Giáo trình Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi và thú y (Phần 2)

 TRƯỜNG ðẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I HÀ NỘI 
KHOA CHĂN NUÔI - THÚ Y 
BÀI GIẢNG 
PHƯƠNG PHÁP THÍ NGHIỆM 
TRONG CHĂN NUÔI & THÚ Y 
(PHẦN II) 
ðỗ ðức Lực 
Bộ môn Di truyền - Giống, Khoa Chăn nuôi - Thú y 
Hà Nội - 2004 
 2 
MỤC LỤC 
1. Các khái niệm cơ bản và các bước tiến hành thí nghiệm....................................5 
1.1. Giới thiệu ..............................................................................................................5 
1.2. Mục ñích................................................................................................................5 
1.3. Yêu cầu của thí nghiệm .........................................................................................5 
1.4. Các loại thí nghiệm ...............................................................................................5 
1.5. Một số khái niệm cơ bản .......................................................................................5 
2. Các bước tiến hành lập kế hoạch thí nghiệm .......................................................6 
2.1. Xác ñịnh mục ñích nghiên cứu ..............................................................................6 
2.2. Lựa chọn ñối tượng cần nghiên cứu .....................................................................6 
2.3. Xác ñịnh các nguồn gây biến ñộng .......................................................................9 
2.4. Lập sơ ñồ thí nghiệm hoặc quan sát ...................................................................10 
2.5. Lựa chọn mô hình thống kê ñể phân tích số liệu.................................................10 
2.6. Tiến hành thí nghiệm...........................................................................................10 
2.7. Thu thập số liệu...................................................................................................11 
2.8. Phân tích số liệu..................................................................................................11 
2.9. Viết báo cáo (phần này sẽ ñề cập ở cuối kỳ).......................................................11 
3. Bố trí thí nghiệm 1 nhân tố ..................................................................................12 
3.1. Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên...............................................................12 
3.2. Thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên ñầy ñủ ............................................................21 
3.3. Thí nghiệm kiểu ô vuông La tinh.........................................................................23 
4. Bố trí thí nghiệm 2 nhân tố ..................................................................................29 
4.1. Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên...............................................................29 
4.2. Bài kiểm tra số 5 .................................................................................................32 
4.3. Bài kiểm tra số 6 .................................................................................................33 
5. Hồi quy tuyến tính ñơn giản.................................................................................34 
5.1. Giới thiệu ............................................................................................................34 
5.2. Ví dụ ....................................................................................................................34 
5.3. Mô hình tuyến tính ..............................................................................................35 
5.4. Ước lượng các tham số β0 và β1..........................................................................35 
