Bài giảng Nghiên cứu về các phương pháp giải toán ở Tiểu học

chào các bạn! 
* Chuyên đề nghiên cứu về các phương pháp giải toán ở tiểu học * 
Các phương pháp giải toán ở tiểu học 
 I ) Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 
 II) Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỷ số 
 III) Phương pháp chia tỉ lệ 
 IV) Phương pháp lần lượt xem các trường hợp(Thử chọn ) 
 V ) Phương pháp tính ngược từ cuối lên 
 VI) Phương pháp khử 
 VII) Phương pháp giả thiết tạm 
 VIII) Phương pháp thay thế 
 IX) Phương pháp ứng dụng nguyên lý ĐI- RIC- LÊ 
IV. Phương pháp lần lượt xem các trường hợp ( Thử chọn ) 
 1) Khái niệm về phương pháp thử chọn 
 2) Các bước tiến hành khi giải toán bằng phương pháp thử chọn 
 3) Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên 
 4) Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số và số thập phân 
 5) Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có lời văn 
 6) Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung hình học 
 7) Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán về suy luận 
1.Khái niệm phương pháp thử chọn 
Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước . 
Phương pháp thử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên , cấu tạo số thập phân , cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn về hình học , toán về chuyển động đều , toán tính tuổi . 
 2. Các bước tiến hành khi giải toán bằng phương pháp thử chọn 
 Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo 2 bước : 
Bước 1 : Liệt Kê 
 Trước hết ta xác định các số thoả mãn một số trong các điều kiện mà đề bài yêu cầu ( tạm bỏ các điều kiện còn lại ). Để lời giải ngắn gọn và chặt chẽ ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê được theo điều kiện này là ít nhất . 
 Bước 2 : Kiểm tra và kết luận : 
 Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước 1 có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không ? số nào thoả mãn là số phải tìm . Số nào không thoả mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ . Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng . 
3. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên 
 * Ví dụ 1 : Tìm số tự nhiên lẻ có 2 chữ số biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có 2 chữ số . 
Phân tích : 
Số cần tìm phải thoả mãn các điều kiện 
Là số lẻ có 2 chữ số 
Có tổng các chữ số bằng 9 
Có tích các chữ số là số tròn chục có 2 chữ số . 
Trong bước thứ nhất ta có thể liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai hoặc liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ ba 
 Nếu chọn cách 1 ta được các số 81,27,63,45 
 Nếu chọn cách thứ hai ta được các số25,45,65,85 
 Trong bước thứ hai ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kêvới điều kiện còn lại rồi rút ra kết luận 
Lời giải 
Cách 1 : Các số lẻ có 2 chữ số mà tổng các chữ số bằng 9 là 81, 27, 63 và 45. Ta có bảng sau : 
Vậy số phải tìm là 45. 
a x b 
Kết luận 
81 
8 
Loại 
27 
14 
Loại 
63 
18 
Loại 
45 
20 
Chọn 
Cách 2: Các số lẻ có 2 chữ số mà tích các chữ số của nó là số tròn chục là 25, 45, 65, 85. 
 Ta có bảng sau : 
Vậy số cần tìm là 45. 
a x b 
Kết luận 
25 
7 
Loại 
45 
9 
Chọn 
65 
11 
Loại 
85 
13 
Loại 
Bài tập ứng dụng 
Bài 1 : Tìm số có 3 chữ số , biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm và nếu lấy tích chữ số hàng đơn vị và hàng trăm chia cho tổng của chúng ta được chữ số hàng chục của số cần tìm . 
Bài 2 : Tìm số có 4 chữ số , biết rằng số đó chia hết cho 2 và 3 đồng thời các chữ số hàng nghìn hàng trăm hàng chục hàng đơn vị của số đó theo thứ tự là 4 chữ số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần 
Bài 3 : Khi chia 130 cho 1 số tự nhiên ta được số dư bằng 7. Tìm số chia và thương gần đúng trong phép chia đó . 
Bài 4 : Tìm số chẵn có 2 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 11 và tích các chữ số của nó là số tròn chục 
4. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số và số thập phân 
 * Ví dụ 1 : Tìm một phân số , biết rằng tích của mẫu số và tử số của phân số đó bằng 100 và thương của mẫu số và tử số của nó bằng 4. 
Lời giải : 
 Cách 1 : Theo đề bài phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số . Ta liệt kê các phân số có tích của tử số và mẫu số bằng 100 và kiểm tra điều kiện mẫu số bằng 4 lần tử số để rút ra kết luận . 
