Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - Một nghiên cứu lí thuyết

59 
HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0062 
Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 5, pp. 59-73 
This paper is available online at  
HOẠT ĐỘNG CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH 
TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN - MỘT NGHIÊN CỨU LÍ THUYẾT 
 Nguyễn Hữu Hậu 
Trường Đại học Hồng Đức 
Tóm tắt. Trong bài viết này, chúng tôi đi vào tập trung nghiên cứu làm sáng tỏ nội hàm của 
chiếm lĩnh tri thức trong dạy học; các thể hiện của chiếm lĩnh tri thức trong dạy học toán, đưa 
ra các căn cứ làm điểm tựa đề xuất 6 hoạt động chiếm lĩnh tri thức đó là: hoạt động suy luận 
có lí và dự đoán; hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức; hoạt động phê phán; hoạt động 
ngôn ngữ; hoạt động phát hiện vấn đề thông qua nghiên cứu, quan sát các hình ảnh trực quan; 
hoạt động phát hiện, thực hành quy tắc thuật giải, tựa thuật giải. Trên cơ sở đó đề xuất một 
số định hướng bồi dưỡng các hoạt động chiếm lĩnh cho học sinh trong quá trình dạy học Toán. 
Từ khóa: Hoạt động, chiếm lĩnh tri thức, dạy học toán. 
1. Mở đầu 
Trong đổi mới giáo dục hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo định 
hướng năng lực có vai trò hết sức quan trọng “quan điểm chung của đối mới PPDH đã được 
khẳng định là tổ chức cho học sinh (HS) được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác 
tích cực, chủ động và sáng tạo mà cốt lõi là làm cho HS tích cực, chủ động chống lại thói quen 
học tập (HT) thụ động” [1] hay nói cách khác muốn dạy học (DH) toán có hiệu quả thì nhất thiết 
phải cho HS hoạt động, chỉ bằng con đường đó mới có thể làm cho HS nắm bắt tri thức (TT) một 
cách vững vàng. Trong Tâm lí học cũng có những khẳng định tương tự, chẳng hạn: Năng lực chỉ có 
thể được hình thành và phát triển thông qua hoạt động, do đó việc đổi mới PPDH Toán cũng không 
nằm ngoài quan điểm này. 
“Hoạt động” là một khái niệm khá phổ biến, đã có tương đối nhiều nghiên cứu xoay quanh 
vấn đề cấu trúc của hoạt động [2, 3] tuy nhiên trong từng hoàn cảnh khác nhau thì các dạng thức 
hoạt động, các cấp độ hoạt động, ý nghĩa của từng loại hoạt động,... cần và có thể được nghiên 
cứu thêm. Ngay trong nội bộ môn Toán cũng vậy, dù đã có nhiều công trình đề cập cụ thể về các 
dạng hoạt động, như: hoạt động nhận dạng và thể hiện; hoạt động ngôn ngữ; hoạt động trí tuệ 
chung và riêng đối với môn Toán; hoạt động toán học phức hợp [2], đồng thời tác giả cho rằng 
“mỗi nội dung DH đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến 
hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm 
tàng trong một nội dung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt 
được các mục đích khác nhau và cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục đích DH và đạt được hay 
không hay đạt đến mức độ nào” [2]. Như vậy để phát huy tính tích cực, chủ động của HS trong 
quá trình HT thì trọng tâm của thiết kế bài học là thiết kế các hoạt động học tập. Mỗi hoạt động 
học tập gồm nhiều hoạt động thành phần với mục đích riêng. Thực hiện xong các hoạt động thành 
phần thì mục đích chung của hoạt động cũng được thực hiện. 
Ngày nhận bài: 12/12/2017. Ngày sửa bài: 19/3/2018. Ngày nhận đăng: 26/3/2018. 
