Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng ca - Chương 5: Điều khiển bền vững - Huỳnh Thái Hoàng
Định nghĩa điều khiển bền vững
Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống được thiết kế
sao cho tính ổn định và chất lượng điều khiển được đảm
bảo khi các thành phần không chắc chắn (sai số mô hình
hóa, nhiễu loạn, ) nằm trong một tập hợp cho trước.
Các thành phần không chắc chắn
Các yếu tố không chắc chắn có thể làm giảm chất
lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở
nên mất ổn định.
Các yếu tố không chắc chắn xuất hiện khi mô hình
hóa hệ thống vật lý.
Các yếu tố không chắc chắc có thể phân làm hai loại:
Mô hình không chắc chắn
Nhiễu từ môi trường bên ngoài
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng ca - Chương 5: Điều khiển bền vững - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng ca - Chương 5: Điều khiển bền vững - Huỳnh Thái Hoàng
Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: PGS TS Huỳnh Thái Hoàng . . Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đ i h Bá h Kh TP HCMạ ọc c oa . Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 1 Chương 5 ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2 Giới thiệ Nội dung chương 5 u Chuẩn của tín hiệu và hệ thống ổ ề Tính n định b n vững Chất lượng bền vững Thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp chỉnh độ lợi vòng (loop-shaping) ế ế ố ề ể ố ề Thi t k hệ th ng đi u khi n t i ưu b n vững (SV tự đọc thêm) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 Feedback Control Theory J Doyle B Francis and Tài liệu tham khảo , . , . , A. Tannenbaum, Macmillan Publishing Co. 1990. Linear Robust Control M Green and D J N , . . . . Limebeer, Prentice Hall, 1994. Robust and Optimal Control, K. Zhou, J.C. Doyle and K. Glover, Prentice Hall. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4 GIỚI THIỆU 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5 Định nghĩa điều khiển bền vững Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống được thiết kế sao cho tính ổn định và chất lượng điều khiển được đảm bảo khi các thành phần không chắc chắn (sai số mô hình hóa, nhiễu loạn,) nằm trong một tập hợp cho trước. y(t) u(t)u(t) y(t) G ++G Đối t ĐK ki h điể Đối t ĐK bề ữ G: mô hình danh định : thành phần không chắc chắn ượng n n ượng n v ng 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6 Các thành phần không chắc chắn Các yếu tố không chắc chắn có thể làm giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở nên mất ổn định. Các yếu tố không chắc chắn xuất hiện khi mô hình hóa hệ thống vật lý. Các yếu tố không chắc chắc có thể phân làm hai loại: Mô hình không chắc chắn Nhiễu từ môi trường bên ngoài 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 Mô hình không chắc chắn Mô hình không chắc chắn do sự không chính xác hoặc sự xấp xỉ trong khi mô hình hóa: Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần đúng: mô hình được chọn thường có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ Bỏ qua tính phi tuyến hoặc không biết chính xác các yếu tố phi tuyến Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian hoặc sự ế ổ ể ế 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8 bi n đ i theo thời gian không th bi t chính xác. Nhiễu loạn từ bên ngoài Các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi trường bên ngoài , thí dụ như nguồn điện không ổn định nhiệt độ, độ ẩm, ma sát, thay đổi nhiễu đo lường 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9 Thí dụ: Hệ thống không bền vững Đối tượng “thật”: 3)(~G 2)11.0)(1( sss Mô hình bỏ qua đặc tính tần số cao: 3)( sG Đối tượng “thật” )1( s Mô hình Biểu đồ Bode của “đối t thật” ượng và “mô hình” trùng nhau ở miền tần số thấp, sai lệch ở miền tần số cao 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt) y(t)r(t) K G Bộ điều khiển thiết kế dựa vào mô hình s ssK )1(10)( Hệ kín khi thiết kế có cực tại 30, chất lượng đáp ứng tốt. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt) y(t)r(t) K G~ Sử dụng bộ ĐK đã thiết kế cho đối tượng thật: đặc tính động học ở miền tần số cao đã bỏ qua khi thiết kế làm hệ 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 thống không ổn định Hệ thống không ổn định bền vững Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững Đối t “thật” )(~ kG k ượng : 1 Tss Mô hình danh định: 4)( sG 53 %)30( 5.0 T )15.0( s Mô hì h d h đị h 20 Bode Diagram n an n Đối tượng thật -10 0 10 M a g n i t u d e ( d B ) Biểu đồ Bode của “mô hình danh định” và -30 -20M 0 ) “mô hình thật” khi thông số thay đổi -45 P h a s e ( d e g ) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 10 -1 10 0 10 1 10 2 -90 Frequency (rad/sec) Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt) y(t)u(t) G 4 5 Plant response (20 samples) 2 3 A m p l i t u d e 0 1 Đáp ứng của hệ hở khi tín hiệu vào là hàm nấc: bị 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Time (sec) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 ảnh hưởng nhiều khi thông số của đối tượng thay đổi Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt) y(t)r(t) Bộ điề khiể K G~ u n: 1 4 Closed-loop response (20 samples)sK 1)( 1 1.2 . s4 Đáp ứng của hệ kín: hệ thống ổn định 0.6 0.8 A m p l i t u d e , chất lượng thay đổi không đáng kể khi 0 0.2 0.4thông số đối tượng thay đổi chất lượng bền vững 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Time (sec) Mô phỏng HT có thông số không chắc chắn dùng Matlab % Khâu quán tính bậc nhất với thời hằng và hệ số khuếch đại không chắc chắn >> T = ureal('T',0.5,'Percentage',30); % T = 0.5 ( 30%), T0=0.5 >> k = ureal('k' 4 'range' [3 5]); % 3 k 5 k0=4, , , , >> G = tf(k,[T 1]) >> figure(1); bode(usample(G,20)) % Biểu đồ Bode hệ không chắc chắn >> figure(2); bode(tf(G nominal)) % Biểu đồ Bode đối tượng danh định. % Bộ điều khiển >> KI 1/(2*TN i l*k N i l)= . om na . om na ; >> Gc = tf(KI,[1 0]); % Bộ điều khiển Gc(s)=KI/s >> Gk = feedback(G*Gc,1) % Hàm truyền hệ kín % Mô phỏng hệ hở và hệ kín >> figure(3); step(usample(G,20)), title('Plant response (20 samples)') fi ( ) ( l ( k )) i l ( l d l ( l ) ) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 >> gure 4 ; step usamp e G ,20 , t t e 'C ose - oop response 20 samp es ' Các phương pháp thiết kế HTĐK bền vững Các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững: Phương pháp trong miền tần số Phương pháp trong không gian trạng thái 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Sơ lược lịch sử phát triển LTĐK bền vững (1980 ): Điều khiển bền vững hiện đại- Đầu thập niên 1980: Phân tích ( analysis) Giữa thập niên 1980: Điều khiển H và các phiên bản Giữa thập niên 1980: Định lý Kharitonov Cuối 1980 đến 1990: Tối ưu lồi nâng cao, đặc biệt là tối ưu LMI (Linear Matrix Inequality) Thập niên 1990: Các phương pháp LMI trong điều khiển 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 CHUẨN CỦA TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 Định nghĩa chuẩn của vector Cho X là không gian vector Một hàm giá trị thực || || . . xác định trên X được gọi là chuẩn (norm) trên X nếu hàm đó thỏa mãn các tín chất sau: 0 x 00 xx axaax , yxyx Ý nghĩa: chuẩn của vector là đại lượng đo “độ dài” của vector 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Các chuẩn vector thông