Ảnh hưởng của hư hỏng lên phổ dao động của dầm chịu tác dụng của tải di động

SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 
Page 84 
Ảnh hưởng của hư hỏng lên phổ dao động 
của dầm chịu tác dụng của tải di động 
 Phạm bảo Toàn 
 Nguyễn Quang Thành 
 Ngô Kiều Nhi 
Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM 
(Bài nhận ngày 30 tháng 10 năm 2015, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 10 tháng 11 năm 2015) 
TÓM TẮT 
Bài báo khảo sát những thay đổi các giá 
trị của phổ công suất tín hiệu dao động ngẫu 
nhiên của một cấu trúc dầm chịu tác dụng 
của tải di động khi hư hỏng xuất hiện. Từ đó 
trình bày một phương pháp khảo sát ứng xử 
của dầm cầu đã bị suy yếu. Sự suy yếu của 
dầm được thực hiện bằng cách thay đổi độ 
cứng chống uốn của dầm (tạo vết cắt doc 
hay ngang). Những đặc trưng trích xuất từ 
thay đổi giá trị của phổ công suất được dùng 
để nhận dạng hư hỏng. Phương pháp kiểm 
chứng được thực hiện dựa trên các tập số 
liệu đo trên một thanh dầm kim loại dao động 
với tải trọng di chuyển. Thí nghiệm được 
thực hiện tại Phòng thí nghiệm Cơ học ứng 
dụng (PTN CHUD) của trường Đại học Bách 
khoa Tp.HCM. Phổ dao động được tính toán 
từ tín hiệu của các cảm biến gia tốc kiểu 
MEMS bố trí cách đều dọc trên dầm. 
Từ khóa: dao động dầm, hư hỏng, tải di động, ngẫu nhiên, tín hiệu phổ 
1. GIỚI THIỆU 
Các công trình cầu giữ vai trò quan trọng 
trong mọi hoạt động của xã hội. Các sự cố hư 
hỏng của cầu không những làm cho lưu thông bị 
đình trệ, tổn thất lớn về kinh tế mà còn có thể gây 
thiệt hại đến con người. Nguyên nhân quan trọng 
khiến tốc độ hư hỏng của cầu tăng trầm trọng hơn 
ngoài do vật liệu bị lão hóa bởi môi trường còn 
do sự khác biệt rất lớn về khối lượng giao thông 
dự kiến khi thiết kế và khối lượng giao thông diễn 
ra trong thực tế khai thác [1]. Do vậy đánh giá 
tình trạng hoạt động và kiểm tra khuyết tật của 
các công trình cầu một cách thường xuyên là một 
nhiệm vụ thường trực của các cơ quan quản lý 
giao thông nhằm đảm bảo an toàn trong quá trình 
vận hành chúng. 
Việc giám sát trong thực tế thường được 
thực hiện bằng các phương pháp kiểm tra không 
phá hủy NDT (non-destructive testing). Các 
phương pháp NDT là các biện pháp xem xét bằng 
mắt hay các biện pháp định vị thực nghiệm như 
kiểm tra cục bộ bằng thiết bị chuyên dụng như 
chụp ảnh phóng xạ, siêu âm, thẩm thấu chất lỏng, 
kiểm tra dòng xoáy. Khuyết điểm của các phương 
pháp trên là phải biết sơ bộ vị trí và dễ dàng tiếp 
cận khu vực bị hư hỏng của cấu trúc và chỉ phát 
hiện được các khuyết tật gần bề mặt của cấu 
trúc [2]. 
Bên cạnh các phương pháp kiểm tra NDT, 
một hướng khác là theo dõi sự thay đổi những 
tính chất động lực học của cấu trúc. Nếu khối 
lượng, kích thước hình học và tải trọng không đổi 
theo thời gian thì chính khả năng chịu lực hay vết 
nứt chính là nguyên nhân làm thay đổi tính chất 
động lực học của cấu trúc. Nếu sự thay đổi này 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K8- 2015 
 Trang 85 
có thể được phát hiện và định lượng thì phương 
pháp này có thể được áp dụng để chẩn đoán tình 
trạng của cấu trúc. Các tính chất động lực học 
thường được đo từ các tín liệu đo dao động của 
cấu trúc, hay các đặc trưng phân tích từ các tín 
liệu dao động. 
Tín hiệu dao động của cầu thường được thu 
nhận từ những đáp ứng động lực học dưới những 
biện pháp kích thích khác nhau. Các phương pháp 
kích thích được chia thành 3 loại: có quy luật 
(như tải biến thiên điều hòa), tải đột ngột (va 
chạm) tải ngẫu nhiên như các tải thực của cầu 
(dòng lưu thông, gió, bão, động đất, dòng chảy). 
Các biện pháp kích thích điều hòa hay va chạm 
có ưu điểm là chúng ta có thể xác định trước và 
quản lý các hàm lực tác động lên cấu trúc. Do đó, 
các phương này có chung đặc điểm là tải tác động 
