức khi bằng đơn vị gây ra trên hệ cơ bản và biểu đồ mô men do tải trọng tác 
dụng trên hệ cơ bản như hình 5a, b, c. 
Hệ phương trình chính tắc: 
*
1 111 12
*
21 22 2 2
.
P
P
z Rr r
r r z R
     
=    
      
(( ( (
(( ( ( (4) 
Giải hệ phương trình (4) ta có: 
2 2
1 2 2 3
(3 2 )
3(41 68 28 )
qh k kiZ
k i ki i
+
=
+ +
( (((
(
( (( ( ( ;
2 2
2 2 2 3
(7 6 )
3(41 68 28 )
qh k kiZ
k i ki i
+
=
+ +
( (((
(
( (( ( ( ; 
Từ công thức: (M) = ( 1M ). 1Z
(
 + ( 2M ). 2Z
(
 + ( OPM ) 
Ta có biểu đồ mômen cho toàn hệ như hình 6: 
Hình 5c. Biểu đồ ( 0PM ) 
2( / 2) .
3( )
q l k
i k+
((
((
8
)2/( 2lq
2( / 2) .( 3 )
6( )
q l k i
i k
+
+
( ((
((
K
2( / 2) .
3( )
q l k
i k+
((
(( 
8
)2/( 2lq
2( / 2) .( 3 )
6( )
q l k i
i k
+
+
( ((
((
K 
Hình 5a.Biểu đồ ( 1M ) Hình 5b.Biểu đồ ( 2M ) 
4i
(
.k i
k i+
( (
( (
2i
(
2i
(
4i
(
4i
(
2i
(
.k i
k i+
( (
( (
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
22 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
Từ biểu đồ mô men, xác định được lực dọc 
và lực cắt của hệ kết cấu theo phương pháp tính 
của cơ học kết cấu. Kết quả nội lực là hàm số 
phụ thuộc vào các đại lượng , ,k E q
( ( (
, là các đại 
lượng khoảng. Dùng thuật toán tối ưu khoảng [5] 
kết hợp với phần mềm Maple 13 để tối ưu xác 
định các giá trị nội lực khoảng cho các phần tử 
kết cấu và cho hệ kết cấu, từ đó áp dụng công 
thức "Tỷ số khoảng" đánh giá độ tin cậy cho kết 
cấu đang khảo sát. 
3.3 Đánh giá độ tin cậy cho kết cấu theo công 
thức "Tỷ số khoảng" 
3.3.1 Xác định nội lực các phần tử dầm cột của 
hệ kết cấu 
Từ kết quả tính toán, lấy kết quả nội lực cho 
các phần tử dầm, cột của kết cấu khung đang 
xét. Để đánh giá độ tin cậy cho kết cấu theo điều 
kiện bền thì đối với phần tử dầm cần xác định giá 
trị mô men lớn nhất trong dầm, còn đối với phần 
tử cột cần xác định đồng thời giá trị mô men và 
lực dọc ở tiết diện chân cột của mỗi tầng. Kết quả 
nội lực của từng phần tử kết cấu khung được thể 
hiện như trong bảng 1 và 2 
Bảng 1. Kết quả nội lực của phần tử cột khung 
Phần tử 
Nội lực chân cột dạng khoảng 
Mômen M
(
(kN.cm) Lực dọc N
(
(kN) 
Cột 1 [1582.620 , 2558.587] [157.5 , 192.5] 
Cột 2 [1582.620 , 2558.587] [157.5 , 192.5] 
Cột 3 [4819.000 , 7521.967] [78.75 , 96.25] 
Cột 4 [4819.000 , 7521.967] [78.75 , 96.25] 
Trong bảng trên, giá trị lực dọc phần tử cột được thể hiện giá trị dương để dễ tính toán độ tin cậy, 
tuy nhiên các cột đều chịu nén (theo quy ước là giá trị âm). 
Bảng 2. Kết quả nội lực của phần tử dầm khung 
Phần tử Mômen lớn nhất trong dầm M
( (kN.cm).103 
Dầm 5 [7040.651 , 10513.757] 
Dầm 6 [7626.914 , 10953.860] 
Hình 6. Dạng biểu đồ mômen của toàn hệ 
E 
k
(
2
2
3
.
6
ki qh k iZ
k i i k
+
+
+ +
( (( ((
(
( (( (
k
(
F 
C 
k
(
2
1
3
.
6
ki qh k iZ
k i i k
+
+
+ +
( (( ((
(
( (( ( 
k
(
D 
K 
G 4 i
(
. 1Z
(
2 i
(
. 1Z
(
2 i
(
. 1Z
(
2 i
(
. 1Z
(
+4i. 2Z
(
2
2. 6 3( )
ki qh kZ
k i i k
−
+ +
( ((
(
( (( (
2
1. 6 3( )
ki qh kZ
k i i k
−
+ +
( ((
(
( (( ( 
A B 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 23 
Trong bảng trên, giá trị mômen được thể hiện 
giá trị dương để dễ tính toán, tất cả mômen này 
đều làm căng thớ dưới của dầm (mômen tại giữa 
nhịp). 
