Đánh giá các quy trình phân tích tĩnh phi tuyến trong tính toán phản ứng địa chấn của khung thép BRBFS

 104 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
Journal of Science of Lac Hong University
Special issue (11/2017), pp. 104-109
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng
Số đặc biệt (11/2017), tr.104-109
ĐÁNH GIÁ CÁC QUY TRÌNH PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN TRONG 
TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG ĐỊA CHẤN CỦA KHUNG THÉP BRBFS
Nonlinear static procedures for estimating seismic demands of 
buckling-restrained braced frames
Nguyễn Hồng Ân1, Nguyễn Khánh Hùng2, Nguyễn Đăng Khoa2
1annguyenbk@gmail.com, 2nguyenkhanhhung1979@gmail.com
1Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách Khoa, Tp. Hồ Chí Minh, Vit Nam
2Khoa Kỹ thuật Công trình, Trường Đại học Lạc Hồng, Đồng Nai, Vit Nam
Đến tòa soạn: 22/08/2016; Chấp nhận đăng: 01/09/2016
Tóm tắt. Hiện nay các phương pháp tĩnh phi tuyến đang được sử dụng rộng rãi trong việc tính toán thiết kế phản ứng địa chấn 
cho công trình. Mục tiêu nghiên cứu trong bài báo này là so sánh sự sai lệch và độ chính xác của các phương pháp tĩnh phi tuyến 
tương thích AMC, phân tích đẩy dần kết hợp dạng dao động MPA và phân tích đẩy dần chuẩn SPA trong sự so sánh với phương 
pháp động phi tuyến theo miền thời gian (NL_RHA). Hệ khung thép giằng BRBF là một hệ thống chống lại lực ngang hiệu quả với 
các tác động địa chấn – được dùng trong nghiên cứu này. Các công trình BRBF 3-,6-,10- và 14 tầng được phân tích chịu sự tác 
động của 2 bộ dao động nền mạnh có xác suất xảy ra 2% và 10% trong 50 năm. Kết quả cho thấy các phương pháp tĩnh AMC, 
MPA có thể tính toán khá chính xác các phản ứng địa chấn như chuyển vị và độ trôi tầng trong khi phương pháp SPA thì hợp lý 
để áp dụng cho công trình thấp tầng.
Từ khoá: Phương pháp tĩnh phi tuyến; Phương pháp AMC; MPA, SPA
Abstract. Nonlinear static procedures (NSPs) are now widely used in engineering practice to predict seismic demands in building 
structures. This paper aims to investigate comparatively the bias and accuracy of adaptive modal combination (AMC), modal 
pushover analysis (MPA) and standard pushover analysis (SPA) procedures when they are applied to buckling-restrained braced 
frame (BRBF) buildings. Three-, 6-, 10-, and 14-storey concentrically BRBF buildings were analyzed due to two sets of strong 
ground motions having 2% and 10% probability of being exceeded in 50 years. The assessment is based on comparing seismic 
displacement demands such as target roof displacements, peak floor/roof displacements and inter-storey drifts. The NSP estimates 
are compared to results from nonlinear response history analysis (NL-RHA). The response statistics presented show that the AMC, 
MPA procedures can accurately estimate critical demand parameters such as roof displacement and interstory drift while the SPA 
can reasonably use in low buildings. Moreover, the AMC tends to more consistently estimate seismic demands than the other NSPs 
investigated in this study especially at lower stories of tall buildings.
Keywords: Nonlinear Static Pushover Analysis; AMC;MPA; SPA
1. GIỚI THIỆU 
Sự phát triển của kỹ thuật kháng chấn trong những hướng 
dẫn thiết kế như ATC-40 (1996) và FEMA-356 (2000) đã 
thúc đẩy việc sử dụng nhiều hơn các phương pháp tĩnh phi 
tuyến trong tính toán phản ứng địa chấn của công trình. Các 
phương pháp tĩnh phi tuyến có thể dự đoán phản ứng địa chấn 
lớn nhất của công trình chịu động đất với ưu điểm tính toán 
đơn giản hơn so với phương pháp phân tích động phi tuyến
theo miền thời gian (NL-RHA).
