Bài giảng Ơ sở điều khiển tự động - Vũ Anh Đào

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG 
BÀI GIẢNG MÔN
CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Ths. Vũ Anh Đào
Điện thoại/E-mail: anhdaoptit@gmail.com
Bộ môn: Kỹ thuật điện tử
Học kỳ/Năm biên soạn: 2009
Giới thiệu môn học
• Mục đích:
Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản để phân tích và tổng hợp hệ thống 
điều khiển kỹ thuật trong miền thời gian và miền tần số bằng công cụ toán học, tập 
trung chủ yếu là các vấn đề trong miền liên tục. Môn học thuộc lĩnh vực lý thuyết 
điều khiển, và là những cơ sở cơ bản nhất của lý thuyết hệ thống điều khiển được 
ứng dụng cho kỹ thuật. Các phương pháp được đề cập đến để phân tích và tổng hợp 
hệ thống là phương pháp kinh điển và phương pháp không gian trạng thái. Sinh 
viên được làm quen với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab dùng để mô phỏng 
và tổng hợp hệ thống
• Thời lượng: 3 đvht
– Lý thuyết : 37 tiết
– Kiểm tra : 2 tiết
– Thí nghiệm: 6 tiết
• Điểm thành phần:
– Chuyên cần : 10%
– Kiểm tra : 10%
– Thí nghiệm : 10%
– Thi kết thúc học phần: 70%
Nội dung môn học
PHẦN I. HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC
Chương 1: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 2: Đặc tính của các khâu cơ bản và của hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 4: Khảo sát chất lượng hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 5: Tổng hợp hệ thống ĐKTĐ liên tục
PHẦN II. HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH RỜI RẠC
Chương 6: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ rời rạc
Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống ĐKTĐ rời rạc
Tài liệu tham khảo
[1]. Vũ Anh Đào, Đặng Hoài Bắc, Bài giảng Cơ sở điều khiển tự động, 
HVCNBCVT, 2008.
[2]. Phạm Công Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001 
[3]. Nguyễn Văn Hoà, Cơ sở Lý thuyết điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001.
[4]. Nguyễn Thương Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động thông thường và hiện 
đại, NXB KHKT, 2005.
[5]. Benjamin C. Kuo, Automatic Control Systems, Prentice - Hall
International Editions, Seventh Edition 1995.
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ
1.1 Giới thiệu chung
• ĐK học là khoa học nghiên cứu về các quá trình thu thập, xử lý tín hiệu và điều
khiển trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường... 
• Điều khiển học kỹ thuật là khoa học nghiên cứu về quá trình thu thập, xử lý tín hiệu
và điều khiển các quá trình và hệ thống thiết bị kỹ thuật. Khái niệm điều khiển được
hiểu là tập hợp tất cả các tác động mang tính tổ chức của một quá trình nhằm đạt
được mục đích mong muốn của quá trình đó. Hệ thống điều khiển mà không có sự
tham gia trực tiếp của con người trong quá trình điều khiển được gọi là điều khiển
tự động.
• Một HTĐKTĐ hở (không có đường phản hồi) mô tả trong hình 1.1 gồm hai thành
phần cơ bản là đối tượng điều khiển (Object) và thiết bị điều khiển (Controller):
• Nhiệm vụ cơ bản của điều khiển tạo ra tín hiệu điều khiển để có được giá trị đầu ra
mong muốn. Những tác động từ bên ngoài lên hệ thống được gọi là tác động nhiễu
12/31/2009 5Vũ Anh Đào - PTIT
Thiết bị
điều khiển
Đối tượng
điều khiển
Tín hiệu vào Tín hiệu raTín hiệu điều khiển
Hình 1.1 Hệ thống điều khiển hở
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.1.1 Sơ đồ khối
• Hệ thống có đường phản hồi gọi là hệ kín, mô tả trong hình 1.2. f được gọi là tín
hiệu phản hồi, e là sai lệch. Trong thực tế, các hệ thống điều khiển được sử dụng
đều là các hệ kín, tức thông tin đầu ra được đưa quay trở về đầu vào để góp phần
tạo ta tín hiệu điều khiển.
• Có ba phương thức điều khiển là phương thức điều khiển theo chương trình, 
phương thức bù nhiễu và phương thức điều khiển theo sai lệch (đây là phương pháp
điều khiển phổ biến nhất)
12/31/2009 6Vũ Anh Đào - PTIT
Thiết bị
điều khiển
Đối tượng
điều khiển
Tín hiệu raTín hiệu điều khiển
Hình 1.2 Hệ thống điều khiển kín
Thiết bị
đo
u e x y
f
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.1.2 Phân loại hệ thống ĐKTĐ
• Theo tính chất của các phần tử, HTĐKTĐ được phân làm 2 loại chính là hệ
tuyến tính và hệ phi tuyến.
– Hệ tuyến tính: tất cả các phần tử đều tuyến tính.
– Hệ phi tuyến: có ít nhất 1 phần tử có tính phi tuyến.