5.5. Kiểm ñịnh giả thuyết ...........................................................................................38 
6. Tương quan............................................................................................................41 
6.1. Giới thiệu ............................................................................................................41 
6.2. Tính hệ số tương quan.........................................................................................41 
6.3. Những ví dụ về sự tương quan ............................................................................42 
6.4. Tính toán trong Minitab......................................................................................43 
6.5. Mối quan hệ và hệ số tương quan.......................................................................43 
6.6. Mối quan hệ giữa tương quan và hồi quy ...........................................................44 
6.7. Bài kiểm tra số 7 .................................................................................................45 
7. Phụ lục....................................................................................................................47 
8. Tài liệu tham khảo ................................................................................................54 
8.1. Tiếng Việt ............................................................................................................54 
8.2. Tiếng Anh ............................................................................................................54 
8.3. Tiếng Nga............................................................................................................54 
8.4. Tiếng Pháp ..........................................................................................................54 
 3 
Bài giảng môn học Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi thú y ñược soạn riêng cho 
sinh viên chuyên ngành chăn nuôi & thú y, hệ chính quy. Bài giảng này bao gồm 2 
phần; ñây là phần II, bao gồm 2 chủ ñề chính là Bố trí thí nghiệm và Tương quan hồi 
quy; phần I ñược in riêng với 2 chủ ñề chính là Tóm tắt dữ liệu và Ước lượng & Kiểm 
ñịnh giả thiết. 
 Mặc dù có rất nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn, xong không thể tránh 
ñược những thiếu sót. Tác giả rất mong sự góp ý của bạn ñọc. Mọi ý kiến góp ý xin gửi 
theo ñịa chỉ sau ñây: 
 ðỗ ðức Lực 
 Phòng 303 & 304 
 Bộ môn Di truyền - Giống, Khoa Chăn nuôi - Thú y 
 ðại học Nông nghiệp I Hà Nội, Trâu Quỳ, Gia Lâm 
 E-mail: dtghn@yahoo.co.uk 
 ðiện thoại Bộ môn: 04 - 876 82 65
 4 
Giới thiệu chung 
Trong khoá học Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi và thú y sẽ ñề cập ñến 4 nội 
dung chính sau ñây: 
• Tóm tắt và mô tả số liệu 
• Kiểm ñịnh giả thuyết 
• Các nguyên tắc cơ bản và một số mô hình thiết kế thí nghiệm thường gặp 
trong chăn nuôi và thú y. 
• Tương quan và hồi quy. 
Khoá học sẽ cung cấp cho sinh viên chuyên ngành chăn nuôi thú y nắm ñược cách phân 
tích số liệu, các nguyên tắc bố trí một thí nghiệm và rút ra những kết luận từ việc phân 
tích số liệu. 
Tổng số thời lượng của khoá học là 2 ñơn vị học trình (30 tiết), trong ñó phần lý thuyết 
20 tiết và thực hành 10 tiết. Các bài thực hành ñược thực hiện tại Phòng máy tính Khoa 
Chăn nuôi - Thú y (Phòng 218 tầng 2). 
Trong suốt khoá học sẽ có 5 bài kiểm tra; ñiểm số của mỗi bài kiểm tra ñược nhân với 
hệ số 0,1 nhưng chỉ lấy 4 bài có ñiểm số cao nhất ñể tính vào ñiểm cuối kỳ. Kết thúc 
khoá học sẽ có một bài thi cuối kỳ; ñiểm số của bài thi ñược nhân với hệ số 0,6. ðiểm 
ñánh giá của môn học chính là tổng số ñiểm của 4 bài kiểm tra và bài thi cuối kỳ sau khi 
ñã nhân với các hệ số tương ứng. Học viên ñược sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài 
kiểm tra hoặc bài thi. 
