Kế toán chênh lệch các quyết định ngắn hạn

KẾ TOÁN CHÊNH LỆCH CÁC QUYẾT ĐỊNH NGẮN HẠN 
ƒ Khái niệm về chênh lệch - Cấu trúc chi phí cho những mục đích khác nhau 
ƒ Chi phí chênh lệch và thu nhập chênh lệch 
ƒ Sự tương phản so với chi phí đầy đủ 
ƒ Phân tích lợi nhuận 
ƒ Các dạng chi phí 
ƒ Các vấn đề lựa chọn phương án 
ƒ Các mục tiêu 
ƒ Các bước trong phân tích 
ƒ Chi phí chênh lệch 
ƒ Quy trình tính toán 
ƒ Nguy hiểm của việc sử dụng chi phí đầy đủ 
ƒ Phúc lợi phụ 
ƒ Chi phí cơ hội 
ƒ Các thuật ngữ khác 
ƒ Những ước tính về chi phí trong tương lai 
ƒ Chi phí chìm (Sunk Cost) 
ƒ Tầm quan trọng của phạm vi thời gian 
ƒ Các dạng vấn đề lựa chọn phương án 
ƒ Các vấn đề chỉ gồm các yếu tố chi phí 
ƒ Các vấn đề liên quan đến thu nhập và chi phí 
ƒ PHỤ LỤC 
Nghiên cứu tình huống
1. Công ty IMPORT DISTRIBUTORS INC 
2. Công ty FORRESTER CARPET 
3. Công ty HANSON MANUFACTURING 
4. Công ty LIQUID CHEMICAL 
5. Công ty BALDWIN BICYCLE 
6. Công ty TRAMMEL SNOWMOBILE 
7. Công ty GENTLE ELECTRIC 
8. Hãng WARREN 
Chương này bắt đầu giới thiệu cấu trúc thông tin thứ hai về kế toán quản lý - 
kế toán chênh lệch. Khái niệm về chi phí chênh lệch (cũng như các khoản thu nhập 
chênh lệch) được trình bày tương phản với khái niệm về chi phí đầy đủ. Việc sử dụng 
kế toán chênh lệch trong phân tích một số vấn đề thuộc phạm vi thời gian tương đối 
ngắn, sẽ được mô tả ở đây. Những vấn đề này còn được gọi là các vấn đề lựa chọn 
thay thế, do nhà quản lý nghiên cứu các tình huống để chọn ra một trong số nhiều 
phương án hành động tốt nhất có thể thay thế cho nhau. Các vấn đề lựa chọn thay 
thế có tính đến những phạm vi thời gian dài hơn sẽ được giới thiệu ở một chuyên đề 
khác. 
Khái niệm về chênh lệch 
Cấu trúc chi phí cho những mục đích khác nhau 
Trong kế toán quản trị đã trình bày việc đo lường chi phí đầy đủ, đó là một 
dạng cấu trúc chi phí. Trong chương này chúng tôi đưa ra một dạng cấu trúc chi phí 
cơ bản thứ hai được gọi là chi phí chênh lệch. Một số người gặp khó khăn trong việc 
lĩnh hội tư tưởng là có nhiều loại cấu trúc chi phí. Họ nói rằng “khi tôi trả 280 đôla 
cho công ty để lấy một chiếc bàn thì rõ ràng chi phí cho cái bàn của tôi là 280 đôla. 
Làm thế nào số chi phí đó có thể khác đi được”. Do vậy, có thể đưa ra ba nhận xét 
sau: (1) chi phí chắc chắn là có nhiều nghĩa; (2) các trường hợp chênh lệch trong 
cấu trúc chi phí liên quan đến mục đích sử dụng thông tin chi phí; (3) khi những 
trường hợp chênh lệch này chưa được hiểu rõ thì có thể có những sai lầm nghiêm 
trọng. Để minh hoạ cho những nhận xét này chúng ta hãy xem xét tình huống sau 
đây: 
Ví dụ: Một công ty sản xuất và bán bàn làm việc. Theo các báo cáo kế toán chí 
phí của công ty này, chi phí đầy đủ cho việc sản xuất và Marketing một chiếc bàn là 
300$. Giả thiết một khách hàng muốn mua chiếc bàn đó với giá là 280$: Nếu công ty 
chỉ căn cứ vào chi phí tương ứng duy nhất của chiếc bàn là 300$ thì chắc chắn công 
ty sẽ không chấp nhận khách hàng này. Tiền thu vào của công ty chỉ được 280$, 
trong khi chi phí lại là 300$. Do vậy ban giám đốc sẽ kết luận rằng công ty bị tổn 
thất 20$ khi chấp nhận với giá bán này. 
Tuy nhiên cũng có thể là chi phí vốn tính riêng cho việc sản xuất và bán chiếc 
bàn này - gỗ và các vật tư khác, tiền công cho những người thợ làm ra chiếc bàn, 
tiền hoa hồng cho người bán hàng - sẽ chỉ là 225$. Các khoản mục chi phí khác tạo 
nên chi phí đầy đủ 300$ là những khoản mục chi phí không được phản ảnh riêng 
trong trường hợp này. Do vậy ban giám đốc có thể chấp nhận hoá đơn này với giá 
280$. Khi đó tổng chi phí của công ty sẽ tăng thêm 225$, tổng thu nhập của công ty 
tăng 280$ và tổng lợi nhuận của công ty tăng thêm là 55$. Do đó công ty sẽ được lợi 
nhiều hơn 55$ nhờ vào việc chấp nhận khách hàng hơn à từ chối họ. Rõ ràng là sẽ có 
sai lầm trong vấn đề này nếu ban giám đốc chỉ dựa vào thông tin của chi phí đầy đủ. 
