Cấu trúc “Tỷ lệ vàng” thể hiện trong tự nhiên và trong kiến trúc

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Hoàng Thảo Phương 
 CẤU TRÚC “TỶ LỆ VÀNG” 
 THỂ HIỆN TRONG TỰ NHIÊN VÀ TRONG KIẾN TRÚC 
 STRUCTURE “GOLDEN RATIO” IN NATURE AND ARCHITECTURE 
 NGUYỄN HOÀNG THẢO PHƢƠNG 
TÓM TẮT: Thiên nhiên vốn tự nó đã đẹp, bởi sự hài hòa, sự cân bằng là quy luật sống 
còn của tự nhiên. Triết gia Pythagoras cho rằng, vạn vật trong vũ trụ đều được tổ chức 
một cách trật tự theo một cấu trúc nhất định hay một con số "tỷ lệ" nào đó. Chính nó tạo 
nên sự cân đối, giúp cho con người cảm nhận một cách tinh tế vẻ đẹp thuần khiết của tự 
nhiên bằng phương pháp định lượng thay vì chỉ bằng cảm tính. Từ xưa đến nay, con người 
vẫn luôn khám phá và học theo tự nhiên để phát hiện ra những quy luật mới của vũ trụ. 
Việc dựa vào tính cấu trúc trong tự nhiên để tạo ra tính cấu trúc cho một không gian kiến 
trúc là một việc làm đúng đắn, đã, đang và sẽ vẫn được áp dụng. Và “tỷ lệ vàng” được 
công nhận như là một tỷ lệ đẹp, hoàn hảo, đã xuất hiện từ trong thiên nhiên đến cả trong 
kiến trúc càng minh chứng rõ hơn cho việc làm trên. Chúng ta sẽ tìm hiểu rõ qua bài viết. 
Từ khóa: cấu trúc, tỷ lệ vàng, đền Parthenon, chùa Tây Phương. 
ABSTRACT: Nature is already beautiful by its nature, because balance is surviving rule 
of nature. Pythagoras once said, everything in the universe is organized by a certain 
structure or order, referred as a ratio. This structure creates balance and enables humans 
to contemplate the pure beauty of nature by a quantitative method instead of just mere 
intuition. From old times to the present, humans have always explored and followed nature 
to discover new principles of the universe. Using the naturally defined structure to create 
the structurization of architectural space has always been right it is still applicable now 
and in the future. Golden ratio is recognized as a beautiful, perfect ratio that has emerged 
from nature to architecture, which is clearly evident. We will find out in this article. 
Key words: structure, golden ratio, Parthenon Temple, Tay Phuong Pagoda. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các cấu trúc này hiện diện ở mọi nơi, 
 Theo định nghĩa của L.Von Bertalanffy từ địa chất học cho đến thực vật học, động 
trong “Lý thuyết hệ thống”, cấu trúc là: vật học và cả trong kiến trúc, chẳng hạn ở 
“tập hợp các mối liên hệ qua lại giữa các dạng nhịp điệu, sự lặp lại trong các chi tiết, 
phân hệ hay giữa phần tử trong hệ thống, đường nét trang trí, sự lặp lại một mô-đun 
nó cũng là cách sắp xếp quan hệ giữa các hình thức trên bề mặt đứng ở lưới: trong 
phần tử. Cấu trúc đảm bảo cho sự tồn tại một ngôi nhà, một dãy phố, một đô thị,... 
