Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng ca - Chương 2: Điều khiển phi tuyến - Huỳnh Thái Hoàng
Khái niệm về hệ phi tuyến
tả bằng phương trình vi phân/sai phân tuyến tính.
Phần lớn các đối tượng thực tế mang p y tính phi tuyến.
Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng, ),
Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt, ),
Hệ thống cơ khí (TD: cánh tay máy, .),
Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại, )
Hệ thống vật lý ó có cấu t ú h rúc hỗn hợp,
Tùy theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến có
thể chia làm hai loại:
Hệ phi tuyến liên tục
Hệ phi tuyến rời rạc.
15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Nội dung môn học chỉ đề cập đến hệ phi tuyến liên tục.
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng ca - Chương 2: Điều khiển phi tuyến - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Lý thuyết điều khiển nâng ca - Chương 2: Điều khiển phi tuyến - Huỳnh Thái Hoàng
Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO Giảng viên: PGS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP HCM . Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 Chương 2 ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 Nội dung chương 2 Giới thiệu Phương pháp hàm mô tả ế ổ Lý thuy t n định Lyapunov Tuyến tính hóa hồi tiếp Điều khiển trượt Ứng dụng 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 3 A li d N li C t l E Sl ti d W Li Tài liệu tham khảo pp e on near on ro , . o ne an . Nonlinear Control System, Isidori N li S t Kh lil on near ys ems, a 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 4 Khái niệm 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Hệ phi tuyến là HT trong đó quan hệ vào ra không thể mô Khái niệm về hệ phi tuyến – tả bằng phương trình vi phân/sai phân tuyến tính. Phần lớn các đối tượng thực tế mang tính phi tuyến. Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,), Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt,), Hệ thống cơ khí (TD: cánh tay máy,.), Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,) Hệ thố ật lý ó ấ t ú hỗ h ng v c c u r c n ợp, Tùy theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến có thể chia làm hai loại: Hệ phi tuyến liên tục Hệ phi tuyến rời rạc. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 Nội dung môn học chỉ đề cập đến hệ phi tuyến liên tục. Tính chất của hệ phi tuyến Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng. Tính ổn định của hệ phi tuyến không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc, thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào. Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra ngoài thành phần tần số cơ bản (bằng tần ố ầs tín hiệu vào) còn có các thành ph n hài bậc cao (là bội số của tần số tín hiệu vào). ế ể Hệ phi tuy n có th xảy ra hiện tượng dao động tự kích. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 Các khâu phi tuyến cơ bản Khâu relay 3 vị trí yy Khâu relay 2 vị trí YmYm u D Du Ym Ym )neáu )neáu Du DuuY y m ||(0 ||()sgn()sgn(uYy m 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Kh â kh á h ñ i ù i à h áKh â kh á h ñ i b õ h ø au uec aï co m en c et yy au uec aï ao oa u K u Ym D D D Y D á m ) neáu0 )neáu Du DuuDuK y ||( ||())sgn(( )/( DYK ) neáu )neu DuKu DuuY y m ||( ||()sgn( 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 m Các khâu phi tuyến cơ bản Khâu relay 3 vị trí có trể yy Khâu relay 2 vị trí có trể Ym Ym u D D u D-D Ym Ym )á )neáu DY DuuY y m ||()( ||()sgn( 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 neu uum sgn Các khâu phi tuyến cơ bản Khâu khuếch đại bão hòa có trể y Y u m D D Ym 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11 Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng PTVP Q an hệ ào ra của hệ phi t ến liên t c có thể biểu v uy ụ u diễn dưới dạng phương trình vi phân vi tuyến bậc n: 1 )(,)(,,)(),(,)(,,)()( 1 tudt tdu dt tudty dt tdy dt tydg dt tyd m m n n n n trong đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) là tín hiệu ra, g(.) là hàm phi tuyến 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 1 ti át di ä ûa: e en van xa A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia toác troïng tröôøng ( ) u(t) qin k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû y t qout Phöông trình caân baèng: )()()( tqtqtyA outin )()( tkutqin )(2)( tgyaCtq Dout trong ñoù: (heä phi tuyeán baäc 1) )(2)(1)( tgyaCtkuty 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 A D Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2 J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng; l: chieàu daøi caùnh tay maùy á m l lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñen truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt; g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truc quay cuûa caùnh tay maùy u ï (t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy Theo ñònh luaät Newton )(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C )(1cos)()()( 222 tugMlmltBt C 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 )()()( mlJmlJmlJ Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTVP – Thí duï 3 : goùc baùnh laùi : höôùng chuyeån ñoäng cuûa taøu k: heä soá i: heä soá(t) (t) Höôùng chuyeån ñoäng á PTVP moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thong laùi taøu 111 k )()()()()()( 3 21 3 2121 tttttt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 (heä phi tuyeán baäc 3) Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng PTTT H ä hi á li â ù h å â û b è PTTT e p tuyen en tuïc co t e mo ta ang : ))(),(()( tutt xfx ))(),(()( tuthty x trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, x(t) = [x (t) x (t) x (t)]T1 , 2 ,, n f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 Moâ taû heä phi tuyeán duøng PTTT– Thí duï 1 PTVP: ( ) u(t) qin )(2)(1)( tgyaCtku A ty D Ñaët bieán traïng thaùi: )()( tt y t qout 1 yx ))(),(()( tutt xfx PTTT: ))(),(()( tuthty x )( )( 2 ),( 1 tu A k A tgxaC u D xftrong ñoù: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 )())(),(( 1 txtuth x Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2 PTVP: m l )( )( 1cos )( )()( )( )( 222 tumlJ g mlJ Mlmlt mlJ Bt C Ñaët bieán traïng thaùi: )()( )()( 2 1 ttx ttx u PTTT: ))()(()( ))(),(()( h tutt xfx , tutty x )(2 tx trong ñoù: )( )( 1)( )( )(cos )( )(),( 22212 tumlJ tx mlJ Btx mlJ gMlmlu Cxf 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 )())(),(( 1 txtuth x Khô ó h há à ó thể á d hiệ ả Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến ng c p ương p p n o c p ụng u qu cho mọi hệ phi tuyến. Một ố h há th ờ dù để hâ tí h à s p ương p p ư ng ng p n c v thiết kế hệ phi tuyến: Phương pháp tuyến tính hóa (đã học ở môn Cơ sở tự động) Phương pháp hàm mô tả Phương pháp Lyapunov Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Điều khiển trượt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Phương pháp hàm mô tả (Phương pháp tuyến tính hóa điều hòa) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa Xeùt heä thoáng ñieàu khieån nhö sau: u(t)r(t)=0 + G(s)e(t) y(t) Haøm truyeàn cuûa ñoái töôïng: 2)1( 2)( sssG 10 u=f(e) e 2 2 10 Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa: 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Thí duï heä thoáng ñieàu khieån coù khaâu baõo hoøa Heä thoáng coù dao ñoäng tö ï kích Laøm theá naøo dö baùo sö xuaát hieän cuûa dao ñoäng tö kích 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 ï ï ï naøy? Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phaùp haøm moâ taû môû roäng gaàn ñuùng haøm truyeàn ñaït cuûa heä tuyeán tính sang heä phi tuyeán. PP haøm moâ taû laø phöông phaùp khaûo saùt trong mieàn taàn soá coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc cao (n>2) do deã thöïc hieän vaø töông ñoái gioáng tieâu chuaån Nyquist. Aùp duïng ñeå khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán coù theå bieán ñoåi veà daïng goàm coù khaâu phi tuyeán noái tieáp vôùi khaâu tuyeán tính theo sô ñoà khoái nhö sau: u(t)r(t)=0 y(t)G( )e(t) N(M) u(t)+ s 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin )sin()( tMte ...)()()( 21 tututu )sin()( 11 tYtyr(t)=0 + G(s)N(M) )sin()( tMt Ñeå khaûo khaû naêng toàn taïi dao ñoäng tuaàn hoaøn khoâng taét trong heä, ôû ñaàu vaøo khaâu phi tuyeán ta cho taùc ñoäng soùng ñieàu h ø Tín hieäu ra khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø tín hieäu hình sin. Phaân tích Fourier ta thaáy u(t) chöùa thaønh phaàn taàn soá cô baûn e oa: vaø caùc thaønh phaàn haøi baäc cao 2, 3... 