• Dựa vào tính chất truyền tín hiệu, HTĐKTĐ được phân làm 2 loại là hệ
liên tục và hệ rời rạc (các khái niệm liên tục và rời rạc ở đây được hiểu theo
biến thời gian).
– Hệ liên tục: thông tin truyền đi liên tục ở tất cả các khâu.
– Hệ rời rạc: thông tin truyền đi bị gián đoạn ở một khâu nào đó
• Dựa vào lượng thông tin thu thập ban đầu về ĐTĐK và tính chất của nó, HTLTTT 
được phân ra làm 2 loại là hệ thông thường và hệ thích nghi
– Hệ thông thường: cấu trúc và tham số của thiết bị điều khiển là không
đổi với đối tượng điều khiển cụ thể
– Hệ thích nghi: Khi đối tượng điều khiển có thông tin ban đầu không
đầy đủ hay quá trình công nghệ có yêu cầu đặc biệt
12/31/2009 7Vũ Anh Đào - PTIT
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.2 Các phương pháp mô tả động học
1.2.1 Mô tả trong miền thời gian
• Hàm truyền đạt: : là tỉ số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào theo biến đổi Laplace với
điều kiện đầu triệt tiêu
– Một HTĐKTĐ thường được biểu diễn dưới dạng PTVP dạng tổng quát:
Biến đổi Laplace 2 vế, ta có hàm truyền đạt:
Và phương trình đặc trưng:
– Nghiệm tử số của hàm truyền đạt được gọi là các điểm không (zero) và nghiệm mẫu
số được gọi là các điểm cực (pole)
12/31/2009 8Vũ Anh Đào - PTIT
( ) ( ){ }( ){ }
L y t
W p
L u t
=
1 1
0 1 1 0 1 11 1...
n n m m
n n m mn n m m
d y d y dy d u d y dua a a a y b b b b u
dt dtdt dt dt dt
− −
− −− −+ + + + = + + + +
1
0 1 1... 0
n n
n na p a p a p a
− −+ + + + =
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Hệ phương trình không gian trạng thái
x, dx/dt là các vector các biến trạng thái n chiều, u là vector tín hiệu vào r chiều, y là
vector tín hiệu ra m chiều
12/31/2009 9Vũ Anh Đào - PTIT
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
... ...
... ...
,
... ... ... ... ... ... ... ...
... ...
n r
n r
n n nn n n nr
a a a b b b
a a a b b b
A B
a a a b b b
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
1 2 1 2
... ...
... ...
,
... ... ... ... ... ... ... ...
... ...
n r
n r
m m mn m m mr
c c c d d d
c c c d d d
C D
c c c d d d
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
B ( )to dτ∫ C
A
D
+
++
+ ( )x t ( )x t ( )y t( )u t Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúctrạng thái hệ liên tục
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Chuyển từ hàm truyền đạt sang hệ phương trình trạng thái:
– Nếu hệ thống có hàm truyền đạt dạng:
– Đặt: Ta có hệ PTTT:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 10
( ) ( )( ) 11 1...n n n n
Y p KW p
U p p A p A p A− −
= = + + + +
1
1
2 1 1
2
3 2 1
1
1 1
1
...
n
n n
n
n
y x
dx x A x
dt
dx x A x
dt
dx x A x
dt
dx Ku A x
dt
− −
=⎧⎪⎪ = −⎪⎪ = −⎪⎪⎨⎪⎪ = −⎪⎪⎪ = −⎪⎩
1 1
2 2
1 1
0 1 ... 0 0
0 0 ... 0 0
... ... ... ... ... ... ...
n n n n
x x
x x
u
x A A A x K−
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦



( ) [ ]
1
21 0 ... 0
...
n
x
x
y t
x
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Trên cơ sở các phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mô hình hệ thống
(hình 1.5) và sơ đồ cấu trúc trạng thái của hệ thống (hình 1.6)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11
Hình 1.5 Mô hình hệ thống 
0k 
1
p
1nA − 1A 2A nA 
1
p
1
p
 1
p
u 1y y=2y2y 1y nyny 1ny − 
B ( )
0
t
dτ∫ C 
A 
+ 
+
+ ( )y t( )u t yy
Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc trạng thái của hệ thống 
1
1
2 1 1
2
3 2 1
1
1 1
1
...
n
n n
n
n
y x
dx x A x
dt
dx x A x
dt
dx x A x
dt
dx Ku A x
dt
− −
=⎧⎪⎪ = −⎪⎪ = −⎪⎪⎨⎪⎪ = −⎪⎪⎪ = −⎪⎩
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
– Nếu hệ thống có hàm truyền đạt dạng:
– Đặt: Ta có hệ PTTT:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 12
( ) ( )( )
1
0 1 1
1
1 1
...
...
m m
m m
n n
n n
Y p B p B p B p BW p
U p p A p A p A
− −
− −
+ + + += = + + + +
1
1
2 1 1 0
2
3 2 1 1
1
1 1 1
1
...
n
n n m
n
m n
y x
dx x A x B u
dt
dx x A x B u
dt
dx x A x B u
dt
dx B u A x
dt
− − −
=⎧⎪⎪ = − +⎪⎪ = − +⎪⎪⎨⎪⎪ = − +⎪⎪⎪ = −⎪⎩
1 1 1 0
2 2 2 1
1 ... 0
0 ... 0
... ... ... ... ... ... ...