Tác giả liên hệ: Nguyễn Hữu Hậu. Địa chỉ e-mail: nguyenhuuhau@hdu.edu.vn 
Nguyễn Hữu Hậu 
60 
Đã có những công trình đề cập về hoạt động ở các mức độ khác nhau và trên các bình diện 
khác nhau, trong đó có thể kể đến công trình của các tác giả [4-10], trong đó [11] đưa ra khái niệm 
về hoạt động nhận thức của HS trong DH môn toán, đồng thời cũng đưa ra bốn dạng hoạt động cơ 
bản của hoạt động nhận thức thể hiện trong các lí thuyết DH và các PPDH: hoạt động điều ứng; 
hoạt động biến đổi đối tượng; hoạt động phát hiện; hoạt động mô hình hóa. Còn tác giả [12] đã đề 
xuất một khái niệm đó là hoạt động giáo khoa, tác giả cho rằng “Hoạt động giáo khoa là một 
nhiệm vụ học tập thỏa mãn các điều kiện: (1) Phù hợp với chương trình; (2) Không được quá đơn 
giản, quá dễ dàng đến mức HS chỉ cần thực hiện trong một vài phút; nhưng ngược lại cũng không 
được quá khó đến mức HS phải suy nghĩ quá lâu hoặc không thể giải quyết được cho dù có hợp 
tác với những HS khác; (3) Được trình bày rõ ràng, dễ hiểu đối với mọi HS tham gia; (4) Nhiệm 
vụ này tự bản thân nó hoặc cùng với một số nhiệm vụ khác cũng thỏa mãn ba điều kiện trên phải 
tạo cho HS một trong các cơ hội sau: đi đến những phỏng đoán về kiến thức mới; đi đến kiến thức 
mới; hình thành biểu tượng hình ảnh về đối tượng sắp được học; hình thành kĩ năng mới; Huy 
động những kiến thức đã được học để tổ chức lại những kiến thức này; Huy động những kiến thức 
đã được học để vận dụng những kiến thức này vào đời sống thực tiễn”. Tuy nhiên, chưa có công 
trình nào nghiên cứu việc bồi dưỡng hoạt động chiếm lĩnh tri thức (CLTT) cho HS trong quá trình 
DH toán. 
2. Nội dung nghiên cứu 
2.1. Nội hàm khái niệm chiếm lĩnh tri thức 
Theo Từ điển tiếng Việt “Chiếm lĩnh là chiếm giữ để giành quyền làm chủ” [13, tr. 156]. Như 
vậy, có thể hiểu chiếm lĩnh là một động từ chỉ hành động của một cá nhân hoặc tập thể tiến hành 
chiếm giữ một cái gì đó theo mục tiêu để giành quyền làm chủ cho mình. CLTT được nhìn nhận 
dưới ba góc độ sau: 
Dưới góc độ tư duy: Là quá trình phản ánh TT, hiểu mối quan hệ cấu thành TT đó, giải thích 
được các mối quan hệ trong thành tố cấu thành TT đó, chẳng hạn, các mối quan hệ nguyên nhân 
và kết quả, mối quan hệ cái chung và cái riêng, nội dung và hình thức. 
Dưới góc độ của lí thuyết hoạt động: Là quá trình chủ thể hiểu đối tượng hoạt động, giải thích 
được đối tượng, biến đối tượng thành sản phẩm của hoạt động. Trong hoạt động đối tượng được 
bộc lộ theo hoạt động của chủ thể và thông qua hoạt động chủ thể thâm nhập vào đối tượng; 
Dưới góc độ của PPDH: Là quá trình chủ thể nhận thức được vấn đề, thâm nhập vào vấn đề, 
hiểu vấn đề và chủ thể giải quyết được vấn đề. 
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các tài liệu liên quan, chúng tôi đưa ra quan niệm về nội 
hàm khái niệm CLTT theo tinh thần đáp ứng yêu cầu tích cực hoá hoạt động HT của HS như sau: 
Chiếm lĩnh tri thức là quá trình chủ động suy nghĩ, nỗ lực hành động, sử dụng các khả năng trí 
tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,... ) cùng với phẩm chất cá nhân như khát vọng học tập, 
ý chí kiên trì, nhẫn nại hướng tới vấn đề cần giải quyết mà chưa biết cụ thể, để nắm bắt làm chủ 
vấn đề đó, bổ sung vào vốn hiểu biết riêng đã có của mình. 
Những thể hiện của CLTT trong DH toán: Người học tự chủ, tìm tòi vấn đề đặt ra; được trao 
đổi, tranh luận nhằm xây dựng và bảo vệ TT vừa tìm được; CLTT được thực hiện qua hàng loạt 
hoạt động, trong đó giáo viên (GV) khéo léo đặt HS vào vị trí người phát hiện những TT thông 
qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi HS giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ 
dần xuất hiện con đường dẫn đến TT; CLTT không chỉ làm cho HS có được những TT sâu sắc, 
vững chắc, vận dụng được mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những 
cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề (GQVĐ) một cách độc lập, tự chủ, sáng tạo; chủ động vận 
dụng linh hoạt những kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức và giải quyết các vấn đề mới. 
Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 
61 
2.2. Các căn cứ đưa ra các hoạt động chiếm lĩnh tri thức 
2.2.1. Mục tiêu dạy học 
Con người chỉ có thể phát triển thông qua những hoạt động của chính mình. Do vậy DH muốn 
đạt kết quả cao không thể đơn thuần theo kiểu “thầy đọc trò ghi, thầy nói trò nghe”, tức là HS bị 
động chịu sự áp đặt của GV. Người HS phải hoạt động để CLTT cho chính mình. Họ phải có nhu 
cầu, có hứng thú, phải biết rõ từng thao tác và cuối cùng phải biết đạt kết quả gì. Hoạt động trong 
HT của người HS khác với các hoạt động thông thường chính là ở chỗ được đặt dưới sự chỉ đạo, 
hướng dẫn của GV theo mục tiêu đã định trước. 
