Mô phỏng rung động máy rô to tàu thủy

CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2017 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 49 - 01/2017 8 
trên các phương tiện vận tải thủy thì cần phải có thêm nhiều thử nghiệm hơn nữa, đồng thời rất cần 
sự quan tâm đầu tư cả về cơ chế chính sách cũng như cơ sở vật chất của Chính phủ và các ban 
ngành liên quan, đặc biệt là cơ quan đăng kiểm phương tiện vận tải thủy. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Website:  
[2]. Website:  
Ngày nhận bài: 28/11/2016 
Ngày phản biện: 07/12/2016 
Ngày duyệt đăng: 16/01/2017 
MÔ PHỎNG RUNG ĐỘNG MÁY RÔ TO TÀU THỦY 
VIBRATION SIMULATION ON THE MARINE ROTOR MACHINERY 
ĐỖ ĐỨC LƯU1, LẠI HUY THIỆN1, LƯU MINH HẢI2, BÙI XUÂN QUỲNH3 
1 Trường Đại học Hàng hải Việt Nam; 
2 Học viện Hải quân Nha Trang; 
3 Phòng kỹ thuật, Đại diện Weichai tại Việt Nam 
Tóm tắt 
Bài báo trình bày một số kết quả nghiên cứu mô hình hóa và mô phỏng rung động máy rô to 
cứng đặt nằm ngang dưới tác động của lực mất cân bằng và lực cưỡng bức có tần số là bội 
số của vòng quay trục rô to, xét đến ảnh hưởng độ cứng của gối đỡ và bệ đỡ đến các đặc 
tính rung động của máy rô to. Nghiên cứu áp dụng trong giám sát rung động trên một số 
máy rô to tàu thủy. 
Từ khóa: Mô phỏng rung động, giám sát rung động, chẩn đoán rung động, rung động máy rô to. 
Abstract 
This article presents some results of the modelling and simulating vibrations on the rotor 
machinery with the placed horizontally rigid rotor under the excited forces, such as the 
unbalance force and the other ones, their frequencies are multiple of the rotor-shaft 
revolution according to the influence of the bearing and pedastal stiffness on the vibration 
characteristics of the rotor machinery. The study is carried out for vibration monitoring 
purposes on the marine classes of rotor machinery. 
Keywords: Vibration simulation, vibro-Momitoring, vibro-Diagnostics, vibrations on rotor machinery. 
1. Đặt vấn đề 
Các tác giả của công trình [1] đã giới 
thiệu một số vấn đề về mô phỏng rung động 
gối đỡ động khi cân bằng rô to cứng đặt nằm 
ngang trên máy cân bằng động. Kết quả của 
công trình này có thể được áp dụng cho đo, 
phân tích rung động và cân bằng động rô to 
trên xưởng (shop balancing), khi nó được 
tháo rời và đặt trên máy cân bằng động. 
Trong thực tế chúng ta cần giám sát 
rung động online (giám sát liên tục, định kỳ) 
khi máy rô to làm việc theo chức năng cũng 
như cân bằng máy rô to không tháo rời (cân 
bằng tại hiện trường, field balancing). Điều 
đó thể hiện ý nghĩa của nghiên cứu mô 
phỏng giám sát rung động máy rô to khi 
chúng hoạt động trong điều kiện khai thác 
thực tế với các khả năng hư hỏng thường 
gặp có thể xảy ra. 
Hình 1. Nguyên lý rô to đặt nằm ngang trên máy cân bằng 
khi cân bằng động tại xưởng (shop balancing) 
CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2017 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 49 - 01/2017 9 
Đối tượng được nghiên cứu mô phỏng là lớp máy rô to cứng, đặt nằm ngang trên các gối đỡ 
(bearings). Các gối đỡ được đặt đàn hồi trên các bệ đỡ (pedastals). 
