Đặc điểm hỗn loạn của các hệ truyền động điện qua ví dụ truyền động không đồng bộ xoay chiều ba pha

54 Đỗ Hoàng Ngân Mi, Lê Tiến Dũng, Nguyễn Phùng Quang 
ĐẶC ĐIỂM HỖN LOẠN CỦA CÁC HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN QUA VÍ DỤ 
TRUYỀN ĐỘNG KHÔNG ĐỒNG BỘ XOAY CHIỀU BA PHA 
CHAOTIC CHARATERISTICS OF ELECTRIC DRIVE SYSTEMS EVALUATED 
BY ASYCHRONOUS THREE PHASE AC MOTORS 
Đỗ Hoàng Ngân Mi1, Lê Tiến Dũng2, Nguyễn Phùng Quang3 
1Trường Đại học Đông Á; midhn@donga.edu.vn 
2Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng; ltdung@dut.udn.vn 
3Trường Đại học Bách khoa Hà Nội; quang.nguyenphung@hust.edu.vn 
Tóm tắt - Bài báo trình bày tổng quan về hỗn loạn - trạng thái tồn 
tại trong các hệ phi tuyến, thường được gọi bằng thuật ngữ ‘chaos’. 
Hệ thống chaos vẫn tuân theo các định luật, nhưng khó đoán trước 
do tính nhạy cảm với các điều kiện ban đầu. Nghiên cứu dẫn dắt 
tìm hiểu về hành vi hỗn loạn đã được các nhà khoa học khám phá 
trong các hệ truyền động điện. Từ đó đưa ra một ví dụ cụ thể về 
đối tượng động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc để tiến hành phân 
tích và mô phỏng, phát hiện ra hiện tượng hỗn loạn trong đối tượng 
thông qua đáp ứng thời gian, biểu đồ pha và số mũ Lyapunov. Từ 
đó rút ra nhận định tham số đối tượng IM thay đổi (có thể là điện 
trở; điện cảm; điện cảm tản hai phía rotor, stator; hỗ cảm; ) làm 
ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển và có thể khiến hệ thống rơi 
vào vùng làm việc hỗn loạn. 
Abstract - The study introduces an overview of chaos in 
nonlinear systems. Chaos is governed by deterministic laws but 
is so unpredictable because its sensitivity depends on initial 
conditions. Chaotic behaviors in electric drive systems have been 
explored by scientists. The investigation into chaos in electric 
drive systems can be categorized as three themes, namely the 
analysis of chaotic phenomena, the control of chaotic behaviors, 
and the application of chaotic characteristics. Then the analysis 
and simulation of a squirrel cage induction motor detects chaos 
through time plot, phase diagram and Lyapunov exponents. 
Therefore, the sensitivity to parameter variations of induction 
motors (resistance; inductance; stator and rotor leakage 
reactance; mutual inductance) affects the quality of controller and 
can be the cause of the chaotic system. 
Từ khóa - động cơ không đồng bộ; lý thuyết hỗn loạn; phân nhánh; 
mũ Lyapunov; tập hút; biểu đồ pha; ma trận Jacobian. 
Key words - IM; Chaos theory; bifurcation; Lyapunov exponents; 
strange attractors; phase trajectory; Jacobian matrix. 