Việc tập trung vào một số mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục tiêu này 
đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại. Chẳng hạn, khi dạy định lí về dấu của tam thức bậc hai. 
Những hoạt động tiềm tàng ở nội dung DH này cần được cân nhắc, sàng lọc, tập trung vào những 
mục tiêu sau: hiểu được định lí; có kĩ năng sơ bộ về xét dấu các tam thức bậc hai; việc tập trung 
vào những mục tiêu trên dựa vào căn cứ sau đây: việc hiểu định lí và có kĩ năng xét dấu các tam 
thức bậc hai làm cơ sở cho việc học nội dung về bất phương trình bậc hai. Còn khi dạy về hệ 
phương trình bậc nhất hai ẩn cho HS lớp 10 thì mục tiêu là rèn luyện cho HS kĩ năng giải và biện 
luận hệ phương trình chứ không phải là rèn cho HS kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
với hệ số là hằng số, bởi lẽ, việc này đã làm ở lớp 9. Vì vậy việc thiết kế các hoạt động về giải và 
biện luận hệ phương trình nhằm làm rõ vai trò của tham số, các căn cứ để phân chia trường hợp khi 
biện luận là thích hợp hơn hoạt động giải các hệ phương trình. 
2.2.2. Chức năng của hoạt động 
“Mỗi loại hoạt động đều có một chức năng riêng, có thể là tạo tiền đề xuất phát, có thể làm 
việc với nội dung mới, có thể là củng cố Những hoạt động như: hoạt động phát hiện và sửa 
chữa sai lầm, hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng chú ý” [11, 14]. 
Do đó, trong quá trình DH nếu GV biết lựa chọn các hoạt động phù hợp cho mỗi đơn vị kiến thức 
hay loại hình bài dạy thì sẽ tác động tích cực đến quá trình nhận thức của HS. Khi khai thác, tập 
luyện các hoạt động chúng ta phải hiểu rõ; chúng ta dùng hoạt động này có mục tiêu gì? Nó giúp 
HS nhớ lại kiến thức cũ hay là gợi vấn đề mới? Nó giúp HS GQVĐ hay là để kết thúc vấn đề?, 
Chẳng hạn, đối với bài dạy khái niệm hay định lí, sau khi dạy khái niệm hoặc định lí cho HS 
thì chúng ta thường giúp HS củng cố định nghĩa và tính chất nhờ các hoạt động ngôn ngữ, hoạt 
động nhận dạng và thể hiện, hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm,... Còn đối với tiết dạy bài 
tập thì lại thích hợp với các hoạt động mà HS phải thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, 
so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, hoạt động liên tưởng và huy động kiến thức, hoạt động suy 
luận có lí và dự đoán,... 
2.2.3. Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực người học 
Trong mỗi hoạt động phải thể hiện rõ vai trò của GV và của HS, hoạt động của HS được đặt 
lên hàng đầu. GV chỉ đưa ra cho HS những gợi ý sao cho HS có thể tự tìm tòi, huy động hoặc xây 
dựng những kiến thức và cách thức hoạt động thích hợp để giải quyết nhiệm vụ mà họ đảm nhận. 
Muốn làm tốt điều này GV cần phải nắm vững quy luật chung của quá trình nhận thức khoa học, 
lôgíc hình thành các kiến thức Toán học, những tình huống thường gặp trong quá trình nhận thức 
Toán học để hoạch định những hành động, thao tác cần thiết của HS trong quá trình chiếm lĩnh một 
kiến thức hay một kĩ năng xác định. 
2.2.4. Tính khả thi của hoạt động, có thể thực hiện được trong điều kiện thực tế của quá 
trình dạy học 
Khi thiết kế hoạt động GV phải dự kiến tất cả các yếu tố liên quan đến hoạt động như: thời 
gian dành cho hoạt động là bao nhiêu? Cách thức tổ chức như thế nào? Sử dụng các phương tiện 
DH nào để hỗ trợ cho hoạt động? Có những hoạt động không thể tổ chức tập luyện cho HS được 
vì mất quá nhiều thời gian, nó vượt quá thời gian cho phép của một tiết học. Cũng có những hoạt 
Nguyễn Hữu Hậu 
62 
động không khả thi vì không thể lựa chọn được hình thức tổ chức hoạt động phù hợp hoặc không 
có đủ phương tiện DH để tiến hành hoạt động. 