dụng Cho nTxxx ][x n,...,, 21 p n px :x Chuẩn bậc p: n i ip 1 i ix 1 1 :x Chuẩn bậc 1: n i ix 1 2 2 :x Chuẩn bậc 2: ini x 1 max:x Chuẩn vô cùng: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Tính chuẩn vector – Thí dụ 1 Cho T]2031[ 41 ixx Chuẩn bậc 1: x 62031 1i 4 2 Chuẩn bậc 2: 1420)3(1 222 1 2 i ixx Ch ẩ ô ù ii x41max xu n v c ng: 32,0,3,1max 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Định nghĩa chuẩn ma trận Cho ma trận A=[a ] Cm×n Chuẩn của ma trận A là: ij . p Ax A sup: Chuẩn bậc p: p p xx 0 Chuẩn bậc 1: m amax:A (tổng theo cột) Ch ẩ bậ 2 )( *AAA i ijnj 11 1 u n c : max: 12 ini trong đó A* là ma trận chuyển vị liên hợp của A, là các trị riêng của . )( *AAi AA* Chuẩn vô cùng: n amax:A (tổng theo hàng) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 j ijmi 11 Tính chất của chuẩn ma trận nn CAA ,0 nn CC AAA 00 AA ,,. nn CBABABA ,, nn CBA,BAAB , 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 Tính chuẩn ma trận – Thí dụ 1 Ch t ậ 2jAo ma r n 20: Chuẩn bậc 1: 2max aA 4|)2||2(||)0||(|max j 1211 i ijj Chuẩn bậc 2: * , )(max: 212 AAA ii 82 21 20 2 22 0* jjjAA j 0)det()()( *** AAIAAAA soleig 5311.8 4689.021 Chuẩn vô cùng: 2A 9208.25311.8,4689.0max: 12 ni A 3|)2||0(||)2||(| 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 121 max: j iji a ,max j Tính chuẩn ma trận – Thí dụ 2 1jCho ma trận 32 : j A Tính chuẩn : , , 1A 2A A 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Chuẩn của tín hiệu Chuẩn của t/hiệu x(t) [ + ] được định nghĩa là: , p p dttxtx )(:)( Chuẩn l : dttt )()(Ch ẩ l t p p t xx : 1 u n 1: ( ă bậ 2 ủ ă ẩ Chuẩn l2: t dttxtx )(:)( 2 2 c n c c a n ng lượng của tín hiệu) )(sup:)( txtx t Chu n l : Ý nghĩa: Chuẩn của tín hiệu là đại lượng đo “độ lớn” (giá trị cực đại của t/h) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 của tín hiệu Tính chuẩn của tín hiệu – Thí dụ 1 1/1 ttCho tín hiệu: 10)( ttx t dttxtx )()( 1 Chuẩn l1: 1 1 ln1 t tdt t ẩ 2/1 2 11 2/12/1 Chu n l2 : 2 )()( t dttxtx 111 2 tdttt )(sup)( txtx t Chuẩn l : 11sup 1 tt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 Tính chuẩn của tín hiệu – Thí dụ 2 Ch tí hiệ 3to n u: Tính chuẩn l1, l2 , l )(.)( tuetx 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 Chuẩn của hệ thống Cho hệ thống tuyến tính có hàm truyền G(s) . Chuẩn bậc 2: 21 2)(1:)( djGjG 2 2 Chú ý do định lý Parseval ta có: , 21 2 21 2 2 )()( 2 1:)( dttgdjGjG trong đó g(t) là đáp ứng xung của hệ thống. Chuẩn vô cùng: )(sup:)( jGjG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Biễu diễn chuẩn vô cùng trên biểu đồ 1 Nyquist Diagram 1 0 0 20 Bode Diagram -2 - m a g i n a r y A x i s )( jG -40 -20 a g n i t u d e ( d B ) )(lg20 jG -4 -3I m 10 0 10 1 10 2 -80 -60 M -3 -2 -1 0 1 2 3 -5 Real Axis Frequency (rad/s) Chuẩn vô cùng bằng khoảng cách từ gốc tọa độ của mặt phẳng phức đến điểm xa nhất trên đường cong Nyquist của G(j), hoặc bằng đỉnh cộng hưởng trên 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 biểu đồ Bode biên độ |G(j)| Cách tính chuẩn bậc 2 Nếu G(s) có bậc tử số bậc mẫu số : )( jG Nếu G(s) có bậc tử số < bậc mẫu số và tất cả các cực đều nằm bên trái mp phức. Ta có: 2 djGjG 222 )(21)( j dssGsG j )()( 2 1 dssGsGj )()(21 j trong đó là đường cong kín gồm trục ảo và nữa đường tròn bán kính vô hạn bao nữa trái mặt phẳng phức . Theo đ/lý thặng dư: )()()(lim)( 2 2 sGsGpsjG i ips i 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 (pi là cực bên trái mặt phẳng phức của G( s)G(s)) Thí dụ tính chuẩn bậc 2 của hệ thống )1(10 sCho . Tính )5)(3( )( sssG 2G Giải )()()(lim2 2 sGsGpsG i ips i )5)(3( )1(10 )5)(3( )1(10)3(lim 3 2 2 ss s ss ssG s )5)(3( )1(10 )5)(3( )1(10)5(lim 5 sss 6667615252 G 5822G sssss 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 . 