 Ta nhận xét : Phân số cần tìm có mẫu số lớn hơn tử số . Vây những phân số thoả mãn điều kiện và có tích của tử số và mẫu số bằng 100 là 1/100, 2/50, 4/25, 5/20. 
 Ta có bảng sau : 
 Vậy phân số cần tìm là 5/20 
a/b 
b:a 
Kết luận 
1/100 
100 
Loại 
2/50 
25 
Loại 
4/25 
25/4 
Loại 
5/20 
4 
Chọn 
Cách 2 : Ta liệt kê các phân số có mẫu số gấp 4 lần tử số . Sau đó kiểm tra điều kiện tích của tử số và mẫu số bằng 100 rồi rút ra kết luận 
 Ta nhận xét : Nếu tử số lớn hơn 5 thì mẫu số lớn hơn 20 nên tich scủa tử số và mẫu số lớn hơn 100. Vậy tử số không lớn quá 
 Các phân số thoả mãn đièu kiện này và có mẫu số gấp 4 lần tử số là:1/4, 2/8, 3/12, 4/16, 5/20.Ta có bảng sau : 
 V ậy phân số cần tìm là 5/20. 
a/b 
 a x b 
Kết luận 
¼ 
4 
Loại 
2/8 
16 
Loại 
3/12 
36 
Loại 
4/16 
64 
Loại 
5/20 
100 
chọn 
 * ví dụ 2 : Tìm số thập phân có 4 chữ số ở phần thập phân , biết rằng các chữ số phần mười , phần trăm , phần nghìn và phần vạn của số đó lần lượt theo thứ tự là 4 số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần ; các chữ số của số thập phân đó là những chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở phần thập phân bằng phần nguyên của số đó 
 Phân tích : 
 Số cần tìm thoả mãn các điều kiện sau : 
 + Có 4 chữ số ở phần thập phân và các chữ số phần mười , phần trăm , phần nghìn và phần vạn của số đó lần lượt theo thứ tự là 4 số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần 
 + Các chữ số của số thập phân đó là những chữ số khác nhau 
 + tổng các chữ số ở phần thập phân bằng phần nguyên của số đó 
Lời giải 
Phần thập phân của số đó có thể là : 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678, 6789.Ta có bảng sau : 
. Vậy các số cần tìm là : 6,0123; 18,3456; 30,6789 
Phần thập phân 
Số thập phân 
Điều kiện các chữ số khác nhau 
Kết luận 
0123 
6,0123 
Thoả mãn 
Chọn 
1234 
10,1234 
Không thoả mãn 
Loại 
2345 
14,2345 
Không thoả mãn 
Loại 
3456 
18,3456 
Thoả mãn 
Chọn 
4567 
22,4567 
Không thoả mãn 
Loại 
5678 
26,5678 
Không thoả mãn 
Loại 
6789 
30,6789 
Thoả mãn 
Chọn 
Bài tập ứng dụng : 
 B ài 1 : Phần nguyên của một số thập phân là một số tự nhiên ch ẵn có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 9,tích các chữ số là số tròn chục có hai chữ số . Viết các chữ số của số thập phân đó theo thứ tự từ phải qua trái thì số đó không đổi . Tìm số thập phân đó . 
 B ài 2 : Các chữ số phần mười , phần trăm và phần nghìn của một số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân theo thứ tự là ba số chẵn liên tiếp . Các chữ số của phần thập phân đó là những số khác nhau . Tích các chữ số của phần thập phân bằng phần nguyên của số đó . Tìm số thập phân đó . 
 B ài 3 : Tử số của một phân số là một số có bốn chữ số chia hết cho 6 mà các chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị theo thứ tự là bốn số tự nhiên liên tiếp . Viết các chữ số của tử số theo thứ tự ngược lại ta sẽ được mẫu số . Tìm phân số đó . 
5.Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có văn 
 * Ví dụ 1 : Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm 2 loại : loại dài 8m và loại dài 6m để lắp một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi loại mấy ông để khi lắp không phải cắt ống nào ? 