2.2.5. Tính vừa sức của học sinh khi tiến hành hoạt động 
Việc đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức với yêu cầu phát triển có thể được thực hiện 
dựa trên lí thuyết về vùng phát triển gần nhất của Vưgốtxki. Theo lí thuyết này, những yêu cầu 
phải hướng vào vùng phát triển gần nhất, tức là phải phù hợp với trình độ mà HS đã đạt ở thời 
điểm đó, không thoát li cách xa trình độ này, nhưng họ vẫn phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu vươn 
lên thì mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra [2, tr. 83,84]. Do đó khi thiết kế hoạt động phải vừa 
sức, phù hợp đối tượng HS, đồng thời tạo điều kiện cho HS hoạt động độc lập, theo cặp, theo 
nhóm. Tạo điều kiện cho HS tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau, kết hợp đánh giá của thầy và đánh 
giá của trò. Căn cứ này đòi hỏi hoạt động phải đảm bảo các điều kiện trong khả năng HS có thể 
suy nghĩ và trả lời được, đảm bảo yếu tố tâm lí, nằm trong vùng phát triển gần của HS. Có thể 
trong từng bài học, GV sử dụng nhiều PPDH khác nhau, nhưng phải chú ý đến mục tiêu làm cho tất 
cả HS đều tham gia vào quá trình xây dựng bài thông qua các hoạt động đó. Trong một tiết học, một 
bài học, không nên thực hiện một dạng hoạt động mà các dạng hoạt động nên được bố trí thay đổi 
nhau, tạo hứng thú học tập, rèn luyện các kỹ năng, các phương pháp làm việc khác nhau cho HS. 
Hoạt động phải đảm bảo tính khó khăn đúng mức trong quá trình CLTT, hình thành kĩ năng 
phản ánh rõ nét các yêu cầu rèn luyện các thao tác tư duy. Căn cứ này chi phối toàn bộ các khâu 
của quá trình DH từ việc trình bày kiến thức trong tài liệu HT đến việc lựa chọn hoạt động và 
phương tiện DH cần thiết. Đòi hỏi quá trình khai thác, tập luyện các hoạt động trong mỗi bài học 
không cho ở dạng TT có sẵn mà ở dạng bài tập với những chỉ dẫn hoạt động cần thiết. 
Hoạt động không nên quá đơn giản, cũng không nên quá khó. Nếu quá đơn giản sẽ mất đi tác 
dụng của hoạt động bởi vì những điều HS có thể đã biết hoặc có thể dễ dàng suy ra sẽ không tạo 
được nhu cầu nhận thức ở HS. Tuy nhiên, nếu tình huống quá phức tạp có thể HS sẽ không thực 
hiện được hoạt động khi đó phải nhờ quá nhiều vào sự hướng dẫn của GV điều này dẫn đến việc 
HS dễ mất đi hứng thú và nhanh chóng bỏ qua. GV cần tạo ra các hoạt động vừa sức mà vẫn chứa 
đựng được ý đồ sư phạm của mình. 
2.2.6. Sự tương tác của các hoạt động khi tiến hành chiếm lĩnh tri thức 
Tuỳ theo từng vấn đề khi tổ chức CLTT nào đó thì hoạt động này là hoạt động thành phần của 
hoạt động kia, nhưng hoạt động này không phải là hệ quả của hoạt động kia. Chẳng hạn, khi tiến 
hành hoạt động suy luận có lí và dự đoán thì xuất hiện hoạt động liên tưởng và huy động kiến 
thức hoặc ngược lại, các hoạt động đan xen nhau, tương hỗ với nhau. Hơn nữa, một hoạt động xét 
trên phương diện này có khi lại chứa đựng một số hoạt động thành phần khi xét trên một phương 
diện khác. 
Hoạt động DH là hoạt động rất phức tạp nên những phân tích như trên là không thể tránh khỏi. 
Tuy nhiên, những điều đó nói chung cũng không gây ra nhiều khó khăn. Trong thực tế DH, một số 
hoạt động được tiến hành sẽ gắn với những nội dung cụ thể trong bài mà ít khi gọi tên hoạt động 
này theo những cách định danh, phân loại nào đó. Việc rõ tên, xác định rõ dạng của một hoạt động 
dạy học chỉ cần thiết thực hiện trong một số trường hợp, chẳng hạn như khi cần phải phân tích rõ 
hơn về hoạt động đang tiến hành. 
2.2.7. Các kết quả nghiên cứu liên quan đến vấn đề khai thác và tập luyện các hoạt động 
Các công trình nghiên cứu đến vấn đề khai thác, tập luyện các hoạt động, trong đó có thể kể 
đến công trình của tác giả [2] đề cập khá kĩ về các dạng hoạt động. Trong Tư Tưởng chủ đạo thứ 
Nhất trong bốn Tư Tuởng chủ đạo của quan điểm hoạt động do tác giả [2] đề xuất đã chỉ rõ rằng: 
cho HS  ... ếm lĩnh các tiêu chuẩn hay hình mẫu có sẵn, thì tính tích cực của người học cũng không cao. 