 5 
1. Các khái niệm cơ bản và các bước tiến hành thí nghiệm 
1.1. Giới thiệu 
Mô hình thí nghiệm ñóng một vai trò quan trọng như trong phân tích thống kê. Mô hình 
thí nghiệm phải ñược xây dựng ñối với từng thí nghiệm cụ thể, phụ thuộc vào yêu cầu 
ñặt ra, ñiều kiện và kết quả mong ñợi của thí nghiệm. 
Nếu ta có một mô hình thí nghiệm tốt thì cũng luôn luôn có một phương pháp phân tích 
tương ứng, chính xác và nhanh chóng; ngược lại chúng ta sẽ gặp nhiều khó khăn trong 
công việc xử lý số liệu, hoặc số liệu không thể phân tích ñược, hoặc là xử lý ñược 
nhưng không phản ánh kết quả một cách chính xác. 
1.2. Mục ñích 
Bố trí thí nghiệm là lập kế hoạch, các bước tiến hành ñể thu thập số liệu cho vấn ñề cần 
nghiên cứu ñể từ ñó rút ra những kết luận chính xác với chi phí tối thiểu. 
1.3. Yêu cầu của thí nghiệm 
• Thí nghiệm phải mang tính chất ñiển hình 
• Triệt ñể tôn trọng nguyên tắc sai khác duy nhất 
• Thí nghiệm phải ñạt ñược ñộ chính xác nhất ñịnh 
• Thí nghiệm phải có khả năng diễn lại 
• Thí nghiệm phải ñược tiến hành trên những vật liệu ñã nắm rõ ñược tiền sử của 
chúng 
1.4. Các loại thí nghiệm 
Theo mức ñộ và quy mô ta có thể chia thí nghiệm thành: 
• Thí nghiệm thăm dò 
• Thí nghiệm chính thức 
• Thí nghiệm thực hiện trong ñiều kiện sản xuất 
Theo bản chất của thí nghiệm ta có thể chia thí nghiệm thành: 
• Thí nghiệm quan sát là thí nghiệm ñược tiến hành dựa trên những yếu tố ta ñã 
có ñể tiến hành thu thập, phân tích số liệu và ñưa ra các kết luận. Ưu ñiểm của 
loại thí nghiệm này là ít tốn kém thời gian, công sức và chi phí hơn; nhưng hạn 
chế là chỉ tiến hành nghiên cứu ñược những yếu tố ñã có và không kiểm soát 
hoặc chỉ kiểm soát ñược một phần không lớn ñược các yếu tố phi thí nghiệm. 
• Thí nghiệm bố trí là thí nghiệm ñòi hỏi phải có thời gian và ñịa ñiểm ñể tiến 
hành thí nghiệm. Ưu ñiểm và nhược ñiểm của loại thí nghiệm này thì hoàn toàn 
trái ngược với thí nghiệm quan sát. 
1.5. Một số khái niệm cơ bản 
• Yếu tố là một biến ñộc lập cần nghiên cứu ở nhiều mức ñộ khác nhau. 
• Mức là số công thức thí nghiệm trong một yếu tố 
• Nghiệm thức là tổ hợp giữa yếu tố và mức 
 6 
• ðơn vị thí nghiệm là một ñơn vị nghiên cứu trong thí nghiệm, hay nói cụ thể 
hơn ñó chính là ñơn vị bé nhất (một lần lặp lại) trong mỗi nghiệm thức ñược áp 
dụng. 
• Khối là những ñơn vị thí nghiệm có chung một hay nhiều ñặc tính. 
• Ngẫu nhiên là cách bố trí các ñơn vị thí nghiệm vào các nghiệm thức hoàn toàn 
ngẫu nhiên. 
• Lặp lại là số ñơn vị thí nghiệm trong một nghiệm thức. Trong một nghiệm thức 
có thể có một hay nhiều lần lặp lại (ñơn vị thí nghiệm) 
• Nhắc lại là tiến hành thực hiện lại thí nghiệm ñã tiến hành trước ñó với các ñiều 
kiện tương tự 
• Nhóm ñối chứng là nhóm ñộng vật ñược chọn ra trong quá trình bố thí nghiệm 
nhưng ñược nuôi dưỡng trong ñiều kiện hiện có. 
2. Các bước tiến hành lập kế hoạch thí nghiệm 
• Xác ñịnh mục ñích nghiên cứu 
• Lựa chọn ñối tượng nghiên cứu 
• Xác ñịnh các nguồn gây biến ñộng ñối với các thí nghiệm quan sát hoặc phải 
quản lý ñược các nguồn gây biến ñộng ñối với các thí nghiệm bố trí 
• Xác ñịnh ñơn vị quan sát ñối với các thí nghiệm quan sát hoặc ñơn vị thí nghiệm 
ñối với các thí nghiệm bố trí. 
• Lựa chọn cách quan sát hoặc lập sơ ñồ thí nghiệm 
• Lựa chọn mô hình thống kê ñể phân tích số liệu 
• Tiến hành thí nghiệm 
• Thu thập số liệu 
• Phân tích số liệu 
• Viết báo cáo 
2.1. Xác ñịnh mục ñích nghiên cứu 
ðể xác ñịnh ñược mục tiêu nghiên cứu ta cần phải giải ñáp những câu hỏi sau: 
• Tính cấp thiết của vấn ñề nghiên cứu? 
• Giả thiết nghiên cứu và các tham số cần ước tính? 
• Mức ñộ ưu tiên của các vấn ñề ñặt ra? 
• Kết quả mong ñợi và mức ñộ chính xác của thí nghiệm? 
2.2. Lựa chọn ñối tượng cần nghiên cứu 
• Chọn ñối tượng nghiên cứu 
• Cách chọn ñộng vật thí nghiệm. 