lên cấu trúc là tiền định. Các phương pháp này 
chỉ phù hợp với các cấu trúc chịu tải cố định tại 
các vị trí xác định. Ngày nay các nghiên cứu về 
vấn đề này tập trung đi sâu vào giải quyết sự 
chính xác và ứng dụng thực tiễn của các phương 
pháp vào từng cấu trúc cụ thể bằng cách tìm ra 
những đặc trưng nhạy với thay đổi của cấu trúc 
do hư hỏng [3],[4]. Đặc biệt là cấu trúc cầu, để 
tiết kiệm chi phí kiểm tra thì phương án sử dụng 
chính tải lưu thông của cầu là hợp lý nhất [5],[6]. 
Bên cạnh đó, lưu thông trên cầu là ngẫu nhiên và 
liên tục, nên một số nghiên cứu nhận dạng hư 
hỏng với kích thích dao động ngẫu nhiên cũng 
được tiến hành khá sớm [7]. Đối với đáp ứng dao 
động ngẫu nhiên của cầu thì phân tích mật độ phổ 
công suất PSD (power spectral density) được cho 
là một trong những công cụ hữu hiệu để xác định 
tình trạng cơ học của cấu trúc [8]. Sự nhất quán 
giữa 2 hình dạng phổ dao động trước và sau hư 
hỏng của một thanh dầm công-xôn chịu kích 
động của bộ kích shaker đã được khảo sát [9]. 
Ngoài ra, sự khác biệt về biên độ của từng hài 
trong hàm mật độ phổ công suất cũng được 
nghiên cứu để phát hiện vị trí của khuyết tật [10]. 
Ngoài ra còn có một số công trình sử dụng dạng 
cong của đồ thị hàm mật độ phổ [11], kết quả cho 
thấy phương pháp này cải thiện nhiều hơn so với 
sử dụng biên độ. Bên cạnh một số nghiên cứu sử 
dụng chính giá trị PSD thì một số nghiên cứu lại 
chuyển sang sử dụng các thông số tính từ PSD 
như năng lượng biến dạng [12] hay mô men uốn 
của cấu trúc [13]. Các phương pháp sử dụng PSD 
ở trên khi kiểm chứng với tập số liệu mô phỏng 
số thì cho kết quả rất khả quan, tuy nhiên khi áp 
dụng vào tín hiệu do thực của cấu trúc thì gặp một 
số khó khăn về cả phương diện đo tín hiệu hay 
phương pháp tính toán. Vì trong thực tế một số 
dữ liệu đáp ứng của cấu trúc sẽ tồn tại nhiễu và 
rất khó thu nhận cũng như số lượng tín hiệu thu 
nhận rất hạn chế. Cho nên một số nhà nghiên cứu 
đã khắc phục bằng cách đã sử PSD kết hợp với 
những giải thuật thông minh như logic mờ 
(Fuzzy) [14] giải thuật di truyền GA (Genetic 
Algorithm) [15] hay thuật toán Bayes [16] nhằm 
cải tiến kết quả chẩn đoán. Hầu như các nghiên 
cứu sử dụng PSD đề nhận dạng hư hỏng chỉ mới 
sử dụng tín hiệu dao động bởi nguồn kích thích 
tại một vị trí bất kỳ, rất ít các nghiên cứu đề cập 
đến phân tích phổ của tín hiệu dao động bởi 
nguồn kích thích di động [17],[18]. Đa số cầu ở 
nước ta là kết cấu cầu dầm tựa giản đơn. Đối với 
dạng cầu này thì bộ phận dễ bi hư hỏng nhất là 
nhịp cầu. Nhịp cầu là bộ phận quan trọng của cấu 
trúc cầu, chịu trực tiếp tác động của tải lưu thông 
và có độ cứng yếu nhất so với các bộ phận khác. 
Nên bài báo sẽ đi sâu vào tìm hiểu dao dộng ngẫu 
nhiên của thanh dầm thép chịu tải ngẫu nhiên di 
động. 
2. DAO ĐỘNG CỦA DẦM DƯỚI TẢI 
TRỌNG DI ĐỘNG 
Kích thước chiều dọc của nhịp lớn hơn nhiều 
các kích thước còn lại và được gia cố bởi các 
thanh dầm phía đưới với 2 đầu tựa lên trụ. Tải lưu 
thông chủ yếu tác dụng lực theo phương vuông 
góc với nhịp, do vậy trạng thái chịu lực chủ yếu 
của nhịp là uốn ngang phẳng. Trong các nghiên 
cứu hệ thống tương tác giữa nhịp cầu và dòng lưu 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 
Page 86 
thông, nếu chỉ quan tâm đến đối tượng nhịp và bỏ 
qua tác động qua lại giữa cấu tạo xe cộ và kết cấu 
cầu, ta có thể đơn giản hóa xe cộ lưu thông qua 
cầu thành tải trọng F(x,t) di chuyển trên cầu. Mô 
hình liên kết và chịu lực như trên hình 1. 
Hình 1. Mô hình dầm tựa giản đơn 
với tải di chuyển 
Hình 2. Mô hình tải ngẫu nhiên di chuyển 
trên dầm [19] 
Theo lý thuyết dầm Bernouli-Euler thì 
phương trình dao động của dầm được diễn tả như 
sau [19] 
4 2
b4 2
w , w , w ,
EJ μ 2μω
( , ) c ( )F
x t x t x t
x t t
f x t x t t
  