Vận dụng cấp độ chiếm lĩnh này đảm bảo được hiệu quả hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng 
cho HS và tạo tiền đề cần thiết cho HS có thể thích ứng được với cấp độ 2 trong DH. Nhưng nếu 
trong DH luôn chỉ sử dụng cấp độ này thì không đủ để cho học sinh CLTT một cách sâu sắc, vững 
chắc và có khả năng vận dụng linh hoạt. 
Cấp độ 2: HS nhận ra vấn đề trong tình huống do GV đưa ra; HS biết GQVĐ dưới sự định 
hướng của GV khi cần thiết. GV không chỉ ra cho HS một cách tường minh các TT và cách thức 
hoạt động HS cần áp dụng, mà GV chỉ giảng giải, thuyết trình, thông báo một phần (giúp HS vượt 
qua chỗ quá khó) hay định hướng (chứ không chỉ rõ), gợi ý (cụ thể hóa, chi tiết hóa thêm một 
bước để thu hẹp hơn phạm vi, mức độ tìm tòi giải quyết cho vừa sức với HS) cho HS có thể tự tìm 
tòi, huy động hoặc xây dựng TT và cách thức hoạt động phù hợp để GQVĐ đó. Để làm được 
điều đó, GV cần tổ chức cho HS hợp tác, trao đổi, tranh luận nhằm xây dựng và bảo vệ TT vừa tìm 
được. Ở mức độ cao hơn GV có thể khuyến khích HS phát biểu và GQVĐ theo cách riêng của mình 
bằng cách lựa chọn, đề xuất và áp dụng kiến thức để GQVĐ không theo các định hướng của GV. 
Để thực hiện có hiệu quả mức độ này thì không phải dễ. Nó phụ thuộc vào trình độ hiểu biết, 
khả năng sư phạm của GV, đánh giá được trình độ nhận thức của HS ở mức độ nào. Không phải 
bất cứ một sự gợi ý, hướng dẫn hay định hướng nào của GV cũng đều có thể khích lệ, kích thích 
được hoạt động tìm tòi sáng tạo của HS, và không phải bao giờ HS cũng có đủ khả năng để để tự 
mình tìm tòi, sáng tạo được tri thức mới cần học. 
Nguyễn Hữu Hậu 
70 
Cấp độ 3: Học sinh chủ động, nỗ lực hành động phát hiện vấn đề, biết cách thức hoạt động 
phát hiện và GQVĐ. GV không có sự định hướng nào. GV chỉ có trách nhiệm thực hiện pha thể 
chế hóa: đánh giá vai trò và ý nghĩa của kết quả đạt được, chuyển kiến thức có tính chất cá nhân 
thành tri thức chung, nhấn mạnh các tri thức phương pháp có thể rút ra từ quá trình nghiên cứu và 
GQVĐ. Ở mức độ cao hơn HS phải tự xác định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con đường, 
giải pháp và tự lực nghiên cứu cho đến khi tìm được kết quả. 
Căn cứ vào trình độ HS, vào nội dung bài học mà lựa chọn đưa ra các mức độ phù hợp nhằm 
yêu cầu HS tự lực phát biểu vấn đề của bài học. Lúc đầu có thể đưa ra mức độ cao hơn để thăm dò, 
sau đó hướng dẫn, giảm dần mức độ khó khăn cho HS khi cần thiết. 
Tùy thuộc vào tính chất phức tạp, khó khăn của vấn đề mà GV đề ra các mức độ khác nhau 
khi yêu cầu HS hoạt động. Còn độ khó của vấn đề lại tùy thuộc vào vai trò tổ chức của GV. GV 
yêu cầu HS tự lực càng cao thì sự gợi ý, hé mở cũng giảm và mức độ khó khăn càng lớn. 
2.5. Những định hướng để bồi dưỡng các hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh 
2.5.1. Trong tổ chức dạy học cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh một số dạng hoạt động 
chiếm lĩnh tri thức 
Trong quá trình HT, các hoạt động thường xuyên quyện vào nhau, có những bài toán hoạt 
động này là chủ đạo còn hoạt động khác là hoạt động thành phần, các hoạt động đó bổ sung và 
tương tác với nhau. Trong những trường hợp khác nhau, mối tương quan của các dạng hoạt động 
này có khác nhau. Các hoạt động CLTT được đề cập ở mục 2.3 đã được chúng tôi đưa ra những 
lưu ý cần thiết khi tập luyện cho HS các hoạt động này trong [15-19]. Chẳng hạn, đối với hoạt 
động suy luận có lí và dự đoán cần lưu ý những vấn đề sau: khuyến khích HS tạo các giả thuyết và 
kiểm tra các giả thuyết trong quá trình dạy học; cần chú trọng tập luyện cho HS hoạt động suy luận 
có lí và dự đoán trong những tình huống thích hợp; trong quá trình tập luyện cho HS hoạt động suy 
luận có lí và dự đoán cần biết động viên, khích lệ HS; nhưng đồng thời cũng thể hiện rõ mối quan hệ 
biện chứng giữa quy nạp và suy diễn; làm cho HS ý thức được ý nghĩa của hoạt động suy luận có lí và 
dự đoán. 