1. Giới thiệu về hỗn loạn 
Như đã biết, nếu nghiệm của hệ động lực bị giam hãm 
trong một miền giới hạn trong không gian trạng thái sẽ là 
một trong hai trạng thái: một là trạng thái ổn định do mất 
năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát, hai là trạng thái dao 
động tuần hoàn. Tuy nhiên, trong thực tế còn tồn tại trạng 
thái phức tạp, không phải hai dạng trên. Đó là vào năm 
1873 [1], James Clerk Maxwell khi nghiên cứu về chuyển 
động của các phân tử khí đã cho rằng những thay đổi rất 
nhỏ trong vị trí ban đầu của các hạt (phân tử, nguyên tử, 
electron...) sẽ dẫn đến những thay đổi rất lớn trong quỹ đạo 
chuyển động của hạt. Đến năm 1890, Henri Poincare’ 
nghiên cứu bài toán ba vật thể đã nhận ra hành vi nhạy cảm 
với điều kiện ban đầu. Năm 1972, nhà khí tượng học 
Edward Norton Lorenz đã giới thiệu trước Hiệp hội Phát 
triển Khoa học Hoa Kỳ hiện tượng nhạy cảm với điều kiện 
ban đầu với cái tên “hiệu ứng cánh bướm”. Cho đến năm 
1975, Tien Yien Li và James A.Yorke đã đưa ra thuật ngữ 
Chaos (hỗn loạn) trong bài báo “Trạng thái thứ ba”. Và 
phải đến những thập niên cuối thế kỷ 20, lý thuyết hỗn loạn 
mới bắt đầu được đưa vào tìm hiểu trong các hệ thống 
truyền động. 
Trong bài báo này, các tác giả tổng hợp và trình bày 
ngắn gọn, dễ hiểu từ những khái niệm cơ bản nhất về 
hỗn loạn, đến các tính chất của hiện tượng hỗn loạn 
trong hệ thống truyền động điện - một lĩnh vực nghiên 
cứu còn mới mẻ với các nhà nghiên cứu trong nước. Bên 
cạnh đó, dựa trên việc tổng hợp các nghiên cứu trên thế 
giới trong gần ba thập kỷ gần đây về hiện tượng hỗn 
loạn, bài báo phân tích các phương pháp điều khiển hỗn 
loạn trong các hệ truyền động điện, làm rõ một phần đặc 
điểm hỗn loạn của đối tượng IM. Sau đó, qua ví dụ minh 
họa cụ thể, bài báo sẽ trình bày mô phỏng dựa trên ý 
tưởng của bài báo [18] nhưng có bổ sung đáp ứng thời 
gian và số mũ Lyapunov để làm rõ vùng làm hỗn loạn 
của tham số 𝑇𝐿 và điều chỉnh tham số thích hợp để hệ 
thống trở về trạng thái ổn định. 
2. Tổng quan về hỗn loạn trong các hệ truyền động điện 
Theo từ điển Oxford do John Simpson và Michael 
Proffitt biên tập, hỗn loạn là “hành vi của hệ thống tuân 
theo các định luật xác định nhưng khó đoán trước như 
nhiễu, đặc biệt nhạy cảm với sự thay đổi nhỏ của các tham 
số hoặc phụ thuộc vào các biến độc lập”. Như vậy, hỗn 
loạn có tính chất [2]: 
- Chỉ xảy ra trong các hệ thống phi tuyến. 
- Nhạy cảm với điều kiện ban đầu. 
- Không tuần hoàn nhưng tuân theo quy luật xác định 
và có tập hút lạ như Hình 1b. 
a) b) 
Hình 1. Biểu đồ pha của a) Hệ điều hòa; b) Hệ hỗn loạn Lorenz 
với các giá trị r = 28, 𝜎 = 10, 𝑏 = 
8
3
 [2] 
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(132).2018, QUYỂN 1 55 
Nhìn chung, hỗn loạn có vẻ giống nhiễu vì không có 
trật tự và trông giống ngẫu nhiên nhưng lại là một hiện 
tượng hoàn toàn xác định, điều này được chứng minh qua 
hằng số Feigenbaum - tỉ lệ giữa các điểm phân nhánh và 
khả năng xác định đầu ra chính xác nếu biết được các điều 
kiện ban đầu. Chính vì vậy, nhận định ra trạng thái hỗn loạn 
tránh nhầm lẫn với nhiễu thực sự quan trọng, giúp cho việc 
điều khiển đối tượng có thể tốt hơn trong thời gian làm việc 
dài hạn. 
