Phép biến đổi Wavelet trong phân tích tín hiệu ảnh Sar để xác định kích thước cửa số tối ưu cho quá trình khớp điểm ảnh

 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 59, Kỳ 1 (2018) 61-68 61 
Phép biến đổi Wavelet trong phân tích tín hiệu ảnh Sar để xác 
định kích thước cửa số tối ưu cho quá trình khớp điểm ảnh 
Trần Thanh Hà * 
Khoa Trắc địa - Bản đồ và Quản lý đất đai , Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam 
THÔNG TIN BÀI BÁO 
TÓM TẮT 
Quá trình: 
Nhận bài 15/6/2017 
Chấp nhận 20/7/2017 
Đăng online 28/2/2018 
 Hiện nay Radar độ mở tổng hợp (SAR) đang được ứng dụng để tạo ra bản 
đồ biến dạng bề mặt và tạo mô hình số độ cao. Tuy nhiên tín hiệu này thường 
không ổn định, do đó ảnh SAR thu được thường bị ảnh hưởng bởi nhiễu đốm, 
vấn đề này gây khó khăn cho việc tự động tìm và khớp các điểm ảnh. Vì vậy, 
việc sử dụng một hàm toán học phân tích tín hiệu ảnh SAR để tìm và khớp 
những điểm ảnh đặc trưng là rất cần thiết. Phương pháp wavelet sẽ đáp ứng 
được yêu cầu này, khi phân tích tín hiệu bằng hàm tự tương quan nó cho 
thấy những sóng nhỏ chứa các dao động ở tần số thấp, giúp chúng phát hiện 
các thành phần biến thiên nhanh còn ẩn bên trong tín hiệu, từ đó sẽ tìm được 
kích thước cửa sổ tối ưu cho việc khớp điểm ảnh để phục vụ cho quá trình 
đồng đăng ký ảnh SAR. Phương pháp đề xuất đã được minh họa bởi cặp ảnh 
SAR chụp khu vực Quảng Ninh thu nhận ngày 14/5/2017 và 26/5/2017. 
© 2018 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 
Từ khóa: 
Wavelet 
Kích thước cửa sổ tối ưu 
Hệ số tự tương quan 
1. Mở đầu 
Khái niệm tối ưu hóa được sử dụng rộng rãi 
trong nhiều lĩnh vực, tối ưu hóa là mục tiêu cho 
hầu hết các dự án để đạt được kết quả tốt nhất dựa 
trên một tham số nhất định. Cụ thể, trong việc 
khớp điểm, kích thước của số tối ưu là kích thước 
cửa sổ cho ra kết quả giao thoa và DEM tốt nhất. 
Hiện nay, việc xác định kích thước cửa sổ tối 
ưu chủ yếu bằng kinh nghiệm bằng cách khảo sát 
các kích thước cửa sổ khác nhau. Cửa sổ cho kết 
quả tốt nhất được xác định là cửa sổ tối ưu. Một số 
các nghiên cứu đã thực hiện như: Zebker et al, 
1994b với kích thước cửa sổ xác định là 33x33, 
hay Liao, 2000 với cửa sổ 63x63. Tuy nhiên, 
phương pháp này có nhược điểm là tốn thời gian 
và công sức thực hiện, do phải khảo sát rất nhiều 
các kích thước cửa sổ khác nhau để có thể tìm ra 
một kích thước cửa sổ tối ưu. Do vậy, một giải 
pháp tự động xác định cửa sổ tối ưu là rất cần thiết 
trong phân tích tín hiệu radar. 