và các tính chất cơ bản của hệ” [1, tr.19]. hay ở tổ hợp không gian trên mặt bằng hay 
 ThS. Trường Đại học Văn Lang, nguyenhoangthaophuong@vanlanguni.edu.vn, Mã số: TCKH09-08-2018 
 45 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 09, Tháng 5 - 2018 
hình khối không gian,... Thậm chí, cho dù “nhát cắt Hoàng Kim”. Theo ông, chia một 
một đối tượng hình học có hình dáng gồ đoạn thẳng theo cách “trung và ngoại tỉ”, 
ghề, không bằng phẳng trong tự nhiên thì tích trung bằng tích ngoại, thì đoạn thẳng 
hình dạng các đường nét hay hình thể đều còn được gọi là cắt theo “tỷ lệ vàng”, với 
dựa vào một hình ban đầu, kế tiếp lặp lại trị gần đúng là con số vô hạn không lặp, 
hình này theo một quy tắc nào đó, vô hạn được ký hiệu bằng con số Ф=1,6180339887 
lần, sẽ thu được một dạng hình thể trong tự [2, tr.130] (hình 1a). Ký hiệu này, được nhà 
nhiên. Trong đó, quy tắc hình học cũng góp toán học Mark Barr đặt ra để vinh danh 
phần tạo lập không gian kiến trúc, tạo cho Phidias – nhà điêu khắc gia và toán học Hy 
kiến trúc một vẻ đẹp hài hòa, cân xứng, một Lạp đã ứng dụng thành công con số vàng 
giá trị thẩm mỹ vĩnh cửu theo thời gian. này vào trong các tác phẩm của mình điển 
 Suy cho cùng, tính cấu trúc của tự hình như đền Parthenon. 
nhiên tưởng chừng như làm phức tạp cho “Tỷ lệ vàng” như đóng một vai trò là 
việc tạo nên hình thể nhưng thực ra, nó vẫn một nhân tố xây dựng mang tính nền tảng 
là sự sắp xếp một cách trật tự có đặc tính trong tự nhiên. Từ đó, thành lập “hình chữ 
đối xứng và biến đổi, có thể không cùng tỷ nhật vàng” là hình chữ nhật có tỉ số chiều 
lệ ban đầu nhưng tất cả đều tuân theo một dài: chiều rộng = Ф (hình 1b). 
nguyên tắc, trật tự nhất định nào đó để tạo Đến năm 1628, Descartes - nhà toán 
ra một chỉnh thể thống nhất, có một cấu học người Pháp củng cố những căn cứ mới 
trúc hoàn chỉnh. cho quy luật này bằng phát kiến về “vòng 
 Và trong vô số cấu trúc ẩn hiện trong xoắn logarithm vàng”. Đó là một vòng 
tự nhiên, có một cấu trúc hoàn chỉnh, một xoắn có tính chất kỳ diệu, vì cho dù phóng 
con số tỷ lệ chuẩn mực được nhiều nhà to hay thu nhỏ đường xoắn ốc này, hình 
nghiên cứu xem như là một tỷ lệ “thần dạng của nó cũng không thay đổi - tương tự 
thánh”, giúp đánh giá chính xác vẻ đẹp như việc người ta không thể phóng to hay 
hoàn mỹ của một đối tượng, đó chính là thu nhỏ một góc (hình 1c). Và “đường chéo 
chuẩn thẩm mỹ “Tỷ lệ vàng”. hình chữ nhật vàng” cũng được ứng dụng 
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT cho các nguyên tắc thẩm mỹ (hình 1d). 
 “Tỷ lệ vàng" có mặt khắp mọi nơi 
trong tự nhiên đến nỗi mà người xưa cho 
rằng tỷ lệ này đã được tiền định bởi Đấng 
Sáng Thế, xem như là tỷ lệ Thần Thánh. 
 Người đầu tiên có những miêu tả chính 
xác, cụ thể về “tỷ lệ vàng” là Euclid - nhà 
toán học Hy Lạp thời cổ đại qua việc 
nghiên cứu các hình đa giác, hình ngũ giác 
và sao 5 cánh. Trong cuốn “Element”, ông 
 a. Tỷ lệ vàng 
đã nêu ra “tỷ lệ vàng” là tỷ lệ được biểu 
diễn dưới dạng số vô tỉ bởi Euclide bằng 
 46 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Hoàng Thảo Phương 
 phía dưới bên phải lên trên cao bên trái, 
 đường thứ ba là 21 hàng vảy song song 
 theo hướng dựng đứng từ phía dưới lên trên 
 cao (hình 2a). 
