Ảnh hưởng của khe nứt đến phản ứng của khung bê tông cốt thép chịu động đất

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 13 
ẢNH HƯỞNG CỦA KHE NỨT ĐẾN PHẢN ỨNG 
CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT 
ThS. VÕ MẠNH TÙNG, PGS.TS. NGUYỄN LÊ NINH 
Trường Đại học Xây dựng Hà Nội 
Tóm tắt: Bài báo đề cập tới các kết quả nghiên 
cứu của một số tác giả về độ cứng của các cấu 
kiện bê tông cốt thép có xét đến khe nứt làm việc 
sau giới hạn đàn hồi và sự ảnh hưởng tới phản 
ứng động đất của kết cấu khung. Ví dụ tính toán 
thực hiện cũng cho thấy sự khác nhau trong phản 
ứng động đất của hệ kết cấu khung bê tông cốt 
thép khi thay đổi độ cứng các cấu kiện thành phần 
theo các tiêu chuẩn thiết kế khác nhau và một số 
vấn đề cần lưu ý khi thiết kế thực tế. 
1. Mở đầu 
Theo quan niệm thiết kế hiện nay, các công 
trình xây dựng được phép làm việc sau giai đoạn 
đàn hồi khi chịu các trận động đất mạnh hoặc rất 
mạnh. Điều này cũng có nghĩa là các công trình 
bê tông cốt thép (BTCT) sẽ làm việc với các khe 
nứt ở các cấu kiện chịu lực của chúng. Đối với 
các kết cấu khung BTCT, các khe nứt trong cột 
và dầm sẽ làm giảm độ cứng chống uốn của 
chúng. Hậu quả là chuyển vị ngang của nhà sẽ 
tăng lên, làm hư hỏng các cấu kiện không chịu tải 
và kèm theo đó là sự gia tăng đáng kể hiệu ứng 
bậc hai (hiệu ứng P-∆) dẫn tới mất ổn định công 
trình. 
Đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về về 
sự biến thiên độ cứng của các cấu kiện chịu uốn 
bằng BTCT bị nứt được thực hiện ở nhiều nơi 
trên thế giới [4]. Các kết quả nghiên cứu cho thấy 
có hai yếu tố chủ yếu ảnh hưởng tới độ cứng 
chống uốn của các cấu kiện BTCT bị nứt là 
môđun biến dạng Eb và mômen quán tính tiết 
diện Ib. Mômen quán tính tiết diện BTCT có khe 
nứt, được gọi là mômen quán tính hiệu dụng Ie 
đến lượt nó lại chịu ảnh hưởng của rất nhiều yếu 
tố. Sau đây là những yếu tố chính: hàm lượng và 
sự phân bố cốt thép, đặc biệt trong vùng bị kéo 
của tiết diện; mức độ cấu kiện bị nứt; cường độ 
chịu kéo của bê tông; các điều kiện ban đầu trong 
cấu kiện trước khi chịu tải, ví dụ co ngót và từ 
biến của bê tong, trị số lực dọc, Các yếu tố này 
đều thay đổi ở mức độ rất khác nhau khi cấu kiện 
chuyển từ trạng thái làm việc đàn hồi sang trạng 
thái làm việc đàn hồi dẻo. Do đó việc xác định độ 
cứng của các cấu kiện BTCT dùng trong phân 
tích các công trình xây dựng chịu động đất là một 
vấn đề phức tạp và có ý nghĩa quan trọng trong 
thiết kế hiện nay. 
Trong các phần sau đây sẽ giới thiệu một số 
biểu thức xác định mômen quán tính tiết diện có 
xét tới các khe nứt của cấu kiện BTCT của các 
tác giả khác nhau. Các biểu thức này đã được 
một số nước sử dụng để tính toán độ cứng chống 
uốn của các khung BTCT chịu động đất dùng 
trong phân tích tuyến tính lẫn phi tuyến theo quan 
niệm hiện đại. Một số vấn đề nổi lên khi áp dụng 
chúng trong thiết kế kháng chấn cũng sẽ được đề 
cập tới. 