2.5.2. Chú ý thích đáng đến việc tạo động cơ, hứng thú cho học sinh để phát huy khả năng 
chủ động chiếm lĩnh tri thức 
 Những vấn đề về PPDH nhằm tạo động cơ và và tăng cường hứng thú HT cho HS GV cần 
thực hiện những việc sau: thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động CLTT với các 
hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và 
trình độ của HS, với điều kiện cụ thể của lớp; động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện 
cho HS tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình CLTT; chú ý khai thác vốn 
kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của HS; tạo niềm vui, hứng thú, nhu cầu hành động và thái 
độ tự tin trong HT cho HS, giúp các em phát triển tối đa năng lực, tiềm năng của bản thân; tập 
luyện cho HS hoạt động chuyển đổi BT để GQVĐ đề bằng nhiều cách khác nhau, nhìn nhận các 
vấn đề toán học theo nhiều khía cạnh khác nhau; tập luyện cho HS khai thác tiềm năng Sách giáo 
khoa toán phổ thông bằng cách tổng quát hoá mở rộng từ một BT thành chuỗi các BT; khai thác cái 
hay, cái đẹp hoặc những chi tiết, sự kiện lí thú liên quan đến nội dung DH nhằm tạo ấn tượng cho HS. 
2.5.3. Coi trọng và sử dụng hợp lí, có mục đích các phương tiện trực quan nhằm hỗ trợ HS 
chiếm lĩnh tri thức toán học 
Cần sử dụng hiệu quả các các phương tiện trực quan tượng trưng và việc sử dụng phần mềm 
Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry làm phương tiện trực quan trong DH khái niệm toán học, 
định lí toán học và DH giải toán, trong đó cần đưa cần thiết kế các tình huống DH sao cho việc 
việc sử dụng các phương tiện trực quan giúp cho việc tìm ra hướng giải quyết BT sẽ đỡ khó khăn 
hơn, cách lập luận sẽ có căn cứ xác đáng hơn, những sai sót trong tính toán (về dấu; về việc 
chuyển một mệnh đề sang mệnh đề tương đương; ...) sẽ ít mắc phải hơn; nếu sử dụng hợp lí các 
Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 
71 
phương tiện trực quan thì có thể khai thác các kết quả ứng dụng khác nhau của khái niệm, định 
nghĩa , định lí và đề xuất BT nâng cao nhằm khắc sâu các khái niệm, định nghĩa, định lí; có thể 
vạch ra sai lầm và sửa chữa thiếu sót, sai lầm của HS; hỗ trợ HS khám phá kiến thức hiệu quả hơn. 
Không dừng lại ở việc GV sử dụng các phần mềm DH Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry 
làm phương tiện trực quan trong DH môn Toán mà GV cần hướng đến giúp HS biết sử dụng hiệu 
quả các phần mềm này để tạo ra các tình huống giúp HS quan sát và khám phá, tìm tòi lời giải. 
Chẳng hạn, để khai thác tốt các phần mềm này GV có thể giúp HS: hướng dẫn HS cài đặt và làm 
quen với công cụ cơ bản của các phần mềm thông qua tiết học tự chọn hoặc ngoại khóa môn Toán; 
hướng dẫn HS các thao tác cơ bản trên phần mềm, tập quan sát các yếu tố “động”, phân tích, dự 
đoán, rút ra kết luận về các mối quan hệ Toán học; giao và gợi ý trước cho HS những vấn đề liên 
quan đến kiến thức trong chương trình mà các em có thể tự nghiên cứu khi DH các khái niệm, định 
lí, bài tập toán có yếu tố động, hoặc những nội dung toán học có yếu tố thay đổi như đại lượng tỉ lệ, 
tính chất biến thiên của hàm số. 
