Mô hình động lực học cơ hệ ca nô kéo khí cầu bay có điều khiển

Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 189
MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ CA NÔ KÉO KHÍ CẦU BAY 
CÓ ĐIỀU KHIỂN 
Nguyễn Đức Cương1*, Trần Duy Duyên2, Phạm Văn Hiệp3 
Tóm tắt: Hệ thống vận chuyển trên không sử dụng phương tiện bay nhẹ hơn 
không khí (khí cầu bay) được kéo bằng ca nô cho phép tăng rất đáng kể tỷ lệ tải có 
ích trên khí cầu bay. Khí cầu bay có trang bị 4 rotor hoặc nhiều rotor điều khiển 
(quadrotor/multirotor) để tăng tính ổn định của khí cầu bay khi có gió, đồng thời 
đảm bảo cất hạ cánh thẳng đứng. Hệ thống vận chuyển này hứa hẹn tạo ra phương 
tiện bay hiệu quả cao, an toàn và thân thiện môi trường, nhất là khi dùng để chở 
khách du lịch ngắm cảnh từ trên cao [1]. Bài báo trình bày mô hình động lực học 
cơ hệ hai vật “ca nô kéo khí cầu bay” trong điều kiện có gió từ các hướng khác 
nhau với giả thiết quadrotor duy trì độ cao không đổi. Mô hình động lực học cơ hệ 
nói trên đã được kiểm tra định lượng và định tính. Mô hình đã chỉ ra rằng cần phải 
có bộ điều khiển tự động duy trì lực căng của dây kéo trong phạm vi nhất định để 
tránh hiện tượng “giật cục” dẫn đến phá huỷ kết cấu, mặc dù có cơ cấu giảm chấn 
nối giữa khí cầu bay và dây kéo.Ngoài ra khảo sát trên mô hình “khí cầu nhỏ kéo 
bằng xuồng máy”cho thấy khi xuồng máy cơ động nhẹ nhàng và gió nhẹ thì có thể 
chưa cần bộ điều khiển lực căng nói trên. 
Từ khóa: Động lực học và điều khiển; Ca nô kéo khí cầu bay; Khí cầu chở khách du lịch. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Hệ thống vận chuyển trên không sử dụng phương tiện bay nhẹ hơn không khí (khí cầu 
bay, viết tắt là KCB) được kéo bằng ca nô cho phép tăng rất đáng kể tỷ lệ tải có ích trên 
KCB. KCB có trang bị 4 rotor điều khiển (quadrotor) để tăng tính ổn định của KCB khi có 
gió, đồng thời đảm bảo cất hạ cánh thẳng đứng. Hệ thống vận chuyển này đã được nhóm 
tác giả đăng ký sáng chế do Cục sở hữu trí tuệ Việt nam bảo hộ, hứa hẹn tạo ra phương 
tiện bay hiệu quả cao, an toàn và thân thiện môi trường, nhất là khi dùng để chở khách du 
lịch ngắm cảnh từ trên cao [1]. 
 Xây dựng mô hình động lực học ca nô kéo KCB có ý nghĩa rất quan trọng trong toàn 
bộ quá trình thiết kế chế tạo hệ thống này, nó sẽ cho phép giảm thiểu đáng kể số lần thử 
nghiệm để tìm ra các tham số thiết kế phù hợp. Vấn đề nghiên cứu đầu tiên nhóm tác giả 
quan tâm là sự biến thiên lực căng của dây nối giữa ca nô và KCB diễn biến như thế nào 
khi ca nô là vật kéo chủ động chuyển động theo các quỹ đạo khác nhau, đặc biệt KCB là 
vật bị kéo (bị động) chuyển động trong điều kiện có gió từ các hướng khác nhau. 
 Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng cần phải có bộ điều khiển tự động duy trì lực căng 
của dây kéo trong phạm vi nhất định để tránh hiện tượng “giật cục” dẫn đến phá huỷ kết 
