Bài giảng Trường điện từ - Chương 6: Bức xạ điện từ và anten

EM - Ch6 1 
Ch 6: 
Bức xạ điện từ và anten 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 2 
Nội dung chương 6: 
6.1 Khái niệm bức xạ điện từ. 
6.3 Các đặc trưng của bức xạ điện từ. 
6.2 Nguyên tố anten thẳng. 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 3 
6.1 Khái niệm bức xạ điện từ: 
 Bức xạ điện từ là hiện tượng một phần năng lượng của nguồn 
gởi ra không gian dưới dạng sóng điện từ. 
+ _ 
Em 
Zn 
Đường dây 
Anten phát 
Z2 Đường dây 
Anten thu 
Sóng điện từ 
 Nguồn bức xạ điện từ thường là anten. Là các dây dẫn mảnh, 
tạo hay thu sóng điện từ. 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 4 
 Thế vector: 
L
r
)
v
1
A .i(
4 r
t d l

  Miền thời gian: 
2π
β
v λ

  Miền phức: jβr
L
1
A .I.
4 r
e d l


  
Dây dẫn mang dòng biến thiên i(t) thế vector 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 5 
6.2 Nguyên tố anten thẳng: 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 6 
6.2.1 Trường điện từ của nguyên tố anten: 
 Nguyeân toá anten thaúng laø daây daãn thaúng, maûnh, chieàu daøi 
khoâng ñaùng keå ℓ <<  (ℓ ≤ /20) vaø mang doøng ñieàu hoøa: 
mi(t) I cos( )t  
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 7 
6.2.1 Trường điện từ của nguyên tố anten: 
 Đối với nguyên tố anten thẳng: ℓ <<  ( ℓ /20 ) 
r rA A a A a 

   
 Chuyển sang hệ tọa độ cầu: 
r(Acos ) a ( Asin ) a 
  
 Dòng trên anten xem hằng số: mI(z) I  
βr
z z
I
A a A a
4 r
je
l

 
  
 Thế vector tạo ra do I(z) : 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 8 
6.2.1 Trường điện từ của nguyên tố anten: 
2
jβr
2 2
Iβ sin j 1
H
4 βr β r
l
e



3
jβr
r
2 2 3 3
j Iβ cos j 1
E
2 β r β r
l
e

 


3
jβr
2 2 3 3
j Iβ sin 1 j 1
E
4 βr β r β r
l
e

 


1H rot A H a 
 
  
  Tìm trường từ dùng: 
1
r rE rot H E a E aj  
 
   
 Suy ra trường điện (giả sử môi trường điện môi lý tưởng): 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 9 
6.2.2 Miền gần của nguyên tố anten: 
 Ta có: 
βr
2 2 3 3
1 1 1
; ~ 1
βr β r β r
je 
H H a 

  
r rE E a E a 

   
2
2 2 2
Iβ sin 1 Isin
H
4 β r 4 r
l l

 
 

 Với: 
r
3
j Icos
E
2 r
l 
 


θ
3
j Isin
E
4 r
l 
 


 Miền gần thỏa điều kiện: r << 1 (r << /2 ) . 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 10 
 Nhận xét miền gần (near field) : 
+ Sóng điện & từ lệch 90o. 
+ Vectơ Poynting trung bình 
bằng 0 . Nên = 0 . 
+ Lan truyền trường điện từ 
chỉ có tính dao động: thiết bị 
thu không thể thu năng 
lượng điện từ trong miền 
này . 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 11 
6.2.3 Miền xa của nguyên tố anten: 
jβr jβr jβr
θ
j Isin μ j Isin j Isin
H ; E
2λr ε 2λr 2λr
l l l
e e e
  

  
 
 Với: 
2 2 3 3
1 1 1
r r r  
 H H a  θ; E E a 
mI sinH cos( βr 90 ) a
2 r
ol t 

 

mI sinE cos( βr 90 ) a
2 r
ol t 

  

