Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Lý thuyết và ứng dụng của đường dây

EM-Ch5 1 
Ch 5: 
Lý thuyết và ứng dụng của 
đường dây 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 2 
Nội dung chương 5: 
5.1 Mô hình đường dây . 
5.2 Đường dây với nguồn điều hòa . 
5.3 Đường dây với nguồn xung . 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 3 
5.1: Mô hình đường dây 
 w 
d 
z y 
x 
conducting-plate 
dielectric slab 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 4 
a) Khái niệm: 
 Sóng điện từ truyền trên đường dây có dạng sóng phẳng và 
mang theo tín hiệu . 
 Bước sóng tín hiệu từ mm (mạch siêu cao tần) đến km (điện công 
nghiệp). 
 Hệ thống dẫn truyền TĐT biến thiên định hướng dùng các dây 
dẫn. 
Đường dây (Transmission Line) 
 Các loại đường dây cơ bản : 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 5 
b) Mô hình đường dây : 
 Chuyển đổi: 
u(z,t) 
i(z,t) 
i(z,t) 
+ 
- 
Để tính E và 
H bên trong 
cáp ? 
Xác định u(z,t) 
và i(z, t). 
Mô hình 
đường dây 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 6 
c) Các thông số đơn vị của đường dây : 
0
0
lim ( / )z
z
R
R m
z
0
0
lim ( / )z
z
L
L H m
z
0
0
lim ( / )z
z
C
C F m
z
0
0
lim ( / )z
z
G
G m
z
 Xét đoạn z = mạch tương đương 
R z = điện trở đoạn dây  
 Định nghĩa thông số đơn vị: 
ℓ 
z << 
R z L z 
G z 
C z 
z 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 7 
 Thông số đơn vị ở tần số cao : 
R0 
L0 
C0 
G0 
Parallel-Plate Two-Wire Coaxial 
S2R
w
SR
a
SR 1 1
2 a b
μd
w
1μ cosh d/2a
μ
ln b/a
2
εw
d
1
πε
cosh d/2a
2πε
ln b/a
w
d
1
π
cosh d/2a
2π
ln b/a
c
S
c
πfμ
 R Re{η}
σ
• , µ, : của môi trường giữa 2 dây 
• L0: chỉ xét điện cảm ngoài. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 8 
d) Phương trình đường dây : 
0 0
0 0
( , ) ( , )
( , )
( , ) ( , )
( , )
u z t i z t
R i z t L
z t
i z t u z t
G u z t C
z t
 Dùng KVL và KCL. 
 Phương trình đường 
dây hay phương trình 
điện báo: 
R0 z 
L0 z 
G0 z 
C0 z 
i(z,t) i(z+ z,t) 
u(z,t) 
+ 
- 
u(z+ z,t) 
+ 
- 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 9 
e) Đối với tín hiệu điều hòa : 
 Vector phức: 
jωtu(z,t) Re{U(z).e }
jωti(z,t) Re{I(z).e }
0 0
0 0
dU
(R jωL )I
dz
dI
(G jωC )U
dz
0 0 0 0γ ( )( ) jβR j L G j C
0 0
0
0 0
( )
( )
R j L
Z
G j C
0
γz γz
1 γz γz
Z
U( ) A B
I( ) A B
z e e
z e e
 = hệ số truyền (m–1) 
 = hệ số tắt dần (Np/m) 
 = hệ số pha (rad/m) 
Z0 = trở kháng đặc tính ( ) Vận tốc pha: vp = / 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 10 
f) Phân loại mô hình đường dây : 
i. Đdây tổn hao:tổng quát, khi c ≠ 0 và ≠ 0 
0
0
0
L
Z
C
p
0 0 r r
1 c
v
μ εL C
pv
f
0 0γ jβ jω L C
α 0
R0 ≠ 0 
G0 ≠ 0 
ii. Đdây không tổn hao: lý tưởng, khi c = và = 0 
R0 = 0 
G0 = 0 
iii. Đdây không méo: có tổn hao nhưng 0 0
0 0
R G
L C
0 0β ω L C
0 0α R G
0
0
0
L
Z
C
p
0 0 r r
1 c
v
μ εL C
pv
f
Thời gian trễ của đdây: T = ℓ/vp. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 11 
VD 5.1.1: Tính các thông số đường dây 
Viết chương trình MATLAB tính toán các thông số , , , Zo khi 
nhập vào thông số kích thước, vật liệu của cáp đồng trục ? 
%Coax distributed parameters 
clear 
clc 
disp('Calc Coax Distributed Parameters')? 
%Some constant values 
muo=pi*4e-7; 
eo=1e-9/(36*pi); 
%Prompt for input values 
a=input('inner radius, in mm, = '); 
b=input('outer radius, in mm, = '); 
er=input('relative permittivity, er= '); 
sigd=input('dielectric conductivity, in S/m, = '); 
sigc=input('conductor conductivity, in S/m, = '); 
ur=input('conductor rel. permeability, = '); 
f=input('input frequency, in Hz, = '); 
%Perform calulations 
G=2*pi*sigd/log(b/a); 
C=2*pi*er*eo/log(b/a); 
L=muo*log(b/a)/(2*pi); 
Rs=sqrt(pi*f*ur*muo/sigc); 
R=(1000*((1/a)+(1/b))*Rs)/(2*pi); 
omega=2*pi*f; 
RL=R+i*omega*L; 
GC=G+i*omega*C; 
Gamma=sqrt(RL*GC); 
Zo=sqrt(RL/GC); 
alpha=real(Gamma); 
beta=imag(Gamma); 
loss=exp(-2*alpha*1); 
lossdb=-10*log10(loss); 
%Display results 
disp(['G/h = ' num2str(G) ' S/m']) 
disp(['C/h = ' num2str(C) ' F/m']) 
disp(['L/h = ' num2str(L) ' H/m']) 
disp(['R/h = ' num2str(R) ' ohm/m']) 
disp(['Gamma= ' num2str(Gamma) ' /m']) 
disp(['alpha= ' num2str(alpha) 'Np/m']) 
disp(['beta= ' num2str(beta) 'rad/m']) 
disp(['Zo = ' num2str(Zo) ' ohms']) 
disp(['loss=' num2str(loss) ' /m']) 
disp(['lossdb=' num2str(lossdb) ' dB/m']) 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 12 
VD 5.1.1: Tính các thông số đường dây 
Viết chương trình MATLAB tính toán các thông số , , , Zo khi 
nhập vào thông số kích thước, vật liệu của cáp đồng trục ? 
