Bài giảng Máy điện - Chương 1: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ - Nguyễn Quang Nam

1Phần 1
Bài giảng
Chương 1: Các nguyên lý
Biến đổi Năng lượng Điện cơ
TS. Nguyễn Quang Nam
2013 – 2014, HK 2
nqnam@hcmut.edu.vn
2Phần 1

 Trong môn học này, chúng ta quan tâm đến quá trình biến 
đổi năng lượng điện cơ, diễn ra thông qua điện trường hoặc 
từ trường của thiết bị biến đổi.

 Mặc dù các thiết bị hoạt động theo nguyên tắc tương tự, 
cấu trúc của chúng có thể khác nhau tùy theo chức năng. 
Các thiết bị phục vụ đo lường và điều khiển thường được gọi 
là transducer, hoạt động ở vùng tuyến tính và với tín hiệu nhỏ

 Nhóm thứ hai là các thiết bị sinh lực, ví dụ solenoid, và 
nam châm điện. Nhóm thứ ba là các thiết bị biến đổi năng 
lượng liên tục, như động cơ và máy phát.
BDNLDC – Giới thiệu
3Phần 1

 Chương này ôn lại các nguyên tắc biến đổi năng lượng 
điện cơ, và phân tích các thiết bị dựa trên nguyên tắc này, 
đặc biệt là các thiết bị sử dụng từ trường.

 Việc phân tích sẽ giúp: (1) hỗ trợ việc tìm hiểu cách thức 
biến đổi năng lượng, (2) cung cấp các kỹ thuật thiết kế và tối 
ưu thiết bị cho mục đích cụ thể, và (3) phát triển mô hình của 
các thiết bị BDNLDC, từ đó sử dụng chúng để phân tích hiệu 
năng của chúng như các thành phần của hệ thống kỹ thuật.

 Các khái niệm và kỹ thuật được giới thiệu ở đây là khá
mạnh, và có thể được áp dụng vào các hệ thống BDNLDC.
BDNLDC – Giới thiệu (tt)
4Phần 1

 Định luật Lorentz

 Từ đó có thể thấy lực sinh ra trong trường thuần điện và
thuần từ, trong đó với trường thuần từ thì hệ thống sẽ phức 
tạp hơn. Trong trường thuần từ, lực sinh ra sẽ vuông góc với 
cả chiều chuyển động của điện tích lẫn chiều của từ trường.

 Nếu có nhiều điện tích cùng chuyển động trong trường
Lực và mômen trong hệ các mạch từ
( )BvEqF rrrr ×+=
( )BvEFv rrrr ×+= ρ
(1.1)
(1.2)
5Phần 1

 Có thể dùng quy tắc bàn tay phải để xác định chiều của 
thành phần liên quan đến từ trường của lực Lorentz (lực từ).
Lực và mômen trong hệ các mạch từ (tt)
6Phần 1

 Lực từ trong trường hợp nhiều điện tích cùng chuyển động

 Với dòng điện chạy trong vật dẫn, pt trên có thể được dùng 
để tìm mật độ lực tác dụng lên vật dẫn. Chú ý rằng hiện 
tượng vật lý phía sau phát biểu này là khá phức tạp.

 Xét ví dụ một rôto phi từ tính có 1 vòng dây nằm trong từ 
trường đều với độ lớn B0 (hình 3.2 sách Fitzgerald). Tìm mô 
men theo phương θ với I = 10 A, B0 = 0,02 T, R = 0,05 m, và l 
= 0,3 m.
Lực và mômen trong hệ các mạch từ (tt)
BJBvFv
rrrrr
×=×= ρ (1.3)
7Phần 1
Lực và mômen trong các hệ mạch từ (tt)

 Pt (1.3) chỉ thích hợp cho trường hợp đơn giản nhất, hiếm 
khi gặp trong thực tế.

 Các kỹ thuật tính toán lực cục bộ chi tiết là rất phức tạp và 
đòi hỏi phải biết rõ phân bố của trường trên toàn bộ cấu trúc. 
Thông thường, chỉ cần tính toán lực hay mômen tổng để xác 
định hiệu năng của các hệ thống thực.

 Môn học này sẽ dùng phương pháp năng lượng, đã được 
giới thiệu trong môn học BDNLDC, để tính toán lực và mômen 
trong các máy điện.
8Phần 1
Lực và mômen trong các hệ mạch từ (tt)

 Xét hệ thống không tổn hao như trong hình 3.3a (sách 
Fitzgerald).