Trong ví dụ trên chúng ta đã sử dụng cả hai kết quả tính toán chi phí là 300$ 
và 225$ cho sản phẩm là chiếc bàn. Những con số này thể hiện hai dạng cấu trúc chi 
phí. Mỗi cẩu trúc được sử dụng cho một mục đích riêng: 300$ là kết quả đo lường chi 
phí đầy đủ của sản phẩm chúng, còn 225$ là một dạng cấu trúc chi phí khác và nó 
được sử dụng cho những mục đích khác. Một trong những mục đích đó là để quyết 
định trong những tình huống nhất định có nên bán sản phẩm thấp hơn chi phí đầy đủ 
hay không. Dạng cấu trúc chi phi này là chi phí chênh lệch. 
Chi phí chênh lệch và thu nhập chênh lệch 
Nói một cách chuẩn mực hơn, chi phí chênh lệch là những khoản chi phí khác 
biệt trong những điều kiện nhất định, ở những điều kiện khác nhau, chi phí chênh 
lệch sẽ không bằng nhau [Chi phí chênh lệch còn được gọi là chi phí tương xứng. 
Thuật ngữ này không mang tính chất mô tả vì tất cả các dạng cấu trúc chi phí đều 
tương xứng cho những mục đích nhất định]. Chi phí chênh lệch thường liên quan đến 
một tình huống riêng. Trong ví dụ trên, chi phí chênh lệch của chiếc bàn là 
225$.Trong những điều kiện khác, ví dụ vài ngày sau đó, cũng với vấn đề này nhưng 
chi phí chênh lệch sẽ không phải là 225$. Chi phí chênh lệch đối với người mua chiếc 
bàn đã là 280$: người mua phải chịu chi phí 280$, mà chi phí này đáng lẽ không có 
nếu như chiếc bàn không được mua. 
Khái niệm chi phí chênh lệch cũng được dùng cho thu nhập. Thu nhập chênh 
lệch là những khoản thu nhập khác biệt nhau trong những điều kiện khác nhau. 
Trong ví dụ về chiếc bàn, thu nhập chênh lệch của người sản xuất chiếc bàn là 280$ 
nếu như người sản xuất chấp nhận khách hàng đó và thu nhập của người sản xuất sẽ 
không phải là 280$ nếu như người đó không chấp nhận khách hàng này. 
Sự tương phản so với chi phí đầy đủ 
Có ba điểm khác nhau cơ bản giữa chi phí đầy đủ và chi phí chênh lệch. 
1. Bản chất của chi phí. 
Chi phí đầy đủ của một sản phẩm hoặc một đối tượng chịu chi phí là tổng các chi phí 
trực tiếp của nó cộng với phần chi phí gián tiếp được sử dụng hợp lý. Chi phí chênh 
lệch chỉ tính đến những yếu tố chi phí sẽ khác biệt trong một tập hợp những điều 
kiện nhất định. Đó là điểm khác nhau cơ bản giữa chi phí đầy đủ và chi phí chênh 
lệch. 
Trong ví dụ về chiếc bàn nói trên, sản lượng của người sản xuất bàn sẽ tăng 
thêm một chiếc bàn nếu như người sản xuất chấp nhận khách hàng so với trường 
hợp người sản xuất không chấp nhận bán chiếc bàn ấy. Do vậy đề nghị mua hàng 
đang được xem xét có tác động đến cả sản lượng và chi phí. Đó là một trường hợp có 
nhiều vấn đề liên quan đến chi phí chênh lệch. Vì vậy, sự hiểu biết toàn diện thông 
qua các khái niệm về chi phí đã được trình bày ở trong kế toán quản trị là tiền đề 
phân tích nhiều vấn đề của kế toán chênh lệch. 
2. Nguồn số liệu. 
Thông tin về chi phí đầy đủ thu nhận trực tiếp từ hệ thống kế toán chi phí của 
công ty. Hệ thống này được lập ra để tính toán và báo cáo các chi phí đầy đủ. Không 
có hệ thống tương ứng cho việc thu nhập chi phí chênh lệch. Các khoản mục thích 
hợp tạo ra chi phí chênh lệch chỉ được thu nhập để giải quyết những yêu cầu phân 
tích một vấn đề nhất định. 
Vì những khoản mục chi phí chênh lệch trong một vấn đề nhất định sẽ phụ 
thuộc vào thực chất của vấn đề đó nên không thể xác định các chi phí chênh lệch 
trong hệ thống kế toán và thu nhập những chi phí này theo thông lệ. Thay vào đó hệ 
thống kế toán được lập ra để cung cấp những số liệu ban đầu cho việc xác định chi 
phí chênh lệch dùng cho một vấn đề nhất định mà thôi. Nếu có thể được người ta có 
thể lập ra một hệ thống kế toán sao cho: (a) Nó xác định các khoản mục chi phí biến 
đổi riêng biệt so với các khoản mục chi phí cố định; (b) Nó xác định các khoản mục 
chi phí trực tiếp cho những đối tượng chịu chị phí biến đổi. 