cấu, mặc dù có cơ cấu giảm chấn nối giữa ca nô và KCB. 
2. NỘI DUNG 
2.1. Các giả thiết và mô hình động lực học ca nô kéo khí cầu bay 
2.1.1. Các giả thiết 
Để xây dựng mô hình động lực học cơ hệ “ca nô kéo KCB”, bài báo đưa ra một số giả 
thiết để đơn giản hóa bài toán như sau: 
- Ca nô và KCB là 2 chất điểm đặt tại trọng tâm tương ứng của chúng và liên kết với 
nhau bằng dây đàn hồi (hình 1). Dây đàn hồi gồm 2 dây có độ cứng k1 và k2 mắc nối tiếp 
(k2>>k1). Khi độ dãn dài của dây l> lmax thì có cơ cấu đảm bảo dây có độ cứng k1 luôn có 
độ dãn dài lmax và độ dãn dài còn lại của dây đàn hồi là của dây có độ cứng k2 (hình 2); 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. Đ. Cương, T. D. Duyên, P. V. Hiệp, “Mô hình động lực học cơ hệ  có điều khiển.” 190 
- KCB có trang bị 4 roto điều khiển (quadrotor) duy trì độ cao không đổi, vì vậy không 
xét chuyển động cơ hệ theo phương thẳng đứng; 
- Công suất ca nô được tăng từ từ trong khoảng thời gian ban đầu để đạt đến công suất 
định mức (tránh hiện tượng lực căng của dây đàn hồi quá lớn dẫn đến phá hủy kết cấu); 
- Coi trường vận tốc gió là đồng đều trong mặt phẳng ngang, không đổi theo thời gian 
và chỉ có gió theo phương nằm ngang; 
- Coi lực cản khí động của KCB không phụ thuộc vào góc trượt cạnh a (hướng của vec 
tơ không tốc so với trục dọc của KCB); 
- Giả thiết góc a=0 (trục dọc KCB luôn hướng theo vec tơ không tốc); 
- Lực cản thủy động ca nô tỉ lệ với bình phương vận tốc. 
2.1.2. Mô hình động lực học “ca nô kéo khí cầu bay” 
Hình 1. Mô hình hóa cơ hệ “ca nô kéo khí cầu bay” và các lực tác dụng lên cơ hệ 
(không xét các lực theo phương thẳng đứng). 
Hình 2. Mô hình hóa dây đàn hồi gồm 2 dây có độ cứng k1 và k2 (k2>>k1). 
* Có 3 hệ trục tọa độ: 
- OXYZ: hệ tọa độ địa lý (OX: hướng Bắc; OZ: hướng Đông; OY: độ cao); 
- O11n1b1: hệ tọa tự nhiên (hệ tọa độ quỹ đạo) của ca nô; 
- O22n2b2: hệ tọa tự nhiên (hệ tọa độ quỹ đạo) của khí cầu bay. 
k2 
k1 
k2 k2 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 191
* Các lực tác dụng lên ca nô (không tính lực theo phương thẳng đứng): 
- Lực kéo chân vịt P (tiếp tuyến quỹ đạo ca nô, thuận chiều chuyển động); 
- Lực cản Fc1 (tiếp tuyến quỹ đạo ca nô, ngược chiều chuyển động); 
- Lực pháp tuyến Fn1(ví dụ: do lệch bánh lái ca nô ); 
- Lực căng dây đàn hồi T1. 
* Các lực tác dụng lên KCB (không tính lực theo phương thẳng đứng): 
- Lực căng dây đàn hồi T2 (ngược chiều với T1); 
- Lực cản khí động Fc2 (trong trường hợp tổng quát khi có gió sẽ không tiếp tuyến với 
quỹ đạo KCB). 
2.2. Phương trình vi phân chuyển động cơ hệ trong hệ tọa độ quỹ đạo 
Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ được viết cho từng chất điểm m1 (ca nô) 
và m2 (KCB) trong hệ tọa độ quỹ đạo tương ứng của từng vật (không xét chuyển động 
theo phương thẳng đứng). 
Hệ phương trình vi phân chuyển động đối với ca nô: 
⎩
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎧ 