a) Trường điện từ ở miền xa: 
 Miền xa thỏa điều kiện : r >> 1 (r >> /2 ) . 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 12 
 Phân bố sóng ở miền xa (far-field) : 
Miền gần 
Miền xa 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 13 
b) Nhận xét bức xạ ở miền xa : 
a) Phương: E  H và vuông góc với phương truyền -> sóng 
điện từ ngang (TEM wave) . 
b) Biên độ: suy giảm theo qui luật 1/r . 
c) Pha : t – r +  + 90o = const -> r = const -> mặt đồng pha 
là mặt cầu. Bức xạ điện từ thuộc loại sóng cầu. 
e) Do biên độ  sin , bức xạ cực đại khi góc  = 90o và cực 
tiểu khi  = 0o . 
(Tuy nhiên , trong kỹ thuật, khi r rất lớn và diện tích khảo sát bé: ta gần 
đúng mặt đồng pha là mặt phẳng: sóng bức xạ là sóng phẳng ) 
Bức xạ điện từ có tính định hướng 
d) Vận tốc pha = vận tốc truyền sóng trong ptrình D’Alembert: 
pv v 1/ με 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 14 
VD 6.2.1: Bức xạ điện từ 
VD1: Chọ lựa đúng ? 
PW: plane wave ; DW: dipole wave 
In lossless medium: 
VD2: Chọn lựa Yes hay No ? 
In conductive medium: In radiated medium: Yes No Yes 
(Exam-s07- Illinois) 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 15 
c) Công suất bức xạ: 
2
rP E H .H .a  Vectơ Poynting tức thời: 
* 2
m r
1 1
P Re{E H } .H .a
2 2
 
 Vectơ Poynting trung bình ở miền xa: 
2 2
r m m
1 1
P .H E
2 2


 Mật độ công suất bức xạ: 
H2 0 : dòng công suất điện từ luôn hướng từ nguồn ra 
miền bên ngoài. Miền xa còn gọi là miền bức xạ. 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 16 
 Công suất bức xạ : 
bx r
S S
P P S P Sd d
 Là công suất điện từ trung bình gởi qua mặt cầu, tâm tại vị trí 
đặt anten, bán kính r >>  (tức là thuộc về miền xa). Công thức 
xác định theo định nghĩa : 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 17 
 VD 6.2.2: Tính Pbx nguyên tố anten 
Nhận xét: Pbx tỉ lệ nghịch với 
2, tức là tỉ lệ thuận với f2: là lý 
do dùng cao tần trong bức xạ điện từ. 
2
r m
1
<P H
2
  Mật độ công suất bức xạ: 
2 2 2
m
2 2
I sin 2
r 8 r
1
P I
2
l
bx mR


 
2 2 2
m
2 2
2
I sin 2
bx 8 r
0 0
P (r sin )
l
d d


    
2
2
bx m
1
P I
3
l
 

m
m
I sin
; H
2 r


CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 18 
d) Điện trở bức xạ: 
21
bx bx m2
P R I 
 Ký hiệu Rbx , là điện trở mà công suất tiêu tán trên nó tương 
đương với công suất bức xạ của anten khi nối vào nguồn pháp 
tín hiệu, và xác định theo: 
2
bx
2
R
3
l
 

bx
bx 2
m
2P
R
I
 Ví dụ: Với nguyên tố anten thẳng 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 19 
 Lưu ý: 
 Điện trở bức xạ thay đổi nhiều theo chiều dài anten . Chọn ℓ = 
/20 ta có giá trị điện trở bức xạ lớn nhất . 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 20 
e) Một số loại anten khác: 
2. Anten phần tư sóng : 
Anten có chiều dài ℓ = /4 . 
4. Anten vòng : 
Anten có cấu trúc là vòng dây dẫn tròn, bán kính R, nằm 
trong mặt phẳng x-y, tâm tại gốc tọa độ, mang dòng điều hòa 
i(t) = Imcos(t + ) . 
1. Anten ngắn (short or small dipole): 
Anten có : /20 < ℓ /10 & 
(0 / 2)m
( / 2 0)m
I (1 2 / ) 
I(z)
I (1 2 / ) 
z
z
z
z
3. Anten bán sóng : 
Anten có chiều dài ℓ = /2 . 
(0<z< /2)m
(- /2<z<0)m
I sin[β(λ / 4 )] 
I(z)
I sin[β(λ / 4 )] 
z
z
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 21 
f) Qui trình tính TĐT của anten: 
 Theo các bước sau đây: 
1. Tìm thế vectơ A . 
4. Tìm mật độ công suất bức xạ, công suất bức xạ, điện trở 
bức xạ  
3. Tìm trường điện theo hệ phương trình Maxwell . 
1
jωε
E rot H
 