Trong nhiều công ty, điều đó có thể thực hiện được nhờ vào việc phân loại các 
tài khoản một cách hợp lý. Các chi phí trực tiếp về nguyên vật liệu và chi phí trực 
tiếp về lao động là những khoản chi phí biến đổi, do đó không cần xác định riêng biệt 
thêm đối với các khoản chi phí này. Đối với tổng chi phí sản xuất và chi phí quản lý, 
chi phí chung cho việc bán hàng, các khoản chi phí biến đổi có thể được xác định 
trong một cơ cấu như tổ chức các tài khoản. Tương tự như vậy, các khoản mục chi 
phí trực tiếp đối với các đối tượng chịu chi phí chủ yếu có thể được xác định riêng 
biệt trong các tài khoản. Tất nhiên, điều đó chỉ được thực hiện trong phạm vi mà sự 
xác định riêng biệt được coi là có ích. 
3. Triển vọng theo thời gian. 
Hệ thống kế toán chi phí đầy đủ thu thập các khoản chi phí có tính chất lịch sử. 
Điều đó có nghĩa là nó đo lường những chi phí đã xảy ra. Trong một số mục tiêu, ví 
dụ như xây dựng các mức giá, các chi phí có tính chất lịch sử này được dùng để phản 
ánh tác động có thể đo lường được của các điều kiện trong tương lai. Tuy nhiên, 
trong một số mục tiêu khác, ví dụ như báo cáo về tình hình tài chính thì các chi phí 
đã có này được sử dụng mà không có sự biến đổi nào. Trong khi đó chi phí chênh 
lệch luôn luôn có liên quan đến tương lai. Chi phí chênh lệch có khả năng thể hiện chi 
phí sẽ như thế nào nếu như chấp nhận một tiến trình hành động nhất định nào đó 
chứ không phải chấp nhận chi phí đó là bao nhiêu. 
Phân tích lợi nhuận 
Trong phép tính toán sản lượng hòa vốn đã giới thiệu khái niệm lợi nhuận đơn 
vị. Trong phần này, khái niệm lợi nhuận đơn vị sẽ được phát triển thành một phương 
pháp gọi là phương pháp phân tích lợi nhuận. Chúng tôi làm như vậy là vì phân tích 
lợi nhuận là một công cụ quan trọng trong phân tích chi phí chênh lệch. Trong việc 
giải thích phương pháp chúng tôi có thể làm sáng tỏ các mối quan hệ và những sự 
khác nhau giữa chi phí biến đổi, chi phí cố định, chi phi trực tiếp, chi phí gián tiếp, 
chi phí đầy đủ và chi phí chênh lệch. 
Phân tích lợi nhuận tập trung vào những gì người ta gọi là số dư lợi nhuận. Số 
dư lợi nhuận cho một công ty (hoặc dây chuyền sản xuất, một phân xưởng hoặc một 
phân đoạn của một công ty) đó là chênh lệch giữa tổng số thu nhập và tổng số chi 
phí biến đổi. [Chúng tôi đã sử dụng thuật ngữ số dư lợi nhuận đối với phần chênh 
lệch giữa tổng số thu nhập với tổng số chi phí biến đổi và chúng tôi sử dụng thuật 
ngữ lợi nhuận đơn vị hoặc thu nhập cận biên (Unit contribution or Maginal income) 
cho phần chênh lệch giữa thu nhập và chi phí biến đổi của một đơn vị: và trong thực 
hành, thuật ngữ hoàn chỉnh hơn số dư lợi nhuận đơn vị (Contribution margin) cũng 
được dùng thay thế cho thuật ngữ lợi nhuận đơn vị]. 
Minh hoạ 21.1 tương phản với báo cáo thu nhập thông thường cho một công ty 
giặt là. Minh hoạ này có cùng một số liệu đã được sắp xếp lại để đo lường số dư lợi 
nhuận cho hai khu vực dịch vụ của nó. Việc phân tích những tài liệu này thể hiện 
rằng trong tổng số thu nhập 42.000 $ của tháng sáu, có 32.000 $ thu được từ khu 
vực làm sạch sấy khô và 9.600 $ ở khu vực giặt là. Các khoản phí tổn [vì đây là báo 
cáo thu nhập nên tổng số giá trị bị trừ đi khỏi thu nhập được gọi là phí tổn] là những 
chi phí có thể áp dụng được trong kỳ kế toán hiện đại. Do vậy, mặc dù việc mô tả 
trong chương này sử dụng thuật ngữ với nghĩa rộng hơn chi phí, nhưng nó cũng được 
sử dụng tương đương như dạng chi phí và gọi là phí tổn. Số tiền 6.300 $ (cho khu 
vực giặt là) trên báo cáo thu nhập sẽ được phân tích để xác định xem giá trị nào là 
chi phí biến đổi và trong đó, bao nhiêu thuộc về khu vực làm sạch xấy khô, bao 
nhiêu thuộc khu vực giặt là. Trong tổng số giá trị 19.800 $ tiền lương và tiền công có 
7.800 $ tiền công là chi phí biến đổi của khu vực làm sạch - sấy khô và 4.200 $ là 
chi phí biến đổi của khu vực giặt là. 