 =  +  − 
− 
Y

 =  + 


= Y


= −Y
 (1) 
Hệ phương trình vi phân chuyển động đối với KCB: 
⎩
⎪⎪
⎨
⎪⎪
⎧  


 =  − 
− 
Y

 =  − 


= Y


= −Y
 (2) 
Trong đó: 
- Vk1, Vk2: địa tốc ca nô và KCB; 
- (X1, Z1), (X2, Z2): tọa độ ca nô và KCB trong hệ tọa độ địa lý; 
- Y1, Y2: góc hướng quỹ đạo ca nô và KCB; 
- Tx1, Tzn1: hình chiếu véc tơ lực căng T1 lên 2 trục O11, O1n1; 
- Tx2, Tzn2: hình chiếu véc tơ lực căng T2 lên 2 trục O22, O2n2. 
Sau khi biến đổi và tính toán sẽ có: 
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
 = Y − Y;	 = Y + Y	
 = Y − Y;	 = Y + Y
 =
()

;  =
()

; 	 = −;	 = −
 = ( − )
 +  + ( − )
;	
 =


( − )	ế	( − ) ≤ ∆
 = ∆ + ( −  − ∆)	ế	( − ) > ∆
 (3) 
 + L0: chiều dài tự nhiên của dây; 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. Đ. Cương, T. D. Duyên, P. V. Hiệp, “Mô hình động lực học cơ hệ  có điều khiển.” 192 
+ lmax: độ dãn dài lớn nhất cho phép của dây đàn hồi có độ cứng k1; 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧  = 0.5
 ;	 = 0.5
 ;	 = 
 + 

 =  −;	 =  −;  = Y;	 = −Y
 = ;	 = ;	 = Y −Y;	Y = 2(, ) −

2
 (4) 
+ Cx1, 1, S1: hệ số lực cản ca nô, mật độ nước và diện tích mặt cắt ngang ca nô; 
+ Cx2, 2, S2: hệ số cản KCB, mật độ không khí và diện tích mặt cắt ngang KCB; 
+ Va2, Vax2, Vaz2: không tốc, hình chiếu không tốc của KCB trên trục OX, OZ; 
+ Vkx2, Vkz2: hình chiếu địa tốc KCB trên trục OX, OZ; 
+ Wx, Wz: hình chiếu vận tốc gió trên trục OX, OZ; 
+ Fc2, Fc2n: hình chiếu lực cản khí động KCB lên trục O22, O2n2; 
+ k: góc trượt cạnh (hướng của vec tơ địa tốc so với trục dọc của KCB). 
3. MÔ PHỎNG, TÍNH TOÁN, THẢO LUẬN 
3.1. Số liệu đầu vào 
Mô phỏng tính toán sự biến thiên lực căng và các tham số chuyển động của cơ hệ với 
các số liệu đầu vào (cho trường hợp một khí cầu nhỏ khoảng 15 m3 được kéo bằng ca nô 
với mục đích thử nghiệm hệ thống): 
- m1=50(kg); m2=15(kg); k1=2000(N/m); k2=300000(N/m); lmax=0.15(m); Cx1=0.3; 
S1=0.5(m
2); Cx2=0.38; S2=2.26(m
2); 1=1000(kg/m
3); 2=1.225(kg/m
3); L0=300(m); 
H=50(m). 
- Vận tốc định mức ca nô: Vk1dm=10 (m/s). Khi đó lực kéo định mức chân vịt: 
 = 0.5
  (5) 
và công suất định mức động cơ ca nô:  =  (6) 
+ Lực kéo chân vịt P được tính theo công thức:  =


 (7) 
+ Công suất ca nô Wcn được tăng từ từ trong khoảng thời gian ban đầu để đạt đến công 
suất định mức, giả thiết theo tăng theo qui luật nhóm tác giả đề xuất như sau: 