2. Tìm trường từ bằng: 1
μ
H rot A
 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 22 
 VD 6.2.3: Tính TĐT nguyên tố anten 
Anten thẳng, dài 50cm, đặt trong môi trường không khí, mang 
dòng điều hòa biên độ 25A và tần số 10 MHz. Xác định: (a) Vector 
biên độ phức trường điện và trường từ ở miền xa ? (b) Mật độ 
công suất bức xạ ? (c) Điện trở bức xạ ? 
Giải 
a) Tính TĐT ở miền xa: 
Kiểm tra mô hình: 
Bước sóng bức xạ: λ = c/f = 30m; β = 2π/30 = π/15. 
Ta có (ℓ/λ) = 0,5/30 = 1/60 < 1/20 
mô hình nguyên tố anten thẳng. 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 23 
 VD 6.2.3: Tính TĐT nguyên tố anten 
Trường điện & từ ở miền xa: 
r r
j j
jβr 15 15
j Isin j0,5.25sin j0,208sin
H
2λr 2.30.r r
l
e e e

  

 
r
j
jβr 15
j Isin j78,5sin
E
2λr r
l
e e

 


 
H H a  
θE E a 
b) Mật độ công suất bức xạ: 
2 2 2 2 2 2 2
m
2 2 2 2 2
I sin 20,5 25 sin 8,18sin
r 8 r 8.30 r r
P 377 (W/m )
l   

 
2
0,52
bx 30
1
P .377.25 68,54 W
3
 bx 2
2.68,54
R 0,22 
25
 
c) Điện trở bức xạ: 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 24 
 VD 6.2.4: Tính TĐT nguyên tố anten 
Anten thẳng, dài 1m, đặt trong môi trường không khí, mang 
dòng i(t) = cos(2π.106t + 30o) A. Một điểm M có tọa độ: r = 600m, 
θ = 90o và  = 60o. Xác định: (a) Trị tức thời của vector cường độ 
trường điện và trường từ tại M ? (b) Công suất bức xạ ? 
Giải 
a) Tính TĐT tại M: 
Kiểm tra mô hình: 
Bước sóng bức xạ: λ = c/f = 300m; β = 2π/300 = π/150. 
Ta có (ℓ/λ) = 1/300 < 1/20 
mô hình nguyên tố anten thẳng. 
Tính: βr = (2π/300).600 = 12,6. M thuộc miền xa. 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 25 
 VD 6.2.4: Tính TĐT nguyên tố anten (tt) 
Trường điện & từ ở miền xa: 
600o
j
jβr o150
j. .Isin j1.1 30 sin90
H 2,78 120 (μA/m)
2λr 2.300.600
o
e e



 
  
jβr oj IsinE 1,05 120 (mV/m)
2λr
l
e




 
6 oH 2,78cos(2 .10 120 )a (μA/m)t  
6 o
θE 1,05cos(2 .10 120 )a (mV/m)t 
b) Công suất bức xạ: 
2
12
bx 300
1
P .377.1 4,387 mW
3
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 26 
6.3 Các đặc trưng của bức xạ điện từ: 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 27 
a) Góc đặc: 
2
S
(steradian) (sr)
r
d
d 
 Góc đặc (solid angle) là gốc nhìn từ gốc 
tọa độ, giới hạn bởi diện tích S, tại bán 
kính r. Đơn vị góc đặc d : 
B
22
0 0
sin . .d d

   
 Góc đặc  ứng với góc 
lượng giác B là : 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 28 
b) Cường độ bức xạ u(, ) : 
Nhận xét: 
 Là công suất điện từ trung bình gởi trên một đơn vị góc đặc 
theo hướng khảo sát. 
2r
r
P S
u( , ) P r (W/sr)
d
d
 

 u(,) thường độc lập với khoảng cách r. 
 u(,) cũng có tính định hướng . 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 29 
 VD 6.3.1: Tính u(, ) nguyên tố anten 
Từ cường độ bức xạ của nguyên tố anten thẳng : 
2
2 2 m
r θm m
1 1 1 I sin
P E H
2 2 2 2 r
l


 
 
2 2 2
2 m
2
I sin
u P .r
8
r
l 


CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 30 
c) Cường độ bức xạ chuẩn un(, ) : 
Nhận xét: ta thấy un 1 . 
 là tỉ số giữa cường độ bức xạ và cường độ bức xạ cực đại. 
n
max
u
u
u
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 31 
 VD 6.3.2: Tính un(, ) nguyên tố anten 
2 2 2
m
2
I sin
u
8
l 