 Nhóm ñộng vật thí nghiệm tương tự về chất lượng sẽ ñược chọn ra (giống, 
nguồn gốc, giới tính...). 

 Nên chọn những ñộng vật cùng một giống; 
 7 

 Những ñộng vật ñược chọn phải tiêu biểu cho loại giống ñó; không quá khác 
biệt về ngoại hình và ñặc ñiểm sinh lý so với ñặc ñiểm chung của toàn ñàn. ðối 
với một số thí nghiệm bố trí theo cặp tốt nhất dùng những ñộng vật sinh ñôi 
cùng trứng, cùng máu, nửa anh em theo cha (theo cùng một dòng hoặc họ). 

 Cuối cùng ta cũng có thể sử dụng những ñộng vật không cùng dòng, họ nhưng 
tương ñối tương tự nhau về ngoại hình và một số tính chất khác. 

 Hoặc các ñộng vật thí nghiệm ñược chọn một cách hoàn toàn ngẫu nhiên từ quần 
thể 

 Tóm lại, ñể tạo ra các nhóm tương ñối giống nhau ta cũng có thể chỉ chọn những 
ñộng vật cùng giới, cùng lứa tuổi, cùng mức ñộ tăng trưởng, cùng thể chất, tình 
trạng sức khoẻ... Trong một số trường hợp ñể chọn ñược những cặp tương tự 
chúng ta phải tiến hành nghiên cứu sơ bộ tới thành phần của máu, hô hấp... 
• Số lượng ñơn vị thí nghiệm 

 Cần bao nhiêu ñộng vật? Cần phải ñủ sao cho các ñặc tính riêng biệt của từng cá 
thể không làm ảnh hưởng lên kết kết quả của thí nghiệm. 

 ðiều gì sẽ xảy ra nếu số lượng ñộng vật quá ít trong thí nghiệm? ðộ tin cậy của 
kết quả thu ñược từ thí nghiệm sẽ không cao 

 ðiều gì sẽ xảy ra nếu số lượng ñộng vật quá nhiều trong thí nghiệm? Không phải 
lúc nào ta cũng cần số lượng ñộng vật thí nghiệm quá lớn. Nếu quá lớn có thể 
gây ra nhiều khó khăn trong quá trình theo dõi ñối với từng cá thể, tạo ra khó 
khăn khi muốn tạo ra các ñiều kiện ñồng nhất, cho ñộng vật ăn... chính là những 
lý do làm giảm ñộ chính xác về mặt kỹ thuật của thí nghiệm; ngoài ra còn tạo 
thêm nhiều khó khăn trong quá trình tính toán các chỉ tiêu theo dỏi. 

 Những yếu tố nào làm ảnh hưởng ñến số lượng ñộng vật tham gia thí nghiệm? 

 Chất lượng của ñộng vật tham gia thí nghiệm (giống, ñộ tuổi, thể trạng của 
ñộng vật); càng ñồng nhất về giống thì càng giảm ñược số ñộng vật thí 
nghiệm và ngược lại 

 Mức ñộ chuẩn bị ñể ñưa vào thí nghiệm (mức ñộ phát triển, chuẩn bị cân 
bằng 

 Tính chất của thí nghiệm (thí nghiệm thăm dò hay mang tính quyết ñịnh) 

 Kết quả mong ñợi của thí nghiệm (sự sai khác giữa các công thức thí 
nghiệm) 

 Nhiệm vụ ñặt ra 

 ðộ tuổi của con vật cũng ñóng vai trò quan trọng trong quá trình chọn dung 
lượng mẫu. Dưới tác ñộng của các yếu tố ngoại cảnh, ñộng vật càng non thì 
mức ñộ biến ñộng càng lớn (cả về mặt sinh lý và ngoại hình). Bảng dưới ñây 
cho ta thấy số lượng ñộng vật tham gia thí nghiệm cũng phụ thuộc rất nhiều 
vào ñộ tuổi. 
ðộ tuổi Số lượng trong 
một nghiệm thức 
ðộ tuổi Số lượng trong một 
nghiệm thức 
Bê (ñến 1 năm tuổi) 17 Bò ñẻ lứa ba 13 
Bê (1 ñến 2 năm tuổi) 16 Bò ñẻ lứa bốn 12 
Bò ñẻ lứa ñầu 15 Bò ñẻ lứa năm 11 
Bò ñẻ lứa hai 14 Bò ñẻ lứa sáu 10 
 8 
Trong quá trình thiết kế thí nghiệm cũng cần phải chú ý rằng, nhu cầu dinh 
dưỡng của ñộng vật luôn thay ñổi tuỳ theo vào ñộ tuổi của. Trong thí nghiệm 
của Kurilo, hàm lượng lyzin ñược bổ sung vào khẩu phần ăn của lợn con 
nuôi vỗ béo thay ñổi theo từng giai ñoạn phát triển. 
Giai ñoạn I II III 
Trọng lượng cơ thể (kg) 35 - 60 61 - 100 101 - 135 
Lizin (%)1 5,5 5,0 4,7 