 Hai phương trình nền tảng cho phương pháp năng lượng
dt
dxfei
dt
dW em
−=
dxfiddW em −= λ
(1.4)
(1.5)

 Hai pt (1.4) và (1.5) cho phép xác định lực fe như một hàm 
số của từ thông và biến cơ học x.
9Phần 1

 Nguyên tắc bảo toàn năng lượng phát biểu rằng năng 
lượng không tự nhiên sinh ra hay mất đi, nó chỉ biến đổi từ
dạng này sang dạng khác.

 Với các hệ thống cách ly với biên được xác định rõ ràng, 
điều này cho phép chúng ta theo dõi năng lượng theo quy tắc 
đơn giản: tổng năng lượng đi vào hệ thông qua biên của nó
sẽ bằng tổng độ thay đổi năng lượng dự trữ bên trong hệ.

 Kết quả này (thực tế là định luật thứ nhất của nhiệt động 
lực học) là khá tổng quát.
Cân bằng năng lượng
10Phần 1

 Xét hệ thống điện cơ với từ trường là cơ chế lưu trữ năng 
lượng chủ yếu. Ở chế độ động cơ, ta có

 Chú ý điều kiện hệ lưu trữ không tổn hao, (1.6) có thể 
được viết lại thành
với dWelec = idλ, dWmech = fedx, dWm là độ thay đổi năng 
lượng dự trữ trong từ trường.
Cân bằng năng lượng (tt)
Điện năng
từ nguồn
Cơ năng
đầu ra
Tăng năng
lượng trường
Nhiệt năng
tiêu tán= + + (1.6)
mmechelec dWdWdW += (1.7)
11Phần 1

 Gọi e là điện áp cảm ứng giữa các cực điện do năng lượng 
từ trường lưu trữ bị thay đổi, ta có

 Do đó, dWelec = i.e.dt, từ đó
Cân bằng năng lượng (tt)
(1.8)
mmechelec dWdWdtiedW +=⋅⋅= (1.9)
dted ⋅=λ
12Phần 1

 Đối tượng khảo sát: các mạch từ có khe hở giữa phần 
đứng yên và phần chuyển động, với năng lượng đáng kể 
được lưu trữ trong từ trường.

 Xét hệ relay điện từ trong hình 3.4 (sách Fitzgerald) có 1 
nguồn kích từ. Điện cảm phụ thuộc vào biến cơ học x.
Năng lượng trong hệ 1 nguồn kích từ
( )ixL=λ (1.10)
dxfiddWiddW emechm −=−= λλ (1.11)
13Phần 1

 Như vậy Wm là một hàm của 2 biến λ và x. Do đó, λ và x 
được gọi là các biến trạng thái.

 Vì hệ lưu trữ năng lượng từ là không tổn hao, việc xác định 
hàm năng lượng Wm có thể được thực hiện theo bất kỳ 
đường lấy tích phân nào.

 Lấy tích phân dọc theo trục x, rồi theo đường song song 
với trục λ, ta có
Năng lượng trong hệ 1 nguồn kích từ (tt)
( )∫= 00 0,
λ λλ dxiWm (1.12)
14Phần 1

 Với hệ tuyến tính về điện (nghĩa là từ thông móc vòng tỷ lệ
thuận với dòng điện, với bất kỳ giá trị nào của biến cơ học x), 
có thể xác định được hàm năng lượng theo

 Cũng có thể xác định hàm năng lượng trong thể tích V của 
từ trường theo mật độ năng lượng
Năng lượng trong hệ 1 nguồn kích từ (tt)
( ) ( ) ( )xLdxLdxiWm
2
00 2
1
,
λλλλλ λλ =′′=′′= ∫∫ (1.13)
dVBdHW
V
B
m ∫ ∫ 



′⋅=
0
(1.14)
15Phần 1

 Nhắc lại

 Về mặt toán học, vi phân của hàm 2 biến Wm(λ, x) là

 Rút ra
Tính lực và mômen từ năng lượng
dxfiddWiddW emechm −=−= λλ (1.11)
dx
x
WdWdW mmm ∂
∂
+
∂
∂
= λλ
(1.15)
( )
λ
λ
∂
∂
=
xWi m , (1.16)
( )
x
xWf me
∂
∂
−=
,λ (1.17)
1Phần 2
Bài giảng
Chương 1: Các nguyên lý
Biến đổi Năng lượng Điện cơ
TS. Nguyễn Quang Nam
2013 – 2014, HK 2
nqnam@hcmut.edu.vn
2Phần 2

 Để tính lực bằng năng lượng, cần phải xác định được 
dòng điện là hàm số của từ thông móc vòng. Trong thực tế, 
việc này thường không dễ dàng.

