Giáo trình Thiết kế trên máy vi tính

Nguyễn Quận (CB) – Trần Văn Thùy 
Khoa Kỹ thuật – Công nghệ 
THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH 
BÀI GIẢNG 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG 
KHOA KỸ THUẬT – CÔNG NGHỆ 
-------o0o-------- 
BÀI GIẢNG 
THIẾT KẾ TRÊN MÁY VI TÍNH 
Bậc: Đại học – Ngành: Công nghệ kỹ thuật cơ khí 
Nguyễn Quận (Chủ biên) – Trần Văn Thùy
  i 
MỤC LỤC 
MỤC LỤC ............................................................................................................... i 
LỜI NÓI ĐẦU ....................................................................................................... v 
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH ............................. 1 
1.1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH .................................... 1 
1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT ..................................................... 2 
1.2.1 Khái niệm chung ................................................................................... 2 
1.2.2 Một số ví dụ về các bài toán trong kỹ thuật .......................................... 3 
1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) ........................................ 4 
1.3.1 Tổng Quan ............................................................................................. 4 
1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite elemetn method - FEM) ........... 5 
1.3.3 Các bước tổng quát trong FEM ............................................................. 6 
1.3.4 Ứng dụng của FEM ............................................................................. 13 
1.3.5 Ưu điểm của FEM ............................................................................... 16 
1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1........................................................................... 16 
1.5 CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................... 16 
Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG .......................................... 17 
2.1 GIỚI THIỆU .............................................................................................. 17 
2.2 ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN ĐỘ CỨNG ..................................................... 17 
2.3 XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO PHẦN TỬ LÒ XO .............. 18 
2.4 LẮP GHÉP MA TRẬN ĐỘ CỨNG CHO HỆ LÒ XO ............................. 24 
2.4.1 Lắp ghép ma trận độ cứng bằng quan hệ lực-biến dạng, quan hệ tương 
thích, và sự cân bằng lực nút ........................................................................ 24 
2.4.2 Lắp ghép ma trận độ cứng toàn cục bằng nguyên lý chồng chất ........ 26 
2.5 ĐIỀU KIỆN BIÊN ..................................................................................... 27 
  ii 
2.5.1 Điều kiện biên thuần nhất ................................................................... 28 
2.5.2 Điều kiện biên không thuần nhất ........................................................ 29 
2.6 MỘT SỐ VÍ DỤ ......................................................................................... 30 
2.6.1 Ví dụ 1 ................................................................................................. 30 
2.6.2 Ví dụ 2 ................................................................................................. 33 
2.7 TÓM TẮT CÔNG THỨC CHƯƠNG 2 .................................................... 36 
2.8 BÀI TẬP .................................................................................................... 37 
Chương 3 BÀI TOÁN KHUNG GIÀN ............................................................... 39 
3.1 GIỚI THIỆU .............................................................................................. 39 
3.2 THIẾT LẬP MA TRẬN ĐÔ CỨNG PHẦN TỬ THANH TRONG HỆ TỌA 
ĐỘ CỤC BỘ .................................................................................................... 39 
3.3 VÍ DỤ BÀI TOÁN THANH ...................................................................... 41 
3.4 CHUYỂN VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ 2 CHIỀU .............................. 43 
3.5 MA TRẬN ĐÔ CỨNG PHẦN TỬ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TOÀN CỤC 
OXY ................................................................................................................. 46 
3.6 TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT PHẦN TỬ THANH TRONG MẶT PHẲNG 
OXY ................................................................................................................. 51 
3.7 CÁCH GIẢI GIÀN PHẲNG BẰNG FEM ................................................ 52 
3.8 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ 
THANH ............................................................................................................ 56 
3.9 PHƯƠNG PHÁP GALERKIN TRONG XÂY DỰNG PHẦN TỬ 
THANH ............................................................................................................ 65 
3.10 TÓM TẮT CÔNG THỨC CHƯƠNG 3 .................................................. 68 
3.11 BÀI TẬP .................................................................................................. 69 
Chương 4 BÀI TOÁN DẦM ............................................................................... 72 
4.1 GIỚI THIỆU .............................................................................................. 72 