Để xác định các điểm ảnh trên ảnh phụ (slave) 
khớp với các điểm ảnh trên ảnh chính (master), sử 
dụng một cửa sổ có kích thước nhất định quét toàn 
bộ ảnh slave, tại mỗi vị trí cửa sổ quét qua, điểm 
nào có hệ số tương quan chéo lớn nhất thì điểm đó 
được chọn. Như vậy, kích thước cửa sổ ảnh hưởng 
tới hệ số tương quan chéo và kết quả của khớp 
điểm ảnh vì nếu kích thước cửa sổ quá lớn sẽ làm 
phát sinh các điểm khớp giả, còn đối với kích 
thước cửa sổ quá nhỏ sẽ dẫn đến việc đồng
_____________________ 
*Tác giả liên hệ 
E - mail: tranthanhha@humg.edu.vn 
62 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 
 đăng ký không đáng tin cậy. Điều này phản ánh 
mối quan hệ giữa kích thước cửa sổ và giá trị 
tương quan. 
Tương quan phản ánh mức độ giống nhau 
giữa các điểm ảnh trên ảnh. Nếu các điểm ảnh có 
giá trị xám độ bằng nhau thì hệ số tương quan 
bằng 1. Ngược lại, nếu giá trị xám độ khác nhau 
hoàn toàn thì giá trị tương quan bằng 0. Khi các 
điểm ảnh thuộc cùng một ảnh được so sánh, tương 
quan giữa chúng là tự tương quan (auto - 
correlation). 
Phương pháp sử dụng để xác định cửa sổ tối 
ưu là phương pháp phân tích ảnh dùng hàm tự 
tương quan. Hệ số tự tương quan được phân tích 
bằng phương pháp wavelet bởi khả năng ưu việt 
của phép biến đổi này trong phân tích tín hiệu ở 
các tỷ lệ (độ phân giải) khác nhau. 
2. Tính toán hệ số tự tương quan 
Hàm tự tương quan một chiều được xác định 
theo phương trình sau (Zou, 2007): 
V
)d(Cov
dR 
Trong đó R(d) là hệ số tự tương quan của các 
điểm ảnh với khoảng cách d; Cov(d) là giá trị hiệp 
phương sai của các điểm ảnh với khoảng cách d; V 
là phương sai của các điểm ảnh được tính như sau 
(Zou, 2007): 
1
)(
1

N
MZ
V
N
i
i
1N
)MZ)(MZ(
)d(Cov
dii
 
Trong đó Z là giá trị xám độ của điểm ảnh thứ 
i, Zi+d là giá trị xám độ của điểm ảnh có khoảng cách 
d với điểm ảnh thứ i. M là trị trung bình của tất cả 
các điểm ảnh. N là tổng số các điểm ảnh được tính 
toán. 
Giá trị Cov(d) thay đổi phụ thuộc vào khoảng 
cách d, do đó R(d) cũng phụ thuộc vào khoảng 
cách d. Khoảng cách càng lớn, giá trị Cov(d) và R(d) 
càng nhỏ. Mối quan hệ này được thể hiện dưới 
hàm mật độ và hàm Gauss như sau (Zou, 2007): 
c
d
eVdCov
2
)(
2
2
)( c
d
eVdCov
Trong đó c là khoảng cách tương quan khi 
Cov(d) tiến tới 0. 
Trong không gian hai chiều, Cov(d)và V được 
xác định như sau (Zou, 2007): 
 11
1 1
2
,

KN
MZ
V
N
i
K
j
ji
 1K1N
]MZMZMZMZ[
)d(Cov
N
1i
K
1j
j,dij,idj,ij,i

Trong đó: K là giá trị độ xám trung bình của 
tất cả các pixel và (i, j ) là tọa độ pixel. 
Trong một ảnh, hệ số tự tương quan khác 
nhau cho khoảng cách d khác nhau. Hệ số tự tương 
quan thay đổi theo khoảng cách d, điều này được 
thể hiện ở Hình 1. 
