Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 10: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn - Trần Minh Tú

Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
.
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
tzx
tzy
®
¹
i 
h
ä
c
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
2(20)
Chương 10
Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
3(20)
10.1. Các khái niệm chung
10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng
giới hạn
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
10.4. Tính thanh chịu uốn thuần túy phẳng
10.5. Tính thanh chịu uốn ngang phẳng
Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
4(20)
10.1. Các khái niệm chung
1. Các quan điểm tính toán kết cấu
• Mỗi các đánh giá độ bền đều kèm theo các quan niệm,
các tiêu chuẩn. Có hai quan điểm chính để tính toán
kết cấu: quan điểm tính theo ứng suất cho phép và
quan điểm tính theo tải trọng giới hạn.
a. Tính độ bền theo ứng suất cho phép
• Chỉ cho phép vật liệu thanh làm việc trong miền đàn
hồi, khi một điểm bất kỳ hay một mặt cắt nào đó thuộc
vật thể xuấtt hiện biến dạng dẻo (ứng suất đạt tới sch)
=> hệ bị phá hoại
• Điều kiện bền:
  0max
n
s
s s   0max
n
t
t t 
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
5(20)
10.1. Các khái niệm chung
s
e
sch
• Ưu điểm: đơn giản, chỉ cho phép
biến dạng bé (e ≈ 0,2%)
• Nhược điểm: quá thiên về an toàn
nên lãng phí vật liệu, chưa xem xét
đến sự làm việc của toàn bộ kết cấu
b. Tính độ bền theo tải trọng giới hạn
=> cần có một phương pháp khác
khắc phục nhược điểm
- Đối với vật liệu dẻo, khi xuất hiện biến dạng dẻo ở một vài
điểm (uốn, xoắn), một vài mặt cắt ngang (hệ siêu tĩnh) hệ vẫn
chưa bị phá hoại (vẫn còn khả năng chịu lực)
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
6(20)
F
sch
sch
P
1 2 3
=> Đánh giá độ bền của kết cấu cần phải xét đến khả năng chịu lực của cả hệ.
=> Cần xét xem hệ đáp ứng hay không đáp ứng đợc các yêu cầu đặt ra về
mặt chịu lực
• Trạng thái trung gian giữa hai trạng thái: đáp ứng và không đáp ứng được
các yêu cầu chịu lực gọi là trạng thái giới hạn, tải trọng tương ứng gọi là tải
trọng giới hạn = > Ký hiệu Fgh
• Tính độ bền theo tải trọng giới hạn cho phép phát sinh biến dạng dẻo, hệ ở
trạng thái giới hạnkhi biến dạng dẻo phát triển tới mức toàn kết cấu mất khả
năng chịu lực.
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
7(20)
10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn
s
sch
•Từ đồ thị kéo vật liệu dẻo: biến 
dạng dẻo >> biến dạng đàn hồi
• Có thể quan niệm đồ thị chỉ
gồm 2 giai đoạn: đàn hồi và dẻo
=> Đồ thị Prandtl
sch
s
e
Biểu đồ qui ước (Prandtl)
• Điều kiện bền :
gh
gh
P
P P
n
• Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu
• Nhược điểm: cho phép biến
dạng lớn => không phù hợp cho
ngành cơ khí chính xác
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
8(20)
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
• Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: sz=const
• Khi bất kỳ điểm nào có ứng suất pháp đạt tới 
sch => cả tiết diện đều đạt tới sch.
=> Lực dọc trên mặt cắt ngang gọi là Nd
d chN As 
1. Thanh đơn hoặc hệ thanh tĩnh định: tính theo
ƯSCP và TTGH là như nhau
Khi 1 điểm nào đó trên mặt cắt ngang có ứng suất đạt tới sch thì theo
ƯSCP đây là trạng thái nguy hiểm. Đồng thời do s=const nên toàn bộ
mặt cắt ngang đều đạt tới sch => biến dạng của thanh là tùy ý => thanh
mất khả năng chịu lực: TTGH
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
9(20)
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
2. Hệ siêu tĩnh: số lượng liên kết nhiều hơn số lượng cần thiết – khi
1 thanh xuất hiện biến dạng dẻo thì hệ vẫn còn khả năng chịu lực,
cho đến khi hệ có (n+1) thanh bị chảy dẻo hệ mới hoàn toàn mất
khả năng chịu lực (bậc siêu tĩnh của hệ là n)
Phương pháp giải theo tải trọng giới hạn
 Phương pháp đàn hồi:
- Xác định nội lực trong tất cả các thanh => xác định ứng suất 
- Lần lượt cho (n+1) thanh có trị số ứng suất lớn nhất xuất
hiện chảy dẻo (lực dọc Nd=sch.A)