  iii 
4.2 MA TRẬN ĐỘ CỨNG CỦA PHẦN TỬ DẦM ........................................ 72 
4.2.1 Ma trận độ cứng phần tử dầm theo lý thuyết Euler-Bernoulli ............ 74 
4.2.2 Ma trận độ cứng theo lý thuyết Timoshenko ...................................... 80 
4.3 VÍ DỤ LẮP GHÉP MA TRÂN ĐỘ CỨNG CỦA DẦM .......................... 81 
4.4 GIẢI BÀI TOÁN DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG TRỰC 
TIẾP ................................................................................................................. 83 
4.5 NGOẠI LỰC PHÂN BỐ ........................................................................... 86 
4.5.1 Phương pháp công tương đương (Work-equavalence method) .......... 87 
4.5.2 Ví dụ về thay thế lực phân bố ............................................................. 87 
4.5.3 Công thức tổng quát cho lực phân bố ................................................. 89 
4.6 PHẦN TỬ DẦM VỚI KHỚP XOAY BÊN TRONG................................ 94 
4.7 XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
THẾ NĂNG ..................................................................................................... 97 
4.8 TÓM TẮT CÔNG THỨC ........................................................................ 100 
4.9 BÀI TẬP .................................................................................................. 101 
Chương 5 PHẦN MỀM RDM ........................................................................... 104 
5.1 GIỚI THIỆU VỀ RDM ............................................................................ 104 
5.2 MÔĐUN FLEXION ................................................................................. 104 
5.2.1 Một số qui ước .................................................................................. 104 
5.2.2 Ứng Dụng .......................................................................................... 105 
5.2.3 Các nguyên tác mô hình hóa ............................................................. 105 
5.2.4 Thực đơn chính của RDM – FLEXION ........................................... 106 
5.2.5 Ví dụ .................................................................................................. 111 
5.3 MÔĐUN OSSATURES ........................................................................... 116 
5.3.1 Giới thiệu ........................................................................................... 116 
5.3.2 Phân loại hệ thang ............................................................................. 116 
  iv 
5.3.3 Nguyên tắc mô hình hóa ................................................................... 117 
5.3.4 Hệ tọa độ cục bộ ................................................................................ 119 
5.3.5 Thực đơn chính của RDM - OSSATURES ...................................... 119 
5.3.6 Ví dụ .................................................................................................. 128 
5.4 MÔĐUN ELEMENTS FINIS .................................................................. 136 
5.4.1 Ví dụ .................................................................................................. 136 
5.5 TỔNG KẾT CƯƠNG 5 ........................................................................... 143 
5.6 BÀI TẬP .................................................................................................. 143 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 144 
  v 
LỜI NÓI ĐẦU 
Trong thời đại hiện nay, với sự phát triển của khoa học máy tính, hầu hết 
các vấn đề trong cuộc sống của chúng được giải quyết dưới sự trợ giúp của máy 
tính. Trong đó, giải quyết những vấn đề cơ khí cũng không ngoại lệ. Điều này được 
thể hiện rất rõ với sự hiện diện một số lượng lớn phần mềm hỗ trợ trong thiết kế, 
tính toán, và chế tạo trong kỹ thuật. Ví dụ như: các phần mềm AutoCad, Inventor, 
và Solid Edge giúp chúng ta vẽ những bản vẽ kỹ thuật nhanh chóng và chính xác 
trong thiết kế; các phần mềm Maltab, Ansys, Comsol, và Sap giúp kĩ sư thiết kế 
phân tích và tối ưu thiết kế của mình; và các phần mềm Pro Creo, Uni Graphic, 
MasterCAM hỗ trợ lập trình công nghệ gia công tự động và chính xác. Với sự trợ 
giúp của máy tính trong thiết kế và tính toán trong cuộc sống nói chung và trong 
ngành cơ khí chế tạo nói riêng, thời gian và chi phí thiết kế và sản xuất sản phẩm 
liên quan giảm đáng kể, đồng thời chất lượng của chi tiết cũng được nâng cao. 
Học phần “Thiết kế trên máy vi tính” là học phần khối kiến thức cơ sở, học 
phần này trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về thiết kế và tính toán trên 
máy vi tính. 
Cụ thể, học phần sẽ giới thiệu về tổng quan về thiết kế trên máy vi tính, 
phương pháp phần tữ hữu hạn: ưu điểm, phạm vi ứng dụng và cơ sở lý thuyết của 
phương pháp phần tử hữu hạn. Sau đó, sinh viên sẽ được giới thiệu và hướng dẫn 
sử dụng phầm mềm tính toán RDM để giải quyết một số bài toán trong ngành cơ 
khí. 
 Quảng Ngãi, 12/2016 
 Nhóm biên soạn
Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  1 
Chương 1 
TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH 
NỘI DUNG CHÍNH CỦA CHƯƠNG 
 Tổng quan về thiết kế và tính toán trên máy vi tính. 
 Khái niệm về thiết kế trên máy vi tính và tính toán trên máy vi tính. 
 Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn. 
 Các bước thực hiện trên phương pháp phần tử hữu hạn. 
 Giới thiệu ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn. 