 Hay cách xếp đối xứng của những 
 b. Hình chữ nhật vàng được xác định cánh hoa hồng cũng tuân theo “tỷ lệ vàng”. 
 theo tỷ lệ vàng Những góc độ xác định vị trí của những 
 cánh hoa đều là bội số của 0,618. Nếu đánh 
 dấu thứ tự cánh hoa từ 0 đến 5 thì cánh hoa 
 số 1 cách vị trí cánh số 0 là 1 x 0,618, cánh 
 số 2 ở vị trí 2 x 0,618,... cánh 5 cách vị trí 
 c. Vòng xoắn Logarithm đầu là 5 x 0,618 (hình 2b). 
 của hình chữ nhật vàng 
 d. Đường chéo của hình chữ nhật vàng 
 Hình 1. Tỷ lệ vàng 
 Nguồn: Tác giả 
3. CẤU TRÚC “TỶ LỆ VÀNG” BIỂU 
HIỆN TỪ TỰ NHIÊN ĐẾN KHÔNG a. Cách sắp xếp vải ở trái thơm 
GIAN KIẾN TRÚC 
3.1. Trong tự nhiên 
 Thực vật trong thiên nhiên, từ hình 
dáng cây, trên thân cây cho đến sự phân bố 
lá cây trên cuống lá đều nghiêm ngặt tuân 
thủ theo tính chất đối xứng và phá vỡ đối 
xứng. Không những thế, lá cây của các loài b. Vòng xoắn sinh ở hoa hồng 
khác nhau cũng được sắp xếp theo một mô 
 Hình 2. Biểu hiện tỷ lệ vàng ở thực vật 
hình nhất định, chuỗi số Fibonacci, hình 
 Nguồn: Internet 
xoắn ốc hay được sắp xếp theo “tỷ lệ vàng”. 
 Minh chứng rõ nét hơn là trái thơm, Động vật, ngoài tính chất đối xứng và 
mỗi một vảy (mắt thơm), hình lục giác, là phi đối xứng được khắc họa rõ nét, sự biểu 
một bộ phận của ba đường xoắn khác nhau. hiện của đường nét và tỷ lệ cũng được hé lộ 
Đường thứ nhất là 8 hàng vảy song song từ một cách chân thật nhất. Các đường xoắn 
phía dưới bên trái tiến lên cao dần bên phải, sinh sản còn được thể hiện ở mọi quy mô, 
đường thứ hai là 13 hàng vảy song song từ hiện tượng trong tự nhiên. 
 47 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 09, Tháng 5 - 2018 
 Trong các hóa thạch tảo nhỏ bé, vi sinh tỷ lệ. Thật thú vị là, con số tỷ lệ này lại 
đơn bào foraminifera, vỏ ốc, thiên nhiên khớp với con số “tỷ lệ vàng”. 
đã dùng “đường xoắn logarithm” để biểu 3.2. Trong kiến trúc 
hiện. Chẳng hạn, ốc anh vũ (hình 3a), khi 3.2.1. Kim tự tháp Kheops thuộc quần thể 
lớn dần, nhuyễn thể sẽ tạo ra một ngăn mới kim tự tháp Giza (Ai Cập) 
lớn hơn trám kín ngăn cũ, nhưng hình dáng Theo số liệu đo đạc, các nhà khoa học 
“ngôi nhà” của nó vẫn không thay đổi mặc xác định được chiều cao của kim tự tháp 
dù chiều dài vỏ ốc và bán kính tăng, nhờ h=146m, chiều dài trung bình các cạnh kim 
vậy nó không cần điều chỉnh thế cân bằng tự tháp b = 230m, chiều cao mặt bên kim tự 
khi tăng trưởng. tháp được tính từ định lý Pythagore có giá 
 trị a = 186m; dùng hệ thức lượng trong tam 
 giác vuông, suy ra góc hợp bởi h và a là 
 α=38010', góc giữa b và a là β = 51050'. 
 Và điều này như một sự trùng hợp 
 ngẫu nhiên với “tỷ lệ vàng” khi lập tỷ lệ 
 chiều cao mặt bên kim tự tháp với một nửa 
 chiều dài cạnh kim tự tháp, tức là:
 Hình 3. Biểu hiện tỷ lệ vàng ở họ ốc anh vũ 
 2a
 Nguồn: Internet 1,617 sai số so với tỷ lệ vàng 0,06% 
 b
 Như vậy, qua những ví dụ trên, tiềm ẩn và một góc dựa trên tỷ lệ vàng này sẽ là 
trong các hình thức tồn tại của sự vật, hiện (1,618033989) = 51050', bằng với góc đáy 
tượng tự nhiên đều luôn tồn tại một con số kim tự tháp (hình 4). 
