Giáo trình Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi và thú y (Phần 1)

 TRƯỜNG ðẠI HỌC NÔNG NGHIỆP I HÀ NỘI 
KHOA CHĂN NUÔI - THÚ Y 
BÀI GIẢNG 
PHƯƠNG PHÁP THÍ NGHIỆM 
TRONG CHĂN NUÔI & THÚ Y 
(PHẦN I) 
ðỗ ðức Lực 
Bộ môn Di truyền - Giống, Khoa Chăn nuôi - Thú y 
Hà Nội - 2004 
 2 
MỤC LỤC 
1. Khái niệm về các biến sinh học ..............................................................................5 
1.1. Các vấn ñề sẽ ñề cập tới .......................................................................................5 
1.2. Thống kê sinh học là gì? .......................................................................................5 
1.3. Các dạng biến trong sinh học ...............................................................................6 
1.4. Bài tập:..................................................................................................................7 
2. Tóm tắt và trình bày các dữ liệu............................................................................8 
2.1. Các vấn ñề sẽ ñề cập tới .......................................................................................8 
2.2. Giới thiệu ..............................................................................................................8 
2.3. Phân phối tần suất ................................................................................................8 
2.4. Các số ño về vị trí và mức ñộ phân tán...............................................................12 
2.5. Bài tập .................................................................................................................19 
2.6. Bài kiểm tra số 1 .................................................................................................20 
2.7. Các thuật ngữ tiếng Anh - Việt............................................................................20 
3. Kiểm ñịnh giả thiết................................................................................................21 
3.1. Giả thiết nghiên cứu............................................................................................21 
3.2. Kiểm ñịnh 1 mẫu .................................................................................................22 
3.3. Khoảng tin cậy của trung bình quần thể .............................................................28 
3.4. So sánh 2 mẫu bằng phép thử t ..........................................................................31 
3.5. So sánh cặp ñôi bằng phép thử t .........................................................................38 
3.6. Bài kiểm tra số 2 .................................................................................................41 
3.7. So sánh nhiều mẫu bằng phân tích phương sai ..................................................42 
3.8. Bài kiểm tra số 3 .................................................................................................52 
3.9. Kiểm ñịnh khi bình phương và so sánh các tỷ lệ.................................................53 
3.10. Kiểm ñịnh một tỷ lệ .........................................................................................53 
3.11. So sánh 2 tỷ lệ (các mẫu ñộc lập) ...................................................................55 
3.12. Bài kiểm tra số 4 .............................................................................................61 
4. Phụ lục....................................................................................................................62 
5. Tài liệu tham khảo ................................................................................................70 
5.1. Tiếng Việt ............................................................................................................70 
5.2. Tiếng Anh ............................................................................................................70 
5.3. Tiếng Nga............................................................................................................70 
5.4. Tiếng Pháp ..........................................................................................................70 
 3 
Bài giảng môn học Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi thú y ñược soạn riêng cho 
sinh viên chuyên ngành chăn nuôi & thú y, hệ chính quy. Bài giảng này bao gồm 2 
phần; ñây là phần I, bao gồm 2 chủ ñề chính là Tóm tắt dữ liệu và Ước lượng & Kiểm 
ñịnh giả thiết; phần II sẽ ñược in riêng với 2 chủ ñề chính là Bố trí thí nghiệm và tương 
quan & hồi quy. 
 Mặc dù có rất nhiều cố gắng trong quá trình biên soạn, xong không thể tránh 
ñược những thiếu sót. Tác giả rất mong sự góp ý của bạn ñọc. Mọi ý kiến góp ý xin gửi 
theo ñịa chỉ sau ñây: 
 ðỗ ðức Lực 
 Phòng 303 & 304 
 Bộ môn Di truyền - Giống, Khoa Chăn nuôi - Thú y 
 ðại học Nông nghiệp I Hà Nội, Trâu Quỳ, Gia Lâm 
 E-mail: dtghn@yahoo.co.uk 
 ðiện thoại Bộ môn: 04 - 876 82 65
 4 
Giới thiệu chung 
Trong khoá học Phương pháp thí nghiệm trong chăn nuôi và thú y sẽ ñề cập ñến 4 nội 
dung chính sau ñây: 
Tóm tắt và mô tả số liệu 
Ước lượng và Kiểm ñịnh giả thuyết 
Các nguyên tắc cơ bản và một số mô hình thiết kế thí nghiệm thường gặp trong 
chăn nuôi và thú y. 
Tương quan và hồi quy. 