Từ Hình 1 cho thấy hệ số tự tương quan thay 
đổi khi khoảng cách tăng, và có sự thay đổi lớn tại 
một số vị trí. Đây là các vị trí có thể được sử dụng 
như là kích thước của cửa sổ khớp điểm ảnh. Giá 
trị tự tương quan bằng 0 có nghĩa là các điểm ảnh 
khác nhau hoàn toàn. Thực tế cho thấy hệ số tự 
tương quan có thể không giảm dần tiệm cận 0 mà 
thay vào đó là một giá trị nào đó. 
Để xác định được kích thước cửa sổ tối ưu, 
phép biến đổi wavelet được sử dụng để phân tích 
sự biến đổi của hệ số tự tương quan. Hàm tự 
tương quan R(d) được xem như một tín hiệu. Tín 
hiệu này được phân tích ở nhiều mức bằng phép 
biến đổi wavelet để tách thành hai thành phần tần 
số cao và tần số thấp. Thành phần tần số thấp thể 
hiện xu hướng chung của tín hiệu, do đó các thay 
đổi hay đột biến của tín hiệu có thể được xác định 
trên thành phần này. Thành phần tần số cao cho 
thấy các thay đổi cục bộ của tín hiệu. Thông qua 
phân tích hai thành phần tần số cao và tần số thấp 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
Hình 1. Sự biến thiên hệ số tự tương quan với khoảng cách. 
 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 63 
của tín hiệu, các đặc trưng cơ bản của hệ số tự 
tương quan sẽ được xác định. Các khoảng cách mà 
tại đó giá trị cường độ (amplitude) tín hiệu thay 
đổi đột ngột (bước nhảy hay đột biến) có thể được 
sử dụng như là kích thước của cửa sổ. Tuy nhiên, 
khoảng cách tương ứng với bước nhảy cuối cùng 
được xác định là kích thước cửa sổ tối ưu cho 
khớp điểm ảnh. Bước nhảy cuối cùng là bước nhảy 
mà sau đó giá trị cường độ ở trên cả hai thành 
phần tần số cao và tần số thấp không thay đổi. 
3 Xác định cửa sổ tối ưu dựa trên phân tích 
hệ số tự tương quan (auto - correlation) 
bằng wavelet 
Phép biến đổi Wavelet được phát triển dựa 
trên cơ sở nền tảng của phép biến đổi Fourier. Các 
tín hiệu đo được trong thực tế đều là tín hiệu trong 
miền thời gian được biểu diễn lên đồ thị bằng hai 
trục thời gian và biên độ. Phép biến đổi Wavelet có 
thể đáp ứng trong miền thời gian lẫn miền tần số, 
vì vậy thích hợp với những tín hiệu không ổn định. 
Phân tích wavelet chia các tín hiệu thành các tham 
số dịch chuyển và tham số tỷ lệ của các wavelet mẹ 
(Mother wavelet). Wavelet mẹ là một hàm phức 
tạp đươc xây dựng từ sự dịch và dãn của một hàm 
đơn. 
Phân tích wavelet là một phương pháp mới 
tối ưu để giải quyết vấn đề khó khăn trong toán, lý 
và kỹ thuật, với áp dụng hiện đại như lan truyền 
sóng, so sánh dữ liệu, xử lý hình ảnh, nhận dạng 
mẫu, Phép biến đổi wavelet có hai dạng là phép 
biến đổi wavelet liên tục và phép biến đổi wavelet 
rời rạc. Tuy nhiên trong xử lý tín hiệu ảnh SAR 
thường áp dụng biến đổi wavelet rời rạc. 