Phần còn lại 7.800 $ tiền lương và tiền công là phí tổn cố định dùng chung cho 
cả công ty. Các phí tổn biến đổi khác thuộc về phần cung ứng và năng lượng. Tổng 
số phí tổn biến đổi là 18.300 $ cho khu vực làm sạch - sấy khô và 6.300 $ cho khu 
vực giặt là. 
Số dư lợi nhuận tức là phần chênh lệch giữa tổng số thu nhập và tổng số phí 
tổn biến đổi sẽ là 14.100 $ cho khu vực làm sạch - sấy khô và 3.300 $ thêm vào 
phần chi phí biến đổi, khu vực làm sạch sấy khô còn có 3.600 $ phí tổn cố định. Đây 
là phần khấu hao thiết bị làm sạch sấy khô. Khu vực giặt là có 1.200$ phí tổn cố định 
trực tiếp. Lấy số dư lợi nhuận trừ đi những chi phí đó song không trừ chi phí cố định, 
kết quả thu được thể hiện mỗi khu vực góp bao nhiêu phần chi phí gián tiếp cố định 
của toàn bộ doanh nghiệp. Tổng số này là 10.500 $ đối với khu vực làm sạch sấy 
khô, 2.100 $ cho khu vực giặt là và 12.600 $. cho toàn bộ doanh nghiệp. Vì tổng chi 
phí gián tiếp cố định dùng cho doanh nghiệp là 15.600 $ nên lợi nhuận này không đủ 
lớn để tạo ra thu nhập trong tháng, do đó doanh nghiệp bị lỗ 3000 $. 
Các dạng chi phí 
Chúng tôi sẽ sử dụng số liệu trong minh hoạ 21.1 để khái quát lại các dạng chi phí 
đã trình bày trên đây.
• Chi phí biến đổi (ở đây là phí tổn biến đổi) là 18.300 $ đối với khu vực 
làm sạch - sấy khô và 6.300 $ cho khu vực giặt là. Đó là chi phí biến đổi vì 
chúng thay đổi theo tỷ lệ và sản lượng làm sạch - sấy khô cũng như giặt là đã 
thực hiện. 
• Chi phí cố định là 4.800 $ khấu hao thiết bị cộng với 15.600 $ phí tổn 
cố định gián tiếp, tổng số là 20.400 $. 
• Chi phí trực tiếp của khu vực làm sạch - sấy khô (đối tượng chịu chi 
phí) bao gồm chi phí biến đổi 18.300 $ và chi phí cố định trực tiếp (3.600 $ 
cho khấu hao thiết bị làm sạch - sấy khô). Do vậy, tổng số chi phí của khu 
vực làm sạch - sấy khô là 21.900 $. Đó là chi phí trực tiếp vì toàn bộ các chi 
phí này được xác định ngay cho đối tượng chịu chi phí là khu vực làm sạch 
sấy khô. Toàn bộ chi phí trực tiếp sẽ cao hơn chi phí biến đổi của khu vực làm 
sạch sấy khô vì có tính đến cả chi phí cố định trực tiếp. 
Minh hoạ 21.1 
Sự khác nhau giữa báo cáo thu nhập theo thông lệ và báo cáo theo thặng dư lợi 
nhuận 
A. Báo cáo thu nhập theo thông lệ 
Tháng Sáu 
Các khoản thu 42.000$ 
Các khoản . 
Tiền lương và tiền công 19.800$ 
Cung ứng 10.800$ 
Hơi đốt, ánh sáng và năng lượng> 2.400$ 
Quảng cáo 1.200$ 
Tiền thuê nhà 4.200$ 
Khấu hao thiết bị 4.800$ 
Các chi phí khác (Điện thoại, bảo hiểm, ...) 1.800$ 
Tổng phí tổn 45.000$ 
Lãi (lỗ) (3.000$) 
- Chi phí gián tiếp: tổng số 15. 600$ là những chi phí không xác định ngay 
được ai là đối tượng chịu chi phí nào: khu vực làm sạch - sấy khô hay khu vực giặt 
là. 
- Chi phí đầy đủ không được trình bày trong phân tích. Để tính được chi phí đầy 
đủ của hai đối tượng chịu chi phí, chúng ta cần phân chia 15.600 $ chi phí gián tiếp 
cho từng khu vực theo một tiêu chuẩn phân bổ hợp lý nào đấy. 
B. Báo cáo thu nhập theo thặng dư lợi nhuận 
Tháng Sáu 
Minh hoạ này cũng không đề cập đến chi phí chênh lệch vì thông thường, 
không thể xác định được khoản chi phí này. Đúng hơn là khoản chi phí này thường có 
liên quan đến vấn đề lựa chọn phương án cụ thể. 
Ví dụ: Giả sử ban giám đốc đang xem xét một số hoạt động nhất định theo xu 
hướng tăng khối lượng công việc làm sạch - sấy khô và đặt ra câu hỏi: sự tăng khối 
lượng này sẽ ảnh hưởng đến thu nhập như thế nào. Trong tình huống này, chi phí 
chênh lệch là chi phí biến đổi (và tất nhiên thu nhập là thu nhập chênh lệch). 