 Công thức tính số lượng ñộng vật tham gia thí nghiệm? Không có một công 
thức nào có thể thoả mãn ñồng thời nhiều ñiều kiện kể trên; tuy nhiên các nhà 
khoa học cũng cố gắng ñưa ra một số cách xác ñịnh dung lượng mẫu. Mitchel và 
Greendley ñã ñưa ra công thức ñể tính dung lượng mẫu như sau: 
2
2
100
2
12849,1












+
=
C
CC
n
v
Trong ñó n - số lượng ñộng vật thí nghiệm cần xác ñịnh 
 Cv - hệ số biến ñộng của tính trạng cần nghiên cứu 
C - Sự sai khác mong nhóm theo một tính trạng 
nghiên cứu giữa 2 nhóm 
Số lượng ñộng vật trong một nhóm (ñối với ñại gia súc và lợn, giả sử Cv = 17%) 
Sự sai khác mong 
ñợi về khối lượng 
giữa 2 nhóm (%) 
Số lượng ñộng vật 
cần thiết cho một 
nhóm 
Sự sai khác mong 
ñợ ... i 
cho ta các giá trị lý thuyết về kiểm ñịnh một hướng (phần trên); P(Tdf > t) = P, hoặc 2 
hướng; P(Tdf > t hoặc Tdf < –t) = P trong ñó P là mức xác suất ñược thể hiện ở ñầu cột. 
df P 
 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 (1 hướng) 
 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 (2 hướng) 
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,313 
2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 
3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 
4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 
5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 
6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 
7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 
8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 
9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 
10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 
11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 
12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 
13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 
14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 
15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 
16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 
17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 
18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,611 
19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 
20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 
21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 
22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 
23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 
24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 
25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 
26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 
27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 
28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 
29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 
30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 
40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 
60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 
120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 
 ∞ 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 
 50 
BẢNG XÁC SUẤT CỦA PHÂN BỐ KHI BÌNH PHƯƠNG (χ2) 
Giá trị trong bảng là của phân bố χ2. Cột thứ nhất là bậc tự do (df). Các cột còn lại cho 
ta các giá trị lý thuyết ở phần ñuôi; P(χ2df > x2) = P, trong ñó P là mức xác suất thể 
hiện ở ñầu cột. 
 df P 
 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 
 1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,83 
 2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 13,82 
 3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 16,27 
 4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 18,47 
 5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 20,51 
 6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 22,46 
 7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 24,32 
 8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 26,12 
 9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 27,88 
 10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 29,59 
 11 17,28 19,68 21,92 24,73 26,76 31,26 
 12 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 32,91 
 13 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 34,53 
 14 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 36,12 
 15 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 37,70 
 16 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 39,25 
 17 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 40,79 
 18 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 42,31 