0 )]cos()sin([)( tkBtkAAt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 12 k kku Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin Caùc heä soá Fourier xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc sau: )()( 1 0 tdtuA )()sin()( 1 tdtktuAk )()cos()(1 tdtktuBk Giaû thieát G(s) laø boä loïc thoâng thaáp, caùc thaønh phaàn haøi baäc cao ôû ngoõ ra cuûa khaâu tuyeán tính khoâng ñaùng keå so vôùi thaønh phaàn taàn soá cô baûn, khi ñoù tín hieäu ra cuûa khaâu á í h à ñ ù b è 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 tuyen t n gan ung ang: )sin()( 11 tYty Khaùi nieäm haøm moâ taû )sin()( tMte )(tu Do khi t/hieäu vaøo cuûa khaâu phi tuyeán laø tín hieäu hình sin: Xeùt khaâu phi tuyeán : N(M) t/hieäu ra u(t) xaáp xæ thaønh phaàn taàn soá cô baûn (do ta boû qua caùc thaønh phaàn haøi baäc cao): )sin()( tMte )cos()sin()()( 111 tBtAtutu neân ta coù theå coi khaâu phi tuyeán nhö laø moät khaâu khueách ñaïi coù heä soá khueách ñaïi laø: jBAMN 11)( M Toång quaùt N(M) laø moät haøm phöùc neân ta goïi laø heä soá khueách ñai phöùc cuûa khaâu phi tuyeán N(M) coøn ñöôc goi 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 ï . ï ï laø haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán. Ñònh nghóa haøm moâ taû H ø â t û (h ø i l ø h ä á kh á h ñ i höù ) l ø tæam mo a ay con goï a e so uec aï p c a soá giöõa thaønh phaàn soùng haøi cô baûn cuûa tín hieäu ra cuûa khaâu phi tuyeán vaø tín hieäu vaøo hình sin. M jBAMN 11)( )()sin()( 1 1 tdttuA )()cos()( 1 1 tdttuB Trong caùc coâng thöùc treân u(t) laø tín hieäu ra cuûa khaâu phi á khi í hi ä ø l ø M i ( ) N á ( ) l ø h ø l ûtuyen t n eu vao a s n t . eu u t a am e thì: 1 )()sin()(2 tdttuA 01 B 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 0 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí (tt) 01 BDo u(t) laø haøm leû neân: 01 )()sin()( 2 tdttuA )()sin(2 0 tdtVm 0)cos( 2 t m tV mV4 Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø: VjBAMN m 4 )( 11 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 MM Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 3 vò trí 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 3 vò trí 01 BDo u(t) laø haøm leû neân )()sin()(2 0 1 tdttuA cos4)cos(2)()sin(2 m t m m VtVtdtV 2DDTheo ñoà thò ta coù: 21cossinsin MM MD 2 14 DVA m 21 M Do ñoù haøm moâ taû cuûa 2 11 14)( DVjBA m 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 khaâu relay 3 vò trí laø: 2MMM MN Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñai baõo hoøa ï 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñai baõo hoøa (tt) ï 01 BDo u(t) laø haøm leû neân 2 2/4 01 )()sin()( tdttuA 2/ 2 )()sin()()(sin4 tdtVtdtMVm 0 )()sin()( tdttu 0 D m 2/)()cos( 2 )2sin( 2 4 m m tdtVtt D MV 0 tt cos2 )2sin( 2 4 m m V D MV )2sin(2 D VM m Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi baõo hoøa laø: 11 VjBA D 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 )2sin(2)( DMMN m M sin Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát ï 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñai coù vuøng cheát (tt) ï 01 BDo u(t) laø haøm leû neân 4 2/ )()sin()(2 0 1 tdttuA )()sin(])sin([ tdtDtMK 2/ )2i (2 )cos( 2 )2sin(4 tM DttKM s n1KM û û á áDo ñoù haøm moâ ta cua khaâu khuech ñaïi coù vuøng chet laø: 2sin21)( 11 KjBAMN D sin 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 M M Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí coù treå 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí coù treå (tt) 2 )()sin()(1 tdttuA )()sin(2 tdtV cos4 mV 1 m 2 1 )()cos()( 1 tdttuB )()cos( 2 tdtVm sin 4 mV åDo ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí coù tre laø: )sin(cos4)( 11 jVjBAMN m D sin 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 MM M Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau: r(t)=0 + G(s)N(M) e(t) u(t) y(t) Ñieàu kieän ñeå heä thoáng coù dao ñoäng laø: 0)()(1 jGMN 1)( jG (*) )(MN Phöông trình treân ñöôïc goïi laø phöông trình caân baèng ñieàu hoøa. Phöông trình naøy seõ ñöôc duøng ñeå xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá cuûaï dao ñoäng ñieàu hoøa trong heä phi tuyeán. Neáu (M*, *) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) thì trong heä phi 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 tuyeán coù dao ñoäng vôùi taàn soá * , bieân ñoä M*. Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (tt) Veà maët hình hoc nghieäm (M* *) laø nghieäm cuûaï , , phöông trình (*) chính laø giao ñieåm cuûa ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa khaâu tuyeán tính vaø ñöôøng ñaëc tính 1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán. Dao ñoäng trong heä phi tuyeán laø oån ñònh neáu ñi theo chieàu taêng cuûa ñaëc tính 1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán , chuyeån töø vuøng khoâng oån ñònh sang vuøng oån ñònh cuûa khaâu tuyeán 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 tính G(j). Trình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán B ớ 1 X ù ñò h h ø â t û û kh â hi t á ( á kh â hiư c : ac n am mo a cua au p uyen neu au p tuyeán khoâng phaûi laø caùc khaâu cô baûn). B ớ 2 Ñi à ki ä à i d ñ ä h ä ñ ø N iư c : eu en ton taï ao ong trong e: öông cong yqu st G(j) vaø ñöôøng ñaëc tính 1/N(M) phaûi caét nhau. à á á )( 1)( MN jG Bước 3: Bieân ñoä, tan so dao ñoäng (neu coù) laø nghieäm cuûa p.trình: (*) Neáu N(M) laø haøm thöïc thì: Taàn soá dao ñoäng chính laø taàn soá caét pha cuûa khaâu tuyeán tính G(j) )( jG Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình: )(1 jG . 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 )( MN Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1 Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau: r(t)=0 + G(s) e(t) u(t) y(t) Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø )12)(120( 10)( sG f(e) V. sss Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 2 vò trí coù V 6 e m m= . Vm Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá dao ñoäng tö kích trong heä (neáu coù) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 ï . Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1 Lôøi giaûi Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø: M VMN m 4)( Do ñöôøng cong Nyquist G(j) vaø ñöôøng ñaëc tính 1/N(M) luoân luoân caét nhau (xem hình veõ) neân trong heä phi tuyeán luoân luoân coù dao ñoäng. 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán - Thí duï 1 Taàn soá dao ñoäng laø taàn soá caét pha cuûa G(j) : )12)(12.0( 10arg)( jjj jG )2arctan()2.0arctan( 2 2 )2arctan()2.0arctan( )2()20( )2).(2.0(1 . 0)2).(2.0(1 sec)/rad( 58.1 Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình: 82.1 )5812(1)58120(1581 10)( )( 1 22 jGMN .... 82.1 4 mV M 90.13 M á á 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 Ket luaän: Trong ... yv d (4) Bg 1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 96 với yye d umlxmlxly 2221)sin( Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: )( 21 ekekyy d Ph t ì h đặ t độ h i ố 021 ekeke Th ê ầ thiết kế 021 2 ksks ương r n c rưng ng ọc sa s : (5) eo y u c u : 1.0 1 exp 2 POT 59.0 Chọn 7.0 vy (3) 3.04 n qdt 05.19 n Chọn 25 n 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97 )( 21 ekekyv d (4) Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: 02 22 nnss Cân bằng (5) và (6), ta được: (6)0625352 ss 625 35 2 1 k k Bước 5: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 2. Hàm truyền của bộ lọc là: 1)( sG 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98 2)11.0( sLF Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 ố ề ể ồ ế ế 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 99 Mô phỏng hệ th ng đi u khi n h i ti p tuy n tính hóa Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 100 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 2 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 101 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 ( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) ( ) là dò điệ ộ dâ [A] i(t) u(t)R, L i t ng n qua cu n y M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m d=0.03m y(t) M R = 30 là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường: )( )()( 2 2 2 ty tiMg dt tydM )()( )( tutRi dt tdiL Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 