Bài giảng Chuyển vị của dầm chịu uốn
Phương trình vi phân của đường đàn hồi
Các phương pháp xác định chuyển vị:
Phương pháp tích phân bất định
Phương pháp tải trọng giả tạo
Phương pháp thông số ban đầu
Bài toán siêu tĩnh
Trong đó
y(a), y’(z), Ma, Qa, qa, q’a,,, là bước nhảy của độ võng, góc xoay, mômen uốn, lực cắt, tải phân bố tại mặt cắt có hoành độ z=a.
y0, y’0, M0, Q0, q0, q’0 là độ võng, góc xoay, mômen uốn, lực cắt, cường độ lực phân bố và đạo hàm của lực phân bố tại đầu mút của dầm tại (z=0)
a tính từ đầu mút trái của dầm đến mặt tiếp giáp giữa đoạn thứ m và m+1
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Chuyển vị của dầm chịu uốn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài giảng Chuyển vị của dầm chịu uốn
![Bài giảng Chuyển vị của dầm chịu uốn Bài giảng Chuyển vị của dầm chịu uốn](https://s1.tailieubachkhoa.net/rl6k7x3q9zfh00j8/thumb/2022/01/01/bai-giang-chuyen-vi-cua-dam-chiu-uon_xLKT0vFWck.jpg)
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN Ph ương trình vi phân của đường đàn hồi Các phương pháp xác định chuyển vị : Phương pháp tích phân b ất đ ịnh Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo Phương pháp thông số ban đầu Bài toán siêu tĩnh 1 Đư ờng đàn h ồi : đư ờng cong c ủa tr ục d ầm sau khi bị u ốn . Chuy ển vị v g ọi là độ võng t ại K, f= v max CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 2 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 3 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN Đ ạo hàm c ủa đư ờng đàn h ồi là góc xoay c ủa m ặt c ắt khi d ầm bị bi ến d ạng . Quy ư ớc chuy ển vị Độ võng y>0 n ếu hư ớng xu ống Góc xoay >0 n ếu quay từ tr ục z đ ến ti ếp tuy ến c ủa đư ờng đàn h ồi t ại đi ểm kh ảo sát là thu ận chi ều kim đ ồng hồ. 4 PT vi phân của đường đàn hồi 5 PT vi phân của đường đàn hồi Phương trình vi phân đư ờng đàn h ồi có d ạng gần đúng EJ x là độ c ứng c ủa d ầm ch ịu u ốn 6 Xác đ ịnh đư ờng đàn h ồi b ằng phương pháp tích phân b ất đ ịnh 7 Xác đ ịnh đư ờng đàn h ồi b ằng phương pháp tích phân b ất đ ịnh Đi ều ki ện biên đ ối v ới các d ầm đơn gi ản 8 V í dụ 1 Vi ết phương trình độ võng và góc xoay c ủa d ầm ch ịu ngàm m ột đ ầu và t ải t ập trung t ại đ ầu tự do 9 V í dụ 1 Mômen u ốn t ại m ặt c ắt 1-1 có hoành độ z là M x = - Pz Thay bi ểu th ức trên vào phương trình vi phân đư ờng đàn h ồi 10 V í dụ 1 L ấy tích phân l ần 1: phương trình góc xoay như sau L ấy tích phân l ần 2: phương trình độ võng như sau 11 V í dụ 1 Đi ều ki ện biên z = l, y’ = 0, y = 0 12 V í dụ 2 Vi ết phương trình độ võng và góc xoay c ủa d ầm đ ặt trên hai g ối t ựa đơn ch ịu t ải tr ọng phân bố đ ều q, độ c ứng d ầm không đ ổi . 