 19 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 43,82 
 20 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 45,31 
 21 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 46,80 
 22 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 48,27 
 23 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 49,73 
 24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 51,18 
 25 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 52,62 
 26 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 54,05 
 27 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65 55,48 
 28 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 56,89 
 29 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 58,30 
 30 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 59,70 
 40 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77 73,40 
 50 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49 86,66 
 60 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95 99,61 
 80 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32 124,84 
100 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17 149,45 
ðối với trường hợp bậc tự do lớn ta có thể tính toán như sau, áp dụng phân bố chuẩn 
cho χ2, z = − × −2 2 12χ df , và so sánh giá trị z với “Bảng xác suất của phân bố tiêu 
chuẩn hoá”. 
 51 
BẢNG XÁC SUẤT CỦA PHÂN BỐ FISHER 
Trong bảng là giá trị của phân bố Fisher F. Bậc tự do (ν1) xác ñịnh vị trí của cột và bậc tự do (ν2) xác ñịnh vị trí của hàng. Các giá trị trong bảng là giá trị lý thuyết của phần ñuôi trên; 
P = (Fv1, v2 > f) = P, trong ñó P là xác suất (0,10; 0,05; 0,01). 
 ν1 
ν2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 
 1 0,10 39,86 49,50 53,59 55,83 57.24 58.20 58.91 59.44 59.86 60.19 60.47 60.71 61.22 61.74 62.00 62.26 62.53 62.79 63.06 63.33 
 0,05 161,4 199,5 215,7 224,6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243.9 245.9 248.0 249.1 250.1 251.1 252.2 253.3 254.3 
 0,01 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 6340 6366 
 2 0,10 8,53 9,00 9,16 9,24 9.29 9.33 9.35 9.37 9.38 9.39 9.40 9.41 9.42 9.44 9.45 9.46 9.47 9.47 9.48 9.49 
 0,05 18,51 19,00 19,16 19,25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.50 
 0,01 98,50 99,00 99,16 99,25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.41 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.50 
 3 0,10 5,54 5,46 5,39 5,34 5.31 5.28 5.27 5.25 5.24 5.23 5.22 5.22 5.20 5.18 5.18 5.17 5.16 5.15 5.14 5.13 
 0,05 10,13 9,55 9,28 9,12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 
 0,01 34,12 30,82 29,46 28,71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.13 
 4 0,10 4,54 4,32 4,19 4,11 4.05 4.01 3.98 3.95 3.94 3.92 3.91 3.90 3.87 3.84 3.83 3.82 3.80 3.79 3.78 3.76 
 0,05 7,71 6,94 6,59 6,39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 
 0,01 21,20 18,00 16,69 15,98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.45 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.46 
 5 0,10 4,06 3,78 3,62 3,52 3.45 3.40 3.37 3.34 3.32 3.30 3.28 3.27 3.24 3.21 3.19 3.17 3.16 3.14 3.12 3.10 
 0,05 6,61 5,79 5,41 5,19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 4.43 4.40 4.36 
 0,01 16,26 13,27 12,06 11,39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.96 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 
 6 0,10 3,78 3,46 3,29 3,18 3.11 3.05 3.01 2.98 2.96 2.94 2.92 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.72 
 0,05 5,99 5,14 4,76 4,53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.70 3.67 
 0,01 13,75 10,92 9,78 9,15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 
 7 0,10 3,59 3,26 3,07 2,96 2.88 2.83 2.78 2.75 2.72 2.70 2.68 2.67 2.63 2.59 2.58 2.56 2.54 2.51 2.49 2.47 
 0,05 5,59 4,74 4,35 4,12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 3.23 
 0,01 12,25 9,55 8,45 7,85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.54 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 
 8 0,10 3,46 3,11 2,92 2,81 2.73 2.67 2.62 2.59 2.56 2.54 2.52 2.50 2.46 2.42 2.40 2.38 2.36 2.34 2.32 2.29 
 0,05 5,32 4,46 4,07 3,84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 
 0,01 11,26 8,65 7,59 7,01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.73 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 
 9 0,10 3,36 3,01 2,81 2,69 2.61 2.55 2.51 2.47 2.44 2.42 2.40 2.38 2.34 2.30 2.28 2.25 2.23 2.21 2.18 2.16 
