Giáo trình Sức bền vật liệu - Chương 3: Kéo. Nén đúng tâm

 1
Chương 3. KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 
3.1 KHÁI NIỆM 
♦ Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hay 
nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của 
 thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz. 
Nz > 0 khi hướng ra ngoài mặt cắt- Kéo 
Nz < 0 khi hướng vào trong mặt cắt- Nén 
Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất. Ta gặp trường hợp này khi 
thanh chịu 2 lực ở bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh . 
 Thanh chịu kéo đúng tâm (H.3.2a) hay chịu nén đúng tâm (H.3.2b). 
 H. 3.2 Định nghĩa thanh chịu kéo nén đúng 
t â
P P P P 
a) b)
 ♦Thực tế : có thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như: 
dây cáp trong cần cẩu (H.3.3a), ống khói (H.3.3b), các thanh trong dàn 
(H.3.3c). 
Y
 y 
Nz 
H. 3.1 
b
PQ 
a) b) c)
H. 3.3 Một số cấu kiện chịu kéo nén đúng tâm
 2
3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 
Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.3.3a) các mặt cắt ngang CC 
và DD trước khi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuông góc trục thanh. 
Các thớ dọc trong đoạn CD (như là GH) bằng nhau (H.3.3b). 
Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt 
cắt ngang khác là Nz = P (H.3.3c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc 
trục thanh z so với mặt cắt CC một đoạn bé δdz (H.3.3b). 
Ta thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’ và không đổi, mặt 
cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục 
thanh, điều này cho thấy các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz 
không đổi (H.3.3d). 
Ta có: ∫ =
F
zz NdFσ vì ( 
dz
dz
z
δε = 
E
z
z
σε = ) 
Nên σz = const ta được: zz NF =σ 
hay: 
F
Nz
z =σ (3.1) 
với: F- diện tích mặt cắt ngang của thanh. 
3.3. BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 
1- Biến dạng dọc 
b
C 
C D 
D 
P Nz 
a) 
C 
C 
D 
D 
D’ 
D’ 
H’ 
H G 
dz δdz 
b) 
c) 
P Nz 
dF Nz 
x 
y 
z 
σz 
d) 
 3
Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là δdz (H.3.3b). 
Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz là: 
dz
dz
z
δε = (a) 
Theo định luật Hooke ta có: 
E
z
z
σε = (b) 
trong đó: E - là hằng số tỷ lệ, được gọi là mô đun đàn hồi khi kéo (nén), nó 
phụ thuộc vào vật liệu và có thứ nguyên ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
2dài chiều
lực , đơn vị N/m2 , xác 
định từ thí nghiệm . 
 Bảng 3.1 cho trị số E của một số vật liệu. 
 Vật liệu E (kN/cm2) μ 
Thép (0,15 ÷ 0,20)%C
Thép lò xo 
Thép niken 
Gang xám 
Đồng 
Đồng thau 
Nhôm 
Gỗ dọc thớ 
Cao su 
2 x 104 
2,2 x 104 
1,9 x 104 
1,15 x 104 
1,2 x 104 
(1,0 ÷1,2)104 
(0,7 ÷ 0,8)104 
(0,08 ÷ 0,12)104 
0,8 
0,25 ÷ 0,33 
0,25 ÷ 0,33 
0,25 ÷ 0,33 
0,23 ÷ 0,27 
0,31 ÷ 0,34 
0,31 ÷ 0,34 
0,32 ÷ 0,36 
0,47 
T 
Từ (a) tính δdz, thế (b) vào, ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là: 
 dzEF
N
dz
E
dzdz zzz === σεδ (c) 
Suy ra biến dạng dài (dãn khi thanh kéo, co khi thanh nén) của đoạn thanh 
dài L: 
 dz
EF
N
dzL
L
z
L
∫∫ ==Δ δ (3.2) 
Nếu E, Flà hằng số và Nz cũng không đổi trên chiều dài L của thanh, ta sẽ 
được: 
EF
LN
dz
EF
N
L z
L
z ==Δ ∫ (3.3) 
 4
Nếu thanh gồm nhiều đoạn chiều dài Li và trên mỗi đoạn Nz, E, A không đổi 
thì: 
 ∑ ∑=Δ=Δ
ii
izi
i FE
LN
LL (3.3’) 
Tích số EF gọi là độ cứng khi chịu kéo hay nén đúng tâm của thanh. 
