Điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ truyền động khớp nối mềm với đầu ra là góc quay của trục tải

Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN THÍCH NGHI VÀ BỀN VỮNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG 
 KHỚP NỐI MỀM VỚI ĐẦU RA LÀ GÓC QUAY CỦA TRỤC TẢI 
Bùi Chính Minh* 
Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên 
TÓM TẮT 
Hệ truyền động khi xét tới tính mềm của khớp nối là một bài toán phi tuyến mạnh. 
Bài báo này trình bày một phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi và bền 
vững cho hệ khớp mềm với đầu ra là góc quay của trục tải. Tính phi tuyến của khớp 
mềm được xét trực tiếp không qua tuyến tính hóa. Bộ điều khiển này bền vững đối 
với tải, và thích nghi với các tham số của hệ khớp mềm. 
Từ khóa: điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững, hệ truyền động khớp nối mềm, 
góc quay của trục tải. 
•
MJ
 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Do hệ truyền động khớp nối mềm có tính 
phi tuyến mạnh, việc sử dụng các bộ điều 
khiển phi tuyến vào điều khiển hệ là hợp 
lý. Trong [1] mới chỉ thiết kế bộ điều 
khiển phi tuyến bền vững với giả thiết tất 
cả các tham số của khớp mềm đều biết 
trước. Bây giờ giả thiết tất cả các tham số 
của hệ khớp mềm đều không biết trước và 
đi thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền 
vững. Nhưng để đơn giản hóa bài toán, ta 
giả thiết mô men quán tính của động cơ 
 là biết trước. Giả thiết này có thể được 
loại bỏ nhưng độ phức tạp của quá trình 
thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững 
tăng lên đáng kể. Hơn nữa, trong thực tế 
mô men quán tính của động cơ thường là 
không thay đổi và dễ dàng đo được. Một 
phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích 
nghi và bền vững cho hệ khớp mềm với 
đầu ra là góc quay của trục tải được trình 
bày trong bài báo này. 
2. MÔ TẢ TOÁN HỌC 
Phần này trình bày lại mô hình toán học 
của khớp mềm đã trình bày trong [1] 
* Bùi Chính Minh, Tel:0913595581, 
Trường Đại học KTCN – ĐH Thái Nguyên 
0 1 1 2
1
2 3 1 3 2
, ( ) ( )
, ( )
L
M M M
x x x F x d t
x x x x F x J T−
= = +
= − = − +
 