- Khi thanh thứ (n+1) thanh bị chảy dẻo: hệ ở TTGH => xác
định tải trọng giới hạn tương ứng
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
10(20)
 Hệ gồm dầm tuyệt đối cứng BCD,
chịu tải trọng phân bố đều q. Dầm có
liên kết khớp tại A và treo bới 2 thanh
1 và 2 có cùng chiều dài và độ cứng
EA. Xác định tải trọng cho phép theo
phương pháp USCP và TTGH, biết
sch của vật liệu thanh treo
B
C D
1 2
a a
q
B
C D
N1 N2
q
 Bài giải
- Giải theo ƯSCP
2
2 12 2 0BM N a N a qa 
Dl1 Dl
2
2 1 2 12 2l l N ND D 
1 2
2 4
;
5 5
N qa N qa 
Điều kiện bền :  22
4
5
N qa
A A
s s  
 5 5
4 4
ch
dh
A A
q
a na
s s
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
11(20)
Khi thanh 1 bị chảy dẻo: s1=sch => hệ 
ở TTGH
B
C D
Nd=schAqgh
Nd=schA
1
1
2 2gh ch
ch
q a AN
A A
s
s s
3
2
ch
gh
A
q
a
s
B
C D
N1
Nd=schA
q1
1 2
2 4
;
5 5
N qa N qa 
=> thanh 2 chảy dẻo trước => sơ đồ:
2
1 12 2 0B chM Aa N a q as 
1 12 2 chN q a As 
3
2
gh ch
gh
q A
q
n na
s
 
 5 5
4 4
ch
dh
A A
q
a na
s s
6
5
gh
dh
q
q
- Giải theo TTGH
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
12(20)
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
 Phương pháp động:
- Giả thiết (n+1) thanh bất kỳ bị chảy dẻo => Hê ở TTGH giả thiết =>
Xác định tải trọng giới hạn giả thiết tương ứng Fgh
i
- Giá trị nhỏ nhất trong các tải trọng giới hạn giả thiết là tải trọng giới
hạn của kết cấu
Fgh=min{Fgh
i}
 Ví dụ: Cho hệ thanh chịu tải trọng như
hình vẽ. Tìm [Fgh] biết A1=A2=A3=A, giới
hạn chảy của vật liệu sch, hệ số an toàn n
F
1
2
3300
600
Nhận xét: - Các thanh 1, 2, 3 đều chịu kéo
- Hệ siêu tĩnh bậc 1
=> hệ ở TTGH khi 2 trong 3 thanh bị chảy dẻo
Các trạng thái giới hạn giả thiết
- Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo => Fgh
1
- Thanh 1 và 3 bị chảy dẻo => Fgh
2
- Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo => Fgh
3
=> Loại
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
13(20)
10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
• TH1: Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo
Fgh
1
3300
600
N2=schA
N1=schA
u
0 1 0os30 sin60 0ch ch ghu A Ac Fs s 
1 2 3 3 2,15
3
gh ch chF A As s
 
• TH3: Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo
1 300
600
Fgh
3
N2=schA
N3=schA
v
0 3 0os60 sin30 0ch ch ghv A Ac Fs s 
3 3gh chF As 
Fgh=min{Fgh
i}
1 2,15gh gh chF F As 
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
14(20)
10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
• Xét dầm chịu uốn thuần túy, vật liệu 
dầm là đàn hồi tuyến tính
smax=sch
smin=sch
- Biểu đồ ứng suất là đường bậc 
nhất, điều kiện bền: 
max
W
x
ch
x
M
s s 
• Khi tải trọng tăng đến giá trị:
smax=lsminl=sch => dầm ở trạng thái
nguy hiểm
, ,Wx dh ch x dhM s 
smax=sch
smin=sch
• Tải trọng tiếp tục tăng, miền dẻo
lan rộng dần và miền đàn hồi thu
hẹp lại
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
15(20)
10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
• Tải trọng tăng đến lúc toàn bộ mặt
cắt ngang bị chảy dẻo hoàn toàn, dầm
mất khả năng chịu lực => TRẠNG
THÁI GIỚI HẠN
smax=sch
smin=sch
• Ở trạng thái giới hạn, đường phân cách 
giữa 2 miền kéo và nén gọi là đường trung 
hoà chảy dẻo.
• Đường trung hoà chảy dẻo chia mặt cắt 
ngang làm 2 phần có diện tích bằng nhau
x
x1
smin=sch
smax=sch
Ak
An
Ak = An
• Ở trạng thái giới hạn, mô men uốn nội
lực trên mặt cắt ngang gọi là mô men
uốn dẻo Mx,d
, ,x d ch x dM Ws 
Wx,d – mô men chống uốn dẻo
1 1
( ) ( )
,
k nA A
x d x xW S S 
1
( )kA
xS
- mô men tĩnh của 
Ak đối với x1
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
16(20)
10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
Khi mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng thì x ≡ x1
h
b
2
,
6
x dh
bh
W 
2
,
4
x d
bh
W 
D
- Mặt cắt ngang chữ nhật
- Mặt cắt ngang tròn
3
,
32
x dh
D
W
3
,
6
x d
D
W 
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
17(20)
 22, )2)((
4
1
thsbbhW dx 
mmb
mmh
257
259
mms
mmt
7.10
3.17
Nếu là thép hình, tra bảng theo số hiệu thép Sx
 Wx,d = 2Sx
- Mặt cắt chữ T có kích thước như hình vẽ, xác định Wx,d
2/
2
..