102 vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng xung vuông hoặc hình sin Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 Giải: Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 21 xx Phương trình trạng thái: 1 1 2 3 2 R Mx xgx Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được )(33 tuL x L x , )()()( 21 txtxty )()( 2 3x )()()( )( )()( 2 2 2 RtdiL ty tiMg dt tydM2 txty 1 2 31332)( xxxxx 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx 1 Mx g 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 103 tvtidt21Mx ty 2 1Mx Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 b )()( xx (1) với 2 21 2 3 )2()( ML LxRxxa x 32)( MLx xb x uay . 1x 1 Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 1 ))(( )( va b u x x (2) Thay (2) vào (1) ta được hệ tuyến tính: B ớ 3 Viế biể hứ bộ điề khiể bá ế í h , vy (3) 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx ư c : t u t c u n m tuy n t n )( 321 ekekekyv d (4) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 104 2 1Mx y với yye d Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: )( 321 ekekekyy d Phương trình đặc trưng động học sai số: 0321 ekekeke 032 2 1 3 ksksks (5) Chọn các thông số của bộ điều khiển bám sao cho cả 3 nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ kín là 20: 0)20( 3 s vy (3)Cân bằng (5) và (6), ta được: (6)08000120060 23 sss 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 105 )( 321 ekekekyv d (4)8000,1200,60 321 kkk Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 B ớ 5 Thiết kế bộ l tí hiệ àư c : ọc n u v o Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3. Hàm truyền của bộ lọc là: 3)11.0( 1)( ssGLF 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 106 Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 ồ ế ế 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 107 Mô phỏng HTĐK h i ti p tuy n tính hóa hệ nâng bi trong từ trường Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 0 2 0.3 0.4 ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 . y ( t yd(t) y(t) 6 8 2 4 u ( t ) Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 108 , vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là xung vuông Điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa – Thí dụ 3 0.2 0.3 0.4 y ( t ) yd(t) y(t) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 y 4 6 0 2 u ( t ) Kết quả mô phỏng điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 109 , vị trí viên bi bám rất tốt theo tín hiệu chuẩn là tín hiệu hình sin Điều khiển trượt (Sliding Mode Control) 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 110 Đặt bài toán Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả bởi phương trình trạng thái: )( )()( x xgxfx hy u (1) (2) Trong đó: nT là t t thái ủ hệ thốnxxx 21x vec or rạng c a ng u là tín hiệu vào là tí hiệ y n u ra ,)( n xf n )(xg là các vector hàm trơn mô tả động học của hệ thống ế Bài toán đặt ra là điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt y (t) )(xh là hàm trơn mô tả quan hệ giữa bi n trạng thái và tín hiệu ra 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 111 d Quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến Nếu đối tượng có bậc tương đối bằng n bằng cách lấy đạo hàm của , phương trình (2) n lần, có thể biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng dưới dạng: ubay n )()()( xx Trong đó: )()( xx hLa nf 0)()( 1 xx hLLb nfg hhh )()()( Tn n f ffxx hL )(),(,,)(.)( 1 1 xxxxxf x xx )(1 hLk với: )(.)( xf x x x hL fk f )(x hLk 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 112 )(.)( xg x x hLL fk fg Định nghĩa mặt trượt Sai số: )()()( tytyte d ekekeke nn nn 12 )2( 1 )1( ... Đặt: Trong đó ki được chọn sao cho là đa thức Hurwitz; vị trí nghiệm của (s) = 0 quyết định đặc tính á độ á t ì h (t) 0 khi 0 12 2 1 1 ...)( nnnn kskskss qu qu r n e = σ =0 gọi là mặt trượt, (s) gọi là đa thức đặc trưng của mặt trượt 1 E(s)σ(s) Bài toán điều khiển tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu đặt yd(t) được 12 2 1 1 ... nnnn ksksks 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 113 chuyển thành bài toán tìm tín hiệu điều khiển u(t) sao cho σ 0 Hàm Lyapunov 1 Chọn hàm Lyapunov: 2 2 V V Đạo hàm hàm Lyapunov: Để σ 0 cần chọn tín hiệu điều khiển u(t) sao cho 0 V ekekeke nn nn 12 )2( 1 )1( ... Do nên ekekeke nn )1()( nn 121 ... ekekekyy nnnnnd 12)1(1)()( ... ubay n )()()( xx Chú ý rằng: ekekekubay nnd 12)1(1)( ...)