Kết quả thực hiện chương trình: 
Now run the program for Nickel: 
Calc Coax Distributed Parameters 
inner radius, in mm, = 0.47 
outer radius, in mm, = 1.435 
relative permittivity, er= 2.26 
dielectric conductivity, in S/m, = 1e-16 
conductor conductivity, in S/m, = 1.5e7 
conductor rel. permeability, = 600 
input frequency, in Hz, = 800e6 
G/h = 5.6291e-016 S/m 
C/h = 1.1249e-010 F/m 
L/h = 2.2324e-007 H/m 
R/h = 159.7792 ohm/m 
Gamma= 1.78881+25.252i /m 
alpha= 1.7888Np/m 
beta= 25.252rad/m 
Zo = 44.6608-3.1637i ohms 
loss=0.027942 /m 
lossdb=15.5374 dB/m 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 13 
5.2 Đường dây với nguồn điều hòa 
 Với tác động điều hòa 
 Ứng dụng trong hệ thống năng lượng và viễn thông . 
 Chỉ khảo sát với mô hình đường dây không tổn hao . 
Phân tích ở miền phức 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 14 
5.2.1 Phương trình đường dây dạng phức: 
 Bài toán : Power 
Plant 
Consumer 
Home 
 Mô hình mạch 
chứa đường dây : 
(Z0, ) Z2 
ℓ 
+ _ 
eg(t) 
Zg 
z CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 15 
 Từ phương trình đường dây: 
0
U( )
1
I( )
j z j z
j z j z
z Ae Be
z Ae Be
Z
0
0
0
( )
L
Z
C
: Trở kháng đặc tính 
0 0L C : Hệ số pha 
Không tổn hao: R0 = 0 G0 = 0 
p
0 0 r r
1 c
v
μ εL C
pv
f
0 0γ jβ jω L C
α 0
Thời gian trễ của đdây: 
T = ℓ/vp. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 16 
 Xác định A và B: 
1
0 1
U
Z I
A B
A B
Cho z = 0: 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
E g
+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I 2I
I(z)
U(z) 2U1U
d 
g g(E the phasor of e ( ))t 1 1 1 1(U ;I the phasors of u ( ), i ( ))t t
1u ( )t
+1 0 1
1
-1 0 1
1
U I
A U
2
U I
B U
2
Z
Z
(Sóng tới tại đầu 
đường dây) 
(Sóng phản xạ tại 
đầu đường dây) CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 17 
 Áp-dòng (mũ) theo ĐK bờ đầu Đdây: 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
E g
+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I 2I
I(z)
U(z) 2U1U
d 
+ jβz - jβz + -
1 1
+ jβz - jβz + -
1 1
U( ) U U U U
I( ) I I I I
z e e
z e e
1 1
1 1
0 0
U U
I ; I
Z Z (+)wave (-)wave CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 18 
 Áp-dòng (lgiác) theo ĐK bờ đầu Đdây : 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
E g
+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
zZ
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I 2I
I(z)
U(z) 2U1U
d 
1 0 1
1
1
0
U( ) U cos(βz) jZ I sin(βz)
U
I( ) j sin(βz) I cos(βz)
Z
z
z
Hay: 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 19 
 Áp-dòng (mũ) theo ĐK bờ cuối Đdây: 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
E g
+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
Z d
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I 2I
I(d)
U(d) 2U1U
d 
+ jβd - jβd +
2 2
+ jβd - jβd +
2 2
U( ) U U U U
I( ) I I I I
d e e
d e e
Đặt d = ℓ – z : 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 20 
 Áp-dòng (lgiác) theo ĐK bờ cuối Đdây : 
2 0 2
2
2
0
U(d) U cos(βd) jZ I sin(βd)
U
I(d) j sin(βd) I cos(βd)
Z
Hay: 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
E g
+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
Z d
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I 2I
I(d)
U(d) 2U1U
d 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 21 
 VD 5.2.1: Tính toán các thông số đdây 
Đường dây không tổn hao, chiều dài 100m, làm việc ở tần số 100 
kHz,có các thông số đơn vị : L0 = 0,2772 µH/m và C0 = 0,18 nF/m. 
Xác định vp, β và Z0 của đường dây ? 
Giải 
6
0
0 9
0
0,2772.10
Z 39,243 ( )
0,18.10
L
C
Trở kháng đặc tính: 
3
3
0 0 8
p
2 .100.10
4,439.10 (rad/m)
v 1,416.10
L C Hệ số pha: 
8
p
6 9
1
v 1,416.10 (m/s)
0,2772.10 .0,18.10
 Vận tốc pha: 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 22 
 VD 5.2.2: Dùng hệ pt nghiệm đdây 
Mạch chứa đường dây không tổn 
hao, biết Ů2 = 30 0
o(V), Z2 = 45 
và tần số làm việc 1 MHz. Xác 
định điện áp đầu đường dây ? 