3.1. Phép biến đổi wavelet rời rạc 
Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các 
tỷ lệ là một công việc hết sức phức tạp. Nếu tính 
toán như vậy sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ, 
các hệ số sinh ra nhiều hơn cần thiết để tạo ra tín 
hiệu duy nhất, nó ảnh hưởng nhiều nếu cần phải 
tái tạo lại tín hiệu gốc. Trong nhiều ứng dụng, đòi 
hỏi phải chuyển đổi qua lại, chúng ta cần một 
phương pháp có số lượng hệ số tối thiểu để 
chuyển đổi ngược về tín hiệu gốc và để giảm thiểu 
công việc tính toán này người ta chỉ chọn ra một 
tập nhỏ các giá trị và các vị trí để tiến hành tính 
toán. Các giá trị này được tính toán tại các tỷ lệ và 
các vị trí trên cơ sở lũy thừa cơ số 2 thì kết quả thu 
được sẽ hiệu quả và chính xác hơn nhiều. Ta thực 
hiện một phép như vậy trong biến đổi wavelet rời 
rạc (Discrete wavelet Tranform - DWT). Thực chất 
biến đổi wavelet rời rạc là sự rời rạc hóa biến đổi 
wavelet liên tục. Việc rời rạc hóa được thực hiện 
với sự lựa chọn các hệ số a và b như sau: a = 2m, b 
= 2m.n với m, n ∈ Z. 
Mối quan hệ giữa hàm tỷ lệ và wavelet được 
cho bởi (Polikar,2001): 
 
1
0
2
N
k
k kxcx 
 
1
0
121
N
k
k Nkxcx 
Trong đó: ck là chỉ số vô hướng nhằm để xác 
định các hệ số tỷ lệ. 
Các phép lọc được tiến hành với nhiều tầng 
khác nhau, ứng với mỗi tầng tín hiệu có độ phân 
giải khác nhau. Do đó, phép biến đổi wavelet rời 
rạc được gọi là phân tích đa phân giải 
(Multiresolution analysis). Tại mỗi tầng lọc, biểu 
thức của phép lọc được cho bởi (Polikar,2001). 
(8) 
(9) 
Hình 2. Phép biến đổi wavelet (Raez, 2006). 
Hình 3. Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi 
wavelet rời rạc (Akhila, 2013). 
64 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 
Tại mỗi tầng lọc, biểu thức của phép lọc cho 
bởi công thức (Polikar,2001): 
  
n
high nkgnSny 2
  
n
low nkhnSny 2
Trong đó: yhigh(n) và ylow(n) là kết quả của 
phép lọc thông cao và thông thấp sau khi lấy mẫu 
xuống 2 lần; S(n) là tín hiệu; h(n) là đáp ứng xung 
của các bộ lọc thông thấp tương ứng với hàm tỷ lệ
 ϕ(n); g(n) là đáp ứng xung của các bộ lọc thông 
cao tương ứng với hàm wavelet ψ(n). 
Hai bộ lọc này liên hệ nhau theo công thức: 
h (N - 1 - n ) = ( - 1)n g(n) 
với N là số mẫu trong tín hiệu. 
Để phát hiện các điểm tại đó có đột biến của 
tín hiệu, phép biến đổi wavelet rời rạc thường 
được sử dụng do các xung ngắn dễ dàng phát hiện 
các khuôn dạng của thành phần rời rạc trong tín 
hiệu hơn là các xung dài.
(12) 
(10) 
(11) 
Hình 4. Tín hiệu và các thành phần của tín hiệu. (a) Các thành phần tín hiệu sau khi được phân 
tích bởi wavelet db3; (b) Các thành phần tín hiệu sau khi được phân tích bởi wavelet db1. 
 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 65 
Do đó, phép biến đổi wavelet Daubechies 
(dbn) được lựa chọn để phát hiện các thành phần 
rời rạc trong tín hiệu phân tích. Phép biến đổi 
wavelet - dbn được Daubechies giới thiệu lần đầu 
vào năm 1988, trong đó db là tên viết tắt 
Daubechie của họ wavelet, n là số thứ tự. Ưu điểm 
chính của phép biến đổi Daubechies là có thể phân 
tích tín hiệu ở nhiều mức, với mức càng cao thì 
càng phát hiện ra sự chi tiết của tín hiệu. Ngoài ra, 
ở mức càng cao thì tín hiệu càng mượt mà hơn ở 
tầng phân tích thấp vì biến đổi wavelet 
Daubechies có các cửa sổ chồng lên nhau do đó có 
thể phát hiện ra những điểm đột biến của tín hiệu. 