1.1 TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ TRÊN MÁY TÍNH 
Thiết kế trên máy tính là một khoa học sử dụng máy tính để giải quyết một 
số công việc trong quá trình tính toán, thiết kế sản phẩm. Cụ thể hơn, thiết kế trên 
máy vi tính là việc sử dụng các thiết bị phần cứng như máy vi tính, máy in, máy 
scan và phần mềm thích hợp như: Ansys, Comsol, Maltab trong thiết kế và 
tính toán sản phẩm. 
Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc và phổ biến của các máy tính và hệ 
thống máy tính tốc độ cao, những bài toán từ đơn giản như: các phép cộng, trừ, 
nhân, chia đến các bài toán phức tạp như: dự báo thời tiết, tính toán dân số, 
đã có thể giải bởi những máy tính và hệ thống máy tính tốc độ cao này. Trong đó, 
hầu hết những vấn đề (bài toán) trong ngành cơ khí được giải quyết bằng sự trở 
giúp của máy tính trong thời đại hiện nay. Như một kết quả, cụm từ CA (Computer 
Aided: Trợ giúp bằng máy tính) trở thành thuật ngữ quên thuộc trong lĩnh vực tin 
học ứng dụng. Trong ngành cơ khí, cụm từ CA thường được biết đến với những 
thuật ngữ sau: 
 CAD (Computer Aided Design): Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính. 
 CAM (Computer Aided Manufacturing): Sản xuất với sự trợ giúp của máy 
tính. 
 CAE (Computer Aided Engineering): Phân tích kiểm tra với sự trợ giúp 
của máy tính. 
 CAQ (Computer Aided Quality control): Giám sát chất lượng sản phẩm 
Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  2 
 CAPP (Computer Aided Process planning): Lập qui trình chế tạo. 
Với sự trợ giúp của máy tính, qui trình sản xuất được cải tiến rõ rệt như: 
cho phép rút ngắn qui trình thiết kế và chế tạo; có khả năng thích ứng linh hoạt với 
sự thay đổi mẫu mã và chủng loại sản phẩm; cho phép thiết kế và chế tạo những 
sản phẩm công nghiệp phức tạp nhất với tính năng tối ưu nhất 
CAD/CAM không chỉ là cơ sở dữ liệu để thực hiện phân tích kỹ thuật, lập 
qui trình chế tạo, gia công điều khiển số mà còn là dữ liệu để điều khiển thiết bị 
sản suất điều khiển số (CNC) như: các loại máy công cụ, máy gia công, người 
máy/tay máy công nghiệp và các thiết bị phụ trợ khác. Dữ liệu từ quá trình CAD 
là cơ sở để hoạch định sản xuất và điều khiển quá trình kiểm soát chất lượng sản 
phẩm. CAD được biết đến với những phần mềm thiết kế thông dụng như: 
AutoCAD, Solid Edge, Solid Work, Inventor. Trong đó, các sinh viên ngành Kỹ 
thuật cơ khí trường đại học Phạm Văn Đồng đã tiếp cận với phần mềm AutoCAD 
thông qua môn học AutoCAD. Đối với CAM, những phần mềm thông dụng như: 
MasterCAM, Emco, Pro Creo, SSCNC cũng được giới thiệu cho sinh viên 
ngành này thông qua môn học Công nghệ CAD/CAM/CNC. 
Trong môn học này, chúng tôi sẽ giới thiệu một cách khái quát đến sinh 
viên ngành Kỹ thuật cơ khí tại trường ĐH Phạm Văn Đồng về CAE, cơ sở lý thuyết 
phần tử hữu hạn được sử dụng trong các phần mềm CAE. Từ đó, chúng tôi cũng 
giới thiệu và hướng đẫn sinh viên phần mềm RDM để tính toán một số bài toán 
thanh đầm trong cơ khí. 
1.2 CÁC BÀI TOÁN TRONG KỸ THUẬT 
1.2.1 Khái niệm chung 
Bài toán kỹ thuật là một mô hình toán học: khi xây dựng mô hình toán học 
cho kết cấu thực tế thường nhận được một hay hệ phương trình vi phân và được 
ràng buộc bởi các điều kiện biên. 
 Trong một bài toán kỹ thuật có hai tập hợp các thông số ảnh hưởng đến hệ 
thống: thứ nhất là thông số đặc trưng cho hệ thống, và thứ hai là thông số tác động 
vào hệ thống. 
Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  3 
1.2.2 Một số ví dụ về các bài toán trong kỹ thuật 
Bài toán cơ học vật rắn 
Bài toán hệ thanh 
Thông số đặc trưng: 
 + Modun đàn hồi E. 