 Hình 4. Kim tự tháp Cheops - Ai Cập so với "tỷ lệ vàng" 
 Nguồn: Internet 
 48 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Hoàng Thảo Phương 
3.2.2. Đền thờ Parthenon (Hy Lạp) Dựa vào số liệu thu thập, chúng tôi tiến 
 Trải qua nhiều thế kỷ, mọi người đều hành so sánh các số đo trên mặt đứng với tỷ 
công nhận đền Parthenon có vẻ đẹp đơn lệ vàng và thu được kết quả: 
giản và hài hòa thống nhất (hình 5, bảng 1). 
 Bảng 1. Kiểm tra kích thước mặt đứng của đền Parthenon với “tỷ lệ vàng” 
 Sai số so với tỷ lệ vàng 
 Ký hiệu Lập tỷ lệ tuyệt đối 
 “Ф = 1,618” 
 h j 
 1,619 0,06% 
 Chiều ngang j
 2h + j 
 (tính theo tim cột) j
 1,616 0,12% 
 h
 e f
 1,612 0,37% 
 Chiều ngang f
 w = e + f 
 (tính theo đường diềm mái tam giác) f
 1,633 0,93% 
 e
 e c
 1,633 0,93% 
 e
 Chiều cao công trình (thân & hệ mái) f = e + c 
 e
 1,58 2,35% 
 c
 a b
 1,617 0,06% 
 Chiều cao mái b
 c = a + b 
 (phần hình chữ nhật & phần mái tam giác b
 1,621 0,19% 
 a
 Ghi chú: a = 2.900mm, b = 4.700mm, c = 7.600mm, e = 12.010mm, f = 19.610mm, h = 7.980mm, 
 j = 12.894mm, w = 31620mm. 
 Tỷ lệ giữa thân và hệ mái, tỷ lệ các 3.2.3. Chùa Tây Phƣơng ở Việt Nam 
thành phần trong hệ mái, tỷ lệ chiều 3.2.3.1. Xét trên mặt bằng 
ngang toàn công trình, tất cả đều tuân Với cách thiết lập tương tự bảng 1 khi 
theo “tỷ lệ vàng” và thống nhất với nhau so sánh tương quan các số đo hình học của 
tạo thành một “hình chữ nhật vàng” lớn từng đoạn thẳng theo trục dọc và trục 
bao toàn bộ công trình. ngang, dựa theo nguyên tắc xác định đoạn 
 Sai số trên mặt đứng so với “tỷ lệ thẳng có “tỷ lệ vàng”, chúng tôi thu được 
vàng” dao động từ 0,06 - 2,35 (%). giá trị sai số so với “tỷ lệ vàng” dao động 
 Với sự tính toán tỉ mỉ, chính xác bởi từ 0,74 - 5,38(%) (hình 6, bảng 2). 
các kiến trúc sư lừng danh của nền văn Tòa chùa Thượng và tòa chùa Hạ: gồm 
minh cổ đại Hy Lạp, đặt tiêu chuẩn về kỹ hai hình chữ nhật ghép lại, tòa chùa Trung: 
thuật và thẩm mỹ lên hàng đầu mà vẫn gồm bốn hình chữ nhật ghép lại. Mỗi hình 
không tránh khỏi những sai số trong quá chữ nhật ở tòa chùa Thượng và tòa chùa 
trình xây dựng, khi so sánh các số đo hình Trung có giá trị sai số lần lượt với “hình 
học của công trình với chuẩn hình học - chữ nhật vàng” (có chiều dài lấy theo 
thẩm mỹ phương Tây. những hình chữ nhật trên) là 2,22% và 
 6,85% (hình 6) [4, tr.63, tr.65]. 
