Hiện tượng rung của máy biến áp trong chế độ làm việc bình thường và sự cố, ứng dụng mạng nơron để nhận dạng trạng thái máy biến áp

13
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
HIỆN TƯỢNG RUNG CỦA MÁY BIẾN ÁP TRONG CHẾ ĐỘ 
LÀM VIỆC BÌNH THƯỜNG VÀ SỰ CỐ, ỨNG DỤNG MẠNG 
NƠRON ĐỂ NHẬN DẠNG TRẠNG THÁI MÁY BIẾN ÁP
CIRCUIT BREAKER OF THE BATTERY IN THE NORMAL 
WORKING SYSTEM AND INCIDENTAL, APPLICATION 
OF NEURAL NETWORK TO RECOGNIZE THE 
TRANSFORMER
Đào Duy Yên1, Đỗ Văn Đỉnh2, Vũ Anh Tuấn3
Email: dodinh75@gmail.com 
1Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên - Đại học Thái Nguyên 
2Trường Đại học Sao Đỏ 
3Trường Đại học Tài chính - Quản trị kinh doanh
Ngày nhận bài: 27/4/2018 
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 28/6/2018 
Ngày chấp nhận đăng: 28/9/2018
Tóm tắt
Hệ thống điện là một hệ thống phức tạp trong cả cấu trúc và vận hành, khi xảy ra sự cố bất kỳ một phần 
tử nào trong hệ thống đều ảnh hưởng đến độ tin cậy cung cấp điện, chất lượng điện và gây thiệt hại lớn 
về kinh tế. Vì vậy, việc nhận dạng trạng thái máy biến áp (MBA) trong quá trình làm việc giúp ta chẩn 
đoán sớm được các dạng sự cố trong máy biến áp (MBA) 3 pha, qua đó giảm bớt những thiệt hại về 
kinh tế và nâng cao độ tin cậy, chất lượng điện cung cấp cho các hộ tiêu thụ là hết sức cần thiết. 
Bài báo đề xuất giải pháp giám sát và phát hiện các lỗi trong MBA phân phối biến áp 22/0,4 kV dựa trên 
tín hiệu điện và rung. Các mẫu dữ liệu được mô phỏng bằng phần mềm ANSYS, mạng nơron nhân tạo 
cổ điển MLP được sử dụng làm bộ phân loại. Các kết quả mô phỏng cho thấy tính chính xác của giải 
pháp được đề xuất. 
Từ khóa: Phát hiện sự cố; mô hình máy biến áp; phần mềm ANSYS; chuyển vị rung động, mạng nơron.
Abstract
Power system is a complex system in both structure and operation. Any incident during the system 
operation affects the reliability of power supply, power quality and may cause great losses. The power 
transformers are key elements of a power system. Thus, the online identification of the transformers’ 
status helps us to early diagnose the possible malfunctions, thereby will help to reduce economic losses 
and improve the reliability. This makes the online identification at great desire. 
This paper presents a method of supervising and detecting the faults in a distribution 22/0.4 kV 
transformer based on electrical and vibration signals. The data samples are simulated using ANSYS 
software, the classical artificial neural network MLP is used as the classifier. The numerical results show 
the correctness of the proposed solutions.
Keywords: Fault detection; transformer model; finite elements method; mechanical vibration; neural 
networks.
1. GIỚI THIỆU
Máy biến áp (MBA) là một phần rất quan trọng 
trong hệ thống truyền tải điện năng. Khi MBA bị 
hư hỏng thì sẽ làm gián đoạn sự cung cấp điện 
liên tục, ảnh hưởng đến đời sống, kinh tế - xã hội 
của cả một vùng, khu vực Ngoài ra, chi phí cho 
việc vận chuyển, bảo dưỡng sửa chữa đối với các 
MBA bị sự cố rất cao, tốn kém về thời gian và tiền 
bạc. Hiện nay, lưới điện đang đối mặt với hệ thống 
các MBA bị lão hóa và già cỗi, hay quá tải, nguy 
cơ sự cố đối với MBA trên lưới điện là rất lớn. Bởi 
vậy, về tổng thể việc phân tích, giám sát trạng thái 
của MBA càng trở nên cần thiết.
