Bài giảng Thanh chịu lực phức tạp

Khái niệm 
Thanh chịu uốn xiên 
Thanh chịu uốn và kéo ( nén ) 
Thanh chịu uốn và xoắn 
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 
1 
Định nghĩa 
Như vậy thanh chịu lực phức tạp trên mặt cắt ngang sẽ có nhiều thành phần nội lực . 
Để giải các bài toán này chúng ta dùng nguyên lý cộng tác dụng “ Ứng suất hay biến dạng do nhiều yếu tố ( ngoại lực , nhiệt độ ) gây ra đồng thời trong thanh bằng tổng đại số ứng suất hay biến dạng do từng yếu tố gây ra riêng lẻ trên thanh đó ” . 
2 
Điều kiện để sử dụng nguyên lý 
 Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi , tương quan giữa lực và biến dạng là bậc nhất . 
 Biến dạng nhỏ . 
	 Vì ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không đáng kể so với các nội lực khác , nên chúng ta không xét đến lực cắt trong mọi trường hợp chịu lực phức tạp . 
3 
Uốn xiên 
	 Thanh chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang chỉ có 2 thành phần nội lực là các mômen uốn M x , M y nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang . Đây là bài toán kết hợp của hai bài toán uốn thuần tuý phẳng . Dấu của M x , M y được coi là dương nếu chúng làm căng các thớ về phía dương của trục y và x. 
4 
 Mômen uốn tổng 
	 M u nằm trong mặt phẳng chứa trục z và vuông góc với mặt cắt ngang nhưng không trùng với một mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang . Mặt phẳng đó được gọi là mặt phẳng tải trọng và giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang là đường tải trọng . 
5 
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 
6 
7 
N ếu m ặt c ắt ngang có 2 tr ục quán tính chính trung tâm đ ều là các tr ục đ ối x ứng , do 
8 
Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất 
Để thiết lập điều kiện bền : 
 Tìm mặt cắt ngang nguy hiểm 
Tìm vị trí các điểm nguy hiểm 
Tính ứng suất tại các điểm ấy.Nghĩa là biết đường trung hòa và biểu đồ phân bố ứng suất . ( Đường trung hòa : Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất và mặt cắt ngang hay σ z = 0) 
9 
10 
Góc α và β luôn trái dấu : J x và J y luôn dương 
 tgβ.tgα =-1 
 đường tải trọng và đường trung hòa không bao giờ cùng nằm trong góc ¼. 
Đường trung hòa không vuông góc đường 
	 tải trọng 
Đường trung hòa ┴ đường tải trọng khi 
11 
Biểu đồ ứng suất 
12 
Mặt cắt ngang là hình chữ nhật , I, U, các điểm nguy hiểm luôn luôn ở các góc . 
Mặt cắt ngang hình tròn : 
Mặt cắt có hình dạng bất kỳ : cần phải vẽ đường trung hòa xác định điểm nguy hiểm trên mặt cắt tính ứng suất kéo và nén cho điểm nguy hiểm theo công thức tổng quát tính toán độ bền . 
13 
Kiểm tra bền 
	 σ max ≤ [ σ] k 
	 σ min ≤ [ σ] n 
Đối với vật liệu dẻo , và mặt cắt ngang của thanh lại là hình chữ nhật , chữ I, chữ U hay mặt cắt có cả trục x và y là trục đối xứng thì điều kiện bền có thể viết lại như sau : 
14 
Điều kiện bền 
Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang 
Chọn trước tỷ số 
Mặt cắt ngang chữ nhật 
Mặt cắt ngang chữ U 
Mặt cắt ngang chữ I 
15 
Độ võng của dầm khi uốn xiên 
16 
Ví dụ 7.1 
	 Dầm dài 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 12 x 20 cm, chịu lực như hình vẽ . Xác định ứng suất ở các điểm góc trên mặt cắt ngang ở ngàm . 