Khoá học sẽ cung cấp cho sinh viên chuyên ngành chăn nuôi thú y nắm ñược cách phân 
tích số liệu, các nguyên tắc bố trí một thí nghiệm và rút ra những kết luận từ việc phân 
tích số liệu. 
Tổng số thời lượng của khoá học là 2 ñơn vị học trình (30 tiết), trong ñó phần lý thuyết 
20 tiết và thực hành 10 tiết. Các bài thực hành ñược thực hiện tại Phòng máy tính Khoa 
Chăn nuôi - Thú y (Phòng 218, tầng 2). 
Trong suốt khoá học sẽ có 5 bài kiểm tra; ñiểm số của mỗi bài kiểm tra ñược nhân với 
hệ số 0,1 nhưng chỉ lấy 4 bài có ñiểm số cao nhất ñể tính vào ñiểm cuối kỳ. Kết thúc 
khoá học sẽ có một bài thi cuối kỳ; ñiểm số của bài thi ñược nhân với hệ số 0,6. ðiểm 
ñánh giá của môn học chính là tổng số ñiểm của 4 bài kiểm tra và bài thi cuối kỳ sau khi 
ñã nhân với các hệ số tương ứng. Học viên ñược sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài 
kiểm tra hoặc bài thi. 
 5 
1. Khái niệm về các biến sinh học 
1.1. Các vấn ñề sẽ ñề cập tới 
• Thống kê sinh học là gì? 
• Các kiểu biến trong sinh học 
• Các ví dụ minh hoạ 
THèNG KÊ
SINH HäC
 TÍNH TOÁN
TOÁN THèNG K£
1.2. Thống kê sinh học là gì? 
Nếu hiểu một cách chính xác, thống kê sinh học có nghĩa là chắc nghiệm trong sinh học. 
Một ñịnh nghĩa hiện ñại và tổng quát hơn là: Sử dụng thống kê, toán học và các phương 
pháp tính toán ñể trả lời các câu hỏi về sinh học. 
Trong suốt khoá học chúng ta sẽ tập chung vào hai vấn ñề có liên quan mật thiết trong 
thống kê sinh học: phương pháp thiết kế thí nghiệm và phân tích thống kê các số 
liệu ñược thu thập từ các mô hình ñịnh trước. Những kỹ thuật phân tích ñược sử dụng 
ñối với các số liệu thu thập từ các thí nghiệm ñược bố trí cũng ñược áp dụng ñối với 
các số liệu từ các nghiên cứu quan sát. Thiết kế thí nghiệm ñóng một vai trò quan 
trọng và thường ñược sử dụng trong thú y. 
 SINH HỌC 
 6 
1.3. Các dạng biến trong sinh học 
1.3.1. Giới thiệu 
Các nghiên cứu trong chăn nuôi thú y, chúng ta phải thường xuyên làm việc với các dữ 
liệu. Các dữ liệu có thể bằng số, bằng chữ hặc các ký hiệu, chúng ñược ñặc trưng cho 
một cá thể, một một nhóm hay một quần thể. Các dữ liệu như vậy ta thường gọi là biến 
sinh học hay thường gọi tắt là biến. 
Nếu ta tiến hành các thí nghiệm sinh học nhiều lần ñược ñặt dưới cùng một ñiều kiện, 
số liệu thu ñược trong mỗi lần quan sát ñều khác nhau bởi có sự biến ñộng sinh học tự 
nhiên. Sự biến ñộng này do yếu tố di truyền và yếu tố môi trường tác ñộng lên. 
Ví dụ ñiển hình, năng suất sữa của bò sữa tăng không như nhau trong cùng một ñiều 
kiện. Nó biến ñộng từ ngày này qua ngày khác và giữa các con bò cũng khác nhau. ðây 
chính là sự khác biệt giữa các ngành khoa học sinh học với các ngành khoa học khác 
như vật lý hay hoá học. Nếu một quả bóng ñược ném từ ñộ cao xác ñịnh thì thời gian từ 
khi quả bóng rơi ñến khi chạm ñất coi như gần bằng nhau. Nếu thực hiện phản ứng hoá 
học xác ñịnh thì khối lượng sản phẩm tạo ra từ phản ứng hoá học là như nhau ñối với 
mỗi lần. 
Số liệu trong sinh học thì hoàn toàn khác xa do ảnh hưởng tương tác giữa kiểu gen và 
môi trường. Số liệu thu ñược cũng có thể rất khác nhau bởi vì trong thực tế chúng ta 
không thể lặp lại thí nghiệm dưới cùng một ñiều kiện. Vì vậy ñể kiểm soát ñược sự biến 
ñộng này, thiết kế thí nghiệm ñóng vai trò rất quan trọng trong nghiên cứu. 