13 V í dụ 2 Mômen u ốn t ại m ặt c ắt 1-1 có hoành độ z là Phương trình vi phân c ủa đư ờng đàn h ồi 14 V í dụ 2 Phương trình góc xoay và độ võng là Đi ều ki ện biên 15 V í dụ 2 Độ võng l ớn nh ất t ại m ặt c ắt có y’ = 0 Góc xoay l ớn nh ất t ại các m ặt c ắt ngang có y’’ = 0 ( M x =0) t ức là t ại các g ối t ựa z = 0 và z = l 16 V í dụ 3 Viết phương trình độ võng và góc xoay của dầm đặt trên hai gối tựa đơn chịu tác dụng của lực tập trung P như hình vẽ . 17 V í dụ 3 Biểu thức mômen uốn tại hai mặt cắt 1-1, 2-2: 18 V í dụ 3 Phương trình vi phân của đường đàn hồi trong các đoạn AB, BC 19 V í dụ 3 20 V í dụ 3 21 V í dụ 3 22 Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo Tư ởng t ượn g ta tác d ụng lên 1 d ầm nào đó (g ọi là d ầm giả t ạo ) m ột t ải tr ọng phân bố giả t ạo có c ư ờng độ: 23 Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo Chọn dầm giả tạo với các điều kiện sao cho có sự tương ứng : y ( dầm thực ) = M gt ( dầm giả tạo ) ( dầm thực ) = Q gt ( dầmgiả tạo ) thì có thể thay đổi việc tích phân biểu thức y’’ bằng cách tính nội lực trên dầm giả tạo khi biết q gt . 24 Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo Cách chọn dầm giả tạo y (dầm thực ) = M gt(dầm giả tạo ) ( dầm thực ) = Q gt(dầmgiả tạo ) 25 Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo M x >0 thì q gt <0: biểu đồ M x nằm phía dưới trục hoành thì q gt hướng xuống . M x 0 q gt hướng lên . Để tính hợp lực của lực phân bố q gt trên các chiều dài khác nhau ta xác định trước các hoành độ trọng tâm và diện tích của những hình giới hạn bởi các đường cong. 26 Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo 27 Ví dụ 4 Tính độ võng và góc xoáy tại đầu tự do của dầm công -son, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q. Biết dầm có độ cứng Ejx =const. 28 Ví dụ 4 29 Ví dụ 5 Xác định độ võng và góc xoay ở đầu mút D của dầm có độ cứng không đổi chịu lực như hình vẽ . Cho EJ x =const. 30 Ví dụ 5 31 Ví dụ 5 32 Ví dụ 5 33 Ví dụ 5 34 Phương pháp thông số ban đầu Phương trình độ võng của đoạn thứ m+1 được xác định theo công thức trung hòa 35 Phương pháp thông số ban đầu Trong đó : 36 Phương pháp thông số ban đầu Phương trình độ võng trên đoạn thứ 1 37 Phương pháp thông số ban đầu Nếu EJ=const trên suốt chiều dài cóK m+1 =K m =1 38 Phương pháp thông số ban đầu 39 Phương pháp thông số ban đầu Trong đó y(a), y’(z), M a, Q a , q a , q’ a ,,, là bư ớc nh ảy c ủa độ võng , góc xoay , mômen u ốn , l ực c ắt , t ải phân bố t ại m ặt c ắt có hoành độ z=a. y 0 , y’ 0 , M 0 , Q 0 , q 0 , q’ 0 là độ võng , góc xoay , mômen u ốn , l ực c ắt , cư ờng