Giải 
Z0 = 75 
Z2 
100m 
+ _ 
Zn 
Ė T = 0,357µs 
Ů2 Ů1 
+ 
 - 
+ 
 - 
İ1 İ2 
Góc điện của đường dây: 
p
ω 6 6
v
. 2 .10 .0,357.10 0,714 128,5oT
1 2 0 2U U cos(β ) jZ I sin(β )
Điện áp đầu đường dây: 
o
o
1
30 0
U 30 0 cos(128,5) j75 sin(128,5)
45
o
1U 43,36 115,5 (V)CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 23 
5.2.2: Hệ số phản xạ trên đường dây: 
jβd
j2βd2
2 2+ + jβd
2
U .U
.e 2 d
U U .
e
e
Đnghĩa: 
 Hệ số phản xạ tại cuối đường dây: 
2 02
2 2+
2 2 0
Z ZU
U Z Z
(0 2 1 ) 
( – < ) 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 24 
 Các trường hợp đặc biệt: 
Vs 
Zs 
Z0 Z0 
A: Tải là Z0 
2 0
Vs 
Zs 
Z0 
B: Ngắn mạch cuối 
0
2 1 1 180
Vs 
Zs 
Z0 
C: Hở mạch cuối 
0
2 1 1 0
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 25 
 VD 5.2.3: Tính toán hệ số phản xạ 
Mạch chứa đường dây không tổn hao (trở kháng đặc tính Z0 = 75 
Ω, chiều dài ℓ = /8), tải cuối đường dây Z2 = 75 + j75 . Xác 
định hệ số phản xạ tại cuối và tại đầu đường dây ? 
Giải 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Em 
 Hệ số phản xạ cuối đường dây: 
2 0
2
2 0
Z Z 75 j75 75
0,447 63,4
Z Z 75 j75 75
o
 Hệ số phản xạ đầu đường dây: 
2 λ
1 2 λ 8
2 0,447 (63,4 2 ) 0,447 26,6o
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 26 
5.2.3: Trở kháng vào đường dây : 
2 0
0 0
0 2
Z tg( d)U(d) 1
( )
I( ) 1 Z tg( d)
jZ
Z d Z Z
d jZ
Đnghĩa: 
2 01 1
0 0
1 1 0 2
Z tg( )U 1
I 1 Z tg( )
in
jZ
Z Z Z
jZ
Tại đầu Đdây: 
gZ
2Z
+ 
- 
inZ
E g
+ + 
- - 
o( ,Z )
+ 
- 
Z d
z = l 
d = 0 
z 
z = 0 
d = l 
1I 2I
I(d)
U(d) 2U1U
d 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 27 
 Khi tính Zin cần lưu ý: 
2
0
in
2
Z
Z
Z
b) Đdây /4: Nếu chiều dài đường dây ℓ = n /2 + /4, 
Z0 ; 
ℓ 
Zin Z2 
in 2Z Z
c) Đdây /2: Nếu chiều dài đường dây ℓ = n /2 . 
a) Đdây hòa hợp: Tải Đdây là trở kháng đặc tính Z0 = Z2 , 
in 0Z Z
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 28 
 Khi tính Zin cần lưu ý: 
0 ( )inZ jZ tg l
0 ( )inZ jZ cotg l
d) Đường dây hở mạch cuối: 
e) Đường dây ngắn mạch cuối: 
 Nhận xét: Tùy thuộc vào chiều dài mà đường dây ngắn mạch 
cuối sẽ có phần ảo của Zin là dương (cuộn dây) hay âm (tụ điện) . 
Mạch cộng hưởng 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 29 
 VD 5.2.4: Trở kháng vào đường dây 
a) Dùng công thức đường dây ngắn 
mạch cuối : Zin = j L. 
Giải 
Đường dây không tổn hao, cách điện không khí, trở kháng đặc 
tính Z0 = 50 , ngắn mạch cuối đường dây. Tìm chiều dài bé nhất 
của đường dây để trở kháng vào tương đương với: (a) Cuộn dây 
0,25 µH tại tần số 100 MHz ? (b) Tụ điện 100 pF tại tần số 100 
MHz ? 
air 
Z0 
ℓ 
Zin 
0jZ tg(β ) j2πfL
8 62 .10 .0,25.10
50
tg(β ) β 0,4019 k
λ
2
(0,4019 )k Với: 
c
f
λ 3 m
min 1,5.(0,4019) 0,60285 mCuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 30 
 VD 5.2.4: Trở kháng vào đường dây (tt) 
b) Dùng công thức đường dây ngắn 
mạch cuối : Zin = -j/ C. 
Giải 
Đường dây không tổn hao, cách điện không khí, trở kháng đặc 
tính Z0 = 50 , ngắn mạch cuối đường dây. Tìm chiều dài bé nhất 
của đường dây để trở kháng vào tương đương với: (a) Cuộn dây 
0,25 µH tại tần số 100 MHz ? (b) Tụ điện 100 pF tại tần số 100 
MHz ? 
air 
Z0 
ℓ 
Zin 
0jZ tg(β ) j/2πfC
β 0,098 k
λ
2
( 0,098 )k Với: 
c
f
λ 3 m
min 1,5.( 0,098 1) 1,353 m
8 10
1 1
π2 .10 .10 .50
tg(β )
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 31 
 VD 5.2.5: Dùng trở kháng vào đường dây 
Giải 
Đường dây không tổn hao, chiều dài 500m, làm việc ở tần số 10 
kHz, có các thông số đơn vị : L0 = 2,6 µH/m và C0 = 28,7 pF/m. 