0 ... 0n n n m
x A x B
x A x B
u
x A x B
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦



( ) [ ]
1
21 0 ... 0
...
n
x
x
y t
x
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Chú ý: Hệ luôn phải thoả mãn điều kiện n-m=1 bằng cách thêm vào tử số các hệ số
B0=0, B1=0 Trên cơ sở các phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mô hình hệ
thống (hình 1.7) và sơ đồ cấu trúc trạng thái của hệ thống (hình 1.8)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13
Hình 1.7. Mô hình hệ thống 
1
p
1nA −nA 
2y 1y ny ny 1ny −
mB 
1A2A 
u 
1mB − 0B 1B 
1
p
 1
p
 1
p
1y y=
B ( )
0
t
dτ∫ C 
A 
+ 
+ 
+ ( )y t( )u t y y
Hình 1.8. Sơ đồ cấu trúc trạng thái của hệ thống 
1
1
2 1 1 0
2
3 2 1 1
1
1 1 1
1
...
n
n n m
n
m n
y x
dx x A x B u
dt
dx x A x B u
dt
dx x A x B u
dt
dx B u A x
dt
− − −
=⎧⎪⎪ = − +⎪⎪ = − +⎪⎪⎨⎪⎪ = − +⎪⎪⎪ = −⎪⎩
x Ax Bu
y Cx Du
= +⎧⎨ = +⎩

Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.2.2 Mô tả hệ thống trong miền tần số
• Để xác định các đặc tính tần số của hệ thống, trước hết ta phải xác định được hàm
truyền đạt tần số bằng cách thay vào hàm truyền đạt của hệ thống đã cho
1.2.2.1 Các đặc tính tần số của hệ hở
Giả sử hệ thống hở được mô tả bởi hàm truyền đạt:
Nếu hàm truyền tần số của các phần tử được mô tả dưới dạng:
thì hàm truyền tần số của hệ hở được tính theo biểu thức:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 14
p jω=
Hình 1.9 Sơ đồ hệ thống hở (a) và hệ thống kín (b) 
(a) 
( )hW p U Y
(b) 
( )hW p U Y 
( ) ( ) ( ) ( )1 2. ...h nW p W p W p W p=
( ) ( ) ( ). iji iW j A e ϕ ωω ω=
( ) ( ) ( )1
1
.
n
i
i
n j
h i
i
W j A e
ϕ ωω ω =
=
∑=∏
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Các đặc tính tần số của hệ hở là:
– Đặc tính biên tần (BT):
– Đặc tính pha tần (hay pha tần logarithm – PT- PTL)
– Đặc tính biên tần logarithm (BTL)
– Như vậy, đặc tính BTL và PTL của hệ hở bằng tổng đại số của các đặc tính
BTL và PTL của các phần tử thành phần.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 15
( ) ( )
1
n
i
i
A Aω ω
=
=∏
( ) ( )
1
n
i
i
ϕ ω ϕ ω
=
=∑
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
20lg 20lg
n n
i i
i i
L A A Lω ω ω ω
= =
= = =∑ ∑
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.2.2.2 Các đặc tính tần số của hệ kín
• Hàm truyền đạt tần số của hệ kín là:
• Sử dụng công thức Eurler:
ta được:
• Tách phần thực và phần ảo, ta có:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 16
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )1
j
k j j
A e A
W j
A e e A
ϕ ω
ϕ ω ϕ ω
ω ωω ω ω−= =+ +
( ) ( ) ( )cos sinje jϕ ω ϕ ω ϕ ω− = −
( ) ( )( ) ( ) ( )cos sink
A
W j
A j
ωω ω ϕ ω ϕ ω= + −
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )2 2
cos sin
1 2cos 1 2cos
k
A A A
W j j
A A A A
ω ω ϕ ω ω ϕ ωω ω ϕ ω ω ω ϕ ω ω
+⎡ ⎤⎣ ⎦= ++ + + +
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Các đặc tính tần số của hệ hở là:
– Đặc tính biên tần (BT):
– Đặc tính PT 
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 17
( ) ( )( ) ( ) ( )21 2cosk
A
A
A A
ωω
ω ϕ ω ω
=
+ +
( ) ( )( ) ( )
sin
arctg
cosk A
ϕ ωϕ ω ω ϕ ω= +
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.3 Các nguyên tắc biến đổi sơ đồ khối
1.3.1 Hệ thống gồm các phần tử mắc nối tiếp
• Các phần tử mắc nối tiếp nhau nếu tín hiệu ra của phần tử trước là tín hiệu vào của
phần tử sau (hình 1.10)
• Từ hình 1.10 ta có:
• Vậy hàm truyền đạt của hệ thống:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 18
Hình 1.10 Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc nối tiếp 
1W 2W nW 1 2. ... nW W W 
U Y U Y1U 2U
1 1 2 2 1 1, , n nW U U W U U W Y U −= = =
( ) 1 2. ... nYW p W W WU= =
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.3.2 Hệ thống gồm các phần tử mắc song song
• Các phần tử mắc song song nếu chúng có cùng tín hiệu vào, tín hiệu ra bằng tổng
đại số của các tín hiệu ra thành phần(hình 1.11).