1.3.2. Phân loại biến 
Chúng ta có thể phân loại các dạng biến, mà có thể thường gặp như sau: 
Biến 
Biến ñịnh lượng Biến ñịnh tính 
Biến Biến Biến Biến 
liên tục rời dạc thứ hạng thuộc tính 
1.3.2.1. Biến ñịnh lượng 
Các giá trị có thể thể hiện ñược và ño ñạc ñược dưới dạng số. Trong sinh học chúng có 
thể ñược xem xét như các "tính trạng số lượng". 
Biến liên tục: biến có thể (về lý thuyết) có giá trị không hạn chế, thậm chí nằm ở vùng 
giới hạn. 
Ví dụ: Trọng lượng cơ thể (kg); tỷ lệ nạc (%), chiều cao (cm)... 
 7 
Biến rời dạc: các giá trị ñược giới hạn trong khoảng nhất ñịnh (không có những ñiểm 
trung gian). Thông thường biến rời dạc là những giá trị ñếm ñược (giá trị 0, 1, 2, 3,...) 
Ví dụ: Số con sinh ra trong một lứa, tế bào bạch cầu ñếm ñược trên kính hiển vi. 
1.3.2.2. Biến ñịnh tính 
Các giá trị không thể biểu diễn ñược bằng số thực nhưng có thể xếp hạng ñược. Chúng 
ñược gọi là các "tính trạng chất lượng". 
Biến thứ hạng: Các giá trị ñịnh tính có thể thay thế theo một thứ tự có ý nghĩa nào ñó. 
Ví dụ: mức ñộ dễ ñẻ của bò (1 = “ñẻ thường”, 2 = “ñòi hỏi sự can thiệp ở một số 
khâu”, 3 = “ñòi hỏi sự can thiệp của các bác sỹ thú y”); mức ñộ nhiễm bệnh , ñối với 
trường hợp này, mỗi một mức ñộ bệnh ñược ấn ñịnh bằng một số (0 = "không nhiễm 
bệnh", 1 = "nhiễm bệnh" 
Biến thuộc tính: Các giá trị ñịnh tính không thể sắp xếp theo một thứ tự nào cả. 
Ví dụ: Kiểu gen (ñồng hợp tử, dị hợp tử...), dạng tế bào máu (basophils, eosinophils, 
lymphocytes...), các giống vật nuôi khác nhau. 
1.4. Bài tập: 
Dựa vào phân loại của các biến sinh học, anh (chị) lấy ít nhất 2 ví dụ trong chuyên 
ngành chăn nuôi thú y cho từng loại biến. ðể thực hiện ñược bài tập các anh (chị) có thể 
tìm các bài báo khoa học, các báo cáo tốt nghiệp ñại học, các luận văn thạc sỹ, tiến sỹ... 
ñể từ các thí nghiệm trong ñã ñược bố trí; xác ñịnh xem các biến ñã nghiên cứu thuộc 
nhóm nào. 
Lưu ý: Có thể tham khảo Tạp chí Khoa học Nông nghiệp của ðH Nông nghiệp I trực 
tuyến theo ñịa chỉ website sau:  
 8 
2. Tóm tắt và trình bày các dữ liệu 
2.1. Các vấn ñề sẽ ñề cập tới 
• Tóm tắt dữ liệu 
• Biểu ñồ và tổ chức ñồ 
• Tổng thể và mẫu 
• Các tham số thống kê mô tả 
2.2. Giới thiệu 
Bản thân số liệu thô không nói lên ý nghĩa gì. Nó chỉ thực sự có giá trị khi ta có thể rút 
ra những kết luận từ số liệu ñó. ðể có thể rút ra những thông tin tóm tắt hữu ích từ số 
liệu thô thì chúng ta cần phải thay thế số liệu thô bằng số liệu tinh dưới dạng số hoặc ñồ 
thị. Tóm tắt dữ liệu bao gồm các thông tin về phân phối số lượng phân phối tần suất, 
các tham số chỉ vị trí (trung bình, trung vị, mode) và mức ñộ phân tán (phương sai, biên 
ñộ dao ñộng, hệ số biến ñộng). 