Biết Z2 = 75 + j150 , Zn = 1 + j9 và Ė = 120 0
o (Vrms). Xác 
định: (a) Áp dòng tại đầu đường dây ? (b) Áp dòng tại cuối 
đường dây ? (c) Công suất phức nhận tại đầu đường dây ? 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
6
0
0 12
0
2,6.10
Z 301 ( )
28,7.10
L
C
4 6 12 4
0 0 2 .10 2,6.10 .28,7.10 5,43.10 (rad/m)L C
a) Tính Z0 , β và βℓ : 
45,43.10 .500 0,2714 rad 15,55o
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 32 
 VD 5.2.5: Dùng trở kháng vào đường dây 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
 Tính trở kháng vào: 
in
(75 150) j301tg(15,55)
Z 301
301 j(75 150)tg(15,55)
 108,22 j262,7 
j
j
 Suy ra: 
1
120 0
I 0, 41 68,1 (A)
(1 j9) (108, 22 j262,7)
o
o
o
1 in 1U Z I (108,22 262,7).0,41 68,1 116,43 0,49 (V)
oj
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 33 
 VD 5.2.5: Dùng trở kháng vào đường dây 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
b) Áp dòng tại cuối đdây dùng hệ pt 
nghiệm: 
2 1 0 1U U cos(β ) jZ I sin(β )
1
2 1
0
U
I j sin(β ) I cos(β )
Z
o o
2
o
U (116,43 0,49 ).cos(15,55) j301.(0,41 68,1 )sin(15,55)
 82,55 9,27 (V)
o
o
2
o
(116,43 0,49 )
I j sin(15,55) (0,41 68,1 )cos(15,55)
301
 (0,492 72,7 (A)
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 34 
 VD 5.2.5: Dùng trở kháng vào đường dây 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
c) Công suất phức nhận tại đầu 
đường dây: 
1 1S U .I
o oS (116,43 0,49 ).(0,41 68,1 )
 18,18 j44,14 VA
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 35 
5.2.4: Hòa hợp đường dây : 
 Trong trường hợp ZL Z0, chúng ta cần thực hiện hòa hợp 
đường dây để loại trừ sóng phản xạ trên đường dây. Mạch hòa 
hợp (matching network) nhằm mục đích làm cho trở kháng vào 
tại M-M’ bằng Z0 (hay dẫn nạp vào tại đó Yin = 1/Zin = 1/Z0 = 
Y0). 
 Có nhiều kỹ thuật để thực hiện một mạch hòa hợp. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 36 
a) Đường dây biến áp /4 : 
q 0 in
4
Z Z Z
l
Z0 Z2 
Zq 
 /4 
 Đdây /4 : 
 (pxạ) (hòa hợp) 
Z0 Z0 Z2 
y 
Zin 
 Nếu Z2 = thực thì y = 0 và vị trí đặt đường dây biến áp tại 
cuối đường dây. Nếy Z2 = phức thì y ≠ 0 (ta có thể xác định). 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 37 
b) Mạch vòng đơn: 
1in bY Y Y
 Xác định x và y từ: 
 Sẽ có 2 nghiệm (của x và y) . Ta có thể 
chọn sao cho 0 < x < /2 . 
Z0 Z0 Z2 
x 
y Z0 
Y1 
Yb 
0 2
0 0 0 2 0
( )1 1
( ) ( )
Z jZ tg x
j
Z Z tg y Z Z jZ tg x
Mạch vòng đơn 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 38 
 VD 5.2.6: Hoà hợp đường dây 
Giải 
Các đường dây không tổn hao cách điện không khí, làm việc ở 
tần số 50 MHz và Z2 = 150 . Tìm trở kháng đặc tính Z0 và chiều 
dài đường dây biến áp để không có phản xạ trên đường dây Z01? 
 /4 3 m 
+ _ 
Em 
Zn 
Z2 Z01 = 300 Z0 Z02 = 150 
15 m 
8
6
3.10
6 ( )
50.10
m
 Bước sóng: 
 Trở kháng đặc tính của đường dây biến áp: 
0Z 300.150 212,1 
Chiều dài đường dây biến áp là 1,5 m. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 39 
5.2.5: Sóng đứng 
 Như ta đã biết, áp và dòng tại một điểm bất kỳ trên đường dây 
là sự xếp chồng của sóng tới và phản xạ tại điểm đó. 
+ jβd j2βd
2 2
+ jβd j2βd
2 2
U( ) U 1
I( ) I 1
d e e
d e e
 Quá trình này làm xuất hiện các điểm có biên độ áp hay dòng 
rất lớn hoặc rất bé, và qui luật đó không thay đổi theo thời gian 
(có nghĩa đứng yên). Hiện tượng này gọi là hiện tượng sóng đứng 
trên đường dây. Đây là hiện tượng vật lý tự nhiên của đường dây 
khi truyền đi tín hiệu điều hòa. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 40 
a) Biên độ áp – dòng trên đường dây: 
+ 2
2 2 2U U 1 2 cos( 2 )d
+ 2
2 2 2I I 1 2 cos( 2 )d
U 
I 
U
2 U
1 
I
1 
I
2 
d
d
ℓ
ℓ
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 41 
b) Các giá trị cực đại & cực tiểu: 
U 
I 
U2 U1 
I1 I2 
d 
d 
ℓ 
ℓ 
+
max 2 2U U (1 )
+
min 2 2U U (1 )
max max 0I U Z
min min 0I U Z
min min maxZ U I
max max minZ U I
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 42 
c) Vị trí các điểm cực đại – cực tiểu: 
U 
I 
U
2 U
1 
I
1 
I
2 
d
d
ℓ
ℓ
maxcos( 2 ) 1d
mincos( 2 ) 1d
 Cực đại: 
max2 0, 2 ..d
maxd
2 2
k
 Cực tiểu: 
min2 , 3 ..d
mind
2 4 2
k
 Chọn k thỏa: 0 dmax,dmin ℓ. 