Sự khác biệt trong nghiên cứu mô phỏng rung động của cơ hệ máy rô to tại hiện trường khác 
với mô phỏng rung động gối đỡ động khi đặt rô to cần cân bằng trên máy cân bằng động là nguồn 
gây rung động khác nhau và các hệ số của các mô hình toán tương ứng có những dải giá trị khác 
nhau. Đối với máy cân bằng động, nhà chế tạo cố gắng thiết kế sao cho các ngoại lực tác động tới 
gối đỡ (từ động cơ điện và cơ cấu truyền động) là nhỏ nhất. Trên hình 1, máy cân bằng động B20 
IRD Balancing do hãng IRD (Hoa Kỳ) chế tạo, dùng dây cu-roa truyền chuyển động, lai rô to. Khi đó, 
lực mất cân bằng của bản thân rô to cần được cân bằng là nguồn tác động cơ bản nhất tới các vị trí 
đo rung động, nếu trạng thái kỹ thuật của máy cân bằng tốt. Khi gối đỡ của máy cân bằng có hư 
hỏng, đây là nguồn gây rung động bổ sung tới các tín hiệu rung đo được trong quá trình đo và cân 
bằng động rô to đặt trên máy. Đối với máy rô to tại hiện trường, ngoài nguồn gây rung cơ bản, 
thường gặp là mất cân bằng (tại động cơ: ví dụ tua-bin khí, tua-bin hơi nước, động cơ điện,... cũng 
như tại máy công tác: ví dụ máy phát điện, quạt hoặc máy nén khí ly tâm/hướng trục, chân vịt tàu 
thủy,...) còn có các nguồn gây rung khác từ cấu trúc của máy, phụ thuộc vào đặc điểm cấu tạo của 
bản thân máy rô to. 
Khi máy rô to dùng động cơ tuabin (khí, hơi nước) lai trực tiếp máy công tác dạng rô to (quạt, 
máy nén khí,...) không qua hộp truyền động, nguồn gây rung động bổ sung chính là các lực (mô 
men) tại hai đầu động cơ và máy công tác. Các lực này có thể là các lực quy đổi thủy khí động học, 
tác động theo chu kỳ hoạt động của động cơ, và nguồn cưỡng bức, gây rung sẽ có tần số là bội của 
số cánh tại mặt cắt máy công tác hoặc động cơ. 
Khi máy rô to dùng hộp số để truyền động lai máy công tác, bản thân hộp số có cơ cấu truyền 
động bánh răng. Nếu có sai số bước răng, hoặc dạng (profile) răng, khi các răng ăn khớp thể hiện 
rõ nét va đập qua phân tích phổ tần tín hiệu rung động máy [2]. Bản chất rung động trong trường 
hợp này rất phức tạp, cơ hệ va đập do các sai số và hư hỏng từ bánh răng, đồng thời độ cứng vùng 
răng ăn khớp là hàm số thay đổi theo thời gian. Khi đó cơ hệ sẽ trở thành hệ rung động phi tuyến, 
có hệ số biến thiên theo thời gian, không thể áp dụng nguyên lý xếp chồng. 
Khi dùng liên kết cứng (mặt bích) để liên kết hai đoạn trục của động cơ và máy công tác, xuất 
hiện khả năng không đồng trục và các nguyên nhân gây rung động sẽ được bổ sung từ trạng thái 
kỹ thuật chưa đảm bảo đồng trục trong máy rô to. 
Đối tượng nghiên cứu mô phỏng rung động sẽ được đề cập trong phạm vi bài báo được giới hạn 
cho lớp các máy rô to được nối trực tiếp 
giữa động cơ và máy công tác qua trục 
quay với giả thiết rô to tuyệt đối cứng, rô to 
và các cánh công tác được đặt trên hai gối 
đỡ theo phương ngang, thể hiện trên hình 
2. Đây cũng là lớp các máy rô to được ứng 
dụng rộng rãi trên tàu thủy, ví dụ tổ hợp 
tuabin - máy nén khí tăng áp trong động cơ 
diesel tàu thủy, tổ hợp máy nén khí - động 
cơ tuabin khí trong hệ động lực tuabin khí 
trên các tàu quân sự,... Việc nghiên cứu 
rung động cho lớp các máy rô to còn lại sẽ 
được đề cập trong các công trình khoa học 
sau này, vì chúng có nhiều tính chất phức 
tạp bổ sung thêm các nguồn lực cưỡng 
bức gây rung động, cũng như tạo thành cơ 
hệ rung động phi tuyến. 