 
(2.1) 
trong đó: 
0 1
1
1 2 12 3, , , ( ) ( )L M L L
x
x x x d t J T t
θ
ω θ ω −
=
= = = =
( )
( )
1 3 5
2 1 2 3 2 5 2
1 3 5
2 1 2 3 2 5 2
( ) ,
( ) .
L L s s s
M M s s s
F x J K x K x K x
F x J K x K x K x
−
−
= + +
= + +
(2.2) 1θ là góc quay của trục tải, Lω , Mω là 
tốc độ của trục tải và của trục động cơ; 
,L MT T là mô men của trục tải và mô men 
của trục động cơ; ,L MJ J là mô men quán 
tính của tải và của động cơ; 12θ là góc xoắn 
của khớp nối; , 1, 3, 5siK i = là hệ số độ 
cứng của khớp nối khi xét tới tính phi 
tuyến của nó. 
Ta nhận thấy rằng hệ khớp mềm (2.1) là 
một dạng strict feedback nhưng điểm 
khác nổi bật giữa hệ khớp mềm trên và 
các hệ strict feedback trình bày trong các 
tài liệu tham khảo [1], [4], [5], [6] là hàm 
phi tuyến 2( )LF x . Dù sao thì nếu quan sát 
hệ (2.1) kỹ hơn, có thể nhận thấy hệ (2.1) 
là một dạng đặc biệt của các hệ tam giác 
được nghiên cứu trong [7], [8]. Ứng dụng 
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
các kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển có tính 
hệ thống trong [7], [8] để thiết kế tín hiệu 
điều khiển MT sao cho góc quay của trục 
tải 1θ bám góc quay đặt trước 0 1:r rx θ= 
với 1rθ là góc quay của tải đặt trước có 
đạo hàm đ ến bậc 4 . Hơn nữa, giả thiết 
rằng tải LT là có hạn, nghĩa là tồn tại 1 
hằng số không âm d sao cho | ( ) |d t d≤ . 
3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH 
NGHI BỀN VỮNG 
3.1. Quá trình thiết kế 
3.1.1 Bước 1. Trong bước này, ta xét 
phương trình đ ầu tiên của hệ (2.1). Định 
nghĩa sai số bám: 
0 0 0 1 1 0,e r ex x x x x α= − = − (3.1) 
trong đó 0α là tín hiệu điều khiển ảo của 
biến trạng thái 1x . Đạo hàm 2 vế của 
phương trình trên theo th ời gian và sử 
dụng phương trình đ ầu tiên của hệ (2.1), 
ta có 
0 1 0 0e e rx x xα= + −  
Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo 0α , ta 
xét hàm Lyapunov sau 
2
0 0
1
2 e
V x= (3.3) 
Th ay (3.2) v ào đạo hàm bậc một của 
(3.3) ta có: 
0 0 1 0 0( )e e rV x x xα= + −  (3.4) 
Từ phương trình vi phân (3.4), ta chọn tín 
hiệu điều khiển ảo 0α như sau 
0 0 0 0e rk x xα = − +  
(3.5) 
trong đó 0k là một hằng số dương. Thay 
(3.5) vào (3.4) ta có 
2
0 0 0 0 1e e eV k x x x= − + . (3.6) 
Thay (3.5) vào (3.2) ta có: 
0 0 0 1e e ex k x x= − + . (3.7) 
Lưu ý r ằng 0α là 1 h àm trơn của 
0 0 0, ,r rx x x . 
3.1.2 Bước 2. Trong bước này, ta xét 
phương trình thứ hai của hệ (2.1). Ta định 
nghĩa 
[ ]1 1 3 5
3 5
2 2 2 2
2 2
3 5
2 2 2 2
,
( ) ,
ˆ ˆˆ, ( ) ( )
( ) .
T
L L s s s
T
T
L L L L L
T
J K K K
f x x x x
F x f x
f x x x x
θ
θ θ θ θ
−=
 =  
= − =
 =  

 (3.8) 
nghĩa là Lˆθ là nhận dạng của Lθ , và 
2
ˆ ( )LF x là nhận dạng của 2( )LF x . Với các 
kí hiệu trên, ta có thể viết phương trình 
thứ hai của hệ (2.1) như sau: 
 1 2 2ˆ ( ) ( ) ( )TL Lx F x f x d tθ= + + . 
(3.9) 
Trong bước này ta sẽ coi hàm phi tuyến 
2
ˆ ( )LF x là như là tín hiệu điều khiển và 
thiết kế tín hiệu điều khiển này để ổn định
1ex tại gốc. Khi này ( )d t được coi là nhiễu 
tác động lên hệ. Định nghĩa 
2 2 1
ˆ ( )e Lx F x α= − 
(3.10) 
trong đó 1α là tín hiệu điều khiển ảo của 
2
ˆ ( )LF x . Thay (3.10) và (3.9) vào đạo hàm 
bậc một của phương trình thứ 2 của (3.1), 
ta có 
1 1 2 2
0 0 0
1 0 0
0 0 0
( ) ( )Te e L
r r
r r
x x f x d t
x x x
x x x
α θ
α α α
= + + + −
∂ ∂ ∂
− −
∂ ∂ ∂

 

(3.11) 
Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo 1α , ta 
xét hàm Lyapunov sau: 
2 1
1 0 1
1 1
2 2
T
e L L LV V x θ θ
−= + + Γ  (3.12) 
trong đó LΓ là ma trận xác định dương. 
Thay (3.11) và (3.7) vào đạo hàm bậc 1 
của (3.12), ta nhận được 
(21 0 0 1 0 1 2 2
10 0 0
1 0 0
0 0 0
( ) ( )
ˆ .
T
e e e e L
T
r r L L L
r r
V k x x x x f x d t
x x x
x x x
α θ
α α α
θ θ−
= − + + + + +
∂ ∂ ∂
− − − − Γ∂ ∂ ∂ 

 