 Có nhiều giá trị dmax và dmin . 
1
mind
1
maxd
2
maxd
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 43 
d) Hệ số sóng đứng: 
max max 2
min min 2
U I 1
SWR
U I 1
2
SWR 1
SWR 1
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 44 
e) Biểu đồ sóng đứng: 
 /2 line: U1 = U2 
: ổn áp. 
 max-min = /4 
 max-max = /2 
 /4 line : đầu 
max cuối min . 
d 
d 
 R2 > Z0: cuối là 
max áp. 
 R2 < Z0: cuối là 
min áp. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 45 
VD 5.2.7: Hiện tượng sóng đứng 
Z0 Z2 
ℓ = 1,25 
+ _ 
Zn 
Vẽ dạng phân bố điện áp trên 
đường dây không tổn hao, dài bằng 
1,25 bước sóng. Nguồn áp có biên độ 
sđđ 100 V, Zn = 50 + j50 [ ] , trở 
kháng sóng Z0 = 100 [ ] , tải cuối 
đường dây Z2 = 200 [ ]. 
Giải 
 Trở kháng vào: 
2100
50( )
200
inZ
 Tính I1, U1, U
+
1 , 2 , Umax, Umin. 
 Tải trở Z2 > Z0 : cuối đường dây là điểm max điện áp . 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 46 
VD 5.2.7: Hiện tượng sóng đứng 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 47 
f) Thiết bị đo sóng đứng (VSWR Meter) 
 Là một cáp đồng trục có Z0 đã biết, dài 1m hay , bên 
ngoài có khắc vạch vị trí. 
 Một probe trở kháng cao, có thể trượt dọc cáp, lấy tín hiệu 
áp đưa đến bộ chỉ thị. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 48 
 Đo tải đường dây dùng VSWR meter: 
2
SWR 1
SWR 1
1
min
4
θ d
λ
1. Cho ngắn mạch tải: 
2. Cho tải ZL : Đo: dmin
1
 vaø SWR 
2
L 0
2
1 θ
Z Z ( )
1 θ
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 49 
 VD 5.2.8: Thiết bị đo sóng đứng 
Giải 
Đường dây không tổn hao, trở kháng đặc tính 50 , tải Z2. Biết 
hệ số sóng đứng trên đường dây là 3, khoảng cách giữa 2 điểm 
cực tiểu liên tiếp là 20cm và điểm cực tiểu áp đầu tiên cách tải 5 
cm. Xác định: (a) Hệ số phản xạ tại cuối đường dây ? (b) Giá trị 
tải Z2 ? 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
a) Hệ số phản xạ: 
2
3 1
0,5 ;
3 1
4
θ 5 90
2.20
o
2 0,5 90 
o
b) Tải cuối đdây: 
2
1 0,5 90
Z 50 30 j40 ( )
1 0,5 90
o
o
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 50 
 VD 5.2.9: Biểu đồ sóng đứng 
Giải 
z=0 z=1m Biểu đồ sóng đứng 
trên đường dây không 
tổn hao như hình bên. 
a) Tính SWR, và f ? 
b) Xác định ZL ? 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 51 
 VD 5.2.9: Biểu đồ sóng đứng (tt) 
Giải 
z=0 z=1m a) Tính SWR, và f : 
max
min
U 5
U 3
SWR
2(0,684 0, 284)
 0,8m
810
0,8
f 125 MHz
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 52 
 VD 5.2.9: Biểu đồ sóng đứng (tt) 
z=0 z=1m b) Tải cuối đường dây: 
2
5/3 1
0,25 ;
5/3 1
4
θ (1 0,684) 104,4
2.0,4
o
2 0,25 104,4 
o
L
1 0,25 104,4
Z 50
1 0,25 104,4
 39,5 j20,4 ( )
o
o
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 53 
5.2.6 Công suất trên đường dây KTH: 
111
1
Re
2
P U I
222
1
Re
2
P U I
 Công suất tại đầu, cuối đường dây: 
Z2 Z0; ℓ 
+ _ 
Zn 
Em 
1 2 
P1 P2 
 Do đường dây không tổn hao nên: 
P1 = P2 P = 0 
 Công suất trung bình tại z: 1 Re U I
2
zP
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 54 
 Công suất tới và phản xạ : 
P+ 
P- 
Z2 Z0; ℓ 
+ _ 
Zn 
Em 
1 2 
P1 P2 
+ -
dP P P
 Công suất tại một điểm là xếp chồng của công suất sóng tới 
và sóng phản xạ: 
P+ = 
1 
2 
(U+) 
2 
Z0 
P- = 
1 
2 
(U-) 
2 
Z0 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 55 
 VD 5.2.10: Công suất trên đường dây 
Giải 
Đường dây không tổn hao, chiều dài 50cm, bước sóng làm việc λ 
= 100cm, có các thông số đơn vị : L0 = 0,17 µH/m và C0 = 70 
pF/m. Biết Z2 = 50 + j20 , Zn = 50 và Ė = 10 0
o (V). Xác định: 
(a) Tần số tín hiệu trên đường dây ? (b) Áp dòng tại đầu và cuối 
đường dây ? (c) Công suất phức phát ra của nguồn, nhận tại cuối 
đường dây và hiệu suất của hệ ? 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
6
0
0 12
0
0,17.10
Z 49,3 ( )
70.10
L
C
6 12 8
p 0 0v 1/ 1/ 0,17.10 .70.10 2,899.10 (m/s)L C
a) Tính Z0 , vp và f : 
8
pf v /λ 2,899.10 /1 290 MHzCuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 56 
 VD 5.2.10: Công suất trên đường dây (tt) 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
b) Tính trở kháng vào: 
đường dây bán sóng nên: 
in 2Z 50 j20 Z
 Suy ra: 
1
10 0
I 98 11,3 (mA)
50 50 j20
o
o o
1 in 1U Z I 5, 28 10,5 (V)
 Góc điện :βℓ = (2π/λ)ℓ = π = 180o. 