32 . 2 Cách tính chuẩn vô cùng )( jGd Cách 1: tìm cực đại của bằng cách tìm nghiệm phương trình: )( 0 2 jGd d)( jG 02d Cá h 2 í h ầ đú d à biể đồ B d c : t n g n ng ựa v o u o e 20 Bode Diagram -20 0 t u d e ( d B ) )(lg20 jG 80 -60 -40 M a g n i t 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 Frequency (rad/s) 10 0 10 1 10 2 - Thí dụ tính chuẩn vô cùng của hệ thống Ch Tí h)1(10)( sG Go . n )5)(3( sss Giải Cách 1: Giải phương trình tìm cực đại (SV tự làm) Cách 2: Dùng biểu đồ Bode Dựa vào biểu đồ Bode, ta có0 5 Bode Diagram dBjG 23.2)(lg20 -10 -5 g n i t u d e ( d B ) )(lg20 jG 2927.1)( jG -20 -15 M a 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43 10 -1 10 0 10 1 10 2 F ( d/ )requency (rad/s Tính chuẩn dùng Matlab Chuẩn của vector hoặc ma trận: >> norm(X,1) % chuẩn bậc 1 của vector hoặc ma trận X (X 2) % h ẩ bậ 2 ủ t h ặ t ậ X>> norm , c u n c c a vec or o c ma r n >> norm(X,inf) % chuẩn vô cùng của vector hoặc ma trận X Chuẩn của hệ thống: h2(G) % h ẩ bậ 2 ủ hệ hố G>> norm c u n c c a t ng >> normhinf(G) % chuẩn vô cùng của hệ thống G ằ% Chú ý: G phải được khai báo b ng lệnh tf (transfer % function) hoặc ss (state-space model) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 Quan hệ vào – ra Cho hệ tuyến tính có h/truyền G(s) đáp ứng xung là g(t) , . y(t)Gu(t) Vấn đề đặt ra là xác định “độ lớn” của t/hiệ (t) khi biết “độ lớ ” ủ t/hiệ Bả 1 Ch ẩ ủ tí hiệ Bả 2 Độ l i ủ hệ thố u ra y n c a u vào u(t) u(t) = (t) u(t) = sin(t) ||u||2 ||u|| ng : u n c a n u ra ng : ợ c a ng ||y||2 ||G||2 ||y|| ||g|| |G(j)| ||y||2 ||G|| ||y|| ||G||2 ||g||1 Ứng dụng: Bảng 1&2 thường được sử dụng để đánh giá: Sai số của hệ thống khi biết tín hiệu vào, hoặc 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 Ảnh hưởng của nhiễu đến tín hiệu ra của hệ thống Thí dụ: Đánh giá sai số d(t) y(t) G++ r(t) K e(t) Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị, trong đó 2)( sG 4)( sK 2 s Xét trường hợp nhiễu bằng 0. Tính giá trị cực đại của sai số trong các trường hợp: (a) Tín hiệu vào là r(t)=sin(3t) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 46 (b) Tín hiệu vào r(t) bất kỳ có biên độ nhỏ hơn 1 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt) Giải: y(t) G++ r(t) K d(t) e(t) Hàm truyền tương từ r(t) đến e(t) )()(1 1)( sGsK sGre 241 1 2)( ssG 2 s 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 47 10 sre Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt) ( ) T ờ h (t) i (3t) e(t)r(t)a rư ng ợp r =s n Gre Giá trị cực đại của sai số khi tín hiệu vào hình sin theo bảng 1 là: )()( jGte re 42 432 Bảng 1: Chuẩn của tín hiệu 100 )( 2 jGre 3453.01003)3( 2 jGre u(t) = (t) u(t) = sin(t) ||y||2 ||G||2 ra3453.0)3()( jGte re ||y|| ||g|| |G(j)| 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 48 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt) (b) Trường hợp r(t) bất kỳ có biên e(t)r(t) độ nhỏ hơn 1 Gre Giá t ị đ i ủ i ố th bả 2 là r cực ạ c a sa s eo ng : )()( 1 trgte re trere ets ssGtg 1011 8)( 10 2)()( LL Bảng 2: Độ lợi của hệ ố dttgtg rere )()( 1 8.110 818)( 0 10 dtedtt t ||u||2 ||u|| ||y||2 ||G|| th ng18.1)()()( 1 trtgte re 81)( ||y|| ||G||2 ||g||1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 49 . te Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu d(t) y(t) G++ r(t) K ố ề ể ồ ế Cho hệ th ng đi u khi n h i ti p âm đơn vị, trong đó 2 2)( sG 4)( sK s Xét trường hợp tín hiệu vào bằng 0. Tính năng lượng và giá trị cực đại của tín hiệu ra trong các trường hợp: (a) Nhiễu d(t) là xung dirac (b) Nhiễu