22
21
2
hy
htah
b
A
h
satbA
mmy
mmh
mmh
mmA
2.5
6.191
4.10
2902
2
1
2
2
36
, 10.209.1 mmW dx 
hx1
s
t
t
b
C
x1
a
t
x
o
b
s
h2
h1
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
18(20)
2/
.
2
1
))((
2
1 2
1
2
2
1
A
hshtsb
y
mmy 5.881 
)(
2
21, yy
A
W dx 
33
, 10.136 mmW dx 
x1
a
t
x
o
s
h2
h1
b
y1
y2
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
19(20)
10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng
• Xét dầm chịu uốn ngang phẳng
F
- Do Mx ≠ const => các mặt cắt
ngang có mức độ chảy dẻo khác
nhau, không giống nhau như uốn
thuần túy phẳng
Mmax
- Khi Mmax=Mx,đh: xuất hiện biến
dạng dẻo đầu tiên tại mép trên và
dưới của mặt cắt ngang điểm đặt
lực F
sch
sch
- Khi Mmax>Mx,đh: biến dạng dẻo lan
dần vào trong và ra hai bên dọc
theo chiều dài dầm
- Khi Mmax = Mx,d: tiết diện điểm đặt lực bị chảy dẻo hoàn toàn, trong lúc
các tiết diện lân cận chưa bị chảy dẻo hoàn toàn. Miền chảy dẻo có hình
dạng như hình vẽ
Dẻo
Đàn hồiĐàn hồi
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
20(20)
10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng
F
Mmax
sch
sch
Dẻo
Đàn hồiĐàn hồi
• Hai phần thanh đàn hồi ở hai
phía trái, phải liên kết với nhau chỉ
ở một điểm. Điểm nối này đóng
vai trò như là “khớp” – và gọi là
“khớp dẻo”.
• Khớp thật có thể xoay tự do về
cả hai phía, và có Mx=0
• Khớp dẻo chỉ có thể xoay
chuyển động về phía thớ căng, và
có Mx=Mx,d
Mx,d Mx,d
- Với dầm tĩnh định, khi xuất hiện
khớp dẻo, dầm trở thành cơ cấu
=> mất khả năng chịu lực =>
TTGH => Fgh
- Với dầm siêu tĩnh bậc n, hệ ở TTGH khi hình thành (n+1) khớp dẻo.
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Ví dụ 10.1
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
21(20)
1. Vẽ biểu đồ ứng lực
F=qL
q
3L L
2a/3
a/3
a
a/2
+
_
Q
M
7L/6
7qL/6 qL
11qL/6
qL
49qL /72
2
2
Cho dầm mặt cắt ngang chữ T có
kích thước và chịu tải trọng như
hình vẽ. Xác định tải trọng cho
phép [q] theo PP tải trọng giới hạn.
Biết L=1m; a=12cm; giới hạn chảy
của vật liệu dầm σch = 20kN/cm
2. Hệ
số an toàn n = 2.
2. Tính mômen uốn dẻo
Từ biểu đồ ta có: Mmax = qL
2
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Ví dụ 10.1
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
22(20)
2
3
2
3
.
3
2
.
2
a
a
a
aa
A Ta có : 
3/2/ 2aAAA nk 
 Vị trí đường trung hòa chảy dẻo x1 :
3
22
,
3
.
33
.
3
2
a
aaaa
W dx 
Mô men uốn dẻo 
3
,, .. aWM chdxchdx ss 
Trạng thái giới hạn xảy ra khi Mmax = Mx,d
 
2
3
2
3
32 ....
nL
a
n
q
q
L
a
qaLq ch
gh
gh
ch
ghchgh
ss
s 
  )/(728,1
100.2
12.20
2
3
cmkNqgh 
2a/3
a/3
x
1
a
a/2
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Ví dụ 10.2
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
23(20)
Cho dầm có tiết diện hình tròn đường kính
D chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định kích
thước tiết diện dầm theo PP tải trọng giới
hạn.
Biết : σch = 24kN/cm
2. Hệ số an toàn n = 2.
1. Vẽ biểu đồ (Mx) Mmax=210kNcm
n
W
n
M
M dxchdx ,,max
.s
cmD 7,4 
2
6
.24
210
3D
F=10kN
30cm 70cm
D
Mx
kNcm
210
2. Điều kiện bền theo TTGH:
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
24(20)
???
Chapter 10
®
¹
i 
h
ä
c
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail: tpnt2002@yahoo.com
25(20)