  
 (1) 
2 2
2 2
0
w ( 0 , ) 0 ; w ( , ) 0 ,
w ( , ) w ( , )0 ; 0
 
 x x l
t l t
x t x t
x x
0
w ( , )w ( , 0) 0 ; 0;
t
x tx
t 


Trong đó x là vị trí điểm trên dầm, b là tần 
số góc giảm chấn, t là thời gian, F(t) là tải tập 
trung,  là khối lượng riêng của dầm trên một đơn 
vị chiều dài, c là tốc độ của tải di chuyển. 
Nếu F(t) là một hàm lực dao động ngẫu 
nhiên. Theo nguyên lý cộng lực tác dụng, một 
hàm lực ngẫu nhiên hoàn toàn có thể biểu diễn 
thành tổng các lực không đổi và các lực biến thiên 
điều hòa ( 0( ) ( )jF t P P t ). 
2 2 2 2 2 2 2
1
0
2 2 2 2 2 2 2
2
w( , )
( ) 4
sin
sin sin
2 cos cos
b
b
j j b
j j b t
j
j
t
b j
P j
x t
l j j
j x
l
j j
j t e t
j
j t e t



    
    
 
 
  

 (2) 
Dao động của dầm chịu tác dụng của tải cố định 
P0 được biểu điễn như phương trình (2) và chịu 
tác dụng của lực biến thiên điều hòa Pj(t)=Qj 
cos(it) được biểu diễn theo phương trình (3). 
 b
23
1
24 2 2 2 2
1
2 2 2
1/222 2
1
2 2
-
1
2 1w ,
1 4
1 4 sin sin
sin
2 os tcos t-e os
b
b
t
l Qx t
EJ
t t x
l
c c t

   
 
 

 
 
    
      
 
 