 + Hệ số Poisson . 
Thông số tác động: 
 + Tải trọng P. 
Bài toán hệ dầm 
Thông số đặc trưng: 
 + Modun đàn hồi E. 
 + Hệ số Poisson . 
 + Momen quán tính I. 
Thông số tác động: 
 + Tải phân bố q. 
Bài toán trục 
Thông số đặc trưng: 
 + Modun đàn hồi trượt G. 
 + Momen quán tính độc cực J. 
Thông số tác động: 
 + Momen xoắn Mx. 
 + Momen uốn Mu. 
Bài toán truyền nhiệt 
Thông số đặc trưng: 
 + Hệ số dẫn nhiệt K. 
Thông số tác động: 
 + Chênh lệch nhiệt độ t. 
Chương 1: Tổng quan về thiết kế trên máy vi tính  4 
Bài toán cơ lưu chất 
-Thông số đặc trưng: 
 + Độ nhớt . 
 + Độ nhám e. 
Thông số tác động: 
 + Chênh lệch áp suất p. 
 + Vận tốc dòng v. 
1.3 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) 
1.3.1 Tổng Quan 
Trong thực tế, chúng ta thường gặp những bài toán yêu cầu xác định trường 
giá trị của một hay nhiều đại lượng nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng) trong 
một miền xác định. Việc giải quyết các bài toán thực tế thường được thực hiện 
theo sơ đồ trong Hình 1.1. 
Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý tính toán 
Từ sơ đồ này, chúng ta thấy rằng để giải m ... Hộp thoại Materials 
 Giống như tính năng Cross section, trong tính năng Materials, chúng có 
thể gán màu trong phần Groups và vật liệu bằng cách định nghĩa (Define) hay từ 
tư viện RDM (Library) cho từng phần tử thanh (Element), hay nhóm thanh 
(Group) hoặc cho cả cấu trúc (Structure). 
 Tiếp là tính năng định liên kết trong của hệ thanh, Release. Khi chọn 
Model/Release thanh công cụ nội liên kết xuất hiện như Hình 2.28. Hình 2.28 
cũng thể hiện các dạng liên kết nội trong hệ thanh. Chúng ta chọn dạng liên kết 
phù hợp cho bài toán của mình. 
Chương 5: Phần mềm RDM  125 
Hình 5.28 Các dạng liên kết bên trong. 
Bước kết tiếp là thiết lập các liên kết bên ngoài thông qua tính năng 
Supports/Semmetry. Các loại liên kết được thể hiện trong thanh công cụ 
Supports như Hình 5.29 
Hình 5.29 Các dạng liên kết ngoài. 
Biểu tượng thứ nhất là liên kết ngàm (u =v=w=x=y=z=0), thứ hai là 
khớp cầu (u=v=w=0), thứ ba là gối tự, thứ tư là gối dịch chuyển cho trước (u=d, 
v=d, w =d hoặc x= , y= , z = ), thứ năm là gối tựa đàn hồi (Fx=-ku, Fy=-kv, 
Fz=-kw, Mx =-kx, MY=-kY, MZ =-kZ). 
 Đối với các bài toán đối xứng, ta chỉ cần xem xét một phần. Sau đó xác định 
mặt phẳng đối xứng cho bài toán bằng biểu tượng thứ bảy và thứ tám. 
 Tính năng quan trọng nữa là Load Case, dùng để đặt tải trọng cho hệ thanh. 
Các loại tải trọng được thể hiện trong thanh công cụ Load Case 1 như Hình 5.30. 
Chương 5: Phần mềm RDM  126 
Chú ý rằng đối với RDM6.15, Load Case 1 nằm ở một thực đơn riêng liền kề với 
thực đơn Model. 
Hình 5.30 Các dạng tải trọng. 
Ngoài ra còn số tính năng khác trong thực đơn Model như: 
Tính năng đầu tiên trong thực đơn Model là Parameters, tính năng này 
dùng để hiệu chỉnh tỉ lệ hiển thị các biểu tượng và lực của mô hình tính toán. 
Tiếp theo là tính năng Compacter the data, tính năng này dùng để xóa các 
dữ liệu đã tính trước đó. 
Tính năng Transform, hộp thoại Transform xuất hiện sau khi chọn 
Model/Transform như Hình 5.31 
Chương 5: Phần mềm RDM  127 
Hình 5.31 Hộp thoại Transform 
Những tính năng cơ bản của hộp thoại này gồm: Di chuyển (Move), sao 
chép (Copy) một thanh (Beam), một nhóm thanh (Group), hay các thanh trong 
cửa sổ (Windows). Tiếp theo chúng ta chọn phương thức dịch chuyển hay sao 
chép bao gồm: giữa hai điểm được định nghĩa (defined by two nodes), khoảng 
cách theo phương x và y (dx dy), chỉ theo phương x (dx), và chỉ theo phương y 
(dy). 