Trên thế giới đã có những bước phát triển kỹ thuật 
nhanh chóng về các phương diện của phép đo, 
thu thập, phân tích dữ liệu để xác định lỗi và nhằm 
Người phản biện: 1. PGS.TS. Trần Vệ Quốc
 2. TS. Đặng Hồng Hải
14
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
đưa ra các đánh giá kịp thời về tình trạng của 
MBA. Có nhiều phương pháp để có thể chẩn đoán 
tình trạng của MBA, nhưng tựu chung lại là chia 
làm hai hướng. Hướng thứ nhất là các phương 
pháp online có nghĩa là kiểm tra, chẩn đoán trạng 
thái MBA mà không cần cắt điện. Hướng thứ hai 
là các phương pháp offline, kiểm tra, chẩn đoán 
trạng thái MBA bằng việc cắt điện. Đối với việc 
cắt điện kiểm tra đối với MBA là khó thực hiện bởi 
việc cắt điện sẽ ảnh hưởng tới sản lượng phụ tải, 
chỉ tiêu kinh doanh của các công ty điện lực và đời 
sống kinh tế - xã hội của nhân dân. 
Hiện nay, có rất nhiều các phương pháp giám sát, 
chẩn đoán tình trạng của MBA như [1]: (1) Phân 
tích hàm lượng khí hòa tan trong dầu MBA (DGA-
Disolved Gas Analysis), (2) Đo phóng điện cục bộ 
trong MBA (PD - Partial Discharge), (3) Phân tích 
đáp ứng tần số quét (FRA - Frequency Response 
Analysis). Để giám sát tình trạng hoạt động của 
MBA đã có nhiều phương pháp được đề xuất 
trong đó có phương pháp đo độ rung của MBA 
[2, 3]. Phương pháp giám sát độ rung của MBA 
cũng giống như phương pháp đo đáp ứng tần số 
quét, từ bản ghi độ rung có thể xác định được 
tình trạng cơ khí của MBA, nhưng ưu điểm của 
phương pháp này là có thể giám sát online liên 
tục được tình trạng cơ khí của MBA.
Bài báo tập trung nghiên cứu phương pháp 
đáp ứng tần số quét (FRA) và đề xuất giải pháp 
giám sát trực tuyến độ rung của MBA phân phối 
22/0,4 kV thông qua kỹ thuật nhận dạng đáp 
ứng tần số rung của MBA để giám sát và chẩn 
đoán tình trạng hoạt động của MBA. 
2. PHÂN TÍCH RUNG ĐỘNG THEO MIỀN TẦN SỐ
Việc mất đi tính nguyên vẹn cơ học ban đầu của 
MBA lực như sự biến dạng của cuộn dây, sự dịch 
chuyển của lõi thép, là do tác động của các lực 
điện cơ lớn, mà nguyên nhân là do các dòng điện 
sự cố. Sự biến dạng của cuộn dây và việc dịch 
chuyển của lõi thép này nếu không được phát 
hiện sớm thường sẽ chuyển thành một hư hỏng 
về điện môi hoặc về nhiệt. Loại hư hỏng này là 
không thể thay đổi được và chỉ có khắc phục bằng 
cách đại tu MBA như quấn lại cuộn dây, sửa chữa 
lại lõi thép hoặc thay thế hoàn toàn MBA. Vì vậy, 
rất cần thiết phải kiểm tra sự nguyên vẹn về cơ của 
các MBA mới lắp đặt sau quá trình vận chuyển, 
cũng như các MBA đang vận hành một cách định 
kỳ và đặc biệt sau các sự cố ngắn mạch, nhằm 
đánh giá tình trạng bất thường và đưa ra cảnh báo 
sớm về hư hỏng có thể xảy ra. Đã hơn chục năm 
nay, các hãng chế tạo thiết bị chẩn đoán MBA trên 
thế giới đã đưa ra và áp dụng một kỹ thuật mới 
để giải quyết rất hiệu quả vấn đề này, đó là “Kỹ 
thuật phân tích đáp ứng tần số” (FRA - Frequency 
Response Analysis).