độ l ực phân bố và đ ạo hàm c ủa l ực phân bố t ại đ ầu mút c ủa d ầm t ại (z=0) a tính từ đ ầu mút trái c ủa d ầm đ ến m ặt ti ếp giáp gi ữa đo ạn thứ m và m+1 40 Ví dụ 6 Tính độ võng tại đầu nút tự do của dầm bằng thép chịu lực như hình vẽ . D ầm có m ặt c ắt ngang là tròn , đư ợc c ấu t ạo thành hai b ậc v ới đư ờng kính là: d 1 = 13,3cm, d 2 = 9cm, hai đo ạn d ầm đ ều cùng c ấu t ạo b ằng m ột lo ại v ật li ệu có E=2.10 5 MN/m 2 41 Ví dụ 6 Các phản lực tại ngàm có trị số là : V A = P 1 + P 2 =22kN M A = 12 x 0,6 + 10 X 0.6 x 2 = 19,2kNm 42 Ví dụ 6 Chi ều c ủa các ph ản l ực đư ợc bi ểu di ễn như hình 43 Ví dụ 6 Theo sự phân bố c ủa t ải tr ọng , ta chia d ầm thành hai đo ạn AB, AC. Ch ọn độ c ứng c ủa đo ạn AB làm độ c ứng quy ư ớc . V ậy trị số c ủa hệ số K như sau : K 1 =1 44 Ví dụ 6 Tại A z=a=0 Tại B z=a=0,6m y 0 =0 y’ 0 =0 M 0 =-M A = -19,2kNm Q 0 =V A =22kN q 0 =0 q’ 0 =0 M 2 (a)= -6kNm M 1 (a)= -6kNm Q 2 (a)= 10kN Q 1 (a)= 22kN q 1 (a)=0,q’ 1 (a)=0 q 2 (a)=0,q’ 2 (a)=0 45 Ví dụ 6 Phương trình đường đàn hồi trong đoạn 1: 46 Ví dụ 6 Phương trình đường đàn hồi trong đoạn hai là : 47 Ví dụ 6 Độ võng t ại đ ầu mút tự do C sẽ là: 48 Ví dụ 7 Tính góc xoay c ủa m ặt c ắt ngang ở g ối t ựa A c ủa d ầm có độ c ứng không đ ổi ch ịu t ải tr ọng như hình 49 Ví dụ 7 z=0 z=a z=b z=c y 0 =0 y a =0 y b =0 y c =0 y’ 0 =0 y’ a =0 y’ b =0 y’ c =0 M 0 =0 M a =0 M b =0 M c =M Q 0 =V A Q a =0 Q b =-P Q c =0 q 0 =-q q a =q q b =0 q c =0 q’ 0 =0 q’ a =0 q’ b =0 q’ c =0 Thông số ban đ ầu và các hệ số xác đ ịnh theo đi ều ki ện biên c ủa m ỗi đo ạn đư ợc xác đ ịnh như sau : 50 Ví dụ 7 Phương trình đường đàn hồi của các đoạn : 51 Ví dụ 7 52 Ví dụ 7 53 Ví dụ 7 Để xác đ ịnh thông số ban đ ầu y’ 0 , ta ph ải d ựa vào đi ều ki ện biên t ại B c ủa d ầm . V ới z= l thì y B = 0. 54 Ví dụ 8 Vi ết phương trình đư ờng đàn h ồi c ủa d ầm tĩnh đ ịnh ch ịu l ực như hình vẽ, độ c ứng c ủa toàn d ầm là như nhau . 55 phản lực tại ngàm A và ở đầu mút C 56 z=a=0 z=a=L y 0 =0 y’ 0 =0 y a = 0, Q a = 0 y’ a 0, q a = -q M a = 0, q’ a = 0 57 Phương trình đường đàn hồi trong các đoạn có dạng như sau : 58 Để xác định y’ a ta dựa vào điều kiện biên tại C của dầm . Với z=2l, y 2 (z)=0 59 Bài toán siêu tĩnh Bài toán trong đó số ẩn > số phương trình cân bằng tĩnh học giải quyết bài toán : tìm 1 số phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng . 60 Ví dụ 8 61 Ví dụ 8 Căn cứ vào bi ểu đồ momen u ốn do q và V B gây ra ta có thể ch ọn d ầm giả t ạo và q gt như trên hình . Momen giả t ạo t ại B: 62 Ví dụ 8 63 Dầm chống uốn đều 64 Dầm chống uốn đều 65
File đính kèm:
bai_giang_chuyen_vi_cua_dam_chiu_uon.ppt