 Chúng ta cũng có thể quay đối tượng bằng cách chọn Node + angle trong 
phần Rotation around an axis. Để quay một thanh, chúng ta cần phải định nghĩa 
nút quay (Node) và góc quay (Angle), sau đó chọn các đối tượng muốn quay. 
 Một tính năng nữa trong hộp thoại này là phép đối xứng qua mặt phẳng 
(Symmetry around a plane) với các phương thức đối xứng như: định nghĩa bởi 
2 nút (defined by two nodes), đường ngang (Horizontal line), và đường dọc 
(Vertical line). 
 Tính năng Calculate the cross section dùng để tính toán các vấn đề liên 
quan đến mặt cắt ngang. 
Chương 5: Phần mềm RDM  128 
Results 
Sau khi chúng ta xây dựng mô hình, thiết lập các thông số đặc trưng, thông 
số tác động. Chúng ta sử dụng thực đơn Results để xuất kết quả. Thực đơn Results 
gồm: 
Informations on the calculation: Thông tin về tính toán 
 Use the utility bar: Hiển thị thanh công cụ kết quả tính toán 
 Select a group: Chọn nhóm thanh định xem kết quả 
 Parameters: Tham số tính toán 
 Deflection: Biểu đồ biến dạng 
 Normal force: Biểu đồ lực pháp tuyến. 
 Shear force: Biểu đồ lực cắt. 
 Torsion moment: Biểu đồ momen xoắn. 
 Bending moment: Biểu đồ momen uốn. 
 Normal stress: Biểu đồ ứng suất pháp 
 Equivalent stress of von mises: Biểu đồ ứng suất von mises 
 Energy of deformation: biểu đồ năng lượng biến dạng. 
 Stress on section: Xem kết quả ứng suất trên một tiết diện ngang bất kỳ. 
 Beam: Xem kết quả trên một thanh bất kỳ. 
 Maximum deplacement X: Chuyển vị lớn nhất theo phương X 
Maximum deplacement Y: Chuyển vị lớn nhất theo phương Y 
Maximum deplacement Z: Chuyển vị lớn nhất theo phương Z 
Maximum deplacement: Chuyển vị lớn nhất của hệ. 
Mode of buckling: Nghiên cứu về ổn định dọc của thanh. 
5.3.6 Ví dụ 
Sau đây chúng ta làm một ví dụ cụ thể về hệ thanh trên RDM – Osstatures. 
Xét một hệ thanh như Hình 5.32. Cho biết: E=2E5Mpa, I=135cm4, A=16cm2, 
P=1000daN. 
Chương 5: Phần mềm RDM  129 
Hình 5.32 Hệ thanh của ví dụ 1 
LỜI GIẢI 
Trước hết chúng ta xem xét bài toán. Đây là một hệ thanh với gồm 3 thanh. 
Tại nút 1 thanh liên kết ngàm. Tại nút 4 mỗi tả hệ thanh đối xứng. Nội liên kết 
cứng (rigid). Bước đầu tiên, chúng ta mở Môđun Ossatures. Chọn New/Plane 
trong hộp thoại Define a fram type. 
Tiếp theo, chúng ta nhập tọa độ x và y của các nút 1, 2, 3, 4. Chú ý chọn 
đơn vị trước khi nhấp OK. 
Chương 5: Phần mềm RDM  130 
Sử dụng kí hiệu trong thanh công cục Geometery (Nếu thanh này 
không hiện ra, chúng ta vào Model/Nodes and Elements để mở ra) để tạo các 
phần tử thanh bằng cách click vào các nút đã chọn. Click vào nút 1 và 2 để tạo 
thanh 1, nút 2 và 3 để tạo thanh 2, nút 3 và 4 để tạo thanh 3. Hệ thanh bài toán sau 
khi tạo thanh được thể hiện ở Hình 5.33 
Chương 5: Phần mềm RDM  131 
Hình 5.33 Hệ thanh của ví dụ trong RDM – Ossatures 
Tiếp theo chúng ta tạo thông số của mặt cắt tiết diện bằng tính năng Cross 
Section trong hộp thoại Model. Chúng ta chọn Arbitrary và nhập diện tích 
A=16cm2 vào trong ô Area (cm2) và mô men quán tính I=135cm4 vào ô Moment 
of Inertia: IZ (cm4) cho mặt cắt của thanh. 