 (3) 
Trong đó tần số riêng j và tần số tốc độ c 
4 4
2 2 2 2
4
; ; 'j j j b
j EJ
l
c
l
p
w w w w
m
pw= = -= (4) 
3. ĐẶC TRƯNG TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN 
Cho tập hợp n tín hiệu dao động ngẫu nhiên rời 
rạc wn(t) như hình 3 thì các đại lượng đặc trưng 
của tín hiệu trong miền thời gian bao gồm: 
1
1( ) ( ) lim ( )
N
w nN n
t E w t w t
N

  (5) 
 2
1
( ) ( )1( ) lim n w
N
w N n
w t tt
N

  (6) 
1
1( , ) lim ( ) ( )
N
ww n nN n
R t w t w t
N
 
  (7) 
l 
F(t) 
ct 
x 
F(t) 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K8- 2015 
 Trang 87 
Hình 3. Tập hợp tín hiệu dao động ngẫu nhiên wn(t) [8]
Trong đó w(t) là giá trị trung bình, W(t) là 
phương sai và Rww là hàm tự tương quan của tập 
tín hiệu khảo sát wn(t) 
Biến đổi Fourier ( )w  của tín hiệu w(t) từ miền 
thời gian sang miền tần số được định nghĩa 
1( ) ( )
2
i tw w t e dt
  (8) 
Tương tự như miền thời gian. Là một tập hợp các 
dao động ngẫu nhiên wn(t) ta có giá trị phổ trung 
bình ( )W  : 
1( ) ( ) ( )
2W w w
i tt e dt    
  (9) 
Bên cạnh đó ta cũng xét hàm tương quan của 2 
phổ biên độ 
1 1 2 2 )
1 2 1 2 1 22
(( , ) ( , )
1
4ww ww
i t tR R t t dte dt  
  