• Từ hình 1.11, ta có:
• Hàm truyền đạt:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19
Hình 1.11. Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc song song 
1W 
2W 
nW 
1 2 ... nW W W+ + + U
Y U Y
1U U=
2U U=
nU U=
1Y
2Y 
nY 
1 1
2 2 , ...
n n
Y W U
Y W U
Y W U
=
=
=
1 2 ... nY Y Y Y= + + +
( ) 1 2 ... nYW p W W WU= = + + +
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.3.3 Hệ thống gồm các phần tử mắc phản hồi (hồi tiếp)
• Hệ thống có mạch mắc phản hồi gồm hai loại là phản hồi âm và phản hồi dương
(hình 1.12).
– Hệ phản hồi âm (hình 1.12a) Hệ phản hồi dương (hình 1.12b): 
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 20
Hình 1.12 Sơ đồ hệ thống có mạch phản hồi âm (a) và dương (b) 
1W 
2W 
U Y
F 
E
(a) 
1W 
2W 
U Y
F 
E
+
(b) 
1
2
E U F
Y W E
F W Y
= −⎧⎪ = ⇒⎨⎪ =⎩
( ) 1
1 21
WYW p
U W W
= = + 1
2
E U F
Y W E
F W Y
= +⎧⎪ = ⇒⎨⎪ =⎩
( ) 1
1 21
WYW p
U W W
= = −
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.3.4 Chuyển đổi vị trí các tín hiệu
1.3.4.1 Chuyển đổi tín hiệu vào
• Từ trước ra sau một khối (hình 1.13):
– Từ hình 1.13 (a):
– Từ hình 1.13 (b):
– Vậy tín hiệu chuyển từ trước ra sau một khối thì tín hiệu đó phải đi qua một
khối mới có hàm truyền đạt chính bằng khối đó.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 21
W Y
1U 
2U
W 
Y
1U 
2U W 
Hình 1.13 Chuyển tín hiệu vào từ trước ra sau một khối 
(a) (b) 
( )1 2Y U U W= +
( )1 2 1 2Y U W U W U U W= + = +
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Từ sau ra trước một khối (hình 1.14):
– Từ hình 1.14 (a):
– Từ hình 1.14 (b):
– Vậy tín hiệu chuyển từ sau ra trước một khối thì tín hiệu đó phải đi qua một
khối mới có hàm truyền đạt chính bằng nghịch đảo của khối đó.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 22
Hình 1.14 Chuyển tín hiệu vào từ sau ra trước một khối 
W Y
1U 
2U
(a) 
1 W 
Y
1U
2U W 
(b) 
1 2Y U U W= +
( )( )1 2
1 2
. 1Y U W U W
U U W
= +
= +
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
1.3.4.1 Chuyển đổi tín hiệu ra
• Từ trước ra sau một khối (hình 1.15):
– Từ hình 1.15 (a):
– Từ hình 1.15 (b):
– Vậy muốn chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau một khối thì tín hiệu đó phải đi
qua một khối mới có hàm truyền đạt chính bằng nghịch đảo của khối đó
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 23
Hình 1.15 Chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau một khối 
W 
(a)
U 
1Y 
2Y W 
(b)
1 W 
U 
1Y 
2Y 1
2
Y U
Y UW
=⎧⎨ =⎩
( )1
2
1Y UW W U
Y UW
⎧ = =⎪⎨ =⎪⎩
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Từ sau ra trước một khối (hình 1.16):
– Từ hình 1.16 (a):
– Từ hình 1.16 (b):
– Vậy muốn chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối thì tín hiệu đó phải đi
qua một khối mới có hàm truyền đạt chính bằng chính khối đó
1.3.4.3 Các bộ cộng liền nhau có thể đổi chỗ cho nhau (hình 1.17)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 24
Hình 1.16 Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối 
W 
(a)
U 
1Y 
2Y W 
(b) 
U 
1Y
2Y 
W 
1
2
Y UW
Y UW
=⎧⎨ =⎩
1
2
Y UW
Y UW
=⎧⎨ =⎩
Hình 1.17 
Y
1U 
2U
(a) 
3U
Y
1U 
2U
(b) 
3U 
Chương 1. Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ...
• Ví dụ 1.1. Xác định hàm truyền đạt của hệ thống có sơ đồ như hình 1.18:
– Cách 1: Chuyển A về B (chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước khối W3), sau đó
hoán đổi vị trí của A và B.