Lời giải : 
 Số đoạn ống dài 8m dùng để lắp đoạn đường có thể là 1,2,3,4,5 hoặc 6 ống vì nếu số ống từ 7 trở lên thì tổng chiều dài vượt quá 54m 
 Ta có bảng sau : 
Loại 8m 
Loại 6m 
Tổng chiều dài 
Kết luận 
1 
7 
50<54 
loại 
2 
6 
52<54 
Loại 
3 
5 
54= 54 
Chọn 
4 
4 
56>54 
Loại 
5 
3 
58>54 
Loại 
6 
2 
60>54 
Loại 
Vậy tốp thợ cần dùng 3 ống loại 8m và 5 ống loại 6m 
 * Ví dụ 2 : Tuổi bà năm nay gấp 3,2 lần tuổi cháu.Mười năm về trước tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu . Bà thường nói : “ Bà ước gì sống được 100 tuổi để thấy cháu mình thành đạt ”. Bạn hãy tính tuổi của hai bà cháu hiện nay. 
Lời giải 
 Cách 1 : Ta nhận xét : 
 Tuổi bà hiện nay gấp 3,2 lần tuổi cháu nên để tuổi bà là số tự nhiên thì tuổi cháu phải có tận cùng là 0 hoặc 5. 
 Mười năm về trước tuổi bà gấp 5,6 lần tuổi cháu chứng tỏ tuổi cháu hiện nay phải lớn hơn 10. 
 Bà thưòng ước sống đến 100 chứng tỏ hiện nay tuổi b à phải nhỏ hơn 100, do đó 3,2 lần tuổi cháu phải nhỏ hơn 100 tức là tuổi cháu phaỉ nhỏ hơn 35. Vậy tuổi cháu có thể là 15,20,25 hoặc 30. 
 Ta có bảng sau : 
Tuổi cháu hiện nay 
Tuổi bà hiện nay 
Tuổi chái 10 năm trước 
Tuổi bà 10 năm trước 
Tỉ số tuổi 10 năm trước 
Kết luận 
15 
48 
5 
38 
7,6 
Loại 
20 
64 
10 
54 
5,4 
Chọn 
25 
80 
15 
70 
14/3 
Loại 
30 
96 
20 
86 
4,3 
Loại 
Vậy năm nay bà 64 tuổi cháu 20 tuổi 
Bài tập ứng dụng : 
 Bài 1 : Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu , mười năm trước tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu . Tuần trước báo vừa đưa tin cụ già cao tuổi nhất nước ta năm nay là 132 tuổi . Tính tuổi ông vầ tuổi cháu hiện nay? 
 Bài 2 : Cô giáo chủ nhiệm mua 35 quyển vở để phát thưởng cho 9 em học sinh giỏi và học sinh tiên tiến tổ 1 của học sinh lớp 5A. Mỗi học sinh giỏi được tặng 5 quyển vở còn mỗi học sinh tiên tiến được tặng 3quyển. Hỏi có bao nhiêu em học sinh giỏi bao nhiêu em học sinh tiên tiến ? 
 Bài 3 : Yêu nhau cau sáu bổ ba 
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười 
 Số người tính đã tám mươi 
 Cau mười lăm quả hỏi người ghét yêu ? 
 6.Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung hình học 
 * Ví dụ 1 : Một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có diện tích 180 dm và chiều dài gấp 5 lần chiều rộng . Hỏi người thợ gần bao nhiêu mét nhôm để viền xung quanh tấm biển đó?biết rằng số đo các cạnh đều là số tự nhiên . 
 Phân tích đề : 
 - Ta liệt kê những hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng rồi lần lượt kiểm tra và đối chiếu với diện tích của tấm biển để rút ra kết luận . 
 - Ta liệt kê những hình chữ nhật có diện tích 180 dm2 và có số đo chiều dài và chiều rộng là số tự nhiên rồi lần lượt kiểm tra tỉ lệ của chiều dài và chiều rộng để rút ra kết luận . 