d(t) là tín hiệu ngẫu nhiên bất kỳ có năng lượng nhỏ 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 50 hơn 0.4 Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng ... Giải: Chọn hàm trọng số chất lượng: 1050 á 101.0 )( neáu neu jWp Hàm trọng số chất lượng được chọn như trên để tín hiệu ra của đối tượng bám theo t/hiệu chuẩn hình sin trong miền 0 1 (rad/s) với sai số nhỏ hơn 2%. Xét biể đồ B d biê độ à)( jW )( jW u o e n : v p m 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 152 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 40 Bode Diagram )( jWp 20 e ( d B ) 34 )( jWm -20 0 M a g n i t u d e Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode ở trên, ta thấy: 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -40 á Trong miền : 10 Trong miền : 210 WW 1 1 s 101.0 1050 )( neáu neu jWpmp WW 1 mp pW Vẽ biểu đồ Vẽ biểu đồ pW 1 )101.0(20 )( ssWm 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 153 mW 1 mW Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 Bode Diagram 20 40 60 34.3 m p W W 1 48.5 -20 0 M a g n i t u d e ( d B ) -14.06 m p W W 1 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -60 -40 Bước 2: Chỉnh độ lợi vòng: Miền :10 pWL Miền : 210 mW 1 pWL 1 2 1 2 )1( )1()( sT sTKsL 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 154 mW Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 Bước 3: Biểu thức L(s) 5.48log20 K 266 K 5.01 21 T 32 33.02 T 2)12( )133.0(266)( s ssL Bước 4: Tính hàm truyền bộ điều khiển )1330(266 s s sG sLsK 10 )12( . )( )()( 2 s sssK 2)12( )13)(133.0(6.26)( 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 155 s )13( Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện chất lượng bền vững Vẽ biểu đồ TWSW mp 100 10-1 A m p l i t u d e 10-1 100 101 102 103 104 10-2 Frequency (rad/s) 19558.0)max( TWSWTWSW mpmp 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 156 Kết luận: HT đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 y(t) G ++ Wm r(t) K ố ễ Bài toán: Cho đ i tượng ĐK mô tả bởi mô hình nhi u nhân: 1050 1.0)( ssWm2)010( 1)( sG 1 Mục tiêu điều khiển là tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu chuẩn (t) ó d hì h i tầ ố bất kỳ ằ t iề 0 1 d/ . s. s r c ạng n s n, n s n m rong m n – ra s với sai số nhỏ hơn 10%. Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển K(s) sao cho hệ kín đạt chất 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 157 lượng bền vững. Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 Giải: Để tín sai số bám theo tín hiệu chuẩn hình sin trong miền 0 1 (rad/s) với sai số nhỏ hơn 10%, chọn hàm trọng số chất lượng là bộ lọc Butterworth có độ lợi bằng 10. Trong thí dụ này, ta chọn Wp(s) là bộ lọc Butterworth bậc 3: 10 122 )( 23 ssssWp ể ồ Xét bi u đ Bode biên độ: và )( jWp )( jWm 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 158 Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 105 )( jWp100 )( jWm10-5 Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode ta thấy: 10-1 100 101 102 103 10-10 10 Trong miền : , 10 )(1)( jWjW Trong miền : 50 )(1)( jWjW 1.0)( ssW 122 )( 23 ssssWp mp mp pW Vẽ biểu đồ Vẽ biểu đồ pW 1 105.0 sm 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 159 mW 1 mW Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 30 Bode diagram 20 B ) m p W W 1 27 0 10 M a g n i t u d e ( d m p W W 1 10-1 100 101 102 103 -20 -10 40dB/dec Bước2: Chỉnh độ lợi vòng: Miền :10 pWL mW 1 Miền : 50 pWL 1 )1)(1( )( 21 sTsT KsL 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 160 mW Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2 B ớ 3 Biể thứ L( )ư c : u c s 27log20 K 38.22 K 6.01 66.11 T 302 033.02 T )1033.0)(166.1( 38.22)( sssL Bước 4: Tính hàm truyền bộ điều khiển 3822 ss sG sLsK 1 )1033.0)(166.1( . )( )()( ss ssK )10330)(1661( )01.0(38.22)( 2 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 161 s 2)01.0( .. Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1 Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện chất lượng bền vững Vẽ biểu đồ TWSW mp 10-1 100 3 10-2 10-1 100 101 102 103 10-4 10- 19785.0)max( TWSWTWSW mpmp 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 162 Kết luận: Hệ thống đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững Nhận xét phương pháp chỉnh độ lợi vòng Ưu điểm: Đơn giản, sử dụng kỹ thuật vẽ biểu đồ Bode quen thuộc ở lý thuyết điều khiển kinh điển Á d đối dễ dà ờ h hệ hố bậ hấ p ụng tương ng trong trư ng ợp t ng c t p Khuyết điểm: Đây là phương pháp gần đúng trong nhiều trường hợp phải , chỉnh độ lợi vòng (bước 2) nhiều lần mới thỏa mãn được điều kiện chất lượng bền vững (bước 5). Á ế p dụng khá khó khăn trong trường hợp hệ bậc cao n u phải vẽ các biểu đồ Bode bằng tay Phương pháp chỉnh độ lợi vòng không nêu lên được điều kiện cần và đủ để tồn tại lời giải của bài toán thiết kế Lời giải tìm được không phải là lời giải tối ưu 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 163 Phương pháp thiết kế tối ưu H THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU BỀN VỮNG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 164 Cấu trúc chuẩn P-K w(t): tín hiệu vào từ bên ngoài z(t)Pw(t) (bao gồm tín hiệu đặt, nhiễu,) z(t): tín hiệu ra bên ngoài y(t) K u(t) u(t): tín hiệu ra của bộ điều khiển y(t): tín hiệu vào của bộ điều khiển w PPz 1211Hệ hở wPz Có thể biểu diễn hệ thống điều khiển dưới dạng chuẩn cấu trúc P-K: u P PPy 2221 : Luật điều khiển: Kyu uy Hệ kín: wKPKPIPPz 211221211 ề ế 1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 165 Hàm truy n kín từ w(t) đ n z(t): 21221211 KPKPIPPTzw Các bước biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K Bước 1: Xác định các vector tín hiệu vào ra của cấu trúc P K: – - z gồm tất cả các tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển. ồ ấ ả á í hiệ ừ bê ài w g m t t c c c t n u t n ngo y gồm tất cả các tín hiệu được đưa vào bộ điều khiển K ồ ấ u g m t t cả các tín hiệu ra của K Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ khối hệ thống Bước 3: Viết các biểu thức z và y theo w và u: Bước 4: Xác định ma trận P thỏa: u wPy z 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 166 Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 1 Hãy biểu diễn hệ thống dưới đây dưới dạng cấu trúc chuẩn P K biết W eF (t) , rằng tín hiệu ra dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t) y(t) G p r(t) K u (t) e (t) Giải: Bước 1: Tín hiệu vào ra của cấu trúc P K P )()( trtw )()( tetz F rw Fez ey K 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 167 uu u(t) )()( tety Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 1 (tt) e (t) Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ: y(t) Wp r(t) F u (t) G e (t) Bước 3: Quan hệ vào ra: )( GurWeWez ppF GuWwWz pp )()( trtw Gurey Guwy B ớ 4 Xá đị h P )()( tetz F )()( tety ư c : c n : w G GWWz pp 1 G GWW P pp 1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 168 )()( tutu uy Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2 Hãy biểu diễn hệ thống dưới đây dưới dạng cấu trúc chuẩn P K biết W eF(t) , rằng tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t) và yF(t) y(t) G p r(t) K d(t) W yF(t)++ e (t) u (t) m Giải: Bước 1: Tín hiệu vào ra của cấu trúc P K Td ][ P )(tw )(tz rw T FF yez ][ ey K 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 