 = 


	ế	0 ≤  ≤ 2()
 = 


+  −





ế	2 <  ≤ 30()
 (8) 
- Các điều kiện đầu: 
Vk10=0(m/s); Y1=0 (rad);  = 
 −  ; Z10=0 (m); 
Vk20=0(m/s); Y2=0 (rad); X20=0 (m), Y20=H; Z20=0 (m). 
3.2. Phương pháp, công cụ mô phỏng 
Sử dụng phương pháp số với thuật toán giải lặp Rute-Kuta để giải hệ phương trình vi 
phân (1), (2) bằng phần mềm Matlab trên máy tính. Chọn bước thời gian tính toán số dt và 
bước thời gian giải lặp Rute-Kuta step là dt=step=0,002 (s) để đạt độ chính xác cao. 
Hệ phương trình vi phân (1), (2) có 8 phương trình với 8 ẩn cần tìm là: Vk1, Y1, X1, Z1 (các 
tham số chuyển động của ca nô) và Vk2, Y2, X2, Z2 (các tham số chuyển động của KCB). 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 193
3.3. Kết quả mô phỏng và bình luận 
3.3.1. Kiểm tra độ tin cậy của phần mềm 
* W=0 (không có gió), Fn1=0 (lực pháp tuyến tác dụng lên ca nô bằng 0): 
Kết quả quỹ đạo ca nô và KCB được thể hiện trên hình 3 cho thấy ca nô và KCB 
chuyển động thẳng là hoàn toàn phù hợp với quy luật bởi vì không có lực pháp tuyến tác 
dụng lên ca nô và KCB; 
Kết quả lực căng của dây đàn hồi theo thời gian cho thấy sau khoảng thời gian công 
suất động cơ ca nô đạt đến công suất định mức (t>30s) thì lực căng của dây không đổi và 
địa tốc ca nô, địa tốc KCB đạt đến vận tốc định mức của Ca nô (Vk1= Vk2=Vdmcn=10m/s) là 
hoàn toàn phù hợp với quy luật vì đây là giai đoạn chuyển động bình ổn của cơ hệ (hình 4, 
5, 6). 
Hình 3. Quỹ đạo ca nô và KCB. 
Hình 4. Lực căng dây. 
Hình 5. Địa tốc ca nô. 
Hình 6. Địa tốc KCB. 
* Wx=5 m/s (gió xuôi, Wz=0), Wx=-5 m/s (gió ngược, Wz=0), Fn1=0: 
Lực căng dây giai đoạn chuyển động bình ổn khi gió xuôi, gió ngược nhỏ hơn và lớn 
hơn khi không có gió cũng hoàn toàn phù hợp với qui luật. (hình 7, 8) 
Hình 7. Lực căng dây (gió xuôi 5m/s). 
Hình 8. Lực căng dây (gió ngược 5m/s). 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. Đ. Cương, T. D. Duyên, P. V. Hiệp, “Mô hình động lực học cơ hệ  có điều khiển.” 194 
* 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
W = 0	(không	có	gió)
F = 0	(ca	nô	chuyển	động	thẳng)	khi	0 ≤ t ≤ 50s
F = −0.05mg	(ca	nô	vòng	trái)	khi	50s <  ≤ 65
F = 0	(ca	nô	chuyển	động	thẳng)	khi	65s <  ≤ 80
F = −0.05mg	(ca	nô	vòng	trái)	khi	80s <  ≤ 95
 
