Nghiên cứu phương pháp xác định tỉ lệ nước đóng băng và nhiệt độ lạnh đông thích hợp của vật liệu ẩm ở giai đoạn 1 trong sấy thăng hoa

Science & Technology Development, Vol 11, No.12 - 2008 
Trang 74 
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỈ LỆ NƯỚC ĐÓNG BĂNG VÀ 
NHIỆT ĐỘ LẠNH ĐÔNG THÍCH HỢP CỦA VẬT LIỆU ẨM Ở GIAI ĐOẠN 1 
TRONG SẤY THĂNG HOA 
Nguyễn Tấn Dũng (1), Trịnh Văn Dũng (2), Trần Đức Ba (3) 
(1)Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, (2) Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG-HCM 
(3) Trường Đại học Công Nghiệp Tp.HCM 
(Bài nhận ngày 12 tháng 05 năm 2008, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 07 tháng 08 năm 2008) 
TÓM TẮT: Sấy thăng hoa là một quá trình kỹ thuật khá phức tạp bao gồm ba giai 
đoạn: giai đoạn 1: làm lạnh đông vật liệu ẩm (VLA) chuyển toàn bộ ẩm tự do trong VLA từ 
trạng thái lỏng sang trạng thái rắn; giai đoạn 2: sấy thăng hoa tạo ra môi trường sấy có nhiệt 
độ và áp suất thấp nhỏ hơn trạng thái ba thể (0.00980C; 4.58mmHg) để ẩm trong vật liệu từ 
trạng thái rắn thăng hoa sang trạng thái hơi, kết thúc giai đoạn này ẩm đóng băng trong vật 
liệu sấy thăng hoa hoàn toàn, nhiệt độ vật liệu sấy 0.00980C; giai đoạn 3: sấy chân không làm 
bay hơi ẩm liên kết ở trạng thái lỏng còn lại trong vật liệu sấy, kết thúc giai đoạn này khi có 
sự cân bằng nhiệt xảy ra. Với 1 quá trình trãi qua 3 giai đoạn như vậy thì việc xác định chế độ 
công nghệ gặp rất nhiều khó khăn và phức tạp. 
Ở bài viết này, chúng tôi nghiên cứu phương pháp xác định nhiệt độ lạnh đông thích 
hợp của VLA thông qua việc xác định tỉ lệ nước đóng băng trong VLA (nhóm giáp xác: tôm sú, 
tôm bạc, tôm thẻ) theo nhiệt độ lạnh đông của chúng, kết quả thu được góp phần giải quyết 
bài toán lạnh đông ở giai đoạn 1 trong sấy thăng hoa, đồng thời làm cơ sở khoa học cho việc 
xác định chế độ công nghệ sấy thăng hoa các sản phẩm thực phẩm cao cấp nói chung và thuỷ 
sản hải nhóm giáp xác có giá trị kinh tế nói riêng. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Khi nghiên cứu xây dựng mô hình toán để xác định chế độ công nghệ sấy thăng hoa thì 
cần giải quyết các bài toán cho từng giai đoạn (giai đoạn 1, 2 và 3) và giai đoạn 1 là giai đoạn 
lạnh đông VLA để chuyển ẩm từ trạng thái lỏng sang trạng thái rắn. Bài toán đặt ra ở đây, làm 
thế nào để xác định được nhiệt độ của VLA lạnh đông nằm trong khoảng nào là thích hợp. Nếu 
không xác định được thì khi lạnh đông ở nhiệt độ âm cao ẩm tự do không đóng băng hết dẫn 
đến giai đoạn sấy thăng hoa chỉ thăng hoa phần ẩm tự do đã đóng băng, phần ẩm tự do chưa 
đóng băng bốc hơi trong giai đoạn sấy chân không và tiêu tốn rất nhiều năng lượng, đồng thời 
do nhiệt độ sấy cao làm giảm chất lượng sản phẩm, còn nếu khi lạnh đông ở nhiệt độ âm sâu 
hệ thống lạnh tiêu tốn nhiều năng lượng kéo dài thời gian lạnh đông, kéo dài thời gian sấy dẫn 
đến không kinh tế. Vì vậy, việc nghiên cứu phương pháp xác định nhiệt độ lạnh đông thích 
hợp của VLA thông qua xác định tỷ lệ nước đóng băng là rất cần thiết để giải quyết bài toán 
lạnh đông ở giai đoạn 1 trong sấy thăng hoa. Đối với nhóm giáp xác (tôm sú, tôm bạc, tôm thẻ) 
nghiên cứu thì ẩm tổng cộng chiếm từ (72.22 ¸ 77.34)% trong đó ẩm tự do chiếm (65.57 ¸ 
68.21)% còn lại ẩm liên kết chiếm (6.65 ¸ 9.13)%, vì thế cần phải hạ đến một khoảng nhiệt độ 
nào đó sao cho tổng lượng ẩm trong VLA đóng băng (65.57 ¸ 68.21)%, lúc đó tỉ lệ ẩm đóng 
băng phải từ (0.8 ¸ 0.95) là đạt. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 12 - 2008 
Trang 75 
2. NỘI DUNG 
2.1. Cơ sở khoa học xác định tỉ lệ nước đóng băng theo nhiệt độ lạnh đông của VLA 
và nhiệt độ lạnh đông thích hợp 
2.1.1. Xây dựng mô hình toán 
- Bài toán đặt ra ở đây là phải xây dựng hàm: 
,...),,,,,,(),()( 0 WLTTTRfrT Ktwttww == (1) 
Với: 
· )(Tw Î [0,1]: tỷ lệ ẩm đóng băng trung bình theo nhiệt động lạnh đông của vật liệu ẩm. 
· w = Gnb/Gn Î [0,1]: tỷ lệ ẩm đóng băng bên trong vật liệu ẩm. 