2- Biến dạng ngang 
Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, 
x, y là các phương vuông góc với z (H.3.3d). Nếu ta gọi εx và εy là biến dạng dài 
tương đối theo hai phương x và y, thì ta có quan hệ sau: 
 zyx νεεε −== (3.4) 
trong đó: ν - hệ số Poisson, là hằng số vật liệu 
Dấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược 
nhau. 
Thí dụ 3.1. Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của 
thanh trên H.3.4a cho biết E = 2.104 kN/cm2; F1 = 10 cm2; F2 = 20 cm2. 
Giải. Dùng phương pháp mặt cắt ta dễ dàng vẽ được biểu đồ Nz (H.3.4b) 
Từ đó ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là: 
H.3.4
30 cm 
30 cm 
50 cm 
50 cm I 
II 
III 
IV 
F2 
10 kN 
10 kN 
20 kN 
P2=40k
N
F1 
30 kN 
P1=30kN Nz 
b) a) 
 5
2 kN/cm3
10
30
1
===
F
N Iz
Iσ , 2 kN/cm110
10
1
−=−==
F
N IIz
IIσ 
2 kN/cm,50
20
10
2
−=−==
F
N IIIz
IIIσ , 2 kN/cm,5020
10
2
===
F
N IVz
IVσ 
Để xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của 
thanh ta sử dụng công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn của thanh. 
ΔL = 
20102
3010
20102
3010
10102
5010
10102
5030
4444 ××
×+××
×−+××
×−+××
× = 0,005 cm 
Biến dạng dọc mang dấu + nghĩa là thanh bị dài ra. 
Ta có thể tính biến dạng bằng phương pháp côïng tác dụng. 
ΔL= +××+××
−+××
++××
×
20102
40x60-
10102
40x50
20102
30x60
10102
10030
4444 x202x10
20x30
4 = 0,005cm 
3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU 
1. Khái niệm 
Vấn đề của chúng ta là cần phải so sánh độ bền, độ cứng của vật liệu khi 
chịu lực với ứng suất biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết. Ta cần thí 
nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc 
bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau. 
Người ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản: Vật liệu dẻo, vật liệu dòn. 
Như vậy có bốn thí nghiệm cơ bản sau: 
2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) 
1- Mẫu thí nghiệm 
Theo tiêu chuẩn TCVN 197 - 85 
(H.3.5) 
Chiều dài Lo thí nghiệm là đoạn thanh 
đường kính do, diện tích Fo 
2- Thí nghiệm 
Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, 
ta nhận được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài ΔL của mẫu như 
H.3.6. Ngoài ra sau khi mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, mẫu sẽ có hình dáng như 
H.3.7. 
3- Phân tích kết quả 
Quá trình chịu lực của vật liệu có thể chia làm ba giai đoạn. 
OA: đàn hồi, P và ΔL bậc nhất, Lực lớn nhất là lực tỉ lệ Ptl. 
o
tl
tl F
P=σ (3.5) 
L0 
d0
H.3.5 
 6
AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. Lực 
kéo tương ứng là lực chảy Pch và ta có giới hạn chảy. 
o
ch
ch F
P=σ (3.6) 
DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và biến dạng ΔL 
là đường cong. Lực lớn nhất là lực bền PB và ta có giới hạn bền. 
o
b
b F
P=σ 
(3.7) 
Nếu chiều dài mẫu sau khi đứt (H.3.7) là L1 và diện tích mặt cắt ngang nơi 
đứt là A1 thì ta có các định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau: 
Biến dạng dài tương đối (tính bằng phần trăm):δ = %10010
oL
LL −
 (3.8) 
Độ thắt tỷ đối (tính bằng phần trăm): ψ = 1001
o
o
F
FF − % (3.9) 
4- Biểu đồ σ -ε (biểu đồ qui ước) 
Từ biểu đồ P-ΔL ta dễ dàng suy ra biểu đồ tương 
quan giữa ứng suất oz FP=σ và biến dạng dài tương 
đối oz LLΔ=ε . 
Biểu đồ này có hình dạng giống như biểu đồ P - ΔL 
(H.3.8). Trên biểu đồ chỉ rõ bchtl σσσ ,, và cả mô đun 
đàn hồi: 
 ε
σ=E = tanα 
Nếu kể đến sự biến đổi diện tích mặt cắt ngang ta 
sẽ có biểu đồ tương quan giữa zε và ứng suất 
thực (đường nét đứt). 