Dựa trên các nghiên cứu trước đây, trong gần ba thập 
kỷ về hỗn loạn trong hệ truyền động, bài báo tổng hợp ba 
nhóm các phương pháp điều khiển khác nhau cho các đối 
tượng cụ thể đã được đề xuất để ổn định hành vi hỗn loạn: 
2.1. Nhóm phương pháp điều khiển thời gian liên tục: 
• Phương pháp không phản hồi: thay đổi hành vi của hệ 
thống phi tuyến bằng phương pháp áp đặt đầu vào hoặc 
kích thích bên ngoài, ổn định trạng thái cân bằng hoặc quỹ 
đạo mong muốn: rung lắc cơ khí (Blekhman, 2000) [3],  
• Phương pháp Ott-Grebogi-Yorke (OGY) [4]: sử dụng 
mô hình hệ thống rời rạc dựa trên sự tuyến tính của sơ đồ 
Poincare´ S = {x: s(x)=0} để thiết kế bộ điều khiển. Phương 
pháp áp dụng cho các trường hợp thực nghiệm các đối 
tượng không có sẵn hệ động lực học, đánh giá thời gian tác 
động lên đối tượng đang làm việc và ảnh hưởng tiếng ồn 
trong khoảng trễ T hình thành tọa độ vector X(t) = [z(t), 
z(t-T), z (t - 2T),, z (t - kT)];  
• Phương pháp điều khiển tuyến tính và phi tuyến: sử 
dụng bộ lọc washout cho PMSM [5]; phương pháp OPCL 
của Jackson và Grosu [6] kiểm soát hỗn loạn đối tượng có 
dạng: �̇�(𝑡) = 𝑓(𝑥(𝑡)) + 𝐵(𝑢) với dimx=dimu kết hợp với 
“phản hồi Hubler”: 𝑢(𝑡) = 𝐁−1[𝑥∗̇(𝑡) − 𝑓(𝑥∗(𝑡)) −
𝐊(𝑥 − 𝑥∗(𝑡))];  
• Phương pháp không phản hồi: Rajasekar, Murali và 
Lakshmanan [7] ngăn chặn chuyển động hỗn loạn một cách 
đơn giản bằng cách chuyển đổi hệ thống động lực vào một 
quỹ đạo định kỳ;  
• Phương pháp trì hoãn phản hồi: Cho đối tượng 
PMSM [8];  
2.2. Nhóm phương pháp thời gian gián đoạn: với tinh 
thần trích mẫu và phản hồi, phân tích tính ổn định 
trong trường hợp hệ thống hỗn loạn: áp dụng cho đối 
tượng PMSM [9], ... 
2.3. Nhóm các phương pháp khác 
• Phương pháp nơ ron thích nghi: cho PMSM [10];  
• Phương pháp mờ trượt: cho máy phát đồng bộ [11];  
• Phương pháp điều khiển mờ thích nghi: cho PMSM 
[12]; 
• Phương pháp thích nghi: cho đối tượng PMSM [13];  
Một trong những phương pháp trên đã ổn định hành vi 
hỗn loạn trong hệ truyền động AC và DC cho những đối 
tượng khác nhau. Riêng hệ truyền động AC, đối tượng hệ 
truyền động PMSM, được nghiên cứu sâu các phương pháp 
trượt thích nghi , phương pháp điều khiển phi tuyến cuốn 
chiếu, phương pháp điều khiển phản hồi phi tuyến, phương 
pháp gán số mũ Lyapunov,  để ổn định hiện tượng hỗn 
loạn. Trong khi đó các nghiên cứu về hỗn loạn trong hệ 
truyền động sử dụng động cơ IM còn bỏ trống nhiều vấn 
đề chưa được giải quyết triệt để. 