(3.13) 
Từ phương trình vi phân (3.13), ta ch ọn 
tín hiệu điều khiển ảo 1α như sau 
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
1 1 1 0 1
0 0 0
1 0 0
0 0 0
tanh( / )
.
e e e
r r
r r
k x x d x
x x x
x x x
α ε
α α α
= − − −
∂ ∂ ∂
+ + +
∂ ∂ ∂
 

(3.14) 
Trong đó 1k và ε là các hằng số dương, 
lượng 1tanh( / )ed x ε− là lượng bền vững 
hóa đối với nhiễu ( )d t . Chú ý rằng, ở giai 
đoạn này ta chưa chọn luật nhận dạng cho 
Lˆθ để tránh vấn đề nhận dạng Lˆθ nhiều 
lần. 
Từ (3.14), ta nhận thấy 1α là 1 hàm trơn 
của 0 1 0 0 0, , , ,r r rx x x x x  . Thay (3.14) vào 
(3.13) ta có 
)(2 2 11 0 0 1 1 1 2
1 2
ˆ( )
0.2785
T
e e L e L L
e e
V k x k x x f x
d x x
θ θ
ε
−≤ − − + − Γ
+ +

(3.15) 
trong đó ta đã sử dụng bất đẳng thức 
| | th( / ) 0.2785 ,
, 0
x x x
x
ε ε
ε
− ≤
∀ ∈ > 
 (3.16) 
Thay (3.14) vào (3.13) ta có 
1 0 1 1 2 2
1
( )
tanh( / ) ( ).
T
e e e e L
e
x x k x x f x
d x d t
θ
ε
= − − + +
− +

 (3.17) 
Để chuẩn bị cho Bước 3, ta đạo hàm 2 vế 
phương trình (3.10) để nhận được 
(3.18) 
3.1.3 Bước 3. Trong bước này, ta xét 
phương trình th ứ 3 của hệ khớp mềm 
(2.1), và coi biến trạng thái 3x là tín hiệu 
điều khiển. Tín hiệu điều khiển này sẽ 
được thiết kế để ổn định 2ex tại gốc. Định 
nghĩa 
3 3 2ex x α= − 
(3.19) 
trong đó 2α là tín hiệu điều khiển ảo của 
biến trạng thái 3x . Xét hàm Lyapunov 
2
2 1 20.5 eV V x= + 
(3.20) 
Sử dụng (3.15), (3.18) và (3.19), ta có: 
( )
2 2
2 0 0 1 1
2
2 1
2 1
3 2 1 1
2 0
1
2 2
1
0.2785
ˆ ( ) ˆ
ˆ
ˆ ( ) ( )
ˆ ( ) ( ) ( )
e e
L
e e L
L
L
e
T
L L
V k x k x d
F xx x
F x x x x
x x
F x f x d t
x
ε
θ
θ
αα
α θ
≤ − − + +
 ∂
+ ∂
∂ ∂
+ + − − −
∂ ∂
∂
+ +
∂



( )
1 1 1
0 0 0
0 0 0
1
1 2
ˆ( )
r r r
r r r
T
L e L L
x x x
x x x
x f x
α α α
θ θ−
∂ ∂ ∂
− − − ∂ ∂ ∂ 
+ − Γ
  
 

 (3.21) 
Tương tự như trong Bước 2, từ (3.21), ta 
chọn tín hiệu điều khiển ảo 2α như sau 
(
1
2
2 1 2 2 1
2
1 1 1 1
1 0 0 0
0 0 0 0
ˆ ( )L
e e
r r r
r r r
F xx k x x
x
x x x x
x x x x
α
α α α α
−
 ∂
= + − − +  ∂ 
∂ ∂ ∂ ∂
+ + +
∂ ∂ ∂ ∂
  
 
)21 1 2
1 1
tanh exd
x x
α α τ
ε
 ∂ ∂
− + ∂ ∂ 
(3.22) 
trong đó 2k là hằng số dương và 2τ là 
hàm chỉnh tinh không phụ thuộc vào 3x 
và Lˆθ
 để tránh nhận dạng Lˆθ nhiều lần. 
Hàm 2τ sẽ được chọn ở bước tiếp theo. 
Trong bước cuối cùng ta sẽ thiết kế bộ 
nhận dạng cho Lˆθ sao cho 2 2ˆ ( ) /LF x x∂ ∂ 
luôn luôn dương, nghĩa là 2α được chọn ở 
(3.22) hoàn toàn có nghĩa. Thay (3.22) 
vào (3.21) ta có 
2 2 2
2 0 0 1 1 2 2
2 2
3 2 2 2
2
11
1 2 2 2
1
2 0.2785
ˆ ˆ( ) ( ) ˆ
ˆ
ˆ( ) ( ) .
e e e
L L
e e e L
L
T
L e e L L
V k x k x k x d
F x F xx x x
x
x f x x f x
x
ε
θ τ
θ
αθ θ−
≤ − − − + × +
 ∂ ∂
+ +  ∂ ∂ 
 ∂
+ − − Γ ∂ 