Hình 4a, mô tả một tín hiệu và các thành phần 
của nó được phân tích bởi phép biến đổi wavelet, 
qua đó cho thấy các tính chất của phương pháp 
này. Hình 4a tín hiệu s mô tả tín hiệu gốc trong 
miền thời gian. Từ hình vẽ có thể thấy rằng tín 
hiệu gốc chứa rất nhiều nhiễu khiến việc phát hiện 
hình dạng tín hiệu trở nên khó khăn. Hình 4a và 
4b, mô tả các thành phần của tín hiệu sau khi được 
phân tích bằng phép biến đổi wavelet db3 và db1. 
Phương pháp phân tích đa phân giải được sử dụng 
trong các phân tích trên. Trên hình 4a, các thành 
phần từ d1 đến d6 là thành phần chứa tần số cao 
hay các thành phần chi tiết của tín hiệu, trong khi 
a6 là thành phần chứa tần số thấp hay thành phần 
xấp xỉ của tín hiệu. Xu hướng tín hiệu chính được 
thể hiện trong a6. Có thể thấy rằng tất cả các thành 
phần này không cho thấy các điểm có đột biến hay 
gián đoạn. Điều này làm việc xác định chi tiết sự 
rời rạc về cường độ tín hiệu trong a6 là rất khó. 
Hình 4b mô tả tất cả các thành phần sau phân 
tích bằng wavelet db1 với 6 tầng phân tích. Thành 
phần xấp xỉ ở tầng phân tích thứ 6 cho thấy các 
điểm đột biến. Những biến đổi của cường độ tín 
hiệu tại các vị trí xảy ra đột biến này có thể phản 
ánh các tính chất cơ bản của tín hiện. Chính vì vậy 
mà wavelet db1 thường được sử dụng trong phân 
tích tín hiệu. 
3.2. Phân tích hệ số tự tương quan (auto - 
correlation) bằng phương pháp wavelet 
3.2.1. Dữ liệu thực nghiệm 
Đối với dữ liệu ảnh SAR cho khu vực nghiên 
cứu, tác giả chọn dữ liệu Sentinel - 1A. Đây là vệ 
tinh đầu tiên thuộc dự án Copernicus, được phóng 
lên với mục đích theo dõi sự biến đổi khí hậu và 
giám sát môi trường ở trái đất. Và cũng là một 
trong hai dự án có quy mô lớn nhất từ trước đến 
nay, được thực hiện bởi Cơ quan hàng không Vũ 
trụ châu Âu (ESA) và Liên minh châu Âu (EU). 
Khu thực 
nghiệm 
Dữ liệu Ngày thu 
Độ phân giải (m) 
Quỹ đạo 
Kích thước ảnh 
(pixel) 
Đường đáy 
(m) Phương vị Hướng tầm 
Quảng Ninh 
SLC 14/05/2017 13.98 2.33 16577 518 x 605 
124 
SLC 26/05/2017 13.98 2.33 16752 624 x 686 
Hình 5. Cặp ảnh SAR khu vực Quảng Ninh. (a) Ảnh chính; (b) Ảnh phụ. 
Bảng 1. Các thông số của ảnh. 
66 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 
Dựa trên ảnh SAR, hệ số tương quan được 
tính theo công thức (1). Hệ số tự tương quan được 
phân tích theo phương pháp wavelet db1 để phát 
hiện sự thay đổi biên độ ở các thành phần tần số 
thấp và tần số cao. 