Kết quả tính toán cho thấy quỹ đạo ca nô về cơ bản chuyển động theo quy luật định 
trước (có thể sai lệch do có sức căng của dây) và quỹ đạo KCB bám theo quỹ đạo ca nô 
(hình 9). Quy luật biến thiên lực căng dây theo thời gian được thể hiện trên hình 10. 
Nhận xét: Bằng cách kiểm tra định tính và định lượng một số trường hợp đặc biệt cho 
thấy lực căng của dây đàn hồi và một vài tham số chuyển động của cơ hệ hoàn toàn phù 
hợp với các quy luật đã được biết trước. Có thể kiểm tra độ tin cậy của phần mềm thông 
qua các tham số khác của cơ hệ (lực cản ca nô, lực cản KCB, góc hướng quỹ đạo ca nô Y1, 
góc hướng quỹ đạo KCB Y2...) và trong các trường hợp khác (cường độ gió, gió xuôi, gió 
ngược...) nhưng trong phạm vi bài báo nhóm tác giả không thể trình bày hết được. Như 
vậy có thể khẳng định được độ tin cậy của phần mềm tính toán. 
Hình 9. Quỹ đạo ca nô và KCB. 
Hình 10. Lực căng dây. 
3.3.2. Khảo sát lực căng dây trong các trường hợp khác nhau 
Bản chất hiện tượng dây bị “giật cục” do lực căng của dây quá lớn dẫn đến phá hủy kết 
cấu cơ hệ. Nguyên nhân của hiện tượng này là trong quá trình chuyển động vận tốc KCB 
lớn hơn khá nhiều so với vận tốc ca nô hoặc quỹ đạo chuyển động cong của ca nô (vật kéo 
chủ động) không “duy trì” được khoảng cách giữa ca nô và KCB làm cho dây bị “trùng”. 
Sau khi dây bị trùng thì vận tốc ca nô tăng và vận tốc KCB giảm, đến 1 lúc nào đó dây kéo 
bị căng “đột ngột” làm lực căng của dây rất lớn. Nếu dây không bị đứt thì do lực căng T2 
rất lớn, nhanh chóng làm giảm khoảng cách L và dây kéo lại bị trùng và quá trình sẽ lặp 
lại. Như vậy độ lớn của gió xuôi (W>0) và lực pháp tuyến ca nô (Fn1) ảnh hưởng rất mạnh 
đến hiện tượng dây bị “giật cục”. 
* Trường hợp 1: Wx=3(m/s), Wz =0 (gió xuôi), Fn1= 0.05m1g (trong một số khoảng 
thời gian khảo sát): 
Hình 
11. Quỹ đạo ca nô và KCB. 
Hình 12. Lực căng dây. 
Nghiên cứu khoa học công nghệ 
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 195
Nhận xét: Trong trường hợp này có thể xem cường độ gió xuôi là nhẹ thì lực căng dây 
duy trì tương đối ổn định và Tmax 90(N) (hình 12). 
* Trường hợp 2: Wx=8(m/s), Wz =0 (gió xuôi), Fn1= 0.05m1g (trong một số khoảng 
thời gian khảo sát): 
Hình 13. Sự thay đổi lực căng dây theo thời gian (dây kéo giật cục khá mạnh). 
 Nhận xét: Khi cường độ gió xuôi tương đối mạnh thì dây kéo có hiện tượng “giật cục” 
khá mạnh ở một số thời điểm nhất định tương ứng với lực căng lớn nhất Tmax 6000(N) 
(hình 13). Trong trường hợp này dây kéo có thể sẽ bị đứt và phá hủy kết cấu của cơ hệ 
* Trường hợp 3: Wx=3(m/s), Wz =0 (gió xuôi), Fn1= 0.1m1g (trong một số khoảng thời 
gian khảo sát): 
Hình 14. Sự thay đổi lực căng dây theo thời gian (dây kéo bị ”giật cục” mạnh làm đứt 
dây, phá hủy kết cấu). 
Nhận xét: Khi cường độ gió xuôi nhẹ nhưng lực pháp tuyến ca nô lớn gấp 2 lần so với 
trường hợp 2 (ca nô bẻ lái khá mạnh). Kết quả mô phỏng cho thấy dây kéo bị “giật cục” rất 
mạnh, lực căng lớn nhất Tmax 22000(N). Trong trường hợp này, dây kéo sẽ bị đứt và phá 
hủy kết cấu cơ hệ. Cũng tương tự, khi gió xuôi khá mạnh thì dù ca nô cơ động nhẹ nhàng 
cũng xảy ra hiện tượng “giật cục”. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo đã xây dựng mô hình động lực học cơ hệ “ca nô kéo khí cầu bay” có điều 