 Tiếp theo chúng ta định nghĩa tính chất vật liệu cho hệ thanh bằng tính năng 
Materials trong thực đơn Model. Chúng ta vào Model/Materials/Define và nhập 
Môđun đàn hồi E=2E5Mpa vào ô Young’s Modulus (Mpa). 
Chương 5: Phần mềm RDM  132 
 Tiếp theo chúng ta tạo các nội liên kết và ngoại liên kết. Mặc định các thanh 
nối với nhau bằng liên kết cứng (Rigid). Vì vậy, chúng ta không cần thiết lập nội 
liên kiết cứng tại nút 2 và 3. Chúng ta bây giờ sử dụng biểu tượng trong thanh 
công cục Supports (nếu thanh công cục này không hiện, chúng ta vào 
Model/Supports để mở ra) để thiết lập liên kết ngàm tại nút 1 và biểu tượng đối 
xứng theo phương y, , để thiết lập đối xứng tại nút 4. 
 Bước cuối cùng là chúng ta vào Model/Load Case 1 đối với RDM 6 hay 
thực đơn Load Case 1 đối với RDM6.16. Chúng ta chọn biểu tượng để nhập 
lực tập trung tại nút 2. Nhập giá trị P=1000daN=100N vào ô Component Fx, chọn 
OK sau đó chọn nút 2 để áp tải trọng cho hệ thanh. 
 Sau các bước vẽ mô mình, thiết lập các thông số đặc trưng, thông số tác 
động và các điều kiện biên, điều kiện liên kết. Hệ thanh trong ví dụ 1 được thể 
hiện trong RDM – Ossatures như Hình 5.34 
Chương 5: Phần mềm RDM  133 
Hình 5.34 Hệ thanh trong ví dụ 1 sau khi xây dựng 
Tiếp theo ta vào thực đơn Calucate/Static Analysis để phân tích bài toán 
tỉnh cho hệ. Lưu ý rằng RDM sẽ yêu cầu lưu file trước khi thực hiện tính toán. 
 Sau khi tính toán, thực đơn Results sẽ xuất hiện trên thanh Menu. Và chúng 
ta vào thực đơn này để thể hiện các kết quả như: độ võng (Deflection), mô men 
uốn (Blending Moment), lực pháp tuyến (Normal Force), lực cắt (Shear 
Force) 
 Chúng ta chọn Results/Deflection để hiện thị độ võng hệ thanh như Hình 
5.35. 
Chương 5: Phần mềm RDM  134 
Hình 5.35 Độ võng hệ thanh trong ví dụ 1 
Chúng ta cũng thấy rằng có phản lực tại các liên kết ngoài cũng hiện trong 
kết quả này. Để hiển thị giá trị phản lực tại nút 1, chúng ta để chuột tại nút 1 và 
click chuột phải. Chúng ta nhận được hộp thoại thể hiện phản lực và những thông 
tin về chuyển vị của nút 1 (Hình 5.36) 
Hình 5.36 Thông tin tại nút 1. 
Tương tự ở nút 3 (Hình 5.37) và nút 4 (Hình 5.38). 
Hình 5.37 Thông tin nút 3 
Hình 5.38 Thông tin nút 4. 
Chương 5: Phần mềm RDM  135 
Chọn Results/Blending Moment để hiển thị mô men uốn của hệ (Hình 
5.39). 
Hình 5.39 Mô men hệ thanh trong ví dụ 1 
Chọn Results/Normal Force để hiển thị lực pháp tuyến trên từng thanh của 
hệ (Hình 5.40). 
Hình 5.40 Lực pháp trên thanh. 
Và Results/Shear Force để hiển thị lực cắt trên từng thanh của hệ (Hình 5.41) 
Chương 5: Phần mềm RDM  136 
Hình 5.41 Lực cắt trên thanh. 
Chúng ta cũng có thể hiện các thông tin khác như: năng lượng biến dạng 
(Energy Deformation), thông tin cho tình phần tử (Element). 
5.4 MÔĐUN ELEMENTS FINIS 
Môđun này dùng để tính toán các bài toán 2D như: bài toán biến dạng và 
nhiệt (Elasticity – Heat), Bài toán tấm uống (Bending Plates). 
Do giới hạn của môn học, nên chúng tôi không đi sâu vào phần này. Để 
thực hiện phần này, các bạn cần phải có kiến thức liên quan hề truyền nhiệt (heat 
transfer theory), lý thuyết tấm (plate theory), lý thuyết biến dạng đàn hồi (Elasticity 
theory) và lý thuyết phần tử hữu hạn liên quan đến những vần đề 2D này. 
Dù vậy, chúng tôi cũng xin giới thiệu sơ lượt Môđun này thông qua một ví 
dụ về biến dạng đàn hồi của tấm. 