MBA được xem là một mạng lưới phức hợp bao 
gồm các phần tử RLC. Những sự đóng góp vào 
mạng lưới phức hợp RLC này là xuất phát từ điện 
trở của cuộn dây đồng; điện cảm của các cuộn 
dây và điện dung có từ các lớp cách điện giữa các 
búi dây, giữa các cuộn dây với nhau, giữa cuộn 
dây và lõi thép, giữa lõi thép và vỏ thùng, giữa 
thùng máy và cuộn dây. Tuy nhiên, có thể sử dụng 
một mạch đẳng trị đã được đơn giản hóa với các 
phần tử RLC đã gộp lại như đã minh họa ở hình 1 
để giải thích một cách chính xác nguyên lý của kỹ 
thuật đáp ứng tần số.
Hình 1. Mạch đẳng trị đã được đơn giản hóa với 
các phần tử RLC đã được gộp lại
Đáp ứng tần số được tiến hành bằng cách đặt một 
tín hiệu điện áp thấp có các tần số thay đổi vào 
các cuộn dây của MBA và đo cả hai tín hiệu đầu 
vào và đầu ra. Tỷ số của hai tín hiệu này cho ta 
đáp ứng đã yêu cầu. Tỷ số này được gọi là hàm 
truyền của MBA, từ đó ta có thể thu được các giá 
trị về độ lớn và góc pha. Với các tần số khác nhau, 
mạng lưới RLC sẽ cho các mạch tổng trở khác 
nhau. Vì lý do đó, hàm truyền tại mỗi tần số là một 
đơn vị đo lường của tổng trở thực của mạng lưới 
RLC của MBA. 
3. TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG RUNG 
TRONG MÁY BIẾN ÁP
Hiện tượng rung trong MBA được sinh ra bởi các 
lực khác nhau xuất hiện trong lõi thép và cuộn dây 
bên trong MBA trong suốt quá trình vận hành.
Sự rung động trong cuộn dây gây ra bởi lực điện 
động, khi có một sự tương tác giữa dòng điện 
15
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
chảy trong cuộn dây và từ thông dò sẽ làm cho 
cuộn dây bị rung. Lực điện động này tỷ lệ với bình 
phương của dòng điện và bao gồm hai thành phần 
dọc trục và xuyên tâm.
Hình 2. Mạch từ và cuộn dây máy biến áp
Sự rung động của lõi thép là do một hiện tượng 
gọi là từ giảo, từ giảo là hiện tượng khi các vật 
thể bằng kim loại trải qua một sự biến dạng về 
hình dạng của mình khi được đặt vào trong một 
từ trường.
4. PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG TẦN SỐ RUNG MÁY 
BIẾN ÁP TRONG CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC BÌNH 
THƯỜNG VÀ SỰ CỐ TRONG PHẦN MỀM ANSYS
Trong bài báo này, tác giả sẽ thực hiện các mô 
phỏng và xử lý số liệu như sau:
- Mã A: MBA làm việc bình thường.
- Mã B: MBA sự cố chập 2 vòng dây.
- Mã C: MBA sự cố chập 5% tổng số vòng dây 
cao áp.
- Mã D: MBA sự cố chập 10% tổng số vòng dây 
cao áp.
4.1. Mã A: Máy biến áp làm việc bình thường
Chuyển vị theo phương x của vỏ máy:
Hình 3. Chuyển vị theo phương x của vỏ máy
Biên độ lớn nhất đạt 56,401 10 mm-⋅ mm tương ứng 
với tần số 115 Hz.
Chuyển vị theo phương y của vỏ máy:
Hình 4. Chuyển vị theo phương y của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương y lớn nhất đạt 
4,4473.10-5 mm ứng với tần số 50 Hz.