Để làm rõ một vài đặc điểm hỗn loạn đối tượng nghiên 
cứu của bài báo, trước tiên cần phân tích qua các nghiên 
cứu đi trước: 
- Nghiên cứu của Romeu Reginatto, Francisco Salas, 
Francisco Gordillo và Javier Aracil [14] chỉ ra phân nhánh 
trong điều khiển FOC đối tượng IM qua hệ phương trình: 
{
 �̇�1 = −𝑐1𝑥1 −
𝑘𝑐1
u2
0 𝑥2𝑥4 + 𝑐2𝑥4 
�̇�2 =
𝑘𝑐1
u2
0 𝑥1𝑥4 − 𝑐1𝑥2 + 𝑐2u2
0 
�̇�3 = −𝑐4 [𝑐5(𝑥2𝑥4 − 𝑥1u2
0) − 𝑇𝐿 −
𝑐3
𝑐4
 𝜔𝑟𝑒𝑓] − 𝑐3𝑥3 
 �̇�4 = −𝑘𝑝𝑐4 [𝑐5(𝑥2𝑥4 − 𝑥1u2
0) − 𝑇𝐿 −
𝑐3
𝑐4
 𝜔𝑟𝑒𝑓 ] + (ki − kp𝑐3)𝑥3 
(1) 
Điểm cân bằng được xác định bởi phương trình : 
𝑘𝑟3 − 𝑟∗𝑘2𝑟2 + 𝑘𝑟 − 𝑟∗ = 0 (2) 
Hình 2. Phân nhánh trong mặt phẳng (k, 𝑟∗)[14] 
Phân vùng phân nhánh gây ra bởi hằng số thời gian 
rotor (Hình 2), nhìn nhận ảnh hưởng của sự thay đổi tham 
số này lên hệ truyền động. Trong đó: BT: phân nhánh 
Bogdanov-Takens, HB: phân nhánh Hopf, SN: phân nhánh 
yên ngựa, C: phân nhánh cusp, HC: kết nối Homocilic. Có 
thể nói đối tượng IM có tất cả các dạng phân nhánh cơ bản. 
- Nghiên cứu của Francisco Gordillo và các đồng 
nghiệp [15] với hệ động lực: 
ẋ = f(x, 𝜇) (3) 
Với x ∈ ℝn và μ ∈ ℝ có điểm cân bằng tại x0, với 
 μ = μ0 thì f(x
0, 𝜇0) = 0. 
Gọi 𝐀(𝜇) = 𝐃xf(x
0(𝜇), 𝜇) là ma tận Jacobian của hệ 
thống tại điểm cân bằng có nghiệm λ(𝜇0) = ±j𝜔 tại điểm 
(x0, μ0) xuất hiện đường tròn giới hạn. Trong trường hợp 
không tải, TL = 0 hệ chỉ có một điểm cân bằng x
0 =
(x1
0, x2
0, x3
0, x4
0) = (
𝑐2
𝑐1
u2
0, 0,0,0). 
Trường hợp có tải TL ≠ 0 hệ sẽ có 3 điểm cân bằng và 
xây dựng ma trận Jacobian phức tạp. Để dễ mô phỏng bài 
báo chọn tham số cho 4 trường hợp: 
Trường 
hợp 
𝐤𝐩 𝐓𝐋 k Hành vi 
A 0,1 0 1,65 Ổn định 
B 0,1 0 1,8 Đường tròn giới hạn 
C 0,15 0,2 3,7 Ổn định 
D 0,15 0,2 3,9 Đường tròn giới hạn 
Với 𝑐1 = 4, 𝑐2 = 4, 𝑐4 = 1, 𝑐5 = 1 và u2
0 = 1 và các 
nghiên cứu cũng đã chứng minh nếu k<3 hệ chỉ có một 
điểm cân bằng và đảm bảo các điều kiện để hệ ổn định, 
ngoài điều kiện đó hệ sẽ mất ổn định, xuất hiện đường 
56 Đỗ Hoàng Ngân Mi, Lê Tiến Dũng, Nguyễn Phùng Quang 
tròn giới hạn do xuất hiện phân nhánh Hopf. Kết quả mô 
phỏng Hình 3 [15]: 
Hình 3. Kết quả mô phỏng trong trường hợp A, B, C, D [15] 
Bằng cách điều chỉnh tốc độ thông qua khâu PI vòng 
ngoài dập tắt các dao động tự duy trì xuất hiện trong IM. 