5.4.1 Ví dụ 
Xét một tấm vuông như Hình 5.42. Biết L=400mm; R=20mm; q=10Mpa; 
chiều dài tấm t=10mm; E=210000Mpa và =0.27mm. Xác định chuyển vị trong 
tấm, trường ứng suất và ứng suất tại điểm A và B. 
Hình 5.42 Mô hình trong Ví dụ 1 
Chương 5: Phần mềm RDM  137 
LỜI GIẢI 
Trước hết, chúng ta xem xét bài toán. 
Đây là một bài toán tấm chịu tại trọng kéo 
và đối xứng qua trục x và y. Như vậy ta chỉ 
xét ¼ tấm. 
Chúng ta chọn Môđun Elements 
Finis trong RDM để giải quyết vấn đề này. 
Trước hết ta chọn Drawing – Meshing trên 
Menu của Elements Finis để vẽ mô hình và 
chưa lướt. Chọn Drawing – 
Meshing/File/New, hộp thoại New xuất 
hiện (Hình 5.43). 
Chúng ta chọn đơn vị vẽ mô hình và 
định nghĩa gốc tọa độ và kích thước cửa sổ 
làm việc. Tiếp theo chúng ta sử dụng các 
thanh công cụ trong môi trường Drawing – 
Meshing để vẽ mô hình như Hình 5.44. 
Hình 5.44 Mô hình ¼ của ví dụ 1 
Hình 5.43 Hộp thoại New 
Chương 5: Phần mềm RDM  138 
 Tiếp theo, chúng ta chọn Mesh (delaunay) trên thanh menu của môi trường 
Drawing – Meshing để chưa lưới. Chúng nhập số phần tử ở phải bên phải thanh 
công cụ và chọn loại phần tử tam giác 3 nút, 6 nút cạnh thẳng và 6 nút cạnh cong 
như Hình 5.45. 
Hình 5.45 Các loại phần tử tam giác và số phần tử 
Chúng ta có thể sử dụng biểu tượng đầu tiên trong Hình 5.45 để hiệu chỉnh 
kích thước lướt cục bộ (Modify locally the size of elements). Với bài toán này, 
chúng ta cần làm mịn hóa tại cung tròn. Chọn biểu tượng mịn lưới, hộp thoại như 
Hình 5.46 xuất hiện. 
Hình 5.46 Hộp thoại chia lưới cục bộ. 
Chúng ta được phép nhập từ 0.1 đến 30. Để làm thô lưới, chúng ta nhập giá trị từ 
0.1 đến 1 và để làm mịn lưới, chúng ta nhập từ 1 đến 30. Ở đây chúng ta nhập 10. 
Sau đó chọn các điểm nút cục bộ. Ở đây, chúng ta chọn 2 nút của cung tròn. 
 Lưới chia đối với 500 phần tử và chọn phần tử tam giác 6 nút cong với hiệu 
chỉnh kích thức phần tử cục bộ 10 tại cung tròn được thể hiện ở Hình 5.47. 
Hình 5.47 Lươi chưa ví dụ 1. 
Chương 5: Phần mềm RDM  139 
Hình 5.48 Hộp thoại chọn loại vấn đề 
Sau khi vẽ và chia lưới xong, chúng ta vào File/Save để lưu tại mô hình. 
Tiếp tục chúng ta vào File/Elasticity – Heat để giải quyết bài toán đàn hồi. Hộp 
thoại Define the problem hiện ra để lựa chọn các loại bài toán 2 chiều (Hình 5.48). 
Chúng ta chọn Plane Stress cho bài toán ứng suất phẳng. 
Môi trường thứ 3 sẽ hiện ra. Khi đó, chúng ta vào Model/Thickness/Define 
để định nghĩa độ dày của tấm. Ở đây độ dài của tấm là t=10mm. 
 Tiếp theo, chúng ta áp điều kiện đối xứng cho bài toán bằng cách vào 
Model/Supports/Symmetry. Hộp thoại Supports xuất hiện. Chúng ta chọn hai 
biểu tượng để thiết lập điều kiện đối xứng dọc và ngang cho bài toán. 
 Sau khi đã thiết lập điều kiện biên đối xứng, chúng ta vào 
Model/Materials/Define để định nghĩa Môđun đàn hồi và hệ số Poission như Hình 
5.49. 