Trong một quy trình phân tích tĩnh đẩy dần truyền thống, 
các kết cấu chịu một hệ tải ngang tăng dần đến khi chuyển vị
đỉnh công trình đạt đến một chuyển vị mục tiêu đã xác định 
trước. Có nhiều phương pháp đã được đề xuất để xác định 
giá trị chuyển vị mục tiêu của công trình dưới tác động của 
một trận động đất. Phương pháp tĩnh phi tuyến dựa trên dạng 
dao động MPA (Modal Pushover Analysis) do Chopra và 
Goel (2002) đề xuất cách tính chuyển vị mục tiêu dựa vào
biến dạng của hệ một bậc tự do tương đương (SDOF). 
Phương pháp MPA đã được chứng minh có thể dự đoán tốt 
phản ứng địa chấn của công trình. Tuy nhiên, phương pháp 
MPA sử dụng một hệ tải ngang có dạng bất biến trong suốt 
quá trình phân tích và dạng tải này được xác định dựa vào 
dạng dao động trong miền đàn hồi của công trình. Tải bất 
biến này là một giới hạn đáng kể của các phương pháp tĩnh 
truyền thống, vì sự phân bố lực quán tính thực thay đổi liên 
tục trong suốt trận địa chấn do sự suy giảm cường độ kết cấu 
khi chịu tải. Điều này chỉ ra sự hạn chế của phương pháp khi 
kết cấu đi vào miền phi tuyến. Để khắc phục nhược điểm 
này, phương pháp tĩnh phi tuyến cập nhật AMC (Adaptive 
Modal Combination) đã được Kalkan và Kunnath (2006) đề
xuất. Quy trình AMC suy ra từ quy trình phân tích đẩy dần 
tương thích của Gupta và Kunnath (2000) qua việc nhận thấy 
sự cần thiết hiệu chỉnh dạng tải ngang như là phản ứng của 
hệ theo từng bước tải trọng. Phương pháp được đề xuất cũng 
hợp nhất những ưu điểm vốn có của phương pháp phổ khả
năng và quy trình MPA.
Vì bản chất là phương pháp gần đúng, nên các phương 
pháp tĩnh cần phải được kiểm chứng, đánh giá trong việc áp 
dụng cho nhiều dạng công trình có tính khác biệt về hình 
dáng, sự phân bố độ cứng, khối lượng và độ bền. Mục đích 
chính của nghiên cứu này là đánh giá độ chính xác và sai lệch 
của các phương pháp tĩnh AMC, MPA và phân tích đẩy dần 
chuẩn SPA trong việc tính toán phản ứng địa chấn của công 
trình khi so với kết quả chính xác theo miền thời gian NL-
RHA (Nonlinear Response History Analysis).
2. CÁC QUY TRÌNH TĨNH PHI TUYẾN
2.1 Quy trình phân tích đẩy dần tương thích (AMC)
Phương pháp AMC bao gồm một chuỗi tính toán từng 
bước với những cập nhật có hệ thống được thực hiện ở cuối 
mỗi bước, như dưới đây:
105 
Đánh giá các quy trình phân tích tĩnh phi tuyến trong tính toán phản ứng địa chấn của khung thép BRBFS
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
Bước 1: Tính toán thuộc tính kết cấu (tần số dao động ωn(i), 
hàm dạng Φn(i) tại tình trạng ban đầu của hệ.
Bước 2: Với dạng dao động thứ n được xem xét, thực hiện 
phân tích đẩy dần sơ khởi với một chuyển vị mục tiêu và số
bước được giả định trước, sau đó tiến hành ‘ghi’ lại tình trạng 
hiện hành của hệ ở cuối mỗi bước.
Bước 3: Xây dựng dạng tải ngang tương thích như sau: 
 (1)
trong đó: i là số bước phân tích đẩy dần tương thích, m là ma 
trận khối lượng. Sự phân bố tải trọng (Sn(i)) có thể được tính 
toán lại tại mỗi bước hoặc tại một tập hợp các bước xác định 
trước theo sự phân tích trị riêng dựa trên thuộc tính độ cứng 
hiện tại của hệ.