· Gnb, Gn, G [kg]: khối lượng ẩm đóng băng; khối lượng ẩm có trong vật liệu ẩm; khối 
lượng vật liệu ẩm. 
· W = Gn/G Î (0,1): tỷ lệ ẩm (hay độ ẩm tương đối) có trong vật liệu ẩm, với giả thiết là 
ẩm phân bố đều. 
- Bài toán làm lạnh đông VLA luôn trải qua 3 giai đoạn: 
a) Giai đoạn 1 (a): Làm lạnh VLA từ nhiệt độ ban đầu Tbđ = TVLA = const, xuống nhiệt độ 
kết tinh ẩm ở bề mặt VLA Tw(VLA) = TKt = const. 
b) Giai đoạn 2 (b): Làm kết tinh ẩm bên trong VLA. 
Science & Technology Development, Vol 11, No.12 - 2008 
Trang 76 
c) Giai đoạn 3 (c): Cân bằng nhiệt, làm giảm nhiệt độ VLA sau khi kết tinh hoàn toàn, 
xuống nhiệt độ cuối cùng Tc. Vì giai đoạn 1 và giai đoạn 3 chỉ là những bài toán truyền nhiệt 
trong một pha, vì vậy thời gian thực hiện quá trình tuân định luật Plank, tài liệu tham khảo 
(TLTK) [3], [5], [6]. 
- Vấn đề mà chúng ta quan tâm ở đây chính là tỉ lệ ẩm đóng băng bên trong VLA theo 
nhiệt độ lạnh đông của VLA, từ đó xác định khoảng nhiệt độ lạnh đông thích hợp. Đây là vấn 
đề rất phức tạp có nhiều thông số tham gia như: trường nhiệt độ, bề mặt VLA, bề dày lớp kết 
tinh, bề mặt tuyến phân pha, bản chất VLA, cách thức và môi trường thực hiện quá trình kết 
tinh,  Chính vì vậy, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu xem xét bài toán ở giai đoạn 2 để làm 
rõ vấn đề đặt ra. 
- Trước khi đi xây dựng mô hình toán thì các giả thiết đặt ra cần nghiên cứu như sau : 
i) VLA là nhóm giáp xác như: tôm sú, tôm bạc, tôm thẻ, và xem VLA cần nghiên cứu 
gần đúng với hình trụ có kích thước: R2D = , R2h2H >>= , vì thế xem hình trụ dài vô 
hạn. 
ii) Xem các thông số nhiệt vật lý: ,...,a,C, iipii lr là hằng số lấy trung bình theo thể tích. 
iii) Hệ số cấp nhiệt (tỏa nhiệt) của môi trường xem như không đổi: const=a . 
iv) Phương trình cân bằng nhiệt tại tuyến phân pha tuân theo định luật Leibenzon LS. 
- Từ giả thiết đặt ra, có thể xây dựng mô hình toán như sau: 
 2v
p p
qt w.gradt t a. t
c c
®¶ a
+ + D = + Ñ
¶t r r
 (2) 
Vì VLA nghiên cứu dạng hình trụ có R<<H, không có nguồn nhiệt bên trong (qv = 0), 
không có dòng cấp, tốc độ tương đối giữa VLA và môi trường lạnh đông băng 0, đồng thời 
xem các mặt đẳng nhiệt là các mặt trụ đồng tâm, do đó phương trình vi phân dẫn nhiệt ở dạng 
cơ bản được viết như sau: 
2
2
t t 1 ta
r rr
æ ö¶ ¶ ¶
= +ç ÷ç ÷¶t ¶¶è ø
 (3) 
Đối với vùng (I), lớp ẩm đóng băng: 
2
1 1 1
1 2
t t t1a
r rr
r r R , 0
ì æ ö¶ ¶ ¶
= +ï ç ÷ç ÷¶t ¶í ¶è ø
ï
£ £ t ³î
 (4) 
Đối với vùng (II), lớp ẩm chưa đóng băng: 
2
2 2 2
2 2
t t t1a
r rr
0 r r, 0
ì æ ö¶ ¶ ¶
= +ï ç ÷ç ÷¶t ¶í ¶è ø
ï
£ £ t ³î
 (5) 
Các điều kiện đơn trị để giải bài toán (4) và (5): 
a) Điều kiện đầu: 0=t thì w 1 Kt0t t (R,0) T constt= = = = (6) 
constT)0,0(tt 020 === : nhiệt độ tâm tại thời điểm 0=t (7) 
constTe = : nhiệt độ môi trường (8) 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 12 - 2008 
Trang 77 
b) Điều kiện biên: 1 1 e
1r R
t (r, ) [t (R, ) T ]
r =
¶ t a
= t -
¶ l
 (9); 2
r 0
t (r, ) 0
r =
¶ t
=
¶
 (10) 
c) Tại bề mặt phân pha: Kt21 T),r(t),r(t =t=t (11) 
d) Phương trình cân bằng nhiệt tại bề mặt phân pha: 
1 2
1 1 1 1 2
r r r r
t td d(R r) drwL wL wL
d d d r r- += =
¶ ¶x - æ ö æ ör w = r w = -r w = -l + lç ÷ ç ÷t t t ¶ ¶è ø è ø
 (12) 
Với: 21,ll : hệ số dẫn nhiệt của lớp đóng băng của ẩm và lớp ẩm chưa đóng băng 
[W/(mK)]; 1r : khối lượng riêng của VLA ở lớp ẩm đóng băng ở vùng I [ kg/m
3]; w : tỷ lệ ẩm 
đã kết tinh (đóng băng); w: độ ẩm của VLA; (R – r) = x : bề dày của lớp đóng băng [m]; L: ẩn 
nhiệt đóng băng của nước [ kJ/kg]; a1, a2: hệ số dẫn nhiệt độ của vùng (I) và vùng (II), 
[m2/s]. 