169 uu u(t) )(ty Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2 (tt) Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ: Tdrw ][ Wp eF(t) T FF yez ][ ey y(t) G r(t) d(t) e (t) u (t) Wm yF(t)++ uu B ớ 3 Q hệ à ư c : uan v o ra: )(1 GuGdrWeWez ppF GuWGwWwWz ppp 211 GuGdrey )(2 GuGdWyz mF )( 22 GuGwWz m GuGwwy 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 170 21 Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2 (tt) Bước 4: Xác định P: wGWGWWz ppp 11 wPPz 1211 u w GG GWGW y z mm 22 1 0 uPPy 2221 GWGWWPP ppp1211 )()( trtw GG GWGW PP P mm 1 0 2221 )()( tetz F )()( tety GuWGwWwWz ppp 211 )( 22 GuGwWz m 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 171 )()( tutu GuGwwy 21 Bài toán thiết kế tối ưu H2 z(t)w(t) Cho hệ thống điều khiển biểu diễn P dưới dạng cấu trúc P-K. Mô hình toán học của đối tượng là y(t) K u(t) )()()( )()()( )()()()( 121 21 tuDtxCtz tuBtwBtAxtx 212 twDtxCty BA BBA 21 DBAsIC DC DC DCsP 1 212 121 ][ 0 0:)( Bài toán tối ưu H2: Tìm bộ điều khiển K hợp thức ổn định nội P, đồng thời tối thiểu chuẩn H2 của hàm truyền Tzw từ w(t) đến z(t) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 172 2 min)( zwKopt TsK gstabilizin Điều kiện tồn tại lời giải bài toán tối ưu H2 z(t)w(t) 0:)( 121 21 DC BBA sP P 0212 DC y(t) K u(t) Giả thíết: 1. ổn định được và phát hiện được;),( 2BA ),( 2 AC 2. và 012 * 121 DDR BIjA 0*21212 DDR 3. là ma trận hạng đầy cột với mọi 4 là t ậ h đầ hà ới i 121 2 DC 1BIjA 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 173 . ma r n ạng y ng v mọ 212 DC Lời giải bài toán tối ưu H2 Lời giải bài toán tối ưu H2 liên quan đến hai ma trận Hamilton: * 1 * 12 1 121 * 12 1 112 * 1 * 2 1 121 * 12 1 12 )()( CDRBACDRDIC BRBCDRBA H )()( )( 1**1* 2 1 2 * 2 * 2 1 2 * 211 CRDBABDRDIB CRCCRDBA J 222111212211 Đặt: và 0)( JY Ric0)( HX Ric Định lý: Lời giải duy nhất của bài toán tối ưu H2 là: )( )( 1 2 * 211 * 2 RDBYCAK K ới 0)( 1*12*211 CDXBR sopt 1****1 )()( CRDBYCCDXBRBAA 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 174 v 222112112212K Lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản Lời giải bài toán cận tối ưu H liên quan đến hai ma trận Hamilton: * 1 * 1 * 22 * 11 2 ACC BBBBA H ABB CCCCA J * 11 2 * 21 * 1 2* Định lý: Tồn tại bộ điều khiển ổn định sao cho nếu và chỉ nếu 3 điều kiện dưới đây đồng thời được thỏa mãn: zwT 1. và ; 2 . và ; ổ )(Ricdom H )(HX Ric )(Ricdom J )(JY Ric 23. ( là bán kính ph của A) Một bộ điều khiển thỏa là : )( XY )()( max AXY zwT 0 )( )( * 2 * 2 12 XB YCYXIA sK Ksubopt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 175 với 2 * 2 12* 22 * 11 2 )( CYCYXIXBBXBBAAK Bài toán thiết kế tối ưu H z(t)w(t) Phát biể bài t á Cho hệ thống P u o n: điều khiển biểu diễn dưới dạng cấu trúc P-K. Thiết kế bộ điều khiển K ổ ố ồ y(t) K u(t) n định hệ th ng, đ ng thời tín hiệu ra z(t) là tối thiểu với mọi tín hiệu vào w(t) có năng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 1. Bài toán trên tương đương với tìm bộ điều khiển K sao cho tối thiếu h ẩ ủ hà ề ừ ( ) đế ( ) ài á ối Hc u n H c a m truy n t w t n z t B to n t ưu zwK T gstabilizin min 211221211min PKPIKPPK gstabilizin Bài toán cận tối ưu H : tìm bộ điều khiển K sao cho chuẩn H của Bài toán tối ưu H không giải được trong trường hợp tổng quát 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 176 hàm truyền từ w(t) đến z(t) nhỏ hơn hệ số >0 cho trước. Bài toán thiết kế cận tối ưu H đơn giản z(t)w(t) Bài toán cận tối ưu H đơn giản: P tìm bộ điều khiển K sao cho chuẩn H của hàm truyền từ w(t) đến z(t) hỏ h hệ ố >0 h t ớ t y(t) K u(t) n ơn s c o rư c rong trường hợp đối tượng tổng