- Nghiên cứu Yongyao Lu, Hongmei Li, Wensheng Li 
[16] đã chạy mô phỏng với hệ tương tự (1), trong hai trường 
hợp nhận được kết quả (Hình 7) biểu diễn một đường tròn 
giới hạn mà quỹ đạo hệ thống phân tán khi 𝑡 → ∞ không hội 
tụ về lân cận đường tròn thể hiện chất lượng của hệ thống 
phi tuyến phụ thuộc vào điều kiện ban đầu. 
Hình 4. Đáp ứng thời gian của 𝑥3 theo thời gian với 
 tham số 𝑘𝑝 = 0,001; 𝑘𝑖 = 0,5; 𝑘 = 1,2 [16] 
Hình 5. Điểm cân bằng ổn định của mặt phẳng pha giữa 
𝑥3𝑣à 𝑥4 với 𝑘 = 1,2 [16] 
Hình 6. Đáp ứng thời gian của 𝑥3 theo thời gian với tham số 
𝑘𝑝 = 0,001; 𝑘𝑖 = 0,5; 𝑘 = 1,5 [16] 
Hình 7. Đường tròn giới hạn của mặt phẳng pha giữa 𝑥3𝑣à 𝑥4 
với 𝑘 = 1,5 [16]. 
Nghiên cứu đề xuất phương pháp phản hồi trễ thời gian 
để kiểm soát phân nhánh Hopf với bộ điều khiển: 
 x4
′ = k(x4(t − 𝜏) − x4(t)) giúp ngăn chặn hiệu quả sự 
xuất hiện của dao động tự duy trì do hiện tượng hỗn loạn 
gây ra. 
3. Ví dụ minh họa: Truyền động điện không đồng bộ 
xoay chiều ba pha 
Tham số của IM có thể thay đổi do tác động của nhiệt 
độ, tuổi thọ, lỗi ước tính và các nguyên nhân môi trường 
khác, ... Các tham số này (điện trở; điện cảm; điện cảm tản 
hai phía rotor, stator; hỗ cảm) thay đổi ảnh hưởng đến các 
chất lượng điều khiển FOC và đến vùng tham số nhất định 
có thể dẫn đến hiện tượng hỗn loạn. Để có cái nhìn tổng 
quan về hỗn loạn trong IM bài báo thực hiện mô phỏng mô 
hình IM [17] [18]: 
{
 �̇�𝑟𝑞 = −
𝑅𝑟
𝐿𝑟
𝜙𝑟𝑞 − 𝜔𝑠𝑙𝜙𝑟𝑑 +
𝐿𝑚
𝐿𝑟
𝑅𝑟𝑖𝑠𝑞 
�̇�𝑟𝑑 = −
𝑅𝑟
𝐿𝑟
𝜙𝑟𝑑 + 𝜔𝑠𝑙𝜙𝑟𝑞 +
𝐿𝑚
𝐿𝑟
𝑅𝑟𝑖𝑠𝑑 
�̇�𝑟 = −
𝑅𝜔
𝐽
𝜔𝑟 +
1
𝐽
[
3
2
 𝐿𝑚
𝐿𝑟
𝑛𝑝(𝑖𝑠𝑞𝜙𝑟𝑑 − 𝑖𝑠𝑑𝜙𝑟𝑞) − 𝑇𝐿 ] 
 (4) 
Đặt 𝑐1 =
𝑅𝑟
 𝐿𝑟
, 𝑐2 =
𝐿𝑚
𝐿𝑟
𝑅𝑟 , 𝑐3 =
𝑅𝜔
𝐽
, 𝑐4 =
1
𝐽
, 
𝑐5 =
3
2
 𝐿𝑚
𝐿𝑟
𝑛𝑝, 𝑥1 = 𝜙𝑟𝑞 , 
𝑥2 = 𝜙𝑟𝑑 , 𝜔𝑠𝑙 = 𝜔𝑠 −𝜔, 𝑢1 = 𝜔𝑠𝑙 , 𝑢2 = 𝑖𝑠𝑑 , 𝑥4 = 𝑖𝑠𝑞 . 