Bước 4: Xây dựng đường cong khả năng biểu din mối 
quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị mái (Vbn – urn), dng 
dạng lực phân phối tương thích đã được xây dựng ở bước 3.
Bước 5: Chuyển đổi đường cong khả năng vừa được xây 
dựng thành đường song tuyến tính (Hình 1a).
Hình 1. H SDOF không đàn hồi từ đường cong pushover.
(a)Lý tưởng hóa đường cong đẩy dần; (b)Quan h lực - chuyển vị
của h SDOF
Bước 6: Chuyển đổi các đường song tuyến tính qua mối 
quan hệ lực - biến dạng (Fsn / Ln - Dn) của dạng dao động thứ 
n của hệ một bậc tự do không đàn hồi (Hình 1b).
 ; (2)
Bước 7: Tính biến dạng đỉnh Dn = max |Dn(t)| của dạng 
dao động thứ n của hệ một bậc tự do không đàn hồi với mối 
quan hệ lực – chuyển vị do lực kích thích nền .
Bước 8: Tính toán chuyển vị đỉnh urno kết hợp với mode thứ 
n của hệ không đàn hồi SDOF từ công thức
(3)
Bước 9: Rút ra kết quả mong muốn, , từ dữ liệu phân 
tích đẩy dần khi chuyển vị mái bng chuyển vị .
Bước 10: Lặp lại bước 2 đến bước 9 cho các dạng dao 
động bậc cao của hệ theo yêu cầu về độ chính xác.
Bước 11: Phản ứng tổng thể được xác định bng cách kết 
hợp những phản ứng đỉnh các dạng dao động sử dụng quy 
tắc kết hợp SRSS:
 (4)
2.2 Quy trình phân tích đẩy dần MPA
Về nguyên tắc, phương pháp MPA cơ bản giống phương 
pháp AMC. Điểm khác biệt duy nhất là quy trình MPA sử
dụng dạng tải ngang bất biến, nghĩa là dạng tải ngang không 
thay đổi trong suốt quá trình đẩy dần, được tóm tắt như sau:
- Tính toán thuộc tính kết cấu (tần số dao động ωn(i), hàm 
dạng Φn(i) ) tại tình trạng hiện hành của hệ.
- Xây dựng đường cong đẩy dần biểu din mối quan hệ 
giữa lực cắt đáy móng và chuyển vị mái (Vbn – urn) bng
phân tích đẩy dần kết cấu, dng lực phân phối
Sn* = mΦn (5)
- Đường cong đẩy dần được sử dụng để xác định phản 
ứng của kết cấu bng việc thực hiện từ bước 5-9 của 
quy trình AMC được mô tả trong phần 2.1.
- Lặp lại phân tích với các dạng dao động cao hơn của 
hệ.
- Phản ứng tổng thể được xác định bng cách kết hợp 
phản ứng đỉnh các dạng dao động sử dụng quy tắc 
SRSS.
2.3 Quy trình phân tích đẩy dần chuẩn (SPA)
Quy trình SPA là quy trình phân tích đẩy dần chuẩn, vẫn 
sử dụng dạng tải ngang bất biến theo dạng dao động nhưng 
không xét đến đóng góp của các dạng dao động bậc cao. Hay 
nói cách khác, quy trình SPA giống quy trình MPA nhưng 
chỉ xét đến dạng dao động đầu tiên.
3. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN HỆ KHUNG BRBFS
Nghiên cứu này sử dụng hệ kết cấu khung với hệ ging 
không mất ổn định BRBFs (Buckling-Restrained Braced 
Frames) trong trường hợp 3 và 6 tầng dựa theo trường hợp 
mô hình 3vb2 và 6vb2 được nghiên cứu bởi Sabelli và các 
đồng sự (2000). Đặc trưng của 2 công trình 10 tầng và 14 
tầng được lấy từ Asgarian and Shokrgozar (2009). Chiều cao
của các khung BRBFs được thể hiện ở Hình 2. Mô hình cản 
Rayleigh được sử dụng với hệ số cản ζ=5% cho 2 dạng dao 
động đầu tiên. Phi tuyến vật liệu và hình học cũng được kể
đến trong nghiên cứu này. Phân tích tĩnh và động phi tuyến 
được tiến hành sử dụng công cụ phân tích OPENSEES 
2.3.2.2 và Matlab R2011b. Bảng 1 trình bày các chu kỳ dao 
động đầu tiên của bốn hệ khung BRBFs. 
Hình 2. Chiều cao của các khung BRBF 3, 6, 10 và 14 tầng
Bảng 1. Chu kỳ dao động tự nhiên của 4 h khung BRBFs
4. DỮ LIỆU DAO ĐỘNG NỀN
Nghiên cứu sử dụng hai bộ dao động nền với xác suất xảy 
ra 10% và 2% trong 50 năm (LA10/50, LA2/50), nghĩa là có 
chu kỳ trong 475 năm và 2475 năm tương ứng (Somerville và 
cộng sự, 1997). Mỗi bộ dao động nền có 10 trận động đất với 
cường độ tương đồng. Các phương pháp tĩnh phi tuyến đã 
được chứng minh có tính chính xác giảm đi khi kết cấu bị đưa 
sâu và miền phi tuyến (Nguyen và cộng sự, 2010; 
Chintanapakdee và cộng sự, 2009; Chopra và Goel, 1999, 
Kalkan và Kunnath, 2007). Vì vậy, nghiên cứu này đã lựa chọn 
Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Khánh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa
 106 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
hai bộ động đất có cường độ mạnh để kiểm chứng, đánh giá 
độ chính xác của chuyển vị mục tiêu được dự đoán bởi phương 
pháp tĩnh phi tuyến AMC. Bảng 2 thể hiện bộ dao động nền 
LA10/50. Phổ gia tốc của bộ địa chấn LA10/50 được thể hiện 
trong Hình 3. Kết quả phân tích từ mỗi trận động đất, và giá 
trị trung bình của mỗi bộ được so sánh để đánh giá độ chính 
xác của các phương pháp (AMC, MPA, và SPA) so với 
phương pháp động phi tuyến theo miền thời gian NL_RHA. 
Bảng 2. Dao động nền với xác suất xảy ra 10% trong 50 năm.
Hình 3. Phổ gia tc tại chu kỳ T1 của khung BRBF 6 tầng ứng với 
bộ dao động nền LA10/50
5. ĐÁNH GIÁ PHẢN ỨNG ĐỊA CHẤN CỦA HỆ
KHUNG BRBFS BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP 
TĨNH PHI TUYẾN
5.1 Chuyển vị đỉnh/roof displacement
(a)
(b)
(c)
(d)
Hình 4. Đường cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên của h
khung BRBF 10 tầng chịu tác động các trận động đất (a)LA10/50 
và (b)LA02/50 và 14 tầng (c); (d). Mỗi chấm trên đường cong đẩy 
dần là chuyển vị đỉnh mái ứng với mỗi trân động đất của các 
phương pháp AMC, MPA và SPA.
Chuyển vị đỉnh của các công trình BRBF 10- và 14 tầng 
ứng với dạng dao động đầu tiên dưới tác động của 2 bộ dữ kiện 
dao động đất nền được thể hiện qua Hình 4 bng những điểm 
đánh dấu trên đường cong đẩy dần (pushover curve). Kết quả
cho thấy phần lớn chuyển vị đỉnh đều nm trong miền không 
đàn hồi, điều đó cho thấy các hệ kết cấu phân tích đã bị dẫn 
sâu vào miền không đàn hồi dưới tác dụng của 20 trận động 
đất lựa chọn. Với các trận động đất khác nhau, giá trị chuyển 
vị đỉnh của hệ trên đường cong đẩy dần là khác nhau. Với các 
trận động đất ứng với bộ LA10/50, giá trị chuyển vị đỉnh có 
độ phân tán nhỏ hơn so với các trận động đất LA2/50 trên
đường cong đẩy dần.