2. Mômen quán tính hiệu dụng của các cấu 
kiện BTCT 
Mômen quán tính hiệu dụng Ie là mômen 
quán tính của tiết diện bê tông có các khe nứt. 
Khái niệm này được Branson đưa ra đầu tiên sau 
đó được các nhà nghiên cứu khác sử dụng và 
phát triển tiếp [3]. Branson giả thiết rằng đường 
biểu thị quan hệ giữa lực và chuyển vị của tiết 
diện bê tông bị nứt có dạng nhị tuyến tính và giá 
trị Ie phụ thuộc vào mức độ nứt của cấu kiện. Các 
biểu thức xác định Ie được đề xuất có rất nhiều 
và rất đa dạng do sự khác nhau trong cách diễn 
đạt các kết quả nghiên cứu cũng như mô hình thí 
nghiệm thực hiện. Sau đây là một số biểu thức 
xác định Ie được các tác giả đề xuất và quy định 
trong một số tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn tiêu 
biểu. 
2.1 Các biểu thức được đề xuất qua nghiên 
cứu thực nghiệm 
a) Branson DE (1963)[5] 
Theo Branson mômen quán tính hiệu dụng Ie 
dùng để tính toán biến dạng của dầm được xác 
định theo biểu thức sau: 
 gcr
a
cr
g
a
cr
e IIM
MI
M
MI ≤














−+





=
αα
1
 (1) 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
14 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
trong đó: Ma –mômen lớn nhất do tải trọng sử 
dụng gây ra; Ig và Icr - tương ứng là mômen quán 
tính của tiết diện chưa bị nứt và của tiết diện bị 
nứt; Mcr- mômen gây nứt dầm: 
t
gcd
cr y
If
M
62,0
= (2) 
trong đó: fcd – cường độ chịu nén của bê tông; 
yt – khoảng cách từ trục tiết diện tới thớ bị kéo 
nhiều nhất, không xét tới cốt thép. 
Trong vùng có mômen uốn không đổi, Bran-
son tìm thấy số mũ α = 4, còn tiêu chuẩn ACI 
318M-11[3] và NZS 3101 [10] lấy hệ số α = 3. 
b) Grossman JS (1981) [8] 
Grossman để xuất biểu thức xác định Ie cho 
dầm (không xét tới cốt thép) như sau: 
 6,1≤
cr
a
M
M
 gg
cr
a
e IIM
M
I ≤





=
4
 (3) 
106,1 ≤<
cr
a
M
M
gg
cr
a
ee IIM
M
KI ≤





=
4
1,0
(4) 
trong đó: Ke là hệ số phụ thuộc vào mật độ bê 
tông và loại cốt thép nhưng không được bé hơn 
0,35KeIg. 
c) Paulay và Priestley (1992) [11] 
Paulay và Priestley kiến nghị mômen quán tính 
hiệu dụng Ie bằng mômen quán tính khi chưa bị 
nứt nhân với một hệ số hiệu chỉnh. Đối với dầm, 
khi thay đổi cấp độ tải trọng sử dụng, mức độ suy 
giảm độ cứng thay đổi không đáng kể, trong khi 
đối với cột mức độ suy giảm mômen quán tính 
phụ thuộc vào chỉ số nén )/( gcd AfN=ν . 
trong đó: N – lực dọc tác động lên cột; fcd – 
cường độ chịu nén của bê tông; Ag – diện tích tiết 
diện cột. Bảng 1 cho các giá trị mômen quán tính 
hiệu dụng theo Paulay và Priestley. 