 49 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 09, Tháng 5 - 2018 
 Hình 5. Đền Parthenon - Hy Lạp so với "tỷ lệ vàng" 
 Nguồn: Internet 
 Hình 6. Kiểm tra kích thước mặt bằng với "tỷ lệ vàng" và “hình chữ nhật vàng” 
 Nguồn: Tác giả 
 50 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Hoàng Thảo Phương 
 Bảng 2. Kiểm tra kích thước mặt bằng với "tỷ lệ vàng" 
 Sai số so với tỉ lệ vàng 
 Ký hiệu Lập tỉ số tuyệt đối 
 "Ф = 1,618" 
 a1 a2
 1,653 2,16% 
 Chiều rộng a2
 a1 + a2 + a1 
 Tòa chùa Thượng a2
 1,531 5,38% 
 a1
 a3 a4
 Khoảng cách 1,606 0,74% 
 a4
 Tòa chùa Thượng a3 + a4 
 a4
 và Tòa chùa Trung 1,65 1,98% 
 a3
 a5 a6
 1,635 1,05% 
 Chiều rộng a6
 a5 + a6 + a5 
 Tòa chùa Trung a6
 1,576 2,59% 
 a5
 a7 a8
 Khoảng cách 1,65 1,98% 
 a7
 Tòa chùa Trung a7 + a8 
 a7
 và Tòa chùa Hạ 1,538 4,94% 
 a8
 b1 b2
 1,588 1,85% 
 Chiều dài b2
 2(b1 + b2) 
 Tòa chùa Thượng b2
 1,7 5,06% 
 b1
 Ghi chú: a1 = 1450mm, a2 = 2220mm, a3 = 1400mm, a4 = 2310mm, a5 = 1650mm, a6 = 2600mm, 
 a7 = 2230mm, a8 = 1450mm, b1 = 3000mm, b2 = 5100mm. 
3.2.3.2. Xét trên mặt đứng và tỷ lệ giữa mái dưới và mái trên có giá trị 
 Với cách thiết lập tương tự, ở tòa chùa sai số so với “tỷ lệ vàng” dao động từ 0,62 
Thượng cũng như tòa chùa Hạ: tỷ lệ giữa - 6,24(%) (hình 7, bảng 3 ). 
thân và hệ mái, tỷ lệ giữa thân và mái dưới, 
 51 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 09, Tháng 5 - 2018 
 Bảng 3. Kiểm tra kích thước mặt đứng của tòa chùa thượng với "tỷ lệ vàng" 
 Sai số so với tỉ lệ vàng 
 Ký hiệu Lập tỉ số tuyệt đối 
 "Ф = 1,618" 
 d1 d2 d3
 1,608 0,62% 
 d2 d3
 Thân & hệ mái d1 + d2 + d3 
 d2 d3
 1,643 1,55% 
 d1
 d1 d2
 1,604 0,87% 
 d1
 Thân & mái dưới d1 + d2 
 d1
 1,655 2,29% 
 d2
 d2 d3
 1,586 1,98% 
 Mái dưới & d3
 d2 + d3 
 mái trên d3
 1,719 6,24% 
 d2
 Ghi chú: d1 = 2300mm, d2 = 1390mm, d3 = 2390mm 
 Hình 7. Kiểm tra kích thước mặt đứng tòa chùa thượng với "tỉ lệ vàng" 
 Nguồn: Tác giả 
4. KẾT LUẬN sự so sánh về số đo hình học của những 
 Ở phương Tây, những công trình như: công trình này với “tỷ lệ vàng” cũng chỉ 
kim tự tháp Cheops - Ai Cập, đền nhằm chứng minh lại sự hài hòa trong hình 
Parthenon - Hy Lạp... là những tác phẩm khối và tỷ lệ bằng phương pháp định 
kiến trúc vĩ đại, đạt sự hài hòa, tinh tế, trở lượng chứ không chỉ là cảm nhận của thị 
thành kỳ quan của thế giới. Việc tác giả giác con người. Kết quả cho thấy, những 
cũng như các nhà nghiên cứu trước đã có công trình này trùng với “tỷ lệ vàng” với 
 52 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Nguyễn Hoàng Thảo Phương 
sai số dao động từ 0,06 - 2,35(%). Đây là từ 0,62 - 6,85(%). Theo giá trị các tỉ số 
những sai số không tránh khỏi trong quá tuyệt đối từ các số liệu khảo sát, chúng tôi 
trình xây dựng của những người Ai Cập, nhận thấy về cơ bản có thể chấp nhận một 
Hy Lạp cổ đại với kỹ thuật công nghệ chưa số sai số đó, những sai số khó tránh khỏi 
phát triển. Và để từ đó, chúng ta có cơ sở trong quá trình lắp dựng những cấu kiện 
đưa ra những kết luận khoa học, logic liên thiên nhiên bằng phương pháp thủ công của 
quan đến những công trình “hài hòa” mà chỉ kiến trúc truyền thống Việt Nam là không 
cảm nhận bằng mắt. dựa trên các bản vẽ thiết kế, mà dựa vào 
 Ở Việt Nam, “kiến trúc Ngọ Môn kinh nghiệm tinh túy được truyền thụ từ đời 
(Hoàng cung Huế) có những kích thước này sang đời khác, trực giác và cảm nhận 
dọc ngang, cao rộng của từng bộ phận nghệ thuật tinh tế của các nghệ nhân. 