2. Xây dựng mô hình toán rung động 
máy rô to có trục tuyệt đối cứng, đặt nằm ngang trên hai gối đỡ đàn hồi (hình 2) 
Trên hình 2 đưa ra sơ đồ nguyên lý - mô hình động lực rung động máy rô to đặt trên hai gối 
đỡ trái và phải (Left and Right Bearings), còn các gối đỡ này được đặt trên hai bệ đỡ (Pedestals, 
Bearing supports). Gối đỡ và bệ đỡ đều được mô hình hóa thành các cấu trúc đàn hồi - cản, với các 
hệ số đàn hồi C (N/m) và hệ số cản K (Ns/m) [3]. 
2.1. Mô hình hóa lực cưỡng bức rung động quy đổi về gối đỡ trái và gối đỡ phải 
Lực cưỡng bức do các cánh công tác tại động cơ cũng như máy công tác sinh ra. Các lực 
này biến đổi theo chu kỳ công tác của máy, tần số là bội số của số cánh công tác. Giả thiết  (rad/s) 
Hình 2. Mô hình động lực học rung động máy rô to cứng 
CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2017 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 49 - 01/2017 10 
là vòng quay của trục rô to, Z1(2) - số cánh công tác tại mặt cắt 1 (2) thì lực cưỡng bức chiếu lên trục 
thẳng đứng 𝑃1(2)
𝑦 (𝑡) hoặc trục ngang 𝑃1(2)
𝑥 (𝑡) (vuông góc với đường tâm trục) được xác định: 
𝑃1(2)
𝑦 (𝑡) = 𝐴10(20)
𝑦 sin(. 𝑍1(2)𝑡 + 𝜃1(2)) (1.1) 
𝑃1(2)
𝑥 (𝑡) = 𝐴10(20)
𝑥 sin(. 𝑍1(2)𝑡 + 𝜃1(2)) (1.2) 
Trong đó: 
 𝐴10(20)
𝑦(𝑥)
 và 𝜃1(2) - biên độ và pha của lực cưỡng bức tại mặt cắt 1 (hoặc 2), các thành phần lực 
trên trục y hoặc trục x. 
Lực mất cân bằng tại một mặt phẳng nào đó cũng gây ra lực ly tâm, có độ lớn biên độ tỉ lệ 
thuận với mức độ mất cân bằng U = me và bình phương vận tốc quay 2, ở đó m và e - là khối 
lượng mất cân bằng (kg) và e (m) là khoảng cách đặt lệch tâm quay của khối lượng mất cân bằng. 
Véc tơ mất cân bằng (�⃗� , 𝛼) được xác định theo vị trí góc lệch pha 𝛼 so với trục x. Như vậy, mất cân 
bằng quy đổi tại mặt phẳng 1 (hoặc 2), biểu diễn qua lực mất cân bằng: 
𝐹1(2)
𝑦 (𝑡) = 𝐹10(20) sin(. 𝑡 + 𝛼1(2)) (2.1) 
𝑃1(2)
𝑥 (𝑡) = 𝐹10(20)sin(. 𝑡 + 𝛼1(2)) (2.2) 
Trong đó: 
𝐹10(20)và 𝛼1(2) - biên độ và pha của 
lực cưỡng bức do mất cân 
bằng quy đổi tại mặt cắt 1 
(hoặc 2). 
Lực tác động từ rô to có khối lượng 
tập trung tại một mặt phẳng nằm giữa hai 
gối đỡ trái và phải được thể hiện trên 
hình 3-a, còn khi có hai khối lượng tập 
trung trên hai mặt phẳng song song - 
hình 3-b. 