– Cách 2: Chuyển B về A (chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau khối W3), sa ... lấy mẫu T=0.5(s) 
• Phương pháp 1: Tìm ma trận quá độ Φ(t):
( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
0 1 0
0 2 1
10 0
x t x t u t
y t x t
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎩

( ) ( ) ( )
1
1
1 1 1 1
1 2 1 2 21
0 2 02 10
2
p p p p p
p pI A
p pp p
p
−
−
⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ − ⎞ + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎝ ⎠⎢ ⎥Φ = − = = =⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎢ ⎥+⎣ ⎦
( ) ( ) ( )211
2
11 1
2
0
t
t
e
t L pI A
e
−−−
−
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎡ ⎤Φ = − =⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 33
Chương 6. Mô tả toán học hệ rời rạc
• Hệ rời rạc tương ứng:
( ) ( ) ( )2 2 0.5
2 2 0.5
1 1 1 0.3161 1 1 1
2 2
0 0.3680 0
T
d
T
e e
A T
e e
− − ×
− − ×
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= Φ = = = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( ) ( ) ( )2
0 0 2
1 0 0.0921 1
2
1 0.3160
T T
d
e
B Bd t d
e
τ
τ
τ τ τ
−
−
⎡ ⎤− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥= Φ Φ = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
∫ ∫
[ ]10 0dC C= =
( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
1 0.316 0.092
1
0 0.368 0.316
10 0
x i x i u i
y i x i
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ = +⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎩
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 34
Chương 6. Mô tả toán học hệ rời rạc
• Phương pháp 2:
– Rời rạc hoá phương trình trạng thái của hệ liên tục
– Hệ rời rạc tương ứng:
[ ]
1 0 0 1 1 0.5
0.5
0 1 0 2 0 0
0 0
0.5
1 0.5
10 0
d
d
d
A I TA
B TB
C C
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + = + =⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ = = =⎨ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪⎪ = =⎪⎪⎩ ( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
1 0.5 0
1
0 0 0.5
10 0
x i x i u i
y i x i
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ = +⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎩
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 35
Chương 6. Mô tả toán học hệ rời rạc
• Phương pháp 2:
– Rời rạc hoá phương trình trạng thái của hệ liên tục
1 11 1 0 0 1 1 0.25 1 0.1670.5
0 1 0 2 0 1.5 0 0.6672 2
TAI
− −− ⎡ ⎤ ⎡ − ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤− = − = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 0 0 1 1 0.250.5
0 1 0 2 0 0.52 2
TAI
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤+ = + =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
1 1 1 0.167 1 0.25 1 0.334
0 0.667 0 0.5 0 0.3342 2d
TA TAA I I
− − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − × + = × =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 1 0.167 0 0.084
. . 0.5
0 0.667 1 0.3342d
TAB I T B
− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= − = × × =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
[ ]10 0dC C= =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 36
Chương 6. Mô tả toán học hệ rời rạc
– Hệ rời rạc tương ứng:
( ) ( ) ( )
( ) [ ] ( )
1 0.334 0.084
1
0 0.334 0.334
10 0
x i x i u i
y i x i
⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ = +⎪ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎩
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 1
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
Nội dung
9 7.1 Giới thiệu chung
9 7.2 Tính ổn định của hệ thống rời rạc
9 7.3 Đánh giá chất lượng hệ thống rời rạc
9 7.4 Tổng hợp hệ rời rạc
9 Tổng kết
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 2
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.1 Giới thiệu chung
Hệ rời rạc được thiết kế phải thỏa mãn những yêu cầu chất lượng đề ra:
• Tính ổn định của hệ thống sẽ quyết định hệ thống đó hữu dụng hay vô 
dụng. Các tiêu chuẩn xét tính ổn định của hệ thống:
– Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng
– Tiêu chuẩn Jury
– Tiêu chuẩn Nyquyst
– Tiêu chuẩn nguyên lý góc quay...
• Chất lượng hệ rời rạc phụ thuộc vào chất lượng hai quá trình quá độ và
xác lập. Quá trình quá độ quan tâm đến độ quá điều chỉnh cực đại, thời 
gian quá độ Quá trình xác lập đánh giá sự chênh lệch giữa giá trị
mong muốn và giá trị đo được ở thời điểm vô cùng - sai số xác lập. 
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 3
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.2 Tính ổn định
7.2.1 Khái niệm ổn định của hệ thống rời rạc
• Cho hệ biểu diễn bằng PTSP:
• Nghiệm của PTSP : trong đó là
nghiệm tổng quát, đặc trưng cho quá trình quá độ, là nghiệm 
riêng, đặc trưng cho quá trình xác lập.