Thuật toán điều khiển RFOC với vòng lặp PI: 
{
 𝑢1 = �̂�1
𝑢3
𝑢2
𝑢2 = 𝑢2
0 
𝑥4 = 𝐾𝑝(𝜔𝑟𝑒𝑓 −𝜔𝑟) + Ki ∫ (𝜔𝑟𝑒𝑓(ζ) − 𝜔𝑟(ζ))
𝑡
0
dζ 
 (5) 
Với �̂�1 là ước lượng hằng số rotor 𝑐1 , 𝑢2
0 là hằng số đặt 
dòng rotor (hằng số thiết kế). Trong thời gian làm việc của 
hệ thống, hằng số thời gian thay đổi ảnh hưởng đến chất 
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(132).2018, QUYỂN 1 57 
lượng điều khiển. Với hệ số hằng số thời gian rotor 𝑘 =
𝑐1̂
𝑐1
, 
rõ ràng nhiệm vụ điều khiển là cho k đạt giá trị bằng 1. 
Đặt 𝑥3 = 𝜔𝑟𝑒𝑓 − 𝜔𝑟 là chênh lệch giữa tốc độ đặt và 
tốc độ cơ, từ (4) và (5) ta có: 
{
 �̇�1 = −𝑐1𝑥1 −
𝑘𝑐1
𝑢2
0 𝑥2𝑥4 + 𝑐2𝑥4 
�̇�2 =
𝑘𝑐1
𝑢2
0 𝑥1𝑥4 − 𝑐1𝑥2 + 𝑐2𝑢2
0 
�̇�3 = 𝑐4 [𝑐5(𝑥2𝑥4 − 𝑥1𝑢2
0) − 𝑇𝐿 −
𝑐3
𝑐4
 𝜔𝑟𝑒𝑓] − 𝑐3𝑥3 
 �̇�4 = −𝑘𝑝𝑐4 [𝑐5(𝑥2𝑥4 − 𝑥1𝑢2
0) − 𝑇𝐿 −
𝑐3
𝑐4
 𝜔𝑟𝑒𝑓 ] + (𝑘𝑖 − 𝑘𝑝𝑐3)𝑥3 
(6) 
Để thuận tiện cho việc phân tích đặc tính động lực học 
của IM, bài báo chọn tham số theo [18]: 
𝑐1 = 13,67; 𝑐2 = 1,56; 𝑐3 = 0,59; 𝑐4 = 1176; 
𝑐5 = 2,86; 𝑢2
0 = 4; 𝑘𝑝 = 0,001; 𝑘𝑖 = 1; 𝑘 = 1,5; 
𝑇𝐿 = 0,5; 𝜔𝑟𝑒𝑓 = 181,1 và trạng thái ban đầu: 
 𝑥1 = 0; 𝑥2 = 0,4; 𝑥3 = −200; 𝑥4 = 6. 
Suy ra hệ (6) có 3 điểm cân bằng: E1(-0,017; 0,455; 
0; 0,304), E2 (-0,022-0,182i; 0,184+0,021i; 0; 0,187-
3,981i) và E3 =(-0,022+0,182i; 0,184-0,021i; 0; 
0,187+3,981i). Nhưng chỉ tồn tại điểm cân bằng thực duy 
nhất tại E1(-0,017; 0,455; 0; 0,304). Từ đây ta tìm các giá 
trị riêng: 
|𝜆𝐈 − 𝐉𝐄𝟏| = 𝜆
4 − 29,46033𝜆3 − 1787,89895𝜆2 
−52681,22288𝜆 − 427469,94484 (7) 
Phương trình (7) có 2 nghiệm thực có giá trị âm: 
𝜆1=-18,98038; 𝜆2= -13,77937 và 2 nghiệm phức có phần 
thực dương: 𝜆3 = 1,64971-40.39465i; 
𝜆4=1,64971+40,39465i và theo tiêu chuẩn Routh-Hurwitz 
là hệ không ổn định. 