Chuyển vị theo phương z của vỏ máy:
Hình 5. Chuyển vị theo phương z của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương z lớn nhất đạt 
56,14 10 mm-⋅ tương ứng với tần số 50 Hz.
4.2. Mã B: Máy biến áp sự cố chập 2 vòng dây
Chuyển vị theo phương x của vỏ máy:
Hình 6. Chuyển vị theo phương x của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương x lớn nhất đạt 
5146,00 10 mm-⋅ mm tương ứng với tần số 115 Hz. 
Chuyển vị theo phương y của vỏ máy:
Hình 7. Chuyển vị theo phương y của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương y lớn nhất đạt 
544,473 10 mm-⋅ m ứng với tần số 50 Hz.
Chuyển vị theo phương z của vỏ máy:
16
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
Hình 8. Chuyển vị theo phương z của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương z lớn nhất đạt 
0,00614 mm ứng với tần số 50 Hz.
4.3. Mã C: Máy biến áp sự cố chập 5% tổng số 
vòng dây cao áp 
Chuyển vị theo phương x của vỏ máy:
Hình 9. Chuyển vị theo phương x của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương x lớn nhất đạt 
0,0036 mm ứng với tần số 195 Hz.
Chuyển vị theo phương y của vỏ máy:
Hình 10. Chuyển vị theo phương y của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương y lớn nhất đạt 
0,0096 mm ứng với tần số 195 Hz.
Chuyển vị theo phương z của vỏ máy:
Hình 11. Chuyển vị theo phương z của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương z lớn nhất đạt 
0,0054 mm ứng với tần số 195 Hz.
4.4. Mã D: Máy biến áp sự cố chập 10% tổng số 
vòng dây cao áp
Chuyển vị theo phương x của vỏ máy:
Hình 12. Chuyển vị theo phương x của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương x lớn nhất đạt 
0,1935 mm ứng với tần số 120 Hz.
Chuyển vị theo phương y của vỏ máy:
Hình 13. Chuyển vị theo phương y của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương y lớn nhất đạt 
0,74037 mm ứng với tần số 50 Hz.
Chuyển vị theo phương z của vỏ máy:
Hình 14. Chuyển vị theo phương z của vỏ máy
Biên độ chuyển vị theo phương z lớn nhất đạt 
10,183 mm ứng với tần số 50 Hz.
5. ỨNG DỤNG MẠNG MLP TRONG PHÂN LOẠI 
CÁC TÍN HIỆU ĐIỆN – CƠ CỦA MÁY BIẾN ÁP
5.1. Mạng nơron MLP
Từ các nơron McCulloch – Pitts có thể phát triển 
thành mạng MLP (MultiLayer Perceptron) là một 
mạng truyền thẳng.
17
LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
- Các nơron được sắp xếp thành các lớp (layer), 
mạng gồm một lớp các kênh tín hiệu đầu vào 
(input layer), một lớp các kênh tín hiệu đầu ra 
(output layer), và có thể gồm một số lớp trung gian 
gọi chung là các lớp ẩn (hidden layers);
- Giữa hai lớp liên tiếp có các ghép nối từ các 
nơron của lớp trước tới các nơron của lớp sau 
hướng từ đầu vào đến đầu ra (mạng truyền thẳng);
- Các nơron trên cùng một lớp sẽ có cùng hàm 
truyền đạt.
5.2. Quá trình hình học của mạng MLP
Mạng MLP với cấu trúc như trên hình 8 được 
sử dụng rộng rãi trong việc tái tạo các ánh xạ 
vào, ra được xác định từ các bộ số liệu mẫu. 