3.3.2 Đánh giá độ tin cậy của hệ kết cấu 
 Để đánh giá độ tin cậy của hệ kết cấu, cần 
tính độ tin cậy của từng phần tử kết cấu theo 
công thức "Tỷ số khoảng" và sau đó tính toán độ 
tin cậy cho toàn bộ kết cấu theo công thức (3). 
 Độ tin cậy của phần tử dầm theo điều kiện 
bền [1]: 
 maxσ =
maxM
W
. cf γ≤ = [ ]σ hay Qd ≤ Rd (5) 
với: Qd = maxσ = max
M
W
: Trạng thái chịu lực của 
phần tử dầm. 
Rd = [ ]σ : Khả năng chịu lực của phần tử dầm. 
Độ tin cậy của phần tử cột theo điều kiện bền: 
maxσ =
maxMN
A W
+ . cf γ≤ = [ ]σ hay Qc ≤ Rc (6) 
với: QC = max
MN
A W
+ : Trạng thái chịu lực của 
phần tử cột. 
 Rc = [ ]σ : Khả năng chịu lực của phần tử cột 
Khi các tham số đầu vào dạng số khoảng, 
điều kiện bền của phần tử dầm, cột có dạng như 
dưới: 
d dQ R≤
( (
(7) 
c cQ R≤
( (
(8) 
Kết quả tính độ tin cậy của phần tử hệ theo 
công thức "Tỷ số khoảng" như trong bảng 3 và 4.
Bảng 3.Kết quả tính độ tin cậy phần cột kết cấu 
Phần tử 
Khả năng tiết diện 
ciR
(
 (kN/cm2) 
Trạng thái tiết diện 
ciQ
(
 (kN/cm2) 
Độ tin cậy theo"Tỷ số 
khoảng" 
Cột 1
[18.9, 23.1] [7.543 , 10.742] 1.000000 
Cột 2
[18.9, 23.1] [7.543 , 10.742] 1.000000 
Cột 3
[18.9, 23.1] [13.663 , 20.707] 0.839292 
Cột 4
[18.9, 23.1] [13.663 , 20.707] 0.839292 
Bảng 4.Kết quả tính độ tin cậy phần tử dầm kết cấu 
Phần tử 
Khả năng tiết diện 
diR
(
 (kN/cm2) 
Trạng thái tiết diện 
diQ
(
 (kN/cm2) 
Độ tin cậy theo"Tỷ số 
khoảng" 
Dầm 5
[18.9, 23.1] [17.299 , 25.832] 0.455624 
Dầm 6
[18.9, 23.1] [18.739 , 26.914] 0.352404 
Độ tin cậy của hệ kết cấu được tính theo công 
thức 
6
1
i
s
i
P
=
=∏ ≤ Ps ≤ min( 1sP , 2sP ,..., 6sP )= isP min
 Vậy độ tin cậy khoảng của hệ kết cấu: 
0.113103 ≤ Ps ≤ 0.352404 
3.3.3 Khảo sát độ tin cậy của hệ kết cấu khi tăng 
tiết diện dầm 
 Từ kết quả đánh giá độ tin cậy của hệ kết cấu, 
xét thấy phần tử dầm có độ tin cậy bé do tiết diện 
dầm nhỏ, làm cho độ tin cậy của cả hệ kết cấu cũng 
bé. Để tăng độ tin cậy của hệ kết cấu, trong phần 
này khảo sát độ tin cậy của hệ khi tăng dần tiết diện 
dầm trong trường hợp vẫn giữ nguyên tiết diện cột 
I.27a có các thông số: 
 J = 5500 cm4; W = 407 cm3; A = 43.2 cm2; i
(
 = 
E
(
J/h. 