 Do đó, phương pháp tính lực (và mômen) bằng đồng năng 
lượng đã được phát triển. Đồng năng lượng được định nghĩa

 Như vậy
Tính lực bằng đồng năng lượng
( ) ( )xWixiW mm ,, λλ −=′ (1.18)
( ) dxfdixiWd em +=′ λ, (1.19)
3Phần 2

 Về mặt toán học

 Từ đó rút ra
Tính lực bằng đồng năng lượng (tt)
dx
x
Wdi
i
WWd mmm ∂
′∂
+
∂
′∂
=′ (1.20)
( )
i
xiWm
∂
∂
=
,λ (1.21)
( )
x
xiWf me
∂
′∂
=
, (1.22)
4Phần 2

 Tương tự như với năng lượng, có thể rút ra công thức tính 
đồng năng lượng như sau

 Với hệ tuyến tính về điện, tức là λ = L(x)i, có thể thấy đồng 
năng lượng có giá trị

 Nếu thay độ dịch chuyển x bằng góc quay, ta có thể xác 
định được mômen trong hệ có chuyển động quay.
Tính lực bằng đồng năng lượng (tt)
(1.24)
( )∫=′ 00 0,
i
m dixiW λ (1.23)
( ) 2
2
1 ixLWm =′
5Phần 2

 Hầu hết thiết bị BLNLDC nhận năng lượng từ nhiều nguồn. 
Các kỹ thuật phân tích dùng cho hệ 1 nguồn kích từ đều có
thể áp dụng trong trường hợp này.

 Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ như hình 3.13 (sách 
Fitzgerald), hàm năng lượng phải được coi là hàm của 3 biến 
trạng thái, chẳng hạn như từ thông λ1, λ2 và góc quay θ.

 Từ đó có thể xác định biểu thức của các dòng điện và
mômen theo các đạo hàm riêng.
Năng lượng trong hệ nhiều nguồn kích từ
(1.25)( ) θλλθλλ dTdididW em −+= 221121 ,,
6Phần 2

 Tuy nhiên, cần chú ý trong việc chọn đường tính tích phân 
khi xác định hàm năng lượng.

 Một yêu cầu nghiêm ngặt cần phải tuân theo là trên đường 
tính tích phân đã chọn, ở mỗi đoạn chỉ có 1 biến trạng thái là
biến thiên, còn các biến trạng thái còn lại phải không đổi. 
Chẳng hạn, giữ λ1 và λ2 bằng 0, tích phân theo θ, sau đó tích 
phân theo λ2 rồi theo λ1, cho hệ ở hình 3.13.
Năng lượng trong hệ nhiều nguồn kích từ (tt)
(1.26)
( ) ( )
( )∫
∫
==+
===
10
20
0 1020211
0 2021202010
,,
,,0,,
λ
λ
λθθλλλ
λθθλλθλλ
di
diWm
7Phần 2

 Với các hệ nhiều nguồn kích từ, phương pháp tính lực và
mômen bằng đồng năng lượng càng chứng tỏ ưu thế.

 Với đồng năng lượng được định nghĩa

 Mômen có thể được tính bởi
Lực và mômen trong hệ nhiều kích thích
(1.28)( )
θ
θ
∂
′∂
=
,, 21 iiWT me
( ) mm WiiiiW −+=′ 221121 ,, λλθ (1.27)
8Phần 2

 Giả sử

 Khi đó, có thể tính đồng năng lượng theo

 Hay
Lực và mômen trong hệ nhiều kích thích (tt)
(1.29)
2221212
2121111
iLiL
iLiL
+=
+=
λ
λ
(1.30)
( ) ( )
( )∫
∫
==+
===′
10
20
0 1020211
0 2021202010
,,
,,0,,
i
i
m
diiii
diiiiiW
θθλ
θθλθ
(1.31)( ) ( ) ( ) ( ) 21122222211121 2
1
2
1
,, iiLiLiLiiWm θθθθ ++=′
9Phần 2

 Trong các hệ có nam châm vĩnh cửu (NCVC), từ cảm đạt 
giá trị 0 khi cường độ từ trường là khác 0, do đó, các giả thiết 
tính toán cần phải được xem xét lại.