L = 2m 
P y 
P = 2,4 KN 
z 
P x 
30 o 
y 
x 
17 
Ví dụ 7.2 
Một xà gỗ bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ U đặt lên hai vĩ kèo có nhịp L= 5m chịu tải trọng phân bố đều q = 6000 N/m. Mái nghiêng với mặt nằm ngang 1 góc α = 30 0 . Ch ọn s ố hi ệu c ủa th ép bi ế t [ σ ] =16 KN/cm 2 ( xem x à g ỗ đặt l ê n hai v ĩ k èo nh ư l à m ột d ầ m đặt tr ê n hai g ối t ựa ). 
18 
Thanh chịu uốn & kéo ( nén ) đồng thời 
Định nghĩa : 
 Thanh chịu uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của đọan thanh đó có các thành phần nội lực là mômen uốn M u và lực dọc N z . 
19 
Ví dụ 
Ống khói vừa chịu nén bởi trọng lượng bản thân vừa chịu uốn do tải trọng gió gây ra . 
Cột chống trong kết cấu cầu treo . 
20 
Ứng suất pháp 
21 
Kéo nén lệch tâm 
Thanh chịu kéo hoặc nén lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có thể thu về một lực N không trùng với trục của thanh , nhưng có phương song song với trục thanh 
22 
Dời lực N về trọng tâm mặt cắt , ta có : 
	 M x = N.y K 
	M y = N.x K 
23 
Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất 
Đường trung hòa là quỹ tích của tất cả các điểm trên mặt cắt có ứng suất bằng không , σ z = 0 
Biểu đồ ứng suất 
24 
Đường trung hòa trong kéo nén lệch tâm 
	 Phương trình của đường trung hòa trong bài toán kéo nén lệch tâm có thể viết dưới dạng : 
25 
Nhận xét  
Đường trung hòa là đường thẳng không bao giờ đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực lệch tâm , vì rằng a và b luôn luôn ngược dấu với x K và y K . 
Nếu điểm đặt lực lệch tâm nằm trên một trục nào đó thì đường trung hòa song song với trục kia . Thí dụ , điểm đặt lực nằm trên trục x, lúc đó ta có y K =0, nghĩa là đường trung hòa phải song song với trục y. 
Vị trí của đường trung hòa chỉ phụ thuộc vào tọa độ của điểm đặt lực và hình dáng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị của lực lệch tâm lớn hay nhỏ . 
26 
Nhận xét  
Khi điểm đặt của lực lệch tâm di chuyển trên một đường thẳng không qua gốc tọa độ thì đường trung hòa tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó . 
Nếu điểm đặt lực lệch tâm dịch gần vào trọng tâm thì đường trung hòa lùi ra xa trọng tâm và ngược lại , khi điểm đặt lực lệch tâm dịch ra xa khỏi trọng tâm thì đường trung hòa dịch gần lại trọng tâm 
27 
28 
Điều kiện bền 
σ max ≤[σ] K σ min ≤[σ] n 
Thanh có mặt cắt ngang là hình chữ nhật hay các mặt cắt có hình dạng nhận cả hai trục x và y là trục đối xứng 
29 
Lõi mặt cắt ngang 
Xem tài liệu 
30 
UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI 
Là thanh mà trên các mặt cắt ngang ngoài mômen uốn M u còn có mômen xoắn M z 
Bài toán này thường gặp nhiều nhất trong các chi tiết máy hay các thanh không gian . Ví dụ như trục truyền lực chịu xoắn do các mômen xoắn ở các puli và chịu uốn do trọng lượng bản thân trục , trọng lượng puli và lực căng trong dây gây nên . 
Chỉ xem xét thanh chịu uốn và xoắn đồng thời đối với thanh có tiết diện mặt cắt ngang hình tròn 
31 
Uốn xoắn đối với thanh tròn 
Ứng suất trên mặt cắt ngang 
32