Trong cả 4 hệ khung BRBF, ta nhận thấy giá trị chuyển vị
đỉnh mái khi chịu tác động của các trận địa chấn xác định từ
các phương pháp tĩnh phi tuyến không sai lệch nhiều với nhau. 
Để tìm hiểu rõ hơn về sự chính xác của phương pháp AMC so 
với các phương pháp tĩnh phi tuyến còn lại cũng như so với 
NL-RHA, các giá trị chuyển vị tầng và độ trôi tầng cần được 
xem xét.
5.2 Chuyển vị tầng/floor displacement
Tuy nhiên, kết quả có sự phân hóa cho hai hệ khung BRBF
10 và 14 tầng. Hai phương pháp SPA và MPA vẫn không có 
sai lệch nhiều trong khi đường biểu din chuyển vị tầng của 
phương pháp AMC thì tách ra khỏi 2 đường SPA và MPA 
và có xu hướng nm gần với đường NL_RHA hơn. Đối với 
khung 10 tầng, ở những tầng dưới, đường biểu din của 
phương pháp AMC gần như tiệm cận với đường NL_RHA ở
cả 2 bộ địa chấn (LA10/50 và LA02/50) và đến những tầng 
trên cng thì lại trng với đường của MPA. 
Hình 6 thể hiện sai số chuyển vị tầng trung bình giữa các 
phương pháp tĩnh so với phương pháp NL-RHA, u*NSP = uNSP
/ uNL_RHA , chịu tác động của 2 bộ dữ kiện dao động địa chấn. 
Kết quả cho thấy đối với khung BRBF 10- và 14 tầng thì 
đường biểu din của phương pháp AMC tách dần ra khỏi 2 
đường SPA và MPA từ trên xuống dưới, đường AMC có xu 
hướng gần với đường chuẩn “1” và càng khác biệt càng rõ 
tại những tầng dưới. Điều này lần nữa chứng tỏ tại những 
tầng thấp của-khung-cao-tầng thì phương pháp AMC cho 
thấy sự vượt trội so với 2 phương pháp SPA và MPA.
0
1
2
3
4
0 1 2 3
LA10/50 Khung 6 tầng
T=0.7970s
LA01
LA02
LA03
LA05
LA10
LA13
LA16
LA18
LA19
LA20
Chu kỳ T(s)
0
500
1000
1500
2000
0 0.2 0.4 0.6
10 tầng
Pushover curve
AMC
MPA
SPA
Chuyển vị (m)
0
500
1000
1500
2000
0 0.5 1 1.5
10 tầng
Chuyển vị (m)
0
2000
4000
0 0.2 0.4 0.6 0.8
14 tầng
Chuyển vị (m)
0
2000
4000
0 0.5 1 1.5
14 tầng
Chuyển vị (m)
107 
Đánh giá các quy trình phân tích tĩnh phi tuyến trong tính toán phản ứng địa chấn của khung thép BRBFS
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
Khung 3 tầng Khung 6 tầng
Khung 10 tầng Khung 14 tầng
Chuyển vị tầng / Chiều cao nhà (%)
Hình 5. Chuyển vị tầng trung bình của h khung BRBFs 3-, 6-,10-
và 14 tầng xác định bởi các phương pháp AMC so với SPA, MPA 
và NL_RHA chịu tác động của bộ địa chấn LA10/50.