Giải phương trình (4): bằng phương pháp phân ly biến số Fourier. 
Đặt: )()r(),r(t 111 tjy=t , các hằng số tích phân được xác định từ điều kiện biên, qua biến 
đổi sẽ được nghiệm như sau: 
)Foexp()
R
r(J
)](J)(J[
)(J2)TT(T),r(t
1n
1
2
nn0
n
2
1n
2
0n
n1
eKte1 å
¥
=
m-m
m+mm
m
-+=t (13) 
Với : constTe = : nhiệt độ môi trường lạnh đông; Rrr ££ , 0³t 
 KtT : nhiệt độ kết tinh của ẩm trong VLA 
 nm : là nghiệm của phương trình đặc trưng: 
1
n
n1
n0
Bi)(J
)(J m
=
m
m
 (14) 
 1Bi : chuẩn số Bio của trường nhiệt độ vùng I: 1 1Bi R /= a l (15) 
 1Fo : chuẩn số Fourier của trường nhiệt độ vùng I : 
2
1 1Fo a / R= t (16) 
 )(J),(J n1n0 mm : là các hàm Bessel loại 1 bậc 0, 1; với: TLTK [7] 
...
4.3.2.1
)x
2
1(
3.2.1
)x
2
1(
2.1
)x
2
1(
)x
2
1(1)x(J 2222
8
222
6
22
4
2
0 -+-+-= ; ...4.3.2.1
)x
2
1(
3.2.1
)x
2
1(
2.1
)x
2
1(
x
2
1)x(J)x(J 222
7
22
5
2
3
01 +-+-=¢-= 
Giải phương trình (5): Tương tự như trên, đặt: 2 2 2t (r, ) (r) ( )t = y j t tìm các hệ số tích 
phân bằng các điều kiện đơn trị, cuối cùng thu được công thức nghiệm như sau: 
)Foexp()
R
r(J
)](J)(J[
)(J2)TT(T),r(t 2
2
mm0
1m m
2
1m
2
0m
m1
Kt0Kt2 m-mm+mm
m
-+=t å
¥
=
 (17) 
Với: 0T : nhiệt độ tâm VLA [
0C], xác định tại thời điểm 0=t và Ktw TT = 
KtT : nhiệt độ kết tinh của ẩm trong VLA; 0,rr0 ³t££ 
mm : là nghiệm của phương trình đặc trưng: 
2
m
m1
m0
Bi)(J
)(J m
=
m
m
 (18) 
Science & Technology Development, Vol 11, No.12 - 2008 
Trang 78 
2Bi : chuẩn số Bio của trường nhiệt độ vùng II: 2 2Bi R /= a l (19) 
2Fo : chuẩn số Fourier của trường nhiệt độ vùng II: 
2
2 2Fo a / R= t (20) 
)(J),(J m1m0 mm : là các hàm Bessel loại 1 bậc 0, 1 
2.1.2. Thực nghiệm kiểm tra mô hình toán 
Việc thực nghiệm kiểm tra mô hình như đã giả thiết của tôm sú, tôm bạc và tôm thẻ hoàn 
toàn tương tự. Do đó trong bài báo này nhóm nghiên cứu chỉ kiểm tra tính phù hợp của loại 
tôm sú mà thôi.. Ở đồ thị hình 3a và 3b, đường liền là đường t1(r, t) và t2(r, t) lý thuyết và 
đường chấm là đường t1 và t2 đo đạc thực tế, rõ ràng đường thực tế gần trùng với đường lý 
thuyết điều này khẳng định mô hình mà nhóm nghiên cứu giả thiết là phù hợp và chấp nhận 
được. Tuy nhiên có sự khác biệt đó là sai số do tôm không tuyết đối là hình trụ mà gần đúng 
với hình trụ mà thôi. Để có sự tương đồng với lý thuyết thì kết quả đo đạc thực tế cần phải 
nhân hệ số hiệu chỉnh. 
Hình 3a. Trường nhiệt độ bề mặt hình trụ giữa 
tính toán lý thuyết và đo thực tế 
Hình 3b. Trường nhiệt độ tâm hình trụ giữa tính 
toán lý thuyết và đo thực tế 
2.1.3. Xác định hàm tỉ lệ nước đóng băng 
)T(),r( w=tw vì ),r(TT t= (21) 
Giải phương trình cân bằng nhiệt (12) với điều kiện biên của lớp đóng băng dịch chuyển: 
Khi 0=t thì r = R tại bề mặt trụ: ® x = 0; t = t thì r = r tại bề mặt phân pha: ® x = R - r; Để 
có thể giải được phương trình (12) ở bề mặt phân pha thì cần phải lấy hàm Bessel ở dạng gần 
đúng:
1 n n n
1 0
1 m m m
r r rJ ( ) ; 0 1
R 2R 2R1J (x) J (x) x; 0 x 1
2 r r rJ ( ) ; 0 1
R 2R 2R
ì
m » m £ m <<ïï¢= - » £ << Û í
ï m » m £ m <<
ïî
 (22) 
Thay phương trình (22) vào (13) và (17), biến đổi sau đó thay vào (12), lấy tích phân hai 
vế; biên r chạy từ R ® r; biên t chạy 0 ® t ta được: 
{
}
21 n
1 Kt e n 11 2 2
n 0 n 1 nn 11
21 m
2 2 0 Kt m 22 2
m 0 m 1 mm 1
J ( )1(r, ) C (T T ) [1 exp( Fo )]r [J ( ) J ( )]wLln( )
R
J ( ) C (T T ) [1 exp( Fo )]
[J ( ) J ( )]
¥
=
¥
=
m
w t = - r - - -m
m m + mr
m
+ r - - -m
m m + m
å
å
 (23) 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 12 - 2008 
Trang 79 
Phương trình (23), đại lượng 1/ln(r/R) là đại lượng suy biến ở 2 biên khi r = R; r = 0 đến 
đây cần phải tìm cách khử đại lượng suy biến này, bằng cách lấy tỉ lệ nước đóng băng trung 
bình theo bề dày r. 