()( xx 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 114 nn Luật điều khiển trượt Chọn u(t) sao cho: (K>0))( signK )(sign...)( )( 1 12 )1( 1 )( Kekekekya b u nn nn d x x Với luật điều khiển trên ta có: , V )(signK K 0V 0 σ 0 e 0 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 115 ekekekubay nn nn d 12)1(1)( ...)()( xx Quỹ đạo pha của hệ thống điều khiển trượt e e 0 0 e e Quỹ đạo pha lý tưởng của Quỹ đạo pha thực tế dao động hệ bậc 2 chuyển động trên mặt trượt về gốc tọa độ quanh mặt trượt về gốc tọa độ, gây nên hiện tượng chattering 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 116 Trình tự thiết kế bộ điều khiển trượt bám quỹ đạo Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào ra của đối tượng phi tuyến dưới dạng ubay n )()()( xx Bước 2: Chọn mặt trượt kkk nn )2()1( eeee nn 121 ... Trong đó ki được chọn sao cho là đa thức Hurwitz; nghiệm của càng nằm xa trục ảo thì 12 2 1 1 ...)( nnnn kskskss 0)( s e(t) 0 càng nhanh khi = 0 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt: )(sign...)( )( 1 12 )1( 1 )( Kekekekya b u nn nn d xx trong đó K>0. K càng lớn thì càng nhanh. 0 Bước 4: Thiết kế bộ lọc thông thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu ẩ ế 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 117 chu n yd(t) khả vi bị chặn đ n bậc n. Chú ý Có thể thay hàm sign() bằng hàm sat() hoặc các hàm trơn để giảm hiện tượng chattering sign(x) sat(x) x 1 x 1 Có nhiều phiên bản điều khiển trượt khác nhau tùy theo mô tả toán 1 1 học của đối tượng phi tuyến và yêu cầu điều khiển. Nguyên tắc cơ bản khi thiết kế luật điều khiển trượt là: ố Định nghĩa tín hiệu trượt là hàm của sai s bám hoặc trạng thái của hệ thống. Chọn hàm Lyapunov là hàm toàn phương của mặt trượt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 118 Chọn tín hiệu ĐK sao cho đạo hàm của hàm Lyapunov luôn âm Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP: u l )(sin)()(2 tumgltBtml Ch )(k )(l )( d m+ o Hãy thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển góc lệch của con lắc bám theo tín 1.0 g m 1 m 01.0 N.m.s/ra B Giải: 0 hiệu đặt. ế Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra Đặt các bi n trạng thái là , tín hiệu ra là 21 ; xx 1xy Bg 1 1xy 21 xxy 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 119 u ml x ml x l y 2221)sin( Điều khiển trượt – Thí dụ 1 b )()( xx (1) với 221)sin()( xml Bx l ga x 21)( mlb x uay . Bước 2: Biểu thức mặt trượt: eke 1 với yye d Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 01 ks Ch ủ ặt t t t i 500 500k Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt ọn cực c a m rượ ạ , suy ra: 1 Bg 1 )(sign)( )( 1 1 Kekyabu d xx 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 120 u ml x ml x l y 2221)sin( Chọn: 1000 K Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hà bậ 2 Hà t ề ủ bộ l làm c . m ruy n c a ọc : 2)1030( 1)( ssGLF . 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 121 Điều khiển trượt – Thí dụ 1 ố ề ể 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 122 Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt Điều khiển trượt – Thí dụ 1 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 123 Mô phỏng khối điều khiển trượt Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông í hiệ ủ đối bá h í hiệ h ẩ ( ) ấ ố 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 124 T n u ra c a tượng m t eo t n u c u n r t r t t t Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Bộ điều khiển trượt rất bền vững với sai số mô hình. Khi khối lượng vật nặng tăng 10 lần ( 1kg) chất lượng điều khiển gần như không bị 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 125 = ảnh hưởng Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” (= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao) Hiện tượng này có thể làm 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 126 . giảm tuổi thọ các cơ cấu cơ khí Điều khiển trượt – Thí dụ 1 