2.5.4. Chú trọng đến việc lựa chọn và phối hợp một số phương pháp dạy học để thiết kế các hoạt 
động nhằm nâng cao khả năng chiếm lĩnh tri thức 
Đối với một bài dạy toán ở bậc THPT, rất ít khi sử dụng đơn thuần một PPDH mà thường lựa chọn, 
phối hợp nhiều PPDH với nhau bởi lí do sau đây: Không có PPDH nào được coi là vạn năng. Mỗi 
PPDH đều có những ưu điểm nhưng không tránh khỏi những nhược điểm. Do vậy, việc lựa chọn, 
phối hợp đúng các PPDH sẽ làm cho ưu điểm của PPDH này khắc phục nhược điểm của PPDH kia; 
Hơn thế nữa, mỗi PPDH chỉ có ích, có tác dụng ở một giai đoạn nhất định nào đó trong quá trình 
DH hoặc chỉ phù hợp với một loại bài học nào đó. Chính vì vậy, việc GV biết lựa chọn và phối hợp 
các PPDH cho phù hợp với từng loại bài dạy, từng giai đoạn nhất định trong giờ dạy sẽ làm cho 
giờ DH đạt được hiệu quả cao. 
Ngoài ra, việc GV sử dụng nhiều PPDH trong giờ dạy Toán sẽ làm cho giờ dạy thêm sinh 
động, sôi nổi, HS hứng thú và thích học hơn 
Chẳng hạn, phối hợp giữa PPDH phát hiện và GQVĐ và DH kiến tạo. Khi tổ chức cho HS 
phát hiện và GQVĐ thường sử dụng các hoạt động: quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua 
những trường hợp suy biến, xem xét tương tự, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ 
thuộc, suy ngược và suy xuôi, chính những yếu tố đó tạo cơ sở giúp cho HS có được các năng 
lực phán đoán và nó phù hợp với sơ đồ ban đầu về kiến tạo kiến thức. Trong khi đó, DH kiến tạo 
lại có ưu thế về hợp tác. PPDH này lại đòi hỏi cao nỗ lực cá nhân, đòi hỏi nhiều thời gian để HS 
mò mẫm, dự đoán, kiểm nghiệm trong quá trình HT để thu được kiến thức mới. Theo quan điểm 
kiến tạo, HS chủ động, tự chủ trong việc huy động kiến thức, kỹ năng đã có để khám phá tình 
huống HT mới. Khi đó HS sẽ phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của mình trong quá 
trình HT. Tuy nhiên, việc áp dụng DH kiến tạo là rất khó. Muốn thành công khi sử dụng DH kiến 
tạo thì trong quá trình DH, GV phải biết phối hợp và sử dụng các PPDH khác, đặc biệt là PPDH 
phát hiện và GQVĐ một cách hợp lí. Để phát huy được ưu thế của hai PPDH này thì tuỳ theo thời 
lượng quy định cho từng tiết học, tuỳ theo trình độ của từng đối tượng HS và tuỳ theo từng nội dung, 
từng chuyên đề mà có thể tiến hành theo phối hợp PPDH trên. Cụ thể: sử dụng những pha DH 
phát hiện và GQVĐ đối với HS chung cả lớp và những pha DH kiến tạo đối với nhóm HS khá, HS giỏi. 
Để nâng cao hiệu quả của việc lựa chọn, phối hợp các PPDH ta cần lưu ý một số vấn đề sau: 
khai thác các ưu điểm của từng PPDH; đặc điểm của môn Toán để lựa chọn, phối hợp các PPDH; 
đảm bảo sự phù hợp với nội dung bài học cụ thể, với nhiệm vụ HT của HS; đảm bảo sự phù hợp với 
đối tượng HS và với điều kiện, phương tiện DH; đảm bảo tính tích cực, chủ động trong hoạt động 
CLTT của HS. Do đó, khi lựa chọn và phối hợp các PPDH cho một giờ dạy toán người GV cần quan 
tâm nhiều tới định hướng này. 
Nguyễn Hữu Hậu 
72 
3. Kết luận 
Bước đầu chúng tôi vận dụng các định hướng trên vào quá trình giảng dạy 27 tiết theo 
chương trình chính khóa qua nội dung dạy học chương BĐT. BPT ở lớp 10 và 13 tiết chương Dãy số. 
Cấp số cộng. Cấp số nhân ở lớp 11 tại trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa và nhận thấy: các 
hoạt động, câu hỏi, bài tập, phiếu học tập và cách thức tổ chức DH đã tạo được khả năng tìm tòi, 
suy nghĩ phát hiện và GQVĐ cho HS trong quá trình học Toán; HS có khả năng đối mặt và vượt 
qua những khó khăn, thách thức trong quá trình GQVĐ; Khi đứng trước một vấn đề HS đều có 
nhu cầu hợp tác, tranh luận để tìm ra cách giải quyết của mình. 