 Một số hệ chỉ gồm NCVC, trong khi một số hệ khác kết 
hợp các dây quấn kích từ và NCVC.

 Các kỹ thuật phân tích đã sử dụng có thể được hiệu chỉnh 
để áp dụng cho các hệ có NCVC. Thực chất của kỹ thuật này 
là giả định có một cuộn dây tưởng tượng nằm trên cùng đoạn 
mạch từ với NCVC.
Lực và mômen trong hệ có NCVC
10Phần 2

 Cuộn dây tưởng tượng được dùng như 1 công cụ toán học 
để hỗ trợ việc phân tích. Dòng điện trong nó có thể được 
dùng để tạo ra điều kiện lực ban đầu bằng 0, giúp dẫn đến 
biểu thức đơn giản tính hàm năng lượng.

 Xét hình 3.17b (sách Fitzgerald), với cuộn dây tưởng 
tượng được dùng để tính lực như là hàm của vị trí.
Lực và mômen trong hệ có NCVC (tt)
(1.32)( ) dxfdixiWd efffm +=′ λ,
(1.33)( )
x
xiWf fme
∂
=′∂
=
,0
11Phần 2

 Việc tiếp theo là xác định đồng năng lượng. Đường lấy tích 
phân cần được chọn để đảm bảo điều kiện lực ban đầu là 0. 
Cụ thể, đồng năng lượng được tính như sau

 If0 là giá trị dòng điện trong dây quấn tưởng tượng để khử
hoàn toàn tác dụng của NCVC, dẫn đến lực ban đầu bằng 0. 
Từ đó, biểu thức tính đồng năng lượng được rút gọn thành
Lực và mômen trong hệ có NCVC (tt)
(1.34)( ) ( ) ( )∫∫ +′′===′ 00 0 0 ,,,0 fI fff
x
ff
e
fm dixixdxIifxiW λ
(1.35)( ) ( )∫ ′′==′ 0
0
,,0
fI
ffffm idxixiW λ
12Phần 2

 Trong phần 1 đã rút ra các biểu thức tính lực và mômen 
trong các hệ BDNLDC không tổn hao. Các hệ này được coi 
là môi trường liên kết giữa các hệ điện và hệ cơ thực tế, 
trong đó các tổn hao được biểu diễn bởi các phần tử điện và 
cơ nằm bên ngoài môi trường liên kết.

 Xét mô hình hệ thống điện cơ tổng quát, như hình 3.23 
(sách Fitzgerald), bao gồm 3 thành phần: hệ điện, hệ
BDNLDC, và hệ cơ.

 Hệ điện được biểu diễn bởi 1 nguồn áp v0 và 1 điện trở R.
Các phương trình động học
13Phần 2

 Toàn bộ tổn hao của hệ điện được gán cho điện trở R. 
Phương trình điện áp của mô hình hệ điện là

 Nếu từ thông móc vòng có thể được biểu diễn bởi λ = 
L(x)i, thì phương trình điện áp sẽ có dạng

 Số hạng thứ hai là điện áp tự cảm, còn số hạng thứ ba 
được gọi là điện áp tốc độ.
Các phương trình động học (tt)
(1.36)
dt
diRv λ+=0
(1.37)( ) ( )
dt
dx
dx
xdLi
dt
di
xLiRv ++=0
14Phần 2

 Hệ cơ trong hình 3.23 bao gồm 1 lò xo (độ cứng K), 1 bộ 
đệm (hệ số đệm B), 1 vật nặng (khối lượng M), và 1 ngoại 
lực cơ khí f0.

 Bộ đệm là phần tử biểu diễn các tổn hao của hệ cơ. Quan 
hệ giữa lực theo chiều của x và biến x của các phần tử là
Các phương trình động học (tt)
(1.38)( )0xxKfK −−=
(1.39)
dt
dxBfB −=
(1.40)
2
2
dt
xdMfM −=
15Phần 2

 Vì tất cả các lực tác động vào hệ cơ phải cân bằng, ta có

 Kết hợp phương trình (1.37) và (1.41), ta có hệ pt vi phân 
mô tả toàn bộ hệ điện cơ, ứng với các ngõ vào v0(t) và f0(t) 
bất kỳ
Các phương trình động học (tt)
(1.42)
(1.43)( ) ( ) ( )xif
dt
xdM
dt
dxBxxKtf e ,2
2
00 +−−−−=
(1.41)00 =−+++ fffff MBKe
( ) ( ) ( )
dt
dx
dx
xdLi
dt
di
xLiRtv ++=0
16Phần 2

 Một số thiết bị được dùng để tạo ra các chuyển động 
mạnh, chẳng hạn như relay và solenoid, trong đó các thiết bị
vận hành dưới các trạng thái “bật” và “tắt”.