khiển, phần mềm tính toán lực căng dây và các tham số chuyển động của cơ hệ. Mô phỏng 
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực 
N. Đ. Cương, T. D. Duyên, P. V. Hiệp, “Mô hình động lực học cơ hệ  có điều khiển.” 196 
tính toán một số trường hợp cho thấy dây kéo có hiện tượng “giật cục” khi có gió xuôi khá 
lớn và/hoặc ca nô cơ động khá mạnh (chuyển động cong với bán kính nhỏ). Kết quả 
nghiên cứu đã chỉ ra rằng cần phải có bộ điều khiển tự động duy trì lực căng của dây kéo 
trong phạm vi nhất định để tránh hiện tượng “giật cục” dẫn đến phá huỷ kết cấu, mặc dù 
có cơ cấu giảm chấn nối giữa khí cầu bay và dây kéo. Tuy nhiên, nếu xuồng máy/ca nô cơ 
động nhẹ nhàng và gió nhẹ thì có thể chưa cần phải có bộ tự động duy trì lực căng. 
Phương hướng phát triển của vấn đề nghiên cứu sẽ là xây dựng mô hình động lực học 
của cơ hệ khi có bộ tự động duy trì lực căng dây trong phạm vi nhất định. 
Lời cám ơn: Bài báo được thực hiện trong khuôn khổ đề tài của Liên hiệp các Hội Khoa học 
và Kỹ thuật Việt Nam do Hội Hàng không-Vũ trụ Việt nam chủ trì. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Mô tả sáng chế, “Hệ thống điều khiển trên không tốc độ chậm có điều khiển,” Công 
báo Sở hữu công nghiệp số tháng 4/2018, Cục Sở hữu trí tuệ Việt Nam. 
[2]. Nguyễn Đức Cương, “Mô hình hóa chuyển động của khí cụ bay tự động,” NXB Quân 
đội nhân dân (2002). 
[3]. Nguyễn Văn Khang, “Cơ học kỹ thuật”, NXB giáo dục Việt nam (2012). 
ABSTRACT 
A DYNAMIC MODEL OF TWO-BODY MECHANICAL SYSTEM 
“A CONTROLLED AIRSHIP TOWED BY A VESSEL” 
The air transportation system using lighter-than-air vehicle (airship) towed by a 
vessel that allows a significant increase in the rate of payload on the airship. The 
airship is equipped with four or more control rotors (quadrotor/multirotor) to 
improve the stability of the airship when affected by the wind, at the same time the 
rotors ensures vertical take-off and landing. This transportation system promises to 
create a highly efficient, safe and environmentally friendly flight vehicle, especially 
when it is used to carry high-altitude sightseeing tourist [1]. This article presents a 
computerized dynamics model of two-body mechanical system "an airship towed by 
a vessel" with consideration of influence of wind from different directions with the 
assumption that quadrotor/multirotor maintain a constant height. The above-
mentioned dynamical model was verified quantitatively and qualitatively. The model 
has shown that it is necessary to have a controller that automatically maintains the 
tension of the towing cable within a certain range to avoid "jerk" phenomenon 
leading to structural damage, despite the towing cable is coupling with an elastic 
device. In addition, the simulation on the model "small balloon pulled by the motor 
boat" shows that when the motor boat maneuvers slightly and the wind is not strong 
the tension control may not need. 
Keywords: Dynamics and control; An airship towed by a vessels; Airship with sightseeing tourists. 
Nhận bài ngày 28 tháng 02 năm 2019 
Hoàn thiện ngày 12 tháng 3 năm 2019 
Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019 
Địa chỉ: 1 Hội Hàng không - Vũ trụ Việt Nam; 
 2 Học viện Phòng không-Không quân; 
 3 Tổng cục công nghiệp quốc phòng; 
 * Email: cuongnd45@gmail.com.