2.3. Phân phối tần suất 
2.3.1. Phân phối tần suất của các tính trạng chất lượng 
Khi dữ liệu thu ñược dưới dạng thứ hạng hoặc thuộc tính (biến ñịnh tính), mỗi một quan 
sát sẽ trở thành các nhóm hoặc thứ hạng. Chúng ta có thể dùng biểu ñồ dạng cột hoặc 
dạng bánh ñể biểu diễn số hoặc phần trăm của từng nhóm. 
Ví dụ: Số con ñẻ ra qua các lứa ñược theo dõi tại trại Mỹ Văn từ năm 1996 ñến năm 
2001 (số liệu ñược lấy từ ñề tài cấp Nhà nước): 
Lứa Số con ñẻ ra (con) Tần suất (%) Tần suất tích luỹ (%) 
1 337 29.82 29.82 
2 275 24.34 54.16 
3 213 18.85 73.01 
4 137 12.12 85.13 
5 86 7.61 92.74 
6 49 4.34 97.08 
7 22 1.95 99.03 
8 8 0.71 99.73 
9 2 0.18 99.91 
10 1 0.09 100.00 
• Biểu ñồ dạng cột 
Trong biểu ñồ dạng cột từng nhóm trong một biến ñược thể hiện dưới dạng cột. Diện 
tích của các cột và các khoảng trống ở trục hoành ñều không có ý nghĩa; ñiều quan 
trọng nhất là chiều cao (nếu là cột thẳng ñứng) hoặc chiều dài (nếu là cột nằm ngang) 
của các cột. Chiều cao hoặc chiều rộng sẽ tỷ lệ với phần trăm của từng nhóm. 
 9 
Ví dụ: Biểu ñồ về số con ñẻ ra qua các lứa tại trại Mỹ Văn từ năm 1996 ñến 2001 
Biểu ñồ dạng cột ñứng 
Biểu ñồ dạng cột nằm ngang 
• Biểu ñồ dạng bánh 
Biểu ñồ dạng bánh hình tròn dùng ñể 
biểu diễn dữ liệu thuộc các lớp hoặc các 
nhóm khác nhau bằng các miếng tỷ lệ 
với tần suất hoặc số lượng tương ứng. 
Biểu ñồ dạng bánh cũng thường ñược 
sử dụng ñể so sánh, vì tỷ lệ dưới dạng 
miếng dễ quan sát hơn bằng mắt thường 
hơn là chiều cao của từng cột. 
 Ví dụ: Biểu ñồ dạng bánh về số con ñẻ 
ra qua các lứa 
 10 
2.3.2. Phân phối tần suất của các tính trạng số lượng (dữ liệu 1 chiều) 
Ta sử dụng tổ chức ñồ và ñồ thị ñể biểu diễn các dữ liệu ñịnh lượng. 
• Tổ chức ñồ 
Phân bố tần suất hoặc số lượng của biến liên tục có thể biểu diễn dưới dạng tổ chức ñồ. 
Trong tổ chức ñồ diện tích của từng hình chữ nhật tỷ lệ với tần suất hoặc số lượng trong 
từng khoảng. 
Ví dụ: Khối lượng (g) của 174 quả trứng gà cân ñược tại trại Quang Trung, Trường ðH 
Nông nghiệp I Hà Nội (số liệu ñược lấy từ ñề tài nhóm sinh viên nghiên cứu khoa học 
năm học 2002 - 2003) 
54,9 54,0 55,8 50,4 55,3 50,3 53,1 50,9 50,9 53,8 
54,5 52,2 54,3 55,5 51,8 53,6 52,5 48,5 52,8 55,0 
52,3 52,0 52,0 53,1 55,8 53,4 51,2 49,5 52,6 54,7 
56,4 56,1 55,4 53,5 44,7 64,4 55,4 54,8 55,5 58,7 
65,6 59,9 65,5 48,0 65,5 55,0 55,0 55,0 62,2 61,6 
46,1 50,0 53,5 53,0 61,5 62,0 61,1 58,6 59,7 52,6 
50,6 54,2 63,1 53,6 61,0 58,2 53,9 50,6 55,5 57,5 
65,2 61,0 61,6 63,0 58,0 58,6 58,4 58,7 65,2 61,8 
60,7 63,7 62,2 63,4 64,1 63,7 73,4 62,7 61,5 59,9 
58,2 54,2 53,8 49,4 60,3 64,6 61,5 59,0 70,4 61,8 
64,2 59,8 56,2 62,9 56,5 37,9 43,3 39,4 41,3 41,3 
41,6 43,8 39,4 42,3 40,8 40,0 41,3 37,9 45,8 41,4 
40,6 40,4 45,4 38,4 37,5 42,0 38,6 37,8 40,3 41,3 
38,5 43,3 42,6 38,2 43,7 41,6 38,8 39,0 39,4 51,7 
49,7 51,7 50,7 47,6 54,8 52,9 52,9 54,0 41,6 50,3 
52,1 47,9 49,1 47,0 49,8 51,9 48,6 48,6 60,0 52,9 
Ta biểu diễn tần suất của 174 quả trứng này bằng tổ chức ñồ sau 
 11 
• ðồ thị ñiểm 
Nếu số liệu quan sát ở mức ñộ giới hạn, thì tốt nhất ta biểu diến từng quan sát dưới dạng 
ñồ thị ñiểm. 