Bài báo chạy mô phỏng 300 giây, kết quả phân tích ở 
trên thu được đáp ứng thời gian có những hành vi vô cùng 
phức tạp của 𝜙𝑟𝑞 , 𝜙𝑟𝑑, 𝜔𝑠𝑙 , 𝑖𝑠𝑞 . Để dễ quan sát trích mẫu 
15 giây, dao động các biến trạng thái này tự duy trì với biên 
độ lớn, dao động mạnh: 
a) b) 
c) d) 
Hình 10. Đáp ứng thời gian: a) 𝜙𝑟𝑞 , b) 𝜙𝑟𝑑 , c) 𝜔𝑠𝑙 , d) 𝑖𝑠𝑞 
a) 
b) 
Hình 11. Biểu đồ pha giữa a) 𝜙𝑟𝑞 và 𝜙𝑟𝑑; b)𝜙𝑟𝑞 , 𝜙𝑟𝑑 và 𝜔𝑠𝑙 
Hệ thống IM trong vùng tham số trên là hệ hao tán 
(∇. 𝑉 < 0), vì vậy từ vị trí bất kỳ đều sẽ bị hút vào “tập hút” 
có hình dạng đặc biệt giống cánh bướm (Hình 11) và thể 
hiện tính chất hỗn loạn ở đáp ứng thời gian (Hình 10). Tiếp 
tục khảo sát số mũ Lyapunov – một tham số định lượng 
hỗn loạn (Hình 12), bài báo thu được kết quả số mũ 
Lyapunov lớn nhất mang giá trị dương khi TL nằm trong 
khoảng (0; 3,2). 
Hình 12. Sự biến thiên của số mũ Lyapunov theo tham số TL. 
Tiếp tục thực hiện điều chỉnh tham số hệ thống làm việc 
trong vùng ổn định 𝐿𝑟 giảm 20 lần và TL > 4N.m thu được 
đáp ứng thời gian của các biến trạng thái 𝜙𝑟𝑞 , 𝜙𝑟𝑑, 𝜔𝑠𝑙 , 𝑖𝑠𝑞 
nhanh chóng đạt giá trị của điểm cân bằng (Hình 14) và 
biểu diễn biểu đồ pha là đường xoắn ốc không có hình dáng 
tập hút lạ (Hình 13). Lúc này số mũ Lyapunov thu được 
đều mang giá trị âm (Hình 15). 
58 Đỗ Hoàng Ngân Mi, Lê Tiến Dũng, Nguyễn Phùng Quang 
a) b) 
Hình 13. Biểu đồ pha giữa 𝑎) 𝜔𝑠𝑙 𝑣à 𝜙𝑟𝑑; b) 𝜙𝑟𝑞 , 𝜙𝑟𝑑 và 𝜔𝑠𝑙 
a) b) 
c) d) 
Hình 14. Đáp ứng thời gian trong trường hợp 𝐿𝑟 giảm 20 lần và 
TL > 4N.m: a) 𝜙𝑟𝑞 , b) 𝜙𝑟𝑑 , c)𝜔𝑠𝑙 , d) 𝑖𝑠𝑞 . 
Hình 15. Sự biến thiên của số mũ Lyapunov trong 
vùng tham số ổn định 
4. Kết luận 
Dựa trên mô phỏng hệ thống IM trong hai trường hợp, 
bài báo hướng đến xác định vùng tham số ổn định của hệ 
thống. Đây là sơ sở để hệ thống hoạt động ổn định trong 
thời gian làm việc dài hạn. Vì vậy, yêu cầu đặt ra để tránh 
hiện tượng hỗn loạn xảy ra với hệ truyền động IM là tìm ra 
phương pháp điều khiển đơn giản, linh hoạt nhanh chóng 
điều khiển các tham số làm việc và các biến trạng thái vào 
bên trong “vùng làm việc an toàn”, loại bỏ dao động không 
mong muốn để có thể nâng cao chất lượng điều khiển trong 
thời gian làm việc dài hạn, đây sẽ là cơ sở cho các nghiên 
cứu chuyên sâu hơn sau này của tác giả. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] K. T. Chau and Z. Wang, “Chaos in AC Drive Systems”, in Chaos 
in Electric Drive Systems, John Wiley & Sons, 2011, pp. 113–143. 