Khung 10 tầng 
Khung 14 tầng 
Sai số chuyển vị tầng, u*NSP = uNSP / uNL_RHA
Hình 6. H s chuyển vị tầng của khung 3-, 6-, 10- và 14 tầng 
chịu tác động của 2 bộ dữ liu địa chấn LA10/50 (bên trái) và 
LA02/50 (bên phải)
Bảng 3. Độ sai lch giá trị chuyển vị tầng từ các phương pháp 
tĩnh phi tuyến (NSPs) so với NL_RHA ứng với 2 bộ dao động nền 
LA10/50 và LA02/50
Phần trăm độ sai lệch về chuyển vị tầng của khung 10-, 14 
tầng từ các phương pháp SPA, MPA và AMC so với phương 
pháp NL_RHA được thống kê lại trong Bảng 3 ứng với 2 bộ
dữ kiện địa chấn LA10/50 và LA02/50. Có thể thấy rng 
phương pháp AMC dự đoán chính xác hơn chuyển vị tầng 
cho các hệ khung và độ chính xác càng thể hiện rõ đối với 
khung càng cao. Đường biểu din của phương pháp SPA có 
xu hướng chồng lên đường biểu din của MPA với sự sai 
khác rất nhỏ ở cả 4 hệ khung.
5.3 Độ trôi tầng/Story drift
Độ trôi tầng trung bình của hệ khung BRBF 3-, 6-, 10-, 14 
tầng chịu tác động địa chấn của bộ dao động nền LA10/50 
được dự đoán bng các phương pháp SPA, MPA, AMC và 
NL_RHA được thể hiện trên Hình 7.
Khung 3 tầng Khung 6 tầng 
Khung 10 tầng Khung 14 tầng
Hình 7. Độ trôi tầng trung bình của h khung BRBF 3-, 6-, 10- và
14 tầng xác định bởi các phương pháp SPA, MPA, AMC và 
NL_RHA chịu tác động của bộ dữ kin địa chấn LA10/50
0
1
2
3
0 0.5 1 1.5
LA10/50
SPA
MPA
AMC
0
1
2
3
4
5
6
0 0.5 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.5 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 0.5 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 1 2
0
1
2
3
0 1 2 3
LA10/50
SPA
MPA
AMC
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 1 2
Nguyễn Hồng Ân, Nguyễn Khánh Hùng, Nguyễn Đăng Khoa
 108 Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
Với các hệ khung thấp tầng (3- và 6 tầng) sự khác biệt độ
trôi tầng từ 3 phương pháp tĩnh phi tuyến là không đáng kể.
Điều này cho thấy đối với các kết cấu thấp tầng, đóng góp 
của các mode dao động bậc cao là không nhiều, vì vậy có thể
chỉ cần sử dụng phương pháp chuẩn SPA là đủ. Với khung 6 
tầng, độ sai lệch về độ trôi tầng từ cả 3 phương pháp (SPA, 
MPA, AMC) so với NL_RHA đều là 30% và 38% tương ứng 
với bộ LA10/50 và LA02/50. Với các kết cấu cao tầng 
(khung BRBF 10- và 14 tầng) thì có sự khác biệt rõ giữa 
đường AMC so với 2 đường SPA và MPA, biểu đồ thể hiện 
đường biểu din độ trôi tầng của phương pháp AMC có xu 
hướng nm sát vào đường NL_RHA hơn so với 2 phương 
pháp SPA, MPA. Trong bộ dao động đất nền LA10/50, độ
sai lệch về độ trôi tầng so với NL_RHA là 29.7% (AMC) và 
34.8% (MPA) đối với khung 10 tầng; và độ sai lệch tương 
ứng là 41.5% (AMC) và 53.6% (MPA) đối với khung 14 
tầng. Điều đó chứng tỏ phương pháp AMC cho kết quả tốt 
hơn so với 2 phương pháp SPA và MPA. 
Cũng giống như trong nghiên cứu chuyển vị tầng ở trên, 
kết quả phương pháp SPA có xu hướng gần với phương pháp 
MPA trong tính toán về độ trôi tầng. Đối với bộ LA2/50, độ
sai lệch so với NL_RHA là 32,2% (MPA) và 33.2%(SPA) 
ứng với khung 10 tầng, và với khung 14 tầng là 59.3%(MPA) 
và 59.7%(SPA). 