 Từ hàm cường độ bức xạ của nguyên tố anten thẳng: 
2 2
m
max 2
I
u
8
l


 2
nu sin  
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 32 
 Góc bức xạ nửa công suất: 
 Ký hiệu: HPBW 
 Xác định: HPBW = 2|θmax – θ3dB| 
θmax = góc lệch trục ứng với un = unmax. 
θ3dB = góc lệch trục ứng với un = ½unmax. 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 33 
d) Độ định hướng D (Directivity) : 
max
tb
u
D
u
 Độ định hướng D là tỉ số của cường độ bức xạ max (umax) và 
cường độ bức xạ trung bình (utb) : 
max max
2
bx
0 0
4 u 4 .
D
Pu(sin )
u
d d
  
2
2
tb 2
0 0
1
u u.r sin
4 r
d d
  
umax = max{u} 
 Tính định hướng là khả năng tập trung bức xạ vào 1 hướng 
và yếu đi ở những hướng khác. 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 34 
 D tính theo un(, ) : 
2
p
n
0 0
4 4
D
u sin d d
  
 
Góc đặc 
bức xạ 
của 
antenna 
max
2 2
0 0 0 0
max
4 u 4
D
uu.sin sin
u
d d d d
     
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 35 
 Ý nghĩa của độ định hướng D : 
 Độ định hướng D cũng là tỉ số của mật độ công suất bức xạ 
cực đại và mật độ công suất bức xạ trung bình . 
max r max
tb r tb
u 
D
u 
 Ta có : 
2
max max r max
2
bx bx r tb
4 u u / r P
D
P P / 4 r P
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 36 
 Độ định hướng D(dB) : 
10D (dB) 10log D 
 Ví dụ : nguyên tố anten thẳng có un = sin
2 unmax = 1 ,và: 
2
2
0 0
4
D 1,5
sin sin d d
   
 Cường độ bức xạ cực đại sẽ gấp 1,5 lần cường độ bức xạ trung 
bình khi bức xạ rải đều theo mọi hướng. 
 Độ định hướng còn dùng với đơn vị dB theo định nghĩa : 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 37 
 VD 6.3.3: Tính độ định hướng 
Cường độ bức xạ chuẩn của anten cho bởi: 
a) un = sinθ.sin 
b) un = sinθ.sin
2 
c) un = sin
2θ.sin 
Với 0 < θ < 180o; 0 <  < 180o. 
Bằng 0 ở các miền khác. 
Xác định độ định hướng (không thứ nguyên và dB) ? 
00 0
0
θ
(sinθ.sin )(sinθ θ ) ( cos )
2
d d
   
a) Có unmax = 1 tại  = /2 ;  = /2 . 
4
D 4 6.02 (dB)
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 38 
 VD 6.3.3: Tính độ định hướng (tt) 
Cường độ bức xạ chuẩn của anten cho bởi: 
a) un = sinθ.sin 
b) un = sinθ.sin
2 
c) un = sin
2θ.sin 
Với 0 < θ < 180o; 0 <  < 180o. 
Bằng 0 ở các miền khác. 
Xác định độ định hướng (không thứ nguyên và dB) ? 
2
2 2
0 0
0 0
θ
(sin θ.sin ) θ .
2 2 4
d d
  
  
b) Có unmax = 1 tại  = /2 ;  = /2 . 
2
4 16
D 5.09 7.07 (dB)
/ 4
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 39 
 VD 6.3.3: Tính độ định hướng (tt) 
Cường độ bức xạ chuẩn của anten cho bởi: 
a) un = sinθ.sin 
b) un = sinθ.sin
2 
c) un = sin
2θ.sin 
Với 0 < θ < 180o; 0 <  < 180o. 
Bằng 0 ở các miền khác. 
Xác định độ định hướng (không thứ nguyên và dB) ? 
3
3
00 0
0
cos θ 8
(sin θ.sin ) θ ( cosθ) .( cos )
3 3
d d
   
c) Có unmax = 1 tại  = /2 ;  = /2 . 
4 3
D 4.71 6.73 (dB)
8/ 3 2
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 40 
 VD 6.3.4: Tính độ định hướng 
Vẽ mặt cắt của cường độ bức xạ ? Xác định HPBW, góc đặc bức 
xạ và độ định hướng biết cường độ bức xạ chuẩn: 
2
3
( ) , cos for 0 2, 0 otherwise.
( ) , cos for 0 2, 0 otherwise.
( ) , cos for 0 2, 0 otherwise.
n
n
n
a u
b u
c u
   
    
   