Với kết quả nghiên cứu trên, chúng tôi cho rằng tổ chức khai thác và tập luyện các hoạt động 
CLTT cho HS trong quá trình DH toán là cần thiết. Do đó những hoạt động CLTT nêu trên chỉ 
mang tính chất gợi ý mà thôi, trong những hoàn cảnh cụ thể người GV cần có sự bổ sung và điều 
chỉnh sao cho phù hợp với thực tế của quá trình DH. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Kiều, Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, 2005. Đổi mới phương pháp dạy học toán ở 
trường phổ thông, Tạp chí Giáo dục số 119. 
[2] Nguyễn Bá Kim, 2004. Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
[3] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, 2002. Hoạt động hình học ở trường Trung học cơ sở, 
Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
[4] Nguyễn Hữu Châu, Đỗ Ngọc Miên, 2014. Nghiên cứu thực tiễn dạy học phát triển tư duy sáng 
tạo cho học sinh cuối cấp tiểu học, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 107, năm, tr. 8-12. 
[5] Đặng Thành Hưng, 2004. Kĩ thuật thiết kế bài học theo nguyên tắc hoạt động”. Tạp chí 
Phát triển giáo dục, số 10, tr. 6-10. 
[6] Phạm Xuân Quế, Phạm Minh Vĩ, 2013. Đổi mới phương pháp dạy học và học phần “thực 
hành thiết kế hoạt động dạy học Vật lí”. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà 
Nội, Vol. 58, số 8, tr. 87-93. 
[7] Đỗ Hương Trà, Phùng Việt Hải, 2008. Hoạt động học tập trong dạy học dự án, Tạp chí 
Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 53, số 4, tr. 10-18. 
[8] Nguyễn Thị Thùy Trang, 2017. Thiết kế các hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong dạy học 
chương 1 Hóa học lớp 11 Nâng cao theo định hướng phát triển năng lực. Tạp chí Khoa học 
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 62, số 4, tr. 78 -90. 
[9] Nguyễn Mạnh Hưởng, 2017. Thiết kế tổ chức hoạt động dạy - học Lịch sử ở trường THPT 
theo hướng phát triển năng lực học sinh, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà 
Nội, Vol 62, số 1. tr. 119-126. 
[10] Nguyễn Hữu Tuyến, 2016. Vận dụng lí thuyết họat động để tổ chức hoạt động trải nghiệm 
sáng tạo trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Tạp chí Khoa học Trường Đại học 
Sư phạm Hà Nội, Vol 61, số 1, tr. 35-42. 
[11] Đào Tam (Chủ biên), Trần Trung, 2010. Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn 
Toán ở trường Trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
[12] Trương Thị Vinh Hạnh, 2008. Dạy học môn Toán ở trường THPT thông qua hoạt động 
giáo khoa. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm. 
[13] Từ điển tiếng Việt, 2005. Nxb Đà Nẵng và Trung tâm Từ điển học, Hà Nội - Đà Nẵng. 
[14] Bùi Văn Nghị, 2009. Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, 
Nxb Đại học Sư phạm. 
Hoạt động chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong quá trình dạy học toán - một nghiên cứu lí thuyết 
73 
[15] Nguyễn Hữu Hậu, Trần Trung Tình, 2010. Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán 
trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm 
Hà Nội, Vol 54, số 8, tr. 3-13. 
[16] Nguyễn Hữu Hậu, 2009. Tập luyện cho học sinh hoạt động dự đoán và suy luận có lí trong 
quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 
Vol 54, số 5, tr. 95-102. 
[17] Nguyễn Hữu Hậu, 2009. Tập luyện cho học sinh hoạt động huy động và liên tưởng kiến 
thức trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học. Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư 
phạm Hà Nội, Vol 54, số 8, tr. 3-13. 
[18] Nguyễn Hữu Hậu, 2011. Tập luyện cho học sinh phát triển ngôn ngữ toán học trong quá 
trình dạy học toán, Tạp chí Giáo dục, số 253, tr. 47-49. 
[19] Nguyen Huu Hau, Tran Trung Tinh, 2011. Training students ability to detect, practice 
algorithmic and quasi - Algorithmic rules in the process of dominating mathematical 
knowledge. Journal of Science of Hanoi National University of Education, Vol. 56, No. 1, 
tr.77-85. 
ABSTRACT 
Activities of knowledge acquisition of students in mathematics teaching and learning 
 - A theoretical study 
Nguyen Huu Hau 
Hong Duc University 
This paper focuses on clarifying the connotation of knowledge acquisition in teaching; the 
manifestations of knowledge acquisition in mathematics teaching and learning. Based on these 
findings, six activities of knowledge acquisition were recommended, namely the activity of 
predications and logical reasoning; the activity of reminding and recalling knowledge; critical 
activities; language activities; problem detection activities through the study and observation of 
visual images; the activity of detecting and practicing rules of algorithm and rules working as 
similarly as rules of algorithm. Some suggestions for teaching mathematics are also made. 
Keywords: Activity, knowledge acquisition, mathematics teaching and learning.