[2] N. V. Đạo, T. K. Chi, and N. Dũng, Nhập môn động lực học phi 
tuyến và chuyển động hỗn độn, 2005. 
[3] I. I. Blekhman, Vibrational mechanics: nonlinear dynamic effects, 
general approach, applications. World Scientific, 2000. 
[4] A. Alasty and H. Salarieh, “Controlling the chaos using fuzzy 
estimation of OGY and Pyragas controllers”, Chaos, Solitons and 
Fractals, vol. 26, no. 2, 2005, pp. 379–392. 
[5] C.-L. Li, “Chaotic control of permanent magnet synchronous motor based 
on washout filter technique”, Acta Phys. Sin., 2009, pp. 8134–8138. 
[6] A. Jackson, “An open-plus-closed-loop (OPCL) control of complex 
dynamic systems”, Phys. D Nonlinear Phenom., vol. 85, 1995, pp. 1–9, . 
[7] S. Rajasekar, K. Murali, and M. Lakshmanan, “Control of chaos by 
nonfeedback methods in a simple electronic circuit system and the 
FitzHugh-Nagumo equation”, Chaos, Solitons and Fractals, vol. 8, 
no. 9, 1997, pp. 1545–1558. 
[8] H. P. Ren, D. Liu, and J. Li, “Delay feedback control of chaos in 
permanent magnet synchronous motor”, Proc. Csee, vol. 6, no. 33, 2003. 
[9] C. L. J. Yu, P. Shi, H. Yu, B. Chen, “Approximation-Based Discrete-
Time Adaptive Position Tracking Control for Interior Permanent Magnet 
Synchronous Motors”, IEEE, vol. 45, no. 7, 2015, pp. 1363–1371. 
[10] J. Yu, H. Yu, B. Chen, J. Gao, and Y. Qin, “Direct adaptive neural 
control of chaos in the permanent magnet synchronous motor”, 
Springer., vol. 70, no. 3. 2012. 
[11] L. Meiju, P. Zailin, and W. Xiuhua, “Fuzzy sliding mode variable 
structure control for chaos oscillation of synchronous generator”, 
Electr. Power Autom. Equip., vol. 29, no. 7, 2009, pp. 85–88. 
[12] S. P. J. Yu, J. Gao, Y. Ma, H. Yu, “Robust Adaptive Fuzzy Control 
of Chaos in the Permanent Magnet Synchronous Motor”, Discret. 
Dyn. Nat. Soc., vol. 2010, 2010, p. 13. 
[13] D. Q. Wei, X. S. Luo, B. H. Wang, and J. Q. Fang, “Robust adaptive 
dynamic surface control of chaos in permanent magnet synchronous 
motor”, Phys. Lett. Sect. A Gen. At. Solid State Phys., vol. 363, no. 
1–2, 2007, pp. 71–77. 
[14] R. Reginatto, F. Salas, F. Gordillo, and J. Aracil, “Zero-Hopf 
Bifurcation in Indirect Field Oriented Control of Induction Motors”, 
IFAC Proc. Vol., vol. 39, no. 8, 2006, pp. 309–314. 
[15] F. Gordillo, F. Salas, R. Ortega, and J. Aracil, “Hopf bifurcation in 
indirect field-oriented control of induction motors”, Automatica, vol. 
38, no. 5, 2002, pp. 829–835. 
[16] Y. Lu, H. Li, and W. Li, “Hopf bifurcation and its control in an 
induction motor system with indirect field oriented control”, IEEE 
Conf. Ind. Electron. Appl., vol. 5, no. 2, 2009, pp. 3438–3441. 
[17] N. P. Quang and J.-A. Dittrich, “Vector Control of Three-Phase AC 
Machines - System Development in the Practice”, 2nd ed. Springer, 2015. 
[18] W. Perruquetti and J.-P. Barbot, “Chapter 13: Indirect field oriented 
control of induction motors: A Hopf bifurcation analysis”, in Chaos 
in Automatic Control, CRC Press, 2005, pp. 481–502.
(BBT nhận bài: 18/7/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 08/11/2018)