Bài giảng Chuyển vị của dầm chịu uốn

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 
 Ph ương trình vi phân của đường đàn hồi 
 Các phương pháp xác định chuyển vị : 
Phương pháp tích phân b ất đ ịnh 
Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo 
Phương pháp thông số ban đầu 
 Bài toán siêu tĩnh 
1 
Đư ờng đàn h ồi : đư ờng cong c ủa tr ục d ầm sau khi bị u ốn . 
Chuy ển vị v g ọi là độ võng t ại K, f= v max 
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 
2 
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 
3 
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 
Đ ạo hàm c ủa đư ờng đàn h ồi là góc xoay c ủa m ặt c ắt khi d ầm bị bi ến d ạng . 
Quy ư ớc chuy ển vị 
	Độ võng y>0 n ếu hư ớng xu ống 
	 Góc xoay >0 n ếu quay từ tr ục z đ ến ti ếp tuy ến c ủa đư ờng đàn h ồi t ại đi ểm kh ảo sát là thu ận chi ều kim đ ồng hồ. 
4 
PT vi phân của đường đàn hồi 
5 
PT vi phân của đường đàn hồi 
	 Phương trình vi phân đư ờng đàn h ồi có d ạng gần đúng 
EJ x là độ c ứng c ủa d ầm ch ịu u ốn 
6 
Xác đ ịnh đư ờng đàn h ồi b ằng phương pháp tích phân b ất đ ịnh 
7 
Xác đ ịnh đư ờng đàn h ồi b ằng phương pháp tích phân b ất đ ịnh 
Đi ều ki ện biên đ ối v ới các d ầm đơn gi ản 
8 
V í dụ 1 
	Vi ết phương trình độ võng và góc xoay c ủa d ầm ch ịu ngàm m ột đ ầu và t ải t ập trung t ại đ ầu tự do 
9 
V í dụ 1 
Mômen u ốn t ại m ặt c ắt 1-1 có hoành độ z là M x = - Pz 
Thay bi ểu th ức trên vào phương trình vi phân đư ờng đàn h ồi 
10 
V í dụ 1 
L ấy tích phân l ần 1: phương trình góc xoay như sau 
L ấy tích phân l ần 2: phương trình độ võng như sau 
11 
V í dụ 1 
	Đi ều ki ện biên 
 z = l, y’ = 0, y = 0 
12 
V í dụ 2 
Vi ết phương trình độ võng và góc xoay c ủa d ầm đ ặt trên hai g ối t ựa đơn ch ịu t ải tr ọng phân bố đ ều q, độ c ứng d ầm không đ ổi . 
13 
V í dụ 2 
Mômen u ốn t ại m ặt c ắt 1-1 có hoành độ z là 
Phương trình vi phân c ủa đư ờng đàn h ồi 
14 
V í dụ 2 
Phương trình góc xoay và độ võng là 
Đi ều ki ện biên 
15 
V í dụ 2 
Độ võng l ớn nh ất t ại m ặt c ắt có y’ = 0 
Góc xoay l ớn nh ất t ại các m ặt c ắt ngang có y’’ = 0 ( M x =0) t ức là t ại các g ối t ựa z = 0 và z = l 
16 
V í dụ 3 
	 Viết phương trình độ võng và góc xoay của dầm đặt trên hai gối tựa đơn chịu tác dụng của lực tập trung P như hình vẽ . 
17 
V í dụ 3 
Biểu thức mômen uốn tại hai mặt cắt 1-1, 2-2: 
18 
V í dụ 3 
	 Phương trình vi phân của đường đàn hồi trong các đoạn AB, BC 
19 
V í dụ 3 
20 
V í dụ 3 
21 
V í dụ 3 
22 
Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo 
	Tư ởng t ượn g ta tác d ụng lên 1 d ầm nào đó (g ọi là d ầm giả t ạo ) m ột t ải tr ọng phân bố giả t ạo có c ư ờng độ: 
23 
Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo 
Chọn dầm giả tạo với các điều kiện sao cho có sự tương ứng : 
	y ( dầm thực ) = M gt ( dầm giả tạo ) 
	 ( dầm thực ) = Q gt ( dầmgiả tạo ) 
thì có thể thay đổi việc tích phân biểu thức y’’ bằng cách tính nội lực trên dầm giả tạo khi biết q gt . 
24 
Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo 
Cách chọn dầm giả tạo 
y (dầm thực ) = M gt(dầm giả tạo ) 
 ( dầm thực ) = Q gt(dầmgiả tạo ) 
25 
Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo 
M x >0 thì q gt <0: biểu đồ M x nằm phía dưới trục hoành thì q gt hướng xuống . 
M x 0 q gt hướng lên . 
Để tính hợp lực của lực phân bố q gt trên các chiều dài khác nhau ta xác định trước các hoành độ trọng tâm và diện tích  của những hình giới hạn bởi các đường cong. 
26 
Phương pháp t ải tr ọng giả t ạo 
27 
Ví dụ 4 
	 Tính độ võng và góc xoáy tại đầu tự do của dầm công -son, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều q. Biết dầm có độ cứng Ejx =const. 
28 
Ví dụ 4 
29 
Ví dụ 5 
	 Xác định độ võng và góc xoay ở đầu mút D của dầm có độ cứng không đổi chịu lực như hình vẽ . Cho EJ x =const. 