Lực tác động lên gối đỡ A và B từ 
sơ đồ phân bố lực (hình 3-a) xác định bởi 
phương trình (3.1), còn từ sơ đồ phân bố 
lực (hình 3-b) được xác định bởi phương 
trình (3.2): 
 {
𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 𝐹
𝐹𝐴. 𝐿 = 𝐹. 𝐿2
 {
𝐹𝐴 = 𝐹𝐿2/𝐿
𝐹𝐵 = 𝐹𝐿1/𝐿
 (3.1) 
 {
𝐹𝐴 = [𝐹
(𝐼)𝐿21 + 𝐹
(𝐼𝐼)𝐿12]/𝐿
𝐹𝐵 = [𝐹
(𝐼)𝐿11 + 𝐹
(𝐼𝐼)𝐿22]/𝐿
 (3.2) 
Không làm mất tính tổng quát, chúng ta mô phỏng được ba thành phần lực quy đổi về các 
nhánh gối đỡ trái (A) và gối đỡ phải (B), đó là các thành phần điều hòa có tần số cưỡng bức tương 
ứng là , Z1 và Z2: 
𝐹𝐴(𝐵)
𝑦 (𝑡) = 𝐹𝐴(𝐵).1
𝑦 sin(. 𝑍1𝑡 + 𝜃1) + 𝐹𝐴(𝐵).2
𝑦 sin(. 𝑍2𝑡 + 𝜃2) + 𝐹𝐴(𝐵).𝑢
𝑦 sin(. 𝑡 + 𝛼) (4.1) 
 𝐹𝐴(𝐵)
𝑥 (𝑡) = 𝐹𝐴(𝐵).1
𝑥 cos(. 𝑍1𝑡 + 𝜃1) + 𝐹𝐴(𝐵).2
𝑥 cos(. 𝑍2𝑡 + 𝜃2) + 𝐹𝐴(𝐵).𝑢
𝑥 cos(. 𝑡 + 𝛼) (4.2) 
Trong các công thức (4.1, 4.2), chỉ số ‘u’ ký hiệu lực mất cân bằng (unbalance). 
2.2. Mô hình toán rung động quy đổi về gối đỡ trái và gối đỡ phải 
Áp dụng phương pháp Dalamber hoặc phương trình Lagrange loại II, chúng ta thu được mô 
hình toán viết cho hai nhánh gối đỡ bên trái (A) , gối phải (B), rung động thẳng theo trục ngang x: 
[
𝑚1𝐴�̈�1𝐴 + 𝐶1(𝑥1𝐴 − 𝑥2𝐴) + 𝑘1(�̇�1𝐴 − �̇�2𝐴) = 𝐹1𝐴(𝑡)
𝑚2𝐴�̈�2𝐴 − 𝐶1(𝑥1𝐴 − 𝑥2𝐴) −𝑘1(�̇�1𝐴 − �̇�2𝐴) + 𝐶2𝑥2𝐴+𝑘2�̇�2𝐴 = 0 
 (5.1) 
[
𝑚1𝐵�̈�1𝐵 + 𝐶1(𝑥1𝐵 − 𝑥2𝐵) + 𝑘1(�̇�1𝐵 − �̇�2𝐵) = 𝐹1𝐵(𝑡)
𝑚2𝐵�̈�2𝐵 − 𝐶1(𝑥1𝐵 − 𝑥2𝐵) −𝑘1(�̇�1𝐵 − �̇�2𝐵) + 𝐶2𝑥2𝐵+𝑘2�̇�2𝐵 = 0 
 (5.2) 
Hệ phương trình (5.1, 5.2) với các lực cưỡng bức 𝐹1𝐴 và 𝐹1𝐵 được xác định bởi công thức 
(4.2). Chỉ số ‘1’ biểu thị khối lượng quy đổi về vị trị của gối đỡ (bearings). 
Hình 3. Mô hình lực cưỡng bức quy đổi về các gối đỡ 
CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2017 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 49 - 01/2017 11 
Hệ phương trình (5.1, 5.2) là các hệ tuyến tính, chúng được giải độc lập nhau. Giả thiết đã 
biết ngoại lực cưỡng bức F1A(t) hoặc F1B(t) chúng ta giải được nghiệm dao động tại nhánh gối A (gối 
đỡ và bệ): XA = [x1A, x2A]T , cũng như nhánh gối B: XB = [x1B, x2B]T . 