3.2.2 Thực nghiệm 
Dựa vào ảnh SAR, hệ số tự tương quan đã 
được tính toán và được thể hiện trong hình 1. Từ 
đường cong nhận thấy rằng hệ số tự tương quan 
giảm nhanh khi khoảng cách tăng dần từ 0 pixel 
đến 120 pixel. Sau khoảng cách là 120, thì hệ số tự 
tương không cho thấy sự thay đổi lớn và dần dần 
đi đến một con số ổn định. 
Từ hệ số tự tương quan tín hiệu đã được phân 
tách thành hai thành phần bao gồm thành phần 
tần số thấp và các thành phần tần số cao như thể 
hiện trong hình 4b. Thành phần tần số thấp là a4 
còn các thành phần tần số cao là d1, d2, d3 và d4. a4 
phản ánh xu hướng của tín hiệu còn d4 phản ảnh 
tính cục bộ của tín hiệu. 
Xác định kích thước cửa số tối ưu 
Để xác định kích thước cửa sổ tối ưu thì ảnh 
SAR được đưa vào phân tích với chương trình do 
tác giả viết để cụ thể như sau: 
Hình 6. Xác định kích thước cửa sổ tối ưu dựa trên phân tích tự tương quan bằng wavelet. 
 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 67 
Bảng 2. Dữ liệu biên độ của thành phần tần số thấp. 
Hình 6 cho thấy các hệ số xấp xỉ trên a4 giảm 
dần cho tới khi đạt giá trị ổn định. Mặc dù có nhiều 
điểm ở đó có sự thay đổi đột biến về cường độ, tuy 
nhiên các bước nhảy tại vị trí 5, 9, 17, 33, 37 được 
chọn để đánh giá bởi tại các điểm này sự thay đổi 
là lớn. Sau điểm 33, giá trị cường độ của thành 
phần tần số thấp thay đổi rất ít và gần như không 
đổi. Tương ứng với mỗi bước nhảy này là giá trị 
biên độ thay đổi từ 0.040, 0.022, 0.010, 0.009. Khi 
khoảng cách là 0 thì toàn bộ biên độ tương ứng là 
0.802. Tỷ lệ biên độ được định nghĩa là tỷ lệ giữa 
biên độ trong mỗi điểm nhảy với toàn bộ biên độ. 
Trong mỗi bước nhảy tỷ lệ biên độ được thể hiện 
ở bảng 1. Từ thay đổi giá trị của biên độ, nhận thấy 
rằng biên độ của tín hiệu ngày càng nhỏ đi khi 
khoảng cách tăng, khi khoảng cách là 5 biên độ dao 
động từ 0.040 đến 0.399, thì sự thay đổi dao động 
biên độ là 0.359, tỷ lệ biên độ dao động tại thời 
điểm đó là 4.987% còn thay đổi biên độ là 
44.763% và được thể hiện trong Bảng 2. 
Khoảng cách giữa 
các bước nhảy 
Tỷ lệ biên 
độ (%) 
Tỷ lệ biên độ 
dao động (%) 
49 58.462 41.538 
65 28.846 29.615 
81 19.231 9.615 
Từ dữ liệu về giá trị của biên độ được thể hiện 
trong Bảng 1 có thể nhận thấy rằng khi khoảng 
cách lớn hơn 81 thì tỷ lệ biên độ cũng như tỷ lệ 
biên độ dao động hầu như không thay đổi. Điều 
này phản ánh các đặc tính cơ bản của tín hiệu ban 
đầu và chức năng tự tương quan. Nó cho thấy 
quan hệ tự tương quan hầu như không thay đổi ở 
điểm nhảy 81. Từ Hình 6 cũng nhận thấy rằng biên 
độ của thành phần tần số cao tthay đổi rất lớn ở 
khoảng cách gần, nhưng khi khoảng cách là 
81pixel tương ứng bước nhảy 81 thì biên độ dần 
ổn định và hầu như không thay đổi. Điều này thể 
hiện sự biến thiên cục bộ của tín hiệu. Do đó, kích 
thước 81*81 là kích thước cửa sổ tối ưu cho khớp 
điểm ảnh đặc trưng. Hình 7, thể hiện các điểm ảnh 
đặc trưng được chọn và khớp điểm với kích thước 
cửa sổ là 81*81 và hai ảnh được đồng đăng ký. 