Mỗi một đồng tăng thêm cho hoạt động kinh doanh làm sạch - sấy khô dự tính 
sẽ làm tăng 44 xu lợi nhuận, tỉ lệ phần trăm thặng dư  ...  trữ bảo quản cho một đơn vị sản phẩm là C x K. Nếu C là chi phí sản xuất 
biến đổi đối với những sản phẩm sản xuất tại xưởng thì đối với những sản phẩm 
tương tự mua từ bên ngoài lại là chi phí đầy đủ cộng lãi của nhà sản xuất. Khi đó chi 
phí bảo quản dự trữ đối với một sản phẩm đi mua sẽ cao hơn nhiều so với sản phẩm 
cùng loại sản xuất tại xưởng. Khoản chênh lệch này bị nhiều nhà quản lý phản đối 
(gọi là phản trực giác). 
Trong những năm gần đây, người ta đã chú ý nhiều đến việc thay đổi lịch trình 
và cách lắp đặt máy móc để sản xuất nhằm giảm mức dự trữ hàng trong kho và chi 
phí mỗi lần lắp đặt. Phương pháp quản lý dự trữ “đúng lúc” (Just - in - time) do 
người Nhật áp dụng đầu tiên lên lịch phân phối hàng mua vào sao cho chúng được 
đưa đến nhà máy ngay trước khi người ta dùng đến chúng. Việc sản xuất cũng được 
lên lịch (và các nhà máy cũng được sắp xếp) để cho mức sản phẩm đang dở dang 
trong qui trình tồn trữ ở các kho trạm giảm tới mức tối thiểu. Việc đưa ra các mẫu 
người điều khiển bằng máy tính đã làm cho việc dịch chuyển từ công việc này sang 
công việc kia dễ dàng hơn và cũng tốn ít thời gian và như sức lực hơn. Cả hai cách 
này đều nhằm làm giảm lượng đặt hàng hiệu quả một cách đáng kể. 
Giá trị kỳ vọng 
Tất cả các con số sử dụng trong các vấn đề lựa chọn phương án cho ta ước 
lượng về những gì sẽ xảy ra trong tương lai. Trong các ví dụ thuộc nội dung nghiên 
cứu, chúng tôi sử dụng giá trị đơn nhất hoặc các ước lượng điểm. Có nghĩa là mỗi 
ước lượng là một con số đơn giản thể hiện sự đánh giá tốt nhất của ai đó về chi phí 
hay thu nhập chênh lệch. Một công ty sử dụng các ước lượng theo hình thức phân 
phối xác suất chứ không phải là các số đơn nhất. Thay cho việc nói rằng “tôi nghĩ là 
doanh thu về sản phẩm X sẽ là 100.000 $ nếu như chấp nhận phương án dự kiến, 
người ước lượng đề xuất một loạt khả năng cùng với một ước lượng xác suất về sự 
xuất hiện của mỗi khả năng. Những khả năng riêng rẽ này được đo lường bằng xác 
suất. Tổng số giá trị cũng sẽ được đo lường theo xác suất. Tổng số các giá trị đo 
lường này được gọi là giá trị kỳ vọng của phân phối xác suất: 
Xác suất 0,1 tương ứng với 60.000$ có nghĩa là có một trong mười khả năng 
bán được 60.000 $ doanh số. Tổng các khả năng luôn luôn bằng 1 vì các ước lượng 
phải tính đến tất cả các kết quả có thể có. Mặc dù về mặt lý thuyết, doanh số bán 
hàng có thể là một giá trị nào đó trong khoảng từ 0 đến mức cao nhất nhưng người 
ước lượng không thể phân chia ra quá nhiều khả năng. Do vậy, người ước lượng chỉ 
xem xét một số khả năng được coi là đại diện thể hiện được toàn bộ dãy phân phối 
xác xuất. Một nhóm 5 khả năng (như trong ví dụ trên) thường xảy ra và việc sử dụng 
3 khả năng “bi quan”, “có thể” và “lạc quan” cũng phổ biến. 
Giá trị kỳ vọng 106.000 $ được sử dụng như một cách ước lượng tốt nhất về 
thu nhập chênh lệch. Nếu sử dụng ước lượng giá trị đơn chứ không phải giá trị kỳ 
vọng thì kết quả chỉ là 100.000 $ vì đây là kết quả có xác suất cao nhất. Giá trị kỳ 
vọng 106.000 $ là một cách ước lượng tốt hơn về doanh số vì nó kết hợp được toàn 
bộ dãy phân phối xác suất. 
Người kinh doanh cảm thấy không dễ dàng trong việc ước lượng bằng dãy phân 
phối xác suất. Nhưng nếu họ có thể làm như vậy thì độ tin cậy của ước lượng có thể 
tăng nên rất cao. 
Phân tích độ nhậy 
Chương này đã trình bầy cho chúng ta biết về khái niệm và mục đích của phân 
tích độ nhậy. Một phương pháp đặc thù để thay thế lần lượt mỗi ước lượng bằng số 
phần trăm nhất định (giả sử 10%) và xác định sự thay đổi về sản phẩm này đã gây 
ra tác động đến các kết quả cuối cùng. Nếu tác động này lớn thì kết quả có độ nhạy 
đối với sản phẩm này. Trong một phương pháp phức tạp hơn, phương pháp Monte 
Carlo, một dãy phân phối xác suất được lập ra cho mỗi thay đổi trong các vấn đề có 
liên quan (như mức tăng trưởng về doanh số, chi phí biến đổi trên mỗi đơn vị sản 
phẩm). 