 0,05 5,12 4,26 3,86 3,63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 
 0,01 10,56 8,02 6,99 6,42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 
 52 
ν2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 
 10 0,10 3,29 2,92 2,73 2,61 2.52 2.46 2.41 2.38 2.35 2.32 2.30 2.28 2.24 2.20 2.18 2.16 2.13 2.11 2.08 2.06 
 0,05 4,96 4,10 3,71 3,48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66 2.62 2.58 2.54 
 0,01 10,04 7,56 6,55 5,99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.77 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4.08 4.00 3.91 
 11 0,10 3,23 2,86 2,66 2,54 2.45 2.39 2.34 2.30 2.27 2.25 2.23 2.21 2.17 2.12 2.10 2.08 2.05 2.03 2.00 1.97 
 0,05 4,84 3,98 3,59 3,36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.40 
 0,01 9,65 7,21 6,22 5,67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.46 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 3.78 3.69 3.60 
 12 0,10 3,18 2,81 2,61 2,48 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 2.19 2.17 2.15 2.10 2.06 2.04 2.01 1.99 1.96 1.93 1.90 
 0,05 4,75 3,89 3,49 3,26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.30 
 0,01 9,33 6,93 5,95 5,41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.22 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3.54 3.45 3.36 
 15 0,10 3,07 2,70 2,49 2,36 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 1.97 1.92 1.90 1.87 1.85 1.82 1.79 1.76 
 0,05 4,54 3,68 3,29 3,06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 2.16 2.11 2.07 
 0,01 8,68 6,36 5,42 4,89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.05 2.96 2.87 
 20 0,10 2,97 2,59 2,38 2,25 2.16 2.09 2.04 2.00 1.96 1.94 1.91 1.89 1.84 1.79 1.77 1.74 1.71 1.68 1.64 1.61 
 0,05 4,35 3,49 3,10 2,87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.90 1.84 
 0,01 8,10 5,85 4,94 4,43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.29 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 2.61 2.52 2.42 
 24 0,10 2,93 2,54 2,33 2,19 2.10 2.04 1.98 1.94 1.91 1.88 1.85 1.83 1.78 1.73 1.70 1.67 1.64 1.61 1.57 1.53 
 0,05 4,26 3,40 3,01 2,78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 
 0,01 7,82 5,61 4,72 4,22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.09 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2.31 2.21 
 30 0,10 2,88 2,49 2,28 2,14 2.05 1.98 1.93 1.88 1.85 1.82 1.79 1.77 1.72 1.67 1.64 1.61 1.57 1.54 1.50 1.46 
 0,05 4,17 3,32 2,92 2,69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 
 0,01 7,56 5,39 4,51 4,02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.91 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 2.21 2.11 2.01 
 40 0,10 2,84 2,44 2,23 2,09 2.00 1.93 1.87 1.83 1.79 1.76 1.74 1.71 1.66 1.61 1.57 1.54 1.51 1.47 1.42 1.38 
 0,05 4,08 3,23 2,84 2,61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 
 0,01 7,31 5,18 4,31 3,83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.73 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 2.02 1.92 1.80 
 60 0,10 2,79 2,39 2,18 2,04 1.95 1.87 1.82 1.77 1.74 1.71 1.68 1.66 1.60 1.54 1.51 1.48 1.44 1.40 1.35 1.29 
 0,05 4,00 3,15 2,76 2,53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.84 1.75 1.70 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 
 0,01 7,08 4,98 4,13 3,65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.56 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.60 
 120 0,10 2,75 2,35 2,13 1,99 1.90 1.82 1.77 1.72 1.68 1.65 1.63 1.60 1.55 1.48 1.45 1.41 1.37 1.32 1.26 1.19 
 0,05 3,92 3,07 2,68 2,45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.87 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50 1.43 1.35 1.25 
 0,01 6,85 4,79 3,95 3,48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.40 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 1.66 1.53 1.38 
∞ 0,10 2,71 2,30 2,08 1,94 1.85 1.77 1.72 1.67 1.63 1.60 1.57 1.55 1.49 1.42 1.38 1.34 1.30 1.24 1.17 1.00 
 0,05 3,84 3,00 2,60 2,37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.79 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1.00 
 0,01 6,63 4,61 3,78 3,32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.25 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 1.47 1.32 1.00 
 53 
BẢNG GIÁ TRỊ 2½% PHÍA TRÊN CỦA PHÂN BỐ FISHER F 
Giá trị trong bảng là của phân bố Fisher F. Bậc tự do (ν1) xác ñịnh vị trí của cột và bậc tự do (ν2) xác ñịnh vị trí của hàng. Các giá trị trong bảng là giá 