o
2 1 0 1U U cos(β ) jZ I sin(β ) 5,28 190,5 (V)
1
2 1
0
U
I j sin(β ) I cos(β ) 98 168,7 (mA)
Z
o
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 57 
 VD 5.2.10: Công suất trên đường dây (tt) 
Z0 Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
c) Công suất phức phát ra bởi 
nguồn và công suất phức nhận tại 
cuối đường dây: 
1 1 o o
E 12 2
S E.I 10 0 .0,098 11,3 0,48 j0,096 VA
1 1 o o
2 2 22 2
S U .I 5,28 190,5 .0,098 168,7 0,24 j0,096 VA
 Hiệu suất của hệ: 
0,24
50%
0,48
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 58 
 VD 5.2.11: Công suất trên đường dây 
a) Tách Z2 khỏi mạch : 
Giải 
Đường dây không tổn hao, chiều dài 
ℓ = λ/4, trở kháng đặc tính Z0 = 75Ω. 
Biết Zn = 50 và Ė = 30 0
o (V). 
Z0 = 75Ω Z2 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
2 
2’ 
Xác định: (a) Sơ đồ tương đương Thevenin cho phần mạch bên 
trái 2-2’ ? (b) Trở kháng Z2 để nó nhận công suất cực đại ? Cho 
biết giá trị Pmax ? (c) So sánh với trường hợp hòa hợp đường 
dây ? 
Z0 
λ/4 
+ _ 
Zn 
Ė 
2 
2’ 
Ů1 
+ 
_ ŮOC 
+ 
_  Xác định Ůoc : đường dây λ/4 hở 
mạch cuối có trở kháng vào: 
2
0
2
Z
in Z
Z 0
30 0
1 50
I 0,6 0 (A)
o
o
1U 0
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 59 
 VD 5.2.11: Công suất trên đường dây (tt) 
 Trở kháng Thevenin: 
 Góc điện :βℓ = (2π/λ)ℓ = π/2 = 90o. 
o
OC 1 0 1U U cos(β ) jZ I sin(β ) 45 90 (V)
Z0 
λ/4 
Zn 
2 
2’ 
Zth 
275
th 50
Z 112,5 
b) Để nhận Pmax : 
2Z 112,5 
21 45
max 8 112,5
P 2,25 W
Z2 
+ _ 
Zth 
Ůoc 
2 
2’ 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 60 
 VD 5.2.11: Công suất trên đường dây (tt) 
c) Trường hợp hòa hợp đường dây: 
1 2
2 1 1 in2
P P I Re{Z } 2,16 W
Z0 = 75Ω Z0 
ℓ 
+ _ 
Zn 
Ė 
2 
2’ 
in 0Z Z 75 
30 0
1 50+75
I 0,24 0 (A)
o
o
 Công suất nhận trên tải cuối đường dây: 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 61 
5.3 Đường dây với nguồn xung 
 Đường dây tác động với nguồn xung 
 Ứng dụng trong điện tử số vàmáy tính . 
 Chỉ khảo sát với mô hình đường dây không tổn hao . 
Miền thời gian 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 62 
5.3.1 Đường dây tải thuần trở : 
S 
t = 0 Rg 
Eg 
Z0 , vp RL 
z = 0 z = ℓ 
0
0
0
L
Z
C
p
0 0 r r
1 c
v
μ εL C
p
Timedelay T
v
 Mạch: Đdây KTH R0 = 0 G0 = 0 
 Bài toán : 
Đường dây 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 63 
a) Xác định sóng tới (+ wave): 
S 
t = 0 Rg 
Eg 
Z0 , vp RL 
z = 0 z = ℓ 
 Tại t = 0+ : đầu đường dây chỉ có sóng tới . Sơ đồ tương đương: 
Rg 
Eg 
Z0 
z = 0 
u+ 
i+ 
+ 
- 
+ 0
g
g 0
u E
R Z
Z +
+
0
u
i
Z
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 64 
b) Xác định sóng phản xạ (- wave): 
Z0 , vp RL 
z = ℓ 
uL 
iL 
+ 
- 
L L Lu R *i
L 0
L+ +
L 0
u R Z
u R Z
i
i
Hệ số phản xạ tại 
cuối đường dây 
trong miền thời 
gian 
+
+
L
0 0
u u
(u u ) R *
Z Z
 Tại t = ℓ/vp, sóng đến cuối đường dây. 