30 
Ví dụ 5 
31 
Ví dụ 5 
32 
Ví dụ 5 
33 
Ví dụ 5 
34 
Phương pháp thông số ban đầu 
Phương trình độ võng của đoạn thứ m+1 được xác định theo công thức trung hòa 
35 
Phương pháp thông số ban đầu 
Trong đó : 
36 
Phương pháp thông số ban đầu 
Phương trình độ võng trên đoạn thứ 1 
37 
Phương pháp thông số ban đầu 
Nếu EJ=const trên suốt chiều dài cóK m+1 =K m =1 
38 
Phương pháp thông số ban đầu 
39 
Phương pháp thông số ban đầu 
Trong đó 
 y(a), y’(z), M a, Q a , q a , q’ a ,,, là bư ớc nh ảy c ủa độ võng , góc xoay , mômen u ốn , l ực c ắt , t ải phân bố t ại m ặt c ắt có hoành độ z=a. 
y 0 , y’ 0 , M 0 , Q 0 , q 0 , q’ 0 là độ võng , góc xoay , mômen u ốn , l ực c ắt , cư ờng độ l ực phân bố và đ ạo hàm c ủa l ực phân bố t ại đ ầu mút c ủa d ầm t ại (z=0) 
a tính từ đ ầu mút trái c ủa d ầm đ ến m ặt ti ếp giáp gi ữa đo ạn thứ m và m+1 
40 
Ví dụ 6 
	 Tính độ võng tại đầu nút tự do của dầm bằng thép chịu lực như hình vẽ . D ầm có m ặt c ắt ngang là tròn , đư ợc c ấu t ạo thành hai b ậc v ới đư ờng kính là: d 1 = 13,3cm, d 2 = 9cm, hai đo ạn d ầm đ ều cùng c ấu t ạo b ằng m ột lo ại v ật li ệu có E=2.10 5 MN/m 2 
41 
Ví dụ 6 
Các phản lực tại ngàm có trị số là : 
V A = P 1 + P 2 =22kN 
M A = 12 x 0,6 + 10 X 0.6 x 2 = 19,2kNm 
42 
Ví dụ 6 
Chi ều c ủa các ph ản l ực đư ợc bi ểu di ễn như hình 
43 
Ví dụ 6 
Theo sự phân bố c ủa t ải tr ọng , ta chia d ầm thành hai đo ạn AB, AC. 
Ch ọn độ c ứng c ủa đo ạn AB làm độ c ứng quy ư ớc . V ậy trị số c ủa hệ số K như sau : 
K 1 =1 
44 
Ví dụ 6 
Tại A 
z=a=0 
Tại B 
z=a=0,6m 
y 0 =0 
y’ 0 =0 
M 0 =-M A = 
-19,2kNm 
Q 0 =V A =22kN 
q 0 =0 
q’ 0 =0 
M 2 (a)= -6kNm 
M 1 (a)= -6kNm 
Q 2 (a)= 10kN 
Q 1 (a)= 22kN 
q 1 (a)=0,q’ 1 (a)=0 
q 2 (a)=0,q’ 2 (a)=0 
45 
Ví dụ 6 
	 Phương trình đường đàn hồi trong đoạn 1: 
46 
Ví dụ 6 
Phương trình đường đàn hồi trong đoạn hai là : 
47 
Ví dụ 6 
Độ võng t ại đ ầu mút tự do C sẽ là: 
48 
Ví dụ 7 
	 Tính góc xoay c ủa m ặt c ắt ngang ở g ối t ựa A c ủa d ầm có độ c ứng không đ ổi ch ịu t ải tr ọng như hình 
49 
Ví dụ 7 
z=0 
z=a 
z=b 
z=c 
y 0 =0 
 y a =0 
 y b =0 
 y c =0 
y’ 0 =0 
 y’ a =0 
 y’ b =0 
 y’ c =0 
M 0 =0 
 M a =0 
 M b =0 
 M c =M 
Q 0 =V A 
 Q a =0 
 Q b =-P 
 Q c =0 
q 0 =-q 
 q a =q 
 q b =0 
 q c =0 
q’ 0 =0 
 q’ a =0 
 q’ b =0 
 q’ c =0 
Thông số ban đ ầu và các hệ số xác đ ịnh theo đi ều ki ện biên c ủa m ỗi đo ạn đư ợc xác đ ịnh như sau : 
50 
Ví dụ 7 
	 Phương trình đường đàn hồi của các đoạn : 
51 
Ví dụ 7 
52 
Ví dụ 7 
53 
Ví dụ 7 
	Để xác đ ịnh thông số ban đ ầu y’ 0 , ta ph ải d ựa vào đi ều ki ện biên t ại B c ủa d ầm . V ới z= l thì y B = 0. 
54 
Ví dụ 8 
	Vi ết phương trình đư ờng đàn h ồi c ủa d ầm tĩnh đ ịnh ch ịu l ực như hình vẽ, độ c ứng c ủa toàn d ầm là như nhau . 
55 
phản lực tại ngàm A và ở đầu mút C 
56 
z=a=0 
z=a=L 
y 0 =0 
y’ 0 =0 
 y a = 0, Q a = 0 
 y’ a 0, q a = -q 
 M a = 0, q’ a = 0 
57 
	 Phương trình đường đàn hồi trong các đoạn có dạng như sau : 
58 
	 Để xác định y’ a ta dựa vào điều kiện biên tại C của dầm . Với z=2l, y 2 (z)=0 
59 
Bài toán siêu tĩnh 
Bài toán trong đó số ẩn > số phương trình cân bằng tĩnh học 
giải quyết bài toán : tìm 1 số phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng . 
60 
Ví dụ 8 
61 
Ví dụ 8 
	Căn cứ vào bi ểu đồ momen u ốn do q và V B gây ra ta có thể ch ọn d ầm giả t ạo và q gt như trên hình . Momen giả t ạo t ại B: 
62 
Ví dụ 8 
63 
Dầm chống uốn đều 
64 
Dầm chống uốn đều 
65