( )
2 2
2 3 1
2
1 1
1 2 2
0 1
1 1 1
0 0 0
0 0 0
ˆ ˆ( ) ( )ˆ ( )ˆ
ˆ ( ) ( ) ( )
L L
e L
L
T
L L
r r r
r r r
F x F xx x x
x
x F x f x d t
x x
x x x
x x x
θ
θ
α α θ
α α α
∂ ∂
= + −
∂∂
∂ ∂
− − + +
∂ ∂
∂ ∂ ∂
− − −
∂ ∂ ∂


  
 
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
(3.23) 
Thay (3.22) vào (3.18) ta có 
2 2
2 1 2 2 3
2
ˆ ˆ( ) ( )ˆ
ˆ
L L
e e e L e
L
F x F xx x k x x
x
θ
θ
∂ ∂
= − − + +
∂∂

21 1 1
1 1 1
( ) tanh exd t d
x x x
α α α
ε
 ∂ ∂ ∂
− −  ∂ ∂ ∂ 
1
2 2
1
( )TL f xx
ατ θ∂+ −
∂
 
(3.24) 
Từ (3.22), ta thấy hàm điều khiển ảo 2α là 
một hàm trơn củ a 0 1 2 0 0 0ˆ, , , , , , ,L r r rx x x x x xθ  
0rx . Để chuẩn bị cho bước thiết kế tiếp 
theo, ta tính 3ex từ (3.19) và nhận xét trên 
như sau 
( )
2 2
3 2 2 1
0 1
2
2 2 3 1
2
1ˆ ( ) ( )
ˆ ( ) ( ) ( ) ( )
T
e M M M
M
T
L L
x F x f x T x
J x x
F x f x d t x x
x
α α
θ
α
θ
∂ ∂
= − − + − − ×
∂ ∂
∂
+ + − −
∂


2 2 2 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0
ˆ
ˆr r r r L
r r r r L
x x x x
x x x x
α α α α α
θ
θ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− − − − −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
   
  
 (3.25) 
trong đó : 
[ ]1 1 3 5
2 2
,
ˆ ˆˆ, ( ) ( )
T
M M s s s
T
M M M M M
J K K K
F x f x
θ
θ θ θ θ
−=
= − =
(3.26) 
3.1.4. Bước 4. Bước này là bước cuối 
cùng. Ở đ ây, ta sẽ thiết kế tín hiệu điều 
khiển thực MT và các luật nhận dạng cho 
Lˆθ và ˆMθ . Để thực hiện điều này, ta xét 
hàm Lyapunov sau : 
2 1
3 2 30.5 0.5
T
e M M LV V x θ θ
−= + + Γ  
(3.27) 
trong đó MΓ là ma trận xác định dương. 
Đạo hàm hai vế của (3.27) và sử dụng 
(3.25) 
(
)
2 2 2
3 0 0 1 1 2 2 3
2 2
2 1 2
0 1
2 2
2 3 1 0
2 0
2 2 2 2
0 0 0
0 0 0
2 0.2785
1ˆ ˆ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ˆ
ˆ
e e e e
M M L
M
T
L r
r
r r r L
r r r L
V k x k x k x d x
F x T x F x
J x x
f x d t x x x
x x
x x x
x x x
ε
α α
α α
θ
α α α α
θ
θ
≤ − − − + × + ×
 ∂ ∂
− + − − ∂ ∂
∂ ∂
+ + − − −
∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂
− − − −
∂ ∂ ∂ ∂

 
  