Ta viết véc tơ trạng thái dưới dạng chung: X = [x1, x2]T. 
Hệ phương trình chung nhất viết dưới dạng ma trận cho hệ (5.1). 
 𝑀�̈� + 𝐶𝑋 + 𝐷�̇� = 𝐹(𝑡) (6) 
Trong đó: ma trận khối lượng 𝑀; ma trận hệ số cứng 𝐶; ma trận hệ số cản D; 
 𝑭(𝒕) - véc tơ lực cưỡng bức, 
 𝑀 = [
𝑚1𝐴 0
0 𝑚2𝐴
] ; 𝐶 = [
𝐶1 −𝐶1
−𝐶1 𝐶2 + 𝐶1
] 𝐷 = [
𝑘1 −𝑘1
−𝑘1 𝑘1 + 𝑘2
] ; 𝐹(𝑡) = [
𝐹1𝐴(𝑡)
0
] 
và tương tự cho hệ (5.2), chỉ thay đổi chỉ số A bằng chỉ số B. 
a. Dao động tự do 
Phương trình (6) có dạng: 𝑀�̈� + 𝐶𝑋 = 0. 
Tìm nghiệm tự do 𝑋 = 𝑋0. 𝑒
𝑗𝜆𝑡, với biên độ 𝑋0 phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của cơ hệ, còn 
tần số riêng 𝜆 là nghiệm của phương trình: −𝑀𝜆2 + 𝐶 = 0. Từ đó véc tơ nghiệm 𝜆2 sẽ được biểu 
diễn qua phép tính: 𝜆2 = 𝑀−1𝐶 . Sử dụng MatLab sẽ cho nghiệm tự do qua 2 câu lệnh: 
 p= poly(inv(M)*C)); r=roots(p). 
b. Dao động cưỡng bức 
Cơ hệ (6) tuyến tính, do đó chúng ta sử dụng nguyên lý xếp chồng. Tìm nghiệm dưới tác động 
của từng thành phần cưỡng bức điều hòa riêng biệt, nghiệm cuối cùng sẽ là tổng các nghiệm thành 
phần điều hòa. 
Xét điều hòa bậc k (k=1, Z1 hoặc Z2). 
Lực 𝐹1𝐴
𝑘 (t) =F1𝑘 cos(kt + 𝑘) được biến đổi về dạng số phức bởi công thức Oiler. Bằng phép 
đặt: 𝜃𝑘 = 𝜔𝑘𝑡 + 𝜑𝑘; 𝜔𝑘= 𝑘𝜔; ,𝐹1𝑘
+ =𝐹1𝑘
− = 
𝐹1𝑘
2
= 𝑓1𝑘. 
 𝐹(𝑡) = [
𝐹1𝐴(𝑡)
0
]= 𝐹𝑘
+𝑒𝑗𝜃𝑘𝑡 + 𝐹𝑘
−𝑒−𝑗𝜃𝑘𝑡 = [
𝑓1𝑘
0
].𝑒𝑗𝜃𝑘𝑡 + [
𝑓1𝑘
0
].𝑒−𝑗𝜃𝑘𝑡 
Hệ (6) được viết dưới dạng: 
 𝑀�̈� + 𝐶𝑋 + 𝐷�̇� = ∑ 𝐹𝑘
+𝑒𝑗𝜃𝑘𝑡 + 𝐹𝑘
−𝑒−𝑗𝜃𝑘𝑡𝑀𝑘=1 (7) 
Theo nguyên lý xếp chồng, nghiệm của (7) được tìm dưới dạng: 
 𝑋 = ∑ 𝑋𝑘𝑘 ; 𝑋𝑘 = 𝑋𝑘
+𝑒𝑗𝜃𝑘𝑡 + 𝑋𝑘
−𝑒−𝑗𝜃𝑘𝑡 (8) 
Thay (8) vào (7) và đồng nhất các hệ số tương ứng 𝑒𝑗𝜃𝑘𝑡 và 𝑒−𝑗𝜃𝑘𝑡 
 (𝐶 − 𝜔𝑘
2𝑀 + 𝑗𝜔𝑘𝐷) 𝑋𝑘
+ = 𝐹𝑘
+ (9.1) 
 (𝐶 − 𝜔𝑘
2𝑀 − 𝑗𝜔𝑘𝐷) 𝑋𝑘
− = 𝐹𝑘
− (9.2) 
Đăṭ ma trận mẫu số (𝑇𝑘) và ma trận mẫu số bù 𝑇𝑘
∗: 
 𝑇𝑘 =𝐶 − 𝜔𝑘
2𝑀 + 𝑗𝜔𝑘𝐷; 𝑇𝑘
∗= 𝐶 − 𝜔𝑘
2𝑀 − 𝑗𝜔𝑘𝐷, 
Ta thu được: 
𝑋𝑘
+ = [𝑇𝑘]
−1𝐹𝑘; 𝑋𝑘
− = [𝑇𝑘
∗]−1𝐹𝑘. (10) 
Gọi 𝑎𝑘
+ , 𝑏𝑘