Mạng MLP được xây dựng và xác định theo 
thuật toán học có giám sát (như đã trình bày 
trong mục 4.3). Với bộ số liệu mẫu là một tập hợp 
gồm p các cặp mẫu được cho ở dạng vectơ đầu 
vào – vectơ đầu ra tương ứng { },i ix d với 
1,...,i p= , , ta cần xác định một 
mạng MLP (bao gồm việc xác định được các 
thông số cấu trúc và các trọng số ghép nối tương 
ứng với cấu trúc đã lựa chọn) sao cho khi đưa 
vectơ ix vào mạng MLP, thì đầu ra của mạng sẽ 
xấp xỉ giá trị đích đã có:
 ( ): i ii MLP∀ ≈x d (1)
hoặc sai số tổng cộng trên các mẫu tiến tới một 
giá trị cực tiểu nào đó hoặc nhỏ hơn một ngưỡng 
chọn trước 0ε > nào đó:
 ( ) 2
1
1 min
2
p
i i
i
E MLP
=
= - →∑ x d (2)
5.3. Ứng dụng mạng MLP trong phân loại các 
tín hiệu điện – cơ của máy biến áp
Trong bài báo này, đề xuất chỉ sử dụng các đặc 
tính liên quan tới rung động của MBA để phân loại 
trạng thái của MBA được trích xuất từ các tín hiệu 
đo ở trên như sau:
- Từ phổ tần số của dao động chuyển dịch trên vỏ 
MBA theo ba trục: sử dụng giá trị lớn nhất của phổ 
trên mỗi trục, hay ta có: 
;
.
- Từ giá trị biến thiên của lực tác dụng theo ba 
trục: sử dụng giá trị lớn nhất của lực trên mỗi trục, 
lựa chọn búi dây pha B, phía cao áp (là pha được 
sử dụng trong mô phỏng là pha xảy ra sự cố), hay 
ta có: 
Như vậy, vectơ đặc tính đầu vào gồm tối đa sáu 
thành phần. Đầu ra của hệ nhận dạng là mã trạng 
thái của MBA, bao gồm sáu trạng thái cơ bản:
- d=1: MBA ở chế độ bình thường.
- d=2: MBA bị lỏng ốc bu lông gá cuộn dây.
 - d=3: MBA có vòng dây bị nới lỏng quanh trụ .
- d=4: MBA bị chập 2 vòng dây liền nhau (tại cuộn 
dây pha B, phía cao áp).
- d=5: MBA bị chập 5% số vòng dây liền nhau (tại 
cuộn dây pha B, phía cao áp).
- d=6: MBA bị chập 10% số vòng dây liền nhau (tại 
cuộn dây pha B, phía cao áp).
Số nơron ẩn sẽ được lựa chọn bằng thực nghiệm 
để có được số lượng nơron ít nhất nhưng vẫn 
đảm bảo học thành công các mẫu số liệu. Thực 
tế cho thấy số lượng này không lớn (dao động 
từ 3 đến 6 nơron ẩn) nên tác giả lựa chọn là thử 
nghiệm trực tiếp, tăng dần số lượng nơron ẩn 
sử dụng (bắt đầu từ 1) cho đến khi đạt được sai 
số nhỏ.
Chương trình mô phỏng sử dụng thuật toán học 
Levenberg – Marquadrt và thư viện hỗ trợ Neural 
Network Toolbox trong Matlab.
Kết quả thử nghiệm với số nơron ẩn tăng dần như sau:
- Với 2 nơron ẩn:
Sample number
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
1
2
3
4
5
6
7
Destination
MLP Output
Error
Hình 15. Kết quả thử nghiệm với 2 nơron ẩn 
Kết quả học cho thấy mạng vẫn có cấu trúc quá 
đơn giản (6 đầu vào, 2 nơron ẩn, 1 đầu ra) nên vẫn 
chưa học thành công được các mẫu, tuy nhiên số 
18
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 3(62).2018
lượng sai sót ít hơn so với trường hợp 1 lớp ẩn. 
Còn một trường hợp (mẫu số 4) bị nhầm từ dạng 
2 sang sạng 3, một mẫu (số 17) bị nhầm từ dạng 
6 sang dạng 5.