  
2 2
2 2 2
2
1 2
1 2 2 2 2 3
1 1
ˆ ˆ( ) ( ) ˆ
ˆ
( ) ( ) ( )
L L
e e L
L
T
L e e e
e
F x F xx x
x
x f x x f x f x x
x x
θ τ
θ
α αθ
 ∂ ∂
+ + +   ∂ ∂  
 ∂ ∂
+ − − ∂ ∂


) )(1 13 2ˆ ˆ( )TL L L e L Lx f xθ θ θ− −−Γ + − Γ  
(3.28) 
Từ (3.28), ta chọn tín hiệu điều khiển 
MT như sau 
2
3 3 2 1
0
2 2
2 3 1
1 2
2 2 2
0 0 0
0 0 0
2 2
0 2
0 2
ˆ ( )
ˆ ( ) ( )
ˆ ( )
M M e M
L
r r r
r r r
L
r e
r
T J k x F x x
x
F x x x
x x
x x x
x x x
F xx x
x x
α
α α
α α α
α
 ∂
= − + + ∂
∂ ∂
+ + − +
∂ ∂
∂ ∂ ∂
+ + +
∂ ∂ ∂
∂ ∂
−
∂ ∂
  
 


 32 2
3
1 1
tanh exd
x x
α α τ
ε
 ∂ ∂
− +   ∂ ∂  
(3.29) 
trong đó 3k là hằng số dương. Thay (3.29) 
vào (3.28) ta có 
( )
2 2 2 2
3 0 0 1 1 2 2 3 2
2 2
2 2 3 3
1 2
1 2 2 2
1 1
1 1
2 3 3 2
3 0.2785
ˆ ( ) ˆ ˆ
ˆ ˆ
( ) ( )
ˆ ˆ( ) ( )
e e e e
L
e L e L
L L
T
L e e
e
T
e L L L e L L
V k x k x k x k x d
F xx x
x f x x f x
x x
f x x x f x
ε
α
θ τ θ τ
θ θ
α α
θ
θ θ θ− −
≤ − − − − + ×
   ∂ ∂
+ + + − +      ∂ ∂   
 ∂ ∂
+ − − × ∂ ∂

− Γ − − Γ


 

 
(3.30) 
Từ (3.30), ta chọn 
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
( )
1
1 2 2 2
1
2
2 3
1
3 2
2 1
2 1 2 2 2
1
2 2 1
3 2 2
1
1
1 2 2 2
1
ˆ Pr o j ( ) ( )
ˆ( ) , ,
ˆ ˆPr oj ( ), ,
ˆ ( ) ( ) ( ) ,ˆ
ˆ ( ) ( )ˆ ˆ
( ) (
L L e e
e
e L
M M e M
L
L e e
eL
L
L e
L L
e e
e
x f x x f x
x
f x x
x
x f x
F x x f x x f x
x
F xx f x
x
x f x x f x
x
αθ
α θ
θ θ
ατ
θ
α ατ
θ θ
α
 ∂
= Γ − ∂
∂
− ∂ 
= Γ
 ∂ ∂
= − Γ − ∂∂  
∂ ∂ ∂
= Γ − ∂∂ ∂
∂
−
∂