Qui trình này được lặp lại hàng nghìn lần và các kết quả của hàng nghìn “phép 
thử” được sắp xếp theo thứ tự từ “tốt nhất” đến “tồi nhất”. Việc sắp xếp này đưa ra 
một dãy phân phối xác suất về các kết quả có thể có. Nếu dãy phân phối này hẹp (có 
nghĩa là khoảng cách hẹp giữa kết quả tốt nhất và tồi nhất) thì người ta thừa nhận 
vấn đề không có độ nhậy với ước lượng đã sử dụng cho một biến số cụ thể nào đó. 
Nếu khoảng cách giữa các kết quả là rộng thì quyết định có tính đến rủi ro đáng kể 
do tùy theo kết quả kinh tế thực tế sẽ ra sao. Phần rủi ro này rất có thể không hiện 
ra rõ ràng nếu chỉ sử dụng các ước lượng đơn trong phân tích vấn đề. 
Phân tích sơ đồ quyết định hình cây 
Một đặc trưng của vấn đề được trình bầy ở chương này là phải đưa ra một 
quyết định độc lập và xác định được thu nhập và chi phí ước lượng phát sinh do có 
quyết định này. Trong một dạng vấn đề khác, cần phải đưa ra một loại quyết định 
vào những thời điểm khác nhau, trong đó mỗi quyết định đều bị ảnh hưởng bởi 
những thông tin sẵn có vào thời điểm đề ra quyết định đó. Một công cụ phân tích có 
tác dụng trong trường hợp này là sơ đồ quyết định hình cây. 
Dưới dạng đơn giản nhất, một sơ đồ quyết định hình cây là một sơ đồ thể hiện 
một vài quyết định hoặc hành động và hậu quả có thể có của mỗi hành động. Những 
hậu quả này được gọi là các sự kiện. ở dạng cụ thể hơn, các khả năng hoặc thu nhập 
hay chi phí của mỗi hậu quả đều được ước lượng và chúng được kết hợp lại để đưa ra 
một giá trị kỳ vọng cho mỗi sự kiện. 
Vì sơ đồ quyết định hình cây đặc biệt có tác dụng trong việc mô tả một loạt các 
quyết định phức tạp nên bất kỳ sự minh họa ngắn gọn nào cũng mang tính nhân tạo. 
Tuy nhiên, sơ đồ quyết định hình cây như minh hoạ 21.5 sẽ đáp ứng cho yêu cầu mô 
tả. 
Tình huống được giả thiết như sau: Một công ty đang xem xét liệu có nên cải 
tiến và quảng cáo một sản phẩm mới hay không. Chi phí cải tiến ước tính là 100.000 
$. Nỗ lực cải tiến thành công có xác suất là 0,7 có nghĩa là sản phẩm cải tiến sẽ ra 
đời (thực hiện được chức năng dự kiến của nó). Nếu sản phẩm này ra đời thì nó sẽ 
được sản xuất và Marketing. Có hai quá trình sản xuất sẵn có: một quy trình cũ có 
chi phí chênh lệch cố định là 50.000 $ cộng thêm 2$ chi phí biến đổi cho một đơn vị 
sản phẩm sản xuất ra. Quy trình mới sử dụng nhiều thiết bị hơn và ít lao động hơn, 
có giá trị chi phí chênh lệch cố định là 100.000 $ và 1 $ chi phí biến đổi cho một đơn 
vị sản phẩm. Người ta phải chọn một trong hai qui trình trước khi xác định doanh số 
bán ra. Sau đây là những ước lượng các mức thành công khác nhau: 
a. Nếu như sản phẩm này có thành công lớn (với xác xuất 0,4) thì có 100.000 
đơn vị sản phẩm được bán ra với 6 đô la một đơn vị sản phẩm và sẽ được tổng 
doanh số là 600.000 $. Chi phí sản xuất cho việc sử dụng quy trình cũ là 50.000 $ + 
(100.000 x 2) = 250.000 $ sẽ cho lợi nhuận là 250.000 $ (sau khi đã trừ 100.000 $ 
chi phí cải tiến sản phẩm này khỏi thu nhập). Nếu sử dụng qui trình mới thì chi phí 
sản xuất sẽ là 100.000 $ + ( 100.000 x 1 $) = 200.000$ và lợi nhuận sẽ là 
300.000$. 
b. Nếu sản phẩm này có mức thành công trung bình (với xác suất 0,4) thì có 
50.000 đơn vị sản phẩm được bán ra với giá 6 đô la / một sản phẩm. Cả quy trình cũ 
và quy trình mới đều có chi phí sản xuất là 150.000$ và cho lợi nhuận là 50.000 $ 
sau khi đã trừ cho phí cải tiến. 
c. Nếu sản phẩm này thất bại (với xác suất 0,2) thì chỉ bán được 5000 đơn vị 
sản phẩm với giá 6 $ / đơn vị. Nếu sử dụng quy trình cũ thì chi phí sản xuất là 
60.000 $, gây ra tổn thất là 130.000 $. Còn nếu sử dụng qui trình mới thì chi phí sản 
xuất là 150.000 $ và gây ra tổn thất là 175.000 $. 
Để quyết định xem (1) có nên cải tiến sản phẩm này hay không? (2) Nếu cho 
ra đời sản phẩm này thì nên sử dụng qui trình nào? người ta phải “làm đổ” hoặc “gập 
lại” quyết định hình cây bằng các qui tắc sau: 
1 - Thay thế mỗi sự kiện “nút” bằng giá trị kỳ vọng của các kết quả về sự kiện 
đó. 