Một cách so sánh khác về độ chính xác của các phương 
pháp tĩnh phi tuyến AMC, SPA, MPA so với phương pháp 
động NL_RHA là sai số độ trôi tầng trung bình, ∆*NSP = ∆NSP
/ ∆NL_RHA , cũng với 2 bộ dữ liệu dao động nền. Hình 8 thể
hiện hệ số độ trôi tầng trung bình của 4 khung BRBFs dưới 
tác động 2 bộ dao động nền. Các biểu đồ cho thấy sai số của 
các phương pháp tĩnh phi tuyến SPA, MPA, và AMC trong 
việc tính toán các phản ứng địa chấn có xu hướng tăng lên 
khi các kích thích địa chấn mạnh hơn và chiều cao công trình 
lớn hơn. Độ sai lệch lớn nhất khi dng phương pháp AMC 
trong dự đoán độ trôi tầng là 42% và 55% tương ứng với bộ
dao động nền LA10/50 và LA02/50. Trong khi đó, độ sai 
lệch lớn nhất của MPA lên đến 54% và 59% tương ứng với 
bộ dao động nền LA10/50 và LA02/50. Bảng 4 tổng hợp lại 
độ sai lệch về độ trôi tầng của 2 khung 10- và 14 tầng của 
phương pháp MPA và AMC so với phương pháp ‘chính xác’ 
NL_RHA.
Bảng 4. Độ sai lch về giá trị độ trôi tầng của khung BRBF 10 và 
14 tầng từ phương pháp MPA và AMC so với NL_RHA
Khung 3 tầng
Khung 6 tầng
Khung 10 tầng
Khung 14 tầng
H s độ trôi tầng, ∆*NSP = ∆NSP / ∆NL_RHA
Hình 8. H s độ trôi tầng của khung 3-, 6-, 10- và 14 tầng chịu 
tác động của 2 bộ dữ liu địa chấn LA10/50 (bên trái) và LA02/50 
(bên phải)
6. KẾT LUẬN
Những kết luận sau đây thu được từ sự đánh giá các 
phương pháp tĩnh phi tuyến trong tính toán phản ứng địa 
chấn cho khung BRBFs sử sụng bộ dao động nền LA10/50 
và LA2/50. Những kết luận này dựa trên sự so sánh giữa kết 
quả tính toán phản ứng địa chấn của phương pháp AMC, 
MPA, SPA và kết quả ‘chính xác’ từ phương pháp phi tuyến 
theo miền thời gian NL_RHA cho khung BRBF 3-,6-,10- và 
14 tầng0
1
2
3
0 1 2
LA10/50
SPA
MP
A
0
1
2
3
0 1 2
LA10/50
SPA
MP
A
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0 1 2 3
109 
Đánh giá các quy trình phân tích tĩnh phi tuyến trong tính toán phản ứng địa chấn của khung thép BRBFS
Tạp chí Khoa học Lạc Hồng S Đc Bit
- Sự sai lệch kết quả tính toán (chuyển vị các tầng và độ
trôi tầng) từ các phương pháp tĩnh phi tuyến so với 
phương pháp ‘chính xác’ NL_RHA sẽ càng tăng lên khi 
cường độ địa chấn mạnh hơn và chiều cao công trình 
cao hơn.
- Cng với một dữ kiện địa chấn như nhau, chuyển vị
đỉnh công trình dự đoán bởi các phương pháp tĩnh phi 
tuyến AMC, MPA và SPA không có sự sai lệch nhiều 
với nhau và kết quả chính xác từ phương pháp NL-
RHA.
- Với những hệ khung thấp tầng, chỉ cần sử dụng phương 
pháp chuẩn SPA là đủ để đánh giá phản ứng của kết cấu 
dưới tác động của các trận động đất.
- Phương pháp AMC cho kết quả dự đoán về chuyển vị
tầng và độ trôi tầng tốt hơn phương pháp MPA và SPA, 
đặc biệt là ở các vị trí tầng thấp của công trình.