• ðồ thị hộp 
Một số chương trình máy tính cho ta một dạng ñồ thị mới kiểu như một cái hộp, vì vậy 
chúng ta gọi là ñồ thị dạng hộp. Kiểu ñồ thị này ñược sử dụng ñể mô tả dữ liệu của biến 
liên tục 
2.3.3. Tóm tắt và biểu diễn dữ liệu các tính trạng số lượng (dữ liệu 2 chiều) 
ðồ thị phân tán ñược sử dụng một cách rất hữu hiệu khi ta quan tâm ñến mối liên hệ 
giữa 2 biến liên tục. ðồ thị ñược xây dựng khi ta vẽ n các ñiểm trên hệ toạ ñộ, các ñiểm 
này có toạ ñộ là xiyi. ðồ thị sau ñây biểu diễn mối liên hệ giữa khối lượng quả trứng gà 
với khối lượng lòng trắng trứng của 174 quả (ñề tài nghiên cứu của sinh viên lớp 
CN45A năm học 2002 - 2003). 
 12 
2.4. Các số ño về vị trí và mức ñộ phân tán 
2.4.1. Mẫu và tổng thể 
2.4.1.3. Tổng thể 
Tổng thể là tập hợp tất cả các thành viên có cùng một ñặc tính nhất ñịnh. Tổng thể có 
thể là có thực và chính vì vậy có thể liệt kê ra, ví dụ số lượng lợn nái ở c ... lại 
cho ta các giá trị lý thuyết về kiểm ñịnh một hướng (phần trên); P(Tdf > t) = P, hoặc 2 
hướng; P(Tdf > t hoặc Tdf < –t) = P trong ñó P là mức xác suất ñược thể hiện ở ñầu cột. 
df P 
 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 (1 hướng) 
 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 (2 hướng) 
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,313 
2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 
3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 
4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 
5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 
6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 
7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 
8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 
9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 
10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 
11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 
12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 
13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 
14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 
15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 
16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 
17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 
18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,611 
19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 
20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 
21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 
22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 
23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 
24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 
25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 
26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 
27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 
28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 
29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 
30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 
40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 
60 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 
120 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 
 ∞ 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 
 65 
BẢNG XÁC SUẤT CỦA PHÂN BỐ KHI BÌNH PHƯƠNG (χ2) 
Giá trị trong bảng là của phân bố χ2. Cột thứ nhất là bậc tự do (df). Các cột còn lại cho 
ta các giá trị lý thuyết ở phần ñuôi; P(χ2df > x2) = P, trong ñó P là mức xác suất thể 
hiện ở ñầu cột. 
 df P 
 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 
 1 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,83 
 2 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 13,82 
 3 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 16,27 
 4 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 18,47 
 5 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 20,51 
 6 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 22,46 
 7 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 24,32 
 8 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 26,12 
 9 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 27,88 
 10 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 29,59 
 11 17,28 19,68 21,92 24,73 26,76 31,26 
 12 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 32,91 
 13 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 34,53 
 14 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 36,12 
 15 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 37,70 
 16 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 39,25 
 17 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 40,79 
 18 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 42,31 
 19 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 43,82 
 20 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 45,31 
 21 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 46,80 
 22 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 48,27 
 23 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 49,73 
 24 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 51,18 
 25 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 52,62 
 26 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 54,05 
 27 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65 55,48 
 28 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 56,89 
 29 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 58,30 
 30 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 59,70 
 40 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77 73,40 
 50 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49 86,66 
 60 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95 99,61 
 80 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32 124,84 
100 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17 149,45 
ðối với trường hợp bậc tự do lớn ta có thể tính toán như sau, áp dụng phân bố chuẩn 
cho χ2, z = − × −2 2 12χ df , và so sánh giá trị z với “Bảng xác suất của phân bố tiêu 
chuẩn hoá” 
 67 
BẢNG XÁC SUẤT CỦA PHÂN BỐ FISHER 
Trong bảng là giá trị của phân bố Fisher F. Bậc tự do (ν1) xác ñịnh vị trí của cột và bậc tự do (ν2) xác ñịnh vị trí của hàng. Các giá trị trong bảng là giá trị lý thuyết của phần ñuôi trên; 
P = (Fv1, v2 > f) = P, trong ñó P là xác suất (0,10; 0,05; 0,01). 