- Với 3 nơron ẩn:
Sample number
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
1
2
3
4
5
6
7
Destination
MLP Output
Error
Hình 16. Kết quả thử nghiệm với 3 nơron ẩn 
Kết quả học cho thấy mạng đã học thành công 
được tất cả các mẫu, tất cả các trường hợp đều 
có sai số nhỏ (nhỏ hơn ngưỡng 0,5).
6. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Bài báo đã trình bày về các trạng thái của MBA 
được mô phỏng và đánh giá gồm: một trạng thái 
làm việc bình thường và năm trạng thái sự cố. Với 
mỗi trạng thái, MBA được mô phỏng với tải biến 
thiên từ 50% đến 100% định mức, các tín hiệu thu 
thập về gồm dòng điện phía sơ cấp và thứ cấp, 
lực tác dụng lên búi dây (đã phân tách theo các 
trục x, y và z), chuyển dịch theo các trục x, y và z 
tại điểm đầu mút của cánh tản nhiệt. Trên cơ sở 
các số liệu mô phỏng này, đối với mỗi trạng thái, 
một vectơ sáu thành phần đặc tính được trích 
xuất để làm cơ sở nhận dạng trạng thái, đó là: ba 
biên độ của thành phần tần số của chuyển dịch 
lớn nhất theo các trục; ba biên độ lớn nhất của lực 
tác dụng theo ba trục. Mô hình phi tuyến để xử lý 
vectơ đặc tính là mang nơron MLP. Với một lớp ẩn 
và ba nơron ẩn, mạng đã học thành công 100% 
các mẫu học.
Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu có thể 
bao gồm hai hướng chính: 
- Bổ sung thêm các mẫu học phong phú để nâng 
cao độ tin cậy của các thuật toán nhận dạng và 
xử lý tín hiệu; 
- Khảo sát khả năng triển khai thực tế thiết bị cho 
các giải pháp lý thuyết đã đề xuất. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Phan Tử Thụ (2005). Thiết kế máy biến áp điện 
lực. NXB Khoa học và Kỹ thuật. 
[2]. Thiết kế máy biến áp (1967). Bộ môn Máy 
điện - Khí cụ điện. NXB Đại học Bách khoa 
Hà Nội. 
[3]. S. Brahma (2005). Fault location scheme 
for a multi-terminal transmission line using 
synchronized voltage measurements. IEEE 
Trans. Power Delivery, 20(2), 1325-1331.
[4]. Brahma S, Girgis A (2004). Fault Location on a 
Transmission Line Using Synchronized Voltage 
Measurements. IEEE Trans. Power Delivery, 
19(4), 1619-1622.
[5]. P.K. Dash, B.K. Panigrahi, G. Panda (2003). 
Power quality analysis using S-transform. IEEE 
Power Delivery, vol. 18, pp. 406- 411.
[6]. Djuric M, Radojevic Z, Terzija V (1998). Distance 
protection and fault location utilizing only phase 
current phasors. IEEE Trans. Power Delivery, 
13(4), 1020-1026. 
[7]. Jiang Joe-Air, Yang Jun-Zhe, Lin Ying-Hong, Liu 
Chih-Wen, Ma Jih-Chen (2000). An adaptive 
PMU based fault detection/location technique for 
transmission lines Part I: Theory and algorithms. 
IEEE Trans. Power Delivery, 15(2), 486-493. 
[8]. Girgis A, Hart D, Peterson W (1992). A new fault 
location technique for two - and three-terminal 
lines. IEEE Trans. Power Delivery, 7(1), 98-107.
[9]. Gopalakrishnan A, Hamai D, Kezunovic M, 
McKenna S (2000). Fault location using the 
distributed parameter transmission line model. 
IEEE Trans. Power Delivery, 15(4), 1169-1174. 
[10]. Y. Lin, C. Liu, C. Chen (2001). A new PMU-
based fault detection/location technique for 
transmission lines with consideration of arcing 
fault discrimination-part I: theory and algorithms. 
IEEE Trans. Power Delivery, (4), 1587-1593.