- Sai lệch về các giá trị phản ứng địa chấn của phương 
pháp AMC nhỏ hơn so với MPA và SPA, vì trong 
phương pháp tương thích AMC có sự cập nhật dạng tải 
ngang theo đặc tính động ở từng thời điểm phản ứng 
của hệ, nghĩa là có xét đến sự suy giảm độ cứng của hệ
trong việc áp dụng tải ngang vào trong quá trình phân 
tích. Khi đó hệ sẽ làm việc ‘thật’ hơn so với việc chỉ sử
dụng tải ngang cố định.
7. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] American Society of Civil Engineers (ASCE), Prestandard and 
commentary for the seismic rehabilitation of buildings. 
Washington (DC): FEMA-356, Federal Emergency Management 
Agency; 2000.
[2] Asgarian, B., and Shokrgozar, H. R., ‘BRBF response 
modification factor’, Journal of constructional steel research,
65(2), pp.290–298, 2009.
[3] ATC, “Seismic evaluation and retrofit of concrete building: 
volumes 1 and 2. Redwood City (California)”: ATC-40, Applied 
Technology Council,1996.
[4] Chintanapakdee, C., Nguyen, A.H., and Hayashikawa, T., 
“Assessment of modal pushover analysis procedure for seismic 
evaluation of buckling-restrained braced frames”, The IES 
journal Part A: Civil & Structural Engineering, vol. 2, issue 3, pp. 
174-186, 2009.
[5] Chopra, A.K and Goel, R.K.,. “Capacity-demand-diagram 
methods based on inelastic design spectrum”, Earthquake 
spectra, 15(4): 637-656, 1999.
[6] Chopra, A. K., Goel, R. K., “A modal pushover analysis 
procedure for estimating seismic demands for buildings”,
Earthquake Eng. Struct. Dyn., 31, pp.561–582, 2002.
[7] Gupta, B., and Kunnath, S. K., ‘Adaptive spectra-based pushover 
procedure for seismic evaluation of structures’ Earthquake 
Spectra, 162, pp. 367–391, 2000.
[8] Kalkan, E., and Kunnath, S. K., ‘Adaptive modal combination 
procedure for nonlinear static analysis of building structures’,
ACSE Journal of Structural Engineering, 132(11), pp.1721–
1731, 2006.
[9] Kalkan, E., and Kunnath, S. K., ‘Assessment of current nonlinear 
static procedures for seimic evaluation of buildings’, Engineering 
Structures, 29(3), pp.305–316, 2007.
[10]Nguyen, A.H., Chintanapakdee, C., and Hayashikawa, T., 
“Assessment of current nonlinear static procedures for seismic 
evaluation of BRBF buildings”, Journal of Constructional Steel 
Research 66(8-9): 1118-1127, 2010.
[11]Sabelli, R., Mahin, S.A. and Chang, C., “Seismic demands on 
steel braced frame buildings with buckling restrained braces”, 
Engineering structures, 25(5), pp. 655-666, 2003.
[12]Somerville, P., Smith, N., Punyamurthula, S. and Sun, J., 
“Development of ground motion time histories for phase 2 of the 
FEMA/SAC steel project”, Report no. SAC/BD-97/04. 
California: SAC Joint Venture, Sacramento, 1997.
TIỂU SỬ TÁC GIẢ
Nguyễn Hồng Ân
Năm sinh 1979, TP.HCM. Hiện đang công tác tại khoa Kỹ thuật Xây dựng, Đại học Bách khoa 
TP.HCM. Lĩnh vực nghiên cứu: Kỹ thuật động đất, phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh và động, 
phương pháp số, kết cấu công trình xây dựng... 
Nguyễn Khánh Hùng
Năm sinh 1979, Tiền Giang. Hiện công tác khoa Kỹ thuật Công trình, Đại học Lạc Hồng. Lĩnh vực 
nghiên cứu: Các vấn đề kết cấu công trình, các phần mềm ứng dụng
Nguyễn Đăng Khoa
Năm sinh 1986, Biên Hòa, Đồng Nai. Hiện đang công tác tại khoa Kỹ thuật Công trình, Đại học 
Lạc Hồng. Lĩnh vực nghiên cứu: Các vấn đề về địa kỹ thuật, nền móng .v.v