3. Thí nghiệm kéo vật liệu dòn 
 Biểu đồ kéo vật liệu dòn có dạng đường 
cong (H.3.9). Vật liệu không có giới hạn tỷ lệ 
và giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền. 
PB 
Pch 
Ptl 
P 
ΔLO 
A 
D 
B 
C 
H.3.6 
L1
d1, A1 
H.3.7
Ptl
P
Pb
O ΔL
Đường cong thực
Đường qui ước 
H.3.9 
σb
σchσtl
σ
ε
O
D 
B 
C
α 
A 
H.3.8 
 7
o
b
b F
P=σ (3-10) 
Tuy vậy người ta cũng qui ước một giới hạn đàn hồi nào đó và xem đồ thị 
quan hệ lực kéo và biến dạng là đường thẳng (đường qui ước). 
4. Nén vật liệu dẻo 
Biểu đồ nén vật liệu 
dẻo như H.3.10a. Ta chỉ 
xác định được giới hạn tỷ 
lệ và giới hạn chảy, mà 
không xác định được giới 
hạn bền do sự phình ngang 
của mẫu làm cho diện tích 
mặt cắt ngang mẫu liên 
tục tăng lên. Sau thí 
nghiệm mẫu có dạng hình trống (H.3.10c). 
5. Nén vật liệu dòn. Đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu dòn. Pb. 
Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén các vật liệu dẻo và dòn, người ta 
thấy rằng: giới hạn chảy của vật liệu dẻo khi kéo và nén như nhau, còn đối với 
vật liệu dòn giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén. 
3.6. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (TNBDĐH) 
1- Khái niệm 
Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn đàn hồi (H.3.13a). Lực tăng 
dần từ 0 đến giá trị P, thanh dãn ra từ từ đến giá trị ΔL. Bỏ lực, thanh về vị trí 
ban đầu. 
Người ta nói công của W của ngoại lực phát sinh trong quá trình di 
chuyển đã chuyển hóa thành thể năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong 
thanh và chính thế năng này làm cho thanh đàn hồi sau khi không tác dụng 
lực. 
 2- Tính thế năng biến 
dạng đàn hồi 
P và ΔL biểu diễn 
như H.3.13b. Công của 
lực P trên chuyển dời 
ΔL. 
L
ΔL
P
ΔL
ΔL dΔL
P 
P
P + dP
O
A
C
a) b) 
H.3.13 
Pch
Ptl
P
ΔLO
a)
H.3.10
d h
b)
c) d)
 8
 dW = (P + dP)dΔL = PdΔL + dPdΔL= PdΔL 
Suy ra công của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị bằng diện tích tam 
giác OAC. 
 W = 
2
LPΔ 
Công này biến thành TNBD ĐH U: U = W = 
2
LPΔ =
EF
LP
2
2
 (3.11) 
Gọi u là TNBDĐH riêng (thế năng tích lũy trong một đơn vị thể tích), ta 
có: 
 u = 
22
2
zzz
EV
U εσσ == (3.12) 
Xét đoạn thanh có chiều dài dz có nội lực Nz (H.3.14): dU = EF
dzN z
2
2
 Suy ra thế năng biến dạng đàn hồi của đoạn thanh dài L, có nội lực Nz là: 
 U = ∫ ∫=L L zEFdzNdU 2
2
Khi trong đoạn thanh 
EF
N z không đổi ta có: U = 
EF
LN z
2
2
 (3.13) 
Với nhiều đoạn dài Li ta sẽ có: U = ∑Ui = ∑
ii
izi
FE
LN
2
2
 (3.13’) 
Thế năng biến dạng đàn hồi thường dùng để tính 
chuyển vị của hệ thanh. 
Ví dụ 3.2. Xác định chuyển vị đứng của điểm đặt lực. Cho 
E = 20000 kN/cm2; (H.3.15a). Cho L = 200 cm; P = 300 (KN); α = 30o ; F= 10 
cm2 
Giải 
- Xác định nội lực 
Tách mắt A (H.3.15b). 
 Dùng hai phương trình hình chiếu: 
∑X = 0: NAB = NAC = N 
 ∑Y = 0: 2Ncosα = P 
suy ra: N = αcos2
P 
dz 
Nz 
Nz 
H.3.14 
P
A
NAB NAC
a)
H. 3.15 
P
α α
B C
A
K I
ΔAC ΔAB
F F
L L
b) 
 9
 - Chuyển vị đứng của điểm A 
a) Phương pháp dùng cách tính theo biến dạng hình học. 