% Polar Plots for EX2 
% The polar plot function doesn't allow multiple 
% plots. So we have to let the angle theta loop 
% around several times, changing the rho function 
% each time. 
for i=1:100 
 theta(i)=-pi/2+i*pi/100; 
 rho(i)=cos(theta(i));Fig. P8.3 
end 
for j=101:200 
 theta(j)=(-pi/2)+j*pi/100; 
 rho(j)=0; 
end 
for i=201:300 
 theta(i)=-pi/2+i*pi/100; 
 rho(i)=(cos(theta(i)))^2; 
end 
for j=301:400 
 theta(j)=-pi/2+j*pi/100; 
 rho(j)=0; 
end 
for i=401:500 
 theta(i)=-pi/2+i*pi/100; 
 rho(i)=(cos(theta(i)))^3; 
end 
for j=501:600 
 theta(j)=-pi/2+j*pi/100; 
 rho(j)=0; 
end 
polar(theta,rho) 
(Đs: a) 120o; sr; 4 b) 90o; 2 /3 sr; 6 
 c) 75o; /2 sr; 8 ) 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 41 
e) Hiệu suất bức xạ : 
 Độ lợi của anten : G ξ.D (Độ lợi của anten cũng thường 
dùng với đơn vị dB như D ) 
+ 
- 
Zn 
RLoss 
Rbx 
jXanten 
E 
Anten phát 
Rloss: Điện trở tổn hao nhiệt. 
bx bx
bx loss bx loss
P R
ξ [%]
P P R R
 Hiệu suất: 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 42 
 VD 6.3.5: Tính hiệu suất bức xạ 
Anten thẳng, dài 4cm, bán kính a = 0,4mm, làm bằng vật liệu 
đồng (µr = 1;  = 5,8.10
7 S/m), đặt trong môi trường không khí, 
mang dòng điều hòa tần số 75 MHz. Xác định: (a) Điện trở bức xạ 
? (b) Hiệu suất bức xạ ? 
Giải 
a) Xác định Rbx: Kiểm tra mô hình 
Bước sóng bức xạ: λ = c/f = 4m; β = 2π/4 = π/2. 
Ta có (ℓ/λ) = 0,04/4 = 1/100 < 1/20 
mô hình nguyên tố anten thẳng. 
2
0,04
bx 4
2
R .377. 0,08 
3
 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 43 
 VD 6.3.5: Tính hiệu suất bức xạ (tt) 
b) Xác định hiệu suất bức xạ: 
6 7
7
2 .75.10 .4 .10 4
S 2.5,8.10
R 22,6.10 
 Điện trở bề mặt: 
Điện trở nhiệt của anten: 
4
3
22,6.10
loss 2 .0,4.10
R 0,04 0,036 
 
0,08
ξ 69 [%]
0,08 0,036
Hiệu suất bức xạ: 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 44 
f) Anten thu : 
Nguồn phát Thiết bị thu 
+ 
- 
Zn 
RLoss 
Rbx 
jXanten 
E 
Anten phát 
+ 
- 
ZL 
RLoss 
Rbx 
jXanten 
U 
Anten thu 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 45 
 Sức điện động cảm ứng: 
 Anten thu là anten thẳng: Sức điện động cảm ứng: 
u = ℓ (E.dl) Có: 
u = E. ℓ .cos 
x 
y 
z 
 
E
E
ℓ 
Soùng 
tôùi 
x 
y 
z 
 
H
H
 Soùng 
tôùi 
 Anten thu là anten vòng: Sức điện động cảm ứng: 
u = - 
S
 (H.dS) Có : 
d 
dt 
u = -.S.cos. 
dH 
dt 
CuuDuongThanCong.com
EM - Ch6 46 
 Miền hiệu dụng Ae (effective area) : 
 Giả sử thu sóng điện từ dùng anten thẳng: bỏ qua Rloss và anten 
được định hướng song song trường điện. 
u = E. ℓ 
x 
y 
z 
 
E
E
ℓ 
Soùng 
tôùi 
 Nếu phối hợp, công suất max mà 
tải nhận được: 
2 2 2
m m
L
bx bx
U E
P
8R 8R
 Mật độ dòng công suất điện từ 
trung bình : 2
m
r
E1
P
2 
 Vùng hiệu dụng Ae : diện 
tích tối thiểu để đảm bảo hòa 
hợp tải xảy ra. 
2
L
e
r
P λ
A D
P 4 
CuuDuongThanCong.com