• Xét tính ổn định của hệ thống bằng cách tìm nghiệm PTSP:
• Chuyển 2 vế sang miền Z:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 0 11 ... 1 ...n ma y i n a y i n a y i b u i m b u i m b u i+ + + − + + = + + + − + +
( ) ( ) ( )0qdy nT y nT y nT= + ( )qdy nT( )0y nT
( ) ( ) ( ) ( )0 1 11 ... 1 0n na y i n a y i n a y i a y i−+ + + − + + + + =
1
0 1 1... 0
n n
n na z a z a z a
− −+ + + + =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 4
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Ta có: 
( ) .j TpT T j T Tz e e e e z eα ω α ω α+= = = ⎯⎯→ = ⎯⎯→
0, 1
0, 1
0, 1
z
z
z
α
α
α
> >
= =
< <
Mặt phẳng p Mặt phẳng z 
0α > : Nửa bên phải mặt phẳng p 1z > : Bên ngoài đường tròn đơn vị
0α = : Trục ảo jω 1z = : Đường tròn đơn vị 
0α > : Nửa bên phải mặt phẳng p 1z < : Bên trong đường tròn đơn vị 
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 5
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Miền ổn định của hệ
liên tục là nửa mặt 
phẳng p
• Miền ổn định của hệ rời 
rạc là vùng nằm trong 
vòng tròn đơn vị
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 6
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
t
t
t
5 
C 
6 
(d) 
t
1 
t
A 
t 
2 
(b) 
t 
3 
t 
B 
t 
4 
(c) 
(a) 
I 
IV 
II 
III 
0 1 A 
2 
3 
B 
4 
5 
C 
6 
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 7
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Cho hệ thống có sơ đồ khối:
Phương trình đặc trưng:
• Cho hệ có PTTT:
Phương trình đặc trưng:
( )FHW p 
( )u t ( )e t ( )e iT ( )1u t ( )y t 
( )f t 
T 
( )LTW p ZOH WC(p) 
( ) ( ) ( ) ( )1 .. 1 0LT PHC W p W pW z z Z p− ⎧ ⎫− =⎨ ⎬⎩ ⎭( ) ( ) ( )
( ) ( )
x t Ax t Bu t
y t Cx t
= +⎧⎪⎨ =⎪⎩

( )det 0dzI A− =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 8
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.2.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số
7.2.2.1 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng
• Phương trình đặc trưng hệ rời rạc:
• Đặt:
• Phương trình đặc trưng trở thành:
1
0 1 1... 0
n n
n na z a z a z a
− −+ + + + =
1
1
vz
v
+= − ω 
α 
1v − 1v + 1v − 
1v − 
1v + 
1v +
v v 
v
1
0 1 1... 0
n n
n nA v A v A v A
− −+ + + + =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 9
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Miền ổn định: trong vòng tròn 
đơn vị của mặt phẳng Z
• Miền ổn định: nửa trái mặt 
phẳng V
• Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: biến đổi z Æ v, sau đó áp dụng 
tiêu chuẩn Routh – Hurwitz với biến là v.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 10
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
Ví dụ: Xét tính ổn định của hệ thống sau:
Phương trình đặc trưng:
Trong đó:
( )
( )
3
3
1
1
p
LT
FH
eW p
p
W p
p
−
= +
= +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 2. 0.202 0.1041 0.223 0.607LT PHW p W p zW z z Z p z z z− ⎧ ⎫ += − =⎨ ⎬ − −⎩ ⎭
ZOH ( )LTW p ( )U p ( )Y p 
T=0.5 
( )FHW f 
( )1 0W z+ =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11
Vậy phương trình đặc trưng:
Đổi biến: đặt ta có:
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
( )( )2
4 3 2
0.202 0.1041 0
0.223 0.607
0.83 0.135 0.202 0.104 0
z
z z z
z z z z
++ =− −
⎯⎯→ − + + + =
1
1
vz
v
+= −
4 3 2
4 3 2
1 1 1 10.83 0.135 0.202 0.104 0
1 1 1 1
0.611 1.79 6.624 5.378 1.597 0
v v v v
v v v v
w w w w
+ + + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎯⎯→ + + + + =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 12
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Bảng Routh:
• Kết luận: Hệ ổn định vì tất cả các số hạng trong cột đầu tiên của 
bảng Routh dương
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.2.2.1 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng
Xét ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng:
• Bảng Jury có (2n+1) hàng:
– Hàng 1: Các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần
– Hàng chẵn (bất kỳ) gồm các số hạng của hàng lẻ trước đó viết 
theo thứ tự ngược lại
– Hàng lẻ (bất kỳ) ít hơn hàng chẵn trước đó một cột.
• Điều kiện ổn định: Tất cả các số hạng thuộc hàng lẻ, cột 1 của 
bảng Jury dương 
1
0 1 1... 0
n n
n na z a z a z a
− −+ + + + =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 14
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Bảng Jury:
 Hàng thứ 
1 0a 1a  1na − na 
2 na 1na −  1a 0a 
3 0b 1b  1nb − 
4 1nb − 2nb − 0b 
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 15
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Tính bảng Jury:
• Ví dụ: Xét ổn định của hệ rời rạc có PTĐT:
0
0
0
1 n
n n
a a
b
a aa
= 0 11
10
1 n
n
a a
b
a aa
−=  0
0
1 n k
k
n k
a a
b
a aa
−= 
0 1
0
1 00
1 n
n
b b
c
b bb
−
−
= 0 21
1 10
1 n
n
b b
c
b bb
−
−
=  0 1
10
1 n k
k
n k
b b
c
b bb
− −
−
= 
3 25 2 3 1 0z z z+ + + =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 16
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 17
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.2.2 Tiêu chuẩn ổn định tần số
7.2.3.1 Nguyên lý góc quay
• Dựa vào tính chất tần số của đa thức đặc tính để xét tính ổn định.