 ν1 
ν2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 
 1 0,10 39,86 49,50 53,59 55,83 57.24 58.20 58.91 59.44 59.86 60.19 60.47 60.71 61.22 61.74 62.00 62.26 62.53 62.79 63.06 63.33 
 0,05 161,4 199,5 215,7 224,6 230.2 234.0 236.8 238.9 240.5 241.9 243.0 243.9 245.9 248.0 249.1 250.1 251.1 252.2 253.3 254.3 
 0,01 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6083 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 6340 6366 
 2 0,10 8,53 9,00 9,16 9,24 9.29 9.33 9.35 9.37 9.38 9.39 9.40 9.41 9.42 9.44 9.45 9.46 9.47 9.47 9.48 9.49 
 0,05 18,51 19,00 19,16 19,25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.50 
 0,01 98,50 99,00 99,16 99,25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.41 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.50 
 3 0,10 5,54 5,46 5,39 5,34 5.31 5.28 5.27 5.25 5.24 5.23 5.22 5.22 5.20 5.18 5.18 5.17 5.16 5.15 5.14 5.13 
 0,05 10,13 9,55 9,28 9,12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 
 0,01 34,12 30,82 29,46 28,71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.13 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.13 
 4 0,10 4,54 4,32 4,19 4,11 4.05 4.01 3.98 3.95 3.94 3.92 3.91 3.90 3.87 3.84 3.83 3.82 3.80 3.79 3.78 3.76 
 0,05 7,71 6,94 6,59 6,39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 
 0,01 21,20 18,00 16,69 15,98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.45 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.46 
 5 0,10 4,06 3,78 3,62 3,52 3.45 3.40 3.37 3.34 3.32 3.30 3.28 3.27 3.24 3.21 3.19 3.17 3.16 3.14 3.12 3.10 
 0,05 6,61 5,79 5,41 5,19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46 4.43 4.40 4.36 
 0,01 16,26 13,27 12,06 11,39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.96 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 
 6 0,10 3,78 3,46 3,29 3,18 3.11 3.05 3.01 2.98 2.96 2.94 2.92 2.90 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.76 2.74 2.72 
 0,05 5,99 5,14 4,76 4,53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.70 3.67 
 0,01 13,75 10,92 9,78 9,15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.79 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 
 7 0,10 3,59 3,26 3,07 2,96 2.88 2.83 2.78 2.75 2.72 2.70 2.68 2.67 2.63 2.59 2.58 2.56 2.54 2.51 2.49 2.47 
 0,05 5,59 4,74 4,35 4,12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 3.23 
 0,01 12,25 9,55 8,45 7,85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.54 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 
 8 0,10 3,46 3,11 2,92 2,81 2.73 2.67 2.62 2.59 2.56 2.54 2.52 2.50 2.46 2.42 2.40 2.38 2.36 2.34 2.32 2.29 
 0,05 5,32 4,46 4,07 3,84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 
 0,01 11,26 8,65 7,59 7,01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.73 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 
 9 0,10 3,36 3,01 2,81 2,69 2.61 2.55 2.51 2.47 2.44 2.42 2.40 2.38 2.34 2.30 2.28 2.25 2.23 2.21 2.18 2.16 
 0,05 5,12 4,26 3,86 3,63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 
 0,01 10,56 8,02 6,99 6,42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.18 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 
68 
ν1 
ν2 P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 
 10 0,10 3,29 2,92 2,73 2,61 2.52 2.46 2.41 2.38 2.35 2.32 2.30 2.28 2.24 2.20 2.18 2.16 2.13 2.11 2.08 2.06 
 0,05 4,96 4,10 3,71 3,48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66 2.62 2.58 2.54 
 0,01 10,04 7,56 6,55 5,99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.77 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4.08 4.00 3.91 
 11 0,10 3,23 2,86 2,66 2,54 2.45 2.39 2.34 2.30 2.27 2.25 2.23 2.21 2.17 2.12 2.10 2.08 2.05 2.03 2.00 1.97 
 0,05 4,84 3,98 3,59 3,36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.40 