Tiết diện dầm được khảo sát gồm: I.27a; I.30; 
I.30a; I.33; I.36; với các thông số như bảng 5: 
Bảng 5. Các thông số đặc trưng tiết diện dầm 
Số hiệu thép 
Các thông số đặc trưng tiết diện 
Jd (cm4) W (cm3) A (cm2) Độ cứng quy đổi id= E
(
*Jd/h 
I.27a 5500 407 43,2 15,714 E
(
I.30 7080 472 46,5 20,234 E
(
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
24 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
I.30a 7780 518 49,9 22,229 E
(
I.33 9840 597 53,8 28,114 E
(
I.36 13380 743 61,4 38,229 E
(
Tương ứng với từng tiết diện dầm, tiến hành 
tính toán nội lực của kết cấu khung thép liên kết 
đàn hồi đang khảo sát theo các bước trong mục 
3.2, từ đó đánh giá độ tin cậy cho kết cấu theo 
các bước trong mục 3.3. Toàn bộ quá trình tính 
toán được lập trong phần mềm Maple 13 cho ra 
kết quả độ tin cậy của hệ kết cấu tương ứng với 
các số hiệu thép khảo sát trong bảng 6 và hình 7.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Psmin Pfmin Psmax Pfmax
Hình 7. Mối quan hệ giữa đặc trưng tiết diện dầm và độ tin cậy hệ kết cấu 
Bảng 6. Kết quả độ tin cậy hệ kết cấu theo tiết diện dầm 
Tiết diện dầm 
Độ tin cậy hệ Độ không tin cậy hệ 
Ps min Ps max Pf min Pf max 
I.27a -(J =5500) 0.113103 0.352404 0.8869 0.6476 
I.30 -(J=7080) 0.286040 0.500886 0.71396 0.49911 
I.30a -(J=7780) 0.449196 0.628672 0.5508 0.37133 
I.33 -(J=9840) 0.688095 0.793970 0.31191 0.20603 
I.36 -(J=13380) 1.000000 1.000000 0 0 
Đồ thị trên hình 7 cho thấy xu hướng độ tin 
cậy của hệ kết cấu tăng dần khi đặc trưng tiết 
diện dầm tăng dần đồng thời độ không tin cậy 
của hệ kết cấu giảm dần theo đúng quy luật của 
lý thuyết độ tin cậy. Điểm giao nhau của đường 
thể hiện độ tin cậy và đường thể hiện độ không 
tin cậy chính là điểm xác suất hỏng 50% và xác 
suất an toàn là 50%. 
Dựa vào đồ thị ta thấy tại vị tí tiết diện dầm 
I.36(J=13380 cm4) có độ tin cậy của hệ kết cấu: 
Psmin =Psmax=1 và độ không tin cậy Pfmin 
=Pfmax=0, đó chính là vị trí tối ưu của tiết diện 
cần chọn cho hệ kết cấu. 
4. Kết luận 
 Bài báo trình bày một ứng dụng tính toán 
phân tích xác định trạng thái nội lực của hệ kết 
cấu khung thép có liên kết đàn hồi theo phương 
pháp chuyển vị kết hợp thuật toán tối ưu khoảng 
để xác định giá trị nội lực của hệ kết cấu dưới 
dạng khoảng khi các tham số tải trọng, liên kết 
đàn hồi và của đặc trưng vật liệu là các số 
khoảng. Từ kết quả tính toán độ tin cậy của kết 
K
1 
K
2 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 25 
cấu có thể đề xuất biện pháp nâng cao độ tin cậy 
của kết cấu ví dụ như khảo sát độ tin cậy theo sự 
tăng dần của tiết diện kết cấu từ đó chọn tiết diện 
hợp lý cho kết cấu. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Vũ Quốc Anh (2012), Tính toán và thiết kế 
khung thép có liên kết đàn hồi, Nhà xuất bản Xây 
dựng. 
[2]. Nguyễn Xuân Chính (2000), Phương pháp đánh 
giá độ tin cậy của khung bê tông cốt thép theo 
tiêu chuẩn Việt Nam, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Hà 
Nội. 
[3]. Lê Công Duy, Một cách đánh giá độ tin cậy 
khoảng của kết cấu dàn phẳng, Tạp chí Xây 
dựng, Bộ Xây dựng, số 01/2015. 
[4]. Phan Văn Khôi (2001), Cơ sở đánh giá độ tin 
cậy, Nhà xuất bản KH & KT, Hà Nội. 
[5]. Lê Công Duy, Đặng Hồng Long (2014), Một thuật 
toán giải phương trình cơ bản của phương pháp 
phần tử hữu hạn có tham số khoảng, Tạp chí 
KHCN Xây dựng – Viện KHCN Xây dựng, số 3. 
[6]. Lê Xuân Huỳnh, Lê Công Duy (2012), Độ tin cậy 
của kết cấu khung có tham số đầu vào dạng số 
mờ, Tuyển tập công trình Hội nghị cơ học toàn 
quốc lần thứ IX, Hà Nội, tháng 12. 
[7]. Nguyễn Văn Phó, Nguyễn Đình Xân (2005), Một 
phương pháp tính độ tin cậy của công trình có 
biến mờ tham gia, Tạp chí KHCN Xây dựng, số 3. 
[8]. Bend Moller, Woifgang Graf, Michael Beer 
(2003), Safety Assessment of Structure in View 
of Fuzzy Randomness. Institute of Structural 
Analsis, Dresden University of Technology, 
Dresden Germany. 
[9]. Kwan-Ling-Lai (1990), Fuzzy Based Structural 
Reliability Assessment, Structure Dept. China 
Engineering Consultants, Inc, Taipei. 
[10].Zhiping Qiu, Di Yang, Isaac Elishakoff (2008), 
Probabilitisc interval reliability of structural 
systems, International Journal of Solids and 
Structures 45-2008, pp.2850-2860. 
 Ngày nhận bài: 23/03/2016. 
Ngày nhận bài sửa lần cuối: 29/6/2016.