2 - Tại một “nút” hành động, chọn hành động có giá trị kỳ vọng cao nhất. 
Những giá trị kỳ vọng này (EV $) được trình bày ở minh hoạ 21.5. Ví dụ: nếu sản 
phẩm được cải tiến; nếu sản phẩm ra đời và nếu ban giám đốc sử dụng qui trình cũ 
thì khi đó EV của 3 khả năng có thể xảy ra là: 
(0,4 x 250.000) + ( 0,4 x 50.000) +[0,2 x (-130.000)] = 94.000 $ 
Tương tự như vậy, nếu sản phẩm được cải tiến ra đời, việc sử dụng qui trình 
mới có EV là 105.000 $. Do đó nếu sản phẩm cải tiến thành công thì ban giám đốc 
nên sử dụng qui trình mới. Trong minh hoạ, điều này được thể hiện bằng “việc chặt 
bỏ” (với gạch đôi) nhánh có ghi là “sử dụng qui trình cũ”. 
Nếu người ta thực hiện việc cải tiến thì hoặc sản phẩm này sẽ ra đời với EV là 
105.000 $ hoặc là nó sẽ thất bại với tổn thất là 100.000 $ (Theo nhánh sản phẩm 
thất bại, xác suất của tổn thất này là 1,0 (do đó EV là -100.000$). Do vậy, giá trị kỳ 
vọng của quyết định thực hiện cải tiến là: 
(0,7 x 105.000)+[0,3 x (-100.000)]=43.500 $ 
Nhưng EV của việc không cải tiến sản phẩm (tình huống gốc) là 0 $. Do đó nên 
nỗ lực cải tiến sản phẩm như đã chỉ ra bằng việc chặt bỏ nhánh “không cải tiến”. Nói 
tóm lại, chiến lược tối ưu- có nghĩa là dãy các quyết định có EV cao nhất - là cải tiến 
sản phẩm và nếu cải tiến thành công thì hãy sử dụng qui trình sản xuất mới. Chiến 
lược này có EV là 43.500$. 
Ghi chú: (1) Quy trình cũ có chi phí 50.000 $ cộng với 2$ một đơn vị sản 
phẩm; (2) Quy trình mới có chi phí 100.000 $ cộng với 1 $ một đơn vị sản phẩm; (3) 
Thành công lớn với 100.000 đơn vị x 6$= 600.000 thu nhập; (4) Thành công vừa 
phải với 50.000 đơn vị x 6 $ = 300.000$ thu nhập; (5) Thất bại với 5.000 đơn vị x 
6$= 30.000$ thu nhập.
Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là kết quả cuối cùng được đảm bảo là thu 
nhập chênh lệch 43.500 $. Thực ra không có kết quả có thể xảy ra nào tạo ra thu 
nhập 43.500 $, Nó có nghĩa là dựa vào những ước tính đã đưa ra khi cân nhắc quyết 
định này, ban giám đốc phải táo bạo và không lùi bước với sự không cải tiến đó, 
cũng một phần là tỷ lệ kỳ vọng từ việc mạo hiểm này là đáng tin cậy và nếu không 
mạo hiểm thì tỷ lệ kỳ vọng này sẽ bằng 0. 
Quy hoạch tuyến tính 
Trong tình huống đã trình bày ở trên, các nguồn lực hiện có được giả thiết 
ngầm là đủ để thực hiện bất cứ phương án nào được lựa chọn. Tuy nhiên, trong một 
số tình huống, giả thiết này không có giá trị. Ví dụ, một thiết bị chỉ có một công suất 
nhất định; nếu công suất này dùng cho sản phẩm này thì không thể dùng cho sản 
phẩm kia. Tương tự như vậy, việc xây dựng một nhà máy phải tính đến không gian 
cho rất nhiều thiết bị. Trong các tình huống này người ta thấy có những giới hạn cho 
việc sử dụng các nguồn lực. 
Mô hình quy hoạch tuyến tính là một mô hình dùng cho việc giải quyết các vấn 
đề có liên quan đến những giới hạn. Trong mô hình đó người ta xây dựng một loạt 
các quan hệ toán học. Quan hệ thứ nhất gọi là hàm mục tiêu là số lượng được tối đa 
hoá. Quan hệ này thường là một công thức về chi phí chênh lệch được mô hình làm 
tối thiểu hóa hoặc là một công thức về lợi nhuận chênh lệch được mô hình để tối đa 
hoá. Những quan hệ khác thể hiện các giới hạn cho tình huống. 
Ví dụ: Một công ty chế tạo hai sản phẩm, mỗi sản phẩm được làm ra qua hai 
giai đoạn. Giai đoạn 1 có công suất 500 giờ lao động một tuần; Giai đoạn 2 có 600 
giờ lao động/tuần. Nhu cầu lao động cho mỗi sản phẩm trong mỗi giai đoạn như sau: 
Giờ lao động cho một đơn vị 
. 