4. Kết luận 
Các kết quả mô phỏng cho thấy wavelet rất 
hiệu quả trong việc phân tích để tìm ra sự thay đổi 
đột biến của tín hiệu, giúp xác định được kích 
thước cửa sổ tối ưu dựa trên phân tích giá trị tự 
tương quan, giá trị tự tương quan trở nên nhỏ hơn 
khi khoảng cách càng lớn. Sau khi phân tích 
wavelet thì giá trị tự tương quan đã được phân 
tích thành hai thành phần là thành phân tần số cao 
bao gồm d1, d2, d3, d4 và thành phần tần số thấp 
là a4. Thành phần tần số thấp thể hiện sự khác 
nhau của giá trị tự tương quan, thành phân tần số 
cao thể hiện giá trị địa phương của tín hiệu Biên 
độ của a4 thay đổi tại một số điểm trong trục 
khoảng cách, sau điểm 81, biên độ có những 
Hình 7. Các điểm ảnh đặc trưng đã được khớp. (a) Ảnh chính; (b) Ảnh phụ. 
68 Trần Thanh Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 59 (1), 61-68 
thay đổi rất ít. Vì vậy, 81 * 81 là kích thước cửa sổ 
tối ưu cho khớp điểm đặc trưng. 
Tài liệu tham khảo 
Akhila Devi, B. V., Suja Priyadharsini, S., 2013. 
Diagnosis of Neuromuscular Disorders Using 
Softcomputing Techniques. International 
Joural of Soft Computing and Engineering 
(IJSCE). 105 - 110. 
Daubechies, I., 1988. Orthonormal Bases of 
Compactly Supported Wavelets. Comm. Pure 
Appl. Math. 41, 909 - 996. 
Liao, M. S., 2000. Study on automatic generation of 
interferogram from InSAR data, Ph.D 
dissertation: Wuhan Technical University of 
Survering and Mapping, Chinese 112p. 
Robi Polikar, 2001. The wavelet tutoria. Rowan 
University College of Engineering Web 
Servers. 
Raez, M. B. I., Hussain, M. S., and Mohd - Yasin, F., 
2006. Techniques of EMG signal analysis: 
detection, processing, classification and 
applications. Biological procedures online, vol. 
8(1). 11 - 35. 
Zebker, H. A., Werner, C., Rosen, P. A., and Hensley, 
S., 1994b. Accuracy of topographic maps 
derived from ERS - 1 interferometric radar. 
IEEE Transaction on Geoscience and Remote 
Sensing, 32(4). 823 - 836. 
Zou, W., Li, Z., and Ding, X., 2007. Determination of 
optimum window size for SAR image co - 
registrantion with decomposition of auto - 
correlation, Photogrammetric Record 22(119). 
238 - 256. 
ABSTRACT 
Wavelet transfomrmation in signal processing of sar images to 
identify the optimal window size for co - registering procedure 
Ha Thanh Tran 
Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam. 
Synthetic - aperture radar (SAR) is used to generate maps of surface deformation or digital 
elevation model. However, those signals are not stable, so the resulting SAR image is often affected 
by speckle noise, this problem makes it difficult to automatically find and match pixels. Therefore, 
there is a need of applying an algorithm in processing SAR signals for easily identifying matching 
points. The wavelet transformation is an efficient function that can be applied in this 
circumstance.Applying this transformation in the correlation function, can determine low frequency 
waves, and components of variability that hided in the signals. Then, it is much easier to identify 
optimal window sizes for matching points for SAR coregistration procedure. This transformation 
method was proposed in this paper and applied for a pair of SAR images of Quang Ning, acquired on 
May 14 and May 26, 2017.