+ là các cặp véc tơ phần thực và phần ảo của nghiệm 𝑋𝑘
+; 
𝑎𝑘
− , 𝑏𝑘
− là các cặp véc tơ phần thực và phần ảo của nghiệm 𝑋𝑘
−, 
nghiệm 𝑋𝑘 của hệ được thể hiện tại phương trình (11) dưới đây: 
𝑋𝑘 = 𝑅𝑥𝑘 + 𝑗 𝐼𝑥𝑘 ; (11.1) 
Trong đó: 
𝑅𝑥𝑘 = (𝑎𝑘
+ + 𝑎𝑘
−)𝑐𝑜𝑠𝑘 − (𝑏𝑘
+ − 𝑏𝑘
−)𝑠𝑖𝑛𝑘 = 𝐴𝑥𝑘𝑐𝑜𝑠(𝑘 + 𝛾𝑘) 
 𝐴𝑥𝑘 = √(𝑎𝑘
+ + 𝑎𝑘
−)2 + (𝑏𝑘
+ − 𝑏𝑘
−)2 ; 𝛾𝑘 = 𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛
𝑏𝑘
+−𝑏𝑘
−
𝑎𝑘
++𝑎𝑘
−. (11.2) 
3. Mô phỏng rung động máy rô to 
Mô phỏng số thực hiện trong MATLAB, lập trình dưới dạng m.file. 
Trong mô phỏng, tập hợp các thông số đầu vào có thể thay đổi theo từng bài toán nghiên cứu. 
Đầu vào mô phỏng với các thông số: Khối lượng rô to (kg): MR => m1 = 0.5MR; Khối lượng bệ đỡ 
(kg) m2; Độ cứng gối đỡ (N/m) C1; Độ cứng bệ đỡ (N/m) C2; Hệ số cản (Ns/m) k1 và k2. 
CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2017 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 49 - 01/2017 12 
3.1. Dao động tự do của cơ hệ 
Ta thu được kết quả ghi trong bảng giá trị tần số riêng (dao động tự do của cơ hệ). 
Bảng 1. Kết quả tính nghiệm dao động tự do, cơ hệ hai bậc tự do 
3.2. Lực mất cân bằng quy đổi về gối đỡ trái và gối đỡ phải 
Với giả thiết rô to bị mất cân bằng tại hai mặt cắt 1 và 2 qua việc nhập khối lượng mất cân bằng 
mi, bán kính lệch tâm quay ei và góc lệch pha Phim (độ góc quay trục) được thể hiện trong bảng số 
2. Bằng phương pháp tính quy đổi về vị trí gối đỡ trái và phải, chúng ta thu được lực quy đổi tương 
đương, xác định bởi biên độ và pha tương ứng cho gối trái (Left) và gối phải (Right). Ta có bảng giá 
trị biên độ và pha của ngoại lực cưỡng bức điều hòa bậc 1, tương đương với lực mất cân bằng của 
cơ hệ (bảng số 2 ). 
Bảng 2. Kết quả tính lực cưỡng bức quy đổi về gối đỡ trái và phải 
Trong thực nghiệm số, chúng ta lựa chọn cấu hình rô to cứng đặt trên hai gối đỡ trái và phải. 
