Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 8: Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm - Trần Minh Tú

Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 I 
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
2(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
Chương 8
Ổn định
của thanh thẳng
chịu nén đúng tâm
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
8.1. Khái niệm về ổn định của hệ đàn hồi
8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu
nén đúng tâm
8.3. Giới hạn áp dụng của công thức Euler - Ổn
định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi
8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn định
thanh chịu nén
Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c 8.1. Khái niệm chung
• Sức bền vật liệu: nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu
=> phương pháp tính toán, thiết kế các bộ phận công
trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng và
điều kiện ổn định
• SB1: điều kiện bền và điều kiện cứng
• Điều kiện ổn định ???
• Khái niệm về ổn định
– Ổn định tâm lý
– Phong độ ổn định
– Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội,
• Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái
cân bằng ban đầu của kết cấu
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c 8.1. Khái niệm chung (2)
• Ồn định vị trí của vật thể hình cầu
Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái cân bằng không ổn định
• Ổn định hệ đàn hồi P
- Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, 
một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P
- Nhiễu động: tải trọng ngang bất kỳ (gió), 
khuyết tật vật liệu, sự lệch tâm của lực P, 
độ cong trục thanh, => Mô hình hoá bởi
lực ngang R 
R
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c 8.1. Khái niệm chung (3)
P P
R
Trạng thái
cân bằng
ổn định
Trạng thái
c.b không
ổn định
Trạng thái
tới hạn
Pth P
R
- Tác dụng lên thanh lực P nhỏ: 
thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. 
Xuất hiện nhiễu động R => thanh
cong. R triệt tiêu => thanh trở lại
trạng thái thẳng ban đầu: Thanh
ở trạng thái cân bằng ổn định
- Tăng dần lực P: thanh thẳng, 
chịu nén đúng tâm. Xuất hiện
nhiễu động R => thanh cong. R 
triệt tiêu => thanh vẫn cong, 
không trở lại trạng thái thẳng ban 
đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng
không ổn định
- Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp) 
giữa hai trạng thái ổn định và mất ổn định: 
trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi
là tải trọng tới hạn Pth
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c 8.1. Khái niệm chung (4)
P
Trạng thái
mất ổn định
R
- Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô
men uốn do lực dọc gây nên => biến
dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ
- Thiết kế theo điều kiện ổn định:
th
od
PP
k
≤
kôđ - hệ số an toàn về ổn định
- Xác định Pth ???
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c 8.1. Khái niệm chung (5)
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
z
y
- Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm
=> Xác định lực tới hạn
- Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
z
y y
N
M x
y
- Khi tải trọng P đạt tới Pth => thanh cong (mất
ổn định), giả sử cong trong mặt phẳng yOz
- Xét mặt cắt ngang toạ độ z, các thành phần
ứng lực trên mặt cắt ngang: Nz và Mx
.x thM P y=
- Giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh vẫn làm
việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi 
phân gần đúng đường đàn hồi:
'' x
x
My
EI
= −
'' 0th
x
Py y
EI
+ = '' 2 0y yα+ =
Nghiệm tổng quát: 1 2sin cosy C z C zα α= +
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
- Các hằng số tích phân C1, C2 xác định từ điều kiện biên
- z=0 => y=0 => 
- z=L => y=0 => 
1 2.0 .1 0C C+ =
1 2.sin . os 0C L C c Lα α+ =
det sin 0A Lα= =
2 2
2
x
th
n EIP
L
π= - Lực tới hạn trong mặt phẳng yOz
2
min
2th
EIP
L
π=
8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
- Nếu mất ổn định trong mặt phẳng xOz:
2 2
2
y
th
n EI
P
L
π=
Lực tới hạn là lực nhỏ nhất: 
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Các dạng mất ổn định
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
Liên kết hai đầu khác nhau => 
hệ số ảnh hưởng liên kết μ
( )
2
min
2th
EIP
L
π
μ=
μ = 1
μ = 0,5 μ = 0,7
μ = 2
Công thức Euler
8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
khớp - khớp
ngàm – ngàm trượt
ngàm – tự do
ngàm – khớp
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng
tâm (Bài toán Euler)
Ứng suất tới hạn
( )
2 2
min
2 2
th
th
P EI E
A L A
π πσ λμ= = =
2
2th
Eπσ λ=