Thay )T(f=t : thời gian làm lạnh đông là một hàm của nhiệt độ lạnh đông, nhiệt độ lạnh 
đông được lấy là nhiệt độ trung bình theo thể tích của vật liệu lạnh đông sẽ thu được. 
{
}
21 n 1
1 Kt e n1 2 2 2
1 n 0 n 1 nn 1
21 m 2
2 2 0 Kt m2 2 2
m 0 m 1 mm 1
J ( ) a f(T)9,2877(r, ) C (T T ) (1 exp[ ])
wL [J ( ) J ( )] R
J ( ) a f(T) C (T T ) (1 exp[ ])
[J ( ) J ( )] R
¥
=
¥
=
m
w t = - - r - - -m
r m m + m
m
+ r - - -m
m m + m
å
å
 (24) 
Vậy tỉ lệ nước đóng băng được lấy theo trung bình của nhiệt độ lạnh đông được xác định: 
{
}
01
w
T
21 n 1
1 Kt e n1 2 2 2
01 w 1 n 0 n 1 nn 1T
21 m 2
2 2 0 Kt m2 2 2
m 0 m 1 mm 1
J ( ) a f(T)1 9.2877(T) C (T T ) (1 exp[ ])
T T wL [J ( ) J ( )] R
J ( ) a f(T) C (T T ) (1 exp[ ]) dT
[J ( ) J ( )] R
¥
=
¥
=
m
w = - - r - - -m
- r m m + m
m
+ r - - -m
m m + m
åò
å
 (25) 
Với: Tw, T01[0C]: là nhiệt độ bề mặt và nhiệt độ tâm cùng xác định tại một thời điểm t nào 
đó. 
Nhiệm vụ bây giờ là phải tiến hành thực nghiệm để xác định các thông số vật lý, nhiệt - 
vật lý và hàm quan hệ giữa thời gian lạnh đông với nhiệt độ trung bình lạnh đông của VLA t = 
f(T), sau đó thay vào phương trình (25) để xác định tỉ lệ nước đóng băng trung bình theo nhiệt 
độ, từ đó xác định nhiệt độ lạnh đông thích hợp của vật liệu sấy ở giai đoạn 1 trong sấy thăng 
hoa. 
T = 
R R
1 2
0 0 0
1 1 [ t (r, )dr t (r, )dr]d
2R
t
t + t t
t ò ò ò (26) 
T [0C] nhiệt độ trung bình của vật liệu theo thể tích xác định theo công thức PlanK (26). 
2.2. Đối tượng và thiết bị dụng cụ nghiên cứu 
2.2.1. Thiết bị dụng cụ thí nghiệm 
Thiết bị, dụng cụ thí nghiệm để thực nghiệm : Hệ thống sấy thăng hoa DS-3 có giai đoạn 
lạnh đông do chúng tôi tự thiết kế, chế tạo, xem hình 3c, trên đó gắn các cảm biến để xác định: 
nhiệt độ môi trường lạnh đông Te, nhiệt độ tâm vật liệu T01, nhiệt độ bề mặt vật liệu Tw, thời 
gian thực hiện quá trình lạnh đông t [s], độ ẩm vật liệu W[%], áp suất buồng thăng hoa Pth 
[mmHg]. 
2.2.2. Nguyên vật liệu nghiên cứu 
Đối tượng nghiên cứu là loại thực phẩm thủy hải sản nhóm giáp xác có giá trị kinh tế, chủ 
yếu là: tôm sú, tôm bạc và tôm thẻ. Thành phần cơ bản của nguyên liệu, xem bảng 1 TLTK [4]. 
Science & Technology Development, Vol 11, No.12 - 2008 
Trang 80 
2.3. Phương pháp nghiên cứu 
Phương pháp nghiên cứu là xây dựng mô hình toán và phương pháp thực nghiệm 
Để tính toán phương trình (26) chúng tôi sử dụng phương pháp số, đồng thời lập trình trên 
máy tính bằng ngôn ngữ Visual Basic 6.0. 
3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ BÀN LUẬN 
3.1. Kết quả nghiên cứu 
3.1.1. Số liệu thực nghiệm các thông số vật lý, nhiệt - vật lý của vật liệu nghiên cứu 
Bằng thực nghiệm chúng tôi đã xác định được các thông số vật lý và nhiệt vật lý của đối 
tượng nghiên cứu nhóm giáp xác (tôm sú, tôm bạc và tôm thẻ), phương pháp và thiết bị dụng 
cụ thực nghiệm để xác định các thông số này TLTK [8]. 
Bảng 1. Các thông số nhiệt vật lý của vật liệu nghiên cứu 
Khối lượng riêng 
[kg/m3] 
Hệ số dẫn nhiệt 
[W/(mK)] 
Nhiệt dung riêng 
[kJ/(kgK)] 
 TSNVL 
NVL 
r1 r2 l1 l2 C1 C2 
Tôm sú 838,48 839,34 1,084 0,562 2,574 3,570 
Tôm bạc 839,23 840,64 0,996 0,566 2,799 3,593 
Tôm thẻ 843,52 844,77 1,052 0,565 2,590 3,591 
Chú ý:- r1, l1, C1: các thông số ở vùng (I) ẩm đã đóng băng; r2, l2, C2: các thông số ở vùng 
(II) ẩm chưa đóng băng; TSNVL: thông số nhiệt vật lý; NVL: nguyên vật liệu nghiên cứu. 