quát được mô tả bởi PTTT: )()()( )()()()( 21 tuDtxCtz tuBtwBtAxtx )()()( 212 121 twDtxCty DBAsIC DC BA DC BBA sP 1121 21 ][0:)( 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 177 DC 212 0 Phương trình đại số Ricatti Phương trình đại số Ricatti (ARE - Algeraic Ricatti Equation): 0* QXRXXAXA trong đó: *RR *QQ Phương trình Ricatti có vô số lời giải. X được gọi là lời giải ổn định nếu A+RX ổn định. Lời giải ổn định của phương trình Ricatti là duy nhất. Tương ứng với mỗi phương trình Ricatti, có thể thành lập ma trận Hamilton: nnAQ RA H 22 * Bổ đề: Các trị riêng của H đối xứng qua trục ảo 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 178 Lời giải phương trình Ricatti ằ X 1 Giả sử H không có trị riêng n m trên trục ảo. Đặt là cơ sở của không gian bất biến n chiều ổn định. Tứ là ới t ậ ổ đị h nnX T 22 THT c v ma r n n n Bổ đề: Nếu thì là nghiệm ổn định của 0)det( 1 X 112 XXX nn phương trình Ricatti Nghiệm ổn định nghiệm của phương trình Ricatti tương ứng với ma trận Hamilton H được ký hiệu là: )(HX Ric Ký hiệu: nếu các giả thiết H1 và H2 thỏa mãn; là nghiệm ổn định của phương trình Ricatti. )(0 Ricdom H )( 0HX Ric 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 179 Bổ đề giá trị thực bị chặn (Bounded Real Lemma) Giả sử trong đó ổn định được à phátBAICG 1][)( )( CBA v hiện được. Đặt ma trận Hamilton: ss ,, *BBA **0 ACCH Định lý: Giả sử . Các phát biểu dưới đây là tương đương: 1 ; RHG 1 G. 2. không có trị riêng trên trục ảo và 3 Tồ t i hiệ ổ đị h ủ h t ì h Ri tti 0H )(0 Ricdom H . n ạ ng m n n c a p ương r n ca : 0*** CCXXBBXAXA 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 180 Điều kiện tồn tại lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản z(t)w(t) 0:)( 121 21 DC BBA sP P 0212 DC y(t) K u(t) Giả thíết: 1 điều khiển được và quan sát được;)( BA )( AC. 2. ổn định được và phát hiện được; 3 , 1 ]0[][* IDCD ),( 2BA ,1 ),( 2 AC . 4. 12112 I D D B 0* 21 1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 181 21 Lời giải bài toán cận tối ưu H đơn giản Lời giải bài toán cận tối ưu H liên quan đến hai ma trận Hamilton: * 1 * 1 * 22 * 11 2 ACC BBBBA H ABB CCCCA J * 11 2 * 21 * 1 2* Định lý: Tồn tại bộ điều khiển ổn định sao cho nếu và chỉ nếu 3 điều kiện dưới đây đồng thời được thỏa mãn: zwT 1. và ; 2 . và ; ổ )(Ricdom H )(HX Ric )(Ricdom J )(JY Ric 23. ( là bán kính ph của A) Một bộ điều khiển thỏa là : )( XY )()( max AXY zwT 0 )( )( * 2 * 2 12 XB YCYXIA sK Ksubopt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 182 với 2 * 2 12* 22 * 11 2 )( CYCYXIXBBXBBAAK Giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab z(t)w(t) 0:)( 121 21 DC BBA sP P 0212 DC y(t) K u(t) Bước 1: Biến đổi hệ thống về cấu trúc chuẩn P-K. Tìm các ma trận trạng thái mô tả đối tượng tổng quát P. Bước 2: Tìm lời giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab Bài toán tối ưu H2: >> [Kopt,Tzw] = h2syn(P,ny,nu) Bài toán cận tối ưu H : >> [Ksubopt Tzw ]=hinfsyn(G ny nu tol) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 183 , , subopt , , , min, max, Chuẩn đầu ra Sau khi học xong chương 5 sinh viên phải có khả năng: Tính chuẩn của tín hiệu và hệ thống Tính chuẩn của tín hiệu/sai số khi biết tín hiệu vào/nhiễu tác động vào hệ thống Xây dựng mô hình không chắc chắn của hệ thống Đánh giá tính ổn định bền vững của hệ thống Đánh giá chất lượng bền vững của hệ thống Thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp nắn độ lợi vòng Hiểu về khái niệm điều khiển tối ưu bền vững 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 184
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_nang_ca_chuong_5_dieu_khien_b.pdf