Chương 5: Phần mềm RDM  140 
Hình 5.49 Định nghĩa vật liệu 
Cuối cùng, chúng ta áp tải trọng phân bố cho tấm từ thực đơn Load Case 
trên thanh menu. Chú ý rằng, trong ví dụ 1, lực phân bố là q=10Mpa, chúng ta cần 
phải chuyển lực phân bố trên diện tích về lực phân bố trên đường. Ở đây, chiều 
dày của tấm là t=10mm. Do vậy, lực phân bố trên đường là 
q(N/mm)=q(N/mm2)/t(mm)=1(N/mm). Chúng ta chọn biểu tượng lực phân bố 
trên thanh công cụ Load Case và nhập vào thành phần tự x bằng q=1(N/mm) và 
chọn cạnh dọc bên phải mô hình. Mô hình tính toán trên RDM – Elements Finis 
sau khi thiết lập các điều kiện đặc trưng, điều kiện biên, và tải trọng được thể hiện 
ở Hình 5.50 
Chương 5: Phần mềm RDM  141 
Hình 5.50 Mô hình tính toán ví dụ 1 
 Chúng ta chọn Calculate/Static Analysis để phẩn tích tính bài toán. Sau đó 
vào thực đơn Results để thể hiện các kết quả cần thiết. 
 Chúng ta chọn Results/Isovalue để hiện thị kết quả theo trường giá trị. Như 
là: chọn Results/Isovalue/Displaycement x, y để hiện thị cho chuyển vị theo 
phương x và y; chọn Results/Isovalue/Sxx/Syy/Sxy để xem trường ứng suất. 
 Để xác định ứng suất tại điểm A, chúng ta vào Results/On a boundary line 
cut, chọn điểm nút đầu, nút cuối, và một điểm giữa bất kì của biên dọc bên trái. 
Cửa sổ Coupe xuất hiện, chúng ta chọn Quantities/Sxx để khảo sát ứng suất Sxx 
trên biên này như Hình 5.51. Ta thấy rằng, ứng suất kéo Sxx theo phương x tại điểm 
A là Sxx=2.73E-1Mpa. Tương tự, chúng ta có ứng suất nén Syy tại điểm B là Syy=-
7.12E-2Mpa như Hình 5.52. 
Chương 5: Phần mềm RDM  142 
Hình 5.51 Ứng suất Sxx của biên dọc bên trái chear điểm A tại vị trí 0. 
Hình 5.52 Ứng suất Syy của biên ngang dưới chứa điểm B tại vị trí 0 
Chương 5: Phần mềm RDM  143 
5.5 TỔNG KẾT CƯƠNG 5 
Trong chương 5, chúng tôi đã giới thiệu về phần mềm RDM gồm ba Môđun 
chính: Flexion, Ossatures, và Elements Finis. Sơ lượt về cách sử dụng của các 
Môđun trên cũng được trình bày. Trong mỗi Môđun, chúng ta thực hiện một ví dụ 
cụ thể để các bạn nắm rõ hơn về cách sử dụng chúng. 
Để kết luận tài liệu này, chúng tôi xin nói về qui trình để giải một bài toán 
trên các phần mềm CEA. Trước hết, các bạn phải xem xét bài toán của mình thuộc 
dạng nào? Bài toán dầm hay thanh dạng 1D hay các bài toán tấm, khối ở dạng 2D, 
3D. Sau khi đã xem xét dạng bài toán, Bước 1 là vẽ mô hình trên các phần mềm 
và tạo lưới. Bước thứ 3 là thiết lập các thông số đặc trưng gồm tiết diện, đặc tính 
cơ học của bài toán. Bước thứ 4 là áp đặt các điều kiện biên (hay các liên kết). 
Bước thứ 5 là áp tải trọng. Sau cùng là giải bài toán và phân tích kết quả. 
Chúng tôi hi vọng rằng, việc giới thiệu sơ lượt phần mềm RDM giúp cho 
sinh viên có cái hình cơ bản về giải quyết các bài toán cơ học bằng phần tử hữu 
hạn. 
5.6 BÀI TẬP 
Các bạn có thể lấy các bài tập ở chương 2, 3, 4 để thực hiện trên RDM. 
Tài liệu tham khảo  144 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] D.L. Logan, A first course in the finite element method, Cengage Learning, 
2011. 
[2] N.H. Sơn, L.T. Phong, M.Đ. Đãi, Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab, 
Đại Học Quốc Gia Tp. HCM, 2001. 
[3] N.H. Sơn, L.T. Phong, M.Đ. Đãi, Phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán 
kỹ thuật, Đại Học Quốc Gia Tp. HCM, 2008. 
[4] E. Kreyszig, Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, 2010. 
[5] J.M. Gere, B.J. Goodno, Mechanics of materials, Nelson Education, 2012. 
[6] R.C. Hibbeler, Mechanics of Materials, Pearson Higher Ed, 2014.