Gọi ΔAB, ΔAC các biến dạng của đoạn AB, AC (H.3.15a). 
Từ I, K kẻ hai đường vuông góc với AB và AC, chúng cắt nhau ở A’, AA’ 
chính là độ di chuyển của điểm A. 
Trường hợp hệ thanh trên vì NAB = NAC nên ΔAB = ΔAC và A’ nằm trên 
đường thẳng đứng kẻ từ A, hay AA’ chính là chuyển vị cần tìm. 
Xét tam giác AIA’ ta có: 
 AA’cosα = AI hay: AA’ = αcos
AI = αcos
ABΔ 
 AA’ = ( ) αcosAB
ABAB
EF
LN = α22 cosEF
PL 
Với P = 300 kN, E = 20000 kN/cm2, A = 10 cm2, α = 300 ta được: AA’ = 0,4 cm 
b) Phương pháp dùng thế năng biến dạng đàn hồi 
Ta có: W = U (*) 
Công ngoại lực: 
 W = 
2
1 P.AA’ 
Thế năng biến dạng đàn hồi của hệ:U = 
AB
ABAB
EF
LN
)(2
2
 + 
AC
ACAC
EF
LN
)(2
2
 = 2
EF
LN
2
2
Thế vào (*) ta được: 
2
1 P.AA’ = 2
EF
LN
2
2
suy ra: AA’ = 
P
2
EF
LN 2 = α22 cosEF
PL = 0,4 cm 
3.7. ỨNG SUẤT CHO PHÉP - HỆ SỐ AN TOÀN - BA BÀI TOÁN CƠ BẢN 
Ta gọi ứng suất nguy hiểm, ký hiệu oσ , là trị số ứng suất mà ứng với nó 
vật liệu được xem là bị phá hoại. Đối với vật liệu dẻo cho σσ = , đối với vật liệu 
dòn bo σσ = . 
Nhưng khi chế tạo, vật liệu thường không đồng chất hoàn toàn, và trong quá 
trình sử dụng tải trọng tác dụng có thể vượt quá tải trọng thiết kế, điều kiện 
làm việc của kết cấu hay chi tiết chưa được xem xét đầy đủ, các giả thiết khi 
tính toán chưa đúng với sự làm việc của kết cấu. Vì thế ta không tính toán 
theo oσ . Chúng ta phải chọn một hệ số an toàn n lớn hơn 1 để xác định ứng 
suất cho phép. 
 [ ]
n
oσσ = (3.15) 
Và dùng trị số [ ]σ để tính toán. 
Hệ số an toàn do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật của nhà máy qui định. 
 10
Để chọn hệ số an toàn được chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ 
số theo riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay 
chi tiết máy, có thể kể đến: 
- Hệ số kể đến độ đồng chất của vật liệu 
- Hệ số kể đến sự vượt quá tải trọng thiết kế 
- Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài 
Như vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn về độ bền khi thanh chịu kéo 
(nén) đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điều kiện bền là: 
 [ ]σσ ≤=
F
N z
z (3.16) 
Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: 
Kiểm tra bền: [ ] %5±≤= σσ
F
N z
z 
Chọn kích thước mặt cắt ngang: [ ] %5±≥ σz
N
F 
Định tải trọng cho phép: [ ] %5±≤ FN z σ hay: [ ] [ ]FN z σ= 
Thí dụ 3.4. Cho hệ như H.3.17a. Định tải trọng cho phép [P] theo điều kiện 
bền của các thanh 1, 2, 3. Cho biết [σ ] = 16 kN/cm2, F1= 2 cm2, F2= 1 cm2, F3= 
2 cm2. 
Giải. Trước tiên ta cần tính nội lực trong các thanh. Cô lập hệ như H.3.17b. 
Xét cân bằng với các phương trình: 
 ∑X = 0 => N2 cos45o + N3 = 0 
 ∑Y = 0 => –P + N1 + N2 sin45o = 0 
 ∑M/A = 0 => –P2a + N1a = 0 
Ta được N1 = 2P, N2 = –P 2 (nén), N3 = P 
Viết điều kiện bền của các thanh 1, 2, 3: 
1
1
1 F
N=σ = 
1
2
F
P ≤ [ ]σ => P ≤ [ ]
2
1Fσ = 
2
2.16 = 16 kN 
2
2
2 F
N ||=σ = 
2
2
F
P ≤[ ]σ => P ≤ [ ]
2
2Fσ = 
2
1.16 = 11,3 kN 
3
3
3 F
N=σ = 
3F
P ≤ [ ]σ => P ≤[ ]σ F3 = 16.2 = 32 Kn 
So sánh ta được [P] = 11,3 KN. 