Bảng 1. Mômen quán tính hiệu dụng của các cấu kiện khung 
Cấu kiện Miền biến thiên Giá trị đề xuất 
Dầm tiết diện chữ nhật 
Dầm tiết diện chữ T và L 
Cột ν> 0,5 
Cột ν = 0,5 
Cột ν = - 0,05 
0,30 ÷ 0,50Ig 
0,25 ÷ 0,45Ig 
0,70 ÷ 0,90Ig 
0,50 ÷ 0,70Ig 
0,30 ÷ 0,50Ig 
0,40Ig 
0,35Ig 
0,80Ig 
0,60Ig 
0,40Ig 
d) FEMA-356 (Cơ quan quản lý tình trạng khẩn 
cấp của Hoa Kỳ) [9][5] 
Theo FEMA độ cứng hiệu dụng của các cột 
BTCT trước khi chảy dẻo được xác định theo 
biểu thức sau: 
y
e
LM
EI
∆
=
6
2
004,0
 (5) 
trong đó: M0,004 – mômen uốn khi biến dạng ở 
thớ bê tông bị nén nhiều nhất đạt trị số 0,004; ∆y 
– biến dạng chảy của cột có xét tới chuyển vị do 
uốn, cốt thép bị trượt và cắt; L – chiều dài cột. 
e) Elwood và Eberhard (2006)[9] 
Elwood và Eberhard đã tiến hành đo đạc và 
tính toán độ cứng hiệu dụng của 120 cột BTCT 
theo đề xuất của FEMA-356 ở trên. Hai tác giả 
thấy rằng các trị số độ cứng hiệu dụng xác định 
theo FEMA-356 phù hợp với độ cứng hiệu dụng 
uốn nhưng quá lớn so với độ cứng hiệu dụng đo 
được ở các cột có lực dọc nhỏ hơn 0,3Agfcd. Trên 
cơ sở này Elwood và Eberhard đề xuất các biểu 
thức xác định độ cứng hiệu dụng của các cột 
BTCT có tiết diện chữ nhật như sau: 
 2,0=
g
e
EI
EI
 khi 2,0≤
cdg fA
N
 (6) 
30
4
3
5
−=
cdgg
e
fA
N
EI
EI
 khi 5,02,0 ≤<
cdg fA
N
 (7) 
 7,0=
g
e
EI
EI
 khi 0,5
cdg fA
N
<
 (8) 
f) Tiêu chuẩn Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép 
(TCVN 5574 : 2012) [2] 
Theo TCVN 5574 : 2012, độ cứng chống uốn 
hiệu dụng B của dầm BTCT có khe nứt trong 
vùng kéo dùng được xác định theo biểu thức sau: 
redb
b
ss
s
e
EAAE
zh
EIB
,
0
ν
ψψ
+
==
 (9) 
trong đó: h0 - chiều cao làm việc của dầm; z - 
khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 15 
điểm đặt của hợp lực trong vùng nén; E và Es – 
tương ứng là môđun đàn hồi của bê tông và cốt 
thép; sψ và ψb – tương ứng là hệ số xét đến sự 
phân bố không đều của biến dạng cốt thép chịu 
kéo và bê tông chịu nén ngoài cùng nằm giữa hai 
khe nứt; ν - hệ số đặc trưng trạng thái đàn hồi 
dẻo của bê tông vùng nén; As - diện tích cốt thép 
chịu kéo; Ab,red - diện tích quy đổi của vùng bê 
tông chịu nén có xét đến biến dạng không đàn hồi 
của bê tông. 
2.2 Mômen quán tính hiệu dụng dùng để tính 
toán khung BTCT chịu động đất trong các tiêu 
chuẩn thiết kế 
a) Tiêu chuẩn Hoa Kỳ (ACI 318M-11) [3] quy định 
các giá trị Ie ở bảng 2. 