trị lý thuyết tại ñiểm 2,5%; 025,0)(
21 ,
=> fFP νν . 
 ν1 
ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 
1 647,8 799,5 864,2 899,6 921,8 937,1 948,2 956,6 963,3 968,6 973,0 976,7 984,9 993,1 997,3 1001 1006 1010 1014 1018 
2 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 39,40 39,41 39,41 39,43 39,45 39,46 39,46 39,47 39,48 39,49 39,50 
3 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,42 14,37 14,34 14,25 14,17 14,12 14,08 14,04 13,99 13,95 13,90 
4 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,79 8,75 8,66 8,56 8,51 8,46 8,41 8,36 8,31 8,26 
5 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,57 6,52 6,43 6,33 6,28 6,23 6,18 6,12 6,07 6,02 
6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,41 5,37 5,27 5,17 5,12 5,07 5,01 4,96 4,90 4,85 
7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,71 4,67 4,57 4,47 4,41 4,36 4,31 4,25 4,20 4,14 
8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,24 4,20 4,10 4,00 3,95 3,89 3,84 3,78 3,73 3,67 
9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,91 3,87 3,77 3,67 3,61 3,56 3,51 3,45 3,39 3,33 
10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,66 3,62 3,52 3,42 3,37 3,31 3,26 3,20 3,14 3,08 
11 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,47 3,43 3,33 3,23 3,17 3,12 3,06 3,00 2,94 2,88 
12 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,32 3,28 3,18 3,07 3,02 2,96 2,91 2,85 2,79 2,72 
15 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 3,01 2,96 2,86 2,76 2,70 2,64 2,59 2,52 2,46 2,40 
20 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,72 2,68 2,57 2,46 2,41 2,35 2,29 2,22 2,16 2,09 
24 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78 2,70 2,64 2,59 2,54 2,44 2,33 2,27 2,21 2,15 2,08 2,01 1,94 
30 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,65 2,57 2,51 2,46 2,41 2,31 2,20 2,14 2,07 2,01 1,94 1,87 1,79 
40 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53 2,45 2,39 2,33 2,29 2,18 2,07 2,01 1,94 1,88 1,80 1,72 1,64 
60 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,22 2,17 2,06 1,94 1,88 1,82 1,74 1,67 1,58 1,48 
120 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 1,94 1,82 1,76 1,69 1,61 1,53 1,43 1,31 
∞ 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,99 1,94 1,83 1,71 1,64 1,57 1,48 1,39 1,27 1,00 
 54 
8. Tài liệu tham khảo 
8.1. Tiếng Việt 
• Pascal Leroy, Frederic Farnir (1999). Thống kê sinh học. Tài liệu dịch từ nguyên 
bản tiếng Pháp; người dịch ðặng Vũ Bình. ðại học Nông nghiệp I Hà Nội. 
• Phạm Chí Thành (1988). Phương pháp thí nghiệm ñồng ruộng. ðại học Nông 
nghiệp I Hà Nội. 
• Phan Hiếu Hiền (2001). Phương pháp bố trí thí nghiệm. Nhà xuất bản Nông Nghiệp. 
• Chu Văn Mẫn, ðào Hữu Hồ (1999). Thống kê sinh học. Nhà xuất bản Khoa học và 
kỹ thuật. 
• Nguyễn Văn Thiện (1997). Phương pháp nghiên cứu trong chăn nuôi. Nhà xuất bản 
Nông nghiệp. 
8.2. Tiếng Anh 
• R.C. Campbell (2000). Statistics for Biologists. Cambridge University Press. 
• Aviva Petrie and Paul Watson (2001). Statistics for veterinary and animal science. 
Blackwell Science. 
• R. Mead, R.N. Curnow and A.M. Hasted (1993). Statistical methods in agriculture 
and experimental biology. Chapman & Hall/Crc. 
• W.G. Cochran and G.M. Cox (1966). Experimental Designs. Wiley International 
Edition. 
• D.R.Cox (1958). Planning of experiments. Wiley International Edition. 
• Robert R. Sokal, F. James Rohlf (2000). Biometry. W.H. Freeman and Company. 
• Mick O'Neill, Peter Thomson (2002). Third year biometry: Experimental design, 
Statistical modelling. The University of Sydney. 
• Peter Thomson, Frank Nicholas, Cris Moran (2002). Genetics and biometry. The 
University of Sydney. 
• Douglas C. Montgomery (1996). Design and analysis of experiments. Wiley 
International Edition. 
• Harold R. Lindman (1991). Analysis of variance in experimental design. Springer-
Verlag. 
• Meet Minitab, release 13 for Windows®. Minitab Inc. 
• Minitab user's guide 1, release 13 for Windows®. Minitab Inc. 
• Minitab user's guide 2, release 13 for Windows®. Minitab Inc. 
8.3. Tiếng Nga 
• Б.А. Доспехов (1985). Методика полевого опыта. Агропромиздат. 
• A.И. Овсянников (1976). Основы опытного дела в животноводстве. Колос. 
8.4. Tiếng Pháp 
• Claustriaux J.J. (2002). Expérimentation, concevoir pour analyser. Gembloux, 
faculté universitaire des sciences agronomique.