Bảng 2. Các thông số nhiệt vật lý của vật liệu nghiên cứu 
Kích thước 
hình học 
Hệ số tỏa 
nhiệt Chuẩn số Bio Bi Hệ số dẩn nhiệt độ a [m
2/s] TSNVL 
NVL R [m] 
a 
[W/(m2K)] Bi1 = aR/l1 
Bi2 = 
aR/l2 
a1 = l1/(C1r1) a2 = l2/(C2r2) 
Tôm sú 4.10-3 8.12 0.02996 0.05779 5.021x10 -7 1.875x10-7 
Tôm bạc 4.10-3 8.12 0.03261 0.05738 4.232x10 -7 1,8739x10-7 
Tôm thẻ 4.10-3 8.12 0.03087 0.05748 4.811x10 -7 1.863x10-7 
Hình 3c. Hệ thống sấy thăng hoa DS-3 tự lạnh đông (-50 ¸ - 45)0C 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 12 - 2008 
Trang 81 
Bảng 3. Các thông số nhiệt vật lý của vật liệu nghiên cứu 
Độ ẩm của 
vật liệu 
Nhiệt độ kết 
tinh của ẩm 
Ẩn nhiệt 
đóng băng 
của ẩm 
Nhiệt độ môi 
trường lạnh 
đông = const 
Nhiệt độ tâm vật liệu 
tại thời điểm t = 0 và 
Tw|t=0 = t1(R,0) = TKt 
TSNVL 
NVL W [%] Tkt [0C] L [KJ/kg] Te[0C] T0 [0C] 
Tôm sú 74.67 -1.21 333.6 -45 5.12 
Tôm bạc 74.21 -1.18 333.6 -45 4.97 
Tôm thẻ 74.23 -1.17 333.6 -45 5.01 
Xác định nghiệm phương trình (14) và (18): Khi 0 ≤ Abs(x) << 1 (*) thì các hàm Bessel 
được lấy gần đúng như sau: ;)x
2
1(1)x(J 20 -» x2
1)x(J)x(J 01 Ȣ-= . 
Từ phường trình (14) và (18) viết lại: 
1
n
n1
n0
Bi)(J
)(J m
=
m
m
1
n
n
2
n
Bi2
4 m
=
m
m-
Û
1
1
n Bi2
Bi4
+
±=mÞ (27) 
2
m
m1
m0
Bi)(J
)(J m
=
m
m
2
m
m
2
m
Bi2
4 m
=
m
m-
Û
2
2
m Bi2
Bi4
+
±=mÞ (28) 
Thay giá trị Bi1, Bi2 ở bảng 2 vào (27) và (28) sẽ xác định được nghiệm của phương trình 
đặc trưng (14), (18) và các giá trị của hàm Bessel, xem bảng 4, 5. 
Bảng 4. Các nghiệm phương trình đặc trưng (14) và giá trị các hàm Bessel 
Nghiệm của phương (14) Giá trị của các hàm Bessel J0(mn) và J1(mn); n = 1, 2 Nghiệm 
NVL m1 m2 J0(m1) J1(m1) J0(m2) J1(m2) 
Tôm sú 0.24297 -0.24297 0.98524 0.12148 0.98524 -0.12148 
Tôm bạc 0.25333 -0.25333 0.98396 0.12666 0.98396 -0.12666 
Tôm thẻ 0.24658 -0.24658 0.98480 0.12329 0.98480 -0.12329 
Bảng 5. Các nghiệm phương trình đặc trưng (18) và giá trị các hàm Bessel 
Nghiệm của phương (18) Giá trị của các hàm Bessel J0(mm) và J1(mm); m = 1, 2 Nghiệm 
NVL m1 m2 J0(m1) J1(m1) J0(m2) J1(m2) 
Tôm sú 0.33516 -0.33516 0.97192 0.16758 0.97192 -0.16758 
Tôm bạc 0.33407 -0.33407 0.97211 0.16702 0.97211 -0.16702 
Tôm thẻ 0.33432 -0.33432 0.97206 0.16716 0.97206 -0.16716 
Từ nghiệm của phương trình đặc trưng (14) và (18) tìm được ở bảng 4, 5 rỏ ràng nó thỏa 
điều kiện (*). Vì vậy, việc lấy gần đúng của hàm Bessel là phù hợp. Bây giờ phải kiểm tra lại 
việc lấy gần đúng các phương trình Bessel ở hệ (22) có được thỏa mản hay không? Vì: 0 £ r 
<< 2R nên 0 ≤ r/2R << 1, mặt khác: 0 ≤ Abs(mn) << 1; 0 ≤ Abs(mm)<< 1. Cho nên: 0 ≤ 
Abs(mnr/2R) << 1; 0 ≤ Abs(mmr/2R)<< 1 ® việc lấy các hàm Bessel dạng gần đúng ở hệ (22) 
cũng thỏa mản. 
Thay các thông số vật lý, nhiệt – vật lý ở bảng 1, 2, 3 và nghiệm phương trình đặc trưng 
(14), (18), giá trị các hàm Bessel tìm được ở bảng 4, 5 vào phương trình (25) để xác định lại 
công thức hàm tỉ lệ nước đóng băng bên trong VLA theo nhiệt độ của vật liệu lạnh đông: 
Science & Technology Development, Vol 11, No.12 - 2008 
Trang 82 
Đối với tôm sú: 
01
w
01
w
T
5Kt e
01 w T
T
50 Kt
01 w T
T T(T) 0.09597 (1 exp[ 2.73268x10 f (T)])dT
T T
T T 0.13324 (1 exp[ 3.69726x10 f (T)])dT
T T
-
-
-
w = - - -
-
-
- -
-
ò
ò
 (29) 
Đối với tôm bạc: 
01
w
01
w
T
5Kt e
01 w T
T
50 Kt
01 w T
T T(T) 0.10501 (1 exp[ 2.721705x10 f (T)])dT
T T
T T 0.13502 (1 exp[ 3x643564x10 f (T)])dT
T T
-
-
-
w = - - -
-
-
- -
-
ò
ò
 (30) 
Đối với tôm thẻ: 
01
w
01
w
T
5Kt e
01 w T
T
50 Kt
01 w T
T T(T) 0.09715 (1 exp[ 2.77835x10 f (T)])dT
T T
T T 0.13489 (1 exp[ 3.634014x10 f (T)])dT
T T
-
-
-
w = - - -
-
-
- -
-
ò
ò
 (31) 
3.1.2. Thực nghiệm xác định hàm quan hệ t = f(T) 
Đến đây cần phải tiến hành thực nghiệm để xác định quan hệ giữa thời gian lạnh đông với 
nhiệt độ lạnh đông trung bình của VLA t = f(T) = a0 + a1T +  +anTn, thay vào phương trình 
(29), (30) và (31) rồi tính tích phân gần đúng bằng phương pháp số, cho phép sai số 10-4. 