Sản phẩm B Sản phẩm B 
Giai đoạn 1 5 2,5 
Giai đoạn 2 3 5 
Sản phẩm B làm ra bao nhiêu bán hết bấy nhiêu, nhưng sản phẩm A chỉ bán 
được tối đa là 90 đơn vị trong một tuần. Lợi nhuận đơn vị (có nghĩa là giá bán đơn vị 
trừ đi chi phí biến đổi đơn vị) là 2 $ đối với sản phẩm A và 2,50 $ đối với sản phẩm 
B. Hỏi cần phải sản xuất ra bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có thể làm cho tổng số 
lợi nhuận là tối đa. Vấn đề này có thể được biểu diễn bằng toán học như sau: 
Cực đại hoá C = 2A + 2,5B (Hàm mục tiêu cực đại hoá lợi nhuận) 
Với điều kiện: 5A + 2,5B <= 500 (giới hạn công suất của bộ phận 1) 
3A + 5B <= 600 (giới hạn công suất của bộ phận 2) 
A<= 90 (giới hạn về số lượng sản phẩm A có thể bán được) 
A=>0; B=>0 (điều kiện lượng sản phẩm không thể âm) 
Nói tóm lại, bài toán đặt ra là: tìm số lượng sản phẩm A và sản phẩm B cần 
phải sản xuất ra mỗi tuần nhằm mục đích đạt được tổng số thặng dư lợi nhuận là tối 
đa. Trong đó, lợi nhuận cho một đơn vị sản phẩm A là 2$ và cho một đơn vị sản 
phẩm B là 2,5$; Điều kiện đặt ra là, mỗi đơn vị sản phẩm A cần 5 giờ lao động ở bộ 
phận 1 còn mỗi đơn vị sản phẩm B cần 2,5 giờ lao động ở đó; và chỉ có 500 giờ lao 
động 1 tuần trong bộ phận 1 và v.v... 
Tình huống này có thể được minh hoạ bằng sơ đồ trong hình 21.6. Người ta có 
thể nhìn thấy ở bảng trên là: bộ phận 2 có khả năng chế tạo được 200 đơn vị sản 
phẩm A nếu bộ phận này chỉ chế tạo sản phẩm A hoặc 120 đơn vị sản phẩm B nếu 
chỉ chế tạo sản phẩm B. Trong hình 21.6, đường thẳng nối hai điểm cực được gọi là 
đường giới hạn công suất của bộ phận 2. Nó cho thấy tất cả các khả năng kết hợp 
hai sản phẩm A-B để sử dụng hết 600 giờ lao động trong công suất của bộ phận 2. 
Các đường thẳng khác được vẽ theo cách tương tự. 
Vùng tô đậm trong minh hoạ được giới hạn bởi các trục toạ độ và ba đường giới 
hạn được gọi là tập hợp có thể thực hiện. Sự kết hợp sản xuất hỗn hợp hai sản phẩm 
A-B trong khu vực này có thể thực hiện và bán được, trong khi sự kết hợp ở bên 
ngoài miền này là không thể thực hiện được. Sự kết hợp sản phẩm A - B tối ưu phải 
nằm trên đường giới hạn ở phía đông bắc của tập hợp có thể thực hiện được này, vì 
bất cứ điểm nào nằm phía trong đường giới hạn đó đều không sử dụng hết khả năng 
sản xuất và / hoặc “năng lực” bán sản phẩm A. Do vậy sẽ không làm tối đa hoá lợi 
nhuận khi vẫn có thể sản xuất và bán thêm sản phẩm. Trên thực tế sự kết hợp sản 
phẩm A - B tối ưu nằm ở phần trục thẳng đứng của đường giới hạn này - có nghĩa là 
hoặc điểm W, X, Y hoặc điểm Z, nhưng điều này không thể phát hiện ra bằng trực 
giác được. 
 Trên thực tế, những gì chương trình máy tính về quy hoạch tuyến tính thực 
hiện được là tính toán lợi nhuận C đạt được tại mỗi điểm cực của miền thực thi và tìm 
ra điểm cho lợi nhuận tối đa. Tất nhiên, đối với những vấn đề có tính thực tế hơn (Ví 
dụ như xác định các tuyến đường vận chuyển tốn ít chi phí nhất của một đoàn xe 
hoặc xác định hỗn hợp sản phẩm xăng dầu có thể tạo ra nhiều lợi nhuận nhất có thể 
sản xuất được từ một khối lượng dầu thô) phải tính đến hàng chục hàng trăm quan 
hệ toán học và vấn đề không thể giải quyết được bằng tay mà phải sử dụng đến máy 
tính. 
Ước giá đối ngẫu (giá bóng): Là một phần trong cách giải bài toán quy hoạch 
tuyến tính, chương trình máy tính cũng có thể tính toán ra các ước giá đối ngẫu (còn 
gọi là giá bóng hay chi phí cơ hội) cho mỗi nguồn lực bị giới hạn-có nghĩa là cho mỗi 
nguồn lực đã được sử dụng hết ở mức tối ưu. Ví dụ, nếu mức tối ưu tính đến việc sử 
dụng hết công suất của giai đoạn 2 thì ước giá đối ngẫu cho phần công suất này thể 
hiện giá trị mà nhờ đó lợi nhuận sẽ tăng lên nếu như công suất có thể tăng thêm một 
giờ (đến mức 601 giờ). Ước giá này sẽ là giá trị tối đa mà công ty có thể chấp thuận 
để tăng thêm một đơn vị công suất (có nghĩa là thêm 1 giờ lao động 1 tuần) ở giai 
đoạn 2.