(10) 
Khi ω1=ω2=ω thì hàm tương quan Rww(ω,ω) sẽ 
trở thành 
( , ) 1( ) ( )
2ww
i
ww wwRS R e d   
   (11) 
Hàm Sww [8] được gọi là hàm mật độ tự phổ 
(autospectral density function) của tập tín hiệu 
ngẫu nhiên wn(t). Ngoài ra nó còn thường được 
gọi là hàm mật độ phổ công suất của tín hiệu được 
định nghĩa theo lý thuyết Wiener-Khintchine là 
biến đổi Fourier của hàm tự tương quan. Phổ 
công suất là một hàm số đại diện cho sự phân bố 
năng lượng dao động của quá trình ngẫu nhiên 
wn(t) trong miền tần số. 
Các hàm mật độ phổ công suất của một tập tín 
hiệu dao động ngẫu nhiên wn(t) cũng là các hàm 
ngẫu nhiên. Để khảo sát đánh giá hàm mật độ phổ 
tác giả sẽ sử dụng khái niệm mô men thống kê Mk 
của phổ trung bình của các tín hiệu ngẫu nhiên. 
1
0
1 ( )k kf f ww
f
M f M S df
M
 (12) 
4. THÍ NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ 
4.1. Thí nghiệm 
Mô hình thí nghiệm được chế tạo tại Phòng 
thí nghiệm Cơ học Ứng dụng trường Đại học 
Bách Khoa. Hệ thống bao gồm các thiết bị chủ 
yếu: khung dầm, tải di chuyển (mô hình xe), hệ 
thống truyền động xe, máy biến tần, cảm biến đo, 
hộp thu tín hiệu, máy tính như trên hình 4. 
Mô hình dầm: cấu tạo gồm có một tấm thép 
với kích thước dài 90 cm rộng 10 cm và dày 0,5 
cm. Dầm được đặt tựa trên hai gối đỡ như hình 
4.. Ngoài ra trên khung mỗi đầu ta thiết kế thêm 
2 bệ đỡ có tác dụng làm đầu vào và đầu ra cho tải 
giúp mô hình tải di động giống với thực tế hơn 
(tải di chuyển từ bên ngoài tiến vào cầu và kết 
thúc là ra hoàn toàn khỏi cầu). 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 
Page 88 
Mô hình tải di động: cấu tạo từ một khối kim 
loại phía bên dưới có lắp bánh xe giúp tải có thể 
chuyển động trên dầm. Để tạo được lực biến thiên 
như mong muốn ta gắn lên trên tải một động cơ 
có kết nối với biến tần. Trên trục của động cơ có 
lắp 1 khối lệch tâm để tạo lực li tâm. Ta có thể 
thay đổi tốc độ quay của động cơ thông qua điều 
khiển biến tần để tạo ra được lực biến thiên với 
độ lớn và tần số kích thích khác nhau. 
Hệ thống truyền động cho tải: cấu tạo gồm 
1 động cơ 3 pha, truyền động bằng đai và điều 
khiển bằng biến tần. Hệ thống có tác dụng truyền 
động giúp cho xe chuyển động trên dầm với tốc 
độ đều. 
Mục tiêu chính của thí nghiệm là xác định 
ảnh hưởng của khuyết tật đối với các đặc trưng 
(feature) của phổ công suất tín hiệu dao động của 
dầm. Khuyết tật được tạo bằng các 2 vết cắt rộng 
1,5 mm với độ dài Hi (bảng 1) như nhau ở 2 bên 
cạnh của của dầm như hình 4. 
4.2. Kết quả 
Mục tiêu của phần nghiên cứu này là khảo 
sát ảnh hưởng của khuyết tật lên sự thay đổi các 
đặc trưng của phổ công suất Sw . Để đảm bảo tính 
thống kê, một trạng thái kích thích HiVi cũng 
được thực hiện 40 lần nhằm thu nhận hầu như các 
đáp ứng ngẫu nhiên của dầm. Từ các tín hiệu ta 
tìm được các hàm mật độ phổ Sww. Ta nhận thấy 
rằng hàm mật độ phổ cũng là một hàm ngẫu nhiên 
như hình 5. Do đó để đánh giá đúng bản chất của 
phổ công suất ta sử dụng hàm mật độ phổ bình 
quân wwS là giá trị bình quân của các Sww để 
đăc trưng cho trạng thái kích thích đó. 
Hình 4. Mô hình thí nghiệm và cách bố trí 
Bảng 1: Điều kiện kích thích và mức độ khuyết tật 
Khối lương xe Mức độ vết cắt Hi Vận tốc xe Vi 
4,2 kg H0= 0 mm V1= 15,7 cm/s 
4,2 kg H1= 2 mm V2=18,84 cm/s 
4,2 kg H2=4 mm V3=21,98 cm/s 
4,2 kg H3= 6 mm V4=25,12 cm/s 
4,2 kg H4= 8 mm V5=28,26 cm/s 
4.2 kg H5= 10 mm V6=31,4 cm/s 
Gia tốc kế 
Vết 
cắt 