Bảng 6. Số liệu thực nghiệm và tính toán cho 
tôm sú 
TW[0C] T01[0C] T[0C] t[s] )(Tw
(a) (b) (c) (d) (e) 
-1.21 5.12 2.778 0 0 
-3.23 3.26 0.859 720 0.0880 
-6.13 0.73 -1.808 1500 0.1850 
-8.07 -0.64 -3.389 2760 0.3210 
-12.15 -0.85 -5.031 3840 0.4296 
-20.24 -0.98 -8.106 5040 0.5613 
-24.19 -1.04 -9.605 6120 0.6599 
-26.53 -1.15 -10.541 7380 0.7521 
-28.21 -1.18 -11.181 8220 0.8089 
-29.41 -1.21 -11.644 8700 0.8423 
-30.22 -1.56 -12.164 9480 0.8886 
-31.17 -2.07 -12.837 9720 0.9167 
Bảng 7. Số liệu thực nghiệm và tính toán cho 
tôm bạc 
TW[0C] T01[0C] T[0C] t[s] )(Tw 
(a) (b) (c) (d) (e) 
-1.18 4.97 2.695 0 0 
-4.14 1.61 -0.517 720 0.0915 
-6.16 0.17 -2.172 1200 0.1531 
-8.12 -0.67 -3.426 2520 0.3024 
-12.01 -0.93 -5.03 3720 0.4285 
-20.28 -1.09 -8.19 4680 0.5499 
-24.39 -1.11 -9.724 5880 0.6683 
-26.68 -1.13 -10.584 7080 0.7663 
-28.49 -1.15 -11.266 7620 0.8147 
-29.55 -1.18 -11.677 8280 0.8620 
-30.39 -1.38 -12.114 8520 0.8863 
-31.23 -1.85 -12.721 9420 0.9482 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 12 - 2008 
Trang 83 
Bảng 8. Số liệu thực nghiệm, tính toán cho tôm thẻ 
TW[0C] T01[0C] T[0C] t[s] )(Tw 
(a) (b) (c) (d) (e) 
-1.17 5.01 2.723 0 0 
-3.79 1.16 -0.672 720 0.0934 
-5.19 0.09 -1.864 1260 0.1613 
-8.56 -0.74 -3.633 2640 0.3179 
-14.35 -1.09 -5.996 4020 0.4651 
-18.86 -1.11 -7.677 4620 0.5356 
-24.54 -1.12 -9.785 6120 0.6792 
-26.02 -1.13 -10.339 7380 0.7665 
-28.73 -1.15 -11.355 8280 0.8369 
-29.03 -1.17 -11.478 9000 0.8733 
-30.57 -1.34 -12.155 9600 0.9168 
-31.03 -9.68 -17.579 10320 1.0000 
-32.07 -10.98 -18.783 10860 1.0000 
-33.19 -12.33 -20.048 11760 1.0000 
-34.34 -14.04 -21.551 12900 1.0000 
-35.16 -16.22 -23.228 13200 1.0000 
-36.41 -17.98 -24.799 13380 1.0000 
Hình 4. Hàm mục tiêu của tôm sú 
y = -7.0215x2 - 665.15x + 1120.1
R2 = 0.9692
0
4000
8000
12000
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Nhiệ t độ [0C] 
Hình 5. Hàm mục tiêu của tôm bạc
y = -7.9642x2 - 681.42x + 696.89
R2 = 0.973
0
4000
8000
12000
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Nhiệ t độ [0C]
Th
ờ
i g
ia
n 
[s
]
Hình 6. Hàm mục tiêu của tôm thẻ
y = -6.5712x2 - 688.15x + 710.82
R2 = 0.972
0
4000
8000
12000
-24 -20 -16 -12 -8 -4 0
Nhiệ t độ [0C]
Th
ờ
i g
ia
n 
[s
]
-32.29 -12.16 -19.608 10500 1.0000 
-33.08 -13.37 -20.663 11100 1.0000 
-34.11 -14.53 -21.775 12060 1.0000 
-35.24 -16.37 -23.352 12900 1.0000 
-36.73 -17.21 -24.432 13740 1.0000 
-32.09 -10.57 -18.532 10500 1.0000 
-32.67 -12.87 -20.196 11100 1.0000 
-33.23 -14.67 -21.537 11580 1.0000 
-33.87 -16.11 -22.681 11880 1.0000 
-34.45 -17.09 -23.513 12120 1.0000 
Xem bảng 6, 7, 8 số liệu thực nghiệm và tính toán của tôm sú, tôm bạc, tôm thẻ. Trong đó: 
cột (a) nhiệt bề mặt vật liệu, (b) nhiệt độ tâm của vật liệu, (c) nhiệt độ trung bình của vật liệu 
xác định bằng công thức (26) theo Tw, T01 và t (có nghĩa thay cột (a), (b) và (d) vào công thức 
(26) sẽ tính toán ra giá trị ở cột (c)), (d) thời gian thực hiện quá trình làm lạnh, (e) tỉ lệ nước 
đóng băng trung bình theo nhiệt độ trung bình. 