 Việc phân tích các thiết bị này cho phép xác định lực như 
một hàm số của dịch chuyển, và phản ứng của nguồn điện. 
Nếu cần xác định chuyển động chi tiết, sẽ cần phải giải hệ pt 
vi phân phi tuyến trên.

 Một số thiết bị khác như loa, cảm biến lại hoạt động với 
các dịch chuyển khá nhỏ, và quan hệ giữa nguồn điện và
chuyển động cơ là tuyến tính.
Các phương pháp giải tích
17Phần 2

 Khi đó, các pt vi phân sẽ có dạng tuyến tính, và có thể 
được giải bằng các kỹ thuật chuẩn cho đáp ứng quá độ, hay 
đáp ứng tần số.

 Với ví dụ trong hình 3.24 (sách Fitzgerald), hệ pt vi phân 
cho hệ có chuyển động mạnh sẽ có dạng
Các phương pháp giải tích (tt)
(1.44)
(1.45)
( ) ( ) tflxKdt
dxB
dt
xdM
xa
aiL +−++=





+
′ 02
2
2
2
2
1
( ) dt
dx
xa
aiL
dt
di
xa
xLiRvt 





+
′+





+
′+= 2
18Phần 2

 Một bài toán thường gặp là tìm x(t) khi điện áp V0 được đặt 
vào mạch ở t = 0. Một bài toán đơn giản hơn nữa là tìm thời 
gian cần thiết để phần ứng di chuyển từ vị trí x(0) tại t = 0 đến 
vị trí cho trước x = X khi điện áp v = V được đặt vào tại t = 0.

 Các bài toán này không có lời giải tổng quát, và ở dạng phi 
tuyến. Có thể áp dụng các phương pháp tích phân số bằng 
máy tính để giải các bài toán này.

 Trong nhiều trường hợp, ví dụ như dây quấn của thiết bị 
được nối vào nguồn áp thông qua một điện trở lớn. Khi đó, 
số hạng iR sẽ chiếm ưu thế, dẫn đến giả thiết i = V/R.
Các phương pháp giải tích (tt)
19Phần 2

 Khi đó có thể xét 2 trường hợp đặc biệt sau.

 Trường hợp 1: Các thiết bị có phương trình động học xác 
định chủ yếu bởi thành phần đệm. Ví dụ, với ft = 0, pt (1.44) 
trở thành

 Vận tốc có thể xác định bởi dx/dt = f(x)/B, và thời gian cần 
thiết để đến được x = X sẽ là
Các phương pháp giải tích (tt)
(1.46)( ) ( ) ( )0
2
22
1 lxK
R
V
xa
aLxf
dt
dxB −−











+
′==
(1.47)( )∫=
X
dx
xf
B
t
0
20Phần 2

 Trường hợp 2: Thành phần quán tính chiếm ưu thế so với 
thành phần đệm. Ví dụ, với ft = 0, pt (1.44) trở thành

 Và có thể được viết dưới dạng

 Suy ra
Các phương pháp giải tích (tt)
(1.48)( ) ( ) ( )0
2
22
2
2
1 lxK
R
V
xa
aLxf
dt
xdM −−











+
′==
(1.49)( )xf
dt
dx
dx
dM
=














2
2
(1.50)( ) ( )∫ ′′== x xdxfMdt
dx
xv
0
2
21Phần 2

 Một cuộn dây có giá trị điện cảm được cho bởi
với L0 = 30 mH, x0 = 0,87 mm, và x là độ dịch chuyển của 
phần tử di động. Điện trở của dây quấn là 110 mΩ.
a) Độ dịch chuyển x được giữ không đổi ở 0,9 mm, và dòng 
điên tăng từ 0 lên 6 A. Tìm năng lượng trữ trong cuộn dây.
b) Dòng điện được giữ nguyên ở 6 A, và độ dịch chuyển x 
được tăng lên 1,8 mm. Tìm độ thay đổi năng lượng lưu trữ.
Bài tập (nộp vào cuối giờ)
0
0
/1
2
xx
LL
+
=