2
2 3
1
) ( ) ef x xx
α ∂
− ∂ 
(3.31) 
trong đó Proj là thuật toán chiếu trơn như 
sau: 
ˆproj( , )ϖ ω ϖ= , nếu ˆ( ) 0ωΞ ≤ ; 
ˆproj( , )ϖ ω ϖ= , nếu ˆ( ) 0ωΞ ≥ và 
ˆ ˆ( ) 0ω ω ϖΞ ≤ 
ˆ ˆproj( , ) (1 ( ))ϖ ω ω ϖ= −Ξ , nếu ˆ( ) 0ωΞ > và 
ˆ ˆ( ) 0ω ω ϖΞ > , trong đó 
2 2 2ˆ ˆ( ) ( ) /( 2 ),M Mω ω ω ξ ξωΞ = − +
ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) /ω ω ω ωΞ = ∂Ξ ∂ , ξ là 1 hằng số dương 
bé tùy ý, và Mω ω≤ . Thuật toán chiếu 
trơn có các tính chất sau: nếu 
ˆ ˆproj( , )ω ϖ ω= và 0ˆ ( ) Mtω ω≤ thì 
a) 0ˆ ( ) , 0Mt t tω ω ξ≤ + ∀ ≤ ≤ < ∞ ; 
b) ˆproj( , )ϖ ω là liên tục; 
c) ˆ| proj( , )| | |ϖ ω ϖ≤ ; 
d) ˆproj( , )ω ϖ ω ωϖ≥  với ˆω ω ω= − . 
Thuật toán chiếu trơn này đảm bảo các 
giá trị của nhận dạng ˆ ( )L tθ và ˆ ( )M tθ nằm 
trong tập các số dương (do các giá trị thực 
của Lθ và Mθ nằm trong các tập số 
dương). Do đó lượng 2 2ˆ ( ) /LF x x∂ ∂ luôn 
luôn lớn hơn 0, nghĩa là tín hiệu điều 
khiển ảo 2α cho ở (3.22) là hoàn toàn có 
nghĩa. Thay (3.31) vào (3.30), ta có 
2 2 2
3 1 1 2 2 3 2 3 0.2785e e eV k x k x k x dε≤ − − − + × . 
(3.32) 
Thay (3.29) vào (3.25) ta có 
2
3 3 3 2 2
2
2 2
2
1 1
32 2 2
3
1 1
ˆ ( ) ( )
( ) ( )
ˆtanh .ˆ
TL
e e e M
T
L
e
L
L
F xx k x x f x
x
f x d t
x x
xd
x x
θ
α αθ
α α α θ τ
ε θ
∂
= − − −
∂
∂ ∂
− −
∂ ∂
 ∂ ∂ ∂
− − + ∂ ∂ ∂ 



 (3.33) 
Để tiện phân tích ổn định ta viết lại hệ kín 
bao gồm (3.17), (3.18) và (3.33) ở đây : 
1 0 0 1
1 0 1 1 2 2
1
2 2
2 1 2 2 3
2
( )
tanh( / ) ( ),
ˆ ˆ( ) ( )ˆ
ˆ
e e e
T
e e e e L
e
L L
e e e L e
L
x k x x
x x k x x f x
d x d t
F x F xx x k x x
x
θ
ε
θ
θ
= − +
= − − + + −
+
∂ ∂
= − − + +
∂∂



21 1 1
1 1 1
1
2 2
1
2
3 3 3 2 2
2
2 2
2
1 1
( ) tanh
( ),
ˆ ( ) ( )
( ) ( )
e
e e e
T
L
e
TL
e e e M
T
L
xd t d
x x x
f x
x
F xx k x x f x
x
f x d t
x x
α α α
ε
ατ θ
θ
α αθ
 ∂ ∂ ∂
− −  ∂ ∂ ∂ 
∂
+ −
∂
∂
= − − −
∂
∂ ∂
− −
∂ ∂