• Giả sử HTĐKTĐ có PTĐT dạng:
• Trên mặt phẳng z, mỗi số hạng trong đa thức trên là một vector có
chân tại điểm zi và đỉnh nằm trên đường tròn đơn vị:
• Hình sau mô tả phân bố của các vector này cho hai trường hợp zi
nằm trong đường tròn đơn vị và zi nằm ngoài đường tròn đơn vị.
( ) ( ) ( )10 1 1 0
1
0
n
n n
n n i
i
A z a z a z a z a A z a z z− −
=
= + + + + = ⎯⎯→ = −∏
( ) ( )
1
, arg arg
n
jT j
i
i
z e e T A z z zω
π π π π
π ω πΩ
− ≤Ω≤ − ≤Ω≤=
= = − ≤ Ω = ≤ ⎯⎯→ Δ = Δ −∑
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 18
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Khi zi nằm trong đường tròn đơn vị: 
• Khi nằm ngoài đường tròn đơn vị:
• Hệ ổn định khi các nghiệm của PTĐT đều nằm trong đường tròn 
đơn vị. Góc quay của biểu đồ vector đa thức đặc tính là:
• Hệ rời rạc có PTĐT bậc n ổn định nếu biểu đồ vector đa thức đặc 
tính quay một góc nπ quanh gốc tọa độ khi thay đổi từ 0 đến ∞.
iz 
iz
A
D 
C 
B
α 
1α 
2α( )arg 2iz zπ π π− ≤Ω≤Δ − =
( )arg 0iz z
π π− ≤Ω≤
Δ − =
( ) ( )
0
arg 2 argi iz z n z z n
π π π
π π
− ≤Ω≤ ≤Ω≤
Δ − = ⎯⎯→ Δ − =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Ví dụ: Xét ổn định của hệ có PTĐT:
• Giải: Thay vào PTĐT ta có:
0 1 0a z a+ =
cos sinjz e jΩ= = Ω+ Ω
( )
( )
0 1
0 1 0
0
cos
cos sin 0
sin
R a a
a a ja
I a
Ω = Ω+⎧⎪Ω+ + Ω = ⎯⎯→⎨ Ω = Ω⎪⎩
1 
2 
3 
( )R Ω 
( )I Ω 
a) 
1 
2 
3
( )R Ω 
( )I Ω 
4
b) 
Hình a: ổn định Hình b: không ổn định
BGÔD:
1 0a a
1 0a a=
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 20
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.2.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist 
• - Dùng xét ổn định cho cả hệ xung hở và hệ xung kín dựa vào đặc 
tính tần – biên – pha của hệ thống hở. 
• Phát biểu: Nếu hệ thống điều khiển xung hở ổn định hoặc ở biên 
giới ổn định thì hệ thống kín sẽ ổn định nếu đặc tính TBP của hệ hở 
không bao điểm (-1,j0). 
• C/m: Giả sử hệ thống xung hở ổn định hoặc ở biên giới ổn định có
hàm truyền đạt: 
• Trong đó R(z) là đa thức bậc n và Q(z) là đa thức bậc <n. 
• Do hệ hở ổn định nên:
( ) ( )( )h
Q z
W z
R z
=
( )
0
arg R z l
π
π
≤Ω≤
Δ =
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 21
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Hàm truyền đạt của hệ kín:
• Theo tiêu chuẩn Mikhailope, hệ kín sẽ ổn định nếu: 
• Xét: 
• Khi hệ kín và hệ hở ổn định thì:
• Biểu đồ vector J(z) không bao tâm tọa độ. Như vậy, đặc tính TBP 
của hệ hở không bao điểm (-1,j0), vì biểu đồ vector J(z) chính là đặc 
tính TBP của hệ hở dịch sang phải 1 đơn vị (đpcm)
( ) ( )( )
( )
( ) ( )1
h
k
h
W z Q z
W z
W z R z Q z
= =+ +
( ) ( )( )
0
arg Q z R z l
π
π
≤Ω≤
Δ + =
( ) ( ) ( ) ( )( )1 h
Q z R z
J z W z
R z
+= + =
( ) ( ) ( ) ( )
0 00
arg arg + arg 0J z Q z R z R z n n
π ππ
π π
≤Ω≤ ≤Ω≤≤Ω≤
Δ = Δ − Δ = − =⎡ ⎤⎣ ⎦
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 22
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.3 Đánh giá chất lượng hệ rời rạc
7.3.1 Quá trình quá độ
• Đáp ứng hệ rời rạc có thể tính theo 2 cách:
– C1: Nếu hệ mô tả bằng hàm truyền đạt thì tính Y(z), sau đó dùng 
biến đổi Z ngược tìm y(i).
– C2: Nếu hệ mô tả bằng hệ PTTT thì tính nghiệm x(i) của PTTT, 
sau đó tìm y(i).
• Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn 
đơn vị nhất
• Cách 1: đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian y(i) 
của hệ rời rạc
– Độ quá điều chỉnh:
Trong đó ymax và y∞ là giá trị cực đại và giá trị xác lập của y(i).
max% 100y y
y
σ ∞
∞
−=
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 23
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
– Thời gian quá độ: 
Trong đó phải thoả mãn điều kiện:
• Cách 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định
– Cặp cực quyết định:
.qd qdt k T=
qdk
( ) . ,
100 qd
yy i y k kε ∞∞− ≤ ∀ ≥
( )1 1 ,
100 100 qd
y y i y k kε ε∞ ∞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ≤ ≤ + ∀ ≥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
*
1,2
jz re ϕ=
( )
( )
2 2
2 2
ln
ln
1 ln
r
r
r
T
ξ
ϕ
ω ϕ
−⎧ =⎪⎪ +⎯⎯→⎨⎪ = +⎪⎩
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 24
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
– Độ quá điều chỉnh: 
– Thời gian quá độ:
(đối với tiêu chuẩn 5%) 
7.3.2 Quá trình xác lập
( )
2
% exp 100
1
ξπσ ξ
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ×⎜ ⎟−⎝ ⎠
3
qd
n
t ξω=
( )FHW p 
( )u t ( )e t ( )e iT ( )1u t ( )y t 
( )f t 
T 
( )LTW p ZOH WC(p) 
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 25
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Biểu thức sai số:
• Sai số xác lập:
– Khi 
– Khi
( ) ( ) ( ) ( ){ } ( )
1
1 . .LG LT FH
E z U z
Z W p W p W p
= +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
1 1
1lim lim 1 lim
i T z z
ze e iT z E z E z
z
−
→ → →
−∞ = = − =
( ) ( ) ( )1
1
zu t t U z
z
= → = −
( ) ( ) ( ) ( ){ }1
1lim
1 . .z LG LT FH
e
Z W p W p W p→⎯⎯→ ∞ = +
( ) ( ) ( )21
Tzu t t U z
z
= → =
−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1lim 1 1 . .z LG LT FH
Te
z Z W p W p W p→
⎯⎯→ ∞ = ⎡ ⎤− +⎣ ⎦
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 26
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.4 Tổng hợp hệ rời rạc
7.4.1 Tính điều khiển được
• Điều khiển được khi có thể chuyển hệ từ trạng thái này đến trạng 
thái khác trong một khoảng thời gian giới hạn.
• Cho hệ RR:
• Ma trận điều khiển được
• Hệ ĐK được hoàn toàn khi và chỉ khi: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 d d
d d
x i A x i B u i
y i C x i D u i
+ = +⎧⎪⎨ = +⎪⎩
1 2. . ...n nd d d d dM A B A B B
− −⎡ ⎤= ⎣ ⎦
( )rank M n=
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 27
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
7.4.2 Tính quan sát được
• Quan sát được nếu từ các số liệu đo được ở đầu ra có thể xác định 
được các trạng thái.
• Ma trận quan sát được
• Hệ quan sát được hoàn toàn khi và chỉ khi:
( ) 1' ' ' ' '. ... .nd d d d dN C A C A C−⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
( )rank N n=
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 28
Chương 7. Tổng hợp hệ rời rạc
• Hệ rời rạc tuyến tính giống hệ liên tục tuyến tính:
• + Về tính ổn định của hệ thống (bảng Slice 4) 
• + Hệ bậc thấp: có thể áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng 
của hệ liên tục, Hệ bậc cao: dùng tiêu chuẩn Jury.
• + Tiêu chuẩn nguyên lý góc quay trong hệ rời rạc tương đương với 
tiêu chuẩn Mikhailope dùng xét ổn định cho hệ liên tục tiêu tiêu 
chuẩn tần số.
• + Khi xét các chỉ tiêu chất lượng của hệ rời rạc, ta cũng chú đến các 
thông số như độ quá điều chỉnh cực đại, thời gian quá độ và sai 
số của hệ thống ở trạng thái xác lập.
• + Xét đặc điểm của hệ thống trong không gian trạng thái ta cũng xét 
tính điều khiển được hoàn toàn và quan sát được hoàn toàn của hệ
thống.
• Một đặc điểm của hệ thống rời rạc mà hệ thống liên tục không có là
tồn tại khả năng ổn định vô hạn của hệ thống.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 37
Chương 6. Mô tả toán học hệ rời rạc
6.5 Tổng kết
• Hệ thống rời rạc mà ta xét trong chương này chỉ có phần tử tạo 
xung lý tưởng là rời rạc, các phần tử còn lại trong hệ thống đều là
các phần tử liên tục tuyến tính. Phần tử ZOH (khâu lưu giữ bậc 0) 
có tác dụng định hình xung từ phần tử tạo xung lý tưởng.
• Nếu hệ thống liên tục được mô tả bằng phương trình vi phân thì hệ
thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân và trong 
phương trình sai phân, cấp cao nhất của phương trình không trùng 
với cấp của sai phân cao nhất. Phương trình sai phân có bậc khi nó
thỏa mãn điều kiện .
• Có ba phương pháp chuyển từ hệ liên tục sang hệ rời rạc với chu 
kỳ cắt mẫu là dùng biến đổi Laplace, tính gần đúng đạo hàm cấp 1 
và phương pháp hình thang, trong đó phương pháp hình thang cho 
kết quả chính xác nhất