Phụ thuộc vào vị trí của các mặt phẳng chứa các khối lượng mất cân bằng nằm giữa hai gối đỡ 
(CF1), hoặc nằm ngoài chúng (CF2). 
3.3. Nghiệm dao động cưỡng bức thu được tại gối đỡ trái và gối đỡ phải 
Bảng 3. Kết quả tính rung động trên tuabin tăng áp dưới tác động của lực mất cân bằng 
Nhóm Tác giả đã nghiên cứu 2 trường hợp. Trường hợp 1: m1 = 50 kg và m2 =5 kg tương ứng 
với máy rô to cơ nhỏ (ví dụ tua bin khí xả) và trường hợp 2: m1 = 500 kg và m2 =5 kg, tương ứng 
máy rô to lớn (ví dụ động cơ tua bin khí tàu quân sự). Kết quả được chỉ ra trên bảng 3 và bảng 4 
tương ứng với các trường hợp nghiên cứu. 
CHÚC MỪNG NĂM MỚI 2017 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 49 - 01/2017 13 
Bảng 4. Kết quả tính rung động trên động cơ tuabin khí khi rô to mất cân bằng 
3.4. Phân tích kết quả mô phỏng 
 Về dao động tự do. Tần số riêng thấp nhất có thể điều chỉnh nằm bên phải vùng tần số khai 
thác. Khi đó không xảy ra cộng hưởng do lực mất cân bằng sinh ra tại tần số riêng bậc 1. Việc điều 
chỉnh có thể áp dụng cho tua bin khí xả 
có khối lượng rô to tương đối nhỏ (m1) và 
độ cứng gối đỡ và bệ lớn. Đối với động 
cơ tua bin khí có khối lượng (m1) lớn tần 
số dao động riêng bậc 1 rơi vào vùng 
vòng quay khai thác. 
 Về dao động cưỡng bức do mất 
cân bằng gây nên. Khi cơ hệ xa vùng 
cộng hưởng, biên độ rung động đủ nhỏ. 
Ngược lại, đối với động cơ tua bin khí cỡ 
lớn, tại vòng quay cộng hưởng và gần 
cộng hưởng (tại bảng số 4, vòng quay 
trục khoảng 3380 rpm) biên độ rung động 
đạt các giá trị rất lớn, hình 4. 
4. Kết luận 
Kết quả mô phỏng số chứng minh 
khả năng xảy ra cộng hưởng đối với một 
số rô to tàu thủy cỡ lớn, còn đối rô to tàu thủy cỡ nhỏ, hiện tượng cộng hưởng thường không xảy 
ra. Kết quả mô phỏng số rung động rô to mất cân bằng ở chế độ cộng hưởng và gần cộng hưởng 
thu được có đặc tính biên độ - tần số tuân theo quy luật dao động cộng hưởng truyền thống mà 
chúng ta đã biết. Kết quả nghiên cứu mô hình và mô phỏng số giúp chúng ta triển khai mô phỏng 
giám sát rung động trên một số máy rô to tàu thủy được nghiên cứu trong bài báo. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Đỗ Đức Lưu và các tác giả (2016). Nghiên cứu, xây dựng mô phỏng dao động trên gối động máy 
cân bằng động đặt nằm ngang. Kỷ yếu Hội nghị quốc tế Khoa học Công nghệ Hàng hải, năm 
2016. Trường Đại học Hàng hải Việt nam, 26-29 tháng 10 năm 2016. 
[2]. Minchev N.D, Grigorov V. (1988). Vibro-Diagnostics of rotor and piston machines. 
Edittion:“Technica“, SoFia, Bungaria. (In Bulgarian). 
[3]. ISO/TR 19201. (2011). Working draft for ISO/TR 19201. Mechanical vibration - Methodology for 
selecting approciate machinery vibration standards (2011 -11-3). 
Ngày nhận bài: 13/12/2016 
Ngày phản biện: 27/12/2016 
Ngày duyệt đăng: 13/01/2017 
Hình 4. Rung động cộng hưởng tại các gối đỡ và bệ đỡ