 0,01 9,65 7,21 6,22 5,67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.46 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 3.78 3.69 3.60 
 12 0,10 3,18 2,81 2,61 2,48 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 2.19 2.17 2.15 2.10 2.06 2.04 2.01 1.99 1.96 1.93 1.90 
 0,05 4,75 3,89 3,49 3,26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.30 
 0,01 9,33 6,93 5,95 5,41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.22 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3.54 3.45 3.36 
 15 0,10 3,07 2,70 2,49 2,36 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.06 2.04 2.02 1.97 1.92 1.90 1.87 1.85 1.82 1.79 1.76 
 0,05 4,54 3,68 3,29 3,06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 2.16 2.11 2.07 
 0,01 8,68 6,36 5,42 4,89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.73 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.05 2.96 2.87 
 20 0,10 2,97 2,59 2,38 2,25 2.16 2.09 2.04 2.00 1.96 1.94 1.91 1.89 1.84 1.79 1.77 1.74 1.71 1.68 1.64 1.61 
 0,05 4,35 3,49 3,10 2,87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.90 1.84 
 0,01 8,10 5,85 4,94 4,43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.29 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 2.61 2.52 2.42 
 24 0,10 2,93 2,54 2,33 2,19 2.10 2.04 1.98 1.94 1.91 1.88 1.85 1.83 1.78 1.73 1.70 1.67 1.64 1.61 1.57 1.53 
 0,05 4,26 3,40 3,01 2,78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 
 0,01 7,82 5,61 4,72 4,22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.09 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2.31 2.21 
 30 0,10 2,88 2,49 2,28 2,14 2.05 1.98 1.93 1.88 1.85 1.82 1.79 1.77 1.72 1.67 1.64 1.61 1.57 1.54 1.50 1.46 
 0,05 4,17 3,32 2,92 2,69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 
 0,01 7,56 5,39 4,51 4,02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.91 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 2.21 2.11 2.01 
 40 0,10 2,84 2,44 2,23 2,09 2.00 1.93 1.87 1.83 1.79 1.76 1.74 1.71 1.66 1.61 1.57 1.54 1.51 1.47 1.42 1.38 
 0,05 4,08 3,23 2,84 2,61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.04 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 
 0,01 7,31 5,18 4,31 3,83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.73 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 2.02 1.92 1.80 
 60 0,10 2,79 2,39 2,18 2,04 1.95 1.87 1.82 1.77 1.74 1.71 1.68 1.66 1.60 1.54 1.51 1.48 1.44 1.40 1.35 1.29 
 0,05 4,00 3,15 2,76 2,53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.95 1.92 1.84 1.75 1.70 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 
 0,01 7,08 4,98 4,13 3,65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.56 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.60 
 120 0,10 2,75 2,35 2,13 1,99 1.90 1.82 1.77 1.72 1.68 1.65 1.63 1.60 1.55 1.48 1.45 1.41 1.37 1.32 1.26 1.19 
 0,05 3,92 3,07 2,68 2,45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.87 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50 1.43 1.35 1.25 
 0,01 6,85 4,79 3,95 3,48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.40 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 1.66 1.53 1.38 
∞ 0,10 2,71 2,30 2,08 1,94 1.85 1.77 1.72 1.67 1.63 1.60 1.57 1.55 1.49 1.42 1.38 1.34 1.30 1.24 1.17 1.00 
 0,05 3,84 3,00 2,60 2,37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.79 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1.00 
 0,01 6,63 4,61 3,78 3,32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.25 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 1.47 1.32 1.00 
 69 
BẢNG GIÁ TRỊ 2½% PHÍA TRÊN CỦA PHÂN BỐ FISHER F 
Giá trị trong bảng là của phân bố Fisher F. Bậc tự do (ν1) xác ñịnh vị trí của cột và bậc tự do (ν2) xác ñịnh vị trí của hàng. Các giá trị trong bảng là giá 
trị lý thuyết tại ñiểm 2,5%; 025,0)(
21 ,
=> fFP νν . 