trong đó: 
min
L
r
μλ = độ mảnh minmin Ir A=
- Hình chữ nhật:
12
x
x
I hr
A
= =
12
y
y
I br
A
= = => rmin
- Hình tròn: min 4x y
Dr r r= = =
- Hình vành khăn: 2min 14x y
Dr r r= = = +η d
D
η =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh
làm việc ngoài giới hạn đàn hồi
• Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh
làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩa là:
2
2th tl
Eπσ σλ= ≤
2
0
tl
Eπλ λσ≥ = - độ mảnh giới hạn
=> Độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl
Gang: λ0=80
Thép CT5: λ0=90
Thép CT3: λ0=100
• Giới hạn áp dụng công thức Euler: λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn
• Khi λ<λ0 – thanh mất ổn định ngoài miền đàn hồi
- Thanh độ mảnh vừa: λ1≤λ ≤λ0 => Ct thực nghiệm Iasinxki
th a bσ λ= − a, b - hằng số vật liệu
- Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1
0thσ σ= = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
• Đồ thi σth - λ
8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh
làm việc ngoài giới hạn đàn hồi
σth
λλ1 λ0
σ0
σtl
Đường thẳng
Iasinxki
Hyperbol
Euler
0
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
• Nếu liên kết trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung
tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy)
8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh
làm việc ngoài giới hạn đàn hồi
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c 8.4. Tính thanh chịu nén đúng tâm theo
phương pháp thực hành
• Điều kiện bền
[ ]0 nPA n
σσ σ= ≤ =
• Điều kiện ổn định
[ ]th od
od
P
A k
σσ σ= ≤ =
[ ]nPAσ ϕ σ= ≤
Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành
ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép –
tra bảng theo độ mảnh và vật liệu[ ]
[ ] 0 0 1
od th
dn
n
k
σ σϕ σ σ= = ⋅ <• Ba bài toán cơ bản
- Kiểm tra điều kiện ổn định
[ ]nPA ϕ σ≤
- Xác định kích thước mặt cắt ngang [ ]n
P
A ϕ σ≥ Aϕ∈ => thử dần
- Xác định tải trọng cho phép [ ]nP Aϕ σ≤
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
21(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
22(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 8.1
1 - 1
1 1
Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén đúng tâm như h.vẽ
1.Tính độ mảnh λ của thanh.
2.Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh.
Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh được
làm bằng vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số an 
toàn về ổn định kôđ=3,5
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
23(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 8.1
1 - 1
1 1
1. Độ mảnh của thanh
min
L
r
μλ =
μ = 0,7
L=3m=300cm
2
min 14x y
Dr r r= = = +η
2
min
7,6 7,61 3
4 6,2
r ⎛ ⎞= + ≈⎜ ⎟⎝ ⎠
0,7.300 70
3
λ⇒ = =
2. Kiểm tra điều kiện ổn định
2 2 4
0
.2,15.10 62,7
54tl
Eπ πλ σ= = =
0λ λ> => Tính theo Euler
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
24(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 8.1
2 2 4
2
2 2
.2,15.10 53,9( / )
62,7th
E kN cmπ πσ λ= = =
Điều kiện ổn định:
.
th
o d
F
A k
σσ = ≤ 2 2 2.7,6 .6,4 13,2( )
4 4
A cmπ π= − 
2 2150 53,911,36( / ) 15.4( / )
13,2 3,5
kN cm kN cm= < =
Thay số:
=> Thanh thỏa mãn điều kiện bền
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
25(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 8.2
B
D
q
C
α
Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ.
1.Tính lực dọc trong thanh CD .
2. Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện ổn định của
CD.
Biết a =1 m ; α=600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8 
cm2; chiều dài thanh CD là 175 cm; [σ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ
- ϕ:
λ 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
ϕ 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
26(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 8.2
B q
C
NCD
α
1.Tính lực dọc trong thanh CD .
.3 .sin .2 .2 0B CDM N a q a aα= − =∑
4 8
3sin 3 3CD
qa qaN α⇒ = =
2. Xác định tải trọng cho phép [q]
Độ mảnh của thanh
min
L
r
μλ =
μ = 1
L=175cm
min
6 3 1,73
12 12
br = = = 
1.175 101,2
1,73
λ⇒ =  => tra bảng, nội suy: 0,31 0,250,31 .1,02 0,310ϕ
−= − 
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
27(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Ví dụ 8.2
Điều kiện ổn định của thanh CD:
[ ]CD nNA ϕ σ≤ [ ]
8
3 3 n
qa
bh
ϕ σ⇒ ≤
[ ]
2
3 3. . . . 3 3.6.8.0,3.1,2 0,1122( / )
8 8.10
n
b h
q kN cm
a
ϕ σ⇒ ≤ = =
[ ] 11,22 /q kN m⇒ =
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
28(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
29(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
30(30)Chapter 8
®
¹
i
h
ä
c Câu hỏi ???