Hệ thống 
 truyền động 
K1
a 
K2
a 
K3 K4
a 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K8- 2015 
 Trang 89 
Hình 5. Hàm mật độ phổ của các lần đo dao động dầm cùng trạng thái khích thích HiVi 
Hình 5 thể hiện hình dạng phổ dao động của 
dầm trong cùng trạng thái kích thích với hoành 
độ là tần số và tung độ là công suất tín hiệu dao 
động. Ta thấy rằng trên hình ảnh hàm mật độ phổ 
công suất của tín hiệu gia tốc tập trung ở 2 vùng 
tần số. Vùng tần số thứ nhất tập trung quanh tần 
số riêng uốn thứ nhất của dầm (13 Hz). Vùng tần 
số thứ 2 ,trải dài từ 28 Hz đến 50 Hz và tập trung 
quanh 36 Hz. Tuy vậy để đánh giá các phổ công 
suất của từng trạng thái kích thích với nhau một 
cách khách quan, chúng ta cần trực chuẩn hàm 
mật độ phổ. Phương pháp trực chuẩn phổ biến là 
giả sử ảnh hưởng của biên độ các hài của các phổ 
công suất là như nhau với cùng trạng thái kích 
thích. Phương pháp trực chuẩn được thực hiện 
bằng cách lấy từng giá trị Sww tại các tần số 
chia cho giá trị căn bậc 2 tổng bình phương 
các giá trị Sww . 
 1
2
1
ww ww
n
ww
S S
S
SRSS
S
= =
å
Dựa trên phổ công suất bình quân trên hình 
6, ta thấy rằng năng lượng của vùng tần số thứ 2 
có xu hướng giảm dần biên độ của các hài và dịch 
dần trọng tâm về phía trái thang tần số và chỉ xuất 
hiện 1 giá trị đỉnh duy nhất. Trong khi đó vùng 
tần số thứ nhất thường tồn tại 2 giá trị đỉnh và có 
xu hướng dịch về phía phải và tập trung ngay tại 
vị trí tần số riêng thứ nhất. Từ những đặc điểm 
phổ công suất bình quân ta thấy rằng tuy tần số 
riêng ít thay đổi nhưng biên dạng của các vùng 
tần số thay đổi một cách rõ ràng qua các mức độ 
khuyết tật. Điều đáng quan tâm ở đây là xem xét 
các yếu tố ảnh hưởng do các yếu tố khác nhau lên 
phổ công suất bình quân ngoài khuyết tật như quy 
trình đo, thao tác xử lý của người đo. Đây là 
những yếu tố rất dể gặp phải ngoài hiện trường. 
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 
Page 90 
Hình 6: Phổ công suất bình quân tại các mức độ hư hỏng khác nhau 
20
30
40
50
60
70
80
H0 H1 H2 H3 H4 H5
Các mức độ vết cắt
M
ô 
m
en
 p
h
ổ 
b
ậc
 0
 v
ù
n
g 
1
K1 K2 K3 K4
Hình 7. Mô men bậc 0 của 2 vùng tần số phổ công suất bình quân tại các mức vết cắt khác nhau
Hình 8. Mô men bậc 1 của 2 vùng tần số phổ công suất bình quân tại các mức vết cắt khác nhau
0
10
20
30
40
50
60
H0 H1 H2 H3 H4 H5
Các mức độ vết cắt
M
ô 
m
en
 p
hổ
 b
ậc
 0
 v
ùn
g 
2
K1 K2 K3 K4
12
12.2
12.4
12.6
12.8
13
13.2
H0 H1 H2 H3 H4 H5
Các mức độ vết cắt
M
ô 
m
en
 p
hổ
 b
ậc
 1
 v
ùn
g 
1
K1 K2 K3 K4
36
36.2
36.4
36.6
36.8
37
37.2
37.4
H0 H1 H2 H3 H4 H5
Các mức độ vết cắt
M
ô 
m
en
 p
hổ
 b
ậc
 1
 v
ùn
g 
2
K1 K2 K3 K4
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K8- 2015 
 Trang 91 
Hình 9: Mô men bậc 2 của 2 vùng tần số phổ công suất bình quân tại các mức vết cắt khác nhau
Khảo sát hình 7, ta thấy nhìn chung giá trị 
mô men bậc 0 của vùng 1 có xu hướng tăng còn 
vùng 2 có xu hướng giảm khi hư hỏng tăng. Kết 
quả này chứng tỏ giá trị phổ công suất có xu 
hướng lệch về phía tần số thấp hơn nếu hư hỏng 
càng lớn. Tính chất này giống như tần số riêng về 
mặt lý thuyết nhưng giá trị thể hiện rõ rất nhiều. 
Điều này chứng tỏ mô men bậc 0 thể hiện được 
độ xê dịch các vùng tần số trên phổ công suất bình 
quân, và sự xê dịch này tỉ lệ với mức độ hư hỏng 
của cấu trúc. Về mặt thực tiễn thì phương pháp 
thực hiện rất tiện lợi, không quan tâm đến tải 
trọng 