 ν1 
ν2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ 
1 647,8 799,5 864,2 899,6 921,8 937,1 948,2 956,6 963,3 968,6 973,0 976,7 984,9 993,1 997,3 1001 1006 1010 1014 1018 
2 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 39,40 39,41 39,41 39,43 39,45 39,46 39,46 39,47 39,48 39,49 39,50 
3 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,42 14,37 14,34 14,25 14,17 14,12 14,08 14,04 13,99 13,95 13,90 
4 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,79 8,75 8,66 8,56 8,51 8,46 8,41 8,36 8,31 8,26 
5 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,57 6,52 6,43 6,33 6,28 6,23 6,18 6,12 6,07 6,02 
6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,41 5,37 5,27 5,17 5,12 5,07 5,01 4,96 4,90 4,85 
7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,71 4,67 4,57 4,47 4,41 4,36 4,31 4,25 4,20 4,14 
8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,24 4,20 4,10 4,00 3,95 3,89 3,84 3,78 3,73 3,67 
9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,91 3,87 3,77 3,67 3,61 3,56 3,51 3,45 3,39 3,33 
10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,66 3,62 3,52 3,42 3,37 3,31 3,26 3,20 3,14 3,08 
11 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,47 3,43 3,33 3,23 3,17 3,12 3,06 3,00 2,94 2,88 
12 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,32 3,28 3,18 3,07 3,02 2,96 2,91 2,85 2,79 2,72 
15 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 3,01 2,96 2,86 2,76 2,70 2,64 2,59 2,52 2,46 2,40 
20 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,72 2,68 2,57 2,46 2,41 2,35 2,29 2,22 2,16 2,09 
24 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78 2,70 2,64 2,59 2,54 2,44 2,33 2,27 2,21 2,15 2,08 2,01 1,94 
30 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,65 2,57 2,51 2,46 2,41 2,31 2,20 2,14 2,07 2,01 1,94 1,87 1,79 
40 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53 2,45 2,39 2,33 2,29 2,18 2,07 2,01 1,94 1,88 1,80 1,72 1,64 
60 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,22 2,17 2,06 1,94 1,88 1,82 1,74 1,67 1,58 1,48 
120 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 1,94 1,82 1,76 1,69 1,61 1,53 1,43 1,31 
∞ 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,99 1,94 1,83 1,71 1,64 1,57 1,48 1,39 1,27 1,00 
70 
5. Tài liệu tham khảo 
5.1. Tiếng Việt 
• Pascal Leroy, Frederic Farnir (1999). Thống kê sinh học. Tài liệu dịch từ nguyên bản tiếng 
Pháp; người dịch ðặng Vũ Bình. ðại học Nông nghiệp I Hà Nội. 
• Phạm Chí Thành (1988). Phương pháp thí nghiệm ñồng ruộng. ðại học Nông nghiệp I Hà 
Nội. 
• Phan Hiếu Hiền (2001). Phương pháp bố trí thí nghiệm. Nhà xuất bản Nông Nghiệp. 
• Chu Văn Mẫn, ðào Hữu Hồ (1999). Thống kê sinh học. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ 
thuật. 
• Nguyễn Văn Thiện (1997). Phương pháp nghiên cứu trong chăn nuôi. Nhà xuất bản Nông 
nghiệp. 
5.2. Tiếng Anh 
• R.C. Campbell (2000). Statistics for Biologists. Cambridge University Press. 
• Aviva Petrie and Paul Watson (2001). Statistics for veterinary and animal science. 
Blackwell Science. 
• R. Mead, R.N. Curnow and A.M. Hasted (1993). Statistical methods in agriculture and 
experimental biology. Chapman & Hall/Crc. 
• W.G. Cochran and G.M. Cox (1966). Experimental Designs. Wiley International Edition. 
• D.R.Cox (1958). Planning of experiments. Wiley International Edition. 
• Robert R. Sokal, F. James Rohlf (2000). Biometry. W.H. Freeman and Company. 
• Mick O'Neill, Peter Thomson (2002). Third year biometry: Experimental design, 
Statistical modelling. The University of Sydney. 
• Peter Thomson, Frank Nicholas, Cris Moran (2002). Genetics and biometry. The 
University of Sydney. 
• Douglas C. Montgomery (1996). Design and analysis of experiments. Wiley International 
Edition. 
• Harold R. Lindman (1991). Analysis of variance in experimental design. Springer-Verlag. 
• Meet Minitab, release 13 for Windows®. Minitab Inc. 
• Minitab user's guide 1, release 13 for Windows®. Minitab Inc. 
• Minitab user's guide 2, release 13 for Windows®. Minitab Inc. 
5.3. Tiếng Nga 
• Б.А. Доспехов (1985). Методика полевого опыта. Агропромиздат. 
• A.И. Овсянников (1976). Основы опытного дела в животноводстве. Колос. 
5.4. Tiếng Pháp 
• Claustriaux J.J. (2002). Expérimentation, concevoir pour analyser. Gembloux, faculté 
universitaire des sciences agronomique.