cũng như toàn bộ cơ cấu kiến trúc phù hợp Sự trùng hợp ngẫu nhiên trong cấu trúc 
với “tỷ lệ vàng” trong nghệ thuật kiến trúc. hình học của chùa Tây Phương với những 
Qua các bản vẽ đạc họa một số công trình chuẩn hình học - thẩm mỹ phương Tây 
kiến trúc cổ Việt Nam khác như: đình Chu càng chứng minh chuẩn mực của loài người 
Quyến, chùa Tây Phương, điện Thái Hòa, về cái đẹp là một tài sản chung. Đó là một 
Khuê Văn Các (Văn Miếu) tổ hợp đường giá trị cao đẹp, nơi đây “vẻ đẹp phương 
nét ngoại hình kiến trúc có sự ràng buộc Đông đã gặp cái khuôn đẹp của phương 
bởi quan hệ số liệu nhất định” [3, Tây”. 
tr.204]. Sự quan hệ giữa kiến trúc và con số Liệu chúng ta có thể tiếp tục áp dụng 
tỷ lệ, hay “tỷ lệ vàng” được minh chứng rõ “tính cấu trúc” hay “tỷ lệ vàng” cho việc 
hơn qua công trình chùa Tây Phương – một tạo ra những công trình kiến trúc trong hiện 
công trình kiến trúc cổ độc đáo [5, tr.22]. tại và tương lai. Đó là câu hỏi, cũng như là 
Các số đo hình học trên mặt bằng, mặt tâm tư mà qua bài viết này tác giả muốn 
đứng và mặt cắt của khu Tam Bảo chùa gửi gắm đến thế hệ trẻ trong bài viết này: 
Tây Phương đều “tiệm cận” với “tỷ lệ “muốn sáng tạo thì chúng ta phải nắm rõ 
vàng” trong sai số không đáng kể dao động cái gốc đã”. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Minh Đức (2009), Bước đầu tiếp cận nguồn gốc của sự hài hòa trong nghệ thuật 
kiến trúc, Luận văn thạc sĩ kiến trúc, Thành phố Hồ Chí Minh. 
[2] Vũ Đại Hải (1990), Nguyên lý thiết kế kiến trúc công trình dân dụng, Trường Đại học 
Kiến trúc Thành phố Hồ Chí Minh. 
[3] Vũ Tam Lang (2011), Kiến trúc cổ Việt Nam, Nxb Xây dựng, Hà Nội. 
[4] Nguyễn Hoàng Thảo Phương (2013), Cấu trúc hình học chùa Tây Phương, Luận văn 
thạc sĩ kiến trúc, Thành phố Hồ Chí Minh. 
[5] Chu Quang Trứ (1998), Chùa Tây Phương, Nxb Mỹ Thuật, Hà Nội. 
 Ngày nhận bài: 13-3-2018. Ngày biên tập xong: 27-3-2018. Duyệt đăng: 19-5-2018. 
 53