Bảng 2. Mômen quán tính hiệu dụng Ie theo ACI 318-11 
Cấu kiện Trạng thái giới hạn sử dụng Trạng thái giới hạn cực hạn 
Dầm 
Cột 
Ie = 0,5Ig 
Ie = Ig 
Ie = 0,35Ig 
Ie = 0,7Ig 
b) Tiêu chuẩn New Zealand (NZS 3101) [10] quy định các giá trị Ie ở bảng 3 
Bảng 3. Mômen quán tính hiệu dụng Ie theo NZS 3101 
Cấu kiện Trạng thái giới hạn cực hạn Trạng thái giới hạn sử dụng fy = 300 MPa fy = 500 MPa µ = 1,25 µ = 3 µ = 6 
Dầm chữ nhật 
Dầm chữ T và L 
0,40Ig 
0,35Ig 
0,32Ig 
0,27Ig 
Ig 
Ig 
0,7Ig 
0,6Ig 
0,40Ig 
0,35Ig 
Cột N/Agfcd > 0,5 
Cột N/Agfcd = 0,2 
Cột N/Agfcd = 0,0 
0,80Ig (1,0Ig)* 
0,55Ig (0,66Ig)* 
0,40Ig (0,45Ig)* 
0,80Ig (1,0Ig)* 
0,50Ig (0,66Ig)* 
0,30Ig (0,35Ig)* 
Ig 
Ig 
Ig 
1,0Ig 
0,8Ig 
0,7Ig 
** 
Ghi chú: * Giá trị trong ngoặc dùng cho cột 
được bảo vệ cao không cho khớp dẻo xuất hiện; 
** Như các giá trị trong ngoặc ở trạng thái giới 
hạn cực hạn; µ – hệ số độ dẻo 
c) Tiêu chuẩn châu Âu (EN 1998-1-1:2004) và 
của Việt Nam (TCVN 9386:2012) [1] 
Quy định độ cứng dùng trong phân tích các 
công trình chịu động đất phải xét tới hệ quả các 
khe nứt và độ cứng này phải tương ứng với lúc 
cốt thép bắt đầu chảy dẻo. Các tiêu chuẩn này 
cho phép lấy độ cứng chống uốn đàn hồi của các 
cấu kiện BT bằng 50% độ cứng tương ứng của 
các cấu kiện khi chưa bị nứt và cho phép không 
xét tới sự tồn tại của các cốt thép trong tiết diện 
cấu kiện, nghĩa là Ie = 0,5Ig. 
d) Tiêu chuẩn Canada (CSA-A23.3-04) [6] 
Tiêu chuẩn Canada kiến nghị sử dụng các giá 
trị Ie khi tính toán các cấu kiện BTCT ở trạng thái 
giới hạn cực hạn như sau: 
- Đối với dầm Ie = 0,4Ig 
- Đối với cột Ie = αcIg 
trong đó: 0,16,05,0 ≤+=
gcd
c Af
N
α
 (10) 
3. Ví dụ tính toán xét ảnh hưởng của độ cứng 
tới phản ứng của khung BTCT chịu động đất 
 Xét khung BTCT liền khối cao 12 tầng, mỗi 
tầng h = 3,5m, khoảng cách giữa các cột l = 8,0 
m (hình 1a). Các cột khung có tiết diện 55x55 cm, 
còn các dầm có tiết diện 40x70 cm. Khung chịu 
tải trọng đứng gần như thường xuyên trong tình 
huống động đất ở mỗi tầng (kể cả mái) g+ψ2q = 
30 kN/m. Vật liệu sử dụng theo TCVN 5574-2012: 
bê tông B30 (Rb=fcd=17MPa; Rbt=fctd=1,2MPa; 
Eb=32,5.103MPa), cốt thép dọc A-III 
(Rsn=fyk=400MPa; Rs=fyd=365MPa). Công trình có 
cấp dẻo trung bình (DCM) được xây dựng trên 
nền đất loại D chịu gia tốc nền thiết kế ag 
= Iγ agR=1,25x0,1097g (theo TCVN 9386:2012), 
hệ số ứng xử q=3,9. Hệ số chiết giảm xét đến 
chu kỳ lặp thấp hơn của tác động đất liên quan 
tới yêu cầu hạn chế hư hỏng 4,0=ν . 
Chu kỳ dao động cơ bản, lực cắt đáy, chuyển 
vị ngang (giá trị chuyển vị ngang được phân tích 
bằng ETAB nhân với hệ số ứng xử q) do tải trọng 
động đất của khung với trường hợp không giảm 
độ cứng và giảm độ cứng của cột và dầm theo 
các tiêu chuẩn thiết kế TCVN 9386:2012, ACI 
318M-11, NZS 3101 và CSA-A23.3-04 được cho 
ở bảng 4. 