Từ số liệu ở cột (c) và (d) cho phép xử lý số liệu và xây dựng phương trình hồi quy quan 
hệ giữa thời gian với nhiệt độ lạnh đông trung bình của VLA t = f(T) bằng phương pháp độ 
lệch bình phương cực tiểu, hoặc cũng có thể xây dựng hàm thực nghiệm t = f(T) trên phần 
mềm Excel. 
Xem hình 4, 5, 6. Rỏ ràng quan hệ thời gian t[s] và nhiệt độ lạnh đông trung bình theo thể 
tích T[0C] trong quá trình lạnh đông thay đổi theo quy luật parabol, xem bảng 9. Sau đó thay 
hàm t = f(T) và các số liệu ở cột (a), (b), Tkt và Te ở bảng (3) vào phương trình (29), (30), (31) 
để tính tỉ lệ ẩm đóng băng trung bình theo nhiệt độ )(Tw . 
3.1.3.Tính toán xác định tỉ lệ nước đóng băng trung bình theo nhiệt độ lạnh đông của 
VLA 
Viết chương trình cho phương trình (29), (30) và (31) trên ngôn ngữ Visual Basic 6.0 với thuật 
giải: chia đoạn [Tw, T01] = [a, b] thành k đoạn nhỏ bằng nhau, với bước chia: h = (b – a)/k; các 
Science & Technology Development, Vol 11, No.12 - 2008 
Trang 84 
điểm chia: x0 = a; xi = x0 + ih; xk = b; yi = f(xi); với: i = 1, 0, , k; với sai số cho phép 10-4 thì 
bước chia và số điểm chia được xác định theo công thức Newton-Cotes: 
h =
2
4
).(
10.12
Mab-
-
4
2
10.12
).(
)(
-
-
-=Þ
Mab
abk ; M2=
],[
max
baxÎ
)(" xf (32) 
Như vậy tích phân (32), (33) và (34) được tính gần đúng một cách dễ dàng theo công thức 
sau: 
I = ò
b
a
dxxf )( » h(
2
0y + y1 + y2 + y3 +  + yk-1 + 
2
ky ) (33) 
Chạy chương trình đã viết trên máy tính sẽ cho kết quả rất nhanh chóng ở cột (e) ở bảng 6 
(tôm sú), 7 (tôm bạc) và 8 (tôm thẻ). 
Bảng 9. Hàm thực nghiệm t = f(T) của tôm sú, tôm bạc và tôm thẻ 
Vật liệu Hàm thực nghiệm t = f(T) R2 
Tôm sú t = f(T) = -7.0215T2 – 665.15T + 1120.1 0.9692 
Tôm bạc t = f(T) = -7.9642T2 – 681.42T + 696.89 0.9730 
Tôm thẻ t = f(T) = -6.5712T2 – 688.15T + 710.82 0.9720 
3.1.4. Nhiệt độ lạnh đông thích hợp của VLA ở giai đoạn 1 trong sấy thăng hoa 
Từ kết quả tính toán tỉ lệ nước đóng băng trung bình theo nhiệt độ của VLA ở bảng 6, 7 và 
8 cho phép chúng ta xác định được nhiệt độ lạnh đông thích hợp của VLA cần lạnh đông ở giai 
đoạn 1 trong sấy thăng hoa. Xem bảng 10. 
Bảng 10. Nhiệt độ lạnh đông thích hợp của VLA trong sấy thăng hoa 
Khoảng nhiệt độ thích hợp Vật liệu nghiên 
cứu Tw [0C] T01 [0C] T [0C] )(Tw 
Tôm sú -32.29 -12.16 -19.608 1.0000 
Tôm bạc -32.09 -10.57 -18.532 1.0000 
Tôm thẻ -31.03 -9.68 -17.579 1.0000 
3.2. Bàn luận 
§ Về mặt cơ sở khoa học, trong quá trình lạnh đông chuẩn bị cho sấy thăng hoa nó riêng 
và chế biến lạnh đông thực phẩm nói chung, khi nhiệt độ tâm sản phẩm đạt tới nhiệt độ kết 
tinh của ẩm có bên trong vật liệu thì lượng ẩm kết tinh phải là )(Tw = 1 (100%), TLTK [3]. 
§ Nhưng khi thực nghiệm và tính toán thì kết quả cho thấy là khác biệt so với lý thuyết là 
do các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình như sau: 
ü Các thông số nhiệt - vật lý và vật lý như: l, r, C, v.v lấy theo trung bình thể tích và 
xem nó không thay đổi để thuận lợi cho việc giải bài toán truyền nhiệt có chuyển pha, nhưng 
thực tế các thông số này luôn thay đổi theo nhiệt. 
ü Mô hình toán xây dựng được xem gần đúng với hình trụ D = 2R = 8x10-3 [m] dài vô 
hạn, nhưng thực tế nó không đúng với hình trụ, mặt khác chiều dài của tôm sú, tôm bạc, tôm 
thẻ H = 2h = 74x10-3 [m] lớn hơn gấp 18 lần so với bán kính R, vì vậy hình trụ này vẫn xem là 
hình trụ có kích thước hữu hạn và đây là những yếu tố cơ bản dẫn đến sự khác biệt. 
ü Mặt khác ẩm (nước) bên trong VLA không phải là nước nguyên chất mà nó ở dạng dung 
dịch (gồm các chất tan là các khoáng chất, vitamine, axit amine,...v.v) và khi ẩm kết tinh ẩm 
tách ra khỏi dung dịch thì làm nồng độ chất tan tăng, điểm kết tinh ẩm càng lúc càng giảm. 
TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 11, SOÁ 12 - 2008 
Trang 85 
Điều đó chứng tỏ rằng khi nhiệt độ tâm đạt tới nhiệt độ kết tinh lý thuyết thì tỉ lệ ẩm đóng 
băng )(Tw không thể đạt 100% được. 
§ Qua kết quả tính toán để xác định khoảng nhiệt độ lạnh đông thích hợp của vật liệu ẩm, 
xem bảng 10, cho thấy rằng kết quả này phù hợp với thực tế sản xuất. Khi nhiệt độ tâm VLA 
nhỏ hơn -100C lúc đó nhiệt độ trung bình VLA nhỏ hơn -210C thì lượng ẩm kết tinh lớn hơn 
80% 
§ Một số công trình nghiên cứu Heiss đã công bố: đối với vật liệu dạng keo xốp như loại 
giáp xác (tôm sú, tôm bạc và tôm thẻ,...) ẩm chiếm (75¸79.5)% trong đó có 6,1% ẩm tự do 
qua lại màng tế bào thì kết tinh ở nhiệt độ t = -1 ¸ -1.50C; 65.5% ẩm tự do nằm trong tế bào thì 
kết tinh ở nhiệt độ t = -1.5 ¸ -200C; 7.5% ẩm liên kết thì kết tinh ở t = -20 ¸ -650C TLTK [2], 
[3] điều đó chứng tỏ phương pháp xác định tỉ lệ ẩm đóng băng và nhiệt độ lạnh đông thích hợp 
ở trên có độ tin cậy rất cao. 
4. KẾT LUẬN 
§ Qua việc thực nghiệm kiểm tra mô hình toán. Mô hình mà nhóm nghiên cứu giả thiết rất 
phù hợp với kết quả thực nghiệm, vì vậy chúng ta có thể sử dụng mô hình này để tính toán tỉ lệ 
nước đóng băng theo nhiệt độ lạnh đông đối với VLA: tôm sú, tôm bạc và tôm thẻ. 
§ Hiện nay, các nhà máy, xí nghiệp chế biến lạnh đông thực phẩm thông thường ở nhiệt độ 
khoảng (-45 ÷ -30)0C tuỳ theo loại sản phẩm, sau đó lấy mẫu và kiểm tra vi sinh, thấy vi sinh 
vật bị giết chết hoặc mất khả năng sinh trưởng và phát triển là đạt, TLTK [1], [2], [5], [6] và 
không biết khoảng nhiệt độ lạnh đông nào là thích hợp. Vì thế việc nghiên cứu đưa ra phương 
pháp xác định tỉ lệ ẩm đóng băng và khoảng nhiệt độ lạnh đông thích hợp là một giải pháp về 
mặt công nghệ rất thiết thực, qua đó cho phép xác định chế độ công nghệ ở giai đoạn 1 trong 
sấy thăng hoa có cơ sở khoa học. Xem bảng 10. 
RESEARCHED THE METHOD TO DETERMINE ICE RATIO IN 
MATERIALS FREEZE AND OPTIMAL TEMPERATURE OF FREEZE IN 
STAGE 1 OF PROCESSING FREEZE - DRYING 
Nguyen Tan Dung(1), Trinh Van Dung(2), Tran Duc Ba(3) 
(1)University Technical Education Ho Chi Minh City 
 (2)University of Technology, VNU-HCM (3)University of Industry Ho Chi Minh City 
ABSTRACT: In the fact that Stage 1 freeze humidity materials of processing Freeze – 
Drying will be the most effect, when temperature of materials comes up to the optimal 
temperature of freeze, at that time free water of materials will be completely crystallized, 
therefore when finshed on stage 2 of processing Freeze – Drying free humidity of materials be 
crystallized to completely sublimated. Like this, how to determine free water of materials 
completely crystallized and optimal temperature of freeze in stage 1 of processing Freeze – 
Drying. For this reason, We researched the method to determine the ice ratio and optimal 
temperature in stage 1 freeze of processing freeze - Drying. 
Science & Technology Development, Vol 11, No.12 - 2008 
Trang 86 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Nguyễn Trọng Cẩn - Đỗ Minh Phụng, Công nghệ chế biến thuỷ hải sản, Tập 1, 2, 
NXB Nông nghiệp, (1997). 
[2]. Nguyễn Tấn Dũng - Trần Đức Ba, Công nghệ lạnh, Tập 1, NXB ĐHQG Tp.HCM, 
(2007). 
[3]. Phạm Văn Bôn, Truyền nhiệt và thiết bị truyền nhiệt, Tập 5, Quyển 1, 2, NXB 
ĐHQG Tp.HCM, (2004). 
[4]. Nguyễn Tấn Dũng, Nghiên cứu tính toán thiết kế, chế tạo hệ thống sấy thăng hoa 
công nghiệp DS-3 phục vụ cho sản xuất các loại thực phẩm cao cấp (Đề tài NCKH 
cấp bộ), Tạp chí Giáo dục khoa học kỹ thuật, số 3(1), (2007). 
[5]. Gebhart B., Heat Conduction and Mass Diffusion, McGraw – Hill, New York, 
(1992). 
[6]. Holman J., Heat Transfer, McGraw – Hill, New York, (1992). 
[7]. Murray R. Spiegel, Các công thức và các bảng toán học cao cấp (người dịch: Ngô 
Ánh Tuyết), NXB Giáo dục, (1997). 
[8]. Nguyễn Tấn Dũng - Trịnh Văn Dũng - Trần Đức Ba, Nghiên cứu khảo sát các tính 
chất nhiệt - vật lý của nhóm giáp xác (tôm sú, tôm bạc và tôm thẻ) ảnh hưởng đến 
quá trình cấp nhiệt và tách ẩm trong sấy thăng hoa, Tạp chí Khoa học và Công nghệ 
thủy sản, (2008).