 Sóng phản xạ dòng: 
0
u
i
ZCuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 65 
c) Xác định sóng tới lần thứ 2(++ wave): 
1 g g 1u E R *i
Rg 
Eg 
Z0 , vp 
z = 0 
u1 
i1 
+ 
- 
++
g 0
g
g 0
R Zu
u R Z
Hệ số phản xạ tại đầu 
đường dây trong miền 
thời gian 
+ ++
+ ++
g g
0 0 0
u u u
(u u u ) E R *
Z Z Z
 Tại t = 2ℓ/vp, sóng về lại đầu đường dây. 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 66 
d) Áp – dòng trên đường dây tại xác lập: 
iSS 
Rg 
Eg 
RL 
z = 0 z = ℓ 
uSS 
+ 
- 
g
SS
g L
E
i
R R
SS L SSu R *i
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 67 
 Các tìm u+, u-, i+, i- tại xác lập : 
Rg
V0
z = l
RL
z = 0
ISS I
–
SS ISS I
–
SS
VSS V
–
SS VSS V
–
SS
+
–
+
–
(+)
(–)
V
SS
V
–
SS
V0 – Rg ISS I
–
SS
 B.C. at z 0
V
SS
V
–
SS
RL ISS
I
–
SS
 B.C. at z l
I
SS
V
SS
Z0
 ( ) wave
I
–
SS
–
V
–
SS
Z0
 (–) wave
Bốn phương trình cho 
4 ẩn số: 
V
SS
, V
–
SS
, I
SS
, I
–
SS
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 68 
 VD 5.3.1: Tìm sóng tới và phản xạ 
25 
z = lz = 0
ISS I
–
SS ISS I
–
SS
VSS V
–
SS VSS V
–
SS
+
–
+
–100 V
Z0 = 50 
75 
Tìm u+, u-, i+, 
i- tại xác lập 
–
+
++++++++
– – – – – – – –
1 A
25 
100 V
75 V 75 
V
SS
V
–
SS
100 – 25 I
SS
I
–
SS
V
SS
V
–
SS
75 I
SS
I
–
SS
I
SS
V
SS
50
, I
–
SS
–
V
–
SS
50
Ta có 4 phương trình: 
V
SS
62.5 V , V
–
SS
12.5 V
I
SS
1.25 A , I
–
SS
– 0.25 A
Giải ra: 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 69 
5.3.2 Giản đồ thời gian khoảng cách (giản đồ 
 bounce): 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 70 
a) Ví dụ minh họa: 
 Ngay sau khi đóng khóa : 
+i 1A
+u 60V
S 
t = 0 40 
100V 
Z0 = 60 
T = 1 s 
RL 
z = 0 z = ℓ 
120 
1/ 3L Khi sóng truyền đến cuối đdây : u & i
1/ 5S Khi sóng truyền về đầu đdây : 
++ ++u & i
 Quá trình cứ tiếp diễn liên tục cho đến khi áp – dòng trên đdây 
ổn định : quá trình truyền sóng minh họa bằng giản đồ bounce. CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 71 
b) Giản đồ bounce điện áp: 
 Ta có: 
S 
t = 0 40 
100V 
Z0 = 60 
T = 1 s 
RL 
z = 0 z = ℓ 
120 
1/ 3L1/ 5S z 
t 
+u 60V
u 20V
++u 4V
u 4/3V
0V 
80V 
T 
3T 
2T 
4T 
60V 
76V 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 72 
c) Giản đồ bounce dòng điện: 
 Ta có: 
S 
t = 0 40 
100V 
Z0 = 60 
T = 1 s 
RL 
z = 0 z = ℓ 
120 
1/ 3L1/ 5S z 
t 
+i 1A
i 1/3A
++i 1/15A
i 1/ 45A
0A 
2/3A 
T 
3T 
2T 
4T 
1A 
9/15A 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 73 
d) Công dụng của giản đồ bounce : 
d1) Vẽ áp, dòng tại 1 điểm z0 theo t : z 0 
t 
2T 
4T 
T 
3T 
ℓ 
u
++ 
u
- - 
u
+ 
u
- 
z0 
t1 
t3 
t2 
t4 
 Vẽ đường // trục t , tại z0 . 
 Xác định các thời điểm: t1, t2  
 Dựng đồ thị u, i(z0, t) dùng: 
+u u u
+i i i
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 74 
 VD 5.3.2: Tìm u(z0, t), i(z0, t) 
Đường dây không tổn hao, có Z0 = 50Ω, vp = 10
8 m/s, chiều dài ℓ 
= 100m. Biết e(t) = 12.u(t) V, R1 = 100Ω, R2 = 200Ω. Xác định áp 
và dòng tại đầu và cuối đường dây khi 0 < t < 6µs ? 
Giải 
 Dựng giản đồ bounce áp: 
100 50 1
1 100 50 3
8
100
10
T 1μs
200 50 3
2 200 50 5
50+
100 50
u 12 4V
3 12
5 5
u 4 V
12 1 4
5 3 5
u V
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
4/5 
12/25 
4 
12/5 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 75 
 VD 5.3.2: Tìm u(z0, t), i(z0, t) (tt) 
 Áp tại đầu đường dây: 
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
4/5 
12/25 
4 
12/5 
u1(t) 
0 2 4 6 
t(µs) 
4V 
7,2V 
7,84V 
 Áp tại cuối đường dây: 
u2(t) 
0 1 3 5 
t(µs) 
6,4V 
7,68V 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 76 
 VD 5.3.2: Tìm u(z0, t), i(z0, t) (tt) 
 Dựng giản đồ bounce dòng: 
4+
50
i 80mA
12/5
50
i 48mA
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
4/5 
12/25 
4 
12/5 
 = 50Ω 
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
16mA 
-9,6mA 
80mA 
-48mA 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 77 
 VD 5.3.2: Tìm u(z0, t), i(z0, t) (tt) 
 = 50Ω 
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
16mA 
-9,6mA 
80mA 
-48mA 
 Dòng tại đầu đường dây: 
i1(t),mA 
0 2 4 6 
t(µs) 
80 
48 
41,6 
 Dòng tại cuối đường dây: 
i2(t),mA 
0 2 4 6 
t(µs) 
32 
38,4 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 78 
d2) Vẽ áp – dòng theo z tại t0 : 
 Vẽ đường // trục z , tại t0 để : 
Giới hạn phạm vi giản đồ bounce 
, và xác định một vị trí z0 . 