Tương tự như giá trị mô men phổ bậc 0 đại 
diện cho mức độ năng lượng của các vùng tần số, 
thì giá trị mô men phổ bậc 1 (tần số trung tâm của 
vùng tần số) tại vùng thứ nhất có xu hướng tăng 
rõ ràng hơn mô men bậc 0 và suy giảm tại vùng 
tần số cao. Vì vậy mô men phổ bậc 1 phù hợp 
đánh giá tình trạng khuyết tật. 
Trong các mô men thì ta thấy rằng mô men 
bậc 2 tại vùng 1 giảm rõ ràng nhất. Còn vùng 2 
thì lúc tăng lúc giảm. Điều chứng tỏ hai điều, một 
là mô men bậc 2 (bề rộng của phổ) càng nhỏ thì 
sự tập trung năng lượng tại vị trí tần số trung tâm 
càng lớn, rất giống với hiện tượng cộng hưởng là 
năng lượng tập trung một vùng hẹp quanh tần số 
riêng, hai là vùng cộng hưởng ở tần số cao không 
ổn định. Nghĩa là khi khuyết tật tăng dần thì năng 
lượng dao động sẽ càng tập trung quanh vị trí tần 
số trung tâm của phổ. Đây cũng là một dấu hiệu 
rõ ràng cho phép chúng ta theo dõi diễn biến của 
khuyết tật. 
5. KẾT LUẬN 
Nghiên cứu đã trình bày lý thuyết dao động 
của thanh dầm liên kết giản đơn chịu tác dụng của 
tải trọng di chuyển. Đưa ra các phương trình dao 
động của dầm với các trường hợp tải ngẫu nhiên 
là tổng các tải cố định, tải điều hòa. Đề xuất ra 
các thông số phổ bình quân từ tín hiệu đo dao 
động ngẫu nhiên dưới tác động của dòng phương 
tiện lưu thông để đại điện cho các dao động ngẫu 
nhiên của dầm đối với từng trạng thái kích thích 
khác nhau.. Khảo sát dao động ngẫu nhiên của 
dầm, từ đó tìm ra các quy luật biến thiên của mô 
men phổ. Kết quả cho thấy mô men phổ nhạy với 
mức độ khuyết tật của dầm. Sự biến thiên của mô 
men phổ chứng tỏ khi nhịp cầu càng xuống cấp 
thì năng lượng dao động của vùng tần số cao có 
xu hướng xê dịch sang trái (sang vùng tần số 
thấp) và càng tập trung năng lượng tại tần số 
trung tâm của vùng cộng hưởng. 
5
6
7
8
9
10
11
12
H0 H1 H2 H3 H4 H5
Các mức độ vết cắt
M
ô 
m
en
 p
hổ
 b
ậc
 2
 v
ùn
g 
1
K1 K2 K3 K4
5
6
7
8
9
10
11
12
H0 H1 H2 H3 H4 H5
Các mức độ vết cắt
M
ô 
m
en
 p
hổ
 b
ậc
 2
 v
ùn
g 
2
K1 K2 K3 K4
SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol 18, No.K8- 2015 
Page 92 
The influence of damage on the Vibration 
spectrum of a beam subject to random 
moving load 
 Pham Bao Toan 
 Nguyen Quang Thanh 
 Ngo Kieu Nhi 
Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM 
ABSTRACT 
The research show the changes of 
power spectral of a beam structures 
subjected to a random moving load. Then 
presented an damage detection method of 
bridge beams. The damage of the beam is 
performed by changing the stiffness (the 
cut). These features extracted from changes 
in value of the spectrum to be used to identify 
damage. Experimental test is performed 
based on vibration signal of a metal beam un 
der a random moving load, in the laboratory 
of Applied Mechanics (LAM) of the University 
of Technology in Ho Chi Minh city. 
Keywords: vibration , damage, random moving load, power spectral density 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Rathish P. Kumar, T. Oshimaa, S. Mikamia, 
Y. Miyamoria and T. Yamazaki, Damage 
identification in a lightly reinforced 
concrete beam based on changes in the 
power spectral densit, Structure and 
Infrastructure Engineering, Vol. 8, No. 8, 
August 2012, 715–727. 
[2]. [1] Zaher, M. S. A. A, An integrated 
vibration based structural health 
monitoring system”. PhD thesis, Carleton 
University, Ottawa .,2002. 
[3]. Z.R. Lua, S.S. Law, “Features of dynamic 