 Lời giải : 
 Cách 1 : Ta có bảng sau : 
 CR lớn hơn 6dm thì CD lớn hơn 30dm nên diện tích lớn hơn 180 dm2.Vậy CD tấm biển đó là 30 dm và CR 6 dm. Số m nhôm cần dùng là : 
(6+30)x2=72(dm)=7,2m 
Đáp số : 7,2 m 
chiều rộng(dm ) 
chiều dài(dm ) 
diện tích(dm2) 
kết luận 
1 
5 
5<180 
Loại 
2 
10 
20<180 
Loại 
3 
15 
45<180 
Loai 
4 
20 
80<180 
Loai 
5 
25 
125<180 
Loai 
6 
30 
180 
chọn 
Cách 2: Ta có bảng sau 
 Khi chiều rộng lớn hơn 6 thì chiều dài nhỏ hơn 30 nên tỉ số nhỏ hơn 5. Vậy chiều dài tấm biển quảng cáo đó là 30 dm và chiều rộng 6dm. Chu vi tấm biển hay số mét nhôm cần dùng là : 
(6+30) x2 =72 dm =7,2m 
Đáp số : 7,2m 
Chiều rông (dm) 
Chiều dài (dm) 
Tỉ số 
Kết luận 
1 
180 
180:1>5 
Loại 
2 
90 
90:2>5 
Loại 
3 
60 
60:3>5 
Loại 
4 
45 
45:4>5 
Loại 
5 
36 
36:5>5 
Loại 
6 
30 
30:5=5 
Chọn 
 * Bài tập ứng dụng : 
 Bài 1 : Người ta trồng cây xung quanh một khu đất hình chữ nhật có diện tích 384dm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 4m thì ta được khu đất hình vuông . Hỏi phải dunngf bao nhiêu cây để đủ trồng xung quanh khu đất đó ? Biét rằng cây nọ cách cây kia 2m và số đo của các cạnh đều là số tự nhiên 
 Bài 2 : Người ta dùng 300 miếng bê tông vuông cạnh 0,5m để lát một chiếc sân hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Sau đó đngs cọc rào xung quanh chiếc sân đó ở một góc sân để lại một lối ra vào rộng 2m.Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc biết khoảng cách giữa hai cọc là 1m và số đo các cạnh của sân là số tự nhiên 
 Bài 3 : Một chiếc ao hình chữ nhật có diện tích 120m2. Nếu kéo dài chiều rộng thêm 2m ta được chiếc ao hình vuông . Tìm chu vi của chiếc ao đó biết rằng các cạnh ao là số tự nhiên 
 7.Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán về suy luận 
 * Ví dụ 1 : Trong ba tuần hưởng ứng phong trào thi đua chào mừng ngày 20/11, các bạn học sinh của tổ 1 lớp 5A đạt được 28 điểm 10. Biết rằng số điẻm 10 của tuần sau nhièu hơn số điểm 10 của tuần trước và số điểm 10 của tuần thứ ba gấp 3 lần số điểm 10 của tuần đầu . Hỏi mỗi tuần tổ 1 đạt được bao nhiêu điểm 10. 
Lời giải 
 Cách1 : Xác định số điểm 10 của tuần thứ nhất . Nếu tuần thứ 1 đạt được 7 điểm 10 thì tuần 3 đạt được 21 điểm 10 và như vậy tuần thứ hai không đạt điểm 10 nào . Điều này trái với đề bài.Vậy số điểm 10 của tuần thứ nhất nhỏ hơn 7. 
 Ta có bảng sau : 
 Vậy tuần thứ nhất tổ 1 đạt được 5 điểm 10 , tuần 2 đạt được 8 điểm 10 , tuần thứ 3 đạt 15 điểm 10. 
Tuần 1 
Tuần3 
Tuần2 
Kết luận 
1 
3 
24 
Loại 
2 
6 
20 
Loại 
3 
9 
16 
Loại 
4 
12 
12 
Loại 
5 
15 
8 
Chọn 
6 
18 
4 
Loại 
 Cách 2 : Ta xác định điểm 10 của tuần thứ ba . Số đó phải thoả mãn các điều kiện dưới đây : 
 +) Là số chia hết cho 3 
 +) Lớn hơn 9 vì nếu tuần thứ ba đath được 9 điểm 10 thì tuần thứ nhất đạt được 3 điểm 10 trái với thiết 
 +) Nhỏ hơn 21 vì nếu tuần thứ 3 đạt đươch 21 điểm mười thì tuần thứ nhất đạt được 7 điểm 10 và tuần thứ hai không đạt được điểm 10 nào . 
 Vậy số điểm 10 của tuần thứ 3 có thể là 12,15 hoặc 18. 
 Ta c ó bảng sau : 
 V ậy tuần thứ nhất tổ 1đạt 5 điểm 10 , tuần hai đạt được 8 điểm 10 , tuần ba đạt 15 điểm 10 
Tuần 3 
tuần1 
tuần2 
Kết luận 
12 
4 
2 
Loại 
15 
5 
8 
Chọn 
18 
6 
4 
loại 
* Bài tập ứng dụng 
 Bài 1 : trong năm năm học ở trường tiểu học , ban Lan sưu tầm được 62 bức về phong cảnh . Số ảnh của năm sau sưu tầm được nhiều gấp đôi năm trước . Hỏi mỗi năm bạn Lan sưu tầm được bao nhiêu bức ảnh ? 
chúc các bạn thành công!