 Ta có: 
z 0 
t 
2T 
4T 
T 
3T 
ℓ 
u
++ 
u
+ 
u
- 
t0 
z0 
+ ++u u u u
i. Khi z < z0 : 
+u u u
i. Khi z > z0 : 
Vẽ đồ thị theo z 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 79 
 VD 5.3.3: Tìm u(z, t0), i(z, t0) 
 Dựng giản đồ bounce áp: 
40 60
1 40 60
0,2
120 60 1
2 120 60 3
60+
40 60
u 100 60V
1
3
u 60 20V
u 4V
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
-4V 
-4/3V 
60V 
20V 
Đường dây không tổn hao, e(t) = 100.u(t) V, R1 = 40Ω, R2 = 
120Ω. Xác định phân bố áp và dòng tại t0 = 2,5µs ? 
Giải 
= 60Ω, T = 1µs 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 80 
 VD 5.3.3: Tìm u(z, t0), i(z, t0) (tt) 
 Phân bố áp tại t0 = 2,5µs: 
= 60Ω, T = 1µs 
t 
z 0 
2µ 
z0 
1µs 
2,5µs 
ℓ 
-4V 
60V 
20V 
Có z0 = ℓ/2. 
u(z),V 
0 ℓ/2 
z 
80 
76 
ℓ 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 81 
 VD 5.3.3: Tìm u(z, t0), i(z, t0) (tt) 
 Dựng giản đồ bounce dòng: 
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
-4V 
-4/3V 
60V 
20V 
= 60Ω, T = 1µs 60+
60
i 1A
20
60
i 1/3A
z 0 
t 
2µ 
4µ 
1µs 
3µs 
ℓ 
-1/15A 
1/45A 
1A 
-1/3A 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 82 
 VD 5.3.3: Tìm u(z, t0), i(z, t0) (tt) 
 Phân bố dòng tại t0 = 2,5µs: 
= 60Ω, T = 1µs 
t 
z 0 
2µ 
z0 
1µs 
2,5µs 
ℓ 
-1/15A 
1A 
-1/3A 
Có z0 = ℓ/2. 
i(z),A 
0 ℓ/2 
z 
2/3 
3/5 
ℓ 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 83 
 VD 5.3.4: Khi tác động xung chữ nhật 
Giải 
Đường dây không tổn hao, e(t) = 100[u(t) – u(t – 1µs)]V, R1 = 
40Ω, R2 = 120Ω. Xác định: (a) Giản đồ bounce điện áp? (b) Điện 
áp tại cuối đường dây ? (c) Phân bố áp tại t0 = 2,25µs ? 
= 60Ω, T = 1µs a) Dựng giản đồ bounce áp: 
 Dùng xếp chồng: 
e(t) 
100 
0 1µs 
t 
= 
e1(t) 
100 
0 1µs 
t 
e2(t) 
-100 
0 
1µs t + 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 84 
 VD 5.3.4: Khi tác động xung chữ nhật 
= 60Ω, T = 1µs 
 Với tín hiệu e2(t), giản đồ 
bounce đơn giản là trễ đi 1µs 
và đảo dấu các giá trị sóng 
điện áp. 
0
2
4
1
3
z = 0 z = l
1
0
2
4
0
3
80
0
60
0
16
0
16
15
– 0
–
–60
–4
4
4/15
20 –20
20
–4/3
4/3
–4
4
3
–
60 V
16
3
z
1
1–
5 2
1
3
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 85 
 VD 5.3.4: Khi tác động xung chữ nhật 
= 60Ω, T = 1µs 
0
2
4
1
3
z = 0 z = l
1
0
2
4
0
3
80
0
60
0
16
0
16
15
– 0
–
–60
–4
4
4/15
20 –20
20
–4/3
4/3
–4
4
3
–
60 V
16
3
z
S –
1
5 2
1
3
t, s 
b) Áp tại cuối đường dây: 
Khi 0 < t < 1µs: u2 = 0. 
Khi 1 < t < 2µs: u2 = 80V. 
Khi 2 < t < 3µs: u2 = 0. 
Khi 3 < t < 4µs: u2 = – 16/3 V. 
u2(t) 
 V 
0 1 
3 
5 
t(µs) 
80 
-16/3 
CuuDuongThanCong.com
EM-Ch5 86 
 VD 5.3.4: Khi tác động xung chữ nhật 
= 60Ω, T = 1µs 
0
2
4
1
3
z = 0 z = l
1
0
2
4
0
3
80
0
60
0
16
0
16
15
– 0
–
–60
–4
4
4/15
20 –20
20
–4/3
4/3
–4
4
3
–
60 V
16
3
z
S –
1
5 2
1
3
t, s 
c) Tại t0 = 2,25µs: đường t = t0 
cắt giản đồ bounce tại 2 
điểm. Có: z1 = ℓ/4 &z2 = 3ℓ/4. 
Khi 0 < z < z1: u(z) = 16V. 
z1 z2 
Khi z1 < z < z2: u(z) = 20V. 
Khi z2 < z < ℓ: u(z) = 0. 
u (z) 
 V 
0 3ℓ/4 
z 
16 
20 
ℓ ℓ/4 
CuuDuongThanCong.com