Hình 1b thể hiện chuyển vị ngang ở cao trình các 
tầng qxx kk .'= , trong đó kx' là chuyển vị ngang 
của khung tại tầng thứ k xác định từ tính toán. 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
16 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 
Hình 1c biểu thị giá trị chuyển vị ngang tương 
đối các tầng ν.
h
d k
 (story drift) trong đó 
1−−= kkk xxd . Nếu áp dụng điều kiện hạn chế 
hư hỏng đối với công trình có cấu kiện phi kết 
cấu là vật liệu giòn gắn với kết cấu thì giá trị giới 
hạn cho chuyển vị ngang tương đối các tầng là 
3105 −×
. 
Bảng 4. Kết quả chu kỳ dao động cơ bản, lực cắt đáy và chuyển vị ngang đỉnh khung 
 Không có 
khe nứt 
 Có xét tới khe nứt 
TCVN 9386:2012 ACI 318M-11 NZS 3101 CSA-A23.3-04 
Chu kỳ dao 
động T1(s) 
1,34 1,85 1,96 2,15 1,89 
Lực cắt đáy 
Fb(kN) 400 290 273,7 232,1 283,8 
Chuyển vị 
ngang ở đỉnh (cm) 19,9 27 28,9 30,4 28,1 
Nhận xét: 
- Khung được phân tích áp dụng không giảm 
độ cứng cho kết quả lực cắt đáy lớn hơn nhiều 
(38% so với trường hợp giảm độ cứng theo 
TCVN 9386-2012), nhưng chuyển vị ngang lại 
nhỏ hơn nhiều (26% so với trường hợp giảm độ 
cứng theo TCVN 9386-2012) khi so với những 
trường hợp có áp dụng giảm độ cứng. Như vậy 
trường hợp áp dụng không giảm độ cứng sẽ cho 
kết quả an toàn về điều kiện cường độ nhưng lại 
không an toàn về điều kiện chuyển vị ngang (liên 
quan đến yêu cầu hạn chế hư hỏng của các bộ 
phận phi kết cấu). 
- Khung được phân tích áp dụng hệ số giảm 
độ cứng theo tiêu chuẩn TCVN 9386-2012 có độ 
cứng lớn hơn các tiêu chuẩn còn lại, vì vậy chu 
kỳ dao động cơ bản là nhỏ nhất (theo ACI 318-11 
vượt 5,9%, theo NZS-3101 vượt 15,3% và theo 
CSA-A23.3-04 vượt 1,9%), lực cắt đáy lớn nhất 
(theo ACI 318-11 nhỏ hơn 5,6%, theo NZS-3101 
nhỏ hơn 21,2% và theo CSA-A23.3-04 nhỏ hơn 
2,7%) và chuyển vị ngang do động đất là nhỏ 
nhất (theo ACI 318-11 vượt 6,7%, theo NZS-3101 
vượt 11,8% và theo CSA-A23.3-04 vượt 3,6%). 
- Áp dụng hệ số giảm độ cứng quy định trong 
tiêu chuẩn TCVN 9386-2012 là thuận tiện nhất vì 
cả dầm và cột áp dụng cùng hệ số. Theo ACI 
318-11 cũng tương đối dễ áp dụng vì hệ số giảm 
độ cứng của cột không phụ thuộc vào tỷ số nén 
trong cột. Đối với NZS-3101 và CSA-A23.3-04 sẽ 
khó thực hiện hơn vì hệ số giảm độ cứng trong 
cột phụ thuộc vào tỷ số nén của cột. 
a) Sơ đồ khung b) Biểu đồ chuyển vị ngang các 
tầng kx 
 c) Biểu đồ chuyển vị ngang tương 
đối các tầng ν.