 11
3.8. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 
Định nghĩa: Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng 
tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ. 
Cách giải. Cần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiện biến dạng của hệ 
sao cho cộng số phương trình này với các phương trình cân bằng tĩnh học vừa 
đủ bằng số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm. 
Thí dụ 3.5. Xét thanh chịu lực như H.3.18a. Ở hai ngàm có hai phản lực VA và 
VB. Ta có phương trình cân bằng: VA + VB – P = 0 (a) 
Phương trình này có hai ẩn, muốn giải được ta phải tìm thêm phương 
trình điều kiện biến dạng của thanh. 
Tưởng tượng bỏ ngàm B và thay bằng phản lực VB (H.3.18b). Điều kiện biến 
dạng của hệ là: ΔL = ΔBA = ΔBC + ΔCA = 0 (b) 
Gọi NBC và NCA là nội lực trên các mặt cắt của các đoạn BC và CA ta sẽ được: 
 ΔL = 
EF
LN BCBC + 
EF
LN CACA = 0 (c) 
với NBC = −VB ; NCA = −VB + P, (c) trở thành: EF
aPV
EF
bV BB )( +−+− = 0 
suy ra: VB = ba
Pa
+ 
Ta đã tính được phản lực VB, bài toán trở thành bài toán tĩnh định bình 
thường 
P N1 N2
N3
a a
P 
B 
1
45o
2 
3 
a a
H. 3.17
a) 
b) 
 12
Thí dụ 3.6. Xét hệ gồm ba thanh treo lực P (H.3.19a) hãy tính nội lực trong các 
thanh treo. 
Giải. Ta có hai phương trình cân bằng ( tách nút A): 
 ∑X = NAB sin α + NAD sin α = 0 (a) 
 ∑Y = –P + NAB cosα + NAC + NAD cosα = 0 (b) 
Để giải ba ẩn số nội lực ta cần thêm một phương trình điều kiện biến dạng. 
Xét hệ thanh sau khi chịu lực. Vì đối xứng nên điểm A di chuyển theo phương 
AC đến A’. Từ A kẻ đường AI và AK lần lượt vuông góc với A’B và A’D. Biến 
dạng nhỏ nên góc A’BA và A’DA vô cùng bé và góc BA’C và DA’C vẫn α. 
Suy ra IA’ là độ dãn dài của AB và tương tự KA’ là độ dãn dài của AD. 
Ngoài ra AA’ cũng chính là độ dãn dài của AC 
Xét tam giác A’IA và A’KA ta có liên hệ: 
IA‘ = KA’ = AA’cosα ( c ) 
Thay IA’ = αcosEF
LN AB ; KA’ = αcosEF
LN AD ; AA’ = 
EF
LN AC vào (c) rồi vào (a) và (b) ta 
sẽ đượcNAB = NAD = α
α
3
2
cos21
cos
+
P ; NAC = α3cos21+
P 
α α
B C
A
I K
EA EA
P
A’
L 
EA
D
P
A
NAB NAD 
NAC
y
x 
H.3.19
a) b)
b
P
a
VB
C
A
B
b P 
a 
VA 
 VB 
 C 
 A 
B 
a) b)
H.3.18
 13
Thí du ï3.7. Cho thanh ABC tuyệt đối cứng liên kết khớp tại A được treo bởi 
dây CD có tiết diện F và có chiều dài L như hình vẽ. 
 1/ Tính nội lực của CD. 
 2/ Tính [q] theo điều kiện bền của thanh CD . 
 Cho biết [σ ] = 16 kN/cm2, L=2m F1= 2 cm2 . 
3/ Tính chuyển vị đứng của điểm C . Cho E = 20000 kN/cm2 
4/ Bây giờ thêm thanh chống BH hay thanh treo CH (nét chấm) . Tính lại nội 
lực của các thanh chống CD vàBH 
. 
Cho q =10kN/m, L = 1m , F = 1.5cm 2 , E=20000kN/cm 2 , [σ ] = 16 kN/cm2 
-Kiểm tra bền thanh CD. 
-Tính chuyển vị đứng của điểm C 
A
qL22qL
C B
30
H 
2L
LL L
A
F
A
D 
D
L/2
P=2ql
EF
M = 2qL 2 
1.5EF 
q 
L 
B 
L 
C
L 
L/2
H 
A