response sensitivity and its application in 
damage detection” Journal of Sound and 
Vibration 303 (2007) 305–329 
[4]. Yaguo Lei, Naipeng Li, Jing Lin and 
Zhengjia He, “Two new features for 
condition monitoring and fault diagnosis of 
planetary gearboxes” Journal of Vibration 
and Control (2013). 
[5]. Jun Li , S.S. Law , Hong Hao, Improved 
damage identification in bridge structures 
subject to moving loads: Numerical and 
experimental studies. International Journal 
of Mechanical Sciences, Volume 74, 
September 2013, Pages 99–111 
[6]. Z. H. Li and F. T. K. Au, Damage Detection 
of a Continuous Bridge from Response of a 
Moving Vehicle. Shock and Vibration, Vol 
2014. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 18, SOÁ K8- 2015 
 Trang 93 
[7]. A. K. DAS and S. S. DEY, Random 
vibration of beams with localized region of 
damage. Computers & Struclures Vol. 51. 
No. I. pp. 33-38. 1994. 
[8]. Loren D. Lutes, Shahram Sarkan, Random 
Vibrations: Analysis of Structural and 
Mechanical Systems. Butterworth-
Heinemann, 2003. 
[9]. Alessandro RIVOLA. Comparison Between 
Second and Higher Order Spectral Analysis 
in Detecting Structural Damages. Seventh 
International Conference on Recent 
Advances in Structural Dynamics, 24-27 
July 2000, University of Southampton, 
Southampton. 
[10]. Sherif Beskhyroun, Toshiyuki Oshima , 
Shuichi Mikami, Tomoyuki Yamazaki, 
Structural Damage Identification Algorithm 
Based on Changes in Power Spectral 
Density. Journal of Applied Mechanics Vol 
8. 2005 
[11]. S. Beskhyroun, T. Oshima, S. Mikami & Y. 
Tsubota. Damage identification of steel 
structures based on changes in the 
curvature of power spectral density. 2nd 
International conference on structural health 
monitoring of intelligent infrastructure, 
2006 
[12]. W.L. Bayissa , N. Haritos. Structural 
damage identification in plates using 
spectral strain energy analysis. Journal of 
Sound and Vibration 307 (2007) 226–249 
[13]. W. L. Bayissa and N. Haritos. Damage 
Identification in Plate-like Structures using 
Bending Moment Response Power Spectral 
Density. Structural Health Monitoring 
2007 6: 5 
[14]. M. GŁADYSZ, P. ŚNIADY (2009), 
Spectral density of the bridge beam 
response with uncertain parameters under a 
random train of moving forces, Archives of 
Civil and Mechanical Engineering, Volume 
9, Issue 3, 2009, Pages 31–47 
[15]. M. Varmazyar , N. Haritos and E. Gad. 
Genetic Algorithm-based Approach for 
Bayesian Damage Identification Using 
Spectral Density Analysis in Beam-like 
Structures. AEES 2011 Conference, 18-20 
November, Barossa Valley, South Australia. 
[16]. Maryam Varmazyar1 Nicholas Haritos, 
Michael Kirley, A One Stage Damage 
Detection Technique Using Spectral 
Density Analysis and Parallel Genetic 
Algorithms, Key Engineering Materials Vol. 
558 (2013) pp 1-11. 
[17]. Ngô Kiều Nhi, Lê Bảo Quỳnh, Nguyễn 
Ngọc Hải, Phạm Bảo Toàn, Nguyễn Quang 
Thành, Phương pháp xây dựng và kết quả 
phân tích phổ công suất dao động cầu gây 
bởi lưu thông thực tế, Tuyển tập hội nghị Cơ 
Điện Tử toàn quốc lần thứ 6 - VCM-2012, 
trang 256-264. 
[18]. Ngô Kiều Nhi, Phạm Bảo Toàn, Nguyễn 
Quang Thành, Lê Bảo Quỳnh, SURVER 
CHARACTERISTICS OF POWER 
SPECTRUM GENERATED BY RANDOM 
VIBRATION OF THE BRIDGE, tạp chí 
khoa học công nghệ tập 52- số 2B, 2014, 
114-124. 
[19]. L. Fryba (1999). Vibration of Solids and 
Structures Under Moving Loads , Telford, 
London