h
d k
Hình 1. Sơ đồ khung và các biểu đồ chuyển vị ngang 
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 17 
4. Kết luận 
Thông qua nghiên cứu về việc giảm độ cứng 
của các cấu kiện khi phân tích khung bê tông cốt 
thép chịu động đất có thể rút ra những kết luận 
sau đây: 
- Khi phân tích tác động động đất lên kết cấu 
khung bê tông cốt thép nên kể đến sự suy giảm 
độ cứng của các cấu kiện khi xuất hiện khe nứt 
để phản ánh đúng sự làm việc của kết cấu; 
- Trong một số tiêu chuẩn có quy định đến sự 
suy giảm độ cứng áp dụng cho khung bê tông cốt 
thép toàn khối như TCVN 9386-2012, ACI 318M-
11, NZS 3101, CSA-A23.3-04 và những quy định 
này cũng khác nhau; 
- Phân tích trên hệ khung không giảm độ 
cứng cho kết quả chu kỳ dao động cơ bản nhỏ 
hơn và tải trọng động đất lớn hơn đáng kể so với 
hệ khung giảm độ cứng, tuy nhiên chuyển vị 
ngang gây ra do tác động động đất khi phân tích 
trên khung có giảm độ cứng của cấu kiện lại lớn 
hơn nhiều. Như vậy, việc tiến hành phân tích trên 
hệ khung không giảm độ cứng không phải lúc 
nào cũng an toàn; 
- Phân tích khung chịu tải trọng động đất áp 
dụng giảm độ cứng theo các tiêu chuẩn TCVN 
9386-2012, ACI318M-11 thuận tiện hơn các tiêu 
chuẩn NZS 3101, CSA-A23.3-04, vì hệ số giảm 
độ cứng theo hai tiêu chuẩn sau phụ thuộc vào tỷ 
số nén của cột. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. TCVN 9386 : 2012 (2012), ”Thiết kế công trình 
chịu động đất”, Nhà Xuất bản Xây dựng, Hà Nội. 
2. TCVN 5574 : 2012 (2012), “Kết cấu bê tông và bê 
tông cốt thép”, Nhà Xuất bản Xây dựng, Hà Nội. 
3. American Concrete Institut (2011), “ACI 318M-11 
Building Code Requirements for Structural Con-
crete and Commentary”. 
4. Ahmed M.; Dad Khan M. K.; Wamiq M (2008), 
“Effect of concrete cracking on the lateral re-
sponse of RCC buildings”, Asian Journal of civilk 
engineering (Building and housing) vol. 9, No.1. 
5. Branson DE. (1963), “Instantaneous and time-
dependent deflections of simple and conti-
nuous reinforced concrete beam”, HPR Publi-
cation No.7, Part 1, AHD, U.S.B of Public 
Road. 
6. CSA-A23.3-04 (2004), “Design of concrete struc-
tures”. 
7. Graham CJ, Scanlon A. (1986), “Deflection of 
reinforced concrete slabs under construction 
loading”, American Concrete Institute, Detroit. 
8. Grossman JS.(1981), “Simplified computation for 
effective moment of inertia and minimum thick-
ness to avoid deflection computation”, ACI 
Journal Proceedings, No.6. 
9. Elwood KJ, Eberhard MO. (2006), “Effective stiff-
ness of reinforced concrete columns”, PEER re-
port 1-5, Pacific Earthquake Engineering Re-
search Center, University of California, Berkeley. 
10. NZS 3101 part 1:2006, “Concrete Structures 
standard. Part 1 – The design of concrete struc-
tures. Part 2 – Commentary on the design of 
concrete structures”. 
11. Paulay T., Priestley M.J.N. (1992), “Seismic de-
sign of reinforced concrete and masonry build-
ings”, John Wiley. 
12. СТРОИТЕЛЬСТВО В СЕЙСМИЧЕСКИХ 
РАЙОНАХ- SNIP II-7-81* - 2011, Tiêu chuẩn 
động đất Nga. 
13. Code for seismic design building – GB 50011-
2001, Tiêu chuẩn thiết kế nhà chịu động đất của 
Trung Quốc. 
Ngày nhận bài: 26/5/2016 
Ngày nhận bài sửa lần cuối:29/6/2016.