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng điều khiển của 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 127 , hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo Điều khiển trượt – Thí dụ 2 ( ) là điệ á ấ h ộ dâ [V]Hệ nâng bi trong từ trường u t n p c p c o cu n y (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra) ( ) là dò điệ ộ dâ [A] i(t) u(t)R, L i t ng n qua cu n y M = 0.01 kg là khối lượng viên bi g = 9.8 m/s2 là gia tốc trọng trường0.4m d=0.03m y(t) M R = 30 là điện trở cuộn dây L = 0.1 H là điện cảm cuộn dây PT vi phân mô tả đặc tính động học hệ nâng bi trong từ trường: )( )()( 2 2 2 ty tiMg dt tydM )()( )( tutRi dt tdiL Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển trượt để điều khiển vị trí viên bi bám 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 128 theo tín hiệu đặt có dạng hình sin hoặc xung vuông Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Giải: Đặt biến trạng thái: )()(),()(),()( 321 titxtytxtytx 21 xx Phương trình trạng thái: 1 1 2 3 2 R Mx xgx Bước 1: Lấy đạo hàm tín hiệu ra ta được )(33 tuL x L x , )()()( 21 txtxty )()( 2 3x )()()( )( )()( 2 2 2 RtdiL ty tiMg dt tydM2 txty 1 2 31332)( xxxxx 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx 1 Mx g 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 129 tvtidt21Mx ty 2 1Mx Điều khiển trượt – Thí dụ 2 b )()( xx (1) với 2 21 2 3 )2()( ML LxRxxa x 32)( MLx xb x uay . 1x 1 Bước 2: Biểu thức mặt trượt ekeke 21 với yye d Đa thức đặc trưng của mặt trượt: 021 2 ksks Ch ặ ủ đ thứ đặ t là 10 10 Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển trượt 100,20 21 kk ọn c p cực c a a c c rưng , 2 2 3133 )( 12 xxxtu L x L Rx )(sign)( )( 1 21 Kekekyabu d xx 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 130 Chọn: 50 K 21Mx y Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Bước 4: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào Chọn bộ lọc thông thấp bậc 3 để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 3 Hàm truyền của bộ lọc là: . 1)( sG 3)11.0( sLF 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 131 Điều khiển trượt – Thí dụ 2 ố ề ể 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 132 Mô phỏng hệ th ng đi u khi n trượt hệ nâng vật trong từ trường Điều khiển trượt – Thí dụ 2 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 133 Mô phỏng khối điều khiển trượt Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 0.3 0.4 0.1 0.2 y ( t ) yd(t) y(t) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 8 2 4 6 u ( t ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 134 Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 6 8 2 4 u ( t ) 3.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2.5 3 u ( t ) 23.52 23.54 23.56 23.58 23.6 23.62 23.64 23.66 23.68 23.7 Khuyết điểm của bộ điều khiển trượt là hiện tượng “chattering” 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 135 (= tín hiệu điều khiển dao động với tần số cao). Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn là xung vuông 0.3 0.4 0 0.1 0.2 y ( t ) yd(t) y(t) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 6 8 2 4 u ( t ) Khi thay thế hàm sign() bằng hàm sat(), hiện tượng chattering bị loại bỏ hoàn toàn trong khi đó tính bền vững và chất lượng 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 136 , điều khiển của hệ thống điều khiển trượt vẫn đảm bảo Điều khiển trượt – Thí dụ 2 Kết quả mô phỏng khi tín hiệu chuẩn hình sin 0.3 0.4 yd(t) y(t) 0 0.1 0.2 y ( t ) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 6 2 4 u ( t ) Vị trí viên bi bám theo tín hiệu chuẩn yd(t) rất tốt không có hiện 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 15 January 2014 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 137 , tượng chattering khi sử dụng hàm sat() thay thế hàm sign() Tổng kết chương Sau khi học xong chương 2, sinh viên phải có khả năng: Khảo sát chế độ dao động trong hệ phi tuyến Khả át tí h ổ đị h ủ hệ hi t ế dù đị h lýo s n n n c a p uy n ng n Lyapunov Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Thiết kế bộ điều khiển trượt 15 January 2014 © H. T. Hoàng - HCMUT 138
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_nang_ca_chuong_2_dieu_khien_p.pdf