32 2 2
3
1 1
ˆtanh .ˆ
e
L
L
xd
x x
α α α θ τ
ε θ
 ∂ ∂ ∂
− − + ∂ ∂ ∂ 
 
(3.34) 
Với kết quả đã trình bày, có thể phát 
biểu như sau: 
 Tín hiệu điều khiển MT và các bộ nhận 
dạng được cho bởi (3.29) và (3.31) giải 
bài toán điều khiển phi tuyến thích nghi 
bền vững cho hệ khớp mềm. Cụ thể là hệ 
kín (3.34) có nghiệm với mọi thời gian 
tiến và ổn định bền vững tại gốc, nghĩa là 
góc quay của trục tải 1θ sẽ bám sát tốc độ 
đặt trước 1rθ , và tất cả các trạng thái khác 
của hệ khớp mềm đều có giới hạn trên. 
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
Thậy vậy: Từ (3.32) ta có 
2 2 2 2
3 0 0 1 1 2 2 3 2( ) 3 0.2785e e e eV k x k x k x k x dε≤ − + + + + × 
(3.35) 
Do vậy khi 
2 2 2 2
0 0 1 1 2 2 3 2( ) 3 0.2785e e e ek x k x k x k x dε+ + + > ×
 thì 3V sẽ âm, nghĩa là hàm 3V sẽ giảm. 
Hơn nữa hàm 3V là hàm xác định dương 
của 0 1 2 3( , , , )e e e ex x x x , do vậy 
0 1 2 3( ( ), ( ), ( ), ( ))e e e ex t x t x t x t sẽ luôn 
tồn tại và có giới hạn. Mặt khác, thuật 
toán nhận dạng (3.31) đảm bảo các nhận 
dạng ˆ ( )L tθ và ˆ ( )M tθ nằm trong tập các số 
dương và có giới hạn. Do vậy hệ kín 
(3.34) có nghiệm với mọi thời gian tiến. 
Khi thời gian tiến đến vô cùng, các lượng 
0 1 2 3( ( ), ( ), ( ), ( ))e e e ex t x t x t x t sẽ tiến vào 
trong 1 cầu có bán kính không lớn hơn 
3 0.2785 dε× . Bán kính này có thể làm bé 
tùy ý bằng cách chọn ε đủ bé và/hoặc 
chọn các hằng số 0 1 2 3, , ,k k k k đủ lớn. 
2. Mô phỏng 
Để minh họa tính ưu việt của bộ điều khiển 
đã thiết kế, phần này trình bày kết quả mô 
phỏng cho một hệ khớp mềm có các tham 
số như [1]. 
Do có nhiễu tải tại thời điểm 10t = giây, 
tồn tại sai số giữa vị trí trục tải và vị trí 
đặt trước. Nhưng sai số này khá nhỏ và có 
thể nhỏ tùy ý bằng cách chọn các thông số 
của bộ điều khiển thích hợp như đã trình 
bày. 
IV. KẾT LUẬN 
Bài báo đã trình bày quá trình thiết kế bộ 
điều khiển phi tuyến thích nghi và bền 
vững cho hệ khớp mềm. Bộ điều khiển 
thích nghi bền vững có ưu điểm nổi bật so 
với bộ điều khiển bền vững là nó không 
đòi hỏi các tham số của hệ khớp mềm 
nhưng độ phức tạp của quá trình thiết kế 
tăng lên đáng kể. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Bùi Chính Minh, Nguyễn Văn Liễn, 
K.D Do, Nguyễn Như Hiển, 2007, 
“Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến bền 
vững cho hệ truyền động khớp nối 
mềm”, Tạp chí KH&CN các trường ĐH 
Kỹ thuật, Số 60. 
[2]. Bùi Chính Minh, Nguyễn Văn Liễn, 
K.D Do, Nguyễn Như Hiển, 2007, “Điều 
khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ 
truyền động nối khớp mềm”, Tạp chí 
Khoa học & Công nghệ các trường ĐH kỹ 
thuật, số 61. 
[3]. Khalil H. (2002), Nonlinear 
systems. Prentice Hall. 
[4]. Krstic M., I. Kanellakopoulos, and 
P.V. Kokotovic (1995). Nonlinear and 
adaptive control design, New York: 
Wiley. 
[5]. Sepulchre R., M. Jakovic, and P.V. 
Kokotovic, Constructive Nonlinear Control, 
Springer - Verlag, New York, 1997. 
[6]. Jiang Z.P. and I.M.Y. Mareels,” A 
Small Gain Control Method for Nonlinear 
Cascaded Systems with Dynamic 
Uncertainties”, IEEE Transactions on 
Automatic Control, vol. 42, pp. 292-308, 
1997. 
[7]. Do K.D. and F. DeBoer (1999). 
Reference defined adaptive control of 
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
nonlinear systems without overestimation. 
IFAC, pp. 367-372. 
[8]. Do K.D. and F. DeBoer (2000). 
Smooth 
projection robust adaptive nonlinear 
control of uncertain time varying 
nonlinear systems. ISA, vol. 
 2, pp. 988-994. 
Bùi Chí Minh Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 63 – 68 
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  
SUMMARY 
NONLINEAR ROBUST ADAPTIVE CONTROL OF FLIXIBLE JOINT SYSTEMS 
WITH OUTPUT BEING THE LOAD ANGLE AXIS 
Bùi Chính Minh* 
College of Technology, Thai Nguyen University 
•
* Bui Chinh Minh, Tel:0913595581, 
College of Technology, Thai Nguyen University 
Nonlinearities are often inherent in mechanical systems with flexible joints. This paper 
presents a systematic method to design a robust adaptive controller for flexible joint 
systems with output being the load angle axis. The nonlinearities are directly considered 
without linearization. The controller adapts the unknown system parameters and is robust 
with respect to